工程水文学第3章 流域产流与汇流计算

'第三章流域产流与汇流计算第一节概述2第二节降雨径流要素计算3第三节流域产流分析9第四节产流计算11第五节 流域汇流计算22小结30课前学习指导本章要求　　（1）掌握实测降雨径流要素的分析计算方法；　　（2）掌握蓄满产流和超渗产流的基本概念，及其产流面积变化过程的分析方法；　　（3）了解影响流域产流量的因素，掌握蓄满产流和超渗产流的产流量计算方法；　　（4）了解流域汇流的物理过程，掌握流域汇流计算方法。课时安排　　共需7个课内学时，10个课外学时课前思考　　如何由单站降雨量推求流域平均降雨量？　　为什么要对实测流量过程线的不同水源成分进行划分？　　降雨是怎么变成径流的？有哪些基本的产流方式？　　哪些因素影响流域径流的形成？如何计算一场降雨所产生的径流量？　　汇流计算的目的是什么？常用的汇流计算方法有哪些？　　什么是单位线？如何推求单位线？如何进行单位线的时段转换？学习重点　　掌握流域产流计算和汇流计算的方法。难点　　将水文循环中蒸发、下渗、产流、汇流等过程联系起来，结合水量平衡原理实现产汇流过程的逐时段连续演算。知识点　　单站降雨特性分析　　流域降雨特性分析　　实测径流量计算　　前期影响雨量　　包气带对降水的再分配 　　蓄满产流和超渗产流　　产流面积及其变化过程　　降雨径流关系　　蓄满产流的产流量计算　　蒸散发计算　　超渗产流的产流量计算　　流域汇流过程、流域汇流时间、流域调蓄作用　　单位线的基本概念、单位线的推求、单位线的时段转换　　瞬时单位线的基本概念　　地下径流汇流第一节概述内容提要　　1、由降雨过程推求径流过程的基本内容与流程　　2、流域产汇流计算的基本方法与思路学习要求　　掌握由降雨过程推求径流过程的主要环节与基本思路1、流域产汇流计算基本内容与流程　　由流域降雨推求流域出口的流量过程，大体上分为两个步骤：　　a、产流计算：降雨扣除植物截留、蒸发、下渗、填洼等各种损失之后，剩下的部分称为净雨，在数量上等于它所形成的径流深。在我国常称净雨量为产流量，降雨转化为净雨的过程为产流过程，关于净雨的计算称为产流计算。　　b、汇流计算：净雨沿着地面和地下汇入河网，然后经河网汇流形成流域出口的流量过程，关于流域汇流过程的计算称为汇流计算。计算流程如图3-1所示：图3-1   产汇流计算流程简图 2、流域产汇流计算的基本方法与思路　　流域产汇流计算的方法很多，本课程主要介绍目前使用比较普遍和比较成熟的计算原理及其计算方法。产流计算的方法因产流方式不同而异，分别阐述蓄满产流方式和超渗产流方式的产流计算方法；汇流计算方法重点阐述时段单位线法和瞬时单位线法。 　　无论产流计算还是汇流计算，基本思路都是：先从实际降雨径流资料出发，分析产流或汇流的规律；然后，用于设计条件时，则可由设计暴雨推求设计洪水，用于预报时，则由实际暴雨预报洪水。第二节降雨径流要素计算内容提要　　流域产汇流计算一般需要先对实测暴雨、径流和蒸发等资料做一定的整理分析，以便在定量上研究它们之间的因果关系和规律。本节介绍这些要素的分析计算方法。学习要求　　掌握一次实测降雨洪水过程的面平均雨量、总径流深、地面径流深、地下径流深和前期影响雨量的计算方法。一、流域降雨分析　　降雨资料是产流计算的输入。降雨包括降雨量、降雨强度、降雨历时、降雨过程、降雨分布、笼罩面积及暴雨中心位置等。1、单站降雨特性分析降雨强度过程线：降雨强度随时间的变化过程线。降雨量累积曲线：自降雨开始起至各时刻降雨量的累积值随时间的变化过程线。图3-3降雨量累积曲线降雨强度～历时曲线：某场降雨最大平均雨强与历时的关系曲线。 图3-4降雨强度历时曲线2、流域降雨特性分析a.流域平均降雨量的计算方法　　算术平均法：适用于面积不大，地形起伏不大，站点较多且布设较均匀的流域。计算简便。　　泰森多边形法：适用于降雨分布不均，站点较少，面积不大的流域。在确定各站的权重后也很简便，且精度较好。缺点是在各场降雨中把雨量站权重视为固定，与实际情况不完全一致。　　等雨量线法：适用于面积大、站点密的流域。理论上较完善，但每次降雨都必须绘制等雨量线，并计算权重，工作量大。泰森多边形作图步骤及计算公式　　①连三角形　　②作三角形各边的垂直平分线　　③以交点连线及与流域边界相交的垂直平分线构成单元面积　　④量出各单元面积，总面积ΣA=（A1+A2+A3+A4+A5+A6）　　由此可得出各单元面积的权重　　ωi=Ai/ΣA　　并进一步得到流域平均雨量=ωiPi 图3-6等雨量线法示意图　　总面积ΣA=（A1+A2+A3+A4+A5+A6）　　各子块权重ωi=Ai/ΣA=ΣωiPib.时～面～深曲线　　在某种历时的等雨量线图上，最大平均雨深与面积的关系曲线称为面积～深度曲线。　　对一场降雨分不同历时作面积～深度曲线，并绘于同一图上，称为时间～面积～深度曲线。二、径流量计算1、流量过程的分割　　观测到的次洪流量过程包括：本次洪水形成的地面径流、壤中流、地下径流，前期洪水尚未退尽的水量及非本次降雨补给的深层地下径流，如果该次洪水尚未退完又遇降雨时，还会有后期洪水混入。如图3-7所示： 图3-7实测流量过程示意图（曲线下方数字为洪号）　　流量过程的分割有两项工作：一是将非本次降雨形成的径流分割出去，求出本次洪水的径流总量。二是由于不同水源的水流运动规律不同，所以还需将本次洪水径流总量划分为不同的水源，包括地面径流、壤中流和地下径流。一般将地面径流和壤中流合并为直接径流，通常仍称为地面径流，所以最终将径流总量划分成地面径流和地下径流。　　流量过程分割的依据是地下水退水曲线。a、地下水退水曲线的推求　　绘制流域地下水退水曲线的具体步骤如下：●以相同的比例尺，在方格纸上绘出各场洪水的退水流量过程线；●用一张透明纸描绘出最低的退水过程线；●将此曲线移到另一场洪水的次低的退水段，在保持时间坐标重合的条件下左右移动透明纸，使方格纸上的退水过程线在后部与透明纸上的退水过程线相重合，并把它也描绘在透明纸上；如此逐一描绘各场洪水的退水流量过程线，最后作光滑下包线，就构成Qg～t线。描述地下水退水规律的方程：　　　　（3-1） 　　式中：Qt——t时刻流量；　　　　Q0——t=0时的流量；　　　　　Kg——地下水退水参数，具有时间因次。　　确定Kg的方法：　　（1）在Qg～t曲线上每隔Δt摘取一个流量值，任意两个相邻的流量按式（3-2）即可算出Kg，取平均值作为该流域的Kg。　　由可知：数，所以若绘出lnQt～t图，则所定直线的斜率=-1/Kg，从而定出Kg。b.次洪划分　　当洪水的起涨流量小于后继洪水的起涨流量时，用流域退水曲线将退水过程延长到与起涨流量相等。如图3-9所示，图中阴影部分面积为该次洪水的径流总量。  图3-9次洪径流深计算示意图　　用矩形法求面积，则次洪径流量R0的计算公式为：c.水源划分　　不同径流成分（直接径流和地下径流）的汇流速度不同，划分水源便于对它们分别进行汇流计算。　　最常用的是斜线分割法。首先在退水曲线上找到直接径流的终止点；将起涨点A与直接径流终止点B直线相连，AB线以上为直接径流Ws，以下为地下径流Wg，其地面径流深Rs、地下径流深Rg只要分别除以流域面积F即可得到。直接径流终止点B点的确定方法：　　（1）将绘在透明纸上的标准退水曲线蒙在要分割的洪水过程线的退水段上（注意比例尺的一致），使横轴重合，然后左右移动，当透明纸上的标准退水曲线与洪水退水段的尾部吻合后，则两线前方的分叉点B就是地面径流终止点。　　（2）用经验公式确定洪峰出现时刻到直接径流终止点的时距N（日数），也可以定出B点。N值与流域面积、下垫面产流汇流特性以及降雨分布等有关。三、前期影响雨量 　　降雨开始时，流域内包气带土壤含水量的大小直接影响降雨损失的大小。描述前期土壤含水量大小的指标：（1）前期影响雨量Pa；（2）流域的蓄水量W。在此只介绍第一种，第二种涉及蒸发计算和产流计算，需由水量平衡方程间接计算得到，在本章第三节中介绍。1、前期影响雨量的经验计算公式　　Pa,t+1=K·(Pt-Rt)+K·Pa,t　　　　（3-4）　　式中：Pa,t+1—第t+1日的前期影响雨量；　　Pa,t—第t日的前期影响雨量；　　Pt—第t日的降雨量；　　Rt—第t日产生的径流量；　　K—土壤含水量的日折减系数。　　若t日无雨，显然Pt=Rt=0；若t日有雨，因Rt难以确定，实际计算时仍按Rt=0处理，并以Pa不超过流域最大蓄水量为控制。　　若流域较大，Pa值应按雨量站分块计算，全流域Pa值由各块Pa值加权平均。2、流域最大蓄水量WM和土壤含水量日折减系数Ka、流域最大蓄水量　　流域最大蓄水量又称流域蓄水容量，主要是指包气带的蓄水容量。包气带含水量中有一部分水在最干旱的自然状况下也不可能被蒸发掉，包气带蓄水容量是包气带达到田间持水量时的蓄水量与最干旱时的蓄水量之差。数值上等于包气带最干旱时的缺水量。　　WM可根据水量平衡原理，选前期十分干旱，雨末蓄满的一次降雨产流过程的雨洪资料分析得到。因前期干旱，雨末蓄满，故W初≈0，W末≈WM，WM=P-R-E。（WM，P，R，E的单位为mm）b、流域蓄水容量曲线　　因流域内各处的下垫面条件不同，流域内各点包气带的蓄水容量是不同的。以包气带达到田间持水量时的土壤含水量W"m为纵坐标，以流域内小于等于该W"m的面积占全流域的面积比a为横坐标，所绘的曲线称为流域蓄水容量面积分配曲线，简称流域蓄水容量曲线。如图3-11所示。  图3-11流域蓄水容量曲线　　曲线所包围的面积为流域蓄水容量WM。W′mm为流域最大点蓄水容量。c、土壤含水量日折减系数K　　K综合反映流域蓄水量因流域蒸散发而减少的特性。流域蒸散发一方面取决于蒸散发能力EM，另一方面取决于供水条件（即流域蓄水量），假定流域蒸散发量E与两者呈线性正比关系，若t日无雨，则根据水量平衡方程：　　　　　3、算例{动手算一算}　　[例]某流域经分析求得WM=100mm，6、7月份多年平均的流域日蒸散发能力为5.6mm/d和6.2mm/d，试计算表3-1中6月25日～7月5日的逐日Pa值。　　首先，算得：　　表3-1Pa计算示例月日Pt(mm)KPa(mm)备注(1)(2)(3)(4)(5)6.2560.30.944　Wm=100mmPa为每日开始时的前期影响雨量6.2678.80.944　6.2714.70.9441006.28　0.9441006.29　0.94494.46.30　0.94489.17.1　0.93283.07.220.20.93277.47.321.90.93290.97.42.20.9321007.50.93295.3 　　表3-1所列资料可知，6月25日～27日雨量很大，并产生了径流，故6月27日Pa可达到WM，于是该日Pa值取100mm，按照式（3-4），6月28日的Pa=0.944′(100+140.7)=108.3＞100，故28日的Pa值取100mm。第三节流域产流分析内容提要　　介绍自然界两种基本的产流形式，并建立产流理论的基本概念。学习要求　　掌握自然界两种基本的产流形式，并建立产流理论的基本概念。 一、包气带对降水的再分配作用　　流域上沿深度方向取一剖面，以地下水面为界可把土柱划分成两个含水带，即地下水面以下的饱和带和地下水面以上的包气带。包气带中孔隙和裂隙等具有吸收、储存和输送水分的功能。1、包气带地面对降雨的再分配作用　　包气带的上界面即地面。降雨到达地面后，一部分消耗于植物截留、蒸发、填洼等损失，剩下部分被分成两部分：超过地面下渗能力部分留在地表，其余部分渗入地下。分配的结果将雨水分为地面径流RS和下渗水量两个部分。图3-12包气带地面对降雨的再分配作用　　对一场总降雨量为P的降雨过程来说，雨强时大时小，有时i＞fp，有时i＜fp，下渗到包气带土层中的水量I为：　　而形成的地面径流RS为：　　根据水量平衡原理，显然有：P=I+RS2、包气带土层对下渗水量的再分配作用　　下渗水量一部分以蒸发形式逸出地面，剩余部分又被分成两部分：首先补充土壤缺水，超过包气带蓄水容量部分成为自由重力水。　　若雨末包气带达到田间持水量，则：　　I=E+(WM-W0)+RG　　　　　　（3-8）　　若雨末包气带未达到田间持水量，则：　　I=E+(We-W0)　　　　　　　　（3-9）　　其中：W0——降雨开始时包气带蓄水量；　　　　　We——雨末包气带蓄水量；　　　　　E——蒸发量；　　　　　RG——包气带中能自由运动的重力水。3、蓄满产流　　包气带土壤含水量达到田间持水量前(即未蓄满)不产流，降雨全部被土壤吸收，补充包气带缺水量；包气带土壤含水量达到田间持水量后(即蓄满)开始产流，之后的降雨扣除蒸发后全部形成净雨。这种产流方式称为“蓄满产流”。4、超渗产流 　　在干旱和半干旱地区，地下水埋藏很深，流域包气带很厚，缺水量大，降雨过程中下渗的水量不易使整个包气带达到田间持水量，很少产生壤中流或地下径流。但当雨强超过土壤下渗能力时会产生地面径流。这种产流方式称为“超渗产流”。5、流域产流方式论证　　蓄满与超渗，产流量的影响因素与计算方法是不同的，故在编制产流计算方案前，应初步论证流域主要的产流方式，以便确定计算模型。　　蓄满产流和超渗产流是两种基本产流方式。论证一个流域的产流方式，可以从以下几方面入手：　　（1）分析流域出口的流量过程线形状　　（2）分析流域的气候、地理及下垫面特征　　（3）分析影响次洪产流量的因素表3-2两种产流方式的对比产流方式蓄满产流超渗产流产流条件包气带土湿达田间持水量雨强超过渗强损失量包气带雨始土湿达田间持水量的缺水量雨期下渗量产流量包气带达田间持水量后的后续降雨量超渗时期雨强与渗强之差径流成分地面径流与地下径流地面径流决定产流量的因素降雨量，雨始土湿雨强，雨始土湿　　对某个具体流域，两种产流方式是相对的。湿润地区以蓄满产流为主的流域，在久旱后遇到雨强超过下渗能力的降雨，也会产生超渗地面径流。同样，干旱地区以超渗产流为主的流域，在多雨季节也出现蓄满产流现象。第四节产流计算内容提要　　在以上产流理论基本概念的基础上，介绍降雨径流相关图法、蓄满产流模型法和超渗产流中的图解法、初损后损法等产流计算方法。是本章学习的重点。学习要求　　掌握经验的降雨径流相关图的制作和应用，掌握蓄满产流模型、初损后损法等产流计算方法。一、降雨径流相关法 1、相关图的建立　　降雨径流相关是在成因分析与统计相关相结合的基础上，用每场降雨过程流域的面平均雨量和相应产生的径流量，以及影响径流形成的主要因素建立的一种定量的经验关系。　　影响降雨径流关系的主要因素有：前期影响雨量Pa或流域起始蓄水量W0、降雨历时、降雨强度、暴雨中心位置、季节等。生产上最常用的是R=f(P，Pa)的三变数相关图。　　以R为横标，P为纵标，将(Pi，Ri)点绘于坐标图上，标明各点的参变量Pa值，根据参变量的分布规律及降雨产流的基本原理，绘制Pa等值线簇。如图3-18所示。 图3-18降雨径流相关图　　P～Pa～R相关图具有以下特征：　　（1）Pa曲线簇在45o直线的左上侧，Pa值越大，越靠近45o线，即降雨损失量越小；　　（2）每一Pa等值线都存在一个转折点，转折点以上的Pa线呈45o直线，转折点以下为坡度大于45o的曲线；　　（3）Pa直线段之间的水平间距相等。2、相关图的应用　　P～Pa～R相关图作好后，就可以根据降雨过程及降雨开始时的Pa在图上求出净雨过程。如图3-19所示。  　　图3-19降雨径流相关法推求净雨过程示意图　　有一场两个时段的降雨，第一时段雨量为P1，第二时段雨量为P2，降雨开始时Pa为80mm，在图3-19Pa=80mm的线上由P1查得产流量为R1，再由P1+P2查得产流量为R1+R2，则第二时段净雨R2=（R1+R2）-R1。对于多时段降雨过程，依此类推就可求出净雨过程，即产流量过程。若降雨开始时Pa不在等值线上，可用内插方法查算。二、蓄满产流的产流量计算　　蓄满产流以满足包气带缺水量为产流的控制条件，包气带缺水量可根据流域蓄水容量曲线和降雨起始土壤含水量确定。　　图3-17中已明确当W0=W时PE所产生的径流量为图中浅绿色填充面积，本节的任务是在本章第二节定性分析的基础上进行产流量的定量计算。为此需先解决以下问题：　　◆确定流域蓄水容量曲线的线型；　　◆计算W0对应的纵坐标A；　　◆蒸散发计算。1、流域蓄水容量曲线的线型　　　　　　　　　　　　　　　（3-10）　　式中：W′mm为流域最大点蓄水容量；B为蓄水容量曲线的指数，反映流域中蓄水容量的不均匀性。　　根据流域蓄水容量曲线的定义，曲线所包围的面积为流域蓄水容量WM，即： 　　（3-11）2、计算W0对应的纵标A　　由图3-17中可知： W0=W时降雨～径流关系示意图　　　　　　（3-12）　　降雨开始时，图中a点左边的αa面积上已经蓄满，a点右边未蓄满，(1-αa)面积上的初始蓄水量为A。3、蒸散发计算　　由本章第二节知，在降雨期，降雨扣除蒸发后才能参与产流计算；在无雨期，蒸发消耗了土壤中的含水量，影响了降雨开始时的土壤含水量，从而也影响产流量，可见蒸散发计算对产流计算的重要性。　　常用的蒸发模型有三种：a.一层模型　　一层模型假定流域蒸散发量与流域蒸散发能力和流域蓄水量呈正比。计算公式如下：　　式中：EΔt、EMΔt——Δt时段内流域的蒸散发量与蒸散发能力； 　　WM、Wt——流域蓄水容量和时段初流域蓄水量。　　一层模型虽然简单，但没有考虑土壤水分在垂直剖面中的分布情况。如久旱之后下小雨，Wt很小，算出的EΔt很小，但由于雨实际上分布在表面上，很容易蒸发。所以一层蒸发模型计算的蒸发量比实际的偏小。b.二层模型　　二层蒸发模型把流域蓄水容量WM分为上下二层，WUM和WLM，WM=WUM+WLM。实际蓄水量相应分为上下二层，WUt和WLt，Wt=WUt+WLt。实际蒸发量也相应分为上下二层，EUΔt和ELΔt，EΔt=EUΔt+ELΔt。并假定：下雨时，先补充上层缺水量，满足上层后再补充下层。蒸散发则先消耗上层的蓄水量，上层蒸发完了再消耗下层。计算公式如下：　　二层蒸发模型相对于一层模型有所改进。但久旱以后，WLt已很小，算出的ELΔt很小，但此时植物根系仍可将深层水分供给蒸散发。所以二层蒸发模型计算的蒸发量比实际的偏小。c.三层模型　　三层蒸发模型把流域蓄水容量WM分为上下三层，WUM、WLM和WDM，WM=WUM+WLM+WDM。实际蓄水量相应分为上下三层，WUt、WLt和WDt，Wt=WUt+WLt+WDt。实际蒸发量也相应分为上下三层，EUΔt、ELΔt和EDΔt，EΔt=EUΔt+ELΔt+EDΔt。并假定：下雨时，先补充上层缺水量，满足上层后再补下层，满足下层后再补充深层。蒸发则先消耗上层蓄水量，上层水量不足再蒸发下层，下层水量不足再蒸发深层。计算公式如图3-20所示。 图3-20三层蒸发模型计算框图 4、产流计算公式　　图3-17中已明确当W0=W时PEΔt所产生的径流量为图中浅绿色填充面积（其中PEΔt=PΔt-EΔt）。　　　　　(3-16)　　　　　　　　(3-17)5、流域蓄水量计算　　产流计算是逐时段进行的，每个时段的产流计算都需确定出时段初的流域蓄水量。设一场暴雨起始的流域蓄水量W0已知，它就是第1时段初的流域蓄水量，第1时段末的流域蓄水量就是第2时段初的流域蓄水量，时段末流域蓄水量的计算公式如下：6、产流过程计算　　蓄满产流连续计算的步骤如下：　　(1)根据本时段初的Wt、本时段的PΔt和流域蒸发能力EMΔt，按三层蒸发模式计算本时段的EΔt；　　(2)根据本时段的PΔt和由第1步计算的本时段EΔt，计算本时段的PEΔt；　　(3)根据本时段初的Wt和由第2步计算的本时段PEΔt计算本时段的RΔt；　　(4)根据本时段初的Wt、本时段的PΔt和由第1、2、3步计算的Et、Rt，计算本时段末的Wt+1；　　(5)本时段末的Wt+1即下一时段初的流域土壤含水量，于是进入下一时段的计算。7、地面地下径流的划分　　以上求得的总径流量包括地面径流和地下径流。为对地面径流和地下径流分别进行汇流计算，需要进行水源划分。　　首先明确一点，只有产流面积上才存在水源划分的问题。设产流面积为FR，则产流面积上PEΔt都转化成径流，RΔt=（FR/F）PEΔt。若PEΔt≥fcΔt，按fc下渗形成地下径流，来不及下渗部分成为地面径流；若PEΔt＜fcΔt，全部下渗形成地下径流。即：　　当PEΔt≥fcΔt时，　　RGΔt=（FR/F）fcΔt=（RΔt/PEΔt）fcΔt　　(3-19)　　当PEΔt＜fcΔt时， 　　RGΔt=RΔt　　　　　　　　　　　　　　(3-20)　　所以总地下径流：　　fc可以利用实测的降雨径流资料分析得到，首先要推求出一次洪水的地下径流总量，及相应的降雨过程PΔt～t，蒸散发过程EΔt～t，产流量过程RΔt～t。然后采用试错法，即假设一个，代入公式（3-21）计算，当计算值与洪水分割的相等时即为所求。为确保精度，宜选产流计算误差小的洪水。分析多次洪水，定出流域平均的值。8、算例{动手算一算}a、蓄满产流计算与三层蒸散发计算　　[例]湿润地区某流域，已知流域参数为：WM=130mm，其中WUM=20mm，WLM=70mm，WDM=40mm，B=0.4，C=1/8。流域起始蓄水量W0=41.3mm，其中WU0=0mm，WL0=1.3mm，WD0=40.0mm。逐时段降雨量及蒸发能力见表3-3。流域蒸散发采用三层模型，计算时段Δt=1d。试计算逐日产流量。三、超渗产流的产流量计算　　超渗产流以雨强i是否超过下渗能力fp为产流的控制条件。因此，用实测的雨强过程i(t)～t扣除下渗过程fp(t)～t，就可得净雨过程。1、fp(t)～t、Fp(t)～t、fp～Fp曲线　　设下渗曲线用霍顿公式，根据物理意义，对该式从0～t积分，有：　　式中：Fp(t)为（0，t）时段内的累积下渗水量。　　由fp(t)～t和Fp(t)～t曲线可得到fp～Fp曲线。因Fp(t)数值上等于t时刻流域的土壤含水量Wt，所以fp～Fp曲线实际上相当于fp～W曲线。　　图3-21fp(t)～t、Fp(t)～t和fp～Fp曲线示意图。2、超渗产流量计算a、应用fp(t)～t和fp～W曲线推求产流量　　将降雨过程划分为不同的计算时段，逐时段计算的步骤如下： 　　1）根据降雨开始时流域的土壤含水量W0，在fp～W曲线上查出本次降雨开始时土壤的下渗能力f0；　　2）将第1时段平均雨强与f0比较，本时段不产流，时段内的降雨全部下渗，下渗水量，时段末流域土壤含水量W1=W0+I1；当，本时段产流，以时段初下渗率f0在fp～t曲线上查出对应的时间t0，再以内t0+Δt1=t1在fp～t曲线上查出时段末的下渗率f1，又以f1在fp～W曲线上查出时段末的流域土壤含水量W1，本时段的下渗水量，而第1时段的产流量。　　3）第1时段末的下渗能力和土壤含水量即为第2时段初的数值，重复第2步即可实现逐时段的产流量计算。b、图解法推求产流量　　将流域下渗累积曲线Fp～t和雨量累积曲线∑P～t绘在同一张图上，因为降雨量累积曲线的斜率代表雨强i，下渗能力累积曲线的斜率代表下渗能力fp，因此比较两条曲线的斜率即可判断是否产流，并推求产流量。　　按不同雨强段，逐段进行比较：　　若i>fp，则产流产流量等于本降雨段末端垂直至F(t)线的长度，进行下一时段的比较时，将下一时段降雨的起始端移至本降雨段末端垂直t轴方向与F(t)线的交点上。　　若ifp，故该时段产流，过C"点作垂直t轴的直线与Fp～t曲线交于C"点，因雨强超过下渗能力时只能按下渗能力下渗，故第二时段下渗的水量为C"G深度，第二时段末流域土壤含水量等于BF+C"G深度，C"C"深度为第二时段的产流量；　　d.将CD段平移至C"D"，该段i