弦支脊拱结构的静力性能分析和施工设计

'弦支脊拱结构的静力性能分析和施工设计--------------------------Page1------------------------------天津大学硕士学位论文弦支脊拱结构的静力性能分析和施工设计姓名：李刚 申请学位级别：硕士专业：结构工程指导教师：远方20070501--------------------------Page2------------------------------ 中文摘要预应力大跨度空间钢结构受力合理、刚度大、重量轻，制作安装也比较方便，近几年在工程中的应用越来越多，有着无比广阔的应用和发展前景。本文以实现大跨度为出发点，结合弦支穹顶和斜拉桥的结构特性，构造了一种新型的结构体系――弦支脊拱结构体系，并对该结构进行了静力性能分析和施工过程仿真分 析。．本文简单介绍了预应力空间结构的概念和特点，详细论述了弦支穹顶的结构特点和原理，目的是在其基础上，构造出能够跨越更大空间的结构体系。本文还阐述了计算机仿真的相关知识，为后文进行施工模拟奠定基础。 本文介绍了计算分析使用的基于元胞自动机思想的元胞单元法，在此基础上，结合有限单元法理论，应用VBA相关知识编写了适合空间杆系结构静力计算的有限元程序。以空间桁架为基本部分，按照一定的组合方式，本文构造了一种新型的结构体系――弦支脊拱结构，考虑到桁架数量可能对结构性能有所影响，按照不同方 式构造了两种模型。然后应用本文编写的程序，对该结构进行静力性能分析，并对两种模型的内力分布情况作了对比分析。本文对比分析了不同的预应力加载方案对结构性能的影响，找出了适合该结构的预应力加载顺序，随后对预应力加载方法、索的张拉次序等作了阐述和分析，针对改进后的结构模型，应用有限元程序进行了施工仿真分析。 关键词：弦支脊拱非线性有限元法元胞单元法计算机仿真施工仿真--------------------------Page3------------------------------ABSTRACTTheandfortheofsteelapplicationprospectsdevelopmentprestressedlong??spanstructurearebroadinrecent ofreasonableforceyears，withincomparablyadvantagesandontheofinstallation．Basedrealizationflow，hi曲rigidity，lowweightsimplestructureandtheDomeandofcablelong-spanprinciplesSuspendbridge，this stayedconstructsanewkindofstructureKeel-archstructure．ItpapersysteIIr―Susp％dhasalsocarriedstaticbehaviorandthethroughanalysisconstructionsimulationforthekindofstructure．analysis ThisatheandintroductionaboutcharacteristicsofpapergivessimpleconceptsteelstructureandmakessomeelaborationsataboutdomeprestressedspatialsuspendthesametimeinordertoconstructastructurewhichCall systemcrossalargerspaceontheirbasis．Somerelatedofsimulationisknowledgecomputerexpatiated，whichthefortoestablishfoundationconstructionsimulation．helpsCellularelementmethodsbasedont11eautomataare thecellularintroduced．Onbasisoffinitemethodelementelementandcellularstructurestaticmethod，theiswithVBA．procedurerelatedofcomputationcompiledknowledge trUSSbasicarticleasthisconstructonenewkindofTakingspacecomponen4keel-archtOcertaincombinationaccordingway．Consideredstmcture―一suspendtrussinfluencethestructureconstructsquantitymayperformanceprobably，thispaper twomodelstodifferentstaticiscarriedonfortheaccordingways．Thenanalysisdomestructureandthecontrastfortwomodelforcedistributionsituationsanalysishasbeenmadeinthispaper． Thisalsomakessomecontrastfordifferentloadpaperanalysisprestressedplantothestructurebehaviorarationalconstructioninfluence，discoveringcomparativelyorder．111isarticlehasmadedetailedelaborationandtothemethodofanalysisandtheorder．Theconstructionissimulatedforexertingpre-stressexertingprocess thewithfiniteelementmodelprocedure．improvementKEYfiniteelementkeel．arch，nonlinearmethod,cellularWORDS：suspendelementsimulationsimulation，construction method,computer--------------------------Page4------------------------------独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤洼基堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：雪剐签字日期：2唧年么月j日学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘茔有关保留、使用学位论文的规定。特授权苤壅盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：今剥导师签名：玉 签字日期：沙叼年多月j日签字日期：及p7年石月多日--------------------------Page5------------------------------第一章绪论第一章绪论1．1概述 伴随着2008年北京奥运会和2010年上海世博会的契机，大跨度空间钢结构凭借其高效、经济、美观的结构特点广泛地应用在各种已建、在建和将要建的工程中，成为土建结构中一支主要的力量迅速发展，越来越受到人们的青睐。为了满足人类对大跨度空间钢结构提出的新要求，研究者和设计者们不断地将一些工 程技术和结构理论进行应用，创造出新的结构形式以满足这种需求。将预应力技术应用到空间钢结构结构体系形成的预应力空间钢结构体系能够更好的满足这一需求。在这个基础上出现了很多新的结构形式，同时也使得结构能够以轻巧简洁的杆件组合跨越更大的跨度，承受更大的荷载作用。预应力空间钢结构是把现代预应力技术应用到例如网架、网壳等网格结构、 索、杆组成的张拉结构、立体桁架结构等一类大跨度结构，从而形成了一类新型的、杂交的预应力大跨度空间钢结构体系。这一类结构受力合理、刚度大、重量轻，制作安装也比较方便，近十多年来得到开发与发展，并在大跨度、大柱网的公共与工业建筑中得到应用，且受到国内外科技界和工程界的关注和重视，有着无比广阔的应用和发展前景。 将预应力技术应用于大跨度空间钢结构具有如下的特色和优势【18】：(1)可以改变结构的受力状态，满足设计人员所要求的结构刚度、内力分布和位移控制；(2)通过预应力技术可以构成新的结构体系和结构形态(形式)，如索穹顶结构等； (3)预应力技术可以作为预制构件(单元杆件或组合构件)装配的手段，从而形成一种新型的结构；(4)采用预应力技术后，或可组成一种杂交的空间结构，或可构成一种全新的空问结构，其结构的用钢指标比原结构或一般结构可大幅度的降低，具有明显的技术经济效益。 从预应力对结构的作用来讲预应力结构可以分为两大类：第一类为必需预应力结构，必须由预应力来提供整个体系或子体系刚度的结构，预应力的作用在于提供刚度、形成和保持体系的初始几何形状，预应力形成的几何刚度是体系初始刚度矩阵正定的必要条件，如张拉整体结构和索穹项结构；第二类为非必需预应 --------------------------Page6------------------------------第一章绪论力结构，一般由刚性结构和柔性体系杂交而成．没有预应力时体系仍然具有初始刚度的结构，预应力的作用在于改变体系各单元的内力分布和大小，提高结构的承载能力．如弦支穹顶。 单层球面网壳壳面内具有较大的刚度，壳面外的刚度较弱，结构对初始缺陷非常敏感．稳定性是其设计的控制因素。通常杆件中的应力值仅为设计值的l巧左右，远远没有发挥材料的强度；同时单层球面网壳对支座存在较大的水平推力，往往需要在其周边设置受拉环粱。目前世界上母大跨度的单层网壳是1997年建成的日本名古屋穹顶(如图1-1、图I一2)，建筑直径为2296m，结构直径为1872m， 采用三向嗣格，节点为能承受轴力和弯矩的剐性节点。为了解决单层球面网壳的稳定问题，可以通过双层网壳来增加结构的抗弯刚度，此时结构对初始缺陷的影响并不敏感，提高了结构的稳定性，因而使得结构可以跨越更太的跨度。1975年建成的美国新奥尔良超级穹顶(如图1―3、图1-4) 是目前世界上跨度最大的双层网壳结构，平面直径207m，网壳厚2．2m。但由于双层网壳杆件稠密．自重较大导致了边环梁中产生更太的拉力，且用钢指标及工程造价较高，如新奥尔良超级穹顶用钢指标达到126kg／m2．因此仍需进一步改善。图1-1名古屋穹顶外景图1-2名古屋穹顶内景图1-3新奥尔良超级穹顶外景图1_4新奥尔良超级穹顶内景 1962年著名建筑师RBFuller提出了由索和杆组成的张拉整体结构(Tense鲥tySystems)全新的结构思想．Fuller希望在这种结构中尽可能地减少受压构件，结构处于连续的张拉状态，使压力成为张拉海洋中的孤岛，由于这种 连续拉间断压的状态符合自然界固有的规律，能最大限度利用结构材科特性．从--------------------------Page7------------------------------第_章绪论而可以以尽量少的材料建造更大跨度的空间。张拉整体结构体系以其简洁明确的力学概念为大跨度结构的应用创造了新的奇迹，80年代，美国BHGeiger和 Dome)．并在汉城奥运会体操馆和击剑馆(如图1，5)、亚特兰大奥运会主体育Dome(如图l一6)等工程中得以成功实现。索穹顶结构是目前最合馆的Oeogia理、最轻巧的大跨度承重体系，具有构思简单、形式简捷、结构性能优越等特点．最具有代表性的例子是亚特兰大奥运会主体育馆，其跨度超过200m，用钢量却 不足30kg／m2。囤l一5汉城奥运会体操馆和击剑馆圈1-6佐治亚穹顶由于索穹顶结构是由双层索通过竖杆连接而成的柔性结构，上层索容易出现松弛而退出工作，所以必需施加高预应力来满足体系稳定性的要求。由于需要对拉索施加较大的预拉力才能使结构成形，因此要求在周边支座设置强大的受压环 梁以平衡拉索预拉力。索的高预席力极大的影响了非索结构构件，费用昂贵且施工制作复杂，故索穹顶的造价非常高。由于张力结构的出现，使得将传统的刚性结构和新型的张力结构结合形成新的体系成为可能．弦支窜项结构(SuspendDome)便是两种结构结合而形成的新型结构体系。 为了充分发挥单层球面网壳、索穹顶结构两者的优点，弥补两者的不足．1994年日本政法大学教授MamoruKawaguchi提出了由单层球面网壳和去掉上层索的索穹顶结构组成的一种合理的新型杂交空问结构形式一一弦支穹顶结构(Suspen―dome)。它一方面改善了单层球面网壳结构的整体稳定性，使结构能 跨越更大的空间，另一方面弦支穹顶结构具有一定的初始刚度，使设计、施工成形以及节点构造与索穹顶等完全柔性结构相比得到了较大的简化。同时，两种结构体系对支座的作用相互抵消，使结构成为自平衡体系。它充分发挥单层网壳结构受力优势并充分利用索材的高强抗拉性．调整体系的内力分布，降低了内力幅值t从而提高了结构的承载能力。 --------------------------Page8------------------------------第一章绪论1．2弦支穹顶结构的原理和特点弦支穹顶结构的来源可以有两种理解：一是来自于索穹顶，即用刚性的上弦层取代索穹顶结构中柔性的上弦层而得到：二是用张拉整体的概念来加强单层网 壳结构，以提高单层网壳的稳定性及结构刚度。两种理解方法同时也都说明了弦支穹顶结构是张拉整体类的结构体系。图1．7弦支穹顶的结构原理图1-7ⅢqE常清晰的图示了弦支穹项的结构原理。单层网壳穹顶结构整体稳定性较差，而且对周边构件产生较大的水平推力．需要在其周边设置受拉环梁； 张拉整体索穹顶必须施加高预应力来保证结构形状的稳定，高预应力对周边构件产生较大的水平拉力，需要在其周边设置受压环梁以平衡拉索预拉力。单层网壳穹顶和弦支体系组合形成弦支穹顶，弦支体系中索的预应力，通过撑杆使单层网壳产生与使用荷载作用时相反的位移，从而部分抵消了外荷载的作用：联系索与 梁之间的撑杆对于单层网壳起到了弹性支捧的作用。从而可以减小单层网壳杆件的内力；同时，下部斜索负担了外荷载对单层网壳产生的外推力，从而不会对边缘构件产生水平推力，整个结构形成自平衡体系。从弦支穹项结构的两种来源上都可以看出弦支穹顶结构的特点。从结构体系上看，由于弦支穹顶结构是由单层网壳穹顶和弦支体系(张力结构)组合而形成 的自平衡体系，与单层网壳结构及索穹顶等柔性结构相比，具有如下特点：(1)弦支穹顶是一种异钢种预应力杂交空问结构体系，其中高强度预应力--------------------------Page9------------------------------第一章绪论拉索的引入使钢材强度的利用更加充分，结构自重因此而降低，同时可以使结构 跨越更大的跨度；(2)通过对索施加预应力，上部单层网壳将产生与荷载作用反向的变形和内力，从而使结构在荷载作用下，上部网壳结构各构件的相对变形小于相应的单层网壳，使其具有更大的变形储备；联系索与梁之间的撑杆对于单层网壳起到了 弹性支撑的作用，可以减小单层网壳杆件的内力，调整体系的内力分布，降低内力幅值；从张拉整体强化单层网壳的角度出发，张拉整体结构部分不仅增强了总体结构的刚度，还大大提高了单层网壳部分的稳定性；因此，跨度可以做得较大；(3)弦支穹顶由于其刚度相对于索穹顶的刚度要大得多，使屋面材料更容易与刚性材料相匹配，因此其屋面覆盖材料可以采用刚性材料； (4)弦支穹顶在力学上最明显的一个优势是，结构对边界约束要求的降低。因为刚性上弦层的网壳对周边施以(水平向)外推力，而柔性的张拉整体下部对边界产生(水平向)内拉力，组合起来后二者可以相互抵消。适当的优化设计还可以达到在长期荷载作用下，屋顶结构对边界施加的水平反力接近零。1．3弦支脊拱结构体系 到目前为止，网壳结构理论已相对成熟，国内外已有不少专著出版【l91，作为网壳结构之一的穹顶网壳也不例外。穹项网壳无疑有许多优点，但也存在无法回避的缺点：单层网壳结构存在稳定问题，通常杆件应力值仅为设计值的五分之一左右，远没有发挥材料的强度；双层网壳一定程度上克服了上述缺点，但杆件稠 密、用钢指标欠佳；预应力网壳及带肋穹顶网壳在某种程度上改善了网壳结构的性能，但目前这两种结构从杆件布置的角度看，仍是网壳结构，难以做到简洁明快。索穹项是一种结构性能良好的结构，但该种结构的理论分析、设计方法、施工技术难以被一般工程人员所掌握，要大面积推广有一定难度。弦支穹顶结构虽 然有很多的优点，但随着结构跨度的增大，必然要设置大量的竖向撑杆，众多的撑杆与预应力索的连接给结构的施工带来一定的难度。为了能够实现更大的跨越空间，同时又可尽量减少施工的难度和复杂程度，有必要去探求一种新的结构形式。为此，本文在弦支穹顶结构理念和斜拉桥结构布索方式的基础上，考虑结构 自重在大跨度结构中的影响作用，构造了一种新型的结构体系――弦支脊拱结构Keel．arch)，以期能够跨越更大的空间，并通过编写的程序对构造的(Suspend结构进行分析，探求其实现的可能性。本文构造的弦支脊拱结构由上部的刚性构件、柔性索和撑杆组成。上部刚性 --------------------------Page10------------------------------第一章绪论构件的基本组成部分为一拱形空间桁架．然后综合考虑结构跨度、荷载以及预应力的施加等情况合理选择桁架数量．按照一定的规律，并适当考虑结构跨中桁架之间的连接，构造了这种新型的弦支脊拱结构，上部刚性构件的外形呈曲面状。 而下部柔性索的连接仍然采用类似弦支穹顶结构的构想，不同的是将最外圈径索直接固定于结构的外部支撑构件上，而且每组撵杆由4根杆件组成(见图1―8-I．12)。本文构造的弦支脊拱结构作为一种新型预应力空问复合结构体系。具有以下一些特点： (1)弦支脊拱属于异钢种预应力杂交空问钢结构体系，其中高强度预应力拉索的引入使钢材强度的利用更加充分，结构自重因此降低．同时使结构跨越更大的跨度；(2)通过对索施加颈应力，上部刚性构件将产生与荷载作用反向的变形和 内力，从而使结构在荷载作用下上部构件的相对变形大大减小，使其具有更大的变形储备；撑杆对于上部构件起到弹性支撑的作用，可以减小上部构件中杆件内力，调整体系的内力分布，降低内力幅值。通过预应力的施加，大大提高了上部月Ⅱ性构件的刚度和稳定性，从而可以跨越更大的跨度；(3)弦支脊拱结构一个明显的优势就是，通过施加合理的预应力，可以将 上部刚性构件的大部分杆件内力控制在某个值范围内(比如150kN)，从而在实际工程中可以选取布置较小截面的杆件，从某种意义上说降低了结构自重：(4)弦支脊拱结构由一定数量的空间桁架按照一定的方式组合而成，杆件数量少，撑杆与索的连接节点少，可以简化施工过程，降低施工费用。图1―8弦支脊拱三维实体图(8榀) --------------------------Page11------------------------------第一章绪论图1-9弦支脊拱立面实体图(8榀)图1．10弦支脊拱三维图(16榀)图l-12弦支脊拱立面图(16榀)图1-11弦支脊拱平面图(16榀) 1．4计算机仿真弦支脊拱作为一种新型的结构体系，无论受力状态，还是在荷载作用下的变形状况．人们都一无所知；兼且本文旨在探索这种新型结构体系实现的可能性，而且在结构体系中如何施加预应力、施加预应力的大小、施加顺序以及如何选择7 --------------------------Page12------------------------------第一章绪论组成结构的桁架数量等都是一个逐步探索的过程，这些状况在探索的初始阶段不得而知，因此在对其性能、影响因素和构造方式缺乏一定了解的基础上实际建造一个大跨度的结构模型无论从经济上还是时间精力上都是不现实的，而且是不可 取的，故本文采用国际上比较流行的计算机仿真的方法对这种新型弦支脊拱结构进行理论分析。仿真就是构造一个模型来模仿实际系统所发生的反应过程和试验的技术。计算机仿真就是在计算机上建立仿真模型，模仿实际系统的运动状态及其随时间变 化的过程，通过对仿真试验过程的观察和统计，得到被仿真系统的仿真输出参数和基本特性，以此来估计和推断实际系统的真实参数和真实性能，使系统性能和长期的动态特性在极短的时间内由计算机得到全面的实现。1．4．1结构工程计算机仿真随着计算机技术的迅猛发展，计算机仿真技术已发展成为与信息论、控制论、 模拟论、人工智能、多媒体技术密切相关的一门实用性很强的技术学科。近年来计算机仿真技术在结构工程中的应用愈来愈多。结构工程的计算机仿真是根据结构或构件的少量试验，基于严密理论分析得到的数学模型，建立的仿真模型，使用计算机进行仿真分析，验证所建立模型的合理性，然后扩大参数范围，较广泛地研究这些参数的影响，最终提出所研究问 题的计算方法，揭示结构反应的机理和描述结构的变形、开裂和破坏。结构仿真与结构设计计算不同，结构仿真的目的在于揭示结构反应内在机理，因此建立数学模型必须基于严密的理论推导；而结构设计计算的目的在于保证安全的前提下结合一定的实际经验，经过相当大的简化后确定结构分析的方法，而不在于揭示 机理。计算机仿真可以分为数值仿真和图形仿真两种，如图l一13所示。广一一一…一一--一一-一敦值仿真…一一一-…一：===，L…………………………---_??●图1．13数值仿真和图形仿真的过程计算机仿真对结构工程有极大的实用价值。因为结构试验的费用较高，而且 一般属于破坏性试验，一个试件不能多次重复作同样的试验，而且模型的尺寸较大，即便是做缩尺模型试验，对试验设备的要求也相当高，且结构工程材料缩尺8--------------------------Page13------------------------------第一章绪论 模型试验与足尺试验的物理、力学和其它对应关系是一个复杂的问题，有许多方面尚待更进一步的认识；另外，由于不确定因素很多，结构试验的结果一般离散性很大，动力试验更是如此。如果研究某些参数对结构性能的影响时，往往需要做多个类似的构件，试验费用较高。有些结构试验如核反应堆安全壳的事故反演分析，显然不可能做真实的试验，只有采用计算机仿真分析才能进行。随着现代 结构工程趋向超大型、超高型发展和结构的日益复杂，传统的通过大量实物模型寻求规律的研究方法已不再适用，发展结构工程的计算机仿真势在必行。结构工程中应用仿真技术通过仿真试验可以解决如下问题：(1)通过仿真对选择的各种结构总体方案进行比较，以选择合理的结构体系； (2)分析结构构件在各种作用下的反应，合理选择结构构件的结构参数；(3)对初步设计的结构方案进行仿真实验，以检查结构反应是否满足要求。1．4．2结构工程计算机仿真的思路结构工程的计算机仿真一般应经过下列几个阶段：(1)确定对选定结构进行仿真的目的和基本要求，即要弄清楚结构仿真所要 解决的问题，如结构仿真一般要获得结构或构件在加荷过程中的荷载一变形的关系；(2)建立结构或构件的数学模型，将仿真的结构表示成微分方程组、差分方程组、传递函数或其它的数学表示式，建立数学模型是计算机仿真的重要基础； (3)将前面建立的结构或构件数学模型通过一定的方式变换成能在计算机上实现和运行的数学模型，即仿真模型；(4)编制仿真模型的程序并进行调试；(5)数学模型和仿真模型的校验；(6)进行仿真试验。 对于一个具体的结构，要完成以上几个过程，一般必须具备以下几个条件：材料的本构关系，有效的数值模型，结构的数学模型，图形、图像系统等。1．5本文的主要研究工作前人在实现大跨度空间钢结构方面作了很多的研究和分析，也取得了许多有价值的方法和结论。但是，在其实现过程中仍然存在着许许多多有待解决和考虑 的问题，比如在大跨空间结构中降低结构自重，如何布置柔性索对结构更有利，施加高预应力带来的节点处理等问题，都有待进～步的研究。9--------------------------Page14------------------------------第一章绪论本文的主要研究工作包括： (1)介绍了计算分析使用的有限单元法理论，重点研究了空间杆系有限元法；介绍了采用计算机语言VBA进行AutoCAD二次开发的相关知识，并引用元胞单元法的理论，在这些理论的基础上，编写了以AutoCAD为平台的有限元分析程序，并通过实例验证了程序的准确性； (2)参考弦支穹项的原理和特点以及斜拉桥结构的布索方式，基于实现大跨度空问结构的理念，构造了一种新型的结构体系――弦支脊拱结构体系，对其静力性能进行了分析；考虑到结构基本组成部分数量可能对结构的性能有所影响，本文按照不同的组合方式构造了两种模型，并对两种模型的内力分布情况作了对比分析： (3)预应力结构中，预应力加载方法的不同对结构性能的影响不可忽视。针对这种情况，本文对比分析了不同预应力加载方案对构造结构性能的影响，并且应用编写的程序对构造的弦支脊拱结构进行了施工仿真分析。10--------------------------Page15------------------------------ 第二章基于二次开发的空间杆系程序设计第二章基于二次开发的空间杆系程序设计2．1引言本文构造的弦支脊拱结构体系由空间桁架组合成的上部刚性构件、下部支撑四角锥以及拉索组成。由于拉索的存在，本文在理论分析时需要考虑因结构大变 形而导致的几何非线性问题。对于结构问题而言，具有四种非线性行为：材料非线性、几何非线性、力的边界非线性和位移边界非线性。当结构发生变形，在建立体力和应力之间的平衡方程或应变和位移之间的几何方程时，如果需要考虑几何构形上的改变，就称之为几何非线性。对于弦支脊 拱结构体系，本文主要考虑因结构大变形而导致的几何非线性问题。本文通过编写的程序对构造的结构体系进行分析。在创建分析程序过程中，本文应用了一种新的数值方法，即基于元胞自动机(CellularAutomata，CA)思想的元胞单元法，该方法将结构的整体求解变成局域分析，通过力在局域间的不平衡传递达到最终的整体平衡；并且该方法具有以下优点：(1)不需组装整体 刚度矩阵，在大型结构求解方面有潜在优势；(2)易于掌握，编程方便；(3)适用面广；(4)具有高度的并行能力。本文构造的弦支脊拱结构体系由上部刚性构件、下部支撑四角锥以及拉索组成。上部刚性构件由一系列空间桁架按照一定的方式组合而成，杆件之间采用铰 接连接，杆件与拉索之间也采用铰接连接。因此，在编写分析程序过程中，本文采用空间铰支杆单元有限单元法。空间铰支杆单元有限单元法考虑不考虑几何非线性的差别主要在于：前者(几何非线性)考虑结构变形对结构内力的影响，结构的平衡方程建立在变形以后的基础上，而后者(线性)则忽略结构变形对结构内力的影响，结构的平衡方程始终建立在初始不受力状态的位置上。 本文在上述理论基础上，结合有限单元法在结构计算中的应用和AUTOCAD二次开发的技术，应用VBA的知识，在自主的基础上，合作编写了适用于空间杆系结构静力分析的程序，对构造的结构体系进行力学分析。--------------------------Page16------------------------------第二章基于二次开发的空间杆系程序设计 2．2有限单元法现行的力学分析方法很多，但归结起来主要包括解析法和数值法两大类。随着计算机技术的发展，一种新兴的数值分析方法一有限单元法发展起来。有限单元法数学逻辑严谨、物理概念清晰、应用范围广、且便于计算机编程运算，因此具有强大的生命力。 有限单元法的基本思路是将结构物看成由有限个划分的单元组成的整体，以单元结点的位移或结点力作为基本未知量求解。按选取基本未知量的不同，可分为位移法、力法和混合法。位移法选取结点位移为基本未知量，力法选取结点力作为基本未知量，而混合法选取一部分结点位移和一部分结点力作为基本未知量。 有限单元法进行结构分析的基本步骤如下：(1)结构物的离散化：离散化是将待分析的结构物从几何上用线或面划分为有限个单元，即将结构物看成有限个单元组成的组合体。按结构物形状的不同和分析的要求，选取不同形式的单元，通常在单元的边界上设置结点，结点连接相邻的单元。 (2)单元分析：所谓单元分析就是设法导出单元的结点位移和结点力之间的关系，即建立单元刚度矩阵。在分析杆件结构时，其单元通常为等截面直杆，单元两端的结点位移和杆端力之间的转换关系可直接利用结构力学导出的公式给出。 (3)整体分析：整体分析就是将各个单元组成结构整体进行分析。整体分析的目的在于导出整个结构结点位移与结点力之间的关系，即建立整个结构的刚度方程。其步骤为：首先按照一定的集成规则，将各单元刚度矩阵集合成结构整体刚度矩阵，并将单元等效结点荷载集合成整体等效结点荷载列阵；然后引入结构的位移边界条件，求解整体平衡方程组，得出基本未知量――结点位移列阵， 最后计算各单元的内力和位移。本文相关程序的编写采用有限位移法。2．2．1基本假定在建立空问杆单元的单元刚度矩阵时，采用如下基本假定：(1)结构的节点为空间铰接节点，忽略节点刚度的影响，因此杆件只承受轴 力作用；(2)杆件处于弹性工作阶段；(3)结构处于小应变状态。12--------------------------Page17------------------------------第二章基于二次开发的空间杆系程序设计 2．2．2空间杆系结构的有限单元法2．2．2．1局部坐标系下的单元分析如图2．1所示为空间刚架中的任一杆件单元，选取局部坐标系时，取形心轴为；轴，横截面的主轴分别为坐标系的歹轴和；轴。；、一Y、三轴的方向按右手 定则确定。这样，单元在；一Y平面内的位移与；三平面内的位移是彼此独立的。设杆横截面面积为A，在；；平面内的抗弯刚度为日，，线刚度。=兰笋；在；歹平面内的抗弯刚度为日：，线刚度之=竽；杆件的抗扭刚度为旦l。图2―1空间刚架单元的两端分别与结点i和，相联结。每一个结点有六个结点位移分量和六个结点力分量。在局部坐标系下空间杆件的杆端位移列阵和杆端力列 阵分别为否。=医，石，石，万打万，，万：，；云，订一W』万巧一0‖万巧『YiiZizijXYzM虹M讳MjjjM砑M喀MF’=＼X4、 其中U为轴向位移，1，、W为横向位移，0，为杆件的扭转角，0，、0：分别为绕Y轴和z轴弯曲时的转角；X为杆件单元的轴力，】，、Z分别为沿y轴和z轴作用的剪力，M，、M，、M：为作用于杆端的力偶矩。这里力偶矩和角位移的指向按照右手定则用双箭头表示；力和线位移的指向用单箭头表示。图2．1中所示的杆端力和杆端位移均为正方向。 当单元的杆端位移分量为任何值时，可以写出空间单元刚度方程，以矩阵表示为13--------------------------Page18------------------------------第二章基于二次开发的空间杆系程序设计 石旦oO0O0一一EA000O0二，，―●、2El6El、2EI6EJK一Ⅵoooo彳o7o一7o彳 __Z、2El6El、2EI6EIioo彳。一彳oo一彳。一≯o一胁一巩00．G．―J．00000―．．G．―J．00lt一胁6El4El6EIⅡl 一巩O00一―#0―』00―#0―士0一胁6ElPt4EI6EIPl．遽l一巩00―000―#0一―≠00―．三lzl12l～一一旦ooooo旦o0000 l|一乃一蜥、2EI6EI、2EI6EIooo一乃o一7o一7o彳oo一彳一Ⅵ、2EI6EI、2El6E1000一÷0―#00―一0―#0zJP12Pl‘一Ⅵ ●――ooo一垡ooooo旦ooM日，，一岛6EI2EI6El4El●一000一―#0―』00―≠0―』0M口Pl{2l一巩6EI2EI6EIAEl●――0―≠000―0一―．÷000_』 g,j12lPl一易(2．1)式(2．1)可以简写为万。：乏。否。(2．2)其中单元刚度矩阵为 ―EA―O0O0O一―EA―00000，，0磐生0o00华0一单00婴oo坚一――-000一――=。L0一――●00rI一了6ElyE6了一单一，。 O0O．G．．．J―．00000．．．G．．．J――00―4Ely000堡0O00一―6E7Iyyl―――――：一―――二E06．0墼000墼0一氅000堡i。=l1‘l一―EA―OOOOO―EA―0000O， 0一些§0000一婴0单00一婴O一―――士0一半0，。O0o一旦，0O0一―6E??ly ，2。等。。(2．3)14--------------------------Page19------------------------------第二章基于二次开发的空间杆系程序设计 式(2．3)为局部坐标系中的空间单元刚度矩阵。2…222空间单元坐标变换将局部坐标下的单元刚度矩阵转换为整体坐标下的单元刚度矩阵，是通过坐标变换矩阵完成的。首先考虑单元@在端点i的三个杆端力分量，在局部坐标系zz中，它们 Y是i，、可，、乞，；在整体坐标系xyz中，它们是X，、I、z，。现在推算置、Z、Z，与X，、yhZi之间的关系。设X轴与飘y、z轴的夹角分别为x工、zY、xz(图2．2)，则X轴在xyz坐标系中的方向余弦为L=COS(X，x)L=COS(X，Y) ，．=cOS(X，z)将杆端力X。、I、Z。在X轴上投影，可求得杆端力Xi=xjt-+Yil一+zit一‘Ⅱ_‘删‘工z同理可得 Yi=Xil一+Yil一+Z?l一‘惯‘ry‘侣Zi=Xil一+Yit．+Zi／-图2．2‘8‘zy。o季c2-4，[霎]2f差差l[耄] 这就是在端点i由整体坐标系中的杆端力X，、r、Z，推算局部坐标系中杆端力叉，、可，、Z，的转换关系式，其中两坐标系的转换矩阵(简称“关系矩阵”)为f-乞，匆乞]【．≤毒《Jzi，参照上述方法，同样可以推出以虬、Mw、M：，表示M，，、M‖、g Jf『、M,j以x，、巧、z，表示x』、】，』、Zj，以硝可、M谚、M巧表示M可、M综合以上分析，整体坐标系中的单元杆端力分量列阵F。与局部坐标系中单-p8：T，Fe(2-6)--------------------------Page20------------------------------ 第二章基于二次开发的空间杆系程序设计同理，可导出整体坐标系与局部坐标系杆端位移之间的转换关系万。=re艿e(2．7)在以上两式中f，000l0，0Ol ●●●'