工程水文学第四章-6.ppt

'§4.7瞬时单位线法推求流域出口洪水过程内容提要瞬时单位线属于一种概念性模型，它是1957由J.E.Nash推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法。1.瞬时单位线法的基本概念；2.由瞬时单位线转换为时段单位线；3.瞬时单位线参数n、K的计算。 §4.7.1瞬时单位线的基本概念瞬时单位线流域上分布均匀，历时趋于无穷小，强度趋于无穷大，总量为一个单位的地面净雨在流域出口断面形成的地面径流过程线。 §4.7.1瞬时单位线的基本概念1.0u(0,t)t(h)u()1/dt)瞬时单位线示意图该图表示流域上在瞬时(△t→0)降1个单位水量的净雨在出口断面形成的流量过程线。 §4.7.1瞬时单位线的基本概念J.E.Nash设想流域的汇流作用可由串联的n个相同的线性水库的调蓄作用来代替，如图所示。流域出口断面的流量过程是流域净雨经过这些水库调蓄后的出流。 §4.7.1瞬时单位线的基本概念根据这个设想，可导出瞬时单位线的数学方程：式中，n为反应流域调蓄能力的参数，可理解为线性水库的个数；为n的伽玛函数；K为线性水库的调蓄系数(流域汇流时间)，具有时间的单位。注：Gamma函数定义为非整数的阶乘，而当x是正整数n的时候，Gamma函数的值是n-1的阶乘。即：Γ（n)=(n-1)(n-2)……1＝(n-1)! §4.7.2由瞬时单位线转换为时段单位线瞬时单位线的主要优点在于，它不受净雨历时的影响，有一定数学表达式，便于进行数学处理和区域综合。在实际应用时需首先将瞬时单位线转换为时段单位线。 §4.7.1瞬时单位线的基本概念参数n、K对瞬时单位线形状的影响当n、K减小时，u(0,t)的洪峰增高，峰现时间提前；而当n、K增大时，u(0,t)的峰降低，峰现时间推后。 §4.7.2由瞬时单位线转换为时段单位线将瞬时单位线转换为时段单位线才能使用。时段的转换仍采用S曲线，按S曲线的定义，有： §4.7.2由瞬时单位线转换为时段单位线当n、K已知，以不同的t代入上式积分，就可得到如图的S曲线。 §4.7.2由瞬时单位线转换为时段单位线将以t=0为起点的S(t)曲线向后平移一个Δt时段，即可得S(t-Δt)曲线，两条S曲线的纵坐标差：u(Δt,t)=S(t)-S(t-Δt)即为时段为Δt的无因次时段单位线，如图所示。它代表Δt内流域上净雨量(Δt×1)在出口断面形成的流量过程线。 §4.7.2由瞬时单位线转换为时段单位线念将无因次单位线换算成时段为Δt，净雨为10mm的时段单位线为式中，q(Δt,t)为单位线的纵坐标，m3/s；Δt为净雨时段，h；F为流域面积，km2。 §4.7.3参数n、K的确定方法纳希利用统计数学中矩的概念，推导出由实测净雨过程R(t)和出口断面地面径流过程Q(t)确定n、K的公式为：式中，M(1)Q、M(2)Q分别为地面径流的一阶和二阶原点矩；M(1)h、M(2)h分别为地面净雨的一阶和二阶原点矩。 §4.7.3参数n、K的确定方法其中：式中， 矩值计算示意图§4.7.3参数n、K的确定方法 §4.7.4瞬时单位线参数计算步骤瞬时单位线参数计算步骤⑴选取流域上分布均匀，强度大的暴雨形成的单峰洪水过程线作为分析的对象。⑵计算本次暴雨产生的净雨量和相应的地面径流量，二者应相等。⑶计算净雨过程和地面径流过程的一阶和二阶原点矩，并推算n、K。 §4.7.4瞬时单位线参数计算步骤由上面计算出的K、n值还需代回原来的资料作还原验证，若还原的精度不能令人满意，则需对K、n作适当调整，直至满意为止。可用下式估计要调整的n、K值。式中，n’、K’为调整后的n、K值：Qm、Qm,计分别为实测的和还原的地面径流洪峰值(m3/s)；tm、tm,计分别为实测的和还原的洪峰出现时间（h）。 §4.7.5瞬时单位线转化为单位线的计算步骤⑴计算流域出口的地面径流过程及流域的地面净雨过程⑵用矩法计算参数n、K由求出的地面径流过程和地面净雨过程，按（4-58）~（4-61）计算它们的一阶及二阶原点矩，进而按（4-56）（4-57）按计算K、n。⑶计算S曲线及时段单位线将时间t除以K，得t/K。然后由n和t/K查S曲线表，得S(t)；将它错后Δt，得S(t-Δt)；将S(t)、S(t-Δt)相减，得无因次时段单位线u(Δt,t)；根据式（4-55）可计算得Δt为时段间隔的单位线。⑷瞬时单位线的检验利用矩法求得的参数n、K和时段单位线，对历史洪水做还原计算，若还原的精度不能令人满意，则需要对n、K进行调整，直到满足精度要求。'