纵坡比计算-河流水文学

'天津大学建工学院河流水文学1 第一章绪论第一节河流水文学研究对象第二节河流水文学的研究方法第三节河流的形成与补给2 第一节河流水文学研究对象1.概念河流水文学：就是研究河流中所发生的各种水文现象的基本规律，流域产流与汇流，河流资源的利用以及人类活动与河流生态系统的关系等。3 2.河流水文学的主要研究对象洪水与枯水热状态与冰情水化学与水质泥沙运动流域地形地貌河流形势以及河床演变河流资源可持续利用人类活动与河流生态系统关系4 3.河流水文学研究对象的发展过程河流水文学是随着生产的发展和科技的进步而不断丰富的，其发展过程大致分为四个阶段：1）19世纪，基于牛顿力学，于1856年提出了描述渗流运动的Darcy定律，于1871年提出了描述明渠缓变不稳定流的St.Venant方程组。这两个理论为河流水文学奠定了理论基础。5 2）20世纪初—50年代由于生产力的发展，人们期望能更科学地了解和掌握河流洪水和枯水变化规律，以便能预测预报未来洪水与枯水情况，在河流上修建水利工程，达到控制洪水、调节枯水、减少灾害造成生命财产损失的目的。在此基础上，使得流域产流与汇流、河流洪水与枯水，河流泥沙，河流冰情等成为河流水文学的主要研究对象。6 3）20世纪60年代—70年代计算机的发明与应用引发了信息革命，带来了现代科学技术的突飞猛进。经济的迅速发展和人口的快速增加，使一些国家和地区出现了水危机，水资源的紧缺成为经济社会发展的制约因素，加强水资源形成变化规律和河流水量合理开发利用的研究，成为河流水文学的主要任务。同时，经济的发展，也造成了水体的污染，因此，如何防治河流污染，保护河流水质，也成为河流水文学的研究对象。7 4）20世纪80年代以来全球气候变化及大气、海洋与陆地相互作用过程的研究，引起了科学家的广泛兴趣，认为波及许多国家和地区的水危机和洪涝灾害，与全球气候变化异常有关。于是提出了全球尺度水文学，这将为河流水文学提供新的研究课题。8 第二节河流水文学的研究方法1.河流水文学的研究方法包括以下四个：1）科学实验2）数学模型3）确定性与随机性方法的结合4）多学科的交叉与渗透9 1）科学实验包括：原型观测实验如水文站网进行观测，实验河段、流域等。物理模型实验（属于室内实验）如水文实验室，河流比尺模型等。10 2）数学模型包括：数学物理模型，就是根据物理定律，建立河流水文要素时空变化数学方程式，然后求其解的一种模型，如St.Venant方程组。概念性模型，基于一定的物理成因概念，从河流水文现象的宏观表现上进行数学模拟，称为概念性模型。如流域汇流概念性模型，就是在汇流计算过程中，并不主要追求产生这些现象的物理原因，而是去探索一些模拟元件，然后应用这些元件按某种排列组合来模拟流域汇流。11 3）确定性与随机性方法的结合比如河川径流量在一年之内，有丰、枯水期的变化，在年与年之间有多水年，少水年的变化，这些是确定性表现。而径流在未来某一时刻将出现什么量值，是不能事先确切预知的，这是随机性的表现。12 4）多学科的交叉与渗透河流水文学是一门综合性学科，除基础学科外，水动力学、热力学、环境科学、地球科学以及计算机科学等都影响着河流水文学的发展。13 第三节河流的形成与补给1.定义河流：是陆地上水流的通道，是溪、川、河、江等的总称。河流是气候的产物，它深刻地指出了自然界河流形成的充分而必要的条件是降水。14 但不同地区河流水量的补给来源是不同的。主要包括以下几种：1）地面水补给2）地下水补给3）冰雪补给4）地面水和地下水混合补给5）降雨和冰雪混合补给等15 1）地面水补给16 2）地下水补给17 3）冰雪补给18 4）地面水和地下水混合补给19 5）降雨和冰雪混合补给20 根据以上讨论，河流中某一断面流量的组成可用下式表达：式中:Q为河流某断面的流量；Qs为降雨补给形成的地面水流量；Qg为地下水补给的流量；Qi为冰雪融化水补给的流量；Qw为其他形式补给的流量。21 第二章河系及流域地貌第一节引言第二节河系的拓扑学特征第三节河系的几何学特征第四节流域的形状特征第五节流域的结构特征第六节河系的随机模拟第七节数字高程模型(DEM)及应用22 第一节引言1.概念流域：河流某一断面的集水区域，也就是分水线包围的区域，它由河系及坡地组成。分水线：通常是由流域四周的山脊线以及由山脊通至流域出口断面的流线所组成。河系：由大大小小的河流汇合而成，是流域的水域部分。坡地：是流域的陆域部分，具有一定的地质、土壤、植被等条件。23 24 25 26 分水线有地面地下之分，当地面分水线与地下分水线相重合，称为闭合流域，否则为不闭合流域。在实际工作中，除有石灰岩溶洞等特殊的地质情况外，对于一般流域，当对所论问题无太大影响时，多按闭合流域考虑。27 2.河流基本特征河流的分段及其特点：每条河流一般都可分为河源、上游、中游、下游、河口等五个分段。(1）河源。河流开始的地方，可以是溪涧、泉水、冰川、沼泽或湖泊等。(2）上游。直接连着河源，在河流的上段，它的特点是落差大，水流急，下切力强，河谷狭，流量小，河床中经常出现急滩和瀑布。(3)中游。中游一般特点是河道比降变缓，河床比较稳定，下切力量减弱而旁蚀力量增强，因此河槽逐渐拓宽和曲折，两岸有滩地出现。(4)下游。下游的特点是河床宽，纵比降小，流速慢，河道中淤积作用较显著，浅滩到处可见，河曲发育。(5)河口。河口是河流的终点，也是河流流入海洋、湖泊或其它河流的入口，泥沙淤积比较严重。28 1）河流长度：自河源沿主河道至河口的距离，简称河长，以km计。2）河流断面河流断面分为横断面和纵断面。垂直于水流方向的断面称为横断面。29 断面内自由水面高出某一水准基面的高程称为水位。枯水期水流所占部分为基本河床，或称为主槽，洪水泛滥所及部分为洪水河床，或称为滩地。断面内通过水流的部分称为过水断面，其面积称为过水断面面积，以m2计。30 河流中沿水流方向各断面最大水深点的连线称为中泓线，沿中泓线的断面称为河流的纵断面。河流纵断面能反映河床的沿程变化。常以纵坡或比降加以概括。一般河流上游比降陡，下游比降缓，因而流速与水流输沙能力自上而下逐渐减小。黄河上游平均比降约为1/1000；中游为1/1400；下游为1/8000~1/10000。31 河道纵比降任意河段两端（水面或河底）的高差称为落差，单位河长的落差称为河道纵比降，简称比降。当河段纵断面近于直线时，比降计算公式为：32 当河底高程沿程变化时，可在纵断面图上从下断面河床处作一斜线，使斜线以下的面积与原河底线以下面积相等，该斜线的坡度即为河道的平均比降，计算公式为：33 3.流域基本特征流域面积：流域分水线包围区域的平面投影面积，称为流域面积，记为F，以km2计。河网密度：流域内河流干支流总长度与流域面积的比值称为河网密度，以km/km2计。流域的长度：就是流域轴长，以流域出口为中心向河源方向作一组不同半径的同心圆，在每个圆与流域分水线相交处作割线，各割线中点的连线的长度即为流域的长度，以km计。流域面积与流域长度之比称为流域平均宽度，以km计。34 流域形状系数：流域平均宽度与流域长度之比称为流域形状系数。扇形流域的形状系数较大，狭长形流域则较小，所以流域形状系数在一定程度上以定量的方式反映流域的形状。将流域地形图划分为100个以上正方格，依次定出每个方格交叉点上的高程以及与等高线正交方向的坡度，取其平均值即为流域的平均高度和平均坡度。35 4.流域出口断面流量过程线流量过程线除了与降雨特性有关外，还受到河系及流域地貌的制约。比如在流域面积相同和降雨特性相同的情况，羽毛形状的河系产生的出流过程线比扇形河系矮胖。36 37 5.河系地貌一般涉及拓扑学和几何学两个方面。河流数、链、分叉性等是河系的拓朴学特征；河流的长度、坡度、落差、横断面、平面弯曲等是河系的几何持征。38 6.流域地貌一般应从其形状和结构两方面来描述。描述流域形状的有面积、大小、形状、起伏、方位等，描述流域结构的有河网密度、高程等。39 河系及流域的定量地貌学研究是从Horton开始的，他在1945年发表的“河系及其流域的浸蚀发展：定量地貌学的水文物理途径”是这方面的先导。20世纪60年代末以来的大量研究表明，流域水文响应与河系及流域地貌有密切关系，根据地貌形成机理和内在关系探索流域水文响应已成为一个富有吸引力的研究途径。40 第二节河系的拓扑学特征在自然界所观察到的天然河系一般可表达成二分叉树的形状。41 “树根”称为河系的出口，且只有一个。“树枝”的顶端称为河源，简称源。源的总数是河系量级的表示，即源越多，河系的量级就越大。两条河流的交汇点称为节点。相邻节点间、出口与相邻节点间以及源与相邻节点之间的河段称为链。其中相邻节点间和出口与相邻节点之间的河段称为内链，而源与相邻节点之间的河段称为外链。一个量级为M的二分叉树，必有M个源、M条外链和(M-1)条内链，链的总数为(2M-1)条。42 1.河流分级共有5种不同的序列命名法，这也代表了序列命名法的不同发展阶段。（1）Gravelius分级法（1914）规定：在任一河系中，最大的主流为1级河流，汇入主流的最大支流为2级河流，汇入大支流的小支流为3级河流，依次类推，即可把河系所有的河流命名完毕。43 按照Gravelius分级法，河流越小，则序号越大，这显然存在着缺点，不仅难以区分河系的主流和支流，而且在大小不同的两个流域内，同样为1级的河流可能相差很大，故现在已不再采用这种分级法。44 （2）Horton分级法（1945）规定：将最小的不分叉的河流称为1级河流，只接纳1级河流汇入的河流称为2级河流。接纳1、2两级河流汇入的河流称为3级河流，依次类推，直至将河系中大小河流命名完毕。45 Horton分级法虽然克服了Gravelius分级法的主要缺点，但也存在一些不妥之处。例如，按照Horton分级法，2级以上的河流可以一直延伸到河源，但实际上它们的最上游都具有1级河流的特征。46 （3）Strahler分级法（1953）规定：从河源出发的河流为1级河流，同级的两条河流交汇所形成的河流的级要增加1级，不同级的两条河流交汇所形成的河流的级为两者中较高者。47 Strahler分级法与Horton分级法之间的关系为：每条w级Horton河流由w条1至w级的Strahler河流首尾相连而成，而每条Strahler河流只是一条Horton河流的一部分。这就表明，Strahler分级法不可能像Horton分级法一样，把较高级河流一直延伸到河源，从而总是把通过全流域水量及泥沙量的河流作为一个河系的最高级河流。48 Strahler分级法的主要不足是不能反映流域内河流级愈高通过的径流量和泥沙量一般也愈大的事实。Shreve分级法和Scheidegger分级法就是为弥补这一缺点而提出来的。49 （4）Shreve分级法（1966）规定：将最小的不分叉的河流定义为1级河流，两条河流交汇所形成的河流的级为这两条河流级的代数和。50 51 （5）Scheidegger分级法（1967）规定：该法原则与Shreve分级法相同，差别仅在于把最小的不分叉的河流定义为2级河流，这样，河系中所有的河流的级均为偶数。52 53 2.流域分级流域分级的原则与河流分级的原则相同，以Strahler分级法为例，1级河流汇水范围即为1级流域，2级河流的汇水范围即为2级流域，依次类推，最高级河流的汇水范围即为全流域。可见流域级就是其中最高级河流的级。54 3.Horton河数定律令河系中w级河流的总数为Nw，w=1,2,…,。为河系最高级河流的级。这里所谓的一条河流是指单独一条链，或者由相同级的链串联而成的河段。可见，对于二分叉树的河系，Nw必随w的增加而减小。55 2-156 Horton发现，一个流域的分叉比近似为常数。因此，上式实际上表明，河系中各级河流总数是一个从N1开始，以1/Rb为公比的递减几何级数，即：2-257 因此，只要已知分叉比和河系最高级河流的级，就可以利用下式求得河系中各级河流的总数。各级河流的总数公式：58 式（2-1）或（2-2）所表达的关系称为Horton河数定律，它是河系的拓扑学性质的一种表示。大量实测资料分析，自然界河系的分叉比值在3~5之间。59 第三节河系的几何学特征1.河流长度河系中w级河流的总长度Lw为:式中Lj为河系中第j条w级河流长度。根据上式可得w级河流的平均长度：河系中全部河流的总长度L可表达为：60 在水文学还有一个特殊意义的长度是河系中最高级河流延伸至流域分水线的长度用Lc表示，它是影响流域汇流历时的重要参数。Hach（1957）发现Lc与流域面积A有密切关系，即：式中：a,b为常数61 2.Horton河长定律河长比是指河系中w级河流的平均长度对低一级，即（w－1）级河流的平均长度的比值，即：Horton发现，对于一个给定河系，RL近似为常数。表明，不同级河流的平均河长是一个以为首项，以RL为公比的递增几何级数，即：2-32-462 式（2-3）或（2-4）即为Horton河长定律的表达。在自然界，据大量资料分析，RL在1.5～3.5之间。63 根据上面所学的河数定律和河长定律可知，只要已知Rb、RL和，我们就可得河系中全部河流总长度L：为河系发展比64 3.链长度由链的定义可知，可将链长作为河系中基本的单元河长。一个河系的平均链长为：式中:N1为河系中1级河流数，也即源数或河系的量级。一条链直接接纳的平均坡地面积为：式中：A为流域面积；K为无因次参数，可以证明：式中：D为河网密度65 Smart（1967）和Shreve（1967）均证明，K是一个相当稳定的参数，且近似等于0.9666 4.弯曲率在河流上取两点，沿河流中心线的长度与该两点之间直线长度的比值称为河流弯曲率。天然河道一般是弯曲的，对河长近似大于10倍河宽的河流很少是顺直的。67 5.落差Yang于1971年提出，在动态平衡条件下，相邻级河流的平均落差比值为1，即式中：Fw和Fw+1分别w和w+1级河流的平均落差。根据上式与实际河道纵剖面比较，可以推估在达到平衡条件时河系的淤积或冲刷。68 6.Horton比降定律比降比是指河系中w级河流的平均比降与低一级即（w-1）级河流的平均比降的比值：Horton(1945)发现，对于给定河系，如果流域的地质条件比较均匀，则RS近似为常数，这就是说，不同级河流的平均比降是一个以RS为公比的几何级数，即—些学者的研究表明，湿润气候条件下壮年期河流的RS近似为0.55；半干旱气候条件下较年轻河流的RS近似为0.5769 河系中主河道的平均纵比降是一个对流域水文响应有重要影响的参数。确定主河道平均纵比降的方法很多，举两例如下：(1)Johnstone和Cross(1949)法根据纵比降大致均匀的原则，将主河道划分成N个子河段。若第i个子河段的河长为Li，纵比降为Si，则主河道的平均纵比降由下式确定：70 （2）Laurenson（1962）法与上述方法一样，也是按纵比降大致均匀的原则，将主河道划分为N个子河段。若第i个子河段的河长为Li，纵比降为Si，流速为Vi，则有：式中：a为常数。而水流通过第i个子河段的时间ti为水流通过整个主河道的时间Tc则为：71 这样，可求得整个主河道的平均流速Vm为但知因此，得主河道平均纵比降Sm为72 7.纵剖面Sribnyi于1961年指出，河流的纵剖面可用下列数学方程表达：式中：Fx、L、Hp见左图，x为相应的Fx距分水线的距离；b为指数；当Fx为三角形时，b＝1；当Fx为抛物线形时，0>θ1。76 第四节流域的形状特征1.流域面积和面积定律流域面积是指流域分水线包围的区域的面积，是河系的来水区域。流域面积是一个最重要的地貌参数，几乎所有的其他的流域地貌参数均与流域面积有关。流域的面积比是指w级河流的平均流域面积与低1级河流，即(w-1)级河流的平均流域面积的比值77 虽然早在1945年Horton就曾推想不同级的流域面积可能是一个几何级数，但面积定律的实际提出者是Schumm(1954)，他发现上式中的Ra值对一个流域近似为常数，也即不同级的流域面积构成了以Ra为公比的几何级数：式中：为1级流域的平均面积。大量资料分析表明，自然界河系的Ra一般在3～6之间。78 2.流域的长度、宽度和周长Schumm(1956)将流域中平行于主河道的最大长度定义为流域长度，与其正交的长度称为流域宽度，它们对确定流域形状，寻求流域的简单几何表示有重要作用。Strahler于1958年在流域地貌研究中，首先引进了几何相似性概念。所有具有长度因次的量均为同一比例的流域就是几何相似的。然而，自然界是很少存在精确的几何相似性的，但近似的相似性确实是存在的。这个概念在确定水文相似性方面可能有用。79 若流域存在着精确的相似性，则流域面积A和流域长度Lb之间的关系必然严格地服从下述关系，即式中：λ为常数实际Lb的指数并非严格为2，例如，Gray于1961年通过对许多小流域资料分析，得表明，自然界流域并不具有精确的相似性，根据上式可知，当A增加时，A/Lb2减小，这意味着较大的流域是趋于狭长形的。流域形态因子80 流域中心至流域出口且平行于主河道的长度称为流域中心长度，它与流域长度Lb有密切关系。Gray(1961)通过对美国中西部47个流域的分析，得到：式中：Lca为流域中心长度，该式的相关系数高达0.99。Gray进一步认为是具有足够精度的。但Meynink(1978)根据世界上许多国家的资料所做的分析表明，实际情况还是与（1）式有偏离的。这说明该关系可能受气候和岩性的影响。Synder早在1938年就指出Lca是影响流域汇流的一个重要参数。流域周长是指作为流域周界的分水线长度，它也是个重要的流域地貌参数。（1）81 3.流域形状表示流域形状的参数通常有形态因子、圆度、伸长比等。流域面积与流域长度平方的比值称为形态因子。流域面积与周长等于流域周长的圆面积的比值称为圆度。显然，当流域形状趋于圆形时，圆度就趋于1。82 面积为流域面积的圆的直径Dc与流域长度Lb的比值称为伸长比Re，即上式还可以表达为：A为流域面积又因为:83 当流域形状趋于圆形时，Re值趋于1。自然界流域的Re值一般在0.6～1.0之间。对于地形起伏很小的流域，Re一般接近于1.0，而对于地形起伏强烈及坡度陡峻的流域，Re一般在0.6～0.9之间。84 4.流域地势起伏流域地势起伏用高差来描述。流域高差有多种表示方法，最常用的是指主河道与分水线之交点和流域出口之间的高程差。它驱动着流域径流和泥沙向出口断面运动。Schumm(1954)建议将流域地势起伏比Rh定义为流域高差H与流域长度Lb的比值，即85 Maxwell（1960）发现，w级流域的平均流域高差近似等于1级流域的平均流域高差与Rh的（w-1）次方的乘积，即该式表明，不同级流域的平均流域高差构成了一个公比为Rh的几何级数，该式称为流域地势起伏定律。86 5.粗度流域高差H与河网密度D之乘积称为粗度Rn：Rn＝HD该式反映了流域坡度和河系长度的综合作用，它表明低高差、大河网密度的流域与大高差、小河网密度的流域具有基本相同的粗度，即具有基本相同的排泄径流的能力。87 第五节流域的结构特征1.河网密度和河道维持常数单位流域面积上的河流长度称为河网密度D，常用下式表示：式中：D为w级流域的河网密度根据上式和式可得：88 河网密度的概念首先由Horton于1945年引入，它表达了流域中河系输水的有效性。不同的流域河网密度可能有相当大的差别。据报道，其最小值约为2km／km2，最大值可高达800km/km2，这与气候和岩性条件以及流域的发育阶段有关。Melton(1957)发现，河网密度与多年平均降水量对多年平均蒸发量的比值密切相关，但与流域大小无关。89 河网密度的倒数称为河道维持系数，又称水道给养面积，其含义是1单位长度的河道必须要多少汇水面积来维持。不同级的河流要求的给养面积也不同，一般随着级的增加，所要求的给养面积也增加。90 2.河段频度与链频度Horton(1945)首先给出了河段频度的定义，他指出，单位流域面积上的河段数称为河段频度Cf，即91 河段频度与河网密度密切相关，Melton(1958)曾根据156个位于不同气候、地质、地面复盖条件下的大小不同、高差不同的流域的资料求得：单位流域面积上的Shreve链数称为链频度Lf，即式中：M为w级流域中河源的数目。92 3.面积－河长曲线若从分水线开始，沿河长x处的汇水面积为Ax，则称x与Ax的关系为面积－河长曲线，并可采用下列函数来拟合：式中：Lc为自分水线至流域出口的主河道长；a为排水因子，不同的a值描写了不同形状的面积－河长曲线。93 4.高程曲线流域的高程曲线是指某高程的水平截面积与该高积的关系曲线。一般用它们的相对值作图，即将水平截面积对流域面积的比值作为横坐标，将高程减去出口处高程再除以流域高差所得比值作为纵坐标。94 其数学表达式为式中：y＝h/H,h为对出口断面之高差，H为流域高差；X＝a/A，a为相应于h的水平截面积，A为流域面积；a、d为常数；z为指数。高程曲线的积分曲线为95 Strahler研究认为，根据流域高程曲线的形态，可以判别流域地形发展的阶段如图所示。当高程曲线积分值大于0.6时，属不均衡的幼年期地形；当高程曲线积分值小于0.35时，属老年期残丘地形；当高程曲线积分值在0.35-0.60之间时，属均衡的壮年期地形。96 5.流域坡度流域坡度是空间位置的函数。水文学中通常使用平均流域坡度的概念，它有许多确定方法，举两例如下：(1)最小二乘法在地形图上摘取三维数据(xi，yi，zi)，i＝1，2，…n，其中xi和yi确定了第i点的平面位置，zi是该点的地面高程，n为数组数目。假设用下列多项式来拟合地形的空间变化，即式中：ei为第i点按上式计算的高程；b1、b2、b3为系数。97 通过使下列残差平方和最小来率定，即由于该式是一个空间平面方程，起到了匀化地形起伏的作用。因此，据此求得该平面倾斜方向的坡度即为平均流域坡度。98 (2)高程曲线法根据高程曲线的定义，流域高程曲线的面积对面积－河长曲线的面积之比值，就是一种平均流域坡度。99 第六节河系的随机模拟在河系的发育过程中，大小不同河流的形成及相互交汇可能有各种不同的方式，表现出随机性，服从一定的统计规律。1.有限布局随机河系模式Shreve于1966年指出，在无地质控制的条件下，河系的布局可认为是随机的，其总体是指具有相同数目河源所形成的完全不相同的河系布局的总数，而且每一种布局有相同的出现概率。100 例如河源为5的河系布局有14种，其中每种布局的出现概率为1/14。在一般的情况下，布局数为式中:N1为河源数；W(N1)为河源数是N1的河系布局数。由上式不难计算出河源数为1～6的河系布局数分别为1，1，2，5，14和42。河源数再增加，河系布局数将激增。当河源数为10时，河系布局数将增至4842；当河源数达到15时，河系布局数将高达2674×103。101 102 2.河系形成的随机游移模式“随机游移”是数理统计中提供“最可能状态”数学模拟的常用方法之一。此法也可用来解释河系的生成。许多年来，一些学者已把树枝状河系解释为是由于均匀岩性区域的随机发展形成的。Leopold和Langbein(1962)是第一次试图定量地描述这一随机发展过程的学者。后人就将他们提出的模型称为Leopold—Langbein模型。该模型采用了以二维随机游动游戏来模拟河系的思路，其中源的位置和水流方向是随机地选择的。103 Leopold—Langbein将河系的发育方式分为两种情况，即地表较陡和地表坡度较缓两种情况。1）地表较陡情况雨水落到地面将形成犁沟。这些犁沟首先按地面的坡度来决定它们的原始位置。由于水流方向的偶然性，一旦水流偏离原来流向，就可能导致合并现象的发生。假设地表上一些起始点x1，x2，…，xn是等距分布的，每一点都可能成为河源，并可能延伸成小河流，在延伸过程中将会发生随机偏离，以致发生两两相遇。两条小河流相遇后，就会合并成较大的河流。在这种情况下随机形成的河系，树枝状不明显，而平行状则占优势。104 105 2）地表坡度较缓在地表坡度较缓情况下，可设想用一个方格来代表流域内一个单元面积。106 每个单元面积上产生的径流都必须向外排出。相邻单元面积的中心可以连成一直线，箭头代表水流方向。如果每个单元面积内土壤、岩性等均一，则可认为每个单元面积上的水流向四个方向流动是等可能性的。这样，将各箭头连结起来，就可生成一个河系，这样生成的河系具有树枝状结构，并且对每一种可能出现的情况应具有同样的出现概率。107 按上述游移规则生成的河系是简化了的，自然界的实际情况要比这复杂得多。例如，由于受流域总坡度和局部地形的影响，各条河流沿总坡度方向相交汇的机会就会多些。一般应针对各流域的具体地质、地形条件，适当地调整随机游移模式中的游移规则来使得结果能更好地反映实际情况。Scheidegger曾针对阿尔卑斯山山坡坡度较陡的特点，取每一单元面积的水流向下坡方向流动的概率为0.5，向左、右方向流动的概率各为0.25，据此生成的河系与莱茵河上游河系的实际情况十分相似。108 第七节数字高程模型(DEM)及应用定义：DEM是一组关于地表面位置布局的高程测量数据，是地表面高程空间变化的有序数值列阵。（一）在地理信息系统中，DEM最常用的表示模型为规则格网GRID、不规则格网TIN以及等高线模型。109 （1）规则格网模型是把DEM表示成高程矩阵这时，DEM来源于直接规则网格采样点或由规则或不规则离散数据点内插产生。由于计算机对矩阵的处理比较方便，特别以栅格为基础的GIS系统中，高程矩阵已成为DEM最通用形式。110 缺陷：1）地形简单的地区存在大量冗余数据2）如不改变格网大小，则无法适用于起伏程度不同的地区3）由于栅格过于粗略，不能精确表示地形的关键特征，如山峰、洼地、山脊、山谷等。111 格网DEM112 113 114 三花间1km数字高程模型（DEM）115 三峡万县～宜昌1kmDEM三维立体图116 淮河流域子流域和网格划分（60*60km）117 全国DEM及河流118 东部地区网格及DEM（25km）119 中部地区网格及DEM120 西部地区网格及DEM121 （2）TIN模型不规则三角网（Triangulatedirregularnetwork，TIN）它克服了高程矩阵中冗余数据的问题，而且能更加有效地用于各类以DEM为基础的计算。因为TIN可根据地形的复杂程度来确定采样点的密度和位置，充分表示地形特征点和线，从而减少了地形较平坦地区的数据冗余。TIN表示法利用所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这些离散点（各三角顶点）连接成相互连续的三角面，且这些三角形尽可能接近等边。（构建方法）122 优点：其三角形大小随点密度变化而自动变化，当数据点密集时生成的三角形小，数据点较稀时生成的三角形较大。123 泰森模型组成多边形的边总是与两相邻点的连线垂直，并且多边形的任何位置总是离多边形内的点最近，离相邻多边形内的点远。泰森多边形可用于表面（如高原面）进行模拟，每一个高原的高度为常数且等于内部样点高度。用TIN来表示，这些面具有坡度。用泰森多边形来表示，这些面是平面。124 泰森多边形125 缺点：遇到特殊的地形线如山脊线，山谷线、断裂线则不能完全反映出真实情况，因为在地性线处的高程往往产生跳跃式的变化，若有三角形跨越地性线，则三角形会穿越地形表面或悬空于其上，需要剔除或进行调整。126 （3）等高线模型等高线模型表示高程值的结合是已知的，每一条等高线对应一个已知的高程值，这样一系列等高线集合和它们的高程值一起就构成了一种地面高程模型。等高线可以认为是一条带有高程值的简单多边形或多边形弧段。由于等高线模型只表达了区域的部分高程值，往往需要插值方法来计算落在等高线以外的其它点的高程。由于水流方向就是等高线的法线方法，所以可用一维水流方程来描述坡面流。127 等高线模型128 插值方法：主要包括距离倒数加权平均法，克里金插值法，样条函数插值法等。129 缺点：等高线法由数字化的等高线构成，以平面坐标对的形式储存，所需的数据存贮量要比栅格法大一个量级。130 （二）常用生成DEM的计算机软件目前，比较常用的软件有：美国环境系统研究所(ESRI)研制的软件是以地理信息系统（GIS）软件ARC/INFO作为工作平台，首先应用ARC模块中数字化子系统，将地形图中的等高线及高程控制点（如山脊、山峰、鞍部等）的高程输入计算机，再应用TIN模块生成不规则三角网，最后由GRID模块生成栅格型数字高程模型。131 利用DEM生成河系是通过称之为数字高程流域河网模型（DigitalElevationDrainageNetworkModel）即DEDNM来实现的，能够给出栅格水流流向，流域分水线，自动生成河系及子流域，进行河流及子流域编码以及提取地形地貌参数等。132 栅格中水流的流向一般采用Fairfield和Leymaric提出的称之为D8的方法。每个栅格中水流有8个可能方向，按最大坡度方向确定栅格中水流实际发生的流向。133 D8方法134 第i个栅格与邻近的第j个栅格之间坡度Sij可用下式表示：从8个方向流入水流的栅格称凹坑（如实际地貌中的水库、湖泊等）相邻栅格高程相等无法判定流向的称为零点（如实际地貌中的成片平地）135 凹坑与零点识别和处理，是确定栅格中水流流向必须解决的问题。凹坑可分为：1）凹陷型洼地，是指一组栅格的高程低于其四周的情况。处理方法可通过将洼地内所有栅格垫高至周围最低栅格高程。2）阻挡型洼地，是指垂直于水流方向有一个高程较高的狭长带栅格情况。处理方法可通过降低阻挡栅格的高程使水流穿透过去。136 零点一般采用高程增量叠加算法来确定其水流方向，即通过平坦栅格高程的微调增高来取得整个研究区域内合理的河系，最后再按最陡坡度原则来确定水流流向。137 高程增量叠加法：将经过凹陷洼地垫高填平处理后的DEM数阵，称为数阵A；另一是数阵A的拷贝，称为数据B。首先搜索数阵A的每一栅格，检查是否存在凹坑，如不存在，则说明凹坑已被填平，并成为平地的一部分。一旦数阵A中搜索到平地，就相应地在数阵B对应的栅格上叠加0.001m（1mm）的高程增量。这时以数据B中数据取代数据A中的数据，再继续重复搜索数阵A，直到平地不存在为止，当按最陡坡度原则能确定平地区域任一栅格的水流流向时，便完成搜索。138 在生成河系时，应给定一个最小水道给养面积阈值，将流域范围内集水面积超过此阈值的即作为有水道的区域。然后，给定一个最小水道长度，若1级水道的累计长度小于此值，则被删去，因为那么很短的1级水道可能是伪水道。这样，最终即可生成河系。139 140 在实际运用中，如果存在多于N（N>2）个河段汇集于某一节点的现象，就将这种节点分解成最多只有两条河流汇合的情况，从而部分消除由于较低分辨率造成的集总效应。141 水文分析(通过DEM提取河网和流域)142 填充洼地143 DEM凹陷区域识别与处理144 水流方向计算145 流水累计量146 水网147 提取流域边界（分水岭）148 例：淮河史灌河蒋集以上流域面积为5930km2。以地理信息系统软件ARC/INFO作为工作平台，将该流域1：100000地形图的等高线和控制点（如山峰等）高程输入计算机，最终生成了边长为1000m栅格型DEM。采用D8法按最陡坡度原则确定栅格的水流流向，对其中凹坑和零点作出识别和处理，从而得到了栅格水流流向图。考虑到史灌河流域南部和北部在地形地貌上的差别对河系发育的影响，将其分成四个区域，分别给定最小水道给养面积阈值和最小水道长度。149 150 根据上表，借助于所得到的栅格水流流向图，就可以生成河系（图b），图c是从地形图上手工获取的河系，比较图b和c，可以看出两者相当一致。151 152'