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'《数字图像处理》课程习题解答参考习题习题第5章4第12章10第6章2第14章补充题第7章3第16章7第8章1第18章3第11章2第21章1习题解答参考1.有一幅在灰色背景下的黑白足球的图像,直方图如下所示。足球的直径为230mm,其像素间距为多少?(第5章习题4)[0520920490304059102404060508020804409604200]解:黑白总像素数为520+920+490+440+960+420=385023022设像素的间隔为x则p()=x×3850,得x=3.285mm。22.在一个线性拉伸中,a,b取何值时,A、B(其中0≦A2采样点/周期,符合奈奎斯特定理,不会产生混叠。(c)6采样点/周期>(0.3mm/周期)/(0.05625mm/点)>5采样点/周期,可采用2倍过采样,不可采用3倍过采样。(d)D=1mm,2次谐波周期为0.5mm,4次谐波周期为0.25mm,8次谐波周期为0.125mm,(0.125mm/0.0625mm)>2,可以计算其8次谐波。640点36mm24mm0.15mm1mm7.将右面(秩为1)的5×5卷积核分解成为一对5×1核,é12321ùêú将其进一步分解成一对3×1核。根据这些结果,24642êú产生与图16-15中类似的3×3等价核对。(第16章习题7)ê36963úêúê24642úêë12321úû3
解:é12321ùé1ùêúêú246422êúêúA=ê36963ú=ê3ú×[12321]êúêúê24642úê2úêë12321úûêë1úûé1ùé1ù43222êúêú由(z+2z+3z+2z+1)=(z+z+1)×(z+z+1)可得f=1,g=1,以及êúêúêë1úûêë1úûé1ùé111ùé1ùé111ùtêúêútêúêúf×f=1×[111]=111,g×g=1×[111]=111,êúêúêúêúêë1úûêë111úûêë1úûêë111úû可验证:é11100ùé11100ùé96336ùéù12321êúêúêúêúé111ùéù11111100111006422424642êúêúêúêúêúêú111*111=ê11100ú*ê11100ú=Þê32112úê36963úêúêúêúêúêúêúêë111úûêúëû11100000000003211224642êúêúêúêúêë00000úûêë00000úûêë64224úêûë12321úû其中“*”表示卷积号。卷积得到的结果,循环左移2位,再循环上移2位,就得到最后的结果。8.以下是一个32级灰度图像(0表示黑色),其中包含了在灰色背景上的,带有一个白色标记的,直径是12英寸的黑色留声机唱片。下面给出了图像的直方图。试问像素间距是多大?标记的尺寸是多少?[0000100200200060002000200100002003000900030002000050100400100500000000](18章习题3)解:[000010020020006000200020010000200300090003000200――――――黑=10600点―――――――――灰=15400点――――0050100400100500000000]―――白=700点―――这幅画面中,唱片共有像素=10600+700=11300点。2唱片的面积:3.1416×(6)=113平方英寸,113平方英寸/11300点=0.01平方英寸/点,设像素为正方形,边长为0.1英寸,0.1英寸=0.254厘米=2.54毫米,像素间距就是2.54毫米。白色标记的尺寸:(0.01平方英寸/点)×700点=7平方英寸。4
9.假设你有一个白框内套一个黑框的测试目标。当你用一个特定的RGB三色系统量化此目标时,你在所有三个通道中均得到双峰直方图。峰点分别位于:R=[62,242],G=[31,251],B=[12,238]。系统需要彩色平衡吗?设计一个颜色点操作来实现它。其中应使黑色的灰度级为16,而白色对应的灰度级为242。(第21章习题1)解:(1)需要。(2)见图。三个点操作可以三个转换函数。R点操作分色相系统B点操作加B点操作输出直方图24216123162238242251输入直方图ì16=ar×62+brìar=+1.23红色转换函数:f(Dr)=ar×Dr+brÞíÞíî242=ar×242+brîbr=-61.84ì16=ag×31+bgìag=+1.03绿色转换函数:f(Dg)=ag×Dg+bgÞíÞí242=a×251+bb=-15.85îggîgì16=ab×12+bbìab=+1蓝色转换函数:f(Db)=ab×Db+bbÞíÞíî242=ab×238+bbîbb=+4ìf(Dr)=1.23×Dr-61.84ï三个转换函数:íf(Dg)=1.03×Dg-15.85ïf(D)=1.00×D+4.00îbb10.画出下面两个16级的直方图。哪一个相应于梯度幅度图像(可能加了一个常数)?5
[0001002003005008005003002001000000][00010030050040020030050030020010010000](第7章习题5)解:(1)如果上面是图像直方图,最大灰度差=|11-3|+1=9,下面是梯度幅度直方图,最大灰度(表示图像的灰度差)=13,不可能。(2)如果下面是图像直方图,最大灰度差=|13-3|+1=11,上面是梯度幅度直方图,最大灰度(表示图像的灰度差)=11,可能。所以,上面是图像梯度幅度的直方图,下面是图像的直方图。6'
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