水力学4.1(2)欧拉运动微分方程(理想流体动力学).ppt

'4理想流体动力学本章主要任务:理想流体推导理想流体的欧拉运动微分方程,在此基础上讨论伯努利方程的推导以及它的意义和应用仅有连续性方程远远不能解决实际问题,如:作用力,能量问题等 4.1欧拉运动微分方程4.1.1欧拉运动微分方程的推导4.2理想流体恒定元流的伯努利方程4.2.1理想流体伯努利积分条件4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程4.2.3由动能定理推导伯努利方程 4.1.1欧拉运动微分方程的推导推导的原理：流体的运动遵循牛顿第二定律 4.1.1欧拉运动微分方程的推导如图，运动的理想流体中,观察一微小六面体所包含的流体微团,各边长δx,δy,δz,在运动中保持不变,某一时刻,微小六面体的形心为M(x，y，z)，图4.1t时刻M点的流速压强p(x，y，z，t),密度ρ 4.1.1欧拉运动微分方程的推导分析作用于微小六面体上的力:因为是理想流体,无粘滞性,不存在切力,所以表面力只有动水压力(为简便这里只推导X方向)2.质量力:1.表面力:右面:动水压力,左面: 4.1.1欧拉运动微分方程的推导化简得:同理可得:(4.2)(4.2)式为欧拉运动微分方程根据牛顿第二定律: 4.1.1欧拉运动微分方程的推导(4.2)式中,若ux=uy=uz=0,则得欧拉平衡微分方程:(2.3)P9(4.2)式中有四个未知数,ux,uy,uz,p,但只有三个方程,要与连续性方程联合求解,再结合具体的边界条件,得出给定条件下的压强,以及流速的变化规律. 4.2.1理想流体伯努利积分条件目前数学上还不能对欧拉运动微分方程进行普遍积分,必须给一定的限制条件.4.沿流线积分,1.恒定流,2.流体为不可压缩的均质流体,3.质量力为有势力,力势函数为U(x,y,z),且有:ρ=常数即有: 4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程(4.2)将欧拉运动微分方程(4.2)式分别乘以dx,dy,dz再相加得利用以上积分条件得 4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程即利用以上积分条件得化简得所以(4.5)(4.5)就是著名的理想流体中,沿流线的伯努利积分. 4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程对不可压缩,均质理想流体,在有势力的作用下,作恒定流时,在同一条流线上保持不变,但对不同的流线,C一般不同.dU=Xdx+Ydy+Zdz=-gdzU=-gz+C2表明:当质量力只有重力时,取z轴铅直向上,则X=0,Y=0,Z=-g,于是 4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程简化得(4.6)对于同一条流线上的任意两点1,2有:(4.7)U=-gz+C2代入(4.5) 4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程适用于不可压缩均质的理想流体,作恒定流时,同一条流线上的任意两点,并不是流场中的任意两点.(4.7)因为流线是元流的极限情况,所以理想流体沿流线的伯努利方程对元流同样适用.(4.7)式即为理想流体的伯努利方程 4.2.3由动能定理推导伯努利方程(自学)图4.2伯努利方程是一能量方程'