水文学与水文地质学 教学课件 作者 杨维 3经验曲线-理论曲线.ppt

'§3-3经验（累积）频率曲线和理论频率曲线（EmpiricalandTheoreticalcurvesofcumulativefrequency）经验频率曲线1.经验(累积)频率累积频率2.经验频率计算公式曲线例 经验频率计算公式1）定义式：P=m/n(%)2）海森公式：3）中值公式：4）维泊尔（Weibull）公式：（3-17）定义式曲线 经验曲线4.76199.52381……23.8095……52.381……66.666771.4286……90.476295.2381100QP=m/n(%) 3.经验频率曲线年份洪峰流量Q（m3/s）年份洪峰流量Q（m3/s）19451540195612701946980195712001947109019581740194810501959883194918601960126019501140196140819519801962105019522750196315201953762196448319542390196579419551210◇某水文站年最大流量实测值表整理 频率值计算表序号洪峰流量序号洪峰流量12750121090223901310503186014105041740159805154016980615201788371270187948126019762912102048310120021408111140m 序号(m)洪峰流量Q（m3/s）P=m/(n+1)(%)序号(m)洪峰流量Q（m3/s）P=m/(n+1)(%)127504.545454512109054.5454545223909.090909113105059.09090913186013.636363614105063.63636364174018.18181821598068.18181825154022.72727271698072.72727276152027.27272731788377.27272737127031.81818181879481.81818188126036.36363641976286.36363649121040.90909092048390.909090910120045.45454552140895.45454551111400.5n=21曲线绘制步骤经验频率计算：a.查表；b.用Excel计算；c.自编程计算。 曲线绘制步骤：①据实测水文系列资料，不论年序，数值从大到小排列，统计m，确定n；②计算（查表）P=m/(n+1)（%）；③以实测值x为纵坐标，P(%)为横坐标，点绘，连线；④若资料充分，可据设计频率标准[P]，在该曲线上求出设计值xp。曲线图 延长普通坐标x1%=?x99%=?100% 4.经验频率曲线的延长 P363机率格纸 纵坐标等分理论线P364图 运用理论频率曲线对经验频率曲线延长√皮尔逊III型曲线克里茨基-闽凯里曲线f(x)频率密度曲线的数学模型：End…… 1皮尔逊III型曲线的数学方程式※2理论频率曲线3统计参数对理论频率曲线形状的影响二.理论（累积）频率曲线 1.皮尔逊III型曲线的方程式f(x)表达式 a0（3-18） （3-19）皮尔逊III型曲线参数与统计参数的关系：于是：2理论曲线 推公式2.理论频率曲线令：（3-20）称Φ为离均系数 附录得：（3-21） √对积分变量Φ（离均系数）还原，有：P365理论曲线纵横标CsΦ 绘制曲线步骤 绘制理论频率曲线步骤：①已知Cs，查附录B，得P=0.01,0.1,1,…99.9%Φp=…,…,…,…,…②已知、Cv值，代入（或）；③以Xp(或Kp)为纵坐标，以P(%)为横坐标，绘出一条与三个统计参数相符的理论曲线；在曲线上求出设计频率对应的设计值。例题 【例题】已知某河洪峰流量实测系列均值偏态系数，变差系数。求理论频率曲线和百年一遇的设计洪峰流量值。解：1）绘制理论频率曲线328m3/s曲线计算表2）Q1%=？ 参数对曲线影响0.010.115…97989999.99.075.456.456446.423.854.854853.82.283.283282.011.212.21221……………ΦpCvΦpKp=1+CvΦpQp=Kp理论频率曲线计算表P(%)项目Excell//反回上页Cs=2.4 3.统计参数对频率曲线形状的影响均值：理论频率曲线参数Cv 变差系数：Cv越大，累计频率曲线越陡。理论频率曲线参数Cs 偏态系数：当Cs>0，累积频率曲线为向下凹曲线。当Cs<0，概率分布曲线为向上凸曲线。当Cs=0，概率分布曲线为一直线。习题1 习题2 End'