工程水文学习题答案9

'第九章水文预报一、概念题㈠填空题1.=0，>0,<02.展开，扭曲3.短，长4.最短5.一次洪水中河段上、下站同位相的水位，河段上下站同一时刻的对应水位"6.使槽蓄曲线成为单一线的组合流量，即Q=xQ上+（1−x）Q下7.流量比重因子x，河段发生稳定流下的传播时间k8.洪水波在河段中的传播时间9.逆时针绳套曲线10.短期预报，中长期预报11.位相相同的水位12.Q−ΔQ+q上，t上13.137.21m，71.43m，17h，69.78m14.Q+Q+Q上，t上2，t+τ1−τ2上3，t+τ1−τ315.k(xQ上+()1−xQ下)=kQ′，示储流量，河段传播时间，楔蓄系数（或流量比重因素），上断面流量，下断面流量16.零，一个时段Δt17.S=KQ，地下汇流时间18.流凌开始日期预报，封冻日期预报，开河日期预报19.随时应用作业预报过程中获得的最新信息对原洪水预报方案的计算结果进行修正，然后发布预报20.先演后合，先合后演21.绝对误差，相对误差，确定性系数22．状态方程，观测方程㈡选择题1．[d]2.[c]3.[b]4.[a]5.[d]6.[b]1 7.[c]8.[b]9.[a]10.[d]11.[b]12.[c]13.[a]14.[a]15.[c]16.[b]17.[b]18.[d]㈢判断题1.［T］2.［F］3.［F］4.［T］5.［T］6.［T］7.［F］8.［F］㈣问答题1.答：水文预报方案是根据实测资料建立的，它反映了一个流域或河段的水文变化规律。因此，可依当前已出现的一些水文气象情况，如降雨、水位、流量等，按水文预报方案进行作业预报，得知预见期内的水文变化。显然，预报方案是作业预报的基础，而作业预报又是对预报方案的应用及检验。2.答：河道洪水波在运动中发生变形，内因是洪水波存在附加比降，使洪水传播中发生展开和扭曲；外因是河槽的调蓄和区间暴雨径流的影响。3.答：该法适用于河流洪水附加比降相对较大，断面冲淤，回水影响等情况的河段，这是因为同时的上下游水位间接得反映了河道洪水附加比降，底水高低，水面坡降的作用。4.答：按不同的暴雨中心位置和不同的降雨强度分析相应的汇流曲线，以此分别考虑流域上降雨在空间上和时间上分布不均匀性问题。5.答：我国水文情报规范规定，一般采用预报方案的合格率及稳定性系数大小来评价方案的质量高低和等级。6.答：目的是考虑水面比降和河槽中底水的作用；方案制作包括：资料整理中，在摘录上下游洪峰水位、峰现时间时，并摘录与上游站同时的下游水位；绘图时，在水位关系图制作中，以上游站水位Z上，t为纵坐标，以下游站水位Z下，t+τ为横坐标，根据多场洪水资料，点绘其上下游水位关系点，并将下游同时水位标上，通过点群趋势，以下游同时水位Z下，t为参数，绘制曲线。在水位峰现时间关系图制作中，以上游站水位Z为纵坐标，以峰现时差τ为横坐标，根据多场洪水资料，点绘其关系点，并将上，t下游同时水位标上，通过点群趋势，以下游同时水位为参数，绘制曲线。7.答：流域水文概念性模型是对预报对象所基于的水文自然过程，根据确定性系统的概念与方法，作出数字模拟。确定性水文模型中的集总式模型和分散式模型其区别在于，前者忽略水文现象在空间分布上的差异，后者考虑水文现象在空间分布上的差异。二、计算题2 1．解：⑴绘制上、下游站洪峰水位相关图根据上、下游站洪峰水位，绘制上、下游站相应洪峰水位相关图，见图2-9-1a。⑵绘制上游站洪峰水位与上、下游站峰现时差相关图根据上、下游站洪峰水位峰现时间，计算峰现时差，见表2-9-1；绘制上游站洪峰水位与峰现时差相关图，见图2-9-1b。Z上,tZ上,t3028292728262725262524242323222221212020468101289101112Z下,t+ττ(h)图2-9-1a上、下游站相应洪峰水位相关图图2-9-1b上游站洪峰水位峰现时差相关表2-9-1某河段上、下游站洪峰水位峰现时差上游站洪峰下游站洪峰峰现时差月日时：分水位(m)月日时：分水位(m)(h)42817:3022.284294:008.7410.5621:3027.38628:0010.16.5677:3024.276716:009.228.561614:5023.3361622:008.987.26220:0025.166226:009.35662816:4522.596292:008.729.2571411:1523.1171419:008.897.752．解：⑴预报下游站洪峰水位根据上、下游站洪峰相应水位相关图，由上游站水位25m，查图1-9-2(a)，得到下游站水位为9.45m，见图2-9-2(a)。⑵预报峰现时间根据上游站洪峰水位与峰现时差相关图，由上游站水位25m，查图1-9-2(b)，得到时差为6.6h，见图2-9-2(b)，因此，下游站出现洪峰水位时间为7月3日11时56分。3 Z上,tZ上,t3028292728262725262524242323222221212020468101289101112Z下,t+ττ(h)图2-9-2(a)上、下游站洪峰水位作业预报图2-9-2(b)上游站洪峰水位峰现时差作业预3．解：⑴预报下游站洪峰水位根据上、下游站洪峰相应水位相关图，由上游站水位145m，查图1-9-3，得到下游站水位为76m，见图2-9-3。⑵预报峰现时间根据上游站洪峰水位与峰现时差相关图，由上游站水位145m，查图1-9-3，得到时差为8h，因此，下游站出现洪峰水位时间为6月13日23时10分，见图2-9-3。图2-9-3某河段上、下游站作业预报过程图4．解：⑴预报下游站洪峰水位根据上、下游站洪峰相应水位相关图，该河段5月10日10时30分，上游站洪峰水位为158m，下游站水位为125m时，查图1-9-3，得到下游站水位为126m，见图2-9-4。⑵预报峰现时间根据上游站洪峰水位与峰现时差相关图，由上游站水位158m，下游站水位为125m时，查图1-9-3，得到时差为14h，因此，下游站出现洪峰水位时间为5月11日0时30分，见图2-9-4。4 图2-9-4某河段上、下游站作业预报过程图5．解：⑴预报下游站水位根据长江万县水文站～宜昌水文站河段以ΔQ上为参数的水位预报方案，该河段8月2日8时，上游3站流量涨差水位ΔQ上=100m/s，下游站水位为50m时，查图1-9-4，得到下游站水位为51.2m，见图2-9-5。⑵预报峰现时间根据长江万县水文站～宜昌水文站河段以ΔQ上为参数的水位预报方案，可知洪峰时差均为24h，因此，宜昌站出现52m水位的时间为8月3日8时，见图2-9-5。图2-9-5某河段上、下游站作业预报过程图6．解：5 ⑴预报下游站水位根据长江万县水文站～宜昌水文站河段以ΔQ上为参数的水位预报方案，已知该河段8月9日13时，3万县站流量涨差水位ΔQ上=-50m/s，宜昌站水位为50m时，查图1-9-5，得到宜昌站水位为49.3m，见图2-9-6。⑵预报峰现时间根据长江万县水文站～宜昌水文站河段以ΔQ上为参数的水位预报方案，可知时差均为24h，因此，宜昌站出现49m水位的时间为8月9日13时。见图2-9-6。图2-9-6某河段上、下游站作业预报过程图7．解：⑴将河段实测洪水资料列于表2-9-2中的第(2)～(3)栏。因区间无实测值,将河段入流总量与出流总量差值作为区间入流总量,其流量过程近似地按入流过程的比值分配到各时段中去。⑵按水量平衡方程式,分别计算各时段槽蓄量ΔS(表中第(7)栏),然后逐时段累加ΔS得槽蓄量S(表中第(8)栏)。⑶假定x值,按Q’=xQ上+(1-x)Q下计算Q’值。设x=0.15计算结果列于表中第(9)栏。⑷按第(8)、(9)两栏的数据,点绘S～Q’关系线,其关系线近似于直线(见图2-9-7),该x值即为所求。该直线的斜率K=ΔS/ΔQ’=18h。表2-9-2马斯京根法W与Q′值计算表3时间Q上Q下q区Q上+q区Q上+q区-Q下ΔSSQ’(m/s)（月.日.时）3333333(m/s)(m/s)(m/s)(m/s)(m/s)(m/s)12h(m/s)12hx=0.15(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)7.1.14199007.2.8243002370060023100120000232806 7.3.238800270001600254001340073007300274107.3.205000037800120036600134001340020700386107.4.145380048400900475006300985030550484457.5.8508005190050051400-600285033400513107.6.2434004960040049200-5800-320030200483307.6.20351004300040042600-7500-665023550414757.7.14269003560040035200-8300-790015650339557.8.8224002930030029000-6600-74508200280107.9.2196002420030023900-4300-54502750232557.9.202130020021100∑385000391800680038500055000500004500040000350003000025000200001500010000010000200003000040000图2-9-7马斯京根法S～Q’关系曲线图8．解：马斯京根流量演算中系数计算公式，有：5.0Δt−Kx5.0×18−18×.015C0===.026K−Kx+5.0Δt18−18×.015+5.0×185.0Δt+Kx5.0×18+18×.015C1===.048K−Kx+5.0Δt18−18×.015+5.0×185.0Δt−Kx18−18×.015−5.0×18C2===.026K−Kx+5.0Δt18−18×.015+5.0×18C0+C1+C2=1.09．解：马斯京根流量演算方程:Q下2,=C0Q上2,+C1Q上1,+C2Q下1=.026×Q上，2+.048×Q上，1+.026×Q下，1计算过程如表2-9-3所示：7 表2-9-3马斯京根流量演算表时间Q上0.26Q上，20.48Q上，10.26Q下，1Q下，2（月.日.33333(m/s)(m/s)(m/s)(m/s)(m/s)时）7.1.1419900228007.2.824300631895525928217987.3.23880010088116645667274197.3.205000013000186247129387537.4.1453800139882400010076480647.5.850800132082582412497515297.6.2434001128424384133974906510．解：⑴将河段实测洪水资料列于表2-9-4中的第(2)～(3)栏。将河段入流与区间入流相加，如表中第(5)栏；⑵按水量平衡方程式,分别计算各时段槽蓄量ΔS(表中第(7)栏),然后逐时段累加ΔS得槽蓄量S(表中第(8)栏)；⑶假定x值,按Q’=xQ上+(1-x)Q下计算Q’值。设x=0.273计算结果列于表中第(9)栏；⑷按第(8)、(9)两栏的数据,点绘S～Q’关系线,其关系线近似于直线(见图2-9-8),该x值即为所求。该直线的斜率K=ΔS/ΔQ’=12h。表Ⅱ-9-4马斯京根法W与Q′值计算表3时间Q上Q下q区Q上+q区Q上+q区-Q下ΔSSQ’(m/s)333333(m3/s)12hx=0.273月日时(m/s)(m/s)(m/s)(m/s)(m/s)(m/s)12h（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）7107575075007571123708037407327163.5163.516972016204407316931253790953.57827212221016801102320640946.51900185573022902150732363213426.52326.52208731218302280371867-413-1002226.521677401220168001220-460-436.51790155474128301270830-440-45013401150750610880610-270-3559858067512480680480-200-235750625760390550390-160-1805705067612330450330-120-140430417770300400300-100-1103203737712260340260-80-90230318780230290230-60-701602747812200250200-50-55105236790180220180-40-45602098 7912160200160-40-4020189∑13585139153302500200015001000500005001000150020002500图2-9-8马斯京根法S～Q’关系曲线图11．解：已知K=12h,x=0.273,Δt=12h，由马斯京根流量演算中系数计算公式，有：5.0Δt−Kx5.0×12−12×.0273C0===.0185K−Kx+5.0Δt12−12×.0273+5.0×125.0Δt+Kx5.0×12+12×.0273C1===.063K−Kx+5.0Δt12−12×.0273+5.0×12K−Kx−5.0Δ12−12×.0273−5.0×12C2===.0185K−Kx+5.0Δt12−12×.0273+5.0×12C0+C1+C2=1.012．解：马斯京根流量演算方程:Q下2,=C0Q上2,+C1Q上1,+C2Q下1=.0185×Q上，2+.063×Q上，1+.0185×Q下，1计算过程如表2-9-5：表2-9-5马斯京根流量演算表时间Q上0.185Q上，20.63Q上，10.185Q下，1Q下，233333月日时(m/s)(m/s)(m/s)(m/s)(m/s)810122502508110310571584626181112500931954833681201560289315626668121216803119831231417813013602521058262157281312109020285729113499 13．解：⑴已知K=12h,x=0.35,Δt=12h，根据马斯京根流量演算中系数计算公式，计算：11Δt−Kx×12−12×.03522C0===.0130411K−Kx+Δt12−12×.035+×122211Δt+Kx×12+12×.035C1=2=2=.0739211K−Kx+Δt12−12×.035+×122211K−Kx−Δt12−12×.035−12×22C2===.0130411K−Kx+Δt12−12×.035+12×22C0+C1+C2=0.1304+0.8392+0.1304=1.0⑵计算24h、36h、48h下断面的出流量过程：3Q下，24h=C0Q上，2+C1Q上，1+C2Q下，1=0.1304*420+0.8392*300+0.1304*300=316(m/s)3Q下，36h=C0Q上，2+C1Q上，1+C2Q下，1=0.1304*800+0.8392*420+0.1304*316=443(m/s)3Q下，48h=C0Q上，2+C1Q上，1+C2Q下，1=0.1304*650+0.8392*800+0.1304*443=660(m/s)14．解：⑴将断面A的洪水过程QA与区间入流过程q相加，作为上断面总入流Q上，见表2-9-6中第（4）栏。⑵由上断面总入流Q上，应用马斯京根法流量演算公式，计算出下断面的出流量过程如下表（8）栏。马斯京根法流量演算方程如下：Q下，2=C0Q上，2+C1Q上，1+C2Q下，1=0.231Q上，2+0.538Q上，1+0.231Q下，1表2-9-6马斯京根流量演算表时间QAq上断面总入流Q上C0Q上，2C1Q上，1C2Q下，1Q下，2(m3/s)(m3/s)33333日时(m/s)(m/s)(m/s)(m/s)(m/s)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（8）（8）1122000200200203001504501041084625812500805801342426043630150020152035131210186412180001800392819186138815．解：⑴计算马斯京根法系数10 11Δt−Kx×3−3×3.022C0===.016711K−Kx+Δt3−3×3.0+×32211Δt+Kx×3+3×3.022C1===.066611K−Kx+Δt3−3×3.0+×32211K−Kx−Δt3−3×3.0−×322C2===.016711K−Kx+Δt3−3×3.0+×322C0+C1+C2=0.168+0.666+0.168=1.000Q下，2=C0Q上，2+C1Q上，1+C2Q下，1=0.168Q上，2+0.666Q上，1+0.168Q下，1⑵由上断面入流Q上，应用马斯京根法流量演算公式，计算下断面流量过程，见表2-9-7。表2-9-7马斯京根流量演算表时间Q上C0Q上，2C1Q上，1C2Q下，1Q下，233333（h）（m/s）(m/s)(m/s)(m/s)(m/s)010103305.06.81.813.469015.020.02.238.2915025.159.96.291.21213021.899.915.2136.81510016.886.622.8126.1186010.066.621.198.816．解：⑴β值的计算−βtLnQ0−LnQt将退水曲线方程Qt=Q0e，两边取对数经变形有：β=。将有关数据代入式计算，结t果见表2-9-8。表2-9-8β值计算表时间（d）0123456合计3Q(m/s)5.04.14.13.73.43.12.8β0.1980.0990.1000.0960.0960.0970.68611⑵β的平均值：β=∑βi=×.0686=.0114n6−βt17．解：将有关数据代入退水曲线方程Qt=Q0e计算，结果如下：11月15日的流量：Q=Q−βt=10.0*e-0.114*5=5.7(m3/s)15日0e11月20日的流量：Q=Q−βt=10*e-0.114*10=3.2(m3/s)20日0e11 18．解：⑴求前后期流量的值之和，见表2-9-9。表2-9-9前后期流量累积和表时间（d）0510152025合计3Qt(m/s)68.542.527.519.214.310.7182.73Qt+Δt(m/s)42.527.519.214.310.78.2122.4∑Qt+Δt1224.⑵Kr的计算值为：Kr===.067∑Qt1827.⑶前后期流量相关方程：Qt+Δt=KrQt=.067×Qt19．解：应用前后期流量相关方程：Qt+Δt=KrQt=.067×Qt312月15日的流量：Q15日=Qt+Δt=KrQt=.067×Qt=.067×15=10(m/s)222312月20日的流量：Q20日=Qt+Δt=KrQt=.067×Qt=.067×15=7.6(m/s)20．解：ii应用前后期流量相关方程：Qt+i×Δt=KrQt=.095×Qt55312月15日的流量：Q15日=KrQt=.095×31=24(m/s)1010312月20日的流量：Q20日=KrQt=.095×31=186.(m/s)21．解：查该流域10月平均流量与11月平均流量相关图（图1-9-6），见图Ⅱ-9-9，预报该流域11月平均流3量为16.5m/s。12 图2-9-9某流域Q11～Q10作业预报过程图22．解：⑴地下径流量退水公式Qt,g=Q0,gexp(−)k/t⑵对某一地下径流流量的总水量计算公式∞∞W=Qexp(−τ/k)dτ=−kQexp(−τ/k)=kQexp(−t/k)g,t∫g0,g0,tg0,t63=kQ=40×1.4×24×3600=142.×10mg,t⑶地下径流深W142.×106t,gRt,g===278.mm1000×F1000×51023．解：ii应用前后期流量相关方程：Qt+i×Δt=KrQt=.097×Qt132月11日的流量：Q11日=KrQt=.097×45=437.(m/s)5532月15日的流量：Q15日=KrQt=.097×45=386.(m/s)101032月20日的流量：Q20日=KrQt=.097×45=332.(m/s)24．解：将该自回归模型写成矩阵表示形式为：t(y+)1=Xt(+)1Θˆ)t(13 T式中：y(t+1)=Q(t+1)；X(t+1)=(Q(t),Q(t-1),Q(t-2))；Θˆ)t(=(θ1),t(θ2),t(θ3))t(25．解：马斯京根法流量演算公式为：Q下，2=C0Q上，2+C1Q上，1+C2Q下，1=0.231Q上，2+0.538Q上，1+0.231Q下，1写成矩阵表示形式为：t(y+)1=Xt(+)1Θˆ)t(T式中：y(t+1)=Q下，2；X(t+1)=(Q上，2,Q上，1,Q下，1)；θˆ=.0(231.0538.0231)26．解：其递推算式为：∧∧∧θm+1=θm+Km(y(m+)1−X(m+)1θm)TT−1Km=PmX(m+1)[λ+X(m+P)1mX(m+1)]1Pm+1=I[−KmX(m+1)]PmλT其中：y(t+1)=Q(t+1)；X(t+1)=(Q(t),Q(t-1),Q(t-2))；θˆm=(θ1,θ2,θ3)初值Q(0)和P(0)的选取，有两种方法：①整批计算:用最初的m个数据直接用最小二乘的整批算法求出Q(m)和P（m），以此作为递推计算的初值。②预设初值:直接设定递推算法的初值Q(0)，P(0)=aI，其中a为一个充分大的正数，I为单位矩阵。14'