计算水力学研究综述

'计算水力学的研究综述摘要：随着科学技术的进步与发展,人们对工程设计提出的要求愈来愈高。传统的水力学计算方法在某些水流计算方面已经捉襟见肘,不能够高效、迅速、准确地预测水流运动过程。而高速、大容量计算机的迅速发展为新兴的水力学计算提供了强有力的保障,计算水力学正是在这种形势和条件下形成的,它是高科技含量应用于工程水力学的具体体现。本文概括地介绍了计算水力学的形成，研究方法、成果和应用以及研究趋势。关键词：计算水力学特征线法FDMFAMFEMFVM1引言 计算水力学作为一门在水力学领域内崛起的新兴学科，形成于上世纪六十年代中期，它的出现标志着工程水力学发展的一个新历程。计算水力学是一门涉及经典水力学、计算方法、数值分析、程序编制和资料处理等综合性的边缘学科。它既不是水力学，也不是数值分析，有自身的概念与特点，有其确定的应用领域。它的任务是研究各种水流问题的数值计算方法，包括恒定与非恒定流，层流与紊流，单相流与汽固液混合的多项流以及一维与多维水流问题等。其计算流程主要是先建立各种控制方程（包括基本假设），有圣维南方程、连续方程、运动方程、能量方程、对流扩散方程、雷诺时均方程、潜水方程和河床变形方程等；然后用各种离散方法(有限差分法、有限单元法、有限体积法等)离散方程，建立数值模型；通过计算机进行数值试验和计算，得到在时间和空间上许多数字组成的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。计算水力学的特点是适应性强、应用面广。按其所研究流域的空间规模,大致可分为三种类型：宏尺度问题,中尺度问题和微尺度问题。宏尺度水力学问题包括河流、湖泊、水库、海岸的冲刷与淤积问题,向上述水域中排放污水或热水所引起的水环境问题,潮汐计算,洪水预报中的流域汇流及河流洪水演进等；水利枢纽中泄水或输水建筑物的水力学问题一般属于中等尺度水力学问题,如进水口、溢流坝、挑流鼻坎,消力池等。首先流动问题的控制方程一般是非线性的，自变量多。对那些因计算区域的几何形状任意，边界条件复杂无法求得解析解的问题，用数值解则能很好地满足工程需要；其次可利用计算机进行各种数值试验。选择不同的流动参数进行试验，可进行物理方程中各项的有效性和敏感性试验，以便进行各种近似处理等。但计算水力学它不受物理模型实验模型律的限制，比较省钱省时，有较多的灵活性。但数值计算一是依赖于基本方程的可靠性，最终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计算误差；二是它不像物理模型实验—开始能给出流动现象并定性地描述，却往往需要由原体观测或物理模型试验提供某些流动参数，并对建立的数学模型验证；三是程序的编制及资料的收集、整理与正确利用，在很大程度上依赖于经验与技巧。所以计算水力学亩自己的原理、方法和特点，数值计算与理论分析、观测和实验相互联系、促进又不能相互代替，已成为目前解决复杂水流问题的主要手段之一，尤其是在研究流动过程物理机理时，更需要三者有机的结合而互相取长补短。2研究方法2.1特征线法在计算机普遍应用之前，河流模拟的数值计算主要是利用特征线法(MOC)理论采用图解法等进行手工计算。其最初思路是在平面上绘制特征线，在其交点上确定因变量来依次求解，后来在特征线理论的基础上发展了特征差分法。该方法把时间离散和空间离散一起处理，其优点是能反映问题中信息沿特征线传播的性质，算法符合水流运动的物理机制，稳定性好，计算精度高。由于该方法是沿时间推进求解，故较适于双曲型和抛物型问题，对于求解周期短、变化急剧的问题(如涌潮)比较适宜。推广到二维问题，由于二维问题中对应于一维问题的特征线是两族特征曲面，表现为一个特征锥面，目前一般是对特征锥面选用几条特殊母线，沿对应的特征关系式积分来近似求解特征量。因特征线法求解格式复杂，对高维问题更是繁琐，因此目前很少直接用于数值计算。2.2有限差分法有限差分方法(FDM)是一种直接将求解微分方程问题变为求解代数问题的近似数值解法．有限差分法发展较早，是计算机数值模拟最早采用的方法，是数值解法中最经典且最常用的一种方法。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。FDM以Taylor级数展开等方法，把控制方程的微商用差商代替进行离散，从而建立代数方程组来求解。该方法数学概念直观，表达简单，其解的存在性、收敛性和稳定性 早已有较完善的研究成果。是比较成熟的数值方法，目前应用最广泛。由于实际应用中采用的时间和空间差分形式不同，差分法又可以分为显式、隐式及显式隐式交替等方法。显式差分格式是指任意网格节点上的待求因变量在新的时间层的值可以通过已知时间层上解出。显式差分格式应用较早、简单，可避免试算，但为了保持其稳定性，需严格遵守柯朗条件，时间步长和空间步长受到限制。隐式差分格式是指未知网格节点上的待求变量不能由已知时间层的函数值直接求出，还需同一时间层相邻节点函数值(未知)作为信息，通过联立求解方程组才能得到未知量的解。从理论上讲，隐式格式是无条件稳定的，但在实际应用中，由于空同、时间步长为有限量，其时间步长也有一定的限制。隐式差分格式的优点是时间步长可以取得较大，稳定性能好，但计算过程中需迭代，计算量较大．交替方向隐格式法是二维数学模型中较常用的有限差分法，它最初由Peaceman、Rachford和Douglas于20世纪50年代共同提出的，后来被Leendertse结合交替网格建立起来并首次用于计算平面二维流场ADI方法是一种显——隐格式交替使用的有限差分格式，该方法同时具有显示和隐式两种差分格式的优点，与完全隐格式相比，它不必每一时间步骤都要求解一个大型代数方程组，因而所需内存少，计算量和所需CPU时间也相应减少．同时ADI方法不像显格式那样，在计算中易出现波动现象，因为显、隐格式在坐标轴上交替使用，使误差增量相互抵消。因此ADI方法有较好的计算稳定性和计算精度，目前己广泛应用在河道及潮汐河口等计算中。另外，在加世纪70年代初，前苏联学者Yanenko等提出破开算子法，按维数或按方程的性质对控制方程进行算子破开，从而简化计算。但目前许多学者对破开算子法提出疑义，所以该方法应用不是很广．在二维模型计算中，由于使用Taylor级数展开，FDM一般只适用于矩形或正交曲线网格，在计算域概化和数值解精度方面，存在着根本性的困难。2.3有限分析法有限分析法是20世纪70年代美籍华人陈景仁提出来的，该方法是在局部单元上线性化微分方程和插值近似边界的条件下，在局部单元上求微分方程的精确解，而构成整体的线性代数方程组。有限分析法有较高的计算精度，并具有自动迎风特性，计算稳定性好，收敛较快，在我国有了较多的研究和应用。但由于有限分析系数中含有交错级数，这给实际计算与理论分析都带来了一些困难．在20世纪80年代末、90年代初，李炜等提出混合有限分析法这种方法是在有限分析思想的基础上，把精确差分格式与非定常项的差分处理结合起来，建立一种混合有限分析格式。这种格式保持了有限分析法的优点，同时避免了无穷级数带来的不便．但无论是有限分析方法，还是在此基础上发展起来的混合有限分析法，都存在单元系数较复杂，计算速度比较慢等缺点。在数值模拟的过程中，虽然采用的离散求解方法不同，但都有相同的特点，即首先把计算区域划分成许多控制体或网格，然后在这些小块上把微分方程离散成代数方程，再把小块上的代数方程汇合成总体代数方程组，最后在一定的初边值条件下求解此方程组，从而求得计算区域内各节点的物理量。所以数值模拟的正确性和精确度取决于网格的划分、方程的离散、初边值条件、代数方程组的求解以及所建模型的物理理论依据是否正确合理等几个因素。2.4有限单元法有限元法(FEM)产生予20世纪50年代，最先应用于固体力学，60年代开始在流体力学中有所应用。有限元法的基础是极值原理和剖分插值，它吸收了有限差分中离散处理思想，同时采用了变分计算中选择逼近函数及对任意形状(三角形或四边形)的许多微小单元进行积分处理的合理方法，因而具有很广泛的适应性，特别适合于几何、物理条件比较复杂的问题。该方法具有较强的适应性，计算精度较高，但存在计算格式复杂、计算量及贮存量较大，大型系数矩阵较难求解等缺点。2.5有限体积法 有限体积法又称有限控制容积积分法，它与有限元方法一样，把计算区域离散为若干点，以这些点为中心，把整个计算区域划分为若干互相连接但不重叠的控制体。在有限体积法计算中，对每一控制体分别进行水量和动量平衡计算，便得到一组以控制体特征量平均的物理量为未知数的代数方程组，同时沿坐标方向对方程组进行离散，形成的离散方程与有限差分法有些相似。因为跨控制体间界面运输的通量，对相邻控制体来说，大小相等，方向相反，故对整个计算区域，沿所有内部边界的通量相互抵消，对由一个或多个控制体组成的区域，以至整个计算区域，都严格满足物理守恒定律，不存在守恒量的误差。在有限体积法中，若采取相邻控制体形心处通量平均，在矩形网格计算中，便相当于二阶中心的有限差分方法，而在三角形或四边形网格中，若物理量定义在网格顶点，则又与线性三角形和双线性四边形单元的GalerkinFEM等价。若采用特征逆风格式计算通量，有限体积法适用于处理对流占优的输运问题，且在矩形网格上相当于守恒逆风有限差分格式。因为有限体积法从物理规律出发，每一离散方程都是有限大小体积上的某物理量的守恒表达式，在推导过程中物理概念清晰，并可以保证离散方程的守恒特征，同时该方法能像有限元方法一样适用于不规则网格和复杂边界情况，且处理效率与有限差分法相似，远远高于有限元方法，所以在数值模拟中有着很大的发展潜力。3研究成果及应用近几十年来，计算水力学取得了很大的发展，替代了经典水力学中的一些近似计算法和图解法。例如有杨远东，高秀玲-天然河道水面曲线计算的研讨；管网和渠系的过水能力的计算；有水轮机负荷改变时水力振荡系统的稳定性计算研究；流体机械过流部件的流道计算以及优化设计，还有洪水波、河口潮流计算，以及各种流动条件下，不同排放形式的污染物混合区计算等；70年代中期已从针对个别工程问题建立的单一数学模型，开始建立对整个流域、洪泛区、已建或规划中的水利水电工程进行系统模拟的系统模型。理论课题的研究中，对扩散问题、传热问题、边界层问题、旋涡运动、紊流等问题的研究也有了很大的发展，并已开始计算非恒定的三维紊流问题。明渠与管道的不恒定流问题,复杂管网及河网的计算,过水建筑物优化设计的数学模型,以随机理论为基础建立起来的求解各种水力学的数学模型。计算水力学在工程中的应用,因工程问题的类型不同,其发展水平各有差异。工程水力学问题,按其所研究流域的空间规模,大致可分为三种类型宏尺度问题,中尺度问题和微尺度问题。河流、湖泊、水库、海岸的冲刷与淤积问题,向上述水域中排放污水或热水所引起的水环境问题,潮汐计算,洪水预报中的流域汇流及河流洪水演进等,这些都属于宏尺度水力学间题。宏尺度水力学问题由于流域范围大,进行物理模型时其模型比尺不可能太大,水力相似性较差,制模费用也很贵,进行模型试验的难度大,甚至无法进行,而数学模型的计算精度在这方面已基本上能满足工程设计的需要。因此数值计算的方法已在工程设计中广泛应用。计算水力学在这一领域已经占有重要地位。工程中的水流现象几乎无例外地都是紊流。即使是最简单的恒定均匀流,粗看起来,它的运动参数都是固定不变的,但如果细微考察则会发现其流速,压强等各种水力要素无不在作复杂的随机变化。为了研究水流运动过程中物质,动量和能量的输运和耗散过程,为了深入研究水流在各种条件下的运动规律,需要深入探索水流运动的内部结构及紊动特性,这类问题属于微尺度水力学问题。研究这类问题既需要采用模型试验的方法,也需要进行大量的理论研究和分析计算,计算水力学在这方面也能发挥重要作用。水利枢纽中泄水或输水建筑物的水力学问题一般属于中等尺度水力学问题,如进水口、溢流坝、挑流鼻坎,消力池等等。相对而言,目前在解决中尺度水力学问题方面,计算水力学所发挥的作用还不大,在水利工程设计中,以中等尺度的水力学间题为最多。计算水力学在这方面发挥作用不大的原因在于,一方面是因为计算水力学本身还发展得不够成熟,它还不能完全可靠地, 正确地模拟实际水流运动的情况。另一方面是因为广大的工程人员对计算水力学还不够熟悉,对计算水力学的优越性还认识不够,因而在工程设计中不大敢或不愿意采用数学模型。随着计算机的进一步发展和普及,随着计算水力学的日臻成熟,计算水力学今后必将在所有工程水力学领域发挥重要作用。4研究趋势随着计算技术和数值计算方法的不断发展,计算水力学研究也在不断深入。明流方面,已计算地面二维不定常流动；管流方面,则计算了空腔发生和消失的不定常问题；水工建筑物和旋转机械中已计算二维或三维运动。所用的方程也从不考虑粘性的无旋流方程发展到紊流方程。计算方法也应用到其他领域,如含沙或含气泡的二相流、水流和弹性体的相互作用,热和其他污染的河流计算、海洋波浪计算等。随着生产的发展,计算水力学的应用必然逐渐深入,并扩大其范围。例如与“3S”（地理信息系统GIS、遥感系统RS、全球定位系统GPS）结合．水流一水质模型的研究范围由单一的局部水域向流域级的综合水域发展以往的一些水流一水质模型常常是针对单一流动型式的局部水域，如河流、湖泊、水库、河口等．而像BASINS,MIKESHE,GENSCN,MMS等后期的模型则可适用于包括支流、干流、闸坝等工程形成的湖泊水库，具有非恒定流动特性的感潮河段与河口等的流域性水域。这一方面要求模型在空间上具有多维计算的功能，在时间上具有非恒定与动态计算的能力：另一方面为实现快速可靠的计算，还必须为计算模型迅速地提供大量的地形、水文、水质、点污染源和面污染源等实际资料，并快速进行处理，这就促使计算模型与“3S”结合。GIS技术可把复杂多变的自然、社会变化以及变化过程以图形、图像的方式进行数字化处理。在其空间和属性库中输入河道基本数据、水文及污染源数据，利用其空间数据库采集、管理、操作和分析能力．可使水质监测与评价产生全新的面貌。通过水流－水质模型计算，可得出反映水域水流、水质变化特性的断面位置．并以逼真的图像显示水域水流水质变化的空间特征、统计特性和未来趋势等。上面提到的BASINS,MIKESHE,GENSCN,MMS模型就是和GIS集成的，我国也正在开展这方面的工作。随着计算机和空间技术的发展，RS与GPS技术已能够同时获取大量的不同分辨率多谱段的可见光、红外、微波辐射和测视雷达的数据，目前已与GIS结合进入一个能快速即时提供多种对地观测的具有整体性的动态资料，并对这些资料进行分析与处理的新时段。参考文献：［1］汪德爟.计算水力学理论与应用［M］.河海大学出版社，1989.［2］周雪漪.计算水力学［M］.清华大学出版社，1995.［3］张晓雷.平面二维水沙数学模型在河流交叉工程中的研究与应用［D］.华北水利水电学院，2007.［4］许协庆.计算水力学概况［J］.中国水利，1985(06)［5］杨永全.计算水力学——工程水力学的新兴分支［J］.四川水力发电:1993(02):81-83.［6］袁月平，邱卫国，陈摇凯，陈雄波.结构化程序设计方法在计算水力学中的应用［J］:人民黄河，2010,32(10):126-127.'