工程水文学题库及题解_答案部分

'第一章水文循环与径流形成一、概念题（一）填空题1.汽、液、固，空中、海洋、陆地2.微粒，达到或超过饱和3.强烈上升，绝热4.大，小5.大循环6.小循环7.太阳辐射和地球的重力作用，水具有固、液、气三态互相转化的物理特性8.蒸发、降雨、下渗、径流9.水文循环过程10.某一区域在某一进入的水量减去流出的水量，等于该时段该区域蓄水量的变化11.河源、上游、中游、下游、河口12.流域13.闭合流域，非闭合流域14.河流长度15.河流纵比降16.河网密度17.河数率，河长率，面积率，比降率18.零19.气温、气压、风、湿度，云度20.水汽含量不变，气压一定的条件下，气温下降，空气达到饱和时的温度21.对流、地形、锋面、气旋22.冷锋23.暖锋24.雨强大、降雨范围小、降雨历时短25.高空槽、锋面气旋、低涡、切变线26.称重、虹吸、翻斗27.越大49 28.算术平均法、泰森多边形法、等雨量线法29.时段平均雨强，瞬时雨强30.水面蒸发、土壤蒸发、植物蒸散发31.φ型、φ套盆式、E型、蒸发池208060132.温度、水汽压饱和差，扩散、对流、紊动33.土壤蒸发、植物蒸散发34.田间持水量35.下降，下渗能力曲线36.吸着水、薄膜水、毛管水、重力水37.毛管力38.植物截留、填洼、补充土壤缺水量、蒸发39.产流、汇流40.地面径流、壤中流、地下径流41.标准地下退水曲线42.径流系数43.流量44.径流模数45.洪峰流量模数（二）选择题1.[b]2.[c]3.[a]4.[d]5.[d]6.[d]7.[c]8.[b]9.[d]10.[c]11.[d]12.[c]13.[d]14.[c]15.[b]16.[c]17.[c]18.[b]19.[a]20.[d]21.[c]22.[c]23.[a]24.[b]25.[d]26.[d]27.[c]28.[b]29.[a]30.[c]31.[b]32.[b]33.[b]34.[c]35.[d]36.[d]37.[c]38.[c]39.[b]40.[b]41.[d]42.[c]43.[b]44.[b]45.[b]46.[c]47.[a]48.[c]49.[b]50.[a]51.[b]52.[b]53.[b]54.[c]55.[b]56.[a]57.[c]58.[b]59.[b]60.[d]61.[a]62.[a]63.[c]64.[a]65.[b]66.[a]67.[b]68.[d]69.[d]70.[c]71.[d]50 （三）判断题1.[T]2.[T]3.[F]4.[F]5.[T]6.[T]7.[F]8.[F]9.[F]10.[T]11.[T]12.[T]13.[T]14.[T]15.[T]16.[F]17.[F]18.[F]19.[F]20.[T]21.[T]22.[F]23.[T]24.[F]25.[F]26.[T]27.[T]28.[T]29.[F]30.[F]31.[T]32.[F]33.[F]34.[F]35.[F]36.[T]（四）问答题1.答：地球上的广大水体，在太阳的辐射作用下，被蒸发成水汽，随风向各处输送，并在适当的气象条件下，成云致雨，降落在地面或海洋上，前者又形成地面、地下径流，回归大海。地球上这种蒸发—水汽输送—降水—径流—再蒸发……的循环过程，称水文循环。形成水文循环的原因，可分为两个方面：一是水具有固、液、气三态转化的特性；再是太阳辐射和重力作用。2.答：水资源是指由于自然界的水文循环，在一定地区形成的多年平均年降水量或年径流量，为淡水资源。因为水文循环年复一年永不停止的进行，水资源也就年年生成，所以是再生资源。3.答：从前认为水资源是取之不尽、用之不竭，是因为从前的生产力水平比较低，人口较少，用水还远远没有超过那里的水资源量，因而产生了这一错觉。现在，人口大大膨胀，生活水平大大提高，生产力高度发展，用水供不应求，开始认识到从前的观念是不对的。要使水资源能够长期可持续利用，最根本的措施是提高用水效率，提高水的重复利用率，防治水污染，合理调配水量，尽可能减少淡水资源的无效蒸发，以及咸水淡化。4.答：（1）搜集指定断面以上河流所在地区的地形图；（2）在地形图上画出地面集水区的分水线；（3）用求积仪量出地面分水线包围的面积，即流域面积。5.答：（1）流域在非岩溶地区，没有暗河、天坑；（2）径流系数小于1；（3）出口断面能下切至岩层。6.答：（1）毁林开荒使山区的植被受到破坏，暴雨时将会造成严重的水土流失，使下游河道淤塞，排水不畅；（2）裸露的坡地，下渗差，暴雨时产生地面径流大，汇流速度快，将使洪峰大大增高。7.答：:围垦湖泊，主要使湖泊的蓄洪容积大大减小；同时，被围垦的土地，还要大量排渍，使河流洪水显著加剧。8.答：因大、中流域地面大，地下分水线不重合所造成的地面、地下集水区的差异相对全流域面积很小，此外有可能使正负差异相互抵消，另外大、中流域出口断面下切较深，使地下径流全部通过出口断面流出。9.答：岩溶地区地面溶洞非常发育，地面、地下分水线常常不一致；或比较小的流域，因河流下切51 过浅，出口断面流出的径流并不正好是流域地面集水区上降雨产生的径流；人为的跨流域调水等等。10.答：河流自上而下分为河源、上游、中游、下游、河口五段，河源是河流发源地，可以是泉水、溪涧、冰川等；上游的河谷窄、坡度大、水流急、下切侵蚀为主，常有瀑布、急滩；中游坡度渐缓，下切力减弱，旁蚀力强，河槽变宽，两岸有滩地，河床较稳定；下游河槽宽，坡度缓，流速小，淤积为主，浅滩沙洲多，河曲发育；河口泥沙大量淤积，往往形成三角洲。11.答：斯特拉勒（strahler）法按如下原则对河流进行分级：（1）直接发源于河源的小河为1级河流；（2）二条同级的河流汇合成高一级的河流，如二条1级河流汇合成2级河流；（3）两条不同级的河流汇合成的河流，其级别为二者中的较高者，如1级的与2级的汇合后仍为2级。依此类推至流域出口，得流域中各段河流的级别。12.答：霍顿（Horton）提出的河流地貌定律有：(1)河数率：指河系中任一级河流的条数与该级河流级别的关系。(2)河长率：指河系中任一级河流的平均长度与该级河流级别的关系。(3)面积率；指河系中任一级河流的平均面积与该级河流级别的关系。(4)河流比降率：指河系中任一级河流的平均比降与该级河流级别的关系。13.答：（1）读雨量器的刻度有误；（2）干燥的雨量器需一定的雨水润湿内壁及漏斗；（3）自记雨量计的浮子导杆的摩擦影响（4）风速、风向的影响；（5）雨量器安装不够标准。14.答：（1）充足的水汽供应；（2）强烈持续的空气上升动力冷却。15.答：因为降水是水文循环过程中输送的水汽在适当的条件下形成的，而这些水汽主要来自海洋的蒸发，在向内陆的输送中，距离海洋愈近，水汽愈丰沛，形成降水的条件愈有利，所以降水丰沛；水汽输送途中，随着不断的降水，气流中的水汽不断减少，形成降水的条件愈来愈不利，使西北内陆的降水量也就逐渐减少。16.答：我国处于北半球温带地区，附近洋面夏季接受太阳辐射量大，蒸发强度高，大量的水汽随强劲的东南气流自海洋上空源源不断地输入我国广大地区，且夏季降水的天气系统，如台风雨、锋面雨等特别活跃，常常形成高强度、大范围、长历时的大暴雨，从而引发大洪水及特大洪水。17.答：层结曲线是因为不同高程的大气吸收地面长波辐射的不同，所形成的气温自地面向高空递减0的曲线，其递减率约为平均每升高100m气温下降0.65C；状态曲线则为气块上升过程中，因气块膨胀52 消耗内能，气温随上升高度递减的曲线，坡度较前者陡。所以，二者不一致。18.答：气旋为有闭合等压线包围的低压区，空气在向低压中心辐合时，因受地球偏转力的作用，在北半球该力总是指向运动方向的右方，从而使气流呈反时针旋转。向低压区辐合的暖湿空气，上升过程中，动力冷却作用，导致云雨天气。19.答：大体上有三个经向的环流圈，即0（1）赤道～30N间的经向环流圈：高空大气自赤道流向极地，为西南风；近地面为东北信风，空气从副热带高压带流向赤道；00（2）30N～60N间的经向环流圈：高空为东北风，近地面为盛行的西南风；0（3）60N～北极间的经向环流圈：高空为西南风，近地面为极地东北风。实际上的大气环流，因受海陆分布、季节等影响，更为复杂。20.答：有赤道低压带，副热带高压带，副极地低压带和极地高压带。21.答：一般可分为地形雨、对流雨、锋面雨、气旋雨4种类型。22.答：累积雨量过程线是降雨强度过程线的积分，可由逐时段的雨量沿时程累加求得；各时段的雨量可由累积雨量过程线差分得到，除以相应的时段长，得各时段雨强，从而绘出降雨强度过程线。23.答：山脉对气流有地形抬升作用，与平原区相比，更有利于降水的形成，因此，在同一气候区内，山区的降雨量往往大于平原。山区地势高，气温比平原低；再是山坡陡峭，雨水不易滞留，土壤常常不如平原的湿润，故蒸发量往往比平原的小。24.答：蒸发器折算系数K值的大小主要随下列因素影响而变化：（1）蒸发器的类型；（2）地理环境情况；（3）季节月份的不同。25.答：土壤地质条件类似的地区，有植被的地方下渗能力一般大于裸地的，主要原因是：（1）植被阻滞地面径流，延长了下渗时间；（2）枯枝落叶及根系的腐烂使土壤团粒化，更容易透水；（3）植被保护土壤表面的空隙，使其在暴雨中不易被堵塞。26.答：影响土壤下渗的因素主要有：土壤地质性质、降雨、植被、流域地形及人类活动因素。27.答：承压水处在两个稳定的隔水层之间，具有压力水头，一般不直接受气象、水文因素的影响，具有变化较稳定的特点，水质不易受污染。28.答：潜水是具有自由水面的地下水，不承受静水压力；水位受降水等因素影响而升降；它在重力53 作用下，由潜水位较高的地方渗流向较低的地方处，是地下径流的主要源泉。29.答：因气压一定时，露点的高低仅与空气中的水汽含量有关。30.答：影响一个地点的土壤蒸发各阶段的主要因素为：第一阶段的土壤蒸发与气象条件有关，按土壤的蒸发能力蒸发；第二阶段土壤蒸发与土壤含水量、蒸发能力大致成正比；第三阶段蒸发率显著减小，与气象条件和土壤含水量关系不明显。31.答：分以下三个阶段。各阶段土壤蒸发的特点如下：第一阶段土壤含水量大于田间持水量，土壤中的水分可以充分供给土壤表面蒸发，按土壤蒸发能力蒸发，蒸发只受气象条件影响；第二阶段，土壤土壤含水量介于毛管断裂含水量与田间持水量之间，土壤蒸发率与土壤含水量大致成正比；第三阶段土壤土壤含水量降至毛管断裂含水量以下，毛管向土壤表面送水的机制完全破坏，水分只能以薄膜水或气态水的形式向地面移动，这一阶段土壤蒸发率很微小，气象条件和土壤含水量的关系已不明显。32.答土壤下渗各阶段的特点大体是：第一阶段称渗润阶段：降雨初期，主要受分子力作用，干燥土壤吸附力极大，从而造成初期下渗率很大，当土壤含水量达到最大分子持水量，土粒分子吸力消失，这一阶段结束；第二阶段称渗漏阶段：下渗水分在毛管力和重力作用下，沿土壤空隙向下运动，并逐步填充土壤空隙，直至土层的全部空隙为水充满而饱和，此时毛管力消失，下渗率很快减少，进入下一阶段；第三阶段称渗透阶段：土壤饱和后，水分在重力作用下按达西渗流定律稳定向下流动，下渗率基本为常量fc，称稳定下渗阶段。33.答：水面蒸发强度完全受控于当时当地的气象条件，如温度、风、湿度等；土壤蒸发强度除了受气象因素影响外，还受土壤含水量的重要影响，如土壤含水量大于田间持水量时，土壤蒸发基本受控于气象条件，蒸发按蒸发能力进行；土壤含水量减小到田间持水量以后，土壤蒸发基本上与土壤含水量、土壤蒸发能力成正比。34.答：这是由于一方面大流域的河网汇流时间较长，另一方面在涨洪汇集过程中河网和河岸蓄积了很多的水量，退水时需从河网、河岸消退流出（称调蓄作用），这样也需要比较长的时间。35.答：某闭合流域的年水量平衡方程式为：R=P-E-ΔS式中：R为流域的年径流量，mm；P为流域的年降水量，mm；E为流域的年蒸发量，mm；ΔS为流域54 的年末、年初蓄水量之差，称年蓄水变量，mm。36.答：净雨和径流过程不同，降雨是扣除损失后的那一部分降雨，分布在整个流域上。净雨是径流的来源，径流是净雨的归宿，净雨经过流域汇流形成出口的径流过程，降雨停止时净雨便停止了，但降雨停止后径流却要延续很长时间。37.答：下渗能力是充分供水条件下的下渗率，而一次实际降雨过程并不都是充分供水，当降雨强度小于该时刻的下渗能力时，只能按降雨强度下渗，当降雨强度大于或等于该时刻的下渗能力时，才能按下渗能力下渗。38.答：大面积灌溉会引起河川径流流量及其年内分配改变；流域蒸发增加，使河川径流减少；地下水位抬高，灌区气温和湿度也会有所变化。39.答：在水文学中，人类活动包括影响水文循环的各类大规模的工程和非工程措施，如修建水利水电工程，大面积灌溉和排水，各种水土保护措施，土地利用方式，都市化和工业化等活动。40.答：一般降雨量大，洪量也大。当降雨量相同，历时愈短，则雨强愈大，所产生的洪峰流量也愈大，洪峰过程线呈尖瘦形；降雨时空分布均匀时洪峰相对较小；暴雨中心位置在下游时，洪峰流量则较大，峰现时间较早；暴雨中心在上游时，洪峰流量就要小些，峰现时间较晚。41.答：当流域闭合时，对某一时段其水量平衡方程为R=P-E-ΔS，其中R、P、E、ΔS分别为该时段流域径流量、降水量、蒸发量、蓄水变量。显然，P一定时，E大R则小，反之则大；再是ΔS将有两个去向，或是蒸发或是变为径流，这也使蒸发增大时径流减小。42.答：由于蒸发器受自身结构、季节及周围环境气候影响，其观测值与自然水面蒸发量有差异，而折算系数K=E器/E池，E池为大型蒸发池的观测值，其水面蒸发量接近天然条件下水体的蒸发量，故蒸发器测得的观测值应乘以折算系数。43.答：因为流域出口的径流过程是相应的降雨扣除损失后的净雨形成的，显然，其径流量必然比相应的降雨量小，所以径流系数必然小于1。44.答：河川径流是流域降雨通过产流、汇流过程形成的，汇流包括地面汇流和地下汇流，前者主要受控于河网、湖泊的调蓄作用，后者主要受控于地下水库的调蓄作用，使径流过程变远远比降雨过程平缓和滞后，尤其是地下汇流速度极其缓慢，使河川径流常年不断。45.答：与天然流域相比，流域城市化后，大量的透水面积，如林地、草地、农田变为不透水的面积，如房屋、街道、路面等，下渗大大变小；还有许多水塘、湖泊被填，调蓄容积减少。从流域水量平衡方程可知，这必然使径流量比天然情况的显著增大。另外，城市化后的排水渠道更为顺畅，汇流速度加快，雨水更容易汇集，从而使洪峰增高。二、计算题55 1.解：该河流的平均纵比降按下式计算：(h0+h1)l1+(h1+h2)l2+(h2+h3)l3+(h3+h4)l4−2h0LJ=2L(14+15)2000+(15+17)1400+(17+24)1300+(24+48)800−2×14×5500==1.97‰255002.解：（1）算术平均法：流域内只有A站，故流域平均面雨量即该站的雨量值，即P=150mm（2）泰森多边形法：由两站分布情况，作泰森多边形于图1-2-2上，如图2-2-1。由于站B离流域太远，A站代表的是全流域面积，其权重为1，B站在流域内无代表面积，其权重为0，故结果与上法相同，也是P=150mm图2-2-1某流域（图2-2a）泰森多边形3.解：(1)算术平均法：流域内只有A站，故流域平均面雨量即该站的雨量值：P=360mm(2)泰森多边形法：由二站分布情况，作泰森多边形于图1-2-3上，如图2-2-2。图2-2-2某流域泰森多边形泰森多边形法计算该次降雨的平均面雨量为：P=0.78×360+0.22×210=327㎜可见两法的结果相差较大，算术平均法不能利用流域附近的雨量资料，将是一个较大的缺点。260+1504.解：（1）算术平均法：按流域内的两站的雨量计算：P==205mm2（2）泰森多边形法：由三站分布情况，作泰森多边形于图1-2-4上，如图2-2-3。可见B站离流域过远，在流域内的代表面积为0。A、C站代表面积的权重分别为0.56、0.44，故得：P=0.56×260+0.44×150=211.6㎜56 图2-2-3某流域泰森多边形5.解:作泰森多边形于图1-2-5上，如图2-2-4：图2-2-4某流域泰森多边形6.解:（1）根据泰森多边形法的假定和作图方法，绘制泰森多边于图1-2-6上，如图2-2-5：图2-2-5某流域泰森多边形FAFBFCFD（2）计算本流域的平均雨量公式：P=PA+PB+PA+PDFFFF7.解:（1）根据绘制的等雨量线图1-2-7量算出各相邻等雨量线间的流域面积，按该法计算流域平均雨57 ∑PiFi1量：P==(170×500+150×1500+130×3000+110×4000)=126.7㎜F90008.解:根据表1-2-1资料，列表2-2-1进行：(1)计算和绘制时段平均降雨强度过程线将表1-2-1中（2）栏的时段雨量除以第（1）栏的时段长，即得第（3）栏的各时段平均雨强i(mm/h)，依此绘制该次降雨的时段平均降雨强度过程线i～t，如图2-2-6所示。表2-2-1某站一次降雨实测的各时段雨量时间t(h)（1）0-88-1212-1414-1616-2020-24雨量∆p(mm)（2）8.036.248.654.030.06.8i雨强i(mm/h)（3）1.09.124.327.07.51.7累积雨量P(mm)（4）8.044.292.8146.8176.8183.6(2)计算和绘制累积雨量过程线将表中（2）栏的时段雨量逐时段累加，即得第（4）栏各时刻的累积雨量P(mm)，依此绘制该次降雨的累积雨量过程线P～t，如图2-2-6所示。图2-2-6某站一次降雨的时段平均降雨强度过程线i～t与累积雨量过程线P～t9.解:(1)计算各时段的流域平均雨量：由表1-2-2资料，按表2-2-2计算。各站各时段的雨量乘自身的权重gi，得各站各时段的权雨量giPji，同时段的权雨量相加，得该时段的流域平均雨量，列于表中最下一栏。表2-2-2某流域各站实测的1998年6月29日流域平均降雨计算各站各时段的雨量、权雨量（mm）58 雨量站代表面权重13-14h14-15h15-16h16-17h积figiPgPPgPPgPPgP1ii1i2ii2i3i3i4ii4i（=2(km)fi/F)11.20.063.40.2081.14.879.70.581.40.0822.790.145.00.7060.08.4011.01.540.70.1032.580.137.50.9830.53.9721.32.770.90.1241.60.080021.51.729.70.781.80.1450.940.0511.50.5846.52.3315.00.751.70.0961.790.0914.11.2765.95.9317.01.531.60.1472.740.138.51.1145.75.949.81.270082.340.120.10.0136.84.427.80.940.90.1192.840.140.10.0127.13.7912.71.790.80.11101.230.0614.50.8740.92.459.40.560.70.04流域的20.01.005.7343.8212.510.93(2)本次降雨的流域平均总雨量：为各时段流域平均雨量之和，即P=5.73+43.82+12.5+0.93=63.0mm10.解:（1）由表1-2-3资料绘制7月16日的降雨累积过程线，如图2-2-7；图2-2-7某站7月16日的降雨累积过程线（2）从7月16日的降雨累积过程线上，自开始每隔时段∆t=3h读一个累积雨量值P，依次填入表2-i2-4第（2）栏；（3）第i时段的雨量∆P为i∆t的累积雨量值P减(i−1)∆t时的累积雨量值P，即∆P=P-P。依此iii−1iii−1得各时段的∆P，列于表2-2-3第（3）栏。i表2-2-3某站∆t=3h时段雨量过程计算表时间（1）012345678t(3h)P(mm)（2）06.012.039.066.3180.0243.0267.0274.8i59 ∆P(mm)（3）06.06.027.027.3113.763.024.07.8i(4)成果分析：作图计算，中间内插读数时难免有一定误差，但总量已经得到控制，因此，对总的结果影响不大。11.解:8月的折算系数为0.97，用它乘8月30、31日的观测值，得水库这2天的日水面蒸发量分别为5.0、5.8㎜；用9月的折算系数1.03乘9月1、2、3日的观测值，得这些天的分别为6.4、6.0、5.8㎜。012.解:已知水面温度为T=20C，代入饱和水汽压e计算公式，有：Ss7.45Ts7.45×20e=6.1×10235+Ts=6.1×10235+20=23.4hPas13.解:露点为空气在一定的大气压下，保持水汽含量不变，使气温下降空气达到饱和时的温度。对应于7.45Ts这一温度时，e=e，T=T，即露点温度。反求露点温度：e=6.1×10235+Tssss7.45Ts0二边取对数，得lges=lg6.1+，将e=es=18.2hPa代入，得：Ts=16C235+Ts014.解：(1)由6月8日水面温度T=20C，计算相应的水面饱和水汽压e=23.4hPa；s(2)由下式计算当日的库水面蒸发量为22E=A1+Bw(e−e)=0.221+0.32×2(23.4−13.4)=3.3mm1.5s15.解：7月5日的土壤蓄水量大于毛管断裂含水量，所以用下式计算该日的土壤蒸发量W80E=E=5.6=3.7mmmW120田16.解：设W、W分别代表土柱的第t日和第t-1日开始时的土壤蓄水量，mm；P、R分别代表土柱tt−1tpt的第t日降雨量和它产生的径流量，mm；E代表土柱的第t日的土壤蒸发量，mm。根据水量平衡原理，t可建立第t日土壤蓄水量的计算式：WtW=W+P−R−E=W+P−R−Ett−1tPttt−1tPtmW田将有关的数值代入上式，即可求得7月9日土壤蓄水量：60 60W=60+20−5−×5=72.5mmt12017.解：作为一个实验点，人工降雨的实验面积很小，地表蓄水小而稳定雨期蒸发可以不计，故其水量平衡可写成F(t)=P(t)-R(t)据此，由表1-2-5资料算得本次实验的累积下渗过程F(t)，列于表2-2-4中最末一栏。表2-2-4流域某一测点由渗实验的P(t)、R(t)计算F(t)单位：㎜时间（1）012345678t(h)P(t)（2）070140210240270300310320R(t)（3）032.779.5133.0151.6173.2196.7201.3206.6F(t)（4）037.360.577.088.496.8103.3108.7113.4时间（1）91011121314151617t(h)P(t)（2）330340350360370380390400410R(t)（3）212.3218.3224.5230.6236.9243.3249.7256.1262.5F(t)（4）117.7121.7125.5129.4133.1136.7140.3143.9147.518.解：(1)计算各时段的平均下渗率：根据表1-2-6资料，列表2-2-5进行计算。时段末的累积下渗量减时段初的累积下渗量，得该时段的下渗量，除以时段长，即得该时段的平均下渗率f(t)。结果列于表中第（3）栏。表2-2-5实测的某点实验的累积下渗过程F(t)及下渗曲线f～t计算时间t(h)（1）012345678F(t)(mm)（2）037.360.577.088.496.8103.3108.7113.4平均下渗率（3）37.323.216.511.48.46.55.44.7f(t)（mm/h）时间t(h)（1）91011121314151617F(t)(mm)（2）117.7121.7125.5129.4133.1136.7140.3143.9147.5平均下渗率（3）4.34.03.93.83.73.63.63.63.6f(t)（mm/h）（2）绘制下渗曲线：以下渗率为纵坐标，以时间为横坐标，由表中（1）、（3）栏对应数据即可绘出图2-2-8的下渗曲线f～t。由图可知：稳定下渗率fc=3.6mm/h。61 图2-2-8某实验地点的下渗曲线f～t19.解：（1）计算和绘制下渗曲线：将上述参数代入下渗方程，得−βt−0.5t−0.5tf=fc+(f0−fc)e=3.0+(40−3.0)e=3.0+36.5e依此算得各时刻的下渗率f(t)，列于表2-2-6第（2）栏，绘成下渗曲线f～t，如图2-2-9所示。（2）计算和绘制下渗累积曲线：由上面计算的f(t)进一步计算各时段的平均下渗率f(t),乘以时段∆t=1h，得各时段的下渗量，连续累加，即得各时刻的累积量F(t)，绘成下渗累积曲线如图2-2-9。表2-2-6某流域下渗曲线f～t及累积下渗过程F(t)计算表时间t(h)012345678f(mm/h)4022.116.411.17.96.04.84.13.7f(mm/h)31.119.313.89.57.05.44.53.9F(mm)031.150.464.273.780.786.190.694.5时间t(h)91011121314151617f(mm/h)3.43.23.23.13.03.03.03.03.0f(mm/h)3.63.33.23.23.13.03.03.03.0F(mm)98.1101.4104.6107.8110.9113.9116.9119.9122.962 图2-2-9某流域下渗曲线f～t及累积下渗过程F(t)4W9000×1020.解：该次暴雨洪水的径流深R==×1000=150mmF600×10002它在数量上等于该次暴雨的净雨量，故该次暴雨产生的净雨深为150mm。4W8000×1021.解：该次暴雨洪水的径流深R==×1000=133.3mmF600×10002因为损失量S就是不能形成河流洪水的那一部分降雨，故有S=P−R=190−133.3=56.7mm8322.解：(1)计算多年平均年径流总量：W=QT=140×365×86400=44.15×10m8W44.15×10（2）计算多年平均径流深：R==×1000=538.4mm2F8200×1000R538.4（3）计算多年平均的径流系数α===0.51P1050R126123.解：（1）7月10日暴雨的径流系数α===0.661P1190R1352（2）7月14日暴雨的径流系数α===0.842P216063 （3）α＜α，主要是7月10日暴雨前降雨比较少，流域很干燥，降雨损失大；7月14日暴雨前，已12有比较大的暴雨，使流域处于很湿润的状态，降雨损失很小，产流量大，因此径流系数比较大。324.解：（1）多年平均流量Q：Q=MF=26.5×120/1000=3.2m/sQT3.2×365×86400（2）多年平均径流深RR==×1000=841.0mmF120×10002325.解：（1）计算多年平均年最大洪峰流量Q=MQF=2.8×120=336m/s（1）不能按所给资料推求多年平均年最大洪峰的洪量，因为洪峰流量是瞬时值，而洪量则对应于一定的时段。26.解：（1）计算设计净雨量R1%：R1%=αP1%=0.82×187=153.3mm（2）计算设计暴雨的损失量S：S=P1%-R1%=187-153.3=33.7mm8W12.67×1027.解：（1）计算流域的多年平均径流深：R==×1000=666.8mmF1900×10002（2）计算流域的多年平均蒸发量：由水量平衡原理E=P−R=1180..5−666.8=513.7mm（2）计算多年平均陆面蒸发量：该流域为山区，水面面积极小，水面蒸发与流域蒸发相比可以忽略不计，所以流域的多年平均蒸发量即多年平均陆面蒸发量。28.解：（1）计算流域的多年平均蒸发量E=0.21E水+（1-0.21）E陆=0.21×1040+0.79×750=810.9mm（2）计算流域的多年平均径流深：由水量平衡原理R=P−E=1115.0−810.9=304.1mm29.解：由表1-2-7资料计算如下：（1）该次洪水的径流总量：按下式计算Q0QnW=(+Q1+Q2++Qn−1+)∆t2264 90=(+110+130+1500+1350+920+700+430+310214043+260+230+200+170+150+)×6×3600=14202×10m2W142020000（2）该次洪水的径流深：按下式计算R==×1000=177.5mmF800×10002R177.5（3）该次洪水的径流系数：α===0.77P230330.解：（1）计算多年平均年径流总量W=QT=822×365×86400=259×10m4W259×10（2）计算多年平均年径流深R==×1000=214mmF12100×10002Q822322（3）计算多年平均流量模数M===0.0068m/(s.km)=6.8L/(s.km)F12100R214（4）计算多年平均径流系数α===0.28P76731.解：（1）计算多年平均陆面蒸发量：建库前，流域中水面面积甚微，流域蒸发基本等于陆面蒸发，QT20×365×86400故E陆=P−=1400−×1000=769.3mmF1000×10002（2）计算建库后的多年平均流域蒸发量：建库后，流域的水面蒸发已不能忽略，因此11E=[(F−∆F)E陆+∆FkE器]=[(1000−100)769.3+100×0.8×2000]=852.4mmF1000（3）计算建库后流域的多年平均径流深：R=P−E=1400−852.4=547.6mm2FR1000×1000×547.63（4）计算建库后多年平均流量：Q"===17.7m/sT365×86400×1000QT15×365×8640032.解：（1）计算流域多年平均径流深：R==×1000=473.0mmF1000×10002（2）计算流域多年平均蒸发量：E=P−R=1400.0−473.0=927.0mmF陆F水900100（3）计算流域多年平均陆面蒸发量：E=E陆+E水=×E陆+×0.8×2000FF1000100011故得E陆=(E−160)=(927.0−160)=852.2mm0.90.9QT15×365×8640033.解：（1）计算流域多年平均径流深R==×1000=473.0mmF1000×10002（2）计算流域多年平均蒸发量E=P−R=1400.0−473.0=927.0mm65 F陆F水（3）计算流域多年平均水面蒸发量：由于E=E陆+E水FFFF陆1000900故得E水=（E−E陆）=(927.0−×852）=1602.0mmFF1001000水QT15×365×8640034.解：(1)计算流域多年平均径流深R==×1000=473.0mmF1000×10002F陆F水900100(2)计算流域多年平均蒸发量：E=E陆+E水=×852+×1600=926.8mmFF10001000(3)计算流域多年平均降雨量P=R+E=473.0+926.8=1339.8mmF陆F水90010035.解：（1）计算流域多年平均蒸发量：E=E陆+E水=×852+×1600=926.8mmFF10001000（2）计算流域多年平均径流深：R=P−E=1400.0−926.8=473.2mm8W4.5×1036.解：（1）计算流域多年平均径流深R==×1000=225.0mmF2000×10002R225.0（2）计算多年平均年径流系数α===0.32P700.037.解：（1）计算围湖造田后流域多年平均蒸发量F"陆F"水1500−400+200200E"=E陆+E水=×700+×1100=753.3mmFF15001500（2）计算围湖造田后流域多年平均径流深R"=P−E"=1300.0−753.3=546.7mm2R"F546.7×1500×10003（3）计算围湖造田后流域多年平均流量Q"===26.0m/sT1000×365×8640038.解：（1）计算原来状态下的流域多年平均流量：F陆F水1100400流域多年平均蒸发量E=E陆+E水=×700+×1100=806.7mmFF15001500流域多年平均径流深R=P−E=1300.0−806.7=493.3mm2RF493.3×1500×10003则得原来状态下的流域多年平均流量Q===23.5m/sT1000×365×86400（2）计算围湖造田后的多年平均径流量：类似上面的计算，可求得1300200围湖造田后流域多年平均蒸发量：E"=×700+×1100=753.3mm15001500围湖造田后流域多年平均径流深：R"=P−E"=1300.0−753.3=546.7mm66 2R"F546.7×1500×10003围湖造田后流域多年平均流量：Q"===26.0m/sT1000×365×86400（3）计算多年平均径流量的变化：围湖造田后陆面面积增加，湖泊调蓄容积减少，多年平均径流量将增3加，其值为∆Q=Q"−Q=26.0−23.5=2.5m/s67 第四章水文统计一、概念题（一）填空题1、事物在发展、变化中必然会出现的现象2、事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象3、某一事件在总体中的出现机会4、某一事件在样本中的出现机会5、P（A）+P（B）6、P（A）×P（B）7、正态分布，正偏态分布，负偏态分布8、大于等于9、大10、均值x和均方差σ11、0，112、均值x，离势系数Cv，偏态系数Csm13、P=×100%n+114、1015、2016、事件的平均重现间隔时间，即平均间隔多少时间出现一次17、大于等于这样的洪水在很长时期内平均一百年出现一次18、小于等于这样的年径流量在很长时期内平均10年出现一次19、洪水或暴雨超过和等于其设计值的出现机会，供水或供电得到保证的程度101120、P=1−(1−0.01)=9.6%,P=×=0.000110010021、误差，抽样误差22、频率分布来估计总体的概率分布23、从总体中随机抽取的样本与总体有差别所引起的误差24、样本系列越长，其平均抽样的误差就越小25、（1）在经验频率曲线上读取三点计算偏度系数S（2）由S查有关表格计算参数值26、偏态系数Cs68 27、皮尔逊Ⅲ型分布28、变缓29、中部上抬，两端下降30、下降31、认为样本的经验分布与其总体分布相一致32、完全相关，零相关，统计相关33、完全相关，零相关，统计相关34、插补延长系列235、残余误差平方和（即∑(yi−y)）最小36、将曲线回归转换成线性回归37、两变量在物理成因上确有联系38、倚变量与自变量之间的相关密切程度39、x,y（二）选择题1、[d]2、[c]3、[c]4、[a]5、[c]6、[a]7、[a]8、[c]9、[b]10、[c]11、[b]12、[d]13、[a]14、[a]15、[b]16、[c]17、[d]18、[b]19、[b]20、[b]21、[b]22、[a]23、[a]24、[d]25、[b]26、[d]27、[a]28、[a]29、[b]30、[c]31、[c]32、[a]33、[c]34、[d]35、[c]36、[c]37、[c]38、[d]39、[c]（三）判断题1、[F]2、[T]3、[F]4、[T]5、[T]6、[F]7、[F]8、[T]9、[F]10、[F]11、[T]12、[F]13、[T]14、[T]15、[F]16、[F]17、[F]18、[F]19、[T]20、[T]21、[T]22、[F]23、[F]24、[T]25、[T]26、[F]27、[F]28、[T]29、[F]30、[T]31、[F]32、[T]（四）问答题1、答：偶然现象是指事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象。偶然现象的出现也是有一定规律的。这种规律与其出现的机会联系着，我们常称这种规律为统计规律。正是因为偶然现象的规律69 是与其机会分不开的，因此在数学上就称这种偶然现象为随机现象。2、答：对水文学中常用的数理统计方法有时就叫水文统计法。水文统计的任务就是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程的规划、设计、施工以及运营期间的需要。3、答：概率是指随机变量某值在总体中的出现机会；频率是指随机变量某值在样本中的出现机会。当样本足够大时，频率具有一定的稳定性；当样本无限增大时，频率趋于概率。因此，频率可以作为概率的近似值。4、答：两个事件之间存在着互斥、依存、相互独立等关系。两个互斥事件A、B出现的概率等于这两个事件的概率的和：P（A+B）=P（A）+P（B）。在事件A发生的前提下，事件B发生的概率称为条件概率，记为P（B︱A），两事件积的概率等于事件A的概率乘以事件B的条件概率：P（AB）=P（A）×P（B︱A）；若A、B为两个相互独立的事件，则两事件积的概率等于事件A的概率乘以事件B的概率：P（AB）=P（A）×P（B）5、答：事件X≥x的概率P（X≥x）随随机变量取值x而变化，所以P（X≥x）是x的函数，这个函数称为随机变量X的分布函数，记为F（x），即F（x）=P（X≥x）。分布函数导数的负值，即f−dF(x)（x）=－F′(x)=，刻划了密度的性质，叫做概率密度函数，或简称密度函数。因此，分布函dx数F（x）与密度函数f（x），是微分与积分的关系。6、答：P（X≥x）表示X大于等于取值x的概率，称为超过制累积概率；而q（X≤x）表示X小于等于取值x的概率，称为不及制累积概率。两者有如下关系：q=1－P。7、答：数理统计中，把研究对象的个体的集合叫做总体。从总体中随机抽取一系列个体称为总体的一个随机样本，简称样本。样本既是总体的一部分，那么样本就在某种程度上反映和代表了总体的特征，这就是为什么能用样本的频率分布估算总体的概率分布的原因。8、答：统计参数x为平均数，它为分布的中心，代表整个随机变量的水平；Cv称变差系数，为标准差之和与数学期望值之比，用于衡量分布的相对离散程度；Cs为偏差系数，用来反映分布是否对称的特征，它表征分布的不对称程度。9、答：正态分布密度曲线有下面几个特点：（1）单峰；（2）对于均值x对称，即Cs=0，（3）曲线两端趋于无限，并以x轴为渐近线。10、答：频率格纸的横坐标的分划就是按把标准正态频率曲线拉成一条直线的原理计算出来的。这种频率格纸的纵坐标仍是普通分格，但横坐标的分划是不相等的，中间分格较密，越往两端分格越稀，其间距在P=50%的两端是对称的。70 11、答：皮尔逊Ⅲ型密度曲线的特点是：（１）一端有限，一端无限的不对称单峰型曲线；（２）该曲线有α,β,a0（它们与x、Cv、Cs有关）三个参数；（3）Cs<2Cv时，最小值为负值；Cs=2Cv时，最小值为0；Cs=0时，为正态曲线。x−xx−x12、答：离均系数Φ是频率曲线上某点相对离均差与Cv的比值，即Φ=。在进行频xxCv率计算时，由已知的Cs值，查Φ值表得出不同P的ΦP值，然后利用已知的x、Cv值，通过关系式x=x(1+CvΦ)即可求出各种P相应的xP值，从而可绘出x~P频率曲线。13、答：有一个n项水文系列X，按大小排序为：x1、x2、x3、……、xm、……、xn-1、xn。设m表m示系列中等于及大于xm的项数，则P=×100%即为系列X等于大于xm的频率，由于是用实测资n+1料计算的，因之称为经验频率。将xm（m=1、2、……、n）及其相应的经验频率p点绘在频率格纸上，并通过点群中间目估绘出一条光滑曲线，即得该系列X的经验频率曲线。1114、答：对暴雨和洪水（P≤50%），T=；对枯水（P≥50%），T=；对于P＝90%P1−P1的枯水年，重现期为T==10（年）,它表示小于等于P＝90%的枯水流量在长时期内平均10年出1−0.9现一次。15、答：无穷多个同容量样本，若同一参数的平均值可望等于总体的同一统计参数，则这一参数成为无偏估计值，可以证明均值是无偏估计值，Cv,Cs是有偏估计值，用样本无偏估计公式计算的参数Cv和Cs，严格说，仍是有偏的，只是近似无偏，因为我们掌握的仅仅是一个样本。16、答：X、X、X...、X为从随机变量X中抽取的容量为n的样本，其均值为x；E(X)为原随123n机变量X总体的数学期望：X1+X2+X3+...+Xn11E(x)=E()=[E(X1)+E(X2)+...+E(Xn)]=[nE(x)]=E(X)nnn17、答：权函数法使估计Cs只用到二阶矩，有降阶作用，有助于提高计算精度；采用了正态概率密度函数作为权函数，显然增加了靠近均值部位的权重，削弱了远离均值部位的权重，从而丢失端矩面积，提高Cs的计算精度。18、答：首先，由实测资料绘出经验频率曲线，在频率曲线上任取三个点，计算偏度系数S；其次，由S查S~Cs关系表，求得相应的Cs值；最后，再求其它参数x和Cv。19、答：由有限的样本资料算出的统计参数，去估计总体的统计参数总会出现一定的误差，这种误差称为抽样误差。加长样本系列可以减小抽样误差。71 20、答：因为样本系列一般比较短，当设计标准很稀遇的情况下，在经验频率曲线上就查不到设计值，必须将经验频率曲线外延，为避免外延的任意性，给经验频率曲线选配一条理论频率曲线，将是一种比较好的方法。其次，一个国家用同一个线型，还便于地区之间的参数比较，也便于参数的归纳和分析。21、答：广泛采用配线法的理由是：（1）用经验频率公式（数学期望公式）估算实测值频率，它在数理统计理论上有一定的依据，故可将经验频率点作为配线的依据；（2）现行配线法有一套简便可行的计算方法。22、答：配线法的实质认为样本的经验分布反映了总体分布的一部分，因此可用配线法推求总体分布，其步骤如下：（1）经过审核的实测水文资料，按变量由大到小的次序排列，以各变量的序号m，代m入P=×100%式中，计算其经验频率值P，并将（x,p）点绘在频率格纸上；（2）以实测资料为样n−1本，用无偏估计值公式计算统计参数x、Cv、Cs，由于Cs抽样误差太大，一般当样本容量不够大时，常根据经验估计Cs值；（3）选定线型，一般采用皮尔逊Ⅲ型曲线，如配合不好，可改用其他线型，如克~闵型等；（4）按计算的x、Cv及假定Cs的几个值，组成几组方案，分别查皮尔逊Ⅲ型曲线的Φ值或Kp值表，并计算出各种频率对应的xp，最后以xp为纵坐标，以P为横坐标，将几条理论频率曲线点绘在有经验点据的图上。（5）经分析比较，选一条与经验频率点配合较好的曲线作为计算成果。23、答：统计参数x为平均数，它为分布的中心，代表整个随机变量的水平。当Cv和Cs值固定时，由于x的不同，频率曲线的位置也就不同，x大的频率曲线位于x小的频率曲线之上。Cv称变差系数，为标准差之和与数学期望值之比，用于衡量分布的相对离散程度。当x和Cs值固定时，Cv值越大，频率曲线越陡；反之，Cv值越小，频率曲线越平缓。Cs为偏差系数，用来反映分布是否对称的特征，它表征分布的不对称程度。当x和Cv值固定时，Cs愈大，频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓；反之，Cs愈小，频率曲线的中部愈向右偏，且上段愈平缓，下段愈陡。24、答：目估配线时，一般要求理论频率曲线要从经验频率点距中央通过，使经验频率点与理论频率配合最佳为标准。由于是目估定线，最后结果可能是因人而异。在计算机上配线时，现在有以纵标离差平方和为最小等定线准则。25、答：按数理统计方法建立依变量和自变量间近似关系或平均关系，称为相关分析。变量间是否存在相关关系，首先应从物理成因上分析，看变量之间是否确有成因关系，并把变量间的对应观测值点在坐标纸上，观察点群的密集程度进行判断，也可计算出相关系数，通过相关系数的大小和检验判断。72 26、答：相关分析步骤：（１）从成因上分析影响倚变量的主要因素，并结合实际选择相关变量；（2）建立相关方程（或相关图）；（3）检验相关的密切程度和可靠性；（4）当相关密切及关系可靠时，其相关方程（或相关图）即可付诸使用。相关分析一般用于插补和延展水文系列及建立水文预报方案。27、答：在相关分析中，相关系数是根据样本资料计算的，必然会有抽样误差，因此，为了推断两变量之间是否真正存在相关关系，必须对相关系数做显著性检验，检验是采用数理统计中的假设检验的方法，实际操作时，先给定信度α，用n-2（n为系列长度）和α查出该信度α下相关系数的最低值γ，a当计算值γ>γ时，则检验通过，否则认为总体不相关。a28、答：相关系数是表示两变量相关密切程度的一个指标，因为：22（1）当γ=1时，由Sy=σ1−γ知，回归线的均方误差为Sy=0，两变量之间为完全相关，即函数关系。2（2）若γ=0，Sy=σy,回归线误差达到最大，说明两变量没有关系。22（3）0<γ<1,γ越接近1，Sy越小，点据也越靠近回归线。29、答：有些曲线形式可通过变量代换转化为线性关系，仍用直线相关法进行计算。如幂函数形式by=ax，两边取对数lgy=lga+blgx令Y=lgy，A=lga，B=b，X=lgx则Y=A+BXA对新变量而言，便是直线关系了。当计算出A和B后，再求出a,b，即a=10，b=B。30、答：回归直线只是一条平均关系线，相关点不会都落在回归线上，而是散布于回归线的两旁，这样对同一个x，实际值y与回归线上查到值y不会相等，必然存在离差(y−y),用离差平方和的均值iii2∑(yi−y)再开方作为衡量回归线误差的指标，称为均方误，即：S=yn−2均方误S与系列y的均方差σ不同，σ是变量对系列均值y离差平方和的平均值再开方，即：yyy2∑(yi−y)σ=yn−131、答：由有限的样本资料算出的统计参数，去估计总体的统计参数总会出现一定的误差，这种误差称为抽样误差。而回归线的均方误是由观测点与相应回归线之间的离差计算出来的。两者从性质上讲是不同的。73 二、计算题m501、解：已知m=50，n=1000，代入概率计算公式，得P===0⋅05=5%n1000m950已知失败次数m=1000-50=950，则q===0⋅95=95%或者q=1-p=1-5%=95%n100012、解：每点出现的概率为，则61111P（3或4或5）=P（3）+P（4）+P（5）=++=666213、解：掷1次出现6点的概率P（6）=6111连掷2次均得6点的概率P（连得2次6点）=×=66361111连掷3次均得5点的概率P（连得3次5点）=××=6662164、解：可能的取值总数n=71每一个值出现的概率P（X=xi）=711114大于等于5的值有10，9，7，5共4个数，则P（X≥5）=+++==0.57777775、解：可能的取值总数n=71每一个值出现的概率P（X=xi）=71113小于等于4的值有2，3，4共3个数，则P（X≤4）=++==0.4377771236、解：P（X≤4）=+==0.2512121233219P（X≥5）=+++==0.7512121212127、解：为方便计，计算列于表2-4-1。表2-4-1统计参数计算表xkk23iii－1（ki－1）（ki－1）（1）（2）（3）（4）（5）101.04170.04170.00170.0001171.77080.77080.59410.457980.8333-0.16670.0278-0.004640.4167-0.58330.3402-0.198490.9375-0.06250.0039-0.0002∑485.00.00.96770.2548()2∑xi48∑ki−10⋅9677则x===9⋅6C===0.44vn5n574 ()3∑ki−10⋅2548σ=xC=9.6×0.44=4.2C===0.12vsnC5×0⋅44v8、解：为方便计，计算列表于2-4-2。表2-4-2统计参数计算表xkk23iii－1（ki－1）（ki－1）（1）（2）（3）（4）（5）1001.04170.04170.00170.00011701.77080.77080.59410.4579800.8333-0.16670.0278-0.0046400.4167-0.58330.3402-0.1984900.9375-0.06250.0039-0.0002∑4805.00.00.96770.2548()2∑xi480∑ki−10⋅9677则x===96C===0.44vn5n5()3∑ki−10⋅2548σ=xC=96×0.44=42C===0.12vsnC5×0⋅44v19、解：已知T=100，由公式T=，计算出P=1%P当CS=0。60、P=1%时，由表1-4-2查出ΦP=2。75则P=P(1+CΦ)=900×（1+0.20×2.75）=1395mmpvP1110、解：设计洪水的频率P＜50%，T===100年；P1%11设计年径流的频率P＞50%，T===10年。1−P1−9041111、解：x=∑xi=(1+3+5+7)=4ni=144∑()2()2()2()2()2x−x=1−4+3−4+5−4+7−4=20iI=1()2∑xi−x20σ2⋅58σ===2⋅58C===0⋅65vn−14−1x44∑()3()3()3()3()3x−x=1−4+3−4+5−4+7−4=0iI=1()3∑xi−x0C===0s()3()3n−3σn−3σ12、解：已知n=5，计算列表在表2-4-3。先累加表2-4-3中的第（1）栏，∑xi=1000，则75 11x=∑xi=×1000=200n523再计算xi－x，进而计算（xi－x）和（xi－x），累加得23∑（xi－x）=13950；∑（xi－x）=828750()2∑xi−x13950σ59⋅1则σ===59⋅1C===0⋅295vn−15−1x200()3∑xi−x828750C===2⋅0s()3()3n−3σ5−3×59⋅1表2-4-3统计参数计算表xx23ii-x（xi-x）（xi-x）（1）（2）（3）（4）300100100001000000200000185-15225-3375165-351225-42875150-502500-125000∑100001395082875041113、解：x系列：x=∑xi=(90+100+110)=100ni=13()2∑xi−x200σx10σ===10，C===0⋅10xvxn−12x100411y系列：y=∑yi=(5+10+15)=10ni=13()2∑yi−y50σy5σ===5，C===0⋅50yvyn−12y10因σx＞σy，说明x系列比y系列的绝对离散程度大；因Cvy＞Cvx，说明y系列比x系列的相对离散程度大。14、解：①将原始资料按由大到小的次序排列，并将其列于表2-4-4的第（2）栏，总计∑Ri=17454.7，则∑Ri17454⋅7均值R===969⋅7mm。n18Ri②计算各项的模比系数Ki=，列于表2-4-4的第（3）栏，应有∑Ki=n=18.0。R③计算（Ki－1），列于表2-4-4的第（4）栏，应有∑（Ki－1）=0.00。22④计算（Ki－1），列于表2-4-4的第（5）栏，总计∑（Ki－1）=0.8752，则76 ()2∑Ki−10⋅8752C===0⋅23vn−118−1σ∵Cv=∴σ=CvR=0.23×969.7=223.0mmR33⑤计算（Ki－1），列于表2-4-4的第（6）栏，∑（Ki－1）=0.0428，则()3∑Ki−10⋅0428C===0.23s33(n−3)C(18−3)×0⋅23v表2-4-4某站年径流系列统计参数计算表序号m按大小排列RiKi=23Ri（mm）RKi－1（Ki－1）（Ki－1）（1）（2）（3）（4）（5）（6）11500.01.550.550.30250.166421165.31.200.200.04000.008031158.91.190.190.03610.006941133.51.170.170.02890.004951112.31.150.150.02250.003461112.31.150.150.02250.003471019.41.050.050.00250.000181005.61.040.040.00160.00019959.80.99-0.010.00010.000010957.60.99-0.010.00010.000011901.40.93-0.070.0049-0.000312898.30.93-0.070.0049-0.000313897.20.93-0.070.0049-0.000314847.90.87-0.130.0169-0.002215835.80.86-0.140.0196-0.002716780.00.80-0.200.0400-0.008017641.90.66-0.340.1156-0.039318527.50.54-0.460.2116-0.0973∑17454.718.00.00.87520.042815、解：由已知的R=969.7mm，σ=223.0mm，Cv==0.23，Cs=0.23，代入计算均方误的公式，得σ223⋅0均值的均方误σ===52.6xn18σ32均方差的均方误σ=1+C=37⋅9σs2n4Cv232变差系数Cv的均方误σCv=1+2Cv+Cs−2CvCs=0⋅0392n463254偏态系数Cs的均方误σCs=1+Cs+Cs=0⋅35n21616、解：先将年径流量Ri按大小排列，如表2-4-5中第（4）栏，第（3）栏是相应的序号m；再根据公77 m式P=×100%计算经验频率，结果列于表2-4-5中第（5）栏。n+1表2-4-5经验频率计算表年径流量Ri序号m年份按大小排列Ri（mm）P=×100%（mm）Mn+1（1）（2）（3）（4）（5）19671500.011500.05.31968959.821165.310.519691112.331158.915.819701005.641133.521.11971780.051112.326.31972901.461112.331.619731019.471019.436.81974817.981005.642.11975897.29959.847.419761158.910957.652.619771165.311901.457.91978835.812898.363.21979641.913897.268.419801112.314847.973.71981527.515835.878.919821133.516780.084.21983898.317641.989.51984957.618527.594.7∑17454.717454.717、解：①按矩法先估算参数R、σ、Cv，计算成果知：R=969.7mm，σ=223.0mm，Cv==0.2321Ri−R−12σ②由公式ϕ(Ri)=e计算权函数φ（Ri）值，并列于表2-4-6中第（3）栏。σ2π2③由表2-4-4中的第（4）、（5）两栏的（Ki-1）、（Ki-1）值，计算（Ki-1）φ（Ri）、(2Ki-1）φ（Ri）值，并分别列于表2-4-6中第（4）、（5）栏。得－5－5∑（Ki－1）×φ（Ri）×10=－1.75×102－5－5∑（Ki－1）×φ（Ri）×10=50.15×10④计算Cs：nn1()()R()()−5E=∑Ri−RϕRi=∑Ki−1ϕRi=−94⋅276×10ni=1ni=1n22n1()()R()2()−5G=∑Ri−RϕRi=∑Ki−1ϕRi=2619830⋅7×10ni=1ni=1E(−94⋅276)则C=−4σ=−4×233⋅0×=0⋅034sG2619830⋅7表2-4-6权函数计算表78 2－5序号i由大到小排列2（Ki－1）×φ（Qi）×10（Ki－1）×φ（Qi）×101Qi−Q－51−Ri（mm）2σ－5ϕ(Q)=e×10iσ2π（1）（2）（3）（4）（5）11500.012.87.043.8721165.3120.424.084.8231158.9123.123.394.4441133.5133.722.733.8651112.3142.021.303.2061112.3142.021.303.2071019.4167.48.370.4281005.6169.26.770.279959.8171.1-1.710.0210957.6171.0-1.710.0211901.4164.0-11.480.8012898.3163.4-11.440.8013897.2163.1-11.420.8014847.9149.4-19.422.5215835.8145.2-20.332.8516780.0122.9-24.584.9217641.963.6-21.627.3518527.528.3-13.025.99∑-1.7550.15n()2n∑Ki−111i=113⋅095718、解：Q=∑Qi=×26447=853.1Cv===0.66ni=131n−131−1n()3∑Ki−1i=18⋅9100σ=CQ=0.66×853.1=563.1C===1.11vs33(n−3)C(31−3)×0⋅66vm19、解：将表1-4-4的年径流量资料按从大到小排序，再应用计算经验频率的公式P=×100%，n+1计算其经验频率。计算结果列于表2-4-7。表2-4-7经验频率计算表年份流量Qi序号mQi按大小排序m3P=×100%（m/s）n+1（1）（2）（3）（4）（5）19651676122593.131966601219956.251967562318409.3819686974182812.5019694075167615.63197022596146318.7519714027111721.8819727778107725.0019736149102928.1319744901099031.2519759901198034.3819765971292937.5019772141377740.6319781961476143.7579 19799291569746.88198018281661450.0019813431760153.1319824131859756.2519834931957159.3819843722056262.519852142154065.63198611172249368.7519877612349071.8819889802441375.00198910292540778.13199014632640281.2519915402737284.38199210772834387.5019935712921490.63199419953021493.75199518403119696.8820、解：①将原始资料按由大到小的次序排列，并将其列于表2-4-8的第（2）栏，总计∑Qi261703∑Qi=26170，则均值Q===1246m/sn21Ri②计算各项的模比系数Ki=，列于表2-4-8的第（3）栏，应有∑Ki=n=21.0Q③计算（Ki－1），列于表2-4-8的第（4）栏，应有∑（Ki－1）=0.0022④计算（Ki－1），列于表2-4-8的第（5）栏，总计∑（Ki－1）=4.2426，则()2∑Ki−14⋅2426C===0⋅46vn−121−1σ3∵Cv=∴σ=CvQ=0.46×1246=573m/sQ33⑤计算（Ki－1），列于表2-4-8的第（6）栏，∑（Ki－1）=1.9774，则()3∑Ki−11⋅9774C===1.13s33(n−3)C(21−3)×0⋅46v表2-4-8某站年径流系列统计参数和经验频率计算表RK=i23年份年径流Ri（mm）序号m按大小排列Ri（mm）iRKi－1（Ki－1）（Ki－1）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）19451540127502.201.201.441.7281946980223901.920.920.8460.778319471090318601.490.490.2400.117619481050417401.400.400.1600.064019491860515401.240.240.05760.013819501140615201.220.220.04840.01061951790712701.020.020.00040.000019522750812601.010.010.00010.000080 1953762912100.971-0.0290.00080.0000195423901012000.963-0.0370.0014-0.0001195512101111400.915-0.0850.0072-0.0006195612701210900.874-0.1260.0159-0.0020195712001310500.843-0.1570.0246-0.0039195817401410500.843-0.1570.0246-0.00391959883159800.786-0.2140.0458-0.009819601260168830.708-0.2920.0853-0.02491961408177940.637-0.3630.1318-0.047819621050187900.634-0.3660.1340-0.049019631520197620.611-0.3890.1513-0.05891964483204830.388-0.6120.3745-0.22921965794214080.327-0.6730.4529-0.3048∑261702617021.00.0004.24261.977421、解：将表1-4-5的年最大洪峰流量资料按从大到小排序，再应用计算经验频率的公式mP=×100%，计算其经验频率。计算结果列于表2-4-9。n+1表2-4-9某站年径流系列经验频率计算表m年份年径流Ri（mm）序号mRi按大小排序（mm）p=×100%n+1（1）（2）（3）（4）（5）19451540127504.61946980223909.0194710903186013.6194810504174018.2194918605154022.7195011406152027.319517907127031.8195227508126036.419537629121040.91954239010120045.41955121011114050.51956127012109054.61957120013105059.11958174014105063.619598831598068.2196012601688372.719614081779477.3196210501879081.8196315201976286.419644832048390.919657942140895.4∑26170261703322、解：①按矩法先估算参数Q、σ、Cv，计算成果知：Q=1246m/s，σ=573m/s，Cv=0.4621Qi−Q−12σ②由公式ϕ(Qi)=e计算权函数φ（Qi）值，并列于表2-4-10中第（3）栏。σ2π2③由表2-4-8中的第（6）、（7）两栏的（Ki-1）、（Ki-1）值，计算（Ki-1）φ（Qi）、2（Ki-1）φ（Qi）值，并分别列于表2-4-10中第（4）、（5）栏。得－5－5∑（Ki－1）×φ（Qi）×10=－59.13×1081 2－5－5∑（Ki－1）×φ（Qi）×10=98.78×10④计算Cs：nn1()()Q()()1246()−5E=∑Qi−QϕQi=∑Ki−1ϕQi=×−59⋅13×10=−0⋅0351ni=1ni=121n22n21()()Q()2()1246−5G=∑Qi−QϕQi=∑Ki−1ϕQi=×98⋅78×10=73⋅027ni=1ni=121E(−0⋅035)则C=−4σ=−4×573×=1.10sG73⋅027表2-4-10权函数计算表22序号由大到小排列Qi−1Qi−Q（Ki－1）×φ（Qi）（Ki－1）×φ（Qi）312σ－5－5（m/s）ϕ(Q)=e×10×10iσ2π－5×10（1）（2）（3）（4）（5）127507.058.4610.152239016.5515.2314.003186038.1018.679.144174042.9117.166.875154049.1111.862.856152049.9110.982.427127053.351.070.028126053.370.530.019121053.32-1.550.0410120053.28-1.970.0711114052.85-4.490.3812109052.23-6.530.8113105051.58-8.101.2714105051.58-8.101.271598050.11-10.722.301688347.44-13.854.051779444.46-16.145.861879044.32-16.225.941976243.29-16.846.552048331.71-19.4111.882140828.48-19.1712.90∑26170-59.1398.7823、解：计算列表进行。表2-4-11R~H相关计算表RHK22RKHKR－1KH－1（KR-1）（KH-1）（KR-1）×（KH-1）（mm）（m）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）4051500.58040.4565-0.4196-0.54350.17610.29540.22815101600.73080.4870-0.2692-0.51300.07250.26320.13816002200.85980.6696-0.1402-0.33040.01970.10920.04636102900.87410.8826-0.1259-0.11740.01590.01380.01487104001.01741.21740.01740.21740.00030.04730.00389304901.33261.49130.33260.49130.11060.24140.163411205901.60491.79560.60490.79560.36590.63300.4813∑488523000.00.00.00.00.76101.60331.075882 ∑Ri4885∑Hi2300则均值R===697.9mm，H===328.6mn7n7()2∑KR−10⋅7610均方差σ=CR=×R=×697⋅9=251.2Rvn−17−1()2∑KH−11⋅6033σ=CH==×328⋅6=169.9Hvn−17−1∑(KR−1)(KH−1)1⋅0758相关系数r===0.97∑()2∑()20⋅7610×1⋅6033K−1K−1RH24、解：已知σ=251.2，σ=169.9，r=0.97，计算回归系数RHσR251⋅2R=r=0⋅97×=1.4342R/Hσ169⋅9H又知R=697.9mm，H=328.6m，则R倚H的回归方程R=R+RR/H(H−H)=697.9+1.4342×（H－328.6）=226.6+1.4342H由此得年平均径流深R=226.6+1.4342H=226.6+1.4342×360=742.9（mm）25、解：已知σ=251.2，σ=169.9，r=0.97，计算回归系数RHσH169⋅9R=r=0⋅97×=0.6561H/Rσ251⋅2R又知R=697.9mm，H=328.6m，则H倚R的回归方程H=H+R(R−R)=328.6+0.6561×（R－697.9）=－129.3+0.6561RH/R由此得平均径高程H=－129.3+0.6561R=－129.3+0.6561×850=428.4（m）26、解：已知σ=251.2，σ=169.9，r=0.97，则R倚H回归方程的均方误RH22S=σ1−r=251⋅2×1−0⋅97=611RRH倚R回归方程的均方误22S=σ1−r=169⋅9×1−0⋅97=413HH27、解：将有关数据代入R倚P的相关方程83 σ160R()()R=rP−P+R=0⋅90P−1200+760=1.152×1800－622.4=1451.2mmσ125P28、解：R倚P的相关方程：R=R(P−P)+R=0.85（P－950）+460=0.85P－347.5R/P年雨量P=1500mm时，年径流深为R=0.85×1500–345.7=927.5mm29、解：先确定直线方程y=a+bx中的参数a、b，11∑xiyi−∑xi∑yi203⋅9182−×57⋅09×38⋅26inii11b===0⋅7932121303⋅0413−×(57⋅09)2∑xi−∑xi11inia=y−bx=3.48－0.793×5.19=－0.64则y倚x的回归方程为y=－0.64+0.793x2当x=5.60时，代入回归方程，得y=－0.64+0.793x=－0.64+0.793×5.60=4.44（L/s.km）230、解：由x=5.19，y=3.48，∑xi=57.09，∑yi=38.26，∑xiyi=213.9182，∑xi=303.0413，iiii2∑yi=137.5301，先确定直线方程x=a+by中的参数a、b，i11∑xiyi−∑xi∑yi203⋅9182−×57⋅09×38⋅26inii11b===1⋅20072121137⋅5301−×(38⋅26)2∑yi−∑yi11inia=x−by=5.19－1.2007×3.48=1.0116则x倚y的回归方程为x=1.0116+1.2007y当y=3.70时，代入x倚y的回归方程，得2x=1.0116+1.2007y=1.0116+1.2007×3.70=5.45（L/s.km）b31、解：（1）将幂函数Q=aF两边取对数，并令logQ=y，loga=A，logF=x则有y=A+bx（2）对x和y而言就是直线关系，即将曲线直线化，采用直线相关分析，以确定参数a、b。直线相关分析可用相关图解法，也可用相关分析法。下面用相关分析法确定参数a、b。（3）计算x、y系列的统计参数22由表2-4-12的计算结果得∑xi=7.7054，∑yi=18.7164，∑(xi−x)=0.3488，∑(yi−y)=0.2297，∑(xi−x)(yi−y)=0.2755，则x、y系列的统计参数为84 ∑xi7⋅7054∑yi18⋅8803均值x===0.7005，y===1.7164n11n112()2∑(xi−x)0⋅3488∑yi−y0⋅2297均方差σ===0.1868σ===0.1516xyn−111−1n−111−1∑(xi−x)(yi−y)0⋅2755相关系数r===0.9733∑()2∑()20⋅3488×0⋅2297x−xy−yii（4）计算参数a、bσy0⋅1516b为y倚x回归方程的回归系数，则b=r=0⋅9733×=0.7899σ0⋅1868xA为y倚x回归方程的截距，则A=y−bx=1.7164－0.7899×0.7005=1.1631A1.1631∵A=lga∴a=10=10=14.5579（5）曲线方程结果如下：b0.7899Q=aF=14.5579×F表2-4-12相关计算表y=lgQx=lgFy−yx−x（y−y）2（x−x）2（x−x）×（y−y）iiiiii（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）1.48710.3979-0.2293-0.30260.05260.09160.06941.58210.4771-0.1343-0.22340.01800.04990.03001.56700.5441-0.1494-0.15640.02230.02450.02341.64540.6021-0.0710-0.09840.00500.00970.00701.60750.6532-0.1089-0.04750.01190.00220.00521.70420.6990-0.0122-0.00150.00010.00.00011.78320.74040.06680.03990.00450.00160.00271.78250.81290.06610.11240.00440.01260.00741.87850.88080.16210.18030.02630.03250.02921.93750.92940.22110.22890.04890.05240.05061.90530.96850.18890.26800.03570.07180.0506∑18.88037.7054-0.00010.00.22970.34880.27550.78990.7899332、解：Q=14.5579×F=14.5579×8.0=75.3（m/s）33、解：由给定的资料求得：()2∑x1i−x1i78500均方差：σ===77.71x1n−114−1()2()2∑x2i−x2∑yi−yi4⋅007i52900σ===0.56，σ===63.79x2yn−114−1n−114−185 ∑(x1i−x1)(x2i−x2)i−181⋅95相关系数：r===－0.32x1x222∑(x1i−x1)∑(x2i−x2)78500×4⋅007ii∑(yi−y)(x1i−x1)i38870r===0.60yx1()2()2×∑yi−y∑x1i−x15290078500ii∑(yi−y)(x2i−x2)i−404⋅3r===－0.88yx2()2()2×⋅∑yi−y∑x2i−x2529004007ii22ryx1+ryx2−2ryx1ryx2rx1x2复相关系数：r==0.94y/x1x21−r2x1x234、解：①求回归系数：ryx1−rx1x2ryx2σy0⋅60−(−0⋅32)×(−0⋅88)63⋅76Ry/x1(x2)=2×=2×=0.2911−rx1x2σx1−(−0⋅32)77⋅711ryx2−rx1x2ryx1σy(−0⋅88)−(−0⋅32)×0⋅6063⋅76Ry/x2(x1)=2×=2×=－87.271−rx1x2σx1−(−0⋅32)0⋅562②将回归系数代入回归方程：y−y=Ry/x1(x2)(x1−x1)+Ry/x2(x1)(x2−x2)y－176.6=0.291×（x1－583.3）+（－87.27）×（x2－2.323）③化简后得y倚x1、x2的线性回归方程：y=209.6+0.291x1－87.27x235、解：由多元回归方程，将x1=650，x2=2.0代入，则y=209.6+0.291×650－87.27×2.0=2242（mm）86 第六章由流量资料推求设计洪水一、概念题（一）填空题1.防护对象免除一定洪水灾害的防洪标准2.水库大坝等水工建筑物自身安全的洪水标准3.大，大，高，小4.设计频率，设计频率5.正常运用标准，非常运用标准6.由流量资料推求设计洪水，由暴雨资料推求设计洪水，小流域用推理公式法、地区经验公式法。7.洪峰流量，洪水总量，洪水过程线8.连续系列，不连续系列9.均值，均方差10.同频率放大法11.包含特大值的矩法公式，三点法12.年最大值法13.独立样本法，统一样本法14.同倍比放大法，同频率放大法15.大，产流过程，汇流过程16.小于，大于17.入库断面洪水，区间洪水，库面洪水18.大，提前19.设计流域洪水季节性变化规律和工程要求20.分期内的年最大值法21.大22.典型年法，同频率法23.相交，合理24.大25.大26.历史洪水调查和考证87 27.大28.洪峰，短历时洪量，长历时洪量29.设计流域洪水特性和水库的调节性能30.0.01%（二）选择题１.[b]２.[a]3.[d]4.[a]5.[c]6.[b]7.[b]8.[d]9.[c]10.[a]11.[c]12.[d]13.[a]14.[b]15.[a]16.[c]17.[a]18.[b]19.[a]20.[b]21.[b]22.[c]23.[c]24.[a]25.[c]26.[d]27.[c]28.[a]29.[c]30.[a]31.[b]32.[a]33.[b]34.[d]（三）判断题１.[T]２.[T]3.[T]4.[F]5.[T]6.[F]7.[F]8.[F]9.[F]10.[T]11.[F]12.[T]13.[F]14.[T]15.[F]16.[F]17.[T]18.[F]19.[T]20.[T]21.[F]22.[T]23.[F]24.[F]25.[T]26.[T]27.[T]28.[T]29.[F]30.[F]（四）问答题1、答：一次洪水，涨水期短，落水期长。因为降雨停止后，流域上的净雨还需要一段汇流时间才能进入河网，经过河网的汇流、调蓄才能通过水文测站。2、答：符合设计标准要求的洪水称为设计洪水。设计洪水三要素包括：设计洪峰流量、设计洪水总量和设计洪水过程线。3、答：大坝的设计洪水标准是根据枢纽工程的规模和重要性，按照规范选定的；下游防护对象的防洪标准是根据防护对象的重要性，按规范选定的。一般大坝的设计洪水标准高于下游防护对象的防洪标准，因为没有枢纽工程的安全，就谈不上被保护对象的安全。4、答：按工程性质不同，设计洪水分为：水库设计洪水；下游防护对象的设计洪水；施工设计洪水；堤防设计洪水；排涝设计洪水等。5、答：根据资料的不同，推求设计洪水的途径有：由流量资料推求设计洪水；由暴雨资料推求设计洪水。对于小流域，还可用推理公式法、地区经验公式法等。6、答：根据工程的规模、效益、政治及经济各方面的情况综合考虑，按国家规范，即水利部2000年88 颁发的编号为SL252-2000的《水利水电工程等级划分及洪水标准》选取。7、答：水库枢纽工程永久性建筑物，防洪标准采用二级标准：正常运用情况，即设计标准；非正常运用情况，即校核标准。由设计标准推求的洪水称为设计洪水；由校核标准推求的洪水称为校核洪水。建筑物的尺寸由设计洪水确定，当这种洪水发生时，建筑物应处于正常运用状态。校核洪水起校核作用，当其来临时，其主要建筑物要确保安全，但工程可处在非常情况下运行，即允许保持较高水位，电站、船闸等正常工作允许遭到破坏。8、答：对于设计洪水，其中的频率标准P实质是工程的风险率（破坏率），设某工程洪水设计频率为P=1%，因水文事件都是随机事件，各年发生某一频率洪水的事件是独立事件。百年一遇洪水，每年都有P=1%的可能性发生而使水库遭遇超标准洪水而破坏，每年保证安全的概率（称为保证率）为1-P，连nn续n年都安全的概率为：P=(1−P)，风险率则为：S=1−P=1−(1−P)。MM9、答：当有足够长的实测流量资料或插补延长后能够成为长系列流量资料，并有特大洪水调查资料，且流量系列具有一致性、可靠性时，可以用流量资料推求设计洪水。一般来说，我国南方河流需有连续20年以上，北方河流需有连续30年以上的流量资料，并加上特大洪水，这种资料才有一定的代表性，计算出的成果才比较可靠。10、答：洪峰的选样采用年最大值法，即一年只选一个最大洪峰流量，以保证样本变量的独立性。洪量选样采用固定时段选取年最大值法，固定时段采用1、3、5、7、15、30d，在设计时段以内，还必须确定一些控制时段，这些控制时段洪量应具有相同的设计频率。同一年内所选取的控制时段洪量，可发生在同一次洪水中，也可不发生同一次洪水中，关键是选取其最大值。例如设计历时为7天，可用1天、3天作为控制时段，1天洪量可能包含在3天之内，也可能不包含在3天之内，甚至可以不包含在同一场洪水之内。11、答：比一般洪水大得多的洪水称为特大洪水，一般QQ>3时，QN可以考虑作为特大洪水处Nn理。目前，特大洪水的重现期一般是根据历史洪水发生的年代来大致推估。①从发生年代至今为最大：N=设计年份-发生年份+1；②从调查考证的最远年份至今为最大：N=设计年份-调查考证期最远年份+1。12、答：提高洪水资料的代表性的方法有：（1）插补延长洪水系列；（2）进行历史洪水调查，对特大洪水进行处理。因特大洪水加入系列后，使之成为不连续的系列，因此在作经验频率计算和统计参数计算时要进行处理。13、答：特大洪水是指稀遇的量级很大的实测洪水或历史调查洪水，其重现期需要通过历史洪水调查确定。特大洪水处理主要是特大洪水加入洪水统计系列后，使之成为不连续样本，在此情况下一般采用独立样本法或统一样本法计算洪水的经验频率，经验频率确定后，则可用包含特大洪水的矩法公式或三点法计算统计参数，用适线法推求理论频率曲线及设计洪水。89 14、答：从水量平衡原理、雨洪径流形成规律、水文现象随时间和地区的变化规律、各种因素对洪水的影响、统计参数的变化规律、与国内外发生的大洪水进行对比等。15、答：公式中包含两条假定：（1）Q=Q；（2）σ=σ。如果在N-n的缺测年份N−an−lN−an−l内，通过洪水调查，确实没有漏掉特大洪水，这种假定认为是正确的。16、答：系列中加入特大洪水后，系列成为不连续系列，不能象连续系列一样进行经验频率和统计参数的计算，故必须进行处理。处理的内容是：对经验频率的计算进行处理，用统一样本法或独立样本法；对统计参数进行处理，如用包含特大洪水的矩法公式或三点法初估参数。17、答：水文资料的“三性审查”是指：可靠性审查、一致性审查和代表性审查。审查洪水资料的代表性，一般是与更长的参证系列进行比较。比较的方法是：从参证变量长系列资料中取出与设计变量系列同期的那部分资料，计算其统计参数，进行配线。若所得统计参数及频率曲线与该长系列的统计参数及频率曲线甚为接近，即认为这一时期参证站资料的代表性较高，从而可以断定设计变量在这一时期代表型也高。也可以用水文变化的周期性论证，即设计变量系列应包含几个大、中、小洪水交替年组。也可考察系列中有无特大洪水，系列是否足够长。18、答：三点法配线不仅适用于估算不连续系列的统计参数，同时也适用于估算连续系列的统计参数。因为三点法只是一种初估参数的方法，也可以用于连续系列，而在不连续系列的统计参数计算中应用较多而已。19、答：各项措施所起的作用见表2-6-1。表2-6-1水文系列“三性”审查序号对资料系列采取的措施可靠性一致性代表性1设计站历年水位流量关系曲线的对比分析+--2设计流域自然地理、水利化措施历年变化情况的调-+-3设计流域历史特大洪水的调查考证查研究--+4设计成果的地区协调分析+--5对洪水系列进行插补延长--+6设计站与上下游站平行观测的流量资料对比分析+--7设计流域洪水资料长短系列的统计参数相互对比-+-20、答：总的原则可归纳为两条，即“可能”和“不利”。所谓“可能”，是指这种洪水在设计条件下是有可能发生的；所谓“不利”，是指这种洪水需要较大的水库调节库容。一般可从以下几方面考虑：①资料完整，精度较高，接近设计值的实测大洪水过程线；②具有较好的代表性，即在发生季节、地区组成、峰型、主峰位置、洪水历时及峰、量关系等方面能代表设计流域大洪水的特性；③选择对防洪不利的典型，具体地说，就是选“峰高量大、峰型集中、主峰偏后”的典型洪水。④如水库下游有防洪要求，应考虑与下游洪水遭遇的不利典型。90 21、答：典型洪水放大有同倍比法和同频率法两种。同倍比法又有按洪峰倍比和按某一历时洪量的倍比之分，该方法简单，计算工作量小，但按峰放大和按量放大结果不同，按峰放大，放大后的洪峰等于设计洪峰，但洪量就不一定等于设计洪量。同频率法能使放大后的过程线，洪峰等于设计洪峰，各历时洪量都等于相应的设计洪量，但计算工作量较大，如控制时段过多，放大后的洪水过程线变形较大。22、答：同倍比放大法推求设计洪水过程一般只能使峰或某一控制时段的量符合设计要求。按峰放大时，适用于以峰为控制的水利工程，如桥涵、堤防工程等；按量放大时，适用于调节性能很好的大型水利工程。同频率放大法推求设计洪水过程线的最大特点是洪峰和各时段洪量均符合同一设计频率，该法适用于峰量均起重要作用的水利工程。23、答：同频率放大法推求的设计洪水过程线的洪峰和各统计时段洪量均能符合设计频率的要求，但其形状与典型洪水的形状相比，往往会有一定的差异。例如，推求7d设计洪水，选择1d、3d为控制时段，设Q、W、W、W为设计洪峰流量和1d、3d、7d设计洪量；Q、W、W、Wmp1p3p7pmD1D3D7D为典型洪水洪峰流量和1d、3d、7d典型洪量，则各时段的放大比K、K、K、K为：QW1W3−1W7−3Q洪峰的放大倍比mpK=QQmDW1天洪量的放大倍比K=1PW1W1DW−W3P1P3天之内，1天之外的洪量放大倍比K=W3−1W−W3D1DW−W7天之内，3天之外的洪量放大倍比7P3PK=W7−3W−W7D3D24、答：典型洪水同频率放大的次序是:先放大洪峰，再放大短历时洪量，再放大长历时洪量，即由里向外。25、答：放大后的设计洪水过程线，依据水量平衡原理进行修匀，使修匀后的洪水过程线的洪峰和各历时洪量都符合同一设计标准。26、答：方法步骤为：①对洪水资料进行审查，使之具有可靠性、一致性和代表性；②按年最大值法进行选样，组成洪峰和各统计历时的洪量统计系列。③考虑特大洪水处理进行频率计算，推求设计洪峰、洪量、并作合理性检查；④选择典型洪水过程，按峰、量同频率放大法对典型洪水进行放大、修匀，得设计洪水过程线。27、答：二者的主要共同点是都要对资料进行“三性”审查，然后在经验频率计算的基础上用适线法确定理论频率曲线。主要不同点是：①设计洪水按年最大值法选样，年径流计算一般无此问题；②设计洪水频率计算时一般都有特大洪水加入，因此要对特大洪水进行处理，设计年径流计算一般无此问题；③校核洪水可能需要加安全修正值，设计年径流计算则不需要。91 28、答：入库洪水是指通过各种途径进入水库的洪水。它包括三部分：①入库断面洪水；②区间洪水；③库面洪水。29、答：入库洪水与原坝址洪水相比，主要差异是：①库区产流条件改变，入库洪量增大；②原河槽调蓄能力丧失，入库洪水洪峰增高，峰形更尖瘦；③流域汇流时间缩短，峰现时间提前，洪峰增大；④入库洪水无实测资料，只能用间接方法推求。30、答：计算入库洪水可用如下两种方法：①合成流量法：即由入库断面洪水、区间洪水和库面洪水同时流量迭加而成。②水量平衡法：当水库已经建成运用，已积累了一定资料，可以利用水库水量平衡关∆V系推求入库洪水，其公式为：Q=Q+。其中，Q为时段平均出库流量；△t为计算时段；△V入出出∆t为时段始末水库蓄水量变化值。31、答：推求入库设计洪水的方法有：①推求历年最大入库洪水，组成年最大入库洪水样本系列，采用频率分析的方法推求一定标准的入库设计洪水。②首先推求坝址设计洪水，然后反算成入库设计洪水。③推求坝址设计洪水，并选择典型坝址洪水及相应的典型入库洪水。以坝址设计洪水的放大倍比放大典型入库洪水，作为设计入库洪水。32、答：分期设计洪水是指一年中某个时期所拟定的设计洪水。因为在水库管理调度运行和施工期防洪中，各分期的洪水成因和洪水大小不同，必须分别计算各时期的设计洪水。33、答：划定分期洪水时，应对设计流域洪水季节性变化规律进行分析，并结合工程的要求来考虑。一般，可根据设计流域的实测洪水资料，点绘洪水年内分布图，并描绘出平顺的外包线。分期的一般原则是：应按洪水成因和出现季节划定分期，分期一般不短于1个月。考虑到洪水发生的随机性，分期洪水选样时，可跨期选样，跨期一般为5天，最多不超过10天。34、答：①划定分期；②分期洪水选样，采用该分期内的年最大值法；③对各分期洪水样本系列进行频率计算，推求各分期设计洪水过程线，方法同前；④成果合理性检查。35、答：可将分期洪水的峰量频率曲线和全年最大洪水的峰量频率曲线画在同一张频率格纸上，检查其相互关系是否合理；一般情况下，分期洪水的变化幅度比年最大洪水的变化幅度更大，分期洪水系列的CV应大于年最大洪水的CV。36、答：洪水地区组成计算通常采用典型年法或同频率法：①典型年法：典型年法是从实测资料中选择几次有代表性，对防洪不利的大洪水作为典型，以设计断面的设计洪量为控制，按典型年的各区洪量组成比例计算各区相应的设计洪量。②同频率法：同频率地区洪水组成法是根据防洪要求，指定某一分区出现与下游设计断面同频率的洪量，其余各分区的相应洪量按实际洪量组成比例分配。二、计算题92 1、解：因为该水库属中型水库，根据水利部2000年颁发的编号为SL252-2000的《水利水电工程等级划分及洪水标准》，水库工程为Ⅲ等，大坝为3级建筑物，设计洪水标准为100~50年一遇；校核洪水标准为1000~500年一遇。从工程的重要性考虑，最后选定按100年一遇洪水设计，1000年一遇洪水校核。设计洪峰流量为：3Q=KQ=3.20×1650=5280m/sm,p=1%p3Q=KQ=4.62×1650=7623m/sm,p=0.1%p2、解：因为洪水是随机事件，每年都有P=1%的可能性遭遇超标准洪水而破坏，每年保证安全的概率（称为保证率）为1-P，连续50年都安全的概率为：n50P=(1−P)=(1−1%)=61%M风险率S=1−P=1−61%=39%M3、解：因为洪水是随机事件，每年都有P=2%的可能性遭到破坏，每年保证安全的概率（称为保证n20率）为1-P，连续20年都安全的概率为：P=(1−P)=(1−2%)=67%M风险率S=1−P=1−67%=33%M4、解：设计标准为50年一遇，即P=2%，CS=3×0.72=2.16，查离均系数表得Φ=2.95，则()()3Q=QΦC+1=365×2.95×0.72+1=1140m/sm,p=2%V5、解：实测系列长度n=1995-1958+1=38（年）考证期系列长度N=1995-1835+1=161（年）表2-6-2各次洪水经验频率计算表特大洪一般洪洪峰流量3各次洪水的经验频率理由说明水序号水序号(m/s)11P===0.0062=0.62%考证期内最大洪水，因此19700N+1161+1要排在N年第1位。考证期内第2大洪水，因2为N年内没有漏掉600027500P==0.012=1.2%3161+1m/s以上的洪水。一般洪水，在n年内是第222大。最大的已在N年中24900P===0.051=5.1%n+138+1排位，但在n年中要空位。33一般洪水，在n年内是第33800P===0.077=7.7%n+138+13大。6、解：N1=200年，N2=150年，n=1992-1960+1=33年93 表2-6-3各次洪水经验频率计算表序号Mm−lQ(m3/s)P=（%）P=P+(1−P)(%)MMmmMmMaMa12N+1n−l+1165000.498151000.662248001.325114804.227212506.939σ7d7、解：W7d与W3d的相关关系式为：W=W+r(W−W)7d7d3d3dσ3d将各值代入整理得：W7d=1.125W3d+5.033某年最大三天洪量为85万m，用上式插补得该年最大7天洪量为：101万m。8、解：N=1995-1890+1=106(年)，n=1995-1960+1=36(年)aN−a1N−a不连续系列计算均值的矩法公式为：x=(∑xj+∑xi)Nj=1n−li=1特大洪水个数a=3，其中实测系列内特大洪水个数l=1。1106−33Q=30000+35000+40000+(350098−40000)=9600m/sN10636−19、解：证期系列长度N=1984-1883+1=102（年）实测系列长度n=1984-1954+1=31（年）表2-6-4各次洪水经验频率计算表序号独立样本法P(%)统一样本法P(%)3Qm(m/s)Mm特大洪水一般洪水特大洪水一般洪水1165000.970.972150801.941.94296276.255.1383209.388.34778012.511.3σy10、解：相关方程：y=y+r(x−x)σxσ=yC=1230×0.50=615，σ=xC=860×0.52=447yVyxVx94 615相关方程：y=1230+0.92(x−860)=141+1.266x44733上游站1935年最大流量为2500m/s时，下游站1935年年最大流量为3306m/s。11、解：（1）计算不连续系列的均值N=2001-1850+1=152(年)，n=2001-1950+1=52(年)1152−33Q=3500+2680+2400+(51×560)=605m/sN15252−1（2）计算不连续系列的变差系数an112N−a2计算公式：CV=∑(xj−x)+∑(xi−x)xN−11n−ll+13σ=QC=560×0.95=532m/sn−lnVn11[()2()2()2()2]C=3500−605+2680−605+2400−605+152−3−1×532VN605152−1=1.0212、解：（1）计算S=（2080+292-6-2×760）/（2080-296）=0.48，由S查S=f（CS）关系表得CS=1.70。（2）由CS查离均系数Φ值表得：Φ5%−Φ95%=1.97+1.06=3.03，Φ50%=−0.27。Q5%−Q95%2080−2963σ===588.8m/s，Φ−Φ3.035%95%3（3）Q=Q−σΦ=760+588.8×0.27=919m/s50%50%（4）CV=σ/Q=588.8/919=0.64。13、解：（1）按独立样本法计算经验频率，如下表。历史调查洪水的重现期为N=1995-1925+1=71年，实测洪水样本系列长度n=1995-1968+1=28年。表2-6-5经验频率频率计算表序号P（%）序号P（%）Qm33MmQm(m/s)MmMm(m/s)P=Pm=MmP=P=MMmN+1n+1N+1n+1161001.41586051.7249002.81667055.2234006.91760058.63288010.31855362.14220013.81951265.55210017.22050069.095 6193020.72140072.47184024.12238075.98165027.62335679.39156031.02432282.810140034.52528086.211123037.92625589.712121041.42710593.11392044.8289196.61490048.3（2）绘出洪峰流量经验频率曲线，从经验频率曲线上读取三点（3900，5%）、（850，50%）、（100，95%），按三点法计算洪峰系列的统计参数。S=（3900+100-2×850）/（3900-100）=0.605，由S查S=f（CS）关系表得CS=2.15。由CS查离均系数Φ值表得：Φ5%−Φ95%=2.0+0.897=2.897，Φ50%=−0.325。Q5%−Q95%3900−1003σ===1312m/sΦ−Φ2.8975%95%3Q=Q−σΦ=850+1312×0.325=1275m/s50%50%σ1312C===1.03VQ12753（3）经多次配线，最后取Q=1275m/s，C=1.05，C=2.5C配线结果最好，故采用VSV之，见下图实线所示。（4）计算千年一遇设计洪峰流量为：3Q=Q(CΦ+1)=1275×(1.05×6.7+1)=10245m/sP=0.1%V96'