水力学讲义第二章液体运动的流束理论

'水力学讲义第二章液体运动的流束理论（水动力学）本章讨论液体运动的基本规律，建立恒定总流的基本方程:连续性方程、能量方程和动量方程。学习重点1、液体运动的分类和基本概念。2、恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其应用。3、恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。4、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，用能量方程进行水力计算。5、用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程联解进行水力计算。6、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。 水力学讲义2.1概述本章内容将作为解决工程实际问题的基础。由于实际液体具有粘滞性，必然导致能量的损耗，这就是水头损失。关于水头损失放在下一章专门学习。本章内容较多而且很重要。 水力学讲义2.2描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法（1）拉格朗日方法也称为质点系法，它是跟踪并研究每一个液体质点的运动情况，把它们综合起来就能掌握整个液体运动的规律。这种方法形象直观，物理概念清晰，但是对于易流动（易变形）的液体，需要无穷多个方程才能描述由无穷多个质点组成的液体的运动状态，这在数学上难以做到，而且也没有必要。 水力学讲义（2）欧拉法：液体流动所占据的空间称为流场。在水力学中，我们只关心不同的液体质点在通过流场中固定位置时的运动状态。把某瞬时通过流场各个固定点的液体质点运动状态综合起来，就能反映液体在某个时刻流场内的运动状况。这种描述方法称为欧拉法，也称流场法。 水力学讲义2.3液体运动分类和基本概念（1）恒定流和非恒定流流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流；反之，只要有一个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。本课程主要讨论恒定流运动。 水力学讲义（2）迹线和流线迹线是液体质点运动的轨迹，它是某一个质点不同时刻在空间位置的连线。流线是某一瞬间在流场中画出的一条曲线，这个时刻位于曲线上各点的质点的流速方向与该曲线相切。对于恒定流，流线的形状不随时间而变化，这时流线与迹线互相重合；对于非恒定流，流线形状随时间而改变，这时流线与迹线一般不重合。 水力学讲义流线有两个重要的性质，即流线不能相交，也不能转折，否则交点（或转折）处的质点就有两个流速方向，这与流线的定义相矛盾。某瞬时通过流场中的任一点只能画一条流线。流线的形状和疏密反映了某瞬时流场内液体的流速大小和方向，流线密的地方表示流速大，流线疏处表示流速小。 水力学讲义（3）元流、总流和过水断面元流是横断面积无限小的流束，它的表面是由流线组成的流管。由无数个元流组成的宏观水流称为总流。与元流或总流的所有流线正交的横断面称为过水断面。过水断面的形状可以是平面（当流线是平行的直线时）或曲面（流线为其它形状）。单位时间内流过某一过水断面的液体体积称为流量，流量用Q表示，单位为（m3/s）。 流管、微小流束、总流和过水断面流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面dA微小流束——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成过水断面——与微小流束或总流的流线成正交的横断面过水断面的形状可以是平面也可以是曲面。返回 水力学讲义引入元流概念的目的有两个：1、元流的横断面积dA无限小，因此dA面积上各点的运动要素（点流速v和压强p）都可以当作常数；2、元流作为基本无限小单位，通过积分运算可求得总流的运动要素。元流的流量为dQ=vdA，则通过总流过水断面的流量Q为:Q=∫dQ=∫AvdA 水力学讲义（4）断面平均流速一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的点流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简化问题的讨论，我们引入了断面平均流速v的概念。这是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析法，即认为液体的运动要素只是一个空间坐标（流程坐标）的函数。断面平均流速v等于通过总流过水断面的流量Q除以过水断面的面积A，即V＝Q/A。 水力学讲义（5）均匀流与非均匀流流线是相互平行的直线的流动称为均匀流。这里要满足两个条件，即流线既要相互平行，又必须是直线，其中有一个条件不能满足，这个流动就是非均匀流。均匀流的概念也可以表述为液体的流速大小和方向沿空间流程不变。流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、非均匀是相对空间而言；恒定流可是均匀流，也可以是非均匀流，非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流是不可能存在的。 水流的分类按运动要素是否随时间变化表征液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等恒定流非恒定流图示水库水库t0时刻t1时刻按运动要素随空间坐标的变化一元流二元流三元流图示按流线是否为彼此平行的直线均匀流非均匀流图示渐变流急变流水库hB 流线图均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流 水力学讲义均匀流具有下列特征：1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变；2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上平均流速v相等；3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即动水压强分布与静水压强分布规律相同，具有z+p/r=C的关系）。 水力学讲义（6）一维流、二维流与三维流水流运动要素分别与空间一个、两个、三个坐标有关，分别分为一维流、二维流与三维流。（7）渐变流与急变流非均匀渐变流：流线不平行但流线间夹角较小，或者流线弯曲但弯曲程度较小（曲率半径较大）。反之则称为急变流。渐变流同一过水断面上的测压管水头（z+p/r）近似常数 水力学讲义2.4恒定总流的连续性方程根据质量守恒定律可以导出没有分叉的不可压缩液体一维恒定总流任意两个过水断面的连续性方程有下列形式:Q1=Q2或v1A1=v2A2 水力学讲义对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为：∑Q流入=∑Q流出连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学中三个最基本的方程之一。 水力学讲义2.5恒定总流的能量方程（1）恒定元流的能量方程根据物理学动能定理或牛顿第二定律，可以导出恒定元流的两个过水断面之间的能量关系式为: 实际液体恒定流微小流束的能量方程式——单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，称为水头损失。0012返回 水力学讲义（2）恒定总流的能量方程将恒定元流能量方程沿总流的2个过水断面进行积分，并且引入过水断面处水流是均匀流或者渐变流的条件，就可得到恒定总流的能量方程（称为伯努利方程） 实际液体恒定总流的能量方程式将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。均匀流或渐变流过水断面上动能修正系数,1.05~1.1取平均的hwV→u，前进 应用能量方程式的条件：（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液体上的质量力只有重力；（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；（4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：（5）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：Q1Q2Q3112233返回 应用能量方程式的注意点：（1）选取高程基准面；（2）选取两过水断面；所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。（3）选取计算代表点；（4）选取压强基准面；（5）动能修正系数一般取值为1.0。前进能量方程式的应用返回 例1.如图所示，一等直径的输水管，管径为d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2m，若不水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。H分析：Q=VA；A=πd2/4所以需要用能量方程式求出V；221100解：对1-1、2-2断面列能量方程式：其中：所以有：可解得：则：答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。前进 文丘里流量计（文丘里量水槽）1122收缩段喉管扩散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，对1-1、2-2断面列能量方程式：整理得：由连续性方程式可得：或代入能量方程式，整理得：则当水管直径及喉管直径确定后，K为一定值，可以预先算出来。若考虑水头损失，实际流量会减小，则μ称为文丘里管的流量系数，一般约为0.95~0.98返回 水力学讲义请注意：积分过程中用到均匀流和渐变流条件，表明同一过流断面上各点的测压管水头具有（）=c的性质；用断面平均流速v替代过水断面上的实际流速，计算单位重量液体具有的动能并不相等，因此就必须引进动能修正系数α，使得：或表示为 [例3-7]如图3-25用直径d=100mm的管道从水箱中引水。如水箱中的水面恒定，水面高出管道出口中心的高度H=4m，管道的损失假设沿管道长均匀发生，。要求（1）通过管道的流速v和流量QV；（2）管道中点M的压强pM；[解]取断面1-1和2-2,基准面0-0通过出口断面形心,（1）对1、2两断面写出方程：因2断面为射流断面，1断面的流速水头即水箱中的速度水头，对于管流而言常称为行进流速水头。当水箱断面面积大得多时行进流速值更小，可以忽略不计，则 取α=1，代入方程，解得v2/2g=1m，v=4.43m/s，Qv=vA=0.0348m3/s（2）为求M点断面的压强，必须在M点取断面，另一断面取在和大气相接的水箱水面或管流出口断面，现在选择在出口断面则：Z1=1m，p1/ρg=pM/ρg，代入计算得： 根据以上分析，只要知道两断面压强或压强差就可能计算流速，文丘里流量计就是利用这一原理。如图文丘里管计算公式：由于推导公式中采用了理想流体模型，求出的流量值比实际的大，为此，乘以μ，μ称为文丘里流量系数.图p1/ρgp2/ρgΔhV1,d1V2,d2 例如图大气压强为97kPa，收缩段直径应限制在什么数值以上，才能保证不出现空化，水温为40℃，不考虑损失。[解]已知水温40℃时，ρ=992.2kg/m3，7m10mdc150mm150mm图在文丘里流量计的喉管中，或某些水流的局部区域中，由于出现巨大流速，压强显著降低，可能达到和水温相应的汽化压强，此时部分液体汽化，这种现象称为空化，空化影响流量的增加，测量的准确性，对与水力机械有腐蚀，称气蚀。 汽化压强=7.38kPa。求出为不出现空化，以作为最小压强，求出，当直径小于时，收缩段压强一定大于，可避免产生汽化，能量方程：列出水面和出口断面的能量方程：根据连续性方程： 则得出： 水力学讲义（3）恒定总流能量方程的图示，水头线和水力坡度恒定总流能量方程各项的量纲都是长度量，因此可以用比例线段表示位置水头、压强水头、流速水头的大小。各断面的位置水头、测压管水头和总水头端点的连线分别称为位置水头线、测压管水头线和总水头线. 水力学讲义线间距离分别表示该过水断面上各点平均压强水头和平均流速水头。 水力学讲义单位长度上的水头损失定义为水力坡度J，它也表示总水头线的斜率：J是没有单位的纯数，也称为无量纲数。 H1Hp1Z1水流轴线测压管水头线总水头线Z2Hp2H2动画演示绘线方法！ 水力学讲义根据水头线表示的能量转换关系，恒定总流能量方程的几何意义可以这样来描述：对于理想液体（hw=0），总水头线是一条水平线；对于实际液体（hw＞0），总水头线总是一条下降的曲线或直线，它下降的数值等于两个过水断面之间水流的水头损失。注意测压管水头线不一定是下降的曲线，需要由位能与压能的相互转换情况来确定其形状。对于均匀流，流速水头沿程不变，总水头线与测压管水头是相互平行的直线。 水力学讲义（4）应用恒定总流能量方程的条件和注意事项1）恒定总流能量方程的应用条件:a、液流必须是不可压缩的恒定流；b、作用在液体上的质量力只有重力；c、建立能量方程的两个过水断面都必须位于均匀流或渐变流段，但该两断面间的某些流动可以是急变流；d、两计算断面间无流量的汇入或流出，否则要建立相应的方程式。 水力学讲义2）应用恒定总流能量方程需要注意的具体问题:a、必须确定基准面。基准面可以任意选择，但尽可能使所选的基准面能简化能量方程，便于求解。同一能量方程只能选择同一基准面。b、计算压强水头时两个断面的压强标准要相同。c、测压管水头的计算，对于管流，计算点取在管轴线上,对明渠水流,计算点取在自由表面上。 水力学讲义d、选取过水断面除了满足渐变流条件外,还应使所选断面上未知量尽量少,以简化能量方程的求解过程。e、求解能量方程必须确定动能修正系数α,一般可以取α1=α2=1计算。f、注意水头损失hw的取舍。g、当一个问题中有2-3个未知数的时候,能量方程需要和连续方程、动量方程组成方程组联合求解。 水力学讲义例题如图所示水泵管路系统,已知：流量Q=101m3/h,管径d=150mm，管路的总水头损失hw1-2=25.4m,水泵效率η=75.5%，试求：（1）水泵的扬程Hp（2）水泵的功率Np 水力学讲义2.6恒定总流动量方程恒定总流动量方程反映水流动量变化与作用力间的关系,用于求解水流与固体边界之间的相互作用力。 水力学讲义（1）恒定总流动量方程根据动量定理可导出恒定总流的动量方程式为：恒定总流动量方程的物理意义表明：单位时间内流出控制体与流入控制体的水体动量之差等于作用在控制体内水体上的合外力。 水力学讲义恒定总流的动量方程是个矢量方程，把动量方程沿三个坐标轴投影，即得到投影形式的动量方程：∑Fx=ρQ（β2v2x-β1v1x）∑Fy=ρQ（β2v2y-β1v1y）∑Fz=ρQ（β2v2z-β1v1z）β值通常取β1=β2=1计算。 水力学讲义（2）恒定总流动量方程的应用条件和注意事项.ａ、水流是恒定流，并且控制体的进出口断面都是渐变流。ｂ、方程中的流速和作用力都具有方向的，应用动量方程解题必须建立坐标系。流速或者作用力的投影分量与坐标方向一致时为正值，否则为负值。ｃ、动量方程式的左端应该是流出液体的动量减去流入液体的动量。 水力学讲义ｄ、∑F包括作用在控制体上的全部外力，不能遗漏，也不能多选。当未知力的方向不能事先确定时，可以先假设其方向进行求解。如果求出该力为正值，表示假设方向正确，否则表示该力的实际作用方向与假设方向相反。ｅ、动量方程只能求解一个未知数，如果方程中的未知数多于1个，必须与连续方程、能量方程联合求解。ｆ、对于有分岔的管道，动量方程的矢量形式为: 实际液体恒定总流的动量方程式11221′1′2′2′t时刻t+△t时刻依动量定律：即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力△t时段内，动量的增量：dA1u1u2dA2u1△t在均匀流或渐变流过水断面上代入动量定律，整理得：即为实际液体恒定总流的动量方程式作用于总流流段上所有外力的矢量和单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差前进 水力学讲义例题:有一个水平放置的弯管，直径从d1=30cm渐变到d2=20cm，转角θ=60°，如图所示。已知弯管1-1断面的平均动水压强p1_35000N/m2，断面2-2的平均动水压强为p2=25840N/m2，通过弯管的流量Q=150L/s。求水流对弯管的作用力。 水力学讲义小结本章的核心内容是流体动力学的三大方程：连续方程、能量方程和动量方程。围绕三个重要的方程式，学习了一些水力学的基本概念，主要有：流线、迹线、流束或者元流、总流、过水断面、流量、断面平均流速、点流速、水头损失、恒定流、非恒定流、均匀流、非均匀流、急变流、渐变流、扬程。'