工程水文学-向文英-重庆大学出版社

'工程水文学向文英编著重庆大学出版社 内容简介本书按照全国高等学校给水排水专业最新教学大纲编写,内容包括河川径流、水文统计的基本概念、设计年径流量、设计洪水径流、设计枯水径流以及降水径流分析与小流域暴雨洪水的计算等,并附有水文计算的基本用表,内容新颖,与工程实际紧密结合。本书为高等院校给水排水工程专业和土木工程专业本、专科教材,并可作为给水排水专业注册工程师的参考教材以及相关专业技术人员参考书。图书在版编目(CIP)数据工程水文学/向文英编著.—重庆:重庆大学出版社,2003.10ISBN7-5624-2979-0Ⅰ.工...Ⅱ.向...Ⅲ.工程水文学—教材Ⅳ.TV12中国版本图书馆CIP数据核字(2003)第085402号工程水文学向文英编著责任编辑:林青山赵娜版式设计:林青山责任校对:任卓惠责任印制:秦梅*重庆大学出版社出版发行出版人:张鸽盛社址:重庆市沙坪坝正街174号重庆大学(A区)内邮编:400030电话:(023)6510237865105781传真:(023)6510368665105565网址:http://www.cqup.com.cn邮箱:fxk@cqup.com.cn(市场营销部)全国新华书店经销重庆现代彩色书报印务有限公司印刷*开本:787×10921/16印张:11.75字数:293千2003年10月第1版2003年10月第1次印刷印数:1—3000ISBN7-5624-2979-0/TU·129定价:16.00元本书如有印刷、装订等质量问题,本社负责调换版权所有翻印必究 前言本书是作者根据多年教学经验,并结合全国高等学校给水排水专业最新教学大纲编写的。教材从水循环、河川径流的形成过程、水文资料的收集与整理、水文统计的基本概念及水文计算原理与方法入手,详细阐述了设计年径流量、设计洪水径流与设计枯水径流的推算方法,同时,对从降雨径流的形成到暴雨洪峰流量的推算等多方面进行了详细的阐述,在此基础上,增加引入了各地暴雨强度的经验公式。与其他教材相比,本教材内容新颖,知识面广,与工程实际结合较紧密。书中融入了最新的研究成果,以及相关学科的最新知识。引入目前著名的三峡工程、南水北调工程作为径流调节的实际例证。从水文资料的收集到降雨径流的分析,都有最新的、独到的内容。本书由向文英编著。编写过程中参考了大量的相关教材和最新的研究成果,以及有关院校、科研单位的技术资料,在此一并致谢。由于水平有限,书中难免有缺点、错误,恳切希望广大读者批评指正。编者2003年5月 目录第1章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11.1我国水资源概况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11.2工程水文学的研究对象及其作用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.3水文现象的特点与水文学的研究方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2第2章水循环与河川径流的形成⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52.1水循环与水量平衡⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52.2河流、流域与分水线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯72.3河川径流的形成及主要影响因素⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯122.4径流的表示法和度量单位⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15习题2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16第3章水文测验与水文资料的收集⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯173.1水位观测⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯173.2流量观测⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯183.3水位流量关系曲线的绘制与延长⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯233.4泥沙观测⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯273.5降水观测⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯303.6水文资料的收集与历史洪枯水调查⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33习题3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯36第4章水文统计基本原理与方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯374.1水文统计的基本概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯374.2经验累积频率曲线与理论累积频率曲线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯454.3统计参数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯514.4抽样误差⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯564.5现行水文频率计算方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯594.6相关分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯65习题4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯721 第5章设计年径流量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯745.1年径流量与年正常径流量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯745.2有长期实测资料的设计年径流量及年内分配⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯755.3具有短期或不连续实测资料的设计年径流量和年内分配⋯⋯⋯805.4缺乏实测资料的设计年径流量和年内分配⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯815.5水库调节与径流的关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯84习题5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯86第6章设计洪、枯水径流⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯886.1洪水与设计洪水⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯886.2设计洪峰流量的分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯906.3含特大值不连续系列设计洪峰流量的推算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯936.4枯水径流分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯966.5设计枯水径流的推求⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯97习题6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯102第7章降水径流分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1047.1降水径流分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1047.2下渗曲线与超渗产流⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1087.3流域汇流计算方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1107.4设计暴雨与设计洪水⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯113习题7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯115第8章小流域暴雨洪峰流量的计算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1168.1小流域设计暴雨计算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1168.2暴雨洪峰流量的推理公式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1218.3暴雨洪峰流量的地区性经验公式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯136习题8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯137附录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯138附录1海森概率格纸横坐标分格距离⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯138附录2P—Ⅲ型曲线离均系数Ф值计算表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯139P附录3P—Ⅲ型曲线模比系数K值表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯143P附录4P—Ⅲ型曲线三点法S与C关系表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯161s附录5P—Ⅲ型曲线三点法C与Φ关系表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯163sP附录6克里茨基与闵凯里曲线模比系数K值计算表⋯⋯⋯167P附录7不同置信水平α下的相关系数最低值γ⋯⋯⋯⋯⋯174α附录8城市暴雨强度经验公式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯175参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1792 第1章绪论1.1我国水资源概况水是人类赖以生存和从事生产不可缺少的物质,广义水资源包括海洋、地下水、冰川、湖泊、土壤水、河川径流、大气水等在内的各种153水体,在全球范围内总量约为1.45×10m。狭义概念水资源则是指逐年可以恢复更新的那一部分淡水量,除去海水、冰川、深层高矿133化地下水后,这部分水量约为4.7×10m,约占总量的0.003%。我国水资源丰富,淡水资源总量仅次于巴西、前苏联、加拿大、美3国、印度尼西亚,居世界第6位,但人均占有量很低,约为2420m,相当于世界人均占有量的1/4.8。全国多年平均降水量约6.0076×12312310m。全国河川多年平均径流总量约2.638×10m,地下水资113123源补给量约7.718×10m,两者之和为3.4098×10m,扣除重复11312水量6.888×10m,则全国多年平均水资源总量为2.721×103m,相当于284mm水深。我国淡水资源不仅人均量小,时空分布也很不均匀。东南地区年降水量高的可达1600mm,西北地区只有500mm左右,甚至有的地区不到200mm。长江流域和长江以南地区径流量占全国82%,耕地却只占全国的38%;黄、淮、海河三大流域径流量占全国的66%,而耕地只占全国的40%;且外流河水系占95.8%,内陆河水系仅占4.2%。我国各地降水量年际差别也很悬殊,丰水年与枯水年降水量之比,南方地区为1.5～3倍,北方地区为3～6倍;降水量在年内差别也很大,大部分地区全年60%～80%的降水量集中在夏秋季3～4个月内。因而,在我国北方地区水资源缺乏更为突出。随着人类经济活动和生产的迅速发展,水污染日益严重,并危及到水资源与经济的进一步协调发展,我国已展开了一场治理水源污染的热潮,对水文现象的研究也将更有助于全面、有效地治理水源污染。1 工程水文学1.2工程水文学的研究对象及其作用水体以一定形态存在于自然界中,并不断地相互转换形成循环往复的水体运动,如大气中的水蒸气、地面上的江河、湖泊、沼泽、海洋和地下水体,各种水体都有自己的特性和变化规律。水文学则是研究地球上各种水体变化规律的一门科学,它研究各种水体的存在、循环和分布,并涉及到水体的物理、化学特性以及它们对环境的作用,与生物的关系。水文学是地球物理学的一个分支。广义的水文学可分为地表水文学、水文气象学与水文地质学。水文气象学研究大气中水汽运动的规律;水文地质学则是研究地下不同形态水的运动规律。地表水文学分为陆地水文学、海洋水文学两大类。陆地水文学根据研究对象不同,又分为河川水文学、湖泊水文学、沼泽水文学、冰川水文学、河口水文学,根据研究内容不同分为水文测验学、水文地理学、普通水文学、工程水文学。水文测验学主要研究水文资料的收集、量测和成果整编的手段、方法以及布设水文站网的理论等;水文地理学根据自然地理因素与水文特征之间的相互关系,研究水文现象的地区性分布与变化的规律;普通水文学研究自然界中各种水体的水文特征、基本变化规律以及相互依存的一般性问题。工程水文学则是研究流域内规划、设计、施工、运营、管理各种与工程有关的水文问题,其主要内容为水文计算与水文预报。如水利工程、给排水工程、灌溉工程、交通桥梁工程、航道工程设计所需的水文特征值的计算,并涉及水文分析的基本原理与方法,水文情势的长期性预报等等。在水利工程、取水工程、灌溉工程中,工程规模的大小取决于河水流量的大小。河水流量估算过大,将使工程规模设计过大,造成不必要的浪费;反之,估算过小则达不到设计要求,不能充分利用水利资源,无法发挥工程效益。例如,以地表水为水源的取水工程,水源设计供水量的大小与水源取水条件的状况将直接由水文条件给定。如流量、水位、泥沙、冰凌的状况。排水工程中,雨水的排泄、洪水的防御,其设计暴雨、洪水的大小直接决定于水文资料的收集、分析与计算。工程在规划、设计期间,对河流洪水量的估算直接关系到工程规模和投资的大小;在施工期间,施工期设计洪水的估算则关系到工程的安全性与经济性;运营管理期间,根据水文预报进行径流调节,充分利用水库的调节功能,拦蓄洪水、变害为利,确保工程本身的安全性和下游人民的生命与财产安全。工程水文学对在流域内规划、设计、施工、运营、管理各种水工程,具有极其重要的意义。1.3水文现象的特点与水文学的研究方法1.3.1水文现象的基本规律蒸发、降水、地下径流、地面径流统称水文现象。水文现象具有周期性、随机性、地区性与2 第1章绪论相似性等特点。1)水文现象的周期性与随机性众所周知,河流每年都重复着洪水期、枯水期的周期性交替变化的过程。以冰雪为河源的河流具有以日为周期的水量变化,产生这种现象的根本原因在于地球绕太阳的公转与自转。当流域上降落一场暴雨,流域内的河流就会出现一次洪水。其暴雨强度、历时、笼罩面积的大小直接决定本次洪水的大小。暴雨与洪水存在着必然的因果联系,这些水文现象存在着某种确定性的必然规律,并周期性显现其规律性,这就是水文现象的周期性,但这种周期性规律决不是一成不变的。受各流域气象条件、地理条件、生态与水土保持状况的影响,流域内不同年份的降雨量、径流量各不相同,某些年份可能为丰水年,某些年份可能为枯水年或平水年。与此同时,各年份中最大洪峰流量、最枯径流量出现的时间、大小也各不相同,流量过程线也完全不同。长期的水文观测发现,特大洪水流量与特小枯水流量出现的频率较低,中等洪水、枯水的频率较大,虽多年平均的年径流量基本趋于一稳定数值,但各年的年径流量均不相同。水文现象就是这样不断地随时间、地点发生变化,这种现象称水文现象的随机性。水文现象的这种随机性决定了水文学的基本研究方法———数理统计法。2)水文现象的相似性与特殊性水文现象的周期性规律决定了水文现象的相似性。与此同时,水文现象的随机性也决定了水文现象必然具有特殊性。如果两流域或地区气象条件、地理位置、自然地理条件等相似,则两地水文现象在一定程度上存在着相似性。如,同一地区不同河流,若汛期、枯水期相似,则径流的变化过程也具有相似性。当某一水文站缺少某时段的水文资料时,可选用具有相似性的水文站作为参证站,以弥补资料的不足。当然,不同地区、不同流域各自处于不同的地理位置,具有不同的气象条件及下垫面条件,因而各自的水文现象决不会完全相同,而是具有其本身独特的规律性。例如,山区河流与平原河流、沿海与内陆河流、北方与南方河流,其径流变化规律各异。因而,实际工程中,不同地区、不同流域、不同河段都需设置水文站长期观测河流的水位、流量、泥沙、流速等水文特征值的变化,以便全面分析、计算水文参数,最终总结出水文现象的变化规律,为工程规划提供准确的设计依据。1.3.2工程水文学的研究方法根据水文现象的特点,按工程不同要求,对水文现象的分析、研究必须以实测水文资料为依据,水文学的研究方法可以分为以下3种:1)成因分析法水文现象与其影响因素之间必然存在着某种确定性关系,依靠这种关系从某水文现象的观测资料和相关因素试验资料的分析研究中,可以建立水文现象与其影响因素之间的定量关系,从而达到预测未来水文现象的目的。这一方法为一理想方法,称为成因分析法,它是人们正在探索的方向。然而由于水文现象的影响因素较多且错综复杂,其形成机理人们还不完全3 工程水文学清楚或不能做定量的计算,因而成因分析法主要用于水文现象的基本分析和水文预报。2)数理统计法水文现象的随机性特点决定了必须以概率理论为基础,运用数理统计方法,对实测水文资料系列进行分析计算,求得水文现象特征值的统计规律,从而得出工程规划、设计所需的水文特征值,并根据这一规律预测未来的水文特征值的变化范围。水文计算中广泛使用这种方法,预估某些水文特征值的概率与分布,推求一定的设计频率标准下的设计值。3)地理综合法水文现象在各地区、各流域具有相似性与特殊性,其主要原因是受各地区自然地理条件综合因素的影响,水文现象的变化在地区分布上呈现一定的规律性。这种地区性规律可以用地区性经验公式来反映水文特征值的变化与分布。若与地形图结合,可绘制水文特征值的等值线图。如,多年平均年径流量等值线图、暴雨洪峰流量地区性经验公式等。利用这些等值线图或经验公式,可以查得实测资料短缺地区的水文特征值。这一方法揭示了水文现象在各流域、各地区的分布规律性。以上3种方法,相辅相成,互相补充。在实际工程中,结合工程实际、地区特点,综合分析、合理选用,互为校核,尽可能收集较多的实测长系列资料,选用合理方法精确计算,为工程提供准确的水文分析成果。4 第2章水循环与河川径流的形成2.1水循环与水量平衡2.1.1水循环受太阳的辐射,地球上的水蒸发成为水蒸气,被移动的气流团输送、上升,在适宜的条件下遇冷凝结形成雨云,受地球引力作用下降落至地面。部分雨水经地面渗入地下,形成地下径流,其余部分经地面汇入河槽,形成地面径流。在整个运动过程中,不断产生蒸发、降水、地面径流、地下径流过程,这种循环往复的水体运动称为水循环,如图2.1。水循环可以是从海面蒸发,降水至陆地,分别由地下、地面径流经河流汇入海洋,这种海陆间的水体循环称大循环。当海面蒸发再降水至海面,或陆地上的水体蒸发再降水到陆地,这种局部水体的循环称小循环。在整个循环过程中,降水的形式有降雨、降雪、降霰、降雹4种形式。南方以降雨为主,北方则多以降雪为主。蒸发的水体来源有:海洋蒸发、陆地上水面蒸发、地面蒸发、叶面蒸发、截留蒸发等5种形式。其中,叶面蒸发是指从植物叶孔中逸出水汽的现象;截留蒸发是指未降落到地面而被植物截留的降水的重新蒸发;地面蒸发则是指土壤孔隙中的水体产生的蒸发。总之,蒸发是降水的根本来源,降水则是径流的源泉。径流分为两种形式:地面径流、地下径流。降落到地面上的雨水,一部分渗入土壤,经入渗、渗透运动形成地下径流,另一部分经坡面漫流汇入河槽,形成河槽集流即地面径流。地面径流是水体在地面上的流动现象,包括坡面漫流和河槽集流两个过程;地下径流是水体在地下含水层内的流动现象。以上所述的蒸发、降水、地面径流、地下径流统称为水文现象。5 工程水文学图2.1水循环示意图2.1.2水量平衡水体的循环过程密切关系着人类的发展,它使得人类生活、生产中不可缺少的水资源具有可再生性。水体的循环途径、强弱,决定了各地区、各流域水资源的地区分布与时程分布。与此同时,人类通过农业措施、水利措施(水库的径流调节)等对水循环产生影响。从长期来看,水循环中的水量变化满足物质的不灭定理。蒸发量、降水量与径流量满足质量守恒原理,即从多年看,水循环处于动态的平衡状态,自然界中的水分总量为一个常数。对某一流域一定时段内,流域流入与流出的水量之差应等于该流域该时段的蓄水量的变化。就整个地球而言,可以写出以下两个等式:海洋多年平均水量平衡方程为:Xs=Zs-Y(2.1)陆地的多年平均水量平衡方程为:X0=Z0+Y(2.2)将以上两式合并,得全球水量平衡方程:Xs+X0=Zs+Z0(2.3)5353式中Xs,X0———海洋、陆地的多年平均降水量,Xs=4.58×10km,X0=1.19×10km;5353Zs,Z0———海洋、陆地的多年平均蒸发量,Zs=5.05×10km,Z0=0.72×10km;3Y———多年平均的入海径流量,km。由上可知,对于整个地球而言,多年平均的降水量等于多年平均的蒸发量。对某一流域或地区,水量平衡与流域内的蓄水有关。流域内的水库、湖泊对该流域的水量起到调节作用。当某一闭合流域,地面分水线与地下分水线重合,则该时段内流域蒸发、降水、径流、蓄水满足如下的水量平衡方程:X=Z+Y+ΔU(2.4)式中X———该时段流域内的降水量;Z———该时段流域内的蒸发量;6 第2章水循环与河川径流的形成Y———该时段流域内的径流量;ΔU———该时段流域内的蓄水量,为该时段末蓄水量减去时段初蓄水量,ΔU=U2-U1。对于多年平均流域蓄水量ΔU0=0,则流域多年平均水量平衡方程变为:X0=Z0+Y0(2.5)等式两边同时除以X0,得:Z0/X0+Y0/X0=1(2.6)式中X0———流域多年平均的降水量;Z0———流域多年平均的蒸发量;Y0———流域多年平均的径流量;Y0/X0———多年平均的径流系数;Z0/X0———多年平均的蒸发系数。2.2河流、流域与分水线2.2.1河流地面上的降水,除了蒸发、下渗、蓄水外,全部沿河流到达海洋。河流是水循环的一条重要途径。降落到地面上的雨水,在重力作用下由高处向低处流去,首先沿坡面漫流汇入小溪、小沟,再汇入河槽,形成河槽集流,也称河川径流。河槽内具有一定能量的水体一方面冲刷河槽,搬运泥沙,改变河槽面貌;另一方面,河槽的形状又决定了河水的流动方向与流动状态。1)河谷与河槽水流流经地形低洼、狭长、弯曲、底部纵向倾斜的凹地称为河谷。河谷的底部河床称为谷。河谷的横断面形状由于地质构造的不同而各有差异,一般可分为峡谷、宽谷、阶地3种类型,如图2.2所示。图2.2河谷示意图谷的最下部称为谷底,谷底最深处的连线称为溪线或中泓线。谷底被河水占据的部分称为河床或河槽。枯水期河水通过的部分称基本河槽或主槽,洪水期河水泛滥通过的部分称为滩地。河水与河槽相互作用,相互制约。2)河流的分段天然河流按照河谷、河槽冲刷或淤积的程度,以及河水在相应河段的流速、流量变化等特7 工程水文学点,可分为河源、上游、中游、下游、河口5段。(1)河源:河流的发源地称为河源。河源可以是冰川、融雪、地下水(泉水),还可以是沼泽、湖泊。河源不是一点一线,而是呈面状分布。(2)上游:河流的上游连接河源,具有较高的位置势能,在重力作用下向下流去,受河谷地形影响,水流湍急,落差大,冲刷强烈,奔驰于深山峡谷之中,常常出现瀑布、急滩。(3)中游:随着河槽地势渐趋缓和,两岸逐渐开阔,河面增宽,水面比降减缓;小溪、小沟等水流汇入河槽,河中流量渐增,水流流速渐缓。(4)下游:河流的下游与河口相连。河流与河槽的相互作用,使得河流的下游河槽淤积严重,河流进入冲刷平原,沙洲连绵不断,河面宽度急增,流速小,流量大,水面比降平缓。(5)河口:河流的终点。河流最终注入海洋、湖泊或其他河流。沙漠中的河流,因河槽内渗透运动强烈,河流没有出口,经一定流程后河水消失,由地面径流转入地下径流,这种河流称为瞎尾河。在一般情况下,河口比河源明显,河口处断面突然扩大,水流流速骤减,河水挟带的泥沙大量沉积在这一带,从而形成河口三角洲或沙洲。3)干流、支流与水系对于一条发育完整的河流,当直接汇入海洋或内陆湖泊时称为干流。汇入干流的河流称为干流的一级支流,汇入一级支流的河流称为二级支流。由干流与支流构成的一个脉络相通的河流系统,称为河系或水系。由小溪、小沟、支流、干流组成的水流系统也称为河网。水系通常用干流的名称来称呼它,如长江水系、黄河水系、珠江水系等。但在研究某一支流或某一地区的问题时,也可用支流的名称来称呼它,如湘江水系、洞庭湖水系等。4)河流的基本特征(1)河流的基本特征一般可用河长、弯曲系数、河流断面、比降来表示。河源到河口的流程长称为河长。测定河流的长度通常是在河道地形图上量取河道中泓线的长度。中泓线亦称溪线,即河槽中水深最大点的连线,如图2.3所示。地形图中河长的量取方法有3种:细线法、曲线计法、两脚规法。图2.3河流等水深线图细线法即用一根细线,沿着中泓线的弯曲形状直接量取,然后按地形图比例换算为实际河长。这种方法适于粗略估算,且适于河流弯曲度不大的河道。曲线计法是用一种特制曲线计,沿着图上河流的中泓线滚动,根据记录的转数可得河长。这种方法的缺点与细线法相同,优点在于量测速度快。两脚规法则是用两脚规沿河流中泓线逐段量取,累加求得。地形图的比例愈大,两脚规开距愈小,测量精度愈高。在1∶50000及1∶100000的地形图上,两脚规的开距8 第2章水循环与河川径流的形成一般可取1～2mm。河流的弯曲程度可以用弯曲系数表示。弯曲系数为河长与河源到河口的直线距离之比。河流弯曲程度直接影响到河流水力特性,如水位、流速、流态、冲刷与淤积变化等。弯曲河流中,受柯氏力与离心惯性力作用使得凸岸水深较浅,凹岸水深较深。同时在横断面上形成二次流动,水面流速较大,由凸岸流向凹岸,使得凹岸受到冲刷;水底流速较小,由凹岸流向凸岸,凸岸河床产生泥沙淤积,如图2.4所示。在取水工程中,取水口位置的选取,既要考虑有足够的水深,又必须考虑取水建筑物不被冲刷破坏的安全性。因此,取水口位置宜选在水深较大的凹岸,同时又要避开冲刷最利害的顶冲点。图2.4弯曲河流横断面图河流上、下游两断面无论水面或水底总存在一定的高差,单位长度上的水面高差称为该河段的水面比降,以J表示;单位长度上的河底高差称为河道底坡,以i表示。水面比降与河道底坡统称纵比降。计算公式如下:H1-H2J=(2.7)lZ1-Z2i=(2.8)l式中J———河流1、2断面间的水面纵比降,%;i———河流1、2断面间的底坡,%;H1,H2———河流1、2断面的水面高程,mm;Z1,Z2———河流1、2断面的河底高程,mm。(2)山区河流与平原河流的一般特性。山区河流其河谷断面往往呈V形或U形,河面狭窄、两岸谷坡陡峻,坡面呈直线或曲线,如图2.5所示。在平面形态上急弯、卡口比比皆是。两岸和河心常有巨石突出,岸线极不规则,急滩深潭,上下交错,且常呈台阶状。在高差变化较大处往往形成跌水甚至瀑布。但因山区河流的河底由岩石组成,侵蚀缓慢,河道基本稳定。图2.5山区河流河谷示意图由于以上特点,山区河流纵比降大,汇流时间短,流速大,水位及流量变幅大,洪水涨落迅速、猛烈,如图2.6。较大的山区河流的洪水流量往往为枯水流量的百倍或数百倍,甚至更大,9 工程水文学最大流速可达6～8m/s。山区河流含沙量随地区不同而不同,岩石风化不严重、植被较好的地区,含沙量小;相反,岩石风化严重、植被较差地区,不但含沙量大,且山洪暴发时,易形成泥石流。图2.6山区河流水位过程线图2.7平原河流河谷、河漫滩示意图平原河流因河谷地势平坦,经多年的冲积过程,一般冲积层较厚,常达数百米,甚至数千米,河谷宽阔,多为发育完全的河漫、河谷,如图2.7所示。枯水期河水通过的部分为河道的主河槽,洪水期河水漫过的部分为河漫滩,河漫滩以后的谷坡易形成阶地。河漫滩上的土壤极为松散,随着主河槽的摆动或河流改道,河漫滩随之消失或形成新的河漫滩。平原河流平面形态上总是弯弯曲曲的。主河槽中,由于水流与河床相互作用,不断发生冲淤变化,从而形成各种淤积体,如图2.8所示。其中紧靠河岸,洪水期淹没、枯水期裸露部分的河漫滩称为边滩;连接上、下边滩的水下沙埂称为浅滩;位于江心,位置较高的沙滩称为江心洲,较低的沙滩称为江心滩,沙滩中比较狭长与水流斜交的称为沙嘴。这些淤积体可统为称沙丘,它们随水流的运动、变化而不断变化和发展。图2.8河流主槽中各种淤积体示意图平原河流的水文条件与山区河流差异较大。平原河流坡面平缓,纵比降小,一般在1/1000～1/10000以下,流域汇流时间长,洪水涨落平缓,持续时间长,洪水与枯水流量的比值较小。尽管平原河流流量较大,但因河面宽阔,水位变幅小(超过10m的更小),流速小(一般不超过2～3m/s),河流中泥沙逐渐淤积,沙洲连绵不绝,断面复杂。10 第2章水循环与河川径流的形成图2.9平原河流水位过程线2.2.2流域与分水线1)流域与分水线降落到地面上的雨水,被高地山岭分隔而汇集到不同的河流中,经河槽集流,最终由河口流出。这些汇集水流的区域,称为该河流的流域(或汇水区),如图2.10所示。分隔水流的高地、山岭的山脊线(最高点的连线)称为分水线(或分水岭),如图2.11所示。分水线即流域的分界线。如秦岭是黄河与长江的分水线,秦岭以北降水产生的径流汇入黄河,秦岭以南的降水产生的径流汇入长江。同样,地下径流也存在地下分水线。在我国大多数地区,地面分水线与地下分水线基本重合,这些流域称闭合流域,但在我国四川、云南、贵州、广西一带,石灰岩溶洞发达,这类岩溶地区地下暗河成潜动伏流状态,通常地下分水线与地面分水线不重合,这些流域称非闭合流域。图2.10流域示意图图2.11流域分水线示意图对于非闭合流域,应按地面分水线与地下分水线,分别计算流域水量。对于大中型流域,按地面分水线划分,流域所产生并补给相邻流域的水量比流域总量要小得多,可以忽略不计,因此可以用地面集水区域来计算流域水量。另一方面,在岩溶地区,当地下径流补给邻近流域的水量较大时,则必须由水文地质勘察仔细确定地面及地下集水区域,以免发生较大误差。2)流域面积2流域分水线所包围的面积,称为流域面积,单位为km。对某项具体工程而言,流域面积应根据具体工程选用的河段位置确定,如在取水工程中可选用取水口断面以上的集水区域计算流域面积;水文站的流域面积取水文站的测量断面以上的集水区域包围的面积。11 工程水文学流域面积的大小,决定着河流径流量的多少,汇流的时间长短。在相同的自然地理条件下,随着流域面积的增加,径流量增加,汇流时间越长;流域面积减少,径流量减小,汇流时间越短,洪水涨落较为急促。然而,流域面积越大对径流的调节作用也越大。流域的几何形状也决定着汇流时间的长短。流域平均坡度越小,汇流时间越长。另外,流域的地理位置、地质条件、平均高程也直接影响到流域内的降水、蒸发、径流的大小。2.3河川径流的形成及主要影响因素流域内的降水,一部分形成地面径流,一部分渗入地表土壤,在含水层内形成地下径流。地面径流和地下径流汇集到河槽中,从而形成河川径流。河川径流是陆地上重要的水文现象,是水循环和水量平衡的基本要素,是引起河流、湖泊、沼泽等陆地水体水情变化的直接原因,它是大自然生态环境中最活跃的因素。2.3.1河川径流的形成过程河川径流的形成过程包括从流域内的降水至水体流出河口断面之间的整个过程,如图2.12所示。地面径流的形成过程可概括为4个阶段。图2.12径流形成过程示意图1)流域内降水在我国绝大多数地区(除新疆、青海等地的部分地区),降水主要以降雨为主,流域内的径流由降雨形成。受当地气象条件变化影响,在流域内的降雨可能是均匀分布,笼罩全流域,也可能是在流域内的局部地区,不均匀分布,还有时在局部地区形成暴雨中心,并向某方向移动。总之,流域内的降雨是径流形成的重要环节。2)流域内的蓄渗降落至陆地上的雨水,首先被流域内的植物截流,随后,落到地面上的雨水部分渗入土壤,部分被蓄留在坡面的坑洼地。由植物截流、入渗、填洼的整个过程称为流域内的蓄渗过程。这部分雨水不产生地面径流,对降雨径流而言,称为损失。随着土壤中水分逐渐趋于饱和,渗透趋于稳定入渗,暴雨强度逐渐加大并超过下渗强度,开始在坡面上产生细小水流,大小坑洼逐12 第2章水循环与河川径流的形成渐填满,坡面漫流开始。3)坡面漫流地面径流的形成过程可分为产流过程和汇流过程两个阶段。产流过程即流域内的蓄渗过程,汇流过程即坡面漫流与河槽集流两个过程。流域内各地坡面漫流出现的时间与流量均不相同,透水性差、坡面陡峭地区,首先开始出现坡面漫流;随后,完成蓄渗过程的区域逐渐增多,坡面漫流随之扩大;最后,整个流域出现坡面漫流。4)河槽集流随着坡面漫流遍及整个流域,并注入小沟小溪,进而汇入河槽,由支流到干流,最后到达流域出口断面,整个过程为河槽集流。降雨、蓄渗、坡面漫流和河槽集流是从降雨开始至出口断面产生径流所经历的全过程,由于流域内降雨和损失程度不同,各阶段在时间上并无截然分界,而且同时交错进行。2.3.2河川径流的影响因素河川径流的形成过程反映出影响径流变化的各种因素,包括流域的气象条件、下垫面条件及人类改造自然的活动。1)气象条件流域的气象条件因所处的地理位置的不同而不同。流域地理位置在地球上的经度、纬度以及与海洋、山脉的远近直接决定流域内的气象条件。例如,我国南方地区与北方地区,沿海与内陆地区在气候条件上显著不同,从而降水量、蒸发量与径流量具有显著差异。南方、沿海地区雨量丰沛,北方、内陆地区少雨干旱。流域内的气象条件是径流变化首要的和决定性的影响因素。流域范围内气温、湿度、风等通过降水、蒸发对径流产生作用,流域内的降水蒸发直接决定了河川径流量的大小。降水过程是径流形成的首要条件。当其他条件相同时,降水强度愈大,雨水来不及渗透而流走,产生的洪水流量也就愈大;降水历时愈长,分布面积愈广,产生的径流量就愈大。若降水集中在流域上游,洪水的起涨往往较快,洪水历时短,洪峰流量大;反之情况相反。若暴雨中心由上游向下游移动,则可能产生大洪水,反之则洪峰流量较小。流域内的蒸发包括水面蒸发、地面蒸发、叶面蒸发,蒸发对一次降水过程的作用不大,但对降水前期的流域蓄水量却影响很大。若蒸发强度大,降水损失大,径流量会减少。在我国干旱地区年降水量的80%～95%、湿润地区降水量的30%～50%都消耗于蒸发,剩余部分才形成径流。2)下垫面条件流域的地形、地质、土壤、植被、水库、湖泊、沼泽、塘、堰等水文地质条件相对于气象条件称为下垫面条件。这些条件从各个方面对河川径流产生影响。流域地形、流域面积、平均高程、坡度、岩石切割程度等因素直接决定流域内的汇流条件,地形狭长、地势陡峭、切割越深,坡面漫流与河槽汇流的流速越大,汇流时间越短,降水损失小,洪水流量越大;反之则相反。另一方面,流域面积的大小对径流起调节作用。流域面积越大,汇流时间增长,各种因素相互平衡,从而径流变化相对于小流域要平缓,洪水流量相对减少,径13 工程水文学流变化趋于相对稳定。流域内土壤、植被,特别是森林,通过对下渗、蒸发的作用影响径流。土壤的物理性质、含水层的厚度与分布直接决定了流域的下渗水量和含水层厚度,最终决定流域的地下径流。如,北方地区,土壤沙质含量较高,透水性好,地下水含量较高,地下径流发达;但受北方地理位置以及气候影响,降水量少、地面径流较少,有的河流经一定流程后地面径流消失,转化为地下径流。植被对降水有截留作用,增加地面粗糙程度,延缓坡面漫流速度;同时,落叶枯枝、杂草又改变了土壤结构,减小水分蒸发。据统计,森林土壤蒸发比无林裸地蒸发要小20%～30%,这都将使河川径流获得良好的调节作用。流域内水库、湖泊、沼泽、塘、堰等天然或人工水利化设施的分布、占流域面积的权重,即湖泊率,通过对流域内的蓄水调节,会影响整个流域的径流变化。如,三峡工程的修建,将改变这一流域的蓄水量,并对长江中下游地区的径流产生重大的影响,同时通过水面蒸发对当地的气候产生一定的影响。3)人类活动对径流的影响人类改造自然的活动对径流的影响可从3个方面体现出来:农林牧措施、水土保持措施以及水利化措施。农林牧措施是通过农业上的坡地改梯田、旱地改水田、单季改双季、深耕密植等措施用以拦截径流、泥沙,使下渗和蒸发增大;通过改变流域植被、覆盖、森林等措施减缓和阻止地面径流的发生和发展,增加下渗和蒸发。水土保持措施则是通过植被或护坡,加强河道上游及两岸的边坡保护,减少土壤冲蚀,防止水土流失,使泥沙流失量减小,达到水土保持的目的。当今,水利化措施日益显示出其巨大的作用,并对人类的生存环境产生广泛的影响。在流域内修建水库、塘、堰以及其他的引水工程,不仅控制了径流情势,还对水质、气候、生态、地质、地貌等环境要素产生影响。一方面,这些水利工程的修建首先在流域内进行径流调节,汛期将多余的水量储存于水库中,枯水期引用库中水量用于工农业生产,大大缓解了流域内径流量在年内、年际间的矛盾。例如:三峡水库的形成可以起到多年调节的作用,既减少了长江下游多年来不断产生的洪灾,同时使这一流域枯水年不再缺水,达到在多年内的径流调节作用。再如,南水北调工程,将长江的水分别从东线、中线、西线3条线路输往黄河。东线自长江下游干3流江苏的江都引水入黄河下游,年引水量170亿m;中线自长江中游支流汉江的丹江口水库3引水经河南、河北进入北京、天津,年引水量145亿m;西线自长江上游支流通天河、雅砻江、3大渡河引水入黄河上游,年引水量190亿m。这一工程的修建将极大地改变黄河流域的径流状况。另一方面,人类的活动又极大地影响到水质的变化,致使水体污染加剧。随着工农业生产的发展,大量污水排往江河,直接污染地面水体;工业废气流入大气,并随大气降水或自身重量降落而污染水体。例如:我国西南、华东等地区,由于燃煤的含硫量较高,致使大气中二氧化硫含量过高,酸雨遍及西南、华东等地。合理开发、管理、保护好水资源是现代化建设不可缺少的一项基本任务。2.3.3地下径流与固体径流1)地下径流部分降水渗入土壤,一部分被植物吸收或通过地面蒸发而损失,另一部分渗入透水层成为14 第2章水循环与河川径流的形成地下水。含水层中地下水在一定压力作用下产生渗透运动,最后汇入该流域内的河流。地下径流与地面径流相比,水量较小,水位变幅不大,在数量和时程上相对稳定。同时,地下径流矿物质含量高、污染较轻、水质条件较好。在地下水含量丰富的地区,地下水不失为一种优质的给水水源。2)固体径流河川径流中,水体具有一定能量,并对河岸及河床产生冲刷作用,使得河水中含有大量的泥沙,并挟带输送至下游,从而形成固体径流。其中颗粒较小、质量较轻、悬浮于水中、随水流运动的泥沙称悬移质泥沙;颗粒较大、质量较重、沉于河底,当水流速度较大,沿河床滚动、跳动的泥沙称推移质泥沙。悬移质泥沙与推质泥沙在河流中的运动形成了固体径流。固体径流对水利工程、航运工程以及给水工程中的取水口有着极其重要的意义,合理疏导固体径流是工程安全运转的重要保障。在我国黄河流域,泥沙含量极大,陕县多年平均含沙量高达35.133kg/m,最大含沙量高达500kg/m,这些给工程造成了极大的危害。固体径流主要受流域特征及地面径流的影响,其中水土流失、河床冲刷是其形成的主要原因。一般来说,洪水期间泥沙含量较大,枯水期泥沙含量较小。2.4径流的表示法和度量单位表征河川径流的物理量主要有以下几种表示方法:1)流量单位时间内通过河流过水断面的水量称流量,在水文学中常用体积流量Q表示,单位为3m/s。它是指某瞬时通过的水量,即瞬时流量。将瞬时流量按时段取平均值可得某时段的平均流量,如日平均流量、月平均流量、年平均流量、多年平均流量等。2)径流总量333径流总量W是一定时段内通过河流某断面的总水量,单位可以为m,km,亿m等。计算公式为:W=Q×T(2.9)3式中Q———计算时段的平均流量,m/s;T———计算时段的时间,s。3)径流深度将某时段的径流总量平均分布在流域面积上得到的平均水层厚度(水深)即是径流深度2Y,单位为mm。设流域面积为F(km),某时段径流总量为W,可按以下公式计算某时段内流域径流深度。WQTY==(2.10)1000F1000F4)径流模数2径流模数M是单位流域面积上平均产生的流量,单位为L/(s·km),可按下式计算:15 工程水文学Q3M=×10(2.11)F将时段T内平均径流模数M换算为时段内的径流深度Y,可得:QTMTY==6(2.12)1000F10以365天为一年,则年径流深度为:365×24×3600Y=6M=31.54M105)径流系数某时段内径流深度Y与形成该时段径流的降雨量X的比值称为径流系数,以ψ表示,它可用小数或百分数表示,计算公式为:Yψ=(2.13)X式中Y———某时段内的径流深度,mm;X———该时段内的降雨量,mm。显然ψ<1,它随各地区而不同。在闭合流域中,多年平均的降雨量等于多年平均的径流量与多年平均的蒸发量之和,有:1=Y0/X0+Z0/X0(2.14)式中ψ0=Y0/X0———多年平均的径流系数;Z0———多年平均的蒸发量;Z0/X0———多年平均的蒸发系数。换言之,多年平均的径流系数与多年平均的蒸发系数之和为1。习题22.1水循环的过程是怎样的?2.2试述闭合流域水量平衡方程在实际工程中的应用及意义。2.3什么叫水系?我国的主要水系有哪些?2.4什么叫分水线?它与流域面积有什么关系?2.5河川径流是如何形成的?影响它的因素有哪些?2.6径流的表示方法有哪几种?232.7设有一水文站,流域面积为10000km,多年平均径流量为500m/s,多年平均降雨量为2500mm,求其他径流特征值。16 第3章水文测验与水文资料的收集水文资料的收集是水文分析的基础,河流水情的变化通过河流水文要素的观测资料来反映,对各项水文要素的观测称水文测验。水文站是进行水文测验的观测站,它是按国家水文测验规范的统一标准对指定地点的水文要素如水位、流量、泥沙、降雨、蒸发、水温、冰凌、水化学、地下水等项目做系统观测并对资料进行整理。若观测项目较少,根据其主要观测项目可分为水位站、雨量站。由水文测验所获得的观测资料经整编后,每年以《水文年鉴》的形式刊印成册,以备查用。3.1水位观测水面相对于某一基准面的高程称为水位,或水位高程,单位为m。基准面的确定是进行水位计量的基础。目前全国统一采用青岛验湖站黄海平均海面作为基准面进行高程系统的计量,称黄海高程系统。由于历史原因,较早的部分流域水文资料仍沿用大沽基面、吴淞基面、珠江基面,也有的采用假定基面。因而使用水位资料时,必须注意它所相对的基准面及各基准面间的换算关系。水位是河流最基本的水文要素,河流水位变化反映河道中水量的增减。进行水位观测的仪器有水尺和自记水位计。水尺是最简单的水位观测设备。常用的水尺有直立式、倾斜式和矮桩式等数种,其中直立式水尺是最基本的类型(如图3.1所示)。水尺是最可靠的水位观测设备,即使设有自记水位计的测站仍必须设置水尺,以便检验和校正自记水位计的观测结果。水面在水尺上的读数加上水尺零点高程即为当时水面水位。水尺零点的高程由校核水准点定期校核给出。自记水位计是一种能将水位变化的连续过程自动记录下来的水位观测仪,它能将水位以数字或图像的形式远传至室内的仪器或计算机,从而使水位观测自动化和远程化。自记水位计记录周期已由日记发展到周记、月记、季记,记录方式由模拟记录纸发展到显示打印固态存贮等方式,以适应各种不同情况的需要。国内使用较多的17 工程水文学图3.1水尺示意图有重庆水文仪器厂生产的SW40型日记水位计,以及SWY20型日记水位计和DS—3型电传水位计,传输距离达5km以上。水位观测必须是连续的过程,以便掌握水位变化的规律。水尺水位观测应根据要求的次数和时间(洪、枯水各不同)定时观测;自记水位计观测时,应定时校核和检查。平时应测得完整的水位变化过程,满足日平均水位计算的要求。洪水期应能观测到洪峰水位和洪水水位变化过程。另外,水位站还需设定比降水尺,观测两个测流断面之间的水面落差,用以计算两断面之间的水面比降。通过水位观测,最后得到各种特征水位、平均水位、水位过程线、水位历时曲线、水面比降等资料。3.2流量观测流量的观测是通过测量河流横断面和流速再经计算得到。由于河流过水断面的形状、河床表面特性、河底纵坡、河道弯曲情况以及水情等对断面内各点流速产生影响,因而在过水断面上,流速随断面各点的水平、垂直位置不同而变化。在流量的实际观测中,首先布置测速垂线,将过水断面划分为若干部分,每两根测深垂线对应部分面积。由横断面测量结果计算各部分断面面积,流速仪测量测速垂线上各点流速,并计算出垂线平均流速和部分面积平均流速。部分面积与部分面积平均流速的乘积为通过该部分面积的流量,称部分流量。各部分流量之和即为全断面的流量。用公式表示如下:Q=∑Qi=∑viAi(3.1)式中vi———各部分面积上的平均流速;Ai———部分断面面积;Qi———各部分面积上的流量。因而,流量的观测必须通过横断面测量和流速测量两个过程实现。3.2.1横断面测量横断面测量包括水上部分、水下部分的横断面测量。水下部分称为水道断面或过水断面,水上部分指水面起至最高洪水位以上加0.5～1.0m的超高对应的断面范围。两部分断面合称大断面。一般说来,大断面的测量只需每年单独测量几次便可,测量次数根据断面的冲淤情18 第3章水文测验与水文资料的收集况而定。然而过水断面测量则每次测流时均要进行测量。断面测量的内容包括确定断面各点的高程和测点的起点距。水上断面测点高程可用水准仪测量,水下断面测点高程则通过测定水深确定。测量水深的仪器有测深杆、测深锤、测深铅鱼以及采用超声波技术的回声测深仪。起点距是指测深垂线至起点桩的水平距离。起点距的测量可采用断面索法和仪器交会法。断面索法是在河流宽度不大,有条件架设断面索时,用在索上的量距标志直接读出各个桩点或垂线距起点的距离。经纬仪前方交会法,是将经纬仪安置在基线一端的观测点线上,望远镜瞄准测深位置,即可测出基线与视线间的夹角,由基线长度求得起点距,即:d=Ltanθ(3.2)式中d———起点距,m;θ———基线与各测深垂线的夹角;L———基线长度,m。测深垂线的数目及分布应以控制断面的形状为准,测深垂线的位置应布设在河床变化的转折点,主槽部分一般应较滩地密,测深垂线的数目最低应不少于精确法测速垂线布设的平均数目。在过水断面的测量过程中,水位应保持平稳变化过程,并在测深开始和测深结束时观测水位。若水深变化较快,应记录每条垂线测深时的水位,以便根据多条垂线的施测水位和水深换算河底高程。根据已测得的水深和测深时的水位与起点距,以及水上断面各点高程、起点距,可绘制大断面的横断面图。3.2.2流速测量整个河道上、下游断面及水流的情势各不相同,流速分布必然不同,即使同一断面的不同位置流速也不相同。天然河流中过水断面内的流速分布一般是由河岸向河心、由河底向水面逐渐增大,最大流速一般出现在最大水深处的水面附近。垂线最大流速出现在0.2倍水深处,平均流速出现在0.6倍水深处,并受河道糙率、冰凌、水草、风、水深、潮汐等因素的影响。天然河流中流速分布如图3.2。图3.2天然河流断面流速分布图河流中流速测量方法通常有流速仪法和浮标法两种方法,下面分别讲述这两种方法和使用的仪器。19 工程水文学1)流速仪测流旋杯式、旋桨式流速仪是我国主要采用的两种流速仪。它们由感应水流的旋转器(旋杯或旋桨)、记录信号的记数器和保持仪器正对水流的尾翼等3部分组成(如图3.3)。旋杯或旋桨受水流冲动而旋转,流速愈大,转速愈快。每秒转数与流速的关系为:v=kn+c(3.3)式中v———测点流速,m/s;k———仪器率定常数;c———仪器的摩阻系数,m/s,一般较小;n———回转率,n=N/T,其中N为旋杯或旋桨的总转数,T为测速历时,s。(a)旋杯式流速仪(b)旋桨式流速仪图3.3流速测量时,首先沿测流断面布设有代表性的垂线,并确定垂线上测点数目。施测流速的垂线,称测速垂线。多数测速垂线与测深垂线相重合,但测深垂线一般较测速垂线为多。测速垂线布设可参考表3.1选用。表3.1精测法与常规法最少测速垂线数目水面宽施测方法<55501003001000>1000/m窄深河道5610121520>20精测法宽浅河道——10152025>25窄深河道3～556789>10常规法宽浅河道——891113>15根据过水断面的实际情况,沿测速垂线在不同水深处布设若干测速点。测速点一般布设位置可选水表、0.2倍水深、0.6倍水深、0.8倍水深、水底。表3.2给出了精确法测速点的分布,具体施测时可参照选取。各测速垂线的垂线平均流速可按各测速垂线上测点数目分别采用下列公式计算:1五点法:vm=(v0.0h+3v0.2h+3v0.6h+2v0.8h+v1.0h)(3.4)101三点法:vm=(v0.2h+v0.6h+v0.8h)(3.5)320 第3章水文测验与水文资料的收集1二点法:vm=(v0.2h+v0.8h)(3.6)2一点法:vm=v0.6h(3.7)天然河流中,各点流速的大小、方向都是随时间而变化的,为消除水流脉动现象对测速的影响,以便测得稳定的时均流速,规定每次测速时间不少于600s,洪水期间因洪水涨落迅速,可将测速时间缩短至50s。表3.2精测法的测速点分布悬杆水深或>1.00.6～1.00.4～0.60.2～0.40.16～0.2<0.16悬吊有效水悬索深/m>3.02.0～3.01.5～2.00.8～1.50.6～0.8<0.6悬吊五点法:三点法:二点法:一点法:一点法:改用悬杆改用小浮0.0h,0.2h,0.2h,0.6h,0.2h,0.8h0.6h0.5h悬吊或其标法或其垂线上测点0.6h,0.8h,0.8h,或二点他方法他方法数目和位置1.0h法:0.2h,测速测速0.8h注:①有效水深为水深减去水浸冰厚和冰花厚的水深。②精测法测速是根据河宽和水深的大小,用较多的垂线和测点精确测定断面流速的方法。常规法测速则是在精测法的基础上通过精简分析,以较少垂线和测点测速的方法。2)浮标测流在流速仪测速困难时,可施行浮标测流。凡能在水中浮漂之物,如竹筒、木条、草杆等均可作为浮标,沿河流断面均匀投放浮标,测定浮标通过上、下游两断面间的时间和上下游两断面间的距离,可求得水面流速,同样可以绘制测流断面上的水面流速分布,连续观测每个浮标的平面位置,可绘出河流的流面图。3.2.3流量的计算根据前面求得的垂线平均流速,每两垂线再取平均,求得部分面积上的平均流速,以此流速乘以该部分面积,即得该部分面积上的部分流量,各部分流量叠加得整个过水断面上的流量,如图3.4。1)部分面积平均流速岸边或死水边的部分面积平均流速,等于自岸边或死水边第一条测速垂线的平均流速乘以系数α;断面中间部分平均流速等于相邻测速垂线的垂线平均流速的算术平均值,即v1=αvm1(3.8)vn+1=αvmn1vi=(vmi+vmi+1)(3.9)2式中v1,vn+1———左右岸边或死水边的部分面积平均流速;vm1,vmn———第一条和最后一条测速垂线的垂线平均流速;21 工程水文学图3.4部分面积与部分面积平均流速示意图vi,vmi,vmi+1———断面中间部分面积平均流速,第i、i+1条测速垂线的垂线平均流速;α———岸边系数。死水边α=0.6;斜坡岸边α=0.7;陡岸边不平整α=0.8;陡岸边光滑α=0.9。2)部分面积根据两侧的垂线水深,按梯形公式计算部分面积:1Ai=(hi+hi+1)bi(3.10)22式中Ai———第i,i+1条测深垂线间的部分面积,m;hi,hi+1———第i,i+1条深垂线的水深;bi———部分面积Ai对应的平均水面宽度。3)部分面积流量Qi=viAi(3.11)4)全过水断面流量1Q=∑viAi=∑(hi+hi+1)bivi(3.12)25)浮标测流流量计算使用水面浮标测流时,流量的计算可按下列步骤进行:(1)根据测深垂线将过水断面划分为若干部分,分别计算各部分面积Ai。(2)根据浮标的漂行速度和起点距,在测流断面绘制水面流速分布曲线,并从该曲线上读出各测深垂线处的水面流速。(3)把各个测深垂线的水面流速直接作为垂线平均流速,按前述流速仪测流时流量的计算方法计算部分面积平均流速、部分流量、全断面流量。(4)此断面流量并不是全断面的实际流量,也称为全断面虚流量Qf。实际流量为虚流量乘以一个浮标系数Kf,即:22 第3章水文测验与水文资料的收集Q=KfQf式中,Kf为浮标系数,可采用浮标与流速仪同时测流对比求得,一般水深较大的河流Kf=0.85～0.90,小河Kf=0.75～0.85。浮标测流多用于洪水期间以及枯水期间,此时流速仪无法施测。特大洪水资料多是由浮标测得,甚至由中泓线上少数浮标测得,因而在水文资料分析时,要特别注意浮标系数的确定。3.3水位流量关系曲线的绘制与延长根据前面水位、流量的观测资料,将各断面实测水位与流量点绘于一张图上可得水位流量关系曲线。水位流量关系曲线在水文分析与计算中有着广泛的应用。由于流量观测比较复杂,可根据水位—流量关系曲线由水位推求相应水位下的流量,这样可以把相当大一部分流量观测工作简化为水位观测。同时,在水文计算中,也可以利用水位—流量关系曲线将设计流量或设计水位转化为设计水位或设计流量。3.3.1水位—流量关系曲线的绘制1)稳定的水位流量关系河床稳定、水位变化平缓时,水位与流量成单一关系,在普通坐标上以纵坐标代表水位、横坐标代表流量,可直接将实测的水位、流量数据一一对应点绘于坐标上。通常在绘制水位流量关系曲线的同一张图上一并绘出水位—面积与水位—流速关系曲线,以此作为水位流量关系的辅助曲线,如图3.5。在绘制水位流量关系曲线时,大多数点与曲线的偏差不超过测流误差的5%,稳定良好,并为单一的水位—流量关系曲线。图3.5稳定的水位—流量关系曲线受洪水的涨落影响,变动回水、河床冲淤变化以及结冰、水草生长等都会引起断面面积、断面形状、比降或糙率的变化,从而形成不稳定的水位—流量关系曲线。洪水期间,洪水波在河道中传播具有波前比降大、流速大,波后比降小、流速小的特点,从而引起上游发生的洪水经过本站向下游传播时,同一水位下涨水时的流量大于落水时的流量,使得水位—流量关系曲线成绳图3.6受洪水涨落影响的水位—流量曲线套形,如图3.6。23 工程水文学洪水季节河床易受到冲刷,枯水季节易产生淤积,河床不断受到冲淤交替变化的过程,水位—流量关系曲线也因此发生变化,如图3.7。图3.7断面冲淤变化时水位—流量关系曲线在同一水位情势下,受到冲刷的河床断面因断面面积增大使得流量加大;反之,受到淤积的河床断面,其流量减小。对于不稳定水位—流量关系曲线的处理,若受单一因素影响时,要根据不同情况采用相应的办法。如断面存在冲淤变化,但冲刷或淤积前后断面仍相对稳定,则对冲刷或淤积前后分别确定不同的水位流量关系。若受洪水涨落影响,可按涨落过程分别确定不同的水位流量关系。总之,处理不稳定的水位流量关系曲线的方法较多,比较灵活,若实测流量次数较多,实测成果的质量较好,可采用连时序法。连时序法是按实测流量点的时间顺序来连接的水位—流量关系曲线,它广泛用于受到种种因素影响时的水位—流量关系曲线的确定。在按时序连线时,应参照水位面积关系的变化情况以及水位过程线的起伏状况确定,且往往成绳套形。绳套的顶部必须与洪峰水位相切,绳套的底部必须与水位过程线中的低谷点相切。断面在受到冲淤变化时,还应参考连时序法绘出的水位面积曲线变化趋势,绘制水位流量关系曲线,如图3.8。图3.8连时序法水位—流量关系曲线3.3.2水位流量关系曲线的延长在水文计算中,往往需要水位和流量的特大值或特小值,以确定工程的最不利水位、流量。24 第3章水文测验与水文资料的收集而天然河流中,特大洪水或特小枯水发生时,因施测困难均不易测出流速。相应的水位—流量关系曲线往往两端缺少流量资料而无法绘制曲线,因而必须将水位流量关系曲线的高水位或低水位部分延长。1)水位流量关系曲线的高水位延长法高水位是洪水流量过程的主要部分,对洪峰流量的确定至关重要。对于高水位的延长不能超过当年实测水位变幅的30%。其延长方法较多,主要的方法有以下3种:(1)由水位—面积、水位—流速关系曲线的延长。河床比较稳定的测站,水位—面积关系曲线稳定,水位—流速关系曲线趋势明显,可将水位—流速关系曲线按趋势顺延,结合水位—面积关系曲线,将外延部分各级水位的流速与相应的面积相乘得对应流量,由此可延长水位—流量关系曲线,如图3.9。特别注意,采用此法时,河槽断面不应有突然变化,如河漫滩等,否则按趋势延长的水位—流速关系曲线是图3.9水位—面积、水位—流速关系曲线延长法不合理的,更不能用于延长水位—流量关系曲线。(2)基本公式高水位延长法。当河道顺直,断面均匀的测站,可利用谢才公式计算高水位下流速和通过的流量。即:v=cRJ(3.13)c为谢才系数,由曼宁公式计算:11c=R6(3.14)n112则流量为:Q=Av=J2R3A(3.15)n式中n———河床粗糙系数,简称糙率;A,R———河道过水断面面积与水力半径;J———水面比降。11高水位延长时,首先绘制H—J2的关系曲线,当断面均匀、坡度平缓,高水部分若H增n1111大,则J亦增加。在高水位部分,J2接近于常数,可根据实测资料计算出各次测流时的J2,nn并沿平行于纵轴方向顺势延长;若无J,n的实测值,可按流速计算,即:11vJ2=(3.16)2nR32根据水位、断面面积与水力半径,绘制H—AR3关系曲线,如图3.10。在某一水位H下,由112112曲线H—J2与H—AR3曲线分别查取J2—AR3,两者相乘得该水位下的流量,由此延长高nn25 工程水文学水部分的H—Q关系曲线。图3.10基本公式高水位延长法(3)史蒂文斯法。与基本公式延长法类似,利用谢才公式计算流量:Q=AcRJ=cJ·AR(3.17)高水部分cJ可以近似为常数K,即K=cJ,则流量为:Q=KAR(3.18)—在宽浅的天然河流中,水力半径可近似用平均水深计算,即R≈h,得流量:Q=KAh。高A———水位延长时,可根据实测资料计算平均水深h=,h,Ah然后绘制H—Q,Q—Ah,H—B——Ah关系曲线,如图3.11。其中,Q—Ah曲线近似为直线,可顺势延长。当在某一高水位H————时,在曲线H—Ah上查出Ah值,再于曲线Q—Ah上由Ah查取流量Q。将高水位H与对应的流量Q点绘于H—Q坐标中,依据此点可外延高水位—流量关系曲线。此法称史蒂文斯法。图3.11史蒂文斯高水位延长位2)水位—流量关系曲线的低水位延长天然河道中低水位流量较小,容易造成较大的误差,且影响时间较长,因而低水位延长时26 第3章水文测验与水文资料的收集需特别慎重。一般低水位延长幅度不超过当年实测水位变幅的10%。低水位延长的方法同样可用水位—面积、水位—流速关系曲线方法,也可直接由断流水位延长。断流水位要根据测站纵横断面资料确定。若下游有石梁或浅滩,应以其顶高程作为断流水位;下游河床平坦时,取基本水尺断面河底最低点高程作为断流水位。此外,还可用分析法求得断流水位。分析法求断流水位时,要求断面形状齐整,在延长部分的水位变幅内河宽无明显变化,通常在没有其他条件直接确定断流水位时采用。假定低水部分水位流量满足方程:nQ=K(H-H0)(3.19)式中H0———断流水位,m;n,K———为固定指数与系数。在水位流量关系曲线的低水弯曲部分,依次取a,b,c3点,各点对应水位为Ha,Hb,Hc,流2量为Qa,Qb,Qc,并使Qb=QaQc,则有:22n2nnK(Hb-H0)=K(Ha-H0)(Hc-H0)解得断流水位:2HaHc-HbH0=(3.20)Ha+Hc-2Hb同样按断流水位H0为控制水位可延长低水位—流量关系曲线。3.4泥沙观测河流中的泥沙随水流运动,悬于水中的泥沙称悬移质泥沙;沉于河底,受水流冲击而滚动、跳动的称推移质泥沙;停于河床,相对静止的称河床质泥沙。三者随水流条件变化相互转换。受流域土壤、植被、地形、河床组成及水文气象条件、水流条件的变化,泥沙含量和组成不同。河流中泥沙含量与数量将对河流的水情及河流的变迁、水上建筑物产生重大的影响。例如,取水构筑物进水口产生淤积,就会直接影响水厂的工作寿命。天然河流中的泥沙受水流脉动影响,也产生脉动现象,泥沙脉动强度与泥沙特性有关,通常大于流速的脉动强度,因此在泥沙的观测时,一般都应有足够的施测历时和足够的测次。3.4.1悬移质泥沙的分布悬移质泥沙含沙量在垂线上的分布是不均匀的,受泥沙脉动及自重影响,自水面到河底悬移质含沙量逐渐增加,河底附近含沙量最大。在悬移质泥沙中,不同粒径的泥沙,在垂线上的分布不同,粗沙分布为上层少、下层多,细沙分布则相对比较均匀。悬移质含沙量在横断面上的分布与河道情势、横断面形状、泥沙特性有关。在顺直的单式断面河道中,含沙量的横向分布比较均匀;复式断面、有分流、漫滩、水深较浅、冲淤频繁的河流断面,悬移质含沙量的横向分布随流速与水深的横向变化而变化,但较流速的横向分布变化小,如岸边流速趋近于零时,含沙量却不趋于零。产生这种现象的原因为,悬移质泥沙中细沙部分受流速条件影响较弱。因此,悬移质泥沙中颗粒越细,其含沙量横向分布越均匀。27 工程水文学3.4.2悬移质泥沙的观测河流泥沙常用的观测指标有两个,它们是含沙量和输沙率。含沙量是指单位体积河水中3所含泥沙的质量,以ρ表示,单位为kg/m。输沙率是指单位时间通过河流某断面的泥沙质量,以Qs表示,单位为kg/s。输沙率等于平均含沙量与流量的乘积。断面输沙率则为各部分面积的输沙率的代数和,即:Qs=ρ·Q=∑ρiQi=∑Qsi(3.21)式中ρi———部分面积平均含沙量;Qi———部分面积流量;Qsi———部分面积输沙率。断面输沙率的观测方法与流量类似。将断面输沙率乘以时间可得某时段内通过河流断面的泥沙总量。河段上、下游两断面在某时段内泥沙总量之差即为该河段的冲、淤泥沙的数量。1)含沙量的观测由于悬移质泥沙含量存在垂线上、横断面上不均匀分布的特点,含沙量的观测与流速观测方法相同。首先在断面上布置测沙垂线及采样点,测沙垂线数目和位置可与测速垂线一致,也可略少,但河宽大于50m时,应不少于5条;河宽小于50m时,应不少于3条。根据垂线上各点含沙量用一点法、二点法、三点法、五点法可得垂线平均含沙量,再由垂线平均含沙量推求部分面积平均含沙量。部分面积平均含沙量与部分面积流量相乘得该部分面积的输沙率,各部分面积上的输沙率之和即断面输沙率,断面输沙率除以该断面通过的流量即为断面平均含沙量。悬移质含沙量的测量仪器,可分为器测和电测两大类,器测仪又可分为瞬时式和积时式两种。横式采样器是目前广泛应用的一种瞬时器测采样器,另一种瓶式采样器则是积时式采样器。当含沙量较高时,可使用同位素含沙量计,它与光电测沙仪、振动测沙仪3者均属于电测采样器,其优点在于不取水样、准确、即时,只要将探头放至测点,即可根据计数器显示数字,在工作曲线上查出含沙量。这种仪器缺点在于应经常校正工作曲线。若采用器测仪进行含沙量的测量,需用采样器在布设的测沙垂线的取样点取一定数量的河水,将取得的水样量取体积、沉淀、过滤、烘干、称重,最后求得一定体积浑水中干沙质量即为含沙量,计算公式如下:msρ=(3.22)V3式中ρ———含沙量,kg/m;ms———水样中干沙质量,kg;3V———水样体积,m。2)输沙率的测算各测点的含沙量乘以对应点的流速,采用加权平均法计算垂线平均含沙量,其方法与流速计算相似。以畅流期五点法、三点法为例,垂线平均含沙量为:1五点法:ρm=(ρ0.0hv0.0h+3ρ0.2hv0.2h+3ρ0.6hv0.6h+2ρ0.8hv0.8h+ρ1.0hv1.0h)(3.23)10vm28 第3章水文测验与水文资料的收集ρ0.2hv0.2h+ρ0.6hv0.6h+ρ0.8hv0.8h三点法:ρm=3vmρ0.2hv0.2h+ρ0.6hv0.6h+ρ0.8hv0.8h=(3.24)v0.2h+v0.6h+v0.8h3式中ρm———垂线平均含沙量,kg/m;vm———垂线平均流速,分别按式(3.4)、式(3.5)计算,m/s;3ρh———垂线上某水深测点(0.0h,0.2h,0.6h,0.8h,1.0h)含沙量,kg/m;vh———垂线上某水深测点(0.0h,0.2h,0.6h,0.8h,1.0h)流速,m/s。由垂线平均含沙量计算断面平均含沙量,配合断面平均流量即得部分面积输沙率,各部分面积输沙率之和即为断面上总输沙率。计算公式为:(ρm1+ρm2)q2(ρmn-1+ρmn)q2Qs=ρm1q1++⋯++ρmnqn(3.25)223式中ρmi———第i根垂线的平均含沙量,kg/m;3qi———第i根垂线与i-1根垂线间的部分面积流量,m/s。断面输沙率除以断面流量得断面平均含沙量,即:Qsρ=(3.26)Q3)单位水样含沙量与单沙断沙关系曲线在实际的水文测量中,断面平均含沙量与垂线平均含沙量之间存在一定的关系,特别是与其中某一条垂线平均含沙量之间的关系更为稳定,通过多次实测资料分析,建立一种关系,绘制该垂线平均含沙量与断面平均含沙量的关系曲线,如图3.12。经常性的泥沙取样工作便可固定在此选定的垂线上,以垂线上的一个或多个测点,计算其垂线平均含沙量,再由曲线查取断面平均含沙量。以上方法,使得泥沙施测工作大为简化,在此选定的测沙垂线和测沙点取得的水样,称为图3.12单沙与断沙关系曲线单位水样。由单位水样得出的含沙量称为单位水样含沙量或单位含沙量,简称单沙;相应地称断面平均含沙量为断沙,两者的关系曲线称单沙—断沙关系曲线。单沙与断沙关系曲线往往会由于水位的高低变化趋于不同的关系曲线,并且随主流的摆动、冲淤变化,以及上游含沙量变化等都会使点据散乱,因而单沙断沙关系曲线应经常修正。单沙的测量,平水期一般每日定时取样一次;含沙量变化较小时,可5～10天取样一次;含沙量变化大时,应每天取两次以上水样;洪水期每次较大洪峰过程,取样次数应不小于7次。3.4.3推移质与河床质1)推移质推移质是参与河道冲淤变化泥沙的重要组成部分,对河床的演变起着重要作用。推移质29 工程水文学泥沙的测量主要是推移质含沙量的测量,其测量与流量、悬移质输沙率的测量同时进行,其测沙垂线尽量与悬移质输沙率的测沙垂线重合,数量上可稍少一些。在每条测沙垂线上用采样器在河底一定宽度内截取一定时期内通过的推移质的质量,从而计算出断面推移质的含沙量与输沙率。单位时间通过断面的推移质的质量称为推移质输沙率Qb,单位kg/s。推移质采样器可根据推移质的组成选用不同类型采样器,如网式采样器、沙质推移质采样器等。2)河床质河床质的测量一般只在悬移质和推移质测量后做颗粒分析时进行,在施测悬移质与推移质的各垂线上取样。采样器应能取得河床表面0.1～0.2m的沙样。采样时要注意仪器上提时,仪器内的沙样应不被水冲走。3.5降水观测3.5.1降水与降水产生的原因降水指从云中降落到地面的雨、雪、雹、霰,它是径流产生的根本原因,是水文现象的基本要素。降水的特征可以通过瞬时降水强度、降水历时和时段降水量加以定量描述。降水也是一种气象要素。降水的根本来源是蒸发。从地面、海面、水面、叶面等表面蒸发的水汽进入大气,由于分子运动扩散,及气流传递而分散于大气之中。空气中的水汽含量有一定限度,在一定温度下最大的水汽含量称为饱和湿度。温度下降,空气的饱和湿度随之下降。当空气中水汽含量超过其饱和湿度,多余的水汽凝结成水。这种遇冷凝结现象发生在地面时形成霜、露,发生在地表附近的空气中形成雾,发生在高空形成云。随着水汽继续凝结,水滴不断增大,甚至部分水滴形成冰晶,当上升气流无法顶托时,在重力作用下形成雨、雪、雹、霰。在我国南方地区多以降雨为主,北方地区以降雪为主。3.5.2降水量的观测降水量是指某时段降落在不透水地面上的雨水或雪水融化后的深度,以X表示,单位为mm。单位时间内的降水量称降水强度,以i表示,单位为mm/h或mm/min。ΔXdXi=lim=(3.27)Δt→0Δtdt降水经历的时间称降水历时,单位可以是年、月、日、时、分,根据不同需要选用。观测降水量的仪器有雨量筒和自记雨量计两种常用仪器,如图3.13,图3.14。雨量筒的器口直径为20cm,雨水经漏斗进入储水瓶,量测时取出储水瓶,用特制的雨量杯量取降水量以计算降水强度。若观测降雪量,将漏斗和储水瓶取出,仅留外筒作为承雪的器具,量测时将外筒换下,取回室内加温融化后计算降水深度和降水强度。应用雨量筒观测降水量时,一般采用定时观测,通常以早上8时作为日分界点分时段观测,并根据降水情况选择观测的次数。30 第3章水文测验与水文资料的收集自记雨量计是一种自动记录降水过程的仪器,它能自动连续地记录整个降水历时的降水量和降水强度的变化过程。以降水量为纵坐标,历时为横坐标,自记雨量计在记录纸上直接绘制降水量的累积曲线。自记雨量计有多种形式,以虹吸式自记雨量计为例,量测时雨水从盛雨器进入容器,随着水位升高,容器内浮子随水面上升,并带动自记笔在记录纸上绘出曲线。当水位超过虹吸管顶部,随即流入储水瓶,同时自记笔落至原点,以后再继续随水面上升绘制曲线。图3.13雨量筒示意图图3.14自记雨量计示意图1—器口;2—承雨器;3—漏斗;1—盛雨器;2—浮子;4—量雨筒;5—储水瓶3—储水瓶;4—虹吸管;5—自记笔;6—记录纸自记雨量计只能测量降雨过程,使用时一般与雨量筒同时使用,以作为校核,当暴雨强度很大时,自记雨量计有时会出现较大的误差。3.5.3流域平均降水量降水量的分布随流域、地区的气象条件变化差异较大。在我国,由于南北气候差别,降水量显著不同。北方气候寒冷,降水量少,南方温暖,降水量较多。按降水量的多少,全国大致可划分为5个区,即:年降水量大于1600mm为多雨区;年降水量在800～1600mm为湿润区;年降水量在400～800mm为半湿润区;200～400mm为半干旱区;200mm以下的为干旱区。我国西北45%的地区为干旱区或半干旱区。东南为湿润多雨地区。降水量存在明显的季节性,我国大部分地区降水在季节上是不均匀的,降水主要集中在夏季。长江以南地区雨季较长,多雨期为3—6月或4—7月,其总降雨量占全年的50%～60%。华北和东北地区雨季为6—9月,其降水量占全年的70%～80%。华北地区雨季又多集中在7,8月,多以暴雨形式出现。西南地区雨季在5—10月,11—4月为旱季。四川、云南、青藏高原东部6—9月降水量占全年的70%～80%,新疆西部如伊犁河谷、准噶尔盆地西部、阿尔泰地区,台湾东北端等地区,年降水量则相对均匀。在流域范围内,由于各地气温变化,降水量也不同。通常在流域内设立多个雨量站观测降雨量,每一雨量站仅代表其附近小范围内的降水情况。在水文分析中,常需知道一个流域或地区在特定时段内的平均降水量,也称面雨量。可用算术平均法、加权平均法或等雨量线法求得流域平均降水量。1)算术平均法当流域内雨量站分布均匀,地形起伏变化不大时,可直接将流域各雨量站同一时期的降雨31 工程水文学量资料采用算术平均法求得流域平均降水量。即:n∑XiX1+X2+⋯+Xni=1X==(3.28)nn式中Xi———某雨量站时段降水量,mm;X———流域某时段的平均降水量,mm;n———流域雨量站的总个数。2)加权平均法———泰森多边形法当流域雨量站分布不均匀时,假定流域各处的降水量可由距离最近的雨量站代表,为确定每一雨量站覆盖的面积,可用泰森多边形法确定雨量站代表的面积,见图3.15。将流域内各雨量站相邻两点连接(用虚线)组成不相重合的三角形,在每个三角形各边上做垂直平分线。所有各边垂直平分线将流域划分为几个多边形,每个多边形内包含一个雨量站。设多边形的面积为f1,f2,⋯,fn,对应雨量站降水量为X1,X2,⋯,Xn,则流域的平均降水量为:X1f1+X2f2+⋯+XnfnX=f1+f2+⋯+fnn∑Xifii=1=Fnfi=∑Xi(3.29)i=1F2式中F———流域总面积(F=f1+f2+⋯+fn),km。3)等雨量线法当流域雨量站分布较密,可在流域地形图上绘图3.15泰森多边形法求流域平均降雨量制等雨量线,方法同地形图的绘制,如图3.16。流域平均降水量可由等雨量线求出,计算公式为:Xi+Xi+1∑2fi∑(Xi+Xi+1)fiX==(3.30)f2F∑i式中Xi,Xi+1———第i条,i+1条等雨量线;2fi———第i条,i+1条等雨量线包围的面积,km;2F———流域总面积,km;X———流域平均降水量,mm。等雨量线反映了流域降水量分布,更能精确计算流域平均降水量,便于分析降水径流与暴雨洪水的相互关系。但这一方法要求测点数较多,每次降水必须绘制等雨量线图。32 第3章水文测验与水文资料的收集图3.16等雨量线法求流域平均降雨量(单位:mm)3.6水文资料的收集与历史洪枯水调查3.6.1水文资料的收集水文资料的收集是水文分析的前提,水文资料的来源主要为国家水文网站观测整编的资料,这些资料包括《水文年鉴》、《水文手册》、《水文图集》。《水文年鉴》中以各流域或地区为单位,每年刊布一册,主要包括:水文站的分布图,测站的考证资料,每年的逐日平均水位、流量、含沙量、输沙率、降水量、蒸发量、冰凌、水化学、地下水等实测资料。水文年鉴中不刊布专用站和实验站的观测资料及整编分析成果。根据水文年鉴中各水文站的资料,各地区水文部门编制了《水文手册》和《水文图集》。各地区《水文手册》中绘制有当地流域的各种水文特征值等值线图以及计算各种径流特征值的经验公式。利用《水文手册》和《水文图集》便可以估算无水文资料地区的水文特征值。当《水文年鉴》、《水文手册》与《水文图集》中现有资料仍不能满足要求时,可向有关单位收集或建立临时水尺观测水位。由于水文现象具有随机性、周期性、地区性、特殊性等特点,在水文资料的收集时为保证资料的准确性与客观性,应去除那些错误的、伪造的以及精度不高的数据,以确保资料的可靠性。同时注意水文资料应尽可能地长,一般要求应有20～30年以上的实测资料,要注意对历史洪、枯水的调查,确保水文资料的代表性。它们是水文分析成果安全可靠的保证。在资料的收集中必须将同种类型且独立的资料分类收集,特别不能将不同类型、不独立的资料放在一起。例如,不同高程系统、不同水尺的实测水位资料不能收入同一系列;瞬时最高水位或流量与最低水位或流量属不同类型的资料也不能收入同一个系列。当然,所收集的资料必须具有一致性,即同一次洪水过程的水位与流量资料必须一致;同一场暴雨的降雨量与暴雨强度也应当具有一致性。33 工程水文学3.6.2历史洪、枯水的调查在水文计算中,历史洪、枯水的调查是推求设计洪水、设计枯水的重要资料,它是系列代表性的重要保证,因此必须对流域内历史上发生过的特大洪水与特小枯水等水文资料进行调查,通过历史洪、枯水的调查资料以补充和延长基本水文站的观测资料,可增强实测系列的代表性,更恰当地确定设计洪水与设计枯水以及它们的重现期。在历史洪、枯水的调查中必须进行现场踏勘,对流域内的气候与其他自然地理条件的变化、河道与人类活动情况以及洪水和枯水可能发生的水位痕迹点等进行野外查勘、试验。历史洪、枯水痕迹多发生在一些古庙、祠堂、老屋、老树、堰堤与桥梁上。现场踏勘时,首先进行河段洪、枯水的现场调查访问,找出可能的洪水痕迹,然后对水位痕迹进行辨识、查核。洪水痕迹(简称洪痕)多是洪峰通过时留下的,亦代表洪峰水位。要尽可能找到有固定标志的洪痕,并尽可能在相当长的河段上找到更多的洪痕,既保证洪痕的可靠性,又有利于确定水面比降。在调查过程中要注意选择靠近工程地点、河段顺直、无较大支流、河段地形稳定、多年无显著变化的河段进行踏勘,并有利于水位流量计算。1)水文资料收集内容历史洪、枯水资料的收集应包括:①历史洪、枯水发生的时间、地点、最高洪水位或最低枯水位、水面比降、水位—流量关系曲线;②流域与调查河段的地形图、河道图以及河流横向、纵向断面图;③邻近流域地区的洪、枯水调查报告及历史水旱灾情分析资料;④历史文献对洪枯水的有关记载,如:宫庭档案、水利专著、历史水文记录、记载洪枯水情的碑文、刻记及地方杂志等。2)历史洪、枯水流量的计算历史洪枯水流量的计算主要依靠水力学中明渠均匀流与非均匀流的基本方法进行流量的计算。如果历史洪枯水位痕迹靠近水文站,可直接利用该站的水位流量关系曲线适当延长即可。(1)明渠均匀流可用基本公式(谢才公式)计算流量。通常,当历史洪枯水位痕迹位于顺直河段时,可由每两个水位痕迹点水位推算其间的水面比降J,用谢才公式计算流速和流量,计算公式为:—v=cRJ—Q=Av=AcRJ(3.31)2式中A———两水位痕迹点处过水断面的平均面积,m;R———两水位痕迹点处过水断面的平均水力半径,m;c———两水位痕迹点处过水断面的平均谢才系数,由曼宁公式计算:1—1c=R6(3.32)nn———两水位痕迹点间河道的粗糙系数;34 第3章水文测验与水文资料的收集J———两水位痕迹点间的水面比降。当河道断面面积变化不大,不考虑流速变化与局部水头损失,则水面比降为:ΔHJ=(3.33)l式中ΔH———上、下游痕迹点的水面高程差,m;l———上、下游痕迹点过水断面间的距离,m。若河道断面面积变化较大,则不能忽略上下游流速的变化,当不计入局部水头损失时,水面比降为:22v1v2ΔH+-2g2gJ=(3.34)l式中v1,v2———上、下游痕迹点的断面平均流速,m/s。2g———重力加速度,m/s。若河道断面面积变化较大,且为扩散河段,则水面比降既要考虑流速变化,又要计入局部水头损失,水面比降为:22v1v2ΔH+(1-α)-2g2gJ=(3.35)l当河道底坡变化时,可按底坡分段计算流量,再取其平均值作为该河段流量。设分段数为n,则流量为:1Q=(Q1+Q2+Q3+⋯+Qn)(3.36)n对于复式断面河道,应按主槽与边滩分别计算流量,各部分流量的计算方法与前面相同,整个河段通过的流量为各部分流量之和,即:Q=Q主槽+Q左滩+Q右滩(3.37)(2)当水位痕迹位于卡口、桥孔、堰坝上,则可用堰流公式计算该历史洪枯水流量。3Q=mb2gh(3.38)式中m———流量系数,可查水力学相关教材;b———堰宽,m;h———水位痕迹点对应的堰上水头,m。(3)当水位痕迹位于急滩、瀑布或河道由缓流向急流转变处,即水位痕迹位于临界水深断面,可用临界流的公式计算流量。3gAkQ=(3.39)Bk式中Bk———临界水深处(转折点)的水面宽度,m;2Ak———临界水深处(转折点)过水断面面积,m。(4)水面曲线法推算流量。在调查的河段上,往往河道底坡和横断面都会有较大的变化,当水位痕迹不多时,误差往往较大。为减少水位误差对比降的影响,可加长河段长度,用明渠非均匀流水面曲线方法推算流量。35 工程水文学由于历史洪枯水调查的流量未知,只能假定一系列的流量,绘出各流量下的水面曲线,取其中与水位痕迹点吻合较好的一条曲线作为当时的水面曲线,对应的流量即为所求历史洪枯水的流量。习题33.1在流量的观测中主要为流速的观测,流速的观测方法有几种?常使用哪些仪器?3.2如何绘制水位—流量关系曲线,其意义如何?水位—流量关系曲线在涨水与落水时是否相同?3.3如何进行高水位与低水位下的水位—流量关系曲线的延长?3.4什么是输沙率、含沙量?它们之间的关系怎样?3.5泥沙对给水工程造成什么危害?如何解决?如何测定悬移质泥沙的输沙率?3.6水文资料收集应注意什么问题?3.7历史洪枯水调查的意义如何?如何推算历史洪枯水流量?36 第4章水文统计基本原理与方法水文现象的随机性决定了水文分析的基本方法———数理统计法,这种方法在水文计算中又称为水文统计。它是由看似随机、偶然的现象,经过大量或长期地观测呈现出的规律性和必然性。水文现象在其发生、发展过程中,受众多因素的影响而错综复杂,例如,河川径流量受流域内降水、蒸发、下渗、流域蓄水等多种因素的影响,其中,降水量又要受到流域的温度、风、湿度的影响。在流域的地理位置、地形条件等多种因素的共同影响下,水文现象(如径流量、降雨量)呈现随机变化。然而这种随机变化仅仅是表面现象,正如投掷硬币,每次投掷出现正面或反面的现象是偶然的、随机的,但当我们投掷次数逐渐增加,出现正面或反面的次数逐渐趋于相等,即发生的频率趋于50%。年径流量也是如此,当我们长期观测年径流量时,其多年平均年径流量也趋于一个稳定值。数理统计方法是研究随机变量规律的基本方法,它以概率理论为基础,由随机现象总体中一部分样本去推测总体的数字特征以及预测某条件下可能出现的结果,并确定误差范围。在工程水文计算中,为了流域的开发与利用,最大限度地利用与保护水资源,必须对未来可能产生的最大洪水、最小枯水的径流情势做出估计与预报,数理统计方法显示出巨大的优越性。本章重点介绍水文统计的基本概念与水文统计的基本原理与方法。4.1水文统计的基本概念4.1.1事件事件是概率论中最基本的概念,是指发生的某一现象或随机试验的结果,在水文统计中指水文现象。当在一定条件下必然发生的事件称必然事件。例如,在标准大气压下,100℃的水一定沸腾;天然河流中,洪水到来时,水位一定上涨。相反,在一定条件下,必然不发生的事件称不可能事件。例如,当洪水来临时,天然河流中的水位下降是不可能;流域经连续一段时间的干旱后,河流中的径流量增加37 工程水文学也是不可能事件。当然有的事件是在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件,我们称之为随机事件。如:夏季可能发生特大洪水,也可能不发生特大洪水;洪峰流量可能大于或小于某一洪水流量,同样枯水流量也可能大于或小于某一枯水流量。这些事件事先是不能确定的,它们即属于随机事件。随机事件的规律性即是统计规律性。4.1.2随机变量在随机事件中反映其试验结果的变量称随机变量。在不同的随机试验中,当随机变量呈离散分布时,每次实验只能取得某些间断值,称该变量为离散型随机变量。如投掷骰子,每次投掷出现的只能是1,2,3,4,5,6之中的某一数字。当随机变量呈连续型分布,每次实验可以取得任意值,这种变量称为连续型随机变量。例如每次洪水过程的水位、流量与降雨过程的降雨量等随机变量则可能是两数字x1,x2之间的任意值,它们即属连续型随机变量。随机变量的全部取值构成随机变量的总体,从总体中抽取部分变量为总体的样本。总体或样本中随机变量的总项数称为总体或样本的容量。当总体的容量有限可数时称有限总体,容量无穷无尽不可数时称为无限总体。对于有限总体,随机变量出现的可能性大小(即该变量的概率)可以事先求出。对于无限总体则事先无法求出随机变量在某一试验中出现可能性的大小,只能通过反复做试验,找出该随机变量在试验过程中的频率,由频率值近似估算其概率的大小。水文现象中的随机变量正是这种无限总体。在总体概率的计算中,要求试验的次数要尽可能多,观测资料的年数要尽可能长,实测系列愈长,代表性愈好,估算的精度也愈高。4.1.3概率与频率对于有限总体的随机事件,每一试验出现的结果可能性相等且互不相容(或称互斥),这种随机事件的概率可由古典概率公式计算:f0P(A)=(4.1)n式中P(A)———随机事件A在一定条件下发生的可能性即概率;n———试验中所有可能出现的结果总数;f0———随机事件A可能出现的结果数。对于必然事件,f0=n,则P(A)=1;不可能事件,f0=0,则P(A)=0;随机事件,因0x2>x3⋯>xi⋯>xn。其中试验观测的总次数n=f1+f2+⋯+fi+⋯+fn。当x≥xi出现的累积频数为mi=f1+f2+⋯+fi,累积频率即是大于或等于随机变量xi中任一个出现的可能性,即x≥xi所有变量频率的累加值,记为:f1+f2+⋯+fimiP(x≥xi)===ω(x1)+ω(x2)+⋯+ω(xi)(4.8)nnfi式中ω(xi)———随机变量xi的频率,ω(xi)=;nP(x≥xi)———等量或超量值的累积频数与总观测次数之比,即累积频率。若xi取系列最小值,即xi=xmin=xn,则f1+f2+⋯+fnnP(x≥xmin)===1nn若xi取系列的最大值,即xi=xmax=x1,则0P(x≥xmax)==0n若已知P(x≥xi),则P(x150>200Ⅱ重要城市150～50200～100Ⅲ中等城市20～50100～50Ⅳ一般城镇<2050～20表4.6工矿企业防洪标准(GB50201—94)工程等级工矿企业规模防洪标准[设计重现期/年]Ⅰ特别大型200～100Ⅱ大型100～50Ⅲ中型50～20Ⅳ小型20～10表4.7一般公路防洪标准(GB50201—94)设计重现期/年工程级别重要性涵洞及小型路基特大桥大、中桥小桥排水构筑物连接重要的政治、经济中心或大型工矿区、Ⅱ501001005050港口、机场等地的公路Ⅲ沟通县城以上的公路25100502525Ⅳ沟通县乡、镇等地的公路—1005025—表4.8水库工程建筑物的防洪标准(GB50201—94)防洪标准[重现期/年]山区、丘陵区等级校核标准设计标准混凝土坝、浆砌石坝及其他水工建筑物土坝、堆石坝Ⅰ1000～5005000～200010000～5000Ⅱ500～1002000～10005000～1000Ⅲ100～501000～5002000～1000Ⅳ50～30500～2001000～300Ⅴ30～20200～100300～20044 第4章水文统计基本原理与方法4.2经验累积频率曲线与理论累积频率曲线4.2.1频率密度曲线与频率分布曲线水文现象中的变量为连续型随机变量,其累积频率P(x≥xi)可以用一连续函数F(x)来表示,即P(x≥xi)=F(x),F(x)称该随机变量的分布函数,由于某一水文现象的分布以及发生的概率不易预测,只能通过实测资料,经统计分析求得。将实测资料按大小排列,设定组内间距Δx=xi-xi-1,分组统计每组特征值出现的频数与i累积频数,求出组内各特征值平均出现的累积频率ΔP=∑wi,则组内各特征值平均频率为:i=i-1ΔPω=,当组内间距无限缩小时则趋于某点的频率,并可用连续函数f(x)表示,f(x)称为频Δx率密度函数,即:ΔPdPlim==ω(x)=f(x)Δx→0Δxdx将频率密度函数f(x)沿一定范围积分可得累积频率,用连续函数F(x)表示。因此有:xmaxP(x≥xp)=∫f(x)dx=F(x)(4.11)xp由此可见,频率分布函数与频率密度函数之间是一种微分与积分的关系。将分组求得的密度函数f(x)与随机变量x可绘出频率密度曲线的直方图,如图4.1。同样,将大于等于(或小于等于)某特征值的累积频率与随机变量点绘出累积频率曲线的直方图,如图4.2。图4.1频率密度曲线直方图图4.2频率分布曲线直方图当分组组距Δx无限缩小,直方图就会变为光滑的连续曲线,即得到频率密度曲线和频率分布曲线,当其观测的年数无限增多时,频率分布曲线即是概率分布曲线。在频率密度曲线中,频率密度曲线呈铃形,且平均值附近频率值最大。频率最大的变量坐标45 工程水文学^值称为众值,记为x;将密度曲线分为面积相等的两部分的变量坐标值称为中位数或中值,记为x。曲线f(x)与纵坐标x围成的总面积为1;曲线f(x)与x≥xi坐标围成的面积(图中阴影部分)为x≥xi的累积频率。这个累积频率在频率分布曲线中对应于x=xi的横坐标值F(xi)。如图4.3。图4.3频率密度与频率分布曲线相互关系示意图对于中值在频率分布曲线中,则有:P(x≤x)=P(x≥x)=50%=0.54.2.2经验累积频率曲线m根据前面累积频率的定义,累积频率可由公式P=求出,我们称之为古典形式的经验累n积频率公式。应用这一公式对实测系列中的最小值xmin有x≥xmin,累积频数为m=n,则有P(x≥xmin)=1,显然与实际情况不合。在水文现象的实测系列中,所收集到的水文特征值的最小值始终不可能是总体的最小值,必须对古典累积频率公式进行修正。目前我国水文统计中广泛采用的是经修正后的累积频率公式,常用数学期望公式或维泊尔(Weibull)公式,这里不做推导。公式形式为:mP=(4.12)n+1式中m———等量或超量值出现的累积频数;n———总的观测次数。维泊尔公式克服了古典累积频率的不足,例如在分析系列最小值时,当x≥xmin,按维泊尔n式(4.12)计算求得累积频率P(x≥xmin)=<1,显然是合理的。若求百年一遇的洪水P=n+1n×100%=1%,得n=99年,即,在推求百年一遇的洪水时,至少需要99年的实测资料。n+1将式(4.12)计算的经验累积频率与对应的随机变量点绘于图中,由此得出的曲线称经验累积频率曲线。其绘制步骤如下:(1)将实测水文特征值如水位、流量或降雨量不论年序,按大小排序,对于洪水资料由大46 第4章水文统计基本原理与方法到小排列,对于枯水资料由小到大排列;(2)确定系列总项数n,统计等于或大于某特征值x≥xi的累积频数mi,并计算各变量的累积频率,Pi(xmi≥xi)=×100%;n+1(3)以特征值x为纵坐标,累积频率P为横坐标,组成点据(x1,P1),(x2,P2),⋯,(xi,Pi),⋯,(xn,Pn)点绘于坐标纸上,如图4.4;(4)根据点据的趋势目估一条光滑的连续曲线,即为经验累积频率曲线;(5)若实测系列有上百年的资料,也可直接由某一图4.4经验累积频率曲线的绘制设计频率标准P在此曲线上查出对应的设计特征值xP。4.2.3经验累积频率曲线的外延由于实测系列(如流量)在特大洪水期间或特小的枯水期间受各种因素的影响,往往缺少实测资料,无法绘出高水与低水部分的经验累积频率曲线,而这部分频率又是计算设计洪水或设计枯水的重要因素,因此必须将经验累积频率曲线进行外延。外延的方法可以选用一种概率坐标纸,在这种概率坐标纸中累积频率曲线近似呈直线分布,从而可以通过目估直接进行累积频率曲线的外延。目前这种概率坐标纸有很多种,它们都是根据一种使分布曲线变为直线分格的坐标纸。例如海森(A.Hazen)概率坐标纸就是其中一种。在海森概率格纸中,纵坐标为普通的等分坐标,也可为对数坐标;累积频率P的横坐标为不等分分格,中间密、两端疏,横坐标分格距离见附录1。正态分布累积频率曲线在海森概率格纸中呈直线,皮尔逊Ⅲ型分布累积频率曲线在海森概率格纸中的两端较普通坐标纸要平缓得多。因而,累积频率曲线在海森概率格纸中可以直接目估外延。然而目估延长法受主观因素影响较大,也无法检验外延部分的正确性。为解决累积频率曲线的外延问题,可利用数学方法,寻求一种适合的数学模型,即具有一定数学方程式的频率分布曲线,一般称之为理论累积频率曲线。由于水文资料观测的年代有限,目前还不能完全由水文现象的实测资料建立一个完善的理论累积频率曲线公式,而只能选择与水文现象变化规律类似的线型,作为水文现象总体的频率曲线,进行频率分析计算。依据实测系列,找出一条理论的累积频率曲线(即数学模型),以此曲线来解决经验累积频率曲线外延的任意性和求解一定设计频率标准下的设计值。与水文统计规律相近的频率密度曲线有很多,我国主要采用两种:皮尔逊Ⅲ型曲线、克里茨基—闵凯里曲线。两种频率密度函数与分布函数均与3个统计参数x,Cv,Cs有关,可表示为它们的函数,即:f(x)=f(x,Cv,Cs)F(x)=F(x,Cv,Cs)因而只要确定出这3个统计参数x,Cv,Cs和选定密度函数的类型,便可求出相应的理论累47 工程水文学积频率曲线,即:x2P=F(x)=∫f(x)dxx14.2.4理论累积频率曲线随机变量的分布可用频率密度曲线或频率分布曲线描述。水文学中常用的频率分布类型有正态分布和皮尔逊Ⅲ型分布。1)正态分布自然界中很多随机变量都服从正态分布,其正态分布的密度函数为:21(x-x)f(x)=e-2(4.13)σ2π2σ式中x———系列的平均数,也称均值;σ———系列的标准差,这里称均方差。方程只包含两个参数:平均数x、均方差σ。因此只要知道这两个参数就可以求出密度函数和分布函数。当其在一定范围内积分可得随机变量的累积频率即概率。可以证明正态分布函数在x±σ和x±3σ范围内的积分即累积频率分别为0.683和0.997,分布曲线在x±σ出现拐点。x+σ21(x-x)P=e-dx=0.683∫2x-σσ2π2σx+3σ21(x-x)P∫=e-2dx=0.997x-3σσ2π2σ∞21(x-x)P∫=e-2dx=1-∞σ2π2σ正态分布的密度曲线对称地分布在纵坐标轴两侧,与x轴围成的面积为1,随机变量x在x±σ范围出现的可能性为68.3%,在x±3σ出现可能性为99.7%。系列的密度峰值即众值x^与系列的均值x以及系列的中值x三者重合,如图4.5。图4.5正态分布的密度曲线48 第4章水文统计基本原理与方法2)皮尔逊Ⅲ型分布英国统计学家皮尔逊针对非正态分布的随机变量做了大量的研究,提出了13种分布曲线的类型,其中第Ⅲ型曲线广泛应用于水文统计之中,适线效果较好,这种分布曲线称为皮尔逊Ⅲ型曲线。其密度函数为:αβα-1-β(x-a)f(x)=(x-a)e0(4.14)0Γ(α)式中Γ(α)———α的伽码函数;422Cvα,β,a0———3个参数,其中α=2,β=,a0=x1-;CsxCvCsCsx,Cv,Cs———系列的均值、离差系数、偏差系数。下一节将详细介绍这3个统计参数。3)理论累积频率曲线皮尔逊Ⅲ型频率密度函数曲线如图4.6所示,密度曲线沿x≥xP范围积分,得累积频率曲线。方程如下:α∞βα-1-β(x-a)P=P(x≥x)=(x-a)e0dx(4.15)P∫0Γ(α)xP由此方法确定的累积频率曲线称理论累积频率曲线,水文统计中主要以这种形式的曲线反映总体的分布规律。在皮尔逊Ⅲ型分布密度中,均值x,众值x^,中值x各不相同。统计参数x,Cv,Cs决定了曲线形状,进而决定了理论累积频率曲线的分布规律。由于这种函数形式复杂,直接由随机变量沿频率密度函数积分将非常烦琐。实用上,通常假定一系列的Cv,Cs,P的值代入方程图4.6皮尔逊Ⅲ型密度曲线(4.15)预先计算,并将计算的结果制成专用表供水文分析时使用,从而使计算工作大大简化。运用概率运算,引入标准化变量Φ,有:x-xx-xΦ==xCvσ水文计算中称Φ为离均系数。由概率理论知,离均系数的均值E(Φ)=0,方差D(Φ)=1则x=x(1+ΦCv)∞从而(4.15)式简化为:P(Φ≥Φp)=∫f(Φ,Cs)dΦΦp方程中只含一个参数Cs,只要给出Cs的值就可以算出ΦP和P的对应值。早在1924福斯特(H.A.Fostor)就已求得Cs=0～3的离均系数表。后经雷布京等人的修正,成为专用水文计算表。在水文分析中,这些计算表为频率计算提供了快捷方便的条件。1961年中国科学院水文研究所又对此离均系数ΦP计算表进行修正扩展,加密点据,将ΦP值补充到Cs=6.4。表4.9x为离均系数Φ的样表。详细表格见附录2。令=K,K称为模比系数或变率,则x49 工程水文学Kp=1+ΦpCv(4.16)xP=KPx当给定Cv值,可求出模比系数KP,也可查附录3,该表列出了皮尔逊Ⅲ型曲线不同Cv,Cs,P对应的模比系数值。(4.16)式给出了理论累积频率曲线中随机变量的坐标值,P与xP一一对应。以xp为纵坐标,P为横坐标,可绘出一条P—xP的理论累积频率曲线。4.2.5理论累积频率曲线的应用在水文计算中,往往需要计算某一频率P下随机变量的设计取值xP。根据以上所述,只需求出实测系列的3个统计参数x,Cv,Cs,利用水文计算表便可求出xP。计算步骤为:首先由Cs,P查附录2,得ΦP。结合x,Cv值由(4.16)式可求得KP和xP。或直接写成:xP=x(1+ΦPCv)(4.17)由此计算的xP为给定频率P和对应的实测系列的3个参数x,Cv,Cs所确定的理论累积频率曲线的设计值。表4.9为皮尔逊Ⅲ型曲线离均系数ΦP值的样表。理论累积频率曲线解决了实测系列经验累积频率曲线的外延问题,为洪枯水的设计取值提供了理论依据。表4.9皮尔逊Ⅲ型曲线离均系数ΦP值样表P152050909999.9Cs02.3261.6450.842-0.000-1.282-2.326-3.0900.12.41.6730.836-0.017-1.270-2.253-2.9480.22.4721.70.83-0.033-1.258-2.178-2.80813.0231.8770.758-0.164-1.128-1.588-1.783例4.5已知某河流洪峰流量多年平均值Q=10000m/s,离差系数Cv=0.5,偏差系数Cs=1.0,求20年及百年一遇的洪水。解由重现期与频率关系知:百年一遇的洪水频率P=1%,20年一遇的洪水频率P=5%。由Cs=1.0,查表4.9求得离均系数Φ1%=3.023,Φ5%=1.877。将以上求得的各值与Cv=0.5代入公式(4.17),则设计洪水为:33Q1%=Q(CvΦ1%+1)=10000(0.5×3.023+1)m/s=25115m/s33Q5%=Q(CvΦ1%+1)=10000(0.5×1.877+1)m/s=19385m/s在离均系数ΦP表中,Cs均为正值,而实际的偏差系数Cs可能为正也可能为负。若Cs<0,仍由附录2查取,但应查取Cs与1-P对应的ΦP,并取负值,即:Φ(Cs,P)=-Φ(-Cs,1-P)(4.18)由统计参数x,Cv,Cs可确定一条皮尔逊Ⅲ型密度曲线,由此可推出一条理论累积频率曲50 第4章水文统计基本原理与方法线。这条理论累积频率曲线即是经验累积频率曲线的数学模型。皮尔逊Ⅲ型曲线在水文计算中得到广泛采用。在实际应用时必须注意,皮尔逊Ⅲ型曲线中a0是总体的最小值。对于实测系列的最小值amin总有amin>a0,即2Cva0=x1-σ乙,则乙系列较甲系列离散程度小。这一点53 工程水文学从两系列离差系数可以看出:Cv乙0,系列中大于均值的变量的离差立方和比小于均值的变量的离差立方和大,则Cs>0,称正偏分布,频率密度曲线向左偏。在频率密度曲线中,众值小于中值,中值小于均值。因而,大于等于均值的累积频率小于50%。即:P(x≥x)<50%3(2)∑(xi-x)<0,系列中小于均值的变量的离差立方和比大于均值的变量的离差立方和大,则Cs<0,称负偏分布,频率密度曲线向右偏。频率密度曲线中,众值大于中值,中值大于均值。因而,大于等于均值的累积频率大于50%。即:P(x≥x)>50%3(3)∑(xi-x)=0,则Cs=0,系列中小于均值的变量与大于均值的变量离差的立方和相等,称正态分布。频率密度曲线中,众值等于中值等于均值。因而,大于等于均值的累积频率等于50%。即:P(x≥x)=50%(4)对于年最大流量系列,Cs值一般不出现负值。在3个统计参数x,Cv,Cs的计算中,由于Cs为离差三次方后求和,从而使得Cs值的误差最54 第4章水文统计基本原理与方法大。为保证理论累积频率曲线能更好地描述系列的实际分布,通常Cs值结合地区条件做经验选取。4.3.4统计参数对理论累积频率的影响在皮尔逊Ⅲ型密度曲线中,x,Cv,Cs是决定密度曲线形状的3个基本特征参数。它们的变化,将使密度曲线位置左右移动,曲线分布向左右偏转和上下调整等变化。1)x,Cv,Cs对频率密度曲线的影响当两个系列Cv,Cs不变时,改变均值x的大小,密度曲线随x的大小左右平移,其形状、大小、偏转方向不变。如图4.8(a)。当两系列x,Cs不变时,密度曲线的位置与偏转方向不变,只有曲线的形状发生变化。当Cv增大,频率分布愈分散,曲线变为矮胖形状;若Cv减小,频率分布愈集中,曲线为瘦高形状。如图4.8(b)。当两系列x,Cv不变时,密度曲线随Cs值的大小,改变偏转方向。Cs>0为正偏分布,峰值偏左;Cs<0为负偏分布,峰值偏右;Cs=0为正态分布,曲线呈对称分布。Cs愈大,偏度愈大。如图4.8(c)。图4.8x,Cv,Cs对密度曲线的影响2)x,Cv,Cs对理论累积频率曲线的影响受频率密度曲线的影响,理论累积频率曲线也将受到x,Cv,Cs的影响。当Cv,Cs不变时,x愈大,曲线向上移动,即愈高。如图4.9(a)。图4.9x,Cv,Cs对理论累计频率曲线的影响当x,Cs不变时,Cv愈大,曲线愈陡;Cv愈小,曲线愈平缓;特别在Cv=0时,理论累积频率曲线为一条水平线,所有变量x=x。如图4.9(b)。当x,Cv不变时,Cs>0,随着Cs增大,曲线的头部变陡,尾部变缓并趋于平坦,特别在Cs>2～3时,曲线尾部趋于水平线;Cs=0,曲线呈正态分布,曲线头部、尾部对称,若在海森概55 工程水文学率格纸上绘制理论累积频率曲线,曲线呈直线。Cs<0,随着Cs减小,曲线头部趋平,尾部变陡,如图4.9(c)。从图4.9(c)中也可以看出,在Cs=0时,P(x≥x)=P(x≤x)=50%;而Cs>0时,P(x≥x)<50%;Cs<0时,P(x≥x)>50%。4.4抽样误差水文统计中,观测、记录、整编、计算等各个环节均可能产生误差,产生这些误差的主要原因有仪器精度不够、视觉误差、不合理的假定、计算方法局限以及计算错误。然而,随着科学技术的发展,仪器精度提高,计算方法改进,理论更趋于完善,人们认知能力进一步提高,这些误差都可以消除或减少到最低程度。水文现象是一个无限总体,无论水文资料观测年限多么长,始终都是有限的,它们是无限总体中的一个随机样本。以此推断总体的规律性必然产生误差,这种误差称抽样误差。抽样误差与资料的来源无关,它是由于统计方法本身造成的,因而只能通过增长系列观测资料的年限,扩大样本容量以增强样本系列的代表性,使这种抽样误差逐步减小。4.4.1抽样误差与置信区间1)抽样误差分类水文计算中,每一个实测系列都是总体的一个样本。由实测系列计算出的参数如x,σ,Cv,Cs,xp也是一个随机变量,统一用x表示,它们也存在抽样误差,并同样服从一定的概率分布。根据误差理论,样本容量较大时,抽样误差呈正态分布。抽样误差与其抽样分布有着密切关系。以平均数为例,样本平均数xi对总体平均数x总的离差Δxi=xi-x总便是该样本平均数的抽样误差。对于样本容量相同或不同的样本系列,其平均数的抽样误差都是不同的,有的大,有的小。但由于水文现象中总体均值x总并不知道,样本平均值的抽样误差无法准确求出,而只能用概率做出估计,其大小可以用表征系列离散程度大小的均方差来度量。这种以均方差度量的抽样误差称为均方误差,简称均方误,以σx表示。有时也以0.6745倍的均方误差进行计算,这种误差称为机误,以Ex表示。即:Ex=0.6745σx(4.27)将均方误差,扩大3倍,机误扩大4倍,分别称它们为最大均方误和最大机误。2)置信区间当样本容量较大时,抽样误差服从正态分布。可以证明随机变量在均方误差范围内发生的概率为68.3%,在机误范围内发生的概率为50%,在最大均方误差范围内发生的概率为99.7%,在最大机误范围内发生的概率为99.3%,如图4.10。以平均数为例,它们的概率可表示为:P(x-σx≤xN≤x+σx)=68.3%P(x-3σx≤xN≤x+3σx)=99.7%(4.28)P(x-Ex≤xN≤x+Ex)=50%P(x-4Ex≤xN≤x+4Ex)=99.30%56 第4章水文统计基本原理与方法对于其他随机变量Cv,Cs,σ,XP,当呈正态分布时也具有同样的误差概率。抽样误差可以为正,也可以为负,其值不能确定,在误差范围内都可能发生,这个范围也称置信区间。(4.28)式给出了正态分布下不同概率P的置信区间。若以置信水平α表示抽样误差的可信程度,α=1-P。置信区间越大,P愈大,α愈小,可信度愈低;相反,抽样误差的置信区间愈小,P小,α愈大,可信程度愈高。图4.10正态分布的抽样误差概率与置信区间显然在以上4种误差中以机误置信度最高,最大均方误置信度最低。然而这些误差均是以均方误为基础,均方误表示的抽样误差应用更为广泛。用均方误差除以该参数本身得到相对误差。在工程实际中,结合特征值特点考虑不利因素可能造成的影响,选取误差的取值范围,并附于特征值之后。如设计洪水流量或水位,抽样误差取正值部分;设计枯水流量或水位,抽样误差取负值部分。4.4.2抽样误差的计算当总体服从皮尔逊Ⅲ型分布,根据统计理论,统计参数x,xP,σ,Cv,Cs的均方误差亦即绝对误差σx和相对误差可按下式计算:σ绝对误差:σx=nσ32σσ=1+Cs2n4Cv232σC=1+2Cv+Cs-2CvCs(4.29)N42n63254σC=1+Cs+Cssn216σσx=BpnσxCv相对误差:σ′==xxnσσ132σ′σ==1+Csσ2n457 工程水文学σCv1232σ′C==1+2Cv+Cs-2CvCs(4.30)vCv2n4σCs163254σ′C==1+Cs+CssCCn216ssσxCvBPσ′x==pxPKPn式中B———参数[B=f(P,Cs)],可查P—B诺模图,见图4.11;n———系列容量。图4.11B值诺模图在表4.10列出了Cs=2Cv时各参数的抽样误差。表4.10样本统计参数的相对误差(C=2C)sv参数nσ′sxCvCsCv1005025101005025101005025100.1112371014221261782523990.334610710152351721021620.557101681116254158821300.77101422912172740568012611014203210142032426085134可见,在样本容量n相同情况下,Cs相对误差最大。如取Cv=1.0,n=100,则σ′x=10%,58 第4章水文统计基本原理与方法σ′C=10%,σ′C=42%,即Cs的相对误差最大,x,Cv的相对误差较小。表中还可以看到,对于vs同种参数,随着n值增大,相对误差逐渐减小。例4.7已知实测系列n=25,Cv=0.5,Cs=0.8,求百年一遇的设计洪水的相对误差。解百年一遇的洪水:P=1%由P=1%与Cs=0.8,查图4.11得B=4.9再由P与Cs,查附录2得Φ1%=2.891故K1%=Φ1%Cv+1=2.891×0.5+1=2.446CvB0.5×4.9由公式(4.30),σ′x==×100%=20%PKpn2.446×254.5现行水文频率计算方法在给排水工程、水利工程、防洪工程中,常常需要推算某一流量或水位出现的频率,以及推求某一设计频率标准下的设计洪枯水流量或水位。根据实测系列,可以直接计算经验累积频率以及绘制经验累积频率曲线。若实测资料年限较短,经验累积频率曲线外延存在较大误差,因而必须寻找一条理论累积频率曲线。水文分析中,频率计算的方法主要有3种:矩法、试错适线法、三点法。通过这些方法可以求出经验累积频率点据的数学模型,即理论累积频率曲线。4.5.1矩法如果系列有上百年的资料,可以直接由实测系列计算统计参数x,Cv,Cs,并推求理论累积频率曲线,这种方法也称为矩法。x,Cv,Cs按式(4.20),式(4.24)和式(4.26)计算,理论累积频率曲线的坐标值按式(4.17)计算。然而,由于各种原因,所收集到的实测系列一般较短,很难有上百年的实测资料。在理论累积频率曲线的计算中,只能首先根据实测系列计算出经验累积频率点据,并确定出相应的统计参数x,Cv,Cs,然后寻找一条与经验累积频率点据配合最好的一条理论累积频率曲线,这种方法称适线法。适线法有两种形式:试错适线法、三点法。当然,统计参数x,Cv,Cs本身也存在误差,特别当实测系列较短时,这种误差就越大,其中以Cs误差最为突出,最终影响到理论累积频率曲线和设计值的准确性。因而目前广泛采用试错适线法和三点法。4.5.2试错适线法试错适线法仍然以实测系列为基础,首先计算经验累积频率和绘制经验累积频率曲线的点据,并由实测系列算出x,Cv。假定Cs为Cv的倍数,可取Cs=Cv,Cs=2Cv,Cs=3.5Cv等,分别计算不同Cs值的理论累积频率曲线。然后找出一条与经验累积频率点据最吻合的一条曲线作为实测系列的数学模型即理论累积频率曲线。具体计算步骤如下:(1)将连续n年的实测系列按大小(不按年序)排列,并统计各特征值出现的频数fi和累59 工程水文学积频数mi;mi(2)计算每一特征值的经验累积频率Pi=×100%,在概率纸上绘制Pi—xi的点据。n+1(3)列表计算各特征值的离差Δi或模比系数Ki,并按式(4.20),式(4.24)计算统计参数x,Cv。(4)假设某一Cs值,列表计算离均系数ΦP、模比系数KP和设计值xP。假定一系列的频率P,查表附录2得对应的ΦP值,或查附录3得对应的KP值。由此计算出一系列的坐标值xP。xP计算公式为:xP=x(1+ΦPCv)或KP=1+ΦpCvxP=KPx根据不同频率下的设计值,在概率格纸中点绘P—xP曲线,即理论累积频率曲线。可假设Cs=Cv,Cs=2Cv,Cs=3.5Cv等,不同的Cs值可绘制出不同的理论累积频率曲线。(5)将各条理论累积频率曲线与经验频率点据比较,找出一条与经验频率点据最吻合的一条曲线作为本系列的理论累积频率曲线。根据给定的设计频率标准P在求得的理论累积频率曲线上查取设计值xP。(6)由误差计算公式(4.29),式(4.30)计算x,xP,σ,Cv,Cs的误差。计入设计值xP的误差(xP±σx),即设计值xP加上或减去其绝对误差。P例4.8某水文站收集有1960—1983年的实测最大流量资料,见表4.11,试求十年一遇、百年一遇的设计流量QP及误差。解按照以上分析的步骤,有:图4.12某站最大流量理论累积频率曲线(1)将实测系列的流量Qi由大到小排列,列表4.11统计各流量Qi出现的频数fi和累积频mi数mi。计算各流量Qi出现的经验累积频率Pi=。并绘制经验累积频率点据Qi—Pi曲线n+160 第4章水文统计基本原理与方法于图4.12;2(2)由实测系列计算平均流量Q、模比系数Ki,(Ki-1),列于表4.11。则离差系数为:xi∑3Q==6664m/sn得2∑(Ki-1)Cv==0.263n-1表4.11某站最大流量统计参数计算表最大流量23-1频数fi累积频数miKiKi-1(Ki-1)Pi/%备注Q/(m·s)10645111.60.60.3649980121.50.50.2589642131.450.450.202128835141.330.330.104167893151.180.180.032207692161.150.150.022247329171.10.10.01287090181.070.070.005326873191.030.030.0013666321100004064151110.96-0.040.0024462491120.94-0.060.0044861551130.92-0.080.0065260671140.91-0.090.0085659171150.89-0.110.0126058771160.88-0.120.0146458671170.88-0.120.0146856741180.85-0.150.0227255721190.84-0.160.0267654671200.82-0.180.0328053831210.81-0.190.0368450991220.77-0.230.0538841711230.63-0.370.1379234111240.51-0.490.2496∑24.02-0.021.59261 工程水文学(3)结合流域自然地理条件,取Cv=0.3,并假设Cs=2Cv,取一系列频率P,列表4.12计算ΦP,KP,QP,其中ΦP由频率P查附录2求得,则QP为:QP=Q(1+ΦPCv)表4.12理论累积频率曲线计算表P1510205075909599CsKP,QPΦP2.7551.7971.3290.799-0.099-0.723-1.20-1.458-1.880C=2sKP=CvΦP+11.831.541.41.240.970.780.640.560.44Cv=0.6QP=KPQ12190102509330826064605200426037302930Cs=2.5KP1.891.561.401.230.960.780.660.60.5C=0.75vQP=KPQ12590103909330820064005200439040003330Cs=3KP1.861.551.41.240.960.780.650.580.47Cv=0.9QP=KPQ123901032093308260640052004330386031303注:表中Q,QP计量单位均为m/s。由此可求得一条理论累积频率曲线,绘于图4.12。若Cs=2Cv与实测点据配线不好,可继续假设Cs=2.5Cv,Cs=3Cv,按同样的方法计算与绘制理论累积频率曲线(为便于观察,图中仅绘出Cs=2.5Cv的理论累积频率曲线。)。(4)比较3条理论累积频率曲线,其中Cs=2.5Cv的曲线与实测点据配合较好,以此选为实测系列经验累积频率点据的数学模型即理论累积频率曲线。在这条曲线上可查得设计标准3为P=10%,P=1%的设计洪水,即十年一遇、百年一遇的洪水为:Q10%=9330m/s,Q1%=312590m/s。(5)误差分析:3由于σ=CvQ=1999.2m/s查B值图有:B1%=3.7,B10%=1.7σ3故设计洪水QP的均方误:σQ=B=1509.9m/s1%n3σQ=693.7m/s10%σQσQ1%10%QP的相对误差:σ′Q==11.2%,σ′Q==7.4%1%Q10%Q1%10%CvQ的相对误差:σ′Q==6.1%n1232Cv的相对误差:σ′C=1+2Cv+Cs-2CvCs=15.5%v42n163254Cs的相对误差:σ′C=1+Cs+Cs=92.9%sCn216s62 第4章水文统计基本原理与方法4.5.3三点法三点法是由经验累积频率点据目估一条累积频率曲线,以此曲线确定统计参数x,Cv,Cs,并推求理论累积频率曲线。这一方法仍然以实测资料为依据。虽然目估曲线随意性较大,但可避免试错适线法大量列表计算的工作量。在目估的曲线上选取3点(P1,x1),(P2,x2),(P3,x3),这3点必须满足频率条件,即它们的频率组合P1—P2—P3必须是:P=(1-50-99)%或P=(3-50-97)%P=(5-50-95)%P=(10-50-90)%通过选定的3点P1,P2,P3,在目估的曲线上查取对应的变量坐标值x1,x2,x3。应用理论累积频率坐标值的计算公式建立如下方程:x1=x(Φ1Cv+1)x2=x(Φ2Cx+1)(4.31)x3=x(Φ3Cv+1)引入偏度系数Sx1+x3-2x2Φ1+Φ3-2Φ2令S===S(P,Cs)(4.32)x1-x3Φ1-Φ3由此可见,偏度系数S只与P,Cs有关。由上式S的定义知,只要3点(P1,x1),(P2,x2),(P3,x3)的坐标值x1,x2,x3求出,S值便可确定。附录4给出了不同P,S值下的Cs值。当频率组合P选定,由S值,查附录4可得Cs值。Cs值已知后,由频率组合P1,P2,P3在附录表5查取Φ1,Φ2,Φ3。由离均系数的定义知道Φ1,Φ2,Φ3只与Cs,P有关。将已知的x1,x2,x3,Φ1,Φ2,Φ3代入方程组(4.31)式,从而计算出均值和离差系数x,Cv。x3Φ1-x1Φ3x=Φ1-Φ3(4.33)x1-x3CN=x3Φ1-x1Φ3根据以上计算出的3个统计参数x,Cv,Cs,可确定一条理论累积频率曲线,方法同前。由理论累积频率曲线可求出一定设计频率标准下的设计值。关于三点法的具体计算步骤下面结合例题讲解。例4.9某气象站年降雨量资料如表4.13,试用三点法推求理论累积频率曲线。63 工程水文学表4.13某气象站实测年降雨量资料与经验累积频率计算表资料计算年份降雨量xi/mm年份降雨量由大到小排列/mm频数fi累积频数mi经验累积频率Pi/%19365701941592114.76219375031936570129.524193831319375031314.286193948519504961419.048194046019394851523.81194159219554631628.5719424601947194321519424603942.857194433319401945411194541111047.621946263195139911152.381947460195434611257.1431948342194834211361.91949274194433311466.6671950496193831311571.431951399195330611676.191952273194927411780.951953306195227311885.7141954346194626311990.4761955463194321512095.24mi解(1)将实测年降雨量x资料由大到小排列,求出各降雨量的经验累积频率Pi=;n+1(2)绘制降雨量xi与经验累积频率Pi的点据,见图4.13。目估一条与经验累积频率点据配合较好的一条曲线;(3)选取频率组合P=(5-50-95)%,从目估曲线上查取对应3点的降雨量坐标值:x1=588,x2=392,x3=216;由公式(4.32)求出偏度系数S。x1+x3-2x2S==0.054x1-x3由P=(5-50-95)%,S=0.054查附录4,得Cs=0.172(4)由偏差系数Cs与P=(5-50-95)%,查附录5求得离均系数为:64 第4章水文统计基本原理与方法Φ1=1.692,Φ2=-0.029,Φ3=-1.594代入(4.33)式,计算得:x3Φ1-x1Φ3x==395.3Φ1-Φ3x1-x3Cv==0.288Φ1-Φ3(5)根据以上算得的统计参数x,Cv,Cs可列表计算并绘制理论累积频率曲线。见表4.14,图4.13。若适线效果不好可调整目估曲线,从而得出实测系列的数学模型———理论累积频率曲线。图4.13降雨量理论累积频率曲线表4.14某气象站降雨量理论累积频率曲线计算表P/%25102030506080909598ΦP2.1451.6921.2990.8320.503-0.029-0.280-0.849-1.262-1.594-1.960KP=ΦPCv+11.6181.4871.3741.241.1450.9920.9190.7550.6360.5410.436xP639.5587.9543.2490452.6392.0363.4298.6251.6213.8172.2(6)做误差分析,计算x,xp,Cv,Cs的绝对误差和相对误差(略)。4.6相关分析4.6.1相关关系的概念意义与分类水文现象并不是孤立存在的,各种现象之间总是互相联系,互相制约。某一水文现象的发生发展总会受到一种或多种因素的影响,有的因素影响较强烈,有的影响较弱,它们之间的这65 工程水文学种关联关系称为变量的相关关系。在水文分析中,实测资料可能缺少某些年份资料,或缺少高低水资料,从而使得实测资料不连续,不满足随机试验的条件而无法进行水文计算。为插补或延长实测系列,必须建立变量之间的相关关系。图4.14变量的相关关系若自然界中某些变量之间的相关关系极其密切,并能满足一定的函数关系式,这种相关关系称函数相关或完全相关。若某一个变量的变化发展并不影响另一变量的变化发展,这种相关关系,称零相关或不相关。水文现象中的变量受到多种因素的影响,变量之间存在一定的关系,但又不是绝对的函数关系,这种相关称为统计相关。当这种统计相关限于两个变量之间的相关称为简单相关,在多个变量之间的相关称复相关。在简单相关中,两变量之间若成直线关系称直线相关,若成曲线关系,称曲线相关,如图4.14。下面主要讲述两变量之间的直线相关。4.6.2简单直线相关的回归方程设有x1,x2,x3,⋯,xi和y1,y2,y3,⋯,yi两个实测系列,它们的同期观测资料为(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xi,yi)。将其绘于坐标图中,散点图趋于直线,则可用直线方程来近似代表这种相关关系。当点据分布较为集中,趋势明显,可以直接用做图方法目估或采用两点定线(两部分平均值(x1,y1),(x2,y2))等方法确定直线方程y=a+bx,这种方法称图解法。这条直线称回归直线,方程称回归方程。图解法往往存在较大误差,所以主要用于粗略估算。在进行精确插值时必须用解析法求解缺测年份的资料,解析法的原理即是最小二乘法原理。66 第4章水文统计基本原理与方法根据实测资料绘出的点据,必然可以找出一条直线与实测点据配合最好,这条直线称为实测点据的数学模型。设其方程为:y=a+bx(4.34)x称为自变量,y称依变量,a、b为待定系数。对于每一个实测自变量xi,对应一实测依变量yi,并在直线模型方程中对应一纵坐标值y,y=a+bxi,两者的误差为:Δyi=yi-y=yi-a-bxi总有∑Δyi=02欲使误差取得极小值,则要求∑(Δyi)的值最小。22∑(Δyi)=∑(yi-a-bxi)最小(4.35)方程中仅有a,b为未知数。分别对a,b求一阶导数,并使一阶导数等于零,有:2∑(yi-a-bxi)=0b2∑(yi-a-bxi)=0a2a∑xi+b∑(xi)=∑(xiyi)整理得:na+b∑xi=∑yi∑(xiyi)-nxy∑(xi-x)(yi-y)b==222∑(xi)-nx∑(xi-x)联解得:(4.36)2y∑(xi)-x∑(xiyi)∑(xi-x)(yi-y)a==y-x=y-bx222∑(xi)-nx∑(xi-x)得回归方程:∑(xi-x)(yi-y)y-y=b(x-x)=(x-x)(4.37)2∑(xi-x)同理,若y为自变量、x为依变量,则x依y变的回归方程为:∑(xi-x)(yi-y)x-x=b′(y-y)=(y-y)2∑(yi-y)(4.38)∑(xi-x)(yi-y)b′=2∑(yi-y)回归方程(4.37),(4.38)给出的回归直线是与实测点据配合最好的直线,这条直线必然通过点群的重心(x,y)。然而,回归方程仅仅代表两变量遵循的一种相关关系,不能反映出它们相关的密切程度。4.6.3相关系数在水文统计中,一般用相关系数γ反映两变量相关的密切程度。计算公式为:67 工程水文学2(xi-x)22∑γ=b(4.39)2∑(yi-y)∑(xi-x)(yi-y)γ=±(4.40)22∑(xi-x)(yi-y)相关系数的特点:(1)当γ=±1,两变量的实测点据位于一条直线上,满足直线方程的函数关系式,为完全相关;(2)当γ=0,两变量所有的实测点据杂乱无章,毫无关系,为不相关;(3)当0<γ<1,两变量所有实测点据随机分布于直线周围或直线上,为统计相关;(4)当γ越大,相关程度愈好,反之相关程度愈差。γ>0为正相关,γ<0为负相关;(5)当γ<0.8时,相关程度较差,相关分析的成果不能用于插补实测系列。将(4.39)式等式右边上下各除以n-1,整理得:bσxγ=(4.41)σyσy则b=γ(4.42)σx式中σx,σy———分别为x,y系列的均方差,且:22(xi-x)(yi-y)2∑2∑σx=σy=n-1n-1b———回归系数,即回归线的斜率。y倚x变的回归方程(4.37)也可写成γ表示的形式:σyy-y=γ(x-x)(4.43)σxy-y(x-x)或=γ(4.44)σyσx同理,x倚y变的回归方程(4.38)变为:(x-x)y-y=γ(4.45)σxσy一般说来,y倚x变的回归直线与x倚y变的回归线并不重合,如图4.15,两条回归线相交于重心(x,y)。若已知x求y。可用(4.37)或(4.43)式,已知y求x,则用(4.38)或(4.45)式。4.6.4相关分析的误差由于x,y系列满足统计相关,这种相关是一种不确定性的关系。对任意x=x0,无法知道^^其精确值y0,可由回归方程y=a+bx估算,即:y0=a+bx0。由于受各种因素的影响,y0围绕^^y0上下波动,其波动规律服从正态分布,也就是说y0是服从正态分布的随机变量。估计值y0所产生的误差可近似按均方误差计算。对于y倚x变的回归直线y=a+bx的均方误Sy为:68 第4章水文统计基本原理与方法图4.15直线相关示意图22∑(yi-y)∑(yi-a-bxi)Sy==(4.46)n-2n-2对于x倚y变的回归直线x=a′+b′y的均方误Sx为:22∑(xi-x)∑(xi-a′-b′yi)Sx==(4.47)n-2n-2可以证明,回归直线的均方误Sx,Sy与系列均方差σy,σy存在下列关系:2Sy=σy1-γ(4.48)2Sx=σx1-γ(4.49)^由前面误差分析知道,因y0近似按正态分布,则y0落在y0±Sy范围内的概率为68.3%,落^在y0±3Sy的概率为99.7%。显然Sy愈小,由回归直线方程计算的估计值误差愈小,则回归直线的误差区间是一族平行于回归直线的直线。如图4.16。图4.16y倚x回归线误差范围同样,相关系数γ也存在抽样误差。其均方误差以σγ表示,可以按下式估算:21-γσγ=±(4.50)n69 工程水文学21-γ机误Er=±0.6745σr≈±0.6745n21-γ则4Er=±2.698n有P(γ-4Eγ<γN<γ+4Eγ)=99.3%P(γ-Eγ<γN<γ+Eγ)=50%P(γ-σγ<γN<γ+σγ)=68.3%由上可知,总体相关系数γN落在最大机误范围的概率为99.3%,显然有γmax≥4Eγ。数理统计中,根据对样本参数假设检验,在一定显著性水平α下,相关系数的检验要求γ≥γα。γα为显著性水平α下的相关系数,可查附录7。附录7列出了显著性水平α=0.01,0.02,0.05,0.10时γα的值,例如:当α=0.05,n=12,有γα=0.58,即是说当γ>0.58才能将两变量从不相关中排除。这种推设的失误概率为5%。必须指出,置信水平α的选取因工程而不同,水文学中习惯上多用α=0.05,有时也用α=0.01。4.6.5相关分析的应用在水文计算中,实测系列愈长,代表性愈好,误差愈小,相关分析也不例外。相关变量必须具有足够长的同步观测资料(不少于10项),自变量必须具有待插补或延长部分的资料。同时,在对变量做相关分析前,须首先对变量做成因分析,也可用图解法预先判断两相关变量的相关趋势。对于大部分水文现象之间多表现为直线关系,一般可用直线回归方程分析。但因直线上下端缺少资料,误差可能较大,插补时应特别慎重。然而,某些水文现象之间可能并不表现为直线关系,如降雨强度与径流量的相关关系。它bbx们可能表现为曲线,出现幂函数y=ax或指数函数y=ae等相关关系。对呈曲线关系的相关可进行数学变换,如等式两边取对数,转换为直线相关,再根据最小二乘法原理求出方程中的参数。b对幂函数y=ax两边取对数,有lny=lna+blnx令lny=Y,lnx=X,lna=A,有Y=A+bX(4.51)bx指数函数y=ae两边取对数,有lny=lna+bx令lny=Y,lna=A,有Y=A+bx(4.52)(4.51),(4.52)式为直线方程,可按前面方法求出各系数。综上所述,使用相关分析插补或延长实测系列时必须注意以下问题:(1)相关变量同期观测资料不能太短,一般要求n在10～12项以上,否则误差过大,影响成果的可靠性;(2)相关系数γ≥γα,仅是排除不相关的可能性,实用上γ≥0.8,插补、延长的实70 第4章水文统计基本原理与方法测系列才有意义;(3)x,y实测系列的均方误差必须满足:Sx≥(0.1～0.15)x,Sy≥(0.1～0.15)y。尽管如此,在无实测点据的外延时仍需谨慎。例4.10某流域水文站甲连续14年实测得枯水流量资料,邻近流域乙水文站观测有与甲站同期11年的枯水流量资料,中间缺测3年,资料见表4.15。经多年同步观测,两流域枯水流量存在直线相关关系。试建立两站的直线回归方程和插补乙站缺测的枯水流量资料。表4.15相关分析资料与计算表甲乙22项次3-13-1xi-x(xi-x)yi-y(yi-y)(xi-x)(yi-y)xi/(m·s)yi/(m·s)175.560-103.7710768.21-82.646829.378575.55220015320.73429.7310.36107.33214.76324221762.733935.0574.365529.414664.641871657.7359.7522.36499.97172.8451066371719013010.73115.13-12.64159.77-135.63821818538.731500.0142.361794.371640.6913590-44.271959.83-52.642770.972330.371049211238.519059.233508.1947.362242.972805.1312120108-59.273512.93-34.641199.932053.1113130101-49.272427.53-41.641733.892051.61423617056.733218.2927.36748.571552.1311∑1972156931434.6523616.5525925.06i=1解(1)将两站实测同期资料点给于坐标纸上,如图4.17,可以看出两系列大致成直线相关。111其中,n=11年,x=∑xi=179.2711i=1111y=∑yi=142.6411i=12(2)列表4.15计算xi-x,(xi-x),yi-y,(yi-2y),(xi-x)(yi-y)。则回归系数为∑(xi-x)(yi-y)b=2∑(xi-x)图4.17某水文站与参证站的散点图71 工程水文学25925.06=31434.65=0.825(3)相关系数∑(xi-x)(yi-y)25925.06γ===0.952231434.65×23616.55∑(xi-x)∑(yi-y)(4)回归方程为y-y=b(x-x)y-142.64=0.825(x-179.27)y=-5.26+0.825x(5)因γ=0.95>0.8,相关分析成果可以应用。由回归方程插补缺测资料:33x=1060m/s,y=869.24m/s;33x=3710m/s,y=3055.49m/s;33x=4920m/s,y=4053.74m/s。习题44.1试述频度与概率的区别和联系,以及累积频率与重现期的关系。4.2如何绘制经验累积频率曲线,设计频率标准如何确定?4.33个统计参数对理论累积频度曲线影响如何?4.4在现行频率分析中,有哪几种方法推求理论累积频率曲线?34.5已知两实测系列的统计参数:Cv1=Cv2=1,Cs1=Cs2=2Cv,Q1=1000m/s,Q2=34000m/s,(1)试绘出两条理论累积频率曲线,并比较差异。(2)求两种参数下当P=1%时设计流量Q1%。4.6说明样本平均数的均方误的意义及计算方法,最大均方误和最大机误出现的概率为多大?置信区间为多少?4.7某水文站收集有最大洪峰流量资料如下表4.16。试用试错适线法和三点法推求设计频率为1%的最大洪峰流量。表4.16某水文站最大洪峰流量流量/流量/流量/流量/流量/年份年份年份年份年份3-13-13-13-13-1(m·s)(m·s)(m·s)(m·s)(m·s)19541690195929201964392019691770197432119551220196020401965440197015401956449196130301966202019714141957175019621490196712301972436019589551963352019681710197389172 第4章水文统计基本原理与方法4.8设有甲、乙两水文站的同期流量资料如下表4.17所示,试利用甲站资料展延乙站缺测年份资料,并求相关系数。表4.17甲、乙两水文站的同期流量资料年份195619571958195919601961196219631964甲9819815430714118417227乙761365418653218213021年份19651966196719681969197019711972甲54246936101226754乙4626A4.9某气象站测得暴雨强度资料如表4.18,暴雨强度满足公式:i=n,式中A,n为参数,t试用直线相关确定参数A,n的值。表4.18某气象站暴雨强度资料-1i/(mm·s)1.831.341.110.980.8180.680.596t/min510152030456073 第5章设计年径流量5.1年径流量与年正常径流量5.1.1年径流量与年正常径流量在引水工程中,从河流取水流量的大小直接由该河流的年径流量决定,包括年径流量的大小、年径流量在年内的分配。通常称一个年度内通过河流某断面的水量为该断面以上流域的年径流量,一般用年平均流量Q表示,有时也用年径流总量W或年径流深度Y或年径流模数M表示。年径流量的多年平均值称多年平均径流量。当观测年数无限增加,多年平均径流量趋于稳定,这个值称为年正常径流量,以Q0表示。即:1Q0=lim∑Qi(5.1)n→∞n水文年鉴中,年径流量按日历年度收集,而在水文计算中,年径流量通常按水文年度计算,水利工程中的水利计算时又按水利年度统计。所谓水文年度是按水文循环过程划分,即雨季来临,河水上涨开始至次年枯水期终了为止的一循环周期。对北方春讯河流,则以融雪开始至次年枯水期终了的一水文循环周期。水利年度则是以水库开始蓄水到次年水库蓄水的一蓄水周期。5.1.2年径流量的特点年径流量在一年内的分配是不平衡的,汛期流量剧增,多出现洪水径流;枯水期流量急剧减少,多出现枯水径流。汛期与枯水期出现的时间、历时的长短以及水量的大小变化多端,呈现不确定的随机性,从而年径流的年内分配即径流过程也是不确定的,具有较强的随机性。同样,年径流量在年际间的变化也受多种因素的影响,呈现不均匀特性。丰水年流量充沛,枯水年流量则严重不足,丰水年与枯水年随机变化。由于水文站观测年限一般较短,目前难以断定年径流量在年际间是否呈周期变化。74 第5章设计年径流量影响年径流量的因素较多。其中,湿润地区年降水量对年径流量起着决定性作用;干旱地区,年蒸发量与年降水量均对年径流量起决定作用。年径流量作为随机变量,每年不同,各年之间相互独立。在设计年径流量的推求时,数理统计法成为较好的方法。在年径流量的年际变化上,流域的气象条件、天然和人工的调节起着决定性的作用。其中,气象条件决定了某一地区、流域年径流量大小及其分配的一般情势。以降雨补给为主的河流,年径流量的年内分配与降雨量的年内分配一致;以雨雪混合补给的河流,年内径流量的大小与气温变化一致。流域内的土壤性质、水文地质条件极大地影响着年径流量的年内分配。土壤下渗能力强,含水层较厚的大流域,地下水的调节作用较大。一方面它可以减少洪水期的径流量;另一方面,在枯水期到来时,可增大枯水径流量。同时,流域面积内的堰、塘、湖泊、水库等又直接对径流产生调节作用。取水工程中,流域规划、设计、施工以及运行过程中,都必须分析年径流量的变化,弄清天然来水量与用水量之间的关系。天然来水量周期变化而用水量相对稳定,天然来水量与用水量成为一对矛盾。如图5.1。必须根据实际情况,按照工程的规模、一定的设计频率标准确定一个设计年径流量,将此设计年径流量在年内进行分配,得各个时期的流量分配过程。图5.1某站来水过程线与用水过程线1—用水过程线;2—来水过程线(阴影部分为缺水)5.2有长期实测资料的设计年径流量及年内分配设计年径流量是指一定的设计频率标准下的年径流量。取水工程中的设计频率标准指安全率,通常在90%～95%或以上取值。防洪工程的设计频率标准指破坏率,一般取P<10%。在设计年径流量的推求中,取年平均流量为样本,收集连续数年的年平均流量及逐月流量资料,在充分审查了资料的可靠性、代表性、一致性、独立性以后,对实测的连续系列按水文年度进行频率分析,推求一定设计频率标准下的设计年径流量及其年内分配。75 工程水文学5.2.1有长期实测连续资料的设计年径流量的推求当实测资料较多且连续时,直接按现行水文频率的基本分析方法推求设计年径流量。当有上百年连续实测的年径流量资料时可按矩法计算,即直接由实测系列推求3个统计参数Q,Cv,Cs。受水文站建站年代的影响,很难收集有百年以上的年径流量资料,一般多用试错适线法或三点法推求设计年径流量。在适线时,应注意尽量将设计频率P附近的经验点据与理论累积频率曲线配合好;要对3个统计参数Q,Cv,Cs进行合理化分析,根据流域的大小、形状、水文地质条件以及与邻近流域的统计参数比较,最后选定合适的Q,Cv,Cs值,从而才可推求理论累积频率曲线和设计年径流量,并求出可能产生的抽样误差。有长期实测连续系列的设计年径流量的推求方法直接按4.5节的方法计算。5.2.2设计年径流量的年内分配径流在年内的变化过程,称径流量的年内分配。因年径流量通常取年内逐月或逐日流量的平均值,各时期的径流量可能大于年径流量,也可能小于年径流量。年径流量的年内分配可以用流量过程线或流量历时曲线表示,如图5.1和图5.2。图5.2日平均流量历时曲线流量过程线可以是日平均流量过程线,月平均流量过程线,季、旬平均流量过程线。流量历时曲线也可以是日平均流量历时曲线或月平均流量历时曲线,也称相对历时曲线或保证率曲线。表5.1日平均流量历时统计表m3-1i流量/(m·s)时间ti/天累积时间mi/天保证率P=×100%备注365Q1-Q2551.37Q2-Q39143.84…………Q1>Q2>⋯>QnQn-2-Qn-12235493.97Qn-1-Qn1136510076 第5章设计年径流量1)日(月)平均流量历时曲线在给水工程中,常常用到日平均流量历时曲线,其绘制方法类似于经验累积频率曲线。首先将年内各平均流量资料按由大到小排列,分组统计大于等于某一流量的天数ti和累积天数mimi,求出大于等于这个流量累积天数占全年天数的百分率,即:P=。以P为横坐标,Qi为365纵坐标,绘出P—Qi直方图,最后连成光滑曲线。若求某时段的日平均流量历时曲线,则将总天数改为该时段内的总天数。若需分析多年或一年的月平均流量的变化过程,可绘制月平均流量的历时曲线。设计年径流量的年内分配,必须建立在典型年的年内分配基础上。典型年可以选用历史上发生过的实际干旱年份,这种典型年称实际代表年法。将实际干旱年份的来水过程乘以一个比例系数得设计年径流量的年内分配。而实际工程中常常按一定的原则与设计频率标准选取典型年作为设计代表年。设计代表年必须满足某一设计频率标准,使工程最为不利。将设计代表年的年径流量的年内分配按照一定的缩放倍数放大或缩小,可求得设计年径流量的年内分配,这一方法称设计代表年法。2)设计代表年的选取设计代表年的选取随工程性质的不同而不同。取水工程与灌溉工程中可选取典型枯水年;防洪工程可选取典型的丰水年;水利工程中常常选取丰水年、枯水年和平水年3个典型年。各种典型年选择的原则分别为:(1)典型枯水年。典型枯水年必须满足枯水期长、枯水流量较小,对工程最为不利的条件;典型枯水年的年径流量与设计年径流量相近,并且它们形成的条件相似;设计频率标准(安全率)P=90%～97%。(2)典型丰水年。典型丰水年必须满足洪峰流量较大,洪水径流总量较大,年径流量较大,对工程最为不利的条件;典型年的年径流量接近设计年径流量;设计频率标准P≤10%。(3)典型平水年。典型平水年设计频率标准P=50%;年径流量接近年正常径流量和设计年径流量,径流量的年内逐月分配与历年逐月分配接近,对工程最为不利。3)缩、放倍数的确定与设计年径流量的年内分配缩放倍数的确定方法有同倍比放大法和同频率放大法两种。根据工程的性质和要求可选用不同的方法。将典型年的年内分配乘以一缩放倍数可得设计年径流量的年内分配。(1)同倍比放大法。同倍比放大法是将设计年径流量年内分配各月采用同一种缩放倍数。根据求出的设计年径流量QP,将其除以典型年的年径流量Qd,从而确定出一个比值k称为缩放倍数:QPk=(5.2)Qd将典型年的年内分配分别乘以缩放倍数k,得设计年径流量的年内分配,即:Qi=kQid(5.3)3式中Qi———设计年径流量年内各月(日)的流量分配值,m/s;3Qid———典型年实测各月(日)的流量分配值,m/s;77 工程水文学i———月(日)号,i=1,2,⋯,12(i=1,2,⋯,365);3QP———设计年径流量,m/s;3Qd———典型年实测年径流量,一般取年平均流量,m/s。(2)同频率放大法。同频率放大法是按一定的时段,分别求出各时段的缩放倍数的一种方法。将各时段缩放倍数分别乘以典型年的年内分配,从而得设计年径流量的分配值。各个时段的划分应根据工程性质以及要求而不同,在给水排水工程中常采用两个时段:供水期与非供水期。供水期是指径流量小于设计年径流量Qp的连续数月或数日。在供水期,天然来水量不足,水库必须提供给用水部门所需的水量,对于河川径流来讲即是枯水期。供水期之外的时段称非供水期。两时段缩放倍数分别为:QjP供水期:k1=(5.4)QjdQP-QjP非供水期:k2=(5.5)Qd-Qjd供水期:Qj=k1Qjd(5.6)非供水期:Qi=k2Qid(5.7)式中j,i———供水期与非供水期的月(日)号;3QjP———设计供水期平均径流量,m/s;∑Qjd3Qjd———典型年供水期月(日)平均径流量,Qjd=,m/s;tjtj———供水期的时间,月(日);3Qjd———典型年供水期实测各月(日)平均径流量,m/s;3Qid———典型年非供水期实测各月(日)平均径流量,m/s;3Qj,Qi———设计年径流量在供水期与非供水期的流量分配值,m/s;3QP———设计年径流量,m/s;3Qd———典型年的年径流量,取年平均流量,m/s。例5.1某水文站收集有1971—1990年共20年的逐月径流量资料见下表5.2。在某断面拟建立取水泵站,(1)试用同倍比放大法求频率P=10%的设计丰水年流量过程线;(2)用同频率放大法求P=90%的流量过程线。解①根据实测系列,首先计算各年的年平均流量即年径流量,填入表5.2;②将1971—1990年共20年的年径流量资料组成系列,可应用试错适线法求出理论累积3频率曲线(略)。求得P=10%,P=90%的设计年径流量值为:Q10%=212m/s,Q90%=1083m/s。78 第5章设计年径流量表5.2某河流某断面历年逐月平均流量表月份年径流量6789101112123453-1年度/(m·s)1971—197214827517017512570504328405671104.251972—197315022632514318984352925255090114.25……………………………………1977—197814925063050529314378504340116121201.51982—198326733820024317010568453841120174150.75……………………………………1989—199018824755128920410365473051781631683-1平均值/(m·s)24738020525515210162504238110137148.25③用同倍比放大法求P=10%的设计丰水年年径流量分配:按照典型丰水年的选择原则,选取1977—1978年作为典型丰水年,该年的年径流量Qd=3201.5m/s。放大倍数为:3Qp212m/sk===1.053Qd201.5m/s则P=10%的设计年径流量各月分配为:Qi=kQid,见表5.3。表5.3设计年径流量过程计算表月份年径备分678910111212345流量/类注3-1(m·s)项目1977—14925063050529314378504340116121201.51978同倍比放缩放k=1.05大P倍数k=10%Q/P156.45262.5661.5530.25307.65150.1581.952.545.1542121.8127.052123-1(m·s)1971—14827517017512570504328405671104.251972同频率放缩放k1=1.47k2=0.62大P倍数k=90%Q/P217.56404.25249.9257.25183.7543.43126.6617.3624.834.7244.0264.6353-1(m·s)79 工程水文学④同频率放大P=90%的设计年径流量:3由设计年径流量的推求结果,知:Q90%=108m/s。按典型枯水年的选择标准,选取1971—1972年作为典型枯水年。按供水期的定义,11—5月可作为供水期,其余为非供水期。计算各年供水期的平均流量Qji,i=1971,⋯,1990,n=20年。将这些平均流量组成样本系列,采用试错适线或三点法计算设计供水期平均径流量QjP。得:3QjP=75m/s。Qjd∑3典型枯水年供水期的平均径流量:Qjd==51.4m/ss3典型枯水年的年径流量:Qd=104.25m/s3QjP75m/s则缩放倍数为:k1==3=1.47Qjd51.14m/s3QP-QjP(108-75)m/sk2==3=0.62Qd-Qjd(104.25-51.14)m/sP=90%的设计年径流量分配过程线为:Qj=k1QjdQi=k2Qid见表5.3。5.3具有短期或不连续实测资料的设计年径流量和年内分配当实测资料不足20年或不连续时,必须增补系列,延长或插补缺测年代的年径流量资料,使之符合随机试验条件,使系列连续和具有代表性后方可进行频率分析。因此必须寻找一个合适的参证站,建立参证变量与设计变量的相关关系———回归方程。通过回归方程插补、延长设计站的缺测年份的年径流量资料,然后才能进行设计年径流量的计算与设计年径流量的年内分配。5.3.1参证站的选择原则参证站的选取必须考虑以下几点:(1)参证变量与设计变量之间具有密切的物理成因关系,或两站对应流域自然地理条件相似,因而具有密切的相关关系。如:同一流域内同期的降雨量与径流量;设计站的上、下游测站的径流量;不同流域,但气象条件、下垫面条件相似的邻近流域的年径流量、降雨量等均可作为参证站。(2)参证站必须具有长期的实测年径流量资料,具有较多的与设计站同步观测的和设计站需要延长或插补年代的资料。80 第5章设计年径流量5.3.2设计年径流量及其年内分配的计算方法具有短期或不连续实测资料的设计年径流量及其年内分配的计算必须首先建立参证变量与设计变量的相关关系。可选为参证站的水文站可能有多个,先绘出参证变量与设计变量的散点图,分析两站相关趋势,将相关趋势明显的水文站的变量作为参证变量。然后,采用最小二乘法原理做数解相关分析,求出回归系数、相关系数γ,建立回归方程。依此方程插补或延长实测系列。回归方程的具体计算过程参见4.6节。要对相关分析建立的回归方程做成果分析,按相关系数γ的大小确定相关密切程度以及成果的可用性。只有当γ>0.8时,认为相关分析的成果是可用的。γ愈接近1,相关愈密切。回归直线的均方误差应满足Sy<(0.1～0.15)y。不能用月径流量分析成果代替或推测年径流量。要特别注意干旱地区的年径流量与年降水量之间关系不够密切,有时降水量可能与径流量无关,其年径流量一般由地下水供给。因而干旱地区不能建立年径流量与年降雨量之间的相关关系,枯水期也是如此。只有在湿润地区,年降水量与年径流量密切相关。将设计站的设计变量插补为一个连续的具有长期年径流量实测系列以后,按照5.2节具有长期实测资料的设计年径流量及其分配相同的方法推求本系列的设计年径流量及其年内分配。5.4缺乏实测资料的设计年径流量和年内分配在规划、设计取水工程、防洪工程、水利工程中,设计断面往往无水文站,或水文站设站时间较短,或由于水利工程使流域发生变迁,水文站观测收集的水文资料较少,无法建立设计站与参证站之间的相关方程来插补或展延系列。有时设计断面完全无水文资料,设计年径流量及其年内分配只能利用参数等值线图和采用水文比拟法。5.4.1参数等值线图法推求设计年径流量水文特征值在地理分布上的规律可以用水文特征值的等值线图表示。当影响某一水文特征值的因素主要为分区性因素,如气象因素,则该特征值随地理坐标的不同而发生连续均匀的变化,由此可在地形图上做出该特征值的等值线图。如果特征值的影响因素主要是非分区性因素,如流域面积、湖泊、水库、沼泽等水文地质条件,特征值则不随地理坐标连续变化,无法绘制等值线图。若特征值同时受分区性与非分区性两种因素的共同影响,则要设法区分并排除非分区性因素的影响,以提高等值线的精度。1)多年平均年径流量的推求多年平均年径流量既要受到分区性因素影响,如气象条件,又要受到非分区性因素影响,如流域面积等,因而多年平均年径流量为排除非分区性因素影响,常常采用径流深度Y(单位:mm)表示。当流域面积较小,流域内的等值线均匀分布,多年平均年径流量可以直接由通过流域形心81 工程水文学点的等值线确定,或由形心点周围的等值线内插求出。若流域面积较大,流域内等值线呈不均匀分布。则必须用加权平均法求出流域的多年平均年径流深度Y。(y1+y2)f1+(y2+y3)f2+⋯+(y+yi+1)fiY=2(f1+f2+⋯+fi)(5.8)(y1+y2)f1+(y2+y3)f2+⋯+(y+yi+1)fi=2F式中Yi———某等值线代表的多年平均年径流量,mm;2fi———两等值线间的部分流域面积,km;2F———整个流域面积(F=f1+f2+⋯+fi),km。图5.3流域等值线图推求多年平均年径流量以上等值线图推求的多年平均年径流量一般适用于中等流域,对于较小的流域受非分区性因素如水库、湖泊等的影响,其地理分布规律是不明显的,严格地说是不能用于多年平均年径流量的推求。同时小流域地下水不能完全汇集,它的多年平均年径流量比同一地区中等流域的多年平均年径流量要小,使用时应当做一定的修正。2)年径流量离差系数的推求年径流量离差系数Cv主要受气象条件等分区性因素的影响,具有地理分布规律性,可用其等值线图估算。Cv等值线图的查取方法同多年平均年径流量等值线图的查取方法一样。在我国各地已编制有《水文图集》、《水文手册》,其中绘有全国和部分地区年径流量离差系数Cv的等值线图。由于Cv受到流量自然地理条件、流域面积大小、湖泊率的影响,按等值线图求得的Cv值需做适当修正,小流域的等值线图求出的Cv往往偏小,应适当调整。3)设计年径流量的推求将等值线图法求得的多年平均年径流量、年径流量离差系数Cv直接作为系列的均值和离差系数。系列的偏差系数Cs依经验选取,一般可取Cs=2Cv。也可选用《水文手册》中各地区Cs的经验值。当流域的湖泊率大,Cv值本身较小,可取Cs>2Cv;湖泊率小,Cv本身较大,取Cs<2Cv。82 第5章设计年径流量由求得的3个统计参数y,Cv,Cs,直接应用矩法推求理论累积频率曲线,在该曲线上查取一定频率标准下的设计值即为所推求的设计年径流量。5.4.2水文比拟法推求设计年径流量及其年内分配水文比拟法是把参证站水文特征值直接移用到设计流域的一种方法。将气象条件、下垫面条件相似的流域选为参证站,当流域面积相差不大时,可直接移用参证站的多年平均年径流量,如多年平均年径流深度Y、径流模数M,以及参证站年径流量的离差系数Cv。同样,Cv值必须根据流域特征做适当修正。在移用多年平均的径流模数M时,先根据参证站流域面积F参与多年平均年径流量Q参,求出其径流模数M参。直接将此参证站的径流模数作为设计站的径流模数。由此,可求出设计站的多年平均年径流量Q,计算公式为:QQ参==M参(5.9)FF参或Q=FM参(5.10)2式中F,F参———设计站、参证站流域面积,km;3Q,Q参———设计站、参证站流域多年平均年径流量,m/s;2M参———参证站径流模数,L/(km·s)。当参证流域个别非分区性因素,如土壤、植被、流域面积、河道坡度、河床下切深度等与设计流域有明显差别时,应做必要修正。Cs值仍按经验选取,方法同前。由求得的Q,Cv,Cs同样按矩法推求理论累积频率曲线和设计年径流量Qp。由于缺少设计站实测年径流量资料,也无法选取典型年。设计站的设计年径流量的年内分配只能移用参证站典型年的年径流量分配过程。水文比拟方法也常常用于有长期实测资料或不连续资料的设计年径流量的成果分析、比较与检验。5.4.3经验公式法推求年径流量的离差系数2当流域面积小于1000km时,称为小流域,在《水文手册》、《水文图集》中无法查取年径流量离差系数,且无参证站资料移用时,可使用经验公式法推求年径流量的离差系数。公式如下:1.08(1-α)Cvy=0.8Cvx(5.11)(Ψ0+0.1)Y0式中Ψ0———多年平均径流系数Ψ0=;X0α———地下径流占总径流量的比率;Cvy———流域年径流量离差系数;Cvx———流域年降雨量离差系数。利用经验公式求得离差系数,其他参数计算方法同前。同样,根据求得的统计参数Q,Cv,83 工程水文学Cs可推求理论累积频率曲线、设计年径流量、设计年径流量的年内分配。5.5水库调节与径流的关系5.5.1水库调节水库是对天然径流起调节作用的蓄水工程,其蓄水量主要用于发电、灌溉、防洪、航运、给水等实际工程。水库的主要功能有3点:防洪、发电、航运。水库通过对径流的调节作用起到防洪的目的,它直接栏蓄洪水、控制洪水、削减洪峰流量。通过水库工程,抬高上游水位,改善通航条件,增加上、下游水位落差,可满足通航与发电的目的。枯水季节从水库引水以弥补天然来水量的不足,并保证枯水季节正常的发电、航运和灌溉目的,充分利用了水利资源,并确保库区人民的生命及财产安全。水库的这些调节作用充分显示了其综合效益。水库对径流的这些调节作用随水库库容的大小而不同,它可以是在24小时内的径流调节,称为日调节;一周之内的径流调节称周调节;一年之内的径流调节称年调节;多年之内的径流调节称多年调节。年调节是指在一年内对丰水期与枯水期径流的水量平衡过程。在丰水期到来之前腾空库容,洪水来临时水库开始蓄水,这部分蓄水又将用于弥补枯水期水量的不足。多年调节则是在丰水年与枯水年之间的一种水量平衡过程,通常只有大型水库才具有这种调节功能,如三峡水库。三峡工程的修建,在上游形成一个可进行多年调节的大型水库,一方面可缓解长江中下游地区的洪涝灾害,提高中下游城市的防洪标准;同时三峡水库还将显现发电、航运等巨大的综合效益。三峡水库依靠其巨大的库容将进行丰水年与枯水年的径流调节,达到多年调节的目的。5.5.2水库库容组成水库库容是判断水库蓄水能力的容积指标。它根据水库内水位指标确定,水库内设有各种水位指标,如图5.4。这些水位是根据径流在年内变化和不同的控制目的而设立的,包括设计最低水位(也称死水位)、防洪限制水位、设计蓄水位(即正常档水位)、设计洪水位和校核洪水位。(1)死库容:设计最低水位(死水位)以下的库容称死库容,这部分库容主要用于满足给水、灌溉、发电的基本需求。在这部分库容中,水质条件较好,但易形成泥沙淤积。必须定期清理淤积的泥沙,以防止死库容的减少,造成水库功能减退。(2)有效库容:设计蓄水位与死水位之间的库容称有效库容。这部分库容主要用于径流的调节功能。它是在丰水期蓄水,枯水期调用,弥补天然径流量的不足。这部分库容也称兴利库容,它由天然来水过程线与用水过程线确定。在一个水文年度内,两过程线比较,有的月份水量不足,有的月份水量过剩。将水量不足的各月径流量叠加起来,这便是水库设计时必须满足的有效库容。多于有效库容的水体泄往下游,也称弃水。如图5.5。84 第5章设计年径流量图5.4非溢流坝的水库库容与水位图5.5水库有效库容调节示意图(3)防洪库容:设计洪水位与防洪限制水位之间的库容,称防洪库容。这部分库容主要用于滞留洪水,削减下泄洪峰流量,达到防洪目的。在洪水期到来之前,腾空库容,使水位从设计蓄水位降到防洪限制水位,腾出的部分库容,用于削减洪峰流量,减少向下游排泄的洪水,防止过大的洪峰流量对库区下游造成洪灾损失。水库的调洪过程见图5.6。85 工程水文学图5.6水库的调洪作用习题55.1什么是年径流量?它可以用哪些方法表示,一般情况下我们又用什么特征量表示?5.2年径流量与年正常径流量的关系如何?5.3设计年径流量在有长期实测资料时如何推求?5.4当收集的年径流量资料不连续时如何推求设计年径流量?5.5什么是水文比拟法?如何应用它推求设计年径流量?5.6设计年径流量的年内分配有哪几种方法?简要叙述同频率放大法。5.7某水文站收集有某河流20年的年径流量资料,经频率分析计算得设计频率为10%3的设计年径流量为882m/s,典型丰水年的年径流量分配过程线见表5.4。试用同倍比放大法推求设计年径流量的年内分配。表5.4某水文站典型丰水年的年径流量分配表年平均流量/月份4567891011121233-1(m·s)典型丰水年月平均88111501290408029005502023271631171093061006.253-1流量/(m·s)5.8某水文站收集有1998年的洪水过程资料如表5.5。经分析1998年可作为典型年。33在该流域内百年一遇的设计年径流量为4500m/s,其设计供水期径流量为1000m/s。(1)试用同频率放大法推求百年一遇的设计洪水的年内分配;(2)绘制设计年径流量的月平均流量历时曲线。86 第5章设计年径流量表5.51998年洪水过程资料月份1011121234567893-1流量/(m·s)400011001000800140018003800510060007200740061003-1设计流量/(m·s)5.9水库的作用有哪些?简要叙述水库的库容组成;如何推求有效库容、防洪库容?87 第6章设计洪、枯水径流由暴雨、融雪形成的大量地面径流迅速汇入河槽,从而引起河槽中流量猛增,水位猛涨,并具有一定危害性的大水称为洪水。在取水工程、排水工程、城市及厂矿排洪工程、堤防与大坝等建筑物,都直接承受着洪水的侵袭。在这些工程的规划、设计中,必须充分考虑到洪水的危害,了解和掌握洪水发生的规律,并正确预测建筑物在施工、运行中可能遇到的洪水情势以保证工程的安全运行。同时枯水径流的形成,地面径流减少,河水主要依靠地下水补给,也将危及到以地表水为水源的取水工程。随着河川径流量的减少,河道`中水体流速减小,泥沙淤积严重,取水、灌溉、乃至航运、发电都将受到严重的影响,不能满足正常的生活生产用水,也同样造成工程正常运转的破坏。在工程的规划设计时,必须充分考虑到洪、枯水径流的影响,按一定的设计频率标准,分别确定设计洪水与设计枯水以满足工程的实际需要。在设计洪水、设计枯水径流的频率分析之前必须首先审查资料的可靠性、代表性、独立性与一致性。同时,必须注意历史洪枯水的调查,将实测资料与历史洪枯水资料组成一个长系列,进行频率分析计算。6.1洪水与设计洪水6.1.1洪水与设计洪水洪水具有极强的破坏性,对人民的生命财产构成严重的威胁。洪水的危险性体现在3个方面:洪峰流量、洪水总量、洪水过程线,它们构成了洪水的3要素。对于取水工程中的一级泵站、城市防洪、堤防工程等,其破坏问题取决于洪峰流量的大小。对于小型的水库,洪水总量的大小决定其栏蓄能力的破坏性问题。中、大型水库则必须考虑洪峰流量、洪水总量、洪水过程线3个因素综合作用对水库的安全构成的破坏性问题。88 第6章设计洪、枯水径流国家根据建筑物等级、工程重要性制定的允许破坏率或要求的安全率称设计频率标准。在某一设计频率标准下,若建筑物维持正常运行,称这一标准下的洪水为设计洪水。若实际洪水比设计洪水更大,允许次要建筑发生破坏,而主要建筑物仍不得破坏,这一标准下的洪水称为校核洪水或非常运行洪水。在工程的规划设计中,以设计洪水作为建筑物正常运转的最高限制水位。即使发生设计洪水,一切运转正常,通常情况下不会发生破坏。仅仅当超标洪水发生时,正常运转才受到破坏。但当洪水处于校核洪水之内时,建筑物处于非常运行时期,即主体工程仍不会破坏,次要建筑允许暂时遭受破坏,仍不会产生较大的生命财产损失。设计洪水频率标准通常是指破坏率。连续k年内的破坏率称风险率Sk,它可以由破坏率k计算得到,即Sk=1-(1-P)。设计频率标准的高低,决定了工程规模的大小,投资的多少,不是越高越好。例如,设计频率标准定得过高,P值较小,安全性较高,但投资增加,规模加大。相反,设计频率标准定得过低,规模较小,投资省,但安全性差,甚至可能发生事故,适得其反。设计洪水的内容包括设计洪峰流量、一定时段的设计洪水总量和设计洪水过程线。根据工程特点不同,设计洪水的计算内容重点不同。在水利工程中,必须计算设计洪水3要素。其中,设计洪水过程线的计算方法与设计年径流量的年内分配方法相同,可按同倍比放大法或同频率放大法计算洪水过程线。所选取的典型丰水年应当是洪峰流量较大且集中、发生时间靠后的实测洪水过程线。例如对于具有径流调节功能的水库,水库的出流过程q(t)与水库的入流过程Q(t)有关,则设计洪水应包括设计洪峰流量、设计洪水总量、设计洪水过程线3个要素。对于仅具有蓄水功能的蓄水区,设计洪水总量对工程起重要作用。设计洪水总量的计算与设计洪峰流量的方法相同。对于取水工程、排水工程和城市防洪工程,由于工程通常依赖于无调蓄能力的河流,设计洪峰流量对工程的安全性起着决定性作用,因而主要考虑设计洪峰流量。为此,本章主要讲述设计洪峰流量的分析与计算方法。6.1.2设计洪水的分析方法设计洪水的分析方法主要有3种:(1)由实测洪水流量或水位资料推求设计洪水。这种方法与设计年径流量及其年内分配类似。首先推求出一定频率标准下的设计洪峰流量或设计洪水总量,然后选取典型年,根据典型年的流量分配及洪峰流量或洪水总量推求设计洪水过程线。方法同设计年径流量。(2)由暴雨量资料推求设计洪水。当缺少实测洪水资料时,可建立降雨量与洪水总量(简称洪量)之间的相关关系,由此推求设计洪水。这一方法必须首先由暴雨资料按频率分析法推求一定频率标准下的设计暴雨,再由产流与汇流原理计算设计洪水。(3)由水文气象条件推求可能产生的最大洪水。首先根据流域的气象条件,如温度、润度、风、露点、降水等气象资料,从物理成因出发,推求可能的最大暴雨(简称PMP),然后再经产流、汇流计算可能最大洪水(简称PMF)。本章只介绍由实测洪水流量资料推求设计洪水的基本方法。第7章将介绍由设计暴雨推求设计洪水的方法。第8章介绍小流域暴雨洪峰流量的地区性经验公式。PMP,PMF法可参考其他有关书籍。89 工程水文学6.2设计洪峰流量的分析在取水工程、排水工程、城市防洪等工程中,洪峰流量起着决定性作用,设计洪峰流量的选取意义重大。天然河流中即使某瞬时的流量超过设计洪峰流量,工程的安全运转都将产生破坏。因此在进行设计洪峰流量的推算中,必须注意洪峰流量的选取方法,注重历史洪水的调查。6.2.1洪水资料的审查洪水资料包括实测洪水资料和历史洪水资料,对两部分资料的审查是保证计算成果安全可靠的关健。要对实测洪水资料的测验、整编方法进行检查,检查的重点应放在观测及整编质量较差的年份,以及对设计洪水计算成果影响较大的大洪水年份。要查核水尺位置、零点高程、水准基面的变动、测流断面的冲淤变化以及水位流量关系曲线高水部分的延长。要注意上游与下游、干流与支流的水量平衡及洪水过程线的对比,并对暴雨与降水径流相关关系、密切程度做检查。在历史洪水资料的审查中,要审查洪水痕迹的可靠性,上、下游痕迹的一致性,以及推求洪峰流量的方法是否合理。在采用水力学方法推算流量时,着重考察河道粗糙系数(简称糙率)是否合理,并对河道断面的演变进行审查。另外,必须对历史洪水发生的年代进行考证,它是计算设计洪峰流量的基础。通过对以上资料的审查,确保洪水资料的可靠性、一致性、代表性与独立性。在整编资料时,决不能把不同类型的洪水数据混合在一起,例如不能将暴雨洪水与融雪洪水放在一起,更不能将由于垮坝等特殊原因形成的洪水放在一起统计。6.2.2设计洪水的选样方法设计洪峰流量系列的样本为瞬时流量,通过水文观测方法可绘制洪水流量过程线。我国河流中发生的洪水多属于多峰型,一年可能发生多次洪水,一次洪水持续多天,如图6.1。鉴于以上特点,可采用以下两种方法进行选择。1)年最大值法为保证实测系列的独立性,从每年的实测洪水资料中选取一个最大洪峰流量作为样本,将各年的最大洪峰流量组成连续的长系列,进行设计洪水的频率分析,这种选样方法称年最大值法。年最大值法符合随机试验的条件,样本独立性强,目前在水利工程、防洪工程、取水工程中广泛采用。例如取水工程的一级泵房往往是不允许工程的正常运转受到多次破坏,一旦泵房遭受淹没破坏,就会造成生产、生活供水停止、锅炉爆炸等严重事故,因此常以百年一遇或千年一遇作为设计频率标准。2)超大值法鉴于我国为多峰型径流过程的特点,年最大值法也存在一定的不足。某些流域在某些年90 第6章设计洪、枯水径流图6.1洪水流量过程线份出现多次较大洪水流量,例如1998年,长江上就曾发生过8次特大历史洪水,若采用年最大值法,则年内其他的特大洪水信息被忽略,从而可能导致由此推求的设计洪水失真。可在每一次洪水过程中选取一个最大的洪峰流量,一年内凡较大洪水过程的洪峰流量都可选入系列,即一年可选多个特大洪水的洪峰流量组成系列。若平均每年选取a个洪峰流量,则n年内可选取na个洪峰流量资料。这种选样方法称为超大值法。超大值法洪峰流量样本的选取可按洪水大小选取样本系列。以某一指定洪水流量为标准,在各次洪水过程中凡大于这一流量的洪峰流量均选入系列组成样本,然后将它们按大小排列进行频率分析。超大值法洪峰流量样本的选取也可按系列长度选取样本系列。将各次洪水过程的洪峰流量按大小排列,根据需要的系列长度截取样本系列。超大值法的样本系列计算的频率为次频率。相应地,它保留了许多特大值洪峰流量的信息。与此同时,对于洪峰流量较小的年份,可能被排斥于系列之外,从而这一方法独立性较差。但在排水工程中,超大值法与设计条件比较适合,常常采用这一方法。例如,雨水管渠、内河码头一般不要求一年中天天都能保证不被洪水淹没,而是允许一年内有几次超过设计标准的暴雨或洪水,即允许一年中有几次漫溢或淹没发生。相应的洪水称一年几遇的洪水。6.2.3洪水资料的插补与延长在设计洪水资料收集中,可能会出现缺少某些年份的洪水资料,或由于水文站建站较短、收集的实测资料系列较短,以及在历史洪水考证期内特大值以外未知的一般值年份资料。必须将这些资料插补或延长,方符合随机试验的条件,才能进行频率分析。对于缺测年份资料的插补,应寻找气象条件、下垫面条件相似的参证站,建立设计变量与参证变量的相关关系,按相关分析方法建立回归方程,插补或延长实测系列。参证变量可以是设计站上游或下游流量资料、干流或支流流量资料、或邻近流域的流量资料,也可以是本流域的暴雨资料。当设计站峰量关系密切时,也可利用本站的峰量关系插补、延长缺测资料。所谓峰量关系即是每年选取几次较大的洪水资料,点绘同次洪水洪峰流量与洪水总量的关系图。利用这种关系便可由洪峰流量推求洪水总量的大小,或由洪水总量推求洪峰流量。特别在历史洪水的91 工程水文学考证中,由洪痕求得调查的洪峰流量后,当该流域峰量关系密切时,可由洪峰流量推算洪水总量。对于考证期内特大值以外的缺测年代即一般值部分,通常是假定它们的平均值等于实测系列的平均值,其均方差等于实测系列的均方差。详细的分析见下一小节。6.2.4设计洪峰流量分析1)设计洪峰流量样本系列设计洪峰流量的样本系列包括两部分:连续n年的实测系列和考证期N年内的特大值流量QN。通过考证可获得历史洪水资料,与连续n年内的实测资料组成一个洪峰流量的长系列。所谓考证期,即是调查的最后年代减去调查的最早年代再加上1。它是包括连续系列n年在内的系列总长度。考证期计算公式如下:N=T2-T1+1(6.1)式中N———考证期,年;T2———考证的最后年代;T1———考证的最早年代。考证期组成的长系列样本流量包括两部分:特大值流量和一般值流量。其中,特大值流量由历史洪峰流量与实测系列内较大的洪峰流量组成。从而长系列可能的情况是:(1)连续系列以内和以外都无特大值;(2)连续系列以内有特大值,以外无特大值;(3)连续系列以内无特大值,以外有特大值;(4)连续系列以内和以外都有特大值。如图6.2。图6.2可能出现的特大值洪峰流量92 第6章设计洪、枯水径流当长系列无特大值时,设计洪峰流量的计算与设计年径流量的计算相同。若系列中出现特大值,通常特大值流量与一般值流量之间差距甚大,必然缺少某些流量资料,是一个不连续系列,其重现期远远超出现有观测年限,必须按照含特大值的不连续系列计算,对特大值进行处理。2)特大值洪峰流量的处理特大值的洪峰流量通常与一般值流量存在显著差异,突出于系列之中,一般认为模比系数K≥2～3。当系列出现特大值洪峰流量时,这些特大洪峰流量的重现期远远超出了水文站现有观测年数,不能将它与连续系列一道进行频率计算,必须对特大值洪峰流量另行分析计算,其经验累积频率和统计参数均应按不连续系列计算。例如,1955年我国某河流一水文站,根3据20年实测洪峰流量提出了千年一遇的洪峰流量Q0.1%=7500m/s。1956年发生一次特大3洪水,实测洪峰流量为13100m/s,将1956年洪水流量包括在内计算n=21年,又求得千年3一遇的洪峰流量Q0.1%=25900m/s,相当于原来的3倍,这是不合理的。经考证,1956年洪水为一特大洪水,考证期N=162年,将系列作为不连续系列后计算洪峰流量Q0.1%=197003m/s。由此可见,含特大值洪水系列处理方式不同,其计算的洪峰流量显著不同。相应地,按照含特大值的不连续系列的处理方式更为合理。一方面它增强了系列的代表性,同时也减小了抽样误差。6.3含特大值不连续系列设计洪峰流量的推算含特大值的洪峰流量系列通常是一个不连续的系列,必须将系列插补为一个含特大值的连续长系列,使其符合随机试验的条件,再由频率分析方法推求设计洪峰流量。6.3.1频率密度曲线的线型选取我国从20世纪60年代以后,统一采用皮尔逊Ⅲ型密度曲线,在我国大多数地区皮尔逊Ⅲ型密度曲线与经验频率点据配合较好。然而,北方地区由于自然地理条件的差异可选用克里茨基———闵凯里曲线。6.3.2含特大值不连续系列经验累积频率计算设在考证期N年内,有n年的连续实测洪峰流量资料,a个特大洪峰流量资料,其中n年内有b个特大洪峰流量资料。这里n∈N,b∈a。将系列分为2个部分:连续实测系列一般值,共n-b个;特大洪峰流量,共a个。按经验累积频率的基本公式———数学期望公式分别计算2部分经验累积频率。1)连续实测系列经验累积频率的计算连续系列频率计算和经验累积频率计算方法相同。mPn=(6.2)n+193 工程水文学式中Pn———连续系列内的一般值洪峰流量的经验累积频率;m———连续系列内等于大于某一般值洪峰流量的累积频数,m=b+1,b+2,⋯,n;n———连续系列的总项数。注意:连续系列中的b个特大值应纳入特大值频率计算,在连续系列以内不进行重复计算。但是这b个特大值必须在n年内按大小排位,并占据其本身所处的排序位置。因而,其他的连续系列的一般值应从b+1开始排序。2)特大值经验累积频率计算特大值经验累积频率的计算必须是在考证期N年内的长系列范围以内计算。经验累积频率为:MPN=(6.3)N+1式中PN———特大值的经验累积频率;M———等于大于某特大值的累积频数,M=1,2,⋯,a;N———考证期的总年数,N=T2-T1+1。若因年代久远,考证期N年内除有a项特大洪水,可能还有其他考证期的特大洪水,可根据特大洪水的调查考证情况,分别在不同的调查期内排位估算其经验频率。也就是说,对不同的特大洪水可以有不同的考证期。6.3.3含特大值不连续系列统计参数的计算组成含特大值不连续系列的一般值部分包括两个部分:已知的连续系列的一般值,共n-b个;考证期N年内的缺测年代一般认为是普通值,共N-n-a+b个。两者均为一般值,共N-a个。由于考证期缺测年代无法插补,即假定它与连续系列的一般值具有相同的均值和均方差,即整个系列的一般普通值具有相同的均值和方差。有:n∑Qii=b+1QN-a=Qn-b=QN-n-a+b=(6.4)n-bn2∑(Qi-QN)i=b+1σN-a=σn-b=σN-n-a+b=(6.5)n-b从而可导出考证期长系列的统计参数:an1N-aQN=N∑Qj+∑Qi(6.6)j=1n-bi=b+1an112N-a2CvN=∑(Qj-QN)+∑(Qi-QN)(6.7)QNN-1j=1n-bi=b+13式中Qj———特大值洪峰流量,m/s,j=1,2,⋯,a;3Qi———一般值洪峰流量,m/s,i=b+1,b+2,⋯,n;3QN———考证期N年(长系列)的平均流量,m/s;94 第6章设计洪、枯水径流CvN———考证期N年的离差系数。有了含特大值洪峰流量长系列的均值和离差系数,可假定长系列的偏差系数,由试错适线法确定一条与经验频率累积点据配合最好的理论累积频率曲线,并由给定的设计频率标准推求设计洪峰流量。在适线过程中,应尽量照顾点群的趋势,使曲线通过点群的中心,可侧重考虑上部和中部的点据配合较好。同时要分析各点据的洪峰流量的数值与经验频率的精度,配线时使曲线尽量靠近精度较高的点据。另外对调查考证期内的几次特大洪水要做具体分析。一般说来,年代愈久的历史特大洪水加入系列进行频率分析,对合理选定统计参数的作用也愈大,然而这些资料本身的误差可能也较大。因此在配线时,不宜机械地通过特大洪水点据,而使曲线对点群偏离过大;但也不能因照顾点群趋势使曲线远离特大洪水点据过大。比较合理的处理原则是在特大洪水的误差范围内调整,并考虑统计参数在地区上的变化规律。当流域面积较大时,湖泊率较高的地区Cv较小,干流的Cv较支流的小。我国大部分河流的洪峰流量系列Cs=2～4Cv,北方河流Cv较大,可取Cs=2Cv;南方Cv小,可取Cs=4Cv;在实测资料短缺的地区,当Cv<0.5时,取Cs=3～4Cv;Cv>0.5时,取Cs=2～3Cv。根据这些地区的经验取值,通过适线,选出一条适线效果最好的曲线作为洪峰流量的理论累积频率曲线,然后根据设计频率标准推求设计洪峰流量。例6.1某水文站收集有1965—1984年实测洪峰流量资料,见下表6.1。另调查到193333年、1893年历史洪峰流量Q1933=3400m/s,Q1893=4100m/s,试求P=1%的设计洪峰流量Q1%。表6.1某水文站各年的实测资料年份19651966196719681969197019711972197319743-1流量/(m·s)18201310996109021001400996117029001260年份19751976197719781979198019811982198319843-1流量/(m·s)720136023801450121015002300560029001390解由题目知,历史洪水调查考证期最早年代为1893年,最后年代为1984年。考证期:N=1984-1893+1=92年实测系列:n=1984-1965+1=20年特大洪峰流量有3个:1893年、1933年为两个历史洪峰流量,1982年的洪峰流量在连续系列内。这3个值显著高于其他的洪水流量,为特大值。整个系列为含特大值不连续系列,其频率计算必须按含特大值的洪峰流量方法进行计算。其中a=3,b=1,并选用皮尔逊Ⅲ型密度曲线。m连续系列一般值的经验累积频率:Pn=,m=2,3,⋯,20;n+1M特大值洪峰流量的经验累积频率:PN=,M=1,2,3;N+1将经验累积频率点据绘于概率格纸上,如图6.3。95 工程水文学图6.3某水文站最大洪峰流量的频率曲线按含特大值的不连续系列推求统计参数:3201N-33QN=N∑Qj+∑Qi=1683m/sj=1n-1i=2320112N-32CvN=∑(Qj-QN)+∑(Qi-QN)=0.478QNN-1j=1n-1i=2按经验选取Cs=3Cv,Cs=2Cv,采用试错适线法配线(略)。经分析比较选取Cs=3Cv的曲线适线效果较好,以此作为经验累积频率点据的理论累积频率曲线。当P=1%,查附录3,模比系数K1%=2.58Q1%K1%=QN33或Q1%=2.58×1683m/s=4342m/s6.4枯水径流分析6.4.1枯水径流与设计枯水径流受季节影响,枯水季节随着降雨量减少、地面径流减少、河槽容蓄水量枯竭,河水主要依靠地下水补给的河川径流称为枯水径流。枯水季节地下水量也相继减小,而城市的取水量或用水量需要相对稳定。为保护城市的正常供水,必须按照一定设计频率标准确定取水口最低水位和取水的最小流量。这个设计频率标准通常指保证水厂正常供水的安全率,一般取90%～95%。若无坝取水,枯水径流的设计频率标准将进一步提高。当水厂为发电厂供水(如火电厂),枯水径流的设计频率标准可取97%～99%。在枯水径流中,供水必须得到保证,习惯上称正常供水的天数占全年天数的百分率为供水保证率。当然这个保证率不是越高越好,当保证率太高,投资将大大增加,在经济上并不合算;96 第6章设计洪、枯水径流定得过低,供水得不到保证,不能满足日益增长的生产与生活需求,因此应根据工程规模,由国家统一制订的设计频率标准,以此推求设计枯水流量。6.4.2枯水径流的特征值在枯水径流中,瞬时最小流量对工程安全不可能构成较大的破坏,实际意义不大,通常取日平均流量进行径流分析。一年中最小的日平均流量称为年最小流量。年最小流量的多年平均值称为年正常最小流量。有时也以月平均流量进行径流分析,一年中最小的月平均流量称为月平均最小流量,月平均最小流量的多年平均值称为年正常最小月平均流量。当然在枯水径流中,枯水径流特征值除用年最小流量表示外,还可以用年最小径流模数表示。6.4.3枯水径流的影响因素枯水径流的影响因素与河川径流影响因素类似,主要有气象条件、下垫面等自然地理条件以及人类改造自然活动。流域内气象条件如温度、降水决定了枯水期的长短。下垫面条件中水文地质条件决定了流域的储水总量的大小和补给水量。土壤性质、岩石的地质构造等水文地质条件决定了地下水对河川径流的补给量。河槽下切深度越大,河流获得地下水的补给范围也愈大,枯水流量愈大。流域内湖泊、水库、沼泽对径流具有调节作用,并加大枯水径流。此外,流域面积越大,储水能力愈大。人类改造自然的活动,如修建水库、植树造林、引水灌溉等对枯水径流产生了不同程度的影响。6.5设计枯水径流的推求6.5.1有实测资料时的设计枯水径流的推算有长期实测资料时设计枯水径流通常有3种方法推算,第1种方法为频率分析法,第2种方法为历时曲线法,第3种方法则是保证率法。3种方法各有优缺点,在具体的工程中,根据工程性质可采用不同方法。1)频率分析法若设计站收集有较多年(至少20年)的最小流量的实测资料,可将这些资料按大小排列组成系列,按照频率分析的基本方法推求一定设计频率标准下的设计年最小流量。若实测资料不连续或较少,则须选取参证站,建立相关方程,由参证变量插补或延长系列,使其成为一个连续的长系列,然后再进行频率分析计算。为使系列具有较强的代表性,要尽量进行历史枯水资料的调查。在频率分析中,选用皮尔逊Ⅲ型的密度函数曲线,采用三点法推求理论累积频率曲线。具体方法与设计年径流量相同。2)历时曲线法流量(或水位)历时曲线是反映河流径流分配的一种特性曲线,是将设计断面某年的日平均流量(或水位)按大小依次排列,分组统计出现某一流量(或水位)的天数占全年天数(36597 工程水文学天)的百分比。然后,绘制流量与保证率的Q—P关系曲线,称日平均流量(或水位)的历时曲线,或保证率曲线。如图6.4。也可以根据各年日平均流量资料绘制日平均流量的综合历时曲线,或采用典型年法、平均法、简化法绘制历时曲线。然后通过历时曲线的保证率推求设计枯水流量(或水位)。(1)综合历时曲线。将各年日平均流量不论年序,直接按大小排序,分组统计大于等于某流量占总天数(365天)的百分比,保证率为:图6.4日平均流量历时曲线mP=×100%365n式中m———大于等于某组流量在n年中出现的总天数;n———收集资料的年数。以流量(或水位)为纵生标,保证率为横坐标,由此可绘制多年日平均流量的综合历时曲线,然后根据一定的设计保证率推求设计枯水流量或水位。综合历时曲线法反映的是径流量的多年平均情况和供水的效益,概念直观。当河流补给来源一致,径流量年际变化不大,实测系列较长时,此法是可行的。但当径流量年际变化大,系列较短,设计标准较高时,其使用受到限制。同时流域气候等自然地理条件的变化,将对曲线产生较大的影响,历时曲线坦陡不同,保证率相差较大。(2)平均法与典型年法。鉴于综合历时曲线的缺点,结合工程特点,可根据设计断面历年的统计资料,绘出各年日平均流量的历时曲线,在每年的日平均流量历时曲线上查出同一历时的流量值,然后求出同一历时下的算术平均值,并绘此算术平均值的历时曲线,即得日平均流量的平均历时曲线。这种方法称平均法。在多年实测逐日平均流量资料中选取丰、中、枯3个典型年分别绘制日平均流量的历时曲线,然后求出同一历时下的日平均流量的平均值,并绘制此平均值的历时曲线。这种方法实质上是平均法的一种简化。按照以上绘制的流量或水位的平均历时曲线可推求一定设计保证率下的设计枯水流量。(3)简化法。在以上两种方法中,必须统计逐日平均流量,绘制日平均流量的历时曲线,计算工作量大。在规划阶段,常常只需做粗略计算,为此在各年中选取几个(5～6个)典型历时,求出典型历时的平均流量或水位,然后绘制典型历时的平均值历时曲线,从而推求设计枯水流量或水位。在简化法中,通常选用的典型历时有15,30,90,180,270,330天所对应的日平均流量。3)保证率频率法枯水径流变化不大的河流,历时曲线法是一种简便易行的方法,近年来,在保证率中引入了频率方法。首先由各年日平均流量或水位的历时曲线求出指定保证率下的枯水流量或水位,n年中可得n个保证率下的流量或水位。将这些流量或水位组成系列再进行频率分析,计算合适98 第6章设计洪、枯水径流的理论累积频率曲线,由此推求设计频率标准下的设计枯水流量或水位。具体步骤如下:(1)根据各年日平均流量资料绘制各年日平均流量的历时曲线;(2)由给定的保证率,从各年日平均流量历时曲线中查取各年保证率下的日平均流量;(3)将求得的保证率下n个日平均流量组成系列进行频率分析,绘制经验累积频率点据;(4)用三点法推求理论累积频率曲线;(5)求某一设计频率标准下的设计枯水流量。保证率频率法实质上就是一种频率法,只是选择样本的方法不同而已。以上方法同样适用于设计洪水的计算,但样本系列应取瞬时最大洪峰流量。例6.2某取水工程,采用95%的保证率,试推求20年一遇的设计枯水流量。n=20年,各年逐日平均流量资料从略。解(1)根据各年逐日平均流量资料可绘制各年的日平均流量历时曲线,从各年日平均流量历时曲线上查取保证率P=95%时的流量,见表6.2。表6.2某水文站保证率P=95%的频率计算表3-1Q95%/(m·s)序号年份经验累积频率P/%排序119633574474.8219644024029.53196527538114.34196626035719.05196724932723.86196832729628.67196922828433.38197038127538.19197126827142.910197227126847.611197325826052.412197429625857.113197544725561.914197621025166.715197723124971.416197825524676.217197928423181.018198018422885.719198125121090.520198224618495.2(2)由求得的保证率流量作为样本组成样本系列,求得经验累积频率填于表6.2中。99 工程水文学mP=n+1(3)绘制经验累积频率点据,并目估一条曲线,见图6.5。采用三点法求统计参数。图6.5某水文站枯水流量理论累积频率曲线选取频率组合P=(5-50-95)%,在目估曲线上查取对应3点的流量,为:333Q1=446m/s,Q2=265m/s,Q3=190m/sQ1+Q3-2Q2偏度系数S为S==0.414Q1-Q3查附录4,得偏差系数Cs=1.474查附录5,得离均系数Φ1=1.948,Φ2=-0.237,Φ3=-1.140Q3Φ1-Q1Φ33Q==284.5m/sΦ1-Φ3Q1-Q3则Cv==0.291Q3Φ1-Q1Φ31(4)由统计参数可求得理论累积频率曲线,见表6.3。当P=1-×100%=95%时,203从曲线中查得设计枯水流量为Q95%=190.1m/s。表6.3某水文站枯水流量理论累积频率曲线表P/%12510203050759095ΦP3.3152.7341.9481.3340.6950.3-0.237-0.640-1.024-1.140KP=1+ΦPCv1.9651.7961.5671.3881.2021.0870.9310.8140.7020.668Q=KQ558.9510.8445.8394.9342.0309.3264.9231.5199.7190.1PP100 第6章设计洪、枯水径流6.5.2缺乏实测资料时的设计枯水流量的推算当设计断面远离水文站,从而缺少实测枯水径流资料。解决这一问题的方法和前面设计年径流量相似,可采用等值线法或水文比拟法。1)等值线法在各地《水文手册》、《水文图集》中绘有年最小流量及其离差系数的等值线。流域年最小流量和离差系数的等值线的查取方法和设计年径流量相同。在使用这些图表时,一定要结合工程实地勘察情况,如设计断面附近的枯水径流调查、枯水流量的施测状况以及流域内自然地理与人类活动情况综合分析,最后确定设计断面的设计枯水流量或水位。2)水文比拟法当设计断面无流量资料,但能找到符合参证条件的参证站时,该参证站除了气候条件、下垫面条件等自然地理条件与设计站相似,本身还具有长期的实测资料,这时可以移用参证站流量资料或水位资料。(1)流量资料的移用。在移用参证站的流量资料时,可采用模比系数法、面积比法和内插法等。①模比系数法:模比系数法是移用参证站的设计枯水流量的模比系数。QP参QPKP==Q0参Q0则QP=KPQ0式中KP———设计枯水流量的模比系数;2F,F参———设计站、参证站流域面积,km;3QP,QP参———设计站、参证站设计枯水流量,m/s;3Q0,Q0参———设计站、参证站年正常径流量,m/s。即设计站设计枯水流量等于参证站的模比系数乘以设计站的年正常径流量Q0。②面积比法:若参证站与设计站为上、下游关系,且两站暴雨分布均匀,可用面积比法推求设计站设计枯水流量,即:nFQP=QP参(6.8)F参式中n———经验指数。③内插法:内插法也是一种常用的流量移用方法,它主要依靠上、下游参证站的设计枯水流量和面积资料内插求得。F-F上QP=Q上P+(Q下P-Q上P)(6.9)F下-F上2式中F上、F下———上、下游参证站的流域面积,km;3Q上P、Q下P———上、下游参证站的设计枯水流量,m/s。(2)水位资料的移用。参证站水位资料的移用方法有水位相关法、水面比降法、瞬时水位法。101 工程水文学①水位相关法:水位相关法用于参证站相距较远,需在参证站设立临时水尺,并与设计站同步观测水位资料,建立两站的水位相关关系,绘制相关图。然后依据此相关图由参证站的设计枯水位推求设计站的设计枯水位。在同步观测水位资料时,至少要有一个水文年度的观测资料。②水面比降法:水面比降法选用河段顺直、断面变化不大的上游或下游作为参证站,通过水面比降关系由参证站设计枯水位推求设计断面处的设计枯水位,即:HP=HP参±JL(6.10)式中J———水面比降;L———参证站、设计站两站水尺断面的距离,m;H参、HP———参证站、设计站的设计最枯水位,m。③瞬时水位法:当设计站与参证站同期观测的水位资料不多,且相对稳定,但又不能绘制两站的水位相关图,可由这些较少的水位资料计算两站的瞬时水位落差取平均值。将此平均值与参证站设计枯水位叠加得设计站的设计枯水位。即:HP=HP参±ΔH(6.11)1ΔH=∑(Hi-Hi参)(6.12)n式中HP,HP参———设计站、参证站设计枯水位,m;n———同步水位资料的总个数。习题66.1设计洪水有哪些选样方法?样本应取什么流量?6.2设计洪水3要素包括哪些内容,各部分作用怎样?6.3设计洪峰流量在推求中应注意什么问题?6.4枯水径流的特征值有哪些表示方法?6.5有实测资料时的设计枯水流量有哪些计算方法?各方法的特点怎样?6.6无实测资料时的设计枯水流量如何推求?6.7某河段调查到1890,1900,1902年发生了特大洪水,洪峰流量分别为24000,21100,319600m/s,又测得1961—1982年的洪峰流量资料,如下表6.4。试推求百年、50年一遇的洪水。102 第6章设计洪、枯水径流表6.4某站洪峰流量资料年份196119621963196419651966196719681969197019713-1Q/(m·s)7180684567808800678072002010093501030077506530年份197219731974197519761977197819791980198119823-1Q/(m·s)8500534867206800869051006550620045001080051206.8某水文站收集有1930—1980年的洪峰流量连续系列,其全部流量总和为400003m/s,其中并无特大洪水流量。又调查到1890年发生了一次特大洪水,洪峰流量为100003m/s。试求(1)长系列的均值QN;(2)该历史特大洪水的重现期;(3)连续系列中次大值流量的累积频率。103 第7章降水径流分析流域内的降水,部分渗入地下,形成地下径流,另一部分水体经过蓄渗形成地面径流。根据降水量的观测资料,结合流域的自然地理条件,可以推算地面径流和地下径流。降水径流的分析是推算设计洪峰流量的又一种方法。7.1降水径流分析分析降水径流之前,必须收集流域降水前期的土壤含水量、降水量和相应的降水径流的关系图表或公式,然后根据降水量和当时的土壤含水量推算出径流量,这一过程称为流计算。根据降水产生的径流,经汇流计算,可以推算洪水过程线。7.1.1土壤最大含水量与降水前期影响雨量水在土壤中存在的形式有:气态水、附着水、薄膜水、毛细水、重力水。其中参与渗透运动的主要为重力水。土壤中含水量的大小取决于土壤的渗透特性,如土壤的透水性、孔隙大小、多少、形状、分布等。土壤中的水分随着温度升高而不断产生蒸发,形成水汽逸入大气。由于分子力、毛细管力作用,土壤能够吸附的最大水量称为田间持水量。地面以下、地下水面以上的土壤含水量经常发生变化,含水量一般小于田间持水量,这一带称为包气带。当下渗水量超过田间持水量,在重力、毛细管力作用下继续向下运动,流入地下水面,以补给地下水,这种现象称为渗透。土壤的渗透率一般较为稳定,即使是包气带很厚的地区,下渗水量达到一定深度后,也能形成稳定的下渗率。土壤的最大含水量是指流域面积内截留、填洼以及渗入包气带而不能成为径流的水量,以Im表示。在流域十分干旱的情况下,测量久旱不雨后的一次较大降雨量过程的全流域产流的径流量与降雨量,用流域平均降雨量减去其所产生的径流量和蒸发量,即为流域的最大含水量,计算公式为:Im=X-Y-E(7.1)104 第7章降水径流分析这个公式仅是一个近似计算的方法,必须经多次雨洪资料加以验证。我国湿润地区的最大含水量Im为80～120mm。流域降水前期影响雨量即流域降水前土壤的含水量,将直接影响本次降雨径流量的大小。若连晴多日后有一次降雨,则此次降水量的前期影响雨量为零。设本次降雨量为Xt,流域未产生径流,受蒸发、渗透等因素影响,将产生一消退过程,并形成下一次降雨的前期影响雨量。此前期影响雨量为本次降雨量乘以日消退系数(或称折减系数),即:Xa,t+1=KeXt(7.2)式中Ke———土壤含水量的日消退系数或折减系数;Xt———本次降雨量,且Xt≤Im;Xa,t+1———t+1日的前期影响雨量,本次降雨的前期影响雨量为零,即:Xa,t=0。若前期影响雨量不为零,则:Xa,t+1=Ke(Xa,t+Xt)若本次降雨量Xt大于土壤最大含水量Im,即Xt>Im,且产生了Yt的径流,则本次降雨对下次降雨产生的影响雨量为:Xa,t+1=Ke(Xt-Yt)(7.3)当影响雨量Xa,t+1≥Im时,只能取土壤最大含水量Im作为该日的影响雨量,即:Xa,t+1=Im日消退系数Ke通常由气象因子确定:EmKe=1-Im式中Em为最大日蒸发量。7.1.2降雨强度的历时曲线降雨量、降雨强度、降雨历时构成降雨3要素。根据雨量站收集的雨量资料,可绘制降雨量的历时曲线。用时段降雨量除以时段的时间得出该时段的平均降雨强度,以降雨量和降雨强度为纵坐标,历时为横坐标,可绘制降雨量和降雨强度过程线的直方图,如图7.1。若以累积降雨量为纵坐标,历时为横坐标,点绘出的曲线称为累积雨量曲线。曲线上某一点的切线的斜率即为相应时刻的降雨强度,如图7.2。图7.1降雨强度过程线图7.2时段降雨量与累积雨量曲线105 工程水文学将流域各雨量站的实测点雨量资料汇总,可求得流域面雨量———流域平均降雨量,方法见3.5节。7.1.3径流量与净雨径流深度分析一次降雨过程,形成地面径流、表层流、浅层地下径流和深层地下径流。将地面径流与表层流合并成为地面径流,浅层、深层地下径流合并为地下径流。地下径流必然受到土壤含水量(即前期影响雨量)的影响,同样地面径流也将受到前期径流的消退影响。本次降水产生的径流量要扣除前期的消退水流量。退水曲线是指流域蓄水量消退的过程线,包括地面退水过程线和地下退水过程线。两种退水曲线显然不同,地面(如河流、湖泊)退水快,地下退水则相图7.3退水过程线的推求方法示意图对稳定。洪水起涨时刻的流量由深层地下水和前次降雨所形成的径流组成。可取若干条流量过程线的退水部分,绘在透明纸上,沿时间横轴左右移动,使它们的退水尾部重合,最后再画出一条光滑的下包曲线,此即为标准的地下退水曲线,如图7.3。设某次降雨产生的径流过程如图7.4。将历年最枯流量的平均值或本年汛前最枯流量作为河槽基本流量,即图中FD线表示的流量。AF表示前次洪水退水位变幅。AE表示前次洪水的退水曲线。本次降雨产生的径流从A点起涨,经ABC的洪水过程,于C点结束,又产生第二次降雨过程。在本次降雨结束处C点也开始了本次洪水的消退过程。退水曲线在C′点回到起涨水位,并沿CC′D线产生一新的消退过程,D点回到最枯流量图7.4地面径流量分割示意图的位置。因而本次洪水过程为ABCDEA,可由此洪水过程求出整个洪水过程的径流总量,为:W=∑QiΔti(7.4)若各次降雨径流的退水规律一致,可认为前次退水流量AEF与本次退水流量C′DD′相等,则本次洪水过程可按ABCC′D′F求出。将径流总量W除以流域面积得本次净雨产生的径流深度Y,即:WY=F以上将地面径流分割出本次降雨径流之后,下图7.5地下径流分割图面接着分割地下径流,见图7.5。将起涨点A与地106 第7章降水径流分析面径流终止点B′连成一条直线AB′。AB′线以上为地面径流,以下为地下径流。B′点可用流域地下径流退水曲线确定,使地下退水曲线CBD的尾部与流量过程线退水尾部相重合,分离点即B′点,如图7.5。也可用经验公式确定出分离点B′的天数。0.2T=0.84F(7.5)2式中F———流域面积,km;T———退水开始至地面径流终止点B′需要的时间,天。7.1.4降雨径流关系图根据前面所述,流域土壤含水量I(或影响雨量Xa)、流域平均降雨量X与径流量Y可绘制成I—X—Y相关图。其中,以流域土壤含水量I为参数,径流量Y为横坐标,降雨量X为纵坐标,如图7.6。图7.6降雨径流相关图图7.7简化的降雨径流相关图在降雨径流资料的观测、计算中,如降雨量、蒸发量、径流量、前期影响雨量、流域平均降雨量等资料,可能会出现观测误差、计算误差,部分点据规律性较强,部分点据则比较分散,此时宜反复检查各种原因,调整计算参数Im,K,校正点据,然后通过点群中心绘成相关图,作为本地区流域产流计算的依据。在湿润地区,降雨径流相关图上段表现出一组平行等距离直线。根据降雨径流相关图,可以求出一次降水的总径流量和各时段的径流量。降雨径流关系也可采用简化形式,以X+Xa为纵坐标,Y为横坐标,如图7.7。在简化相关图中,影响雨量Xa不再成为参数,而是纵坐标的一部分,与由降雨量推求径流量方法相同。在湿润地区(或雨季),由于雨量充沛,地下水位较高,包气带较薄,当其受蒸发而缺水时,一次降雨后流域蓄水都能达到土壤最大含水量Im。因而一次降雨损失可由土壤最大含水量Im减去降雨前影响雨量Xa求得。当包气带缺水满足后,多余降雨随即产生径流。这部分径流包括地下径流和地面径流两项之和,计算公式为:Y=X-(Im-Xa)(7.6)Y=Yg+Ys(7.7)式中Yg,Ys,Y———分别为地下径流、地面径流、总径流量;107 工程水文学Im-Xa———降雨损失,即流域缺水量。7.2下渗曲线与超渗产流7.2.1降雨损失与超渗产流降落到地面上的雨水,首先满足植物截留、填洼、蒸发、下渗水量,这部分水量将不产生径流,只满足流域的蓄渗,称为降雨损失。在各种降雨损失中,植物截留对一次降雨影响不大,即使在草类茂密、灌木丛生的地区,一次较大降雨,植物截留损失也很难超过10mm。降雨期间,由于空气湿度较大,蒸发损失也很小,可以忽略不计。填洼损失根据流域的地形不同而发生变化,当流域内天然或人工蓄水工程较多,则填洼量将大大增加,如梯田、塘堰、小水库等,而在一般地形下,填洼损失约3～5mm,因而一次降雨损失主要为下渗损失。干旱地区地下水埋藏很深,包气带可达几十米甚至上百米,下渗水量全部蓄于包气带而后耗于蒸发,这种地区,不会产生地下径流。只有当降雨强度超过下渗率时,才会产生地面径流,这种产流方式称为超渗产流。扣除降雨损失后的降雨量即为净雨量。7.2.2下渗曲线雨水经土壤表面进入土壤内部的运动过程称为下渗。初期渗入土壤的水分受附着力作用,吸附于土壤颗粒表面,形成薄膜水,渗入的水分继续充填空隙,在表面张力的作用下,形成毛细管水,并向细小空隙流动,直至土壤饱和。继续入渗的水量成为自由水,在重力作用下形成地下径流。雨水渗入土壤是重力与分子力共同作用的结果。下渗的快慢以下渗率表示,单位时间内的下渗量称为下渗率,以f表示,单位为mm/h。下渗率的大小取决于土壤的空隙及水的粘滞性。降雨初期土壤干燥,土壤分子力对下渗起主导作用,此时下渗率最大,称为初渗率f0。随着表层土壤薄膜水和毛细管水得到补充,分子力作用减小,下渗率逐渐减小。当只有重力水通过表层下渗时,对于均质土壤,下渗率趋于稳定,称为稳渗率fc。任意时刻的下渗率ft可用霍顿公式计算:-βtft=(f0-fc)e+fc(7.8)式中β———递减指数;e———自然对数;f0,fc———分别为初渗率和稳渗率。f0,fc,β———是反映土壤特性的参数。以下渗率为纵坐标,时间为横坐标,可绘制下渗曲线,如图7.8。在充分供水的试验条件下,初渗率fo与土质和土壤的干湿度有关,干燥土壤fo可达到70～80mm/h以上。稳渗率fc只与土质有关,而与土壤含水量无关,黄粘土fc=1.0～1.3mm/h,细砂fc=7～8mm/h。下渗过程的变化还可用下渗累积曲线表示,它以累积下渗量为纵坐标,时间为横坐标,曲线上任一点切线的斜率即为该时刻的下渗率f,累积下渗量随着时间增加而增108 第7章降水径流分析图7.8下渗曲线加。应用下渗曲线求净雨时,将降雨强度过程线与下渗曲线绘于同一图中,如图7.9。当降水强度小于下渗率,实际下渗率只能等于降雨强度,只有当降雨强度超过下渗率时,超过的部分方产生径流。图7.9降雨强度与下渗曲线当自然条件不变,流域的下渗曲线可以认为基本稳定。下渗曲线可以由野外试验求得。也可由实测降雨资料求得,但要求流域内自记雨量记录多,并只适用于小流域。目前,一种较为可行的方法是,假定一条下渗曲线,由此推出流量过程线,再与实测流量过程线比较,经多次试错适线,可得出一条与实际相符的下渗曲线。7.2.3初损后渗与下渗曲线相比,初损后渗法更为简单适用。将下渗过程简化为初期损失和后期稳定下渗损失两个阶段,初损与后渗两部分水量构成一次降雨过程的全部损失水量。初期损失是指降雨开始到产生地面径流期间的损失,简称初损。后期损失则是产生地面径流以后的损失,简称后损。一次降雨产生的径流深度Y可以用下式计算:Y=X-I0-ftc-Xc(7.9)式中Y———径流深度,mm;109 工程水文学X———降雨量,mm;I0———降雨初损量,mm;f———平均下渗率,mm/h;tc———后渗(净雨或产流)历时,h;Xc———后期不产流的降雨量,mm。各次降雨的初损可根据实测洪水过程线与雨量累积曲线求出。小流域汇流时间短,出口断面的起涨点大体可作为产流开始时刻,因而起涨点以前的降雨量可作为初损近似值。对较大流域,如考虑到流域内各雨量站至出口断面的汇流时间不等,可分站按不同汇流时间定出流量起涨以前的时刻,并取该时刻以前各站的累积雨量的平均值或最大值作为流域的初损量I0。初损满足后,下渗率由大至小趋于稳渗率fc,在计算净雨时,一般取平均的下渗率f计算。后渗历时则是指净雨历时tc=t-t0-t′,即净雨历时等于总降雨历时t扣除初损历时t0和不产流历时t′之后的部分历时,如图7.10。图7.10初损后渗示意图7.3流域汇流计算方法随着降雨历时增加,下渗率减小,当降雨强度超过下渗率后,流域内开始产生净雨。净雨经坡面汇入河网,形成河槽集流,直至全部净雨最终流达出口断面,整个过程称为流域汇流。整个汇流过程需要的时间称为汇流时间。净雨停止时,流域内最远点产生的净雨流至出口断面所经过的时间,称为流域最大汇流时间。单位时间内汇流净雨通过的平均路程称为流域的平均汇流速度。通过汇流分析,可推算暴雨洪峰流量,建立降雨量与径流量之间的关系。推算过程可以用等流时线原理加以说明。7.3.1等流时线原理地面径流的汇集过程包括坡面漫流和河槽集流两个阶段。流域不同位置处的净雨流至流域出口断面所需时间不同。最靠近出口断面的净雨首先到达出口断面,距出口越远,汇流时间110 第7章降水径流分析越长。将汇流时间相同的流域位置连接,可勾绘出一系列的等值线,称为等流时线。各等流时线对应的流域面积产生的净雨汇流时间相等,这部分面积称为共时径流面积。图7.11流域等流时线示意图设有一流域如图7.11,按流域内汇流时间的长短绘出了5条等流时线。各条等流时线汇流时间依次为Δt,2Δt,⋯,5Δt,共时径流面积分别为F1,F2,⋯,F5。出口断面在t时刻的流量Qt是第一块面积F1在本时段t内的净雨量xc,t、第二块面积F2在前一时段t-1的净雨量xc,t-1、第三块面积F3在前二时段t-2的净雨量xc,t-3⋯之和,公式为:Qt=(xc,tF1+xc,t-1F2+xc,t-2F3+xc,t-3F4+xc,t-4F5)/Δt(7.10)式中xc,t,xc,t-1,xc,t-2,xc,t-3,xc,t-4———分别为t,t-1,t-2,t-3,t-4时段净雨量。对于中大型河流,坡面漫流时间比河槽汇流时间短得多,可以忽略不计。流域平均汇流速度按主河槽长度L除以流域最大汇流时间τ求得。即:Lv=(7.11)τ根据流域平均汇流速度,按选定时段Δt可求得两条等流时线之间的距离Δs=vΔt。按地形图比例,在河道上量取Δs,2Δs,3Δs,⋯,长度的等分点,绘于河网地形图,将各等分点光滑地连接得等流时线。共时径流面积的计算可用求积仪量取。7.3.2净雨历时与流域汇流时间对径流量过程的影响净雨历时与流域汇流时间的长短直接影响径流量的大小。净雨历时越长,流域降雨强度越大,产生的径流量越大;流域面积越大,径流量较大,径流时间越长。与此同时,净雨历时tc与流域汇流时间τ的相对大小,将极大地影响径流量。将图7.11所示的流域的净雨历时tc与流域汇流过程绘于图7.12。按照等流时线原理,可将流域汇流时间划分为5个时段Δt,2Δt,3Δt,4Δt,5Δt,即流域汇流时间τ=5Δt,各汇流时段的共时径流面积分别为F1,F2,⋯,F5。净雨历时tc内各时刻降雨情况可能不同。(1)若tc<τ,即短时暴雨情况。设净雨量为xc,tc=Δt,则各共时径流面积上产生的径流kuF1xckuF2xckuF5xc,量分别为,,⋯,。这些径流量各自依次到达流域出口断面,不构成叠加。ΔtΔtΔt因而洪峰流量将由共时径流面积最大的净雨产生,即:111 工程水文学图7.12净雨历时与流域汇流关系图Qmax=kuFmaxxc,/Δt=kuFmaxi(7.12)考虑流域平均降雨强度并计入平均下渗率,则有:Qmax=kuFmax(i-f)式中f———流域平均下渗率,mm/h;i———流域平均降雨强度,mm/h;2Fmax———最大共时径流面积,km;32ku———单位换算系数,当Q以m/s计,xc以mm计,F以km,Δt以h计时,则ku=0.287;若t以分钟计,其他不变,则ku=16.7。(2)若tc=τ,净雨历时也分为5个时段,tc=5Δt,设各时段净雨量分别为xc,1,xc,2,⋯,xc,5,则共时径流面积产生的径流量随着净雨历时而不同。表7.1tc=τ时出口断面径流量分析tcτmQF1F2F3F4F5备注ΔtQ1kuF1xc,1/Δt2ΔtQ2kuF1xc,2/ΔtkuF2xc,1/Δt3ΔtQ3kuF1xc,3/ΔtkuF2xc,2/ΔtkuF3xc,1/Δt出口断面4ΔtQ4kuF1xc,4/ΔtkuF2xc,3/ΔtkuF3xc,2/ΔtkuF4xc,1/Δt径流量为各时段末5ΔtQ5kuF1xc,5/ΔtkuF2xc,4/ΔtkuF3xc,3/ΔtkuF4xc,2/ΔtkuF5xc,1/Δt已流至出ΔtQ6kuF2xc,5/ΔtkuF3xc,4/ΔtkuF4xc,3/ΔtkuF5xc,2/Δt口的各部2ΔtQ7kuF3xc,5/ΔtkuF4xc,4/ΔtkuF5xc,3/Δt分面积的3ΔtQ8kuF4xc,5/ΔtkuF5xc,4/Δt流量之和4ΔtQ9kuF5xc,5/Δt5ΔtQ10各时段、各面积上的径流量见表7.1,出口最大汇流流量发生在全断面汇流时,即为:112 第7章降水径流分析Qmax=(F1xc,5+F2xc,4+F3xc,3+F4xc,2+F5xc,1)ku/Δt=(F1i5+F2i4+F3i3+F4i2+F5i1)ku同样可表示为:Qmax=ku(i-f)F(7.13)2式中F———全流域总面积,km。其他意义同上。(3)tc>τ,流域汇流分析方法与tc=τ时的方法类似,最大流量将发生在全流域汇流时。考虑流域下渗影响,最大流量为Qmax=ku(i-f)F,但净雨过程较流域汇流时间长。由以上分析方法推求的径流过程线,往往与地面径流实测过程线存在不尽相符的情况,主要原因在于:①流域内降雨分布的不均匀性;②引用流域平均汇流速度可能与实际不符;③未考虑坡面漫流与河槽的调蓄等问题。因而等流时线方法只宜用于小流域,若在大流域上使用,必须进行河槽调蓄修正。7.4设计暴雨与设计洪水实际工程中,由于多种因素影响,或水文站建站较晚,或是修建水利工程,使流域径流条件发生较大变化,从而破坏了流量系列的一致性,但对暴雨一般认为不产生影响。在我国绝大部分地区,洪水主要由暴雨形成,暴雨与洪水存在着极其密切的关系,可以建立暴雨洪水的相关关系,由设计暴雨推求设计洪水。与此同时,城市的排洪沟、雨水管渠等设计流量的大小必须由设计暴雨量及其过程线决定。雨水管渠排除系统要排除的雨水绝大部分是在较短促的时间内降落的,属暴雨性质。根据气象部门规定,24h降雨量超过50mm或1h降水量超过16mm的降雨称暴雨。在点雨量资料的整理中,通常规定降雨历时为5,10,15,20,30,45,60,90,120min,可绘制暴雨强度的历时曲线。当一次降雨中途降雨强度低于0.1mm/min,且持续2h以上,应视为两场降雨。7.4.1设计暴雨的计算当流域雨量站较多、分布均匀、各站都有较长的同期观测资料时,首先统计流域各次暴雨的面雨量(即流域平均降雨量),并绘制面雨量的暴雨强度历时曲线。按相同的降雨历时,将各次暴雨时段的流域平均降雨量或暴雨强度作为样本组成系列。例如,将20min各次暴雨流域平均降雨量直接按大小排列组成系列,45min降雨量组成一个系列,60min降雨量又组成一个系列。对暴雨强度或降雨量组成的系列进行频率分析,按照4.5节频率分析的基本方法求出各历时的理论累积频率曲线,如图图7.13不同历时下的理论累积频率曲线7.13。由暴雨设计频率标准求出各时段设113 工程水文学计暴雨强度或设计降雨量,如,可求出重现期等于0.25,0.33,0.5,1,2,3,5,10年等的设计暴雨强度或降雨量,然后,将同一重现期下不同历时的暴雨强度或降雨量绘出历时曲线,即得某一设计重现期(或频率)下的暴雨强度(降雨量)的历时曲线。不同重现期下的历时曲线可绘在同一张历时曲线中,即得一系列设计重现期的暴雨强度(或降雨量)历时曲线,如图7.14。图7.14设计重限期下的暴雨强度历时曲线在以上暴雨频率计算中,样本的选取方法多采用超大值法,即一年中可选取多个较大的暴雨特征值,由此得出的频率为次频率。次频率n与年重现期的转换关系为:T=,P′为次频率,s为样本特征值总个数,n为收集资料的年数。sP′在频率分析时一般要求要有20年以上的实测资料,将样本特征值个数s放大3～5倍,至少40个以上。暴雨频率分析使用的密度曲线线型、经验累积频率公式与洪水频率分析相同。当设计暴雨要求较高时,也可用年最大值法选取样本,进行年频率的分析计算。当流域雨量站较少,观测的资料少,相邻雨量站同次暴雨相关性较差,通常难于使用相关分析法插补系列。流域平均设计暴雨量的计算可用具有代表性的雨量站的设计暴雨量替代。当流域面积较小,可以直接用流域中心的点雨量资料推求设计暴雨并作为流域的设计暴雨量。当流域面积较大,则绘制设计暴雨等值线图,在等值线图中查取流域中心的设计暴雨。在进行设计暴雨的推求中,测站可能出现即使有三四十年雨量资料,仍未遭遇过暴雨中心即特大暴雨,而邻站却可能发生特大暴雨。此时应分析气象条件一致的区域,将其特大暴雨移置到设计流域中心。7.4.2由设计净雨量推求设计洪水由设计暴雨推求设计净雨量可分成两个步骤:(1)拟定设计流域的损失计算方案,即制定本流域的降雨径流相关图或流域的下渗曲线。在方案的拟定中,应力求符合实际洪水情况,要特别注意设计净雨的外延问题。(2)利用损失方案推求设计净雨。降水前期影响雨量Xa是推求设计净雨量的关键。湿润地区,当设计标准较高,如百年一遇以上,设计暴雨量大,相对来说前期影响雨量较小,对计算成果影响也较小。考虑到湿润地区汛期水量充沛,土壤经常处于湿润状态,可取土壤最大含水量Im作为前期影响雨量Xa。对于较干旱地区或湿润地区低标准设计暴雨,可采用设计典型年法或同频率法。设计典型年法是在典型年的暴雨资料统计时,加长统计时段,使其包括前期降雨资料在内。同频率法则是分别进行降雨量X和包括前期影响雨量Xa在内的雨量X+Xa进行频率分析计算。求出同一设计频率下的(X+Xa)和Xp,两者之差额作为设计前期影响雨量Xa,p=(X+Xa)-Xp,若差额大于土壤最大含水量,取Xa,p=Im。根据设计暴雨量Xp和降雨径流(Xa+X)-Y相关图,可求得设计净雨量及过程线,将设计114 第7章降水径流分析净雨量加上设计前期影响雨量和基流量可得设计洪水及设计洪水过程线。对于小流域,可利用下渗曲线,应用产生汇流的基本原理推求设计净雨量和设计洪水流量及其过程线,见第8章。习题77.1什么是降雨强度?7.2如何计算前期影响雨量?它对径流产生怎样的影响?7.3如何确定净雨历时、产流历时?并叙述等流时线原理。7.4什么是入渗率、稳渗率?如何绘制下渗曲线?并分析超渗产流的形成过程。7.5如何分析计算设计暴雨?简要叙述其计算步骤?7.6如何应用设计暴雨推求设计洪水?7.7某地雨量站收集有一场暴雨的降雨量资料,见表7.2。试应用这些资料绘制降雨强度的历时曲线和累积历时曲线。表7.2某地雨量站降雨量资料历时/min510152030456090120累积雨量/mm7.09.812.113.716.019.120.422.423.15 第8章小流域暴雨洪峰流量的计算城市、厂矿、农田灌溉、路、桥、建筑等的防洪工程及排水建筑物,其设计要求的流域面积较小,称为小流域。小流域地形平坦时,面积22大致在300～500km;地形复杂时,在10～30km。小流域的设计洪水计算在工农业生产中有着重要意义。然而,小流域往往存在这样的特点:首先,小流域上一般没有水文站,缺乏实测径流量资料,设计洪水流量只能由设计暴雨资料推算得到;其次,由于小流域面积小,汇流时间短,洪水在较短时间或几个小时甚至几十分钟就到达建筑物。因而工程规模主要受洪峰流量控制。在排水工程的设计中,一般只要求推算出洪峰流量即可。小流域的设计洪水计算工作已有100多年的历史,计算方法正在逐步充实和发展。我国目前各地区对小流域暴雨洪水的计算方法主要有两种:推理公式和地区性经验公式。推理公式是从暴雨形成洪水的物理成因出发,通过考虑影响洪峰流量的主要因素,建立理论模型,利用实测资料求得公式中的参数,这种方法得出的公式称推理公式或半理论半经验公式。目前,国内外广泛采用这种方法,其计算精度较高。地区性经验公式是建立在某地区和邻近地区的实测洪水和调查洪水基础上,来探求地区暴雨洪水经验性的规律,它的使用必然受到地区特点的局限。具体设计中根据工程的实际情况选用不同公式。本章将着重介绍这两种方法。8.1小流域设计暴雨计算在小流域的设计暴雨计算中,由于流域面积较小,忽略暴雨在地区分布上的不均匀性,直接将流域中心的点雨量作为流域面雨量,按照7.4节方法求得点雨量资料下的设计暴雨,并以此作为流域的设计暴雨,从而按此选配设计暴雨强度公式。8.1.1设计暴雨强度公式由7.4节推出的一定频率下的暴雨强度历时曲线(图7.14),可116 第8章小流域暴雨洪峰流量的计算用数学方程表达:Ai=n(8.1)(t+b)Ai=(8.2)nt式中A———单位历时的平均暴雨强度,也称雨力,单位mm/min或mm/h,A随重现期T和地区的变化而变化:A=A1(1+ClgT)=A1+BlgT,A1,C,B为计算参数;n———暴雨衰减指数,随地区、历时长短而变化;b———时间参数;i———暴雨强度,mm/min或mm/h;t———历时,min或h。2在《室外排水设计规范》中,将暴雨强度i转换为q,q的单位为L/(s·hm),计算公式变为:167A1(1+ClgT)q=(8.3)n(t+b)8.1.2暴雨强度公式中参数的计算1)图解法对公式(8.1),(8.2)两边取对数,得:lgi=lgA-nlg(t+b)(8.4)lgi=lgA-nlgt(8.5)在双对数坐标中,以i为纵坐标,t或t+b为横坐标,可得一条近乎平行的直线,两条直线的斜率为n,截距为lgA。(8.4)式中,当t+b=1时,lgA=lgi,即纵坐标的截距i=A。在(8.5)式中,当t=1时,lgi=lgA,同样纵坐标截距i=A。由此可求得不同重现期T的雨力A。事实上,在双对数坐标中,i—t关系往往出现折点,此时可将i—t线绘成两段不同斜率n1,n2的折线。一般n2>n1,转折点取t=1h。当t<1h,n=n1;当t>1h,n=n2。对于方程A=A1+BlgT可绘图于半对数坐标中。在半对数坐标中,以A为纵坐标,lgT为横坐标,又可绘制成斜率为B、截距为A1的直线。(8.1)式中的b值计算,也可用图解法求得。对(8.1)式两边取倒数并开n次方,得:11n(t+b)tb==+(8.6)111iAnAnAn1An或=t+b(8.7)i11n绘与t的关系曲线,不同重现期T对应一个雨力A值,也就对应一条曲线。将曲线外延至i11n∑b=0外,则b=-t。将不同重现期下的b取平均得b=,s为重现期的总个数。is117 工程水文学2)最小二乘法以上利用直线方程由图解法可粗略计算暴雨强度公式中的参数,由于点据往往散乱,目估直线误差较大。用最小二乘法原理可精确确定方程的参数。(8.4)式中,设lgi=y,lgA=a,lg(t+b)=x,-n=d,则(8.4)式变为直线方程:y=a+dx按照4.7节最小二乘法原理,得a,d的计算公式为:r∑xiyi-∑xi∑yid=(8.8)22r∑(xi)-(∑xi)1a=(∑yi-d∑xi)(8.9)r∑lgi∑lg(t+b)-r∑lgilg(t+b)有:n=(8.10)22r∑lg(t+b)-∑lg(t+b)1lgA=∑lgi+n∑lg(t+b)(8.11)r(8.5)式应用最小二乘法原理,有:∑lgi∑lgt-r∑(lgilgt)n=(8.12)22r∑lgt-(∑lgt)1lgA=(∑lgi+n∑lgt)(8.13)r式中,r为降雨历时的总个数。n在不同重现期下其值有一定波动,可取不同重现期下的平均∑n值,即n=。s根据求得的A与重现T,对直线方程A=A1+BlgT应用(8.8),(8.9)式,则A1与B为:s∑(AlgT)-∑A∑lgTB=(8.14)22s∑lgT-(∑lgT)1A1=(∑A-B∑lgT)(8.15)sBC=(8.16)A18.1.3饱和湿度差法推求暴雨强度公式当暴雨量资料较少时,可根据本地区气象资料,用空气中的饱和湿度差求暴雨强度公式中的参数,这种方法所用的暴雨公式为:n(20+b)q20(1+ClgT)q=n(8.17)(t+b)式中q20———重现期T=1年,降雨历时t=20min时的当地暴雨强度,q20=m2KaXds,L/(s·hm)。118 第8章小流域暴雨洪峰流量的计算m,Ka———地区性参数,见表8.2。X———年平均降雨量,mm。ds———月平均降雨量与月平均饱和湿度差的加权平均值,mm,X1d1+X2d2+⋯+Xndn∑Xidids==X1+X2+⋯+XnX∑iXi:观测年内月平均降水量,mm。di:观测年内月平均饱和湿度差mm,d=E-e+Δd。E,e为观测年内月平均饱和水气压与平均水气压,也称最大绝对湿度和平均绝对湿度,mm,见表8.1。22dEΔd=0.09ΔT,mm,见表8.3。其中,ΔT是月平均最高气温与月平均气温之差,ΔT=2dt12dE(t2-t1),t2,t1为月平均最高气温与月平均气温,℃;2是与月平均最高气温相应的饱和水气dt1压对月平均气温的二阶导数,此值不需单独计算,表8.3已直接给出Δd的值。C,b,n———地区性参数,可参照有资料的地区推算的结果或作经验选取。表8.1不同气温下饱和水气压E值表气温饱和水气压气温饱和水气压气温饱和水气压气温饱和水气压气温饱和水气压t1/℃/mmt1/℃/mmt1/℃/mmt1/℃/mmt1/℃/mm3439.9112726.7472017.5391311.23267.0143337.7412625.2171916.4811210.51956.5433235.6742523.7631815.480119.84546.1013133.7062422.2831714.533109.21035.6853031.8342321.0741613.63798.61025.2942930.0522219.8321512.79088.06414.9262828.3582118.6551411.98977.51404.579表8.2Ka与m值表分区范围KamⅠ东北及河北省东北部0.10680.501Ⅱ西北地区0.08240.468Ⅲ山西、河南、山东北部、河北西北部0.003442.19Ⅳ东南沿海地区0.02341.3Ⅴ江西、湖南、湖北、广西0.0181.387Ⅵ西南地区0.07550.512119 工程水文学表8.3Δd值用表2A/℃dEt/℃2dt13.04.05.06.07.08.09.010.011.012.013.014.015.016.017.018.019.020.00.010-15～-9.50.000.010.020.030.040.060.070.090.110.130.160.180.200.230.260.290.320.360.015-9.4～-4.20.010.020.030.050.070.090.110.140.160.190.230.260.300.350.390.440.490.540.020-4.1～+1.50.030.040.060.090.120.150.180.220.260.300.350.400.460.510.580.650.720.0251.6～4.50.050.060.080.110.140.180.220.270.320.380.440.510.580.650.730.810.900.0304.6～7.70.040.070.100.130.170.220.270.330.390.460.530.610.690.780.870.971.080.0357.8～10.50.050.080.110.150.200.260.320.380.450.530.620.710.810.911.021.141.260.04010.6～13.20.060.090.130.180.230.290.360.440.520.610.710.810.921.041.171.301.440.04513.3～15.20.060.100.150.200.260.330.400.490.580.680.790.911.041.171.311.461.620.05015.3～17.50.070.110.160.220.290.360.450.540.650.760.881.011.151.301.461.621.800.05517.6～19.50.080.120.180.240.320.400.500.600.710.840.971.111.271.431.601.791.980.06019.6～21.50.090.140.190.260.350.440.540.680.780.911.061.221.381.561.751.952.160.06521.6～22.90.090.150.210.290.370.470.580.710.840.991.141.321.501.691.902.112.340.07023.0～24.50.100.160.230.310.400.510.630.760.911.061.231.421.611.822.042.272.520.07524.6～26.20.110.170.240.330.430.550.680.820.971.141.321.521.731.952.192.442.700.08026.3～27.60.120.180.260.350.460.580.720.871.041.221.411.621.842.082.332.602.880.08527.7～29.10.120.190.280.370.490.620.760.931.101.291.501.721.962.212.482.763.060.09029.2～30.40.130.200.290.400.520.660.810.981.171.371.591.822.072.342.622.923.248.1.4暴雨强度公式的其他计算方法在q20的计算中,还可以用最大日降雨量法:βq20=αXd(8.18)式中Xd———多年平均最大日降雨量,mm;α,β———地区参数,见表(8.4)。表8.4α与β值表分区范围αβⅠ东北及河北省东北部4.470.294Ⅱ西北地区7.510.627Ⅲ山西、河南、山东北部、河北西北部3.660.867Ⅳ,Ⅴ东南沿海及江西、湖南、湖北、广西16.80.525Ⅵ西南地区24.80.442将(8.18)式代入(8.17)式可得暴雨公式为:120 第8章小流域暴雨洪峰流量的计算nβ(20+b)αXd(1+ClgT)q=n(8.19)(t+b)公式中其他参数参照同地区有资料的暴雨公式求得。当小流域缺少暴雨资料时,还可用等值线图求暴雨强度公式中的参数。各地的《水文手册》中都有当地的参数A,n的等值线图,A按照公式i=n,即可求出小流域的设计暴雨量。t另外,还可由24h平均降雨量求参数A。在各地的《水文手册》中绘有24h降雨量的等值线和24h降雨量离差系数Cv24的等值线,按一定Cs/Cv比值和一定设计频率P可查表求得模比系数KP,有:X24,P=KPX24(8.20)X24,PA=1-n(8.21)24A式中n———暴雨衰减指数,由此可得暴雨强度的计算公式,i=n。t8.2暴雨洪峰流量的推理公式小流域上暴雨洪峰流量的计算是设计雨水管渠的基础,推理公式从产流、汇流的基本理论出发,假定降雨强度、下渗强度在流域面积内均匀分布,通过等流时线原理,从而推求净雨产生后流域出口断面的洪峰流量。8.2.1推理公式基本形式由7.3节知道,在充分供水条件下,净雨历时tc大于等于流域汇流时间τ,随着暴雨强度的增加,流域全面积汇流时,洪峰流量最大,即Qmax=ku(i-f)F。当供水不充分,tc<τ时,洪峰流量将发生在共时径流面积和暴雨强度均较大的时段,即Qmax=ku(imax-f)Fmax。将两式综合,得小流域暴雨洪峰流量的基本推理公式,形式如下:Qmax=ku(i-f)ꚼF(8.22)或Qmax=kΨiꚼF(8.23)Fmax式中ꚼ———共时径流面积系数,ꚼ=;FF,Fmax———流域总面积,最大共时径流面积;xcΨ———洪峰径流系数,Ψ等于形成洪峰的净雨量xc与降雨量X之比值,即Ψ=;Xku———单位换算系数;i———流域平均降雨强度,mm/h;f———流域平均下渗率,mm/h。121 工程水文学8.2.2水利水电科学院水文研究所洪峰流量公式1958年水利水电科学院水文研究所提出了小流域的设计洪水计算方法,多年来得到了广泛的应用,公式基本形式为:Qm=0.278ΨiF(8.24)A当采用暴雨强度公式i=,且t=τ时,有ntAi=n(8.25)τ将(8.25)式代入(8.24)式,有ΨAQm=0.278nF(8.26)τ此式为水文所推荐的暴雨洪峰流量的基本公式。公式中共有Ψ,A,n,τ,F5个参数,其中流域面积F可由地形图上量取,雨力A由实测资料计算得出,暴雨衰减指数n由各地区等值线图查取,其他参数的计算下面分别介绍。1)洪峰径流系数Ψ的计算洪峰径流系数Ψ是反映流域内降雨径流过程的一种损失参数。当流域平均降雨强度大于地面平均下渗率时,地面产生径流。此时产流部分的降雨损失取决于地面下渗能力的大小。若降雨后不产流,则降雨损失等于全部降雨量。产流历时内流域平均损失强度一般用μ表示。根据汇流条件的不同,形成洪峰过程也不同。如图8.1(a),(b)分别表示了两种汇流情况的示意图。图8.1洪蜂形成过程的汇流示意图当tc≥τ,即净雨历时大于等于汇流时间,出口断面处的洪峰流量是由汇流时间τ内的最大净雨量xτ在全流域面积上形成的,则洪峰径流系数ψ为τ时段的最大净雨量xτ与同时段的降雨量Xτ的比值。即:xτΨ=(8.27)Xτ122 第8章小流域暴雨洪峰流量的计算当tc<τ,即净雨历时小于流域汇流时间,出口断面处洪峰流量由产流历时tc内的最大净雨量xc在部分流域面积上形成的,洪峰径流系数Ψ为tc时段最大净雨量xc与τ时段的降雨量Xτ比值,即:xcΨ=(8.28)Xτ式中hτ———汇流时段τ内最大净雨量,mm;xc———产流时段tc内最大净雨量,mm;Xτ———汇流时段τ内的降雨量,mm。当瞬时暴雨强度i等于产流历时内的平均损失强度μ时,i=μ为产生净雨与不产生净雨的分界点,t=tc,由此可决定最大产流历时tc,其推求方法如下:t历时下暴雨强度为:A-ni=n=At(8.29)tt时段内降雨总量为:1-nX=it=At(8.30)由降雨强度的定义:dXd1-n-ni==(At)=(1-n)At(8.31)dtdt当i=μ,t=tc,(8.31)式变为:-nμ=(1-n)Atc=(1-n)it(8.32)c1An有:tc=(1-n)(8.33)μ故当tc≥τ,(8.27)式变形为:xτXτ-μτμτΨ===1-XτXτXτμn=1-τ(8.34)A当tc<τ,产流历时tc内的总净雨量xc为:xc=Xt-μtcc=(it-μ)tcc=it-(1-n)ittccc1-n=nittc=nAtc(8.35)c1-n1-nxcnAtctc所以:Ψ==1-n=nXτAττ2)流域汇流时间τ的计算流域汇流过程包括坡面汇流和河槽汇流两个阶段,不同阶段流量、比降等水力条件不同。水文所公式中采用流域平均汇流速度来概括地描述径流在坡面和河槽内的运动。设流域最远123 工程水文学点的流程长度为L,vτ表示流域平均汇流速度,则流域汇流时间τ可表示为:Lτ=0.278(8.36)vτvτ也可近似用下式计算:σλvτ=mJQm(8.37)式中J———坡面与河槽的平均比降;m———汇流参数;12σ,λ———反映沿程水力特性的经验指数,与出口断面形状有关,矩形断面σ=,λ=;351111抛物线断面σ=,λ=;山区河道,出口断面形状可近似概化为三角形,则σ=,λ=。3334将(8.37)式代入(8.36)式,有:Lτ=0.278(8.38)1/31/4mJQm将(8.38)式代入(8.26)式,得洪峰流量的计算公式为:4n14-n1-nmQm=0.278ΨAFJ3(8.39)L将上式代入(8.38)式,得340.2784-nL4-nτ=141(8.40)(mJ3)4-n(AFΨ)4-n340.2784-nL4-n令τ0=141(mJ3)4-n(AF)4-n1-则τ=τ4-n0Ψ(8.41)由上可知,Ψ,τ是求解暴雨洪峰流量的两个未知数,其中Ψ又是τ的函数。μn当tc≥τ时,Ψ=1-τ与(8.41)式联解可得全面积汇流时的Ψ,τ的值;A1-ntc当tc<τ时,Ψ=n与(8.41)式联解可得部分面积汇流时的Ψ,τ的值。τ3)流域平均损失强度μ与汇流参数m的计算(1)流域平均损失强度μ的计算。在(8.33),(8.34)式tc,Ψ的计算中都包含了μ,μ的大小与土壤的透水性能、前期含水量以及降雨的大小和时程分配都有关系,不同地区其值不同,且变化较大。它是产流历时内的平均下渗率,在推理公式中,假定流域内各地面μ值相同,μ值可从暴雨、洪水实测资料分析得出。当流域具有暴雨过程的实测资料时,统计各时段的降雨量,并将时段降雨量按由大到小排序,求出累积雨量历时曲线Xt—t,如图8.2(b)。净雨历时tc内的降雨量Xtc为:Xt=xc+μtc(8.42)c方程(8.42)实质上为累积曲线上过点(tc,Xtc)的切线方程,该切线方程的斜率即μ的值,其截距为xc。由(8.30),(8.33),(8.42)可求得:124 第8章小流域暴雨洪峰流量的计算图8.2Xt—t累计曲线与μ的计算示意图1nA1-nμ=(1-n)n1-n(8.43)nxc式中,xc为主雨峰净雨量,由各地区暴雨径流相关图中查取。只要已知雨力A、衰减指数n,即可求出损失参数μ。为应用方便,将(8.43)式制成μ值诺模图,如图8.3。图8.3μ值诺模图未进行暴雨参数综合分析的地区,可以近似用24h暴雨量代表一次单峰降雨过程进行分析。设计净雨量取24h径流系数Ψ和24h暴雨量X24之乘积,即:xc=ΨX24(8.44)24h径流系数Ψ见表8.5。若产流历时tc>24h,μ值可用下式计算:X24μ=(1-Ψ)(8.45)24125 工程水文学表8.5降雨历时等于24h的径流系数Ψ值表土壤地区X24/mm粘土类壤土类沙壤土类100～2000.65～0.80.55～0.70.4～0.6200～3000.8～0.850.7～0.750.6～0.7山区300～4000.85～0.90.75～0.80.7～0.75400～5000.9～0.950.8～0.850.75～0.8500以上0.95以上0.85以上0.8以上100～2000.6～0.750.3～0.550.15～0.35200～3000.75～0.80.55～0.650.35～0.5丘陵区300～4000.8～0.850.65～0.70.5～0.6400～5000.85～0.90.7～0.750.6～0.7500以上0.9以上0.75以上0.7以上(2)汇流参数m的计算。汇流参数m是汇流速度公式中的经验性参数,它与流域地形、地貌、植被、河网分布、河道糙率、断面形状及暴雨的时空分布有关。由于流域汇流速度不能通过固定断面的流速测出,因而m的计算只能通过(8.38)式反求。0.278Lm=11(8.46)J3Q4mτ由于(8.46)式中流域汇流时间τ不同,因而m也分为全面积汇流和部分面积汇流两种情况。将(8.34),(8.35)式代入(8.26)式有:xτFtc≥τ时,τ=0.278(8.47)QmxcFtc<τ时,τ=0.278(8.48)Qmxt(8.47)式中,xτ为τ的函数,可通过实测暴雨过程及其分析绘制产流历时与产流强度txt的关系曲线,即—t曲线,如图8.4。在tQm曲线上查取值处的t值即为τ,即当0.278FxtQm=时,t=τ。t0.278F为在设计条件下外延或向无资料的地区移用,需对m进行地区综合分析,选用能反映流域大小、地形条件等的流域特征因素θ与汇流参数m建立相关关系,其xt图8.4—t关系曲线求解τ值t126 第8章小流域暴雨洪峰流量的计算L中,θ=11。J3F4各地建立了一系列的地区综合公式,例如:湖北省地区综合公式为:当流域及河道汇流条0.360.43件较好,m=0.56θ;流域及河道汇流条件一般,m=0.29θ。相应地,m也可选用经验取值,如表8.6。表8.6汇流参数m值表流域特征因素θ类别雨洪特征、河道特性、土壤植被1～1020～3030～90雨量充沛的湿润山区,植被条件优良,森林覆盖度高达70%以上,多为深山原始森林区,枯枝落叶层厚,壤中流Ⅰ0.20～0.300.30～0.350.35～0.40较丰富,河床呈山区型大卵石、大砾石河槽,有跌水,洪水多呈缓落型南方、东北湿润山丘,植被条件良好,以灌木林、竹林为主的石山区,或森林覆盖度达40%～50%,或流域内以Ⅱ0.30～0.400.40～0.500.50～0.60水稻田或优良的草皮为主,河床多为尖瘦型,中小洪水多为矮胖型南、北方地理景观过渡区,植被条件一般,以稀疏林、针Ⅲ0.60～0.700.70～0.800.80～0.95叶林、幼林为主的土石山区或流域内耕地较多北方干旱地区,植被条件差,以荒草坡、梯田或少量的Ⅳ稀疏林为主的土石山区,干旱作物较多,河道呈宽浅型,1.0～1.31.3～1.61.6～1.8间歇性水流,洪水陡涨陡落4)设计洪峰流量的计算应用水文研究所洪峰流量公式计算设计洪峰流量可用图解法、试算法和交点法。为明晰设计洪峰流量的计算原理,下面以试算法为例简单介绍其计算过程。1-n(1)当本地区暴雨时程分配能用公式Xt=At概化时,可用试算法计算设计暴雨洪峰流量。计算步骤如下:①由实测暴雨资料,确定设计流域24h平均降雨量X24和24h离差系数Cv,24,并按一定Cs/Cv比值及皮尔逊Ⅲ型频率曲线确定设计24h暴雨量X24,p,则X24,p=X24(ΦCv,24+1)。按汇流时间长短确定n1或n2,τ>1h,n=n2;τ<1h,n=n1。由(8.20),(8.21)式计算雨力A,从而X24,p有Ap=1-n。24②根据设计流域特性参数如面积F、流程长度L、流域平均比降J,结合流域特征因素θ=L11,按地区综合公式或经验取值,可查表8.6选取汇流参数m。J3F4③由已算得的设计24h暴雨量X24,p,在暴雨径流关系图中查得24h设计净雨量X24,p,再由(8.43)式或图8.3的μ值诺模图算得μ值。④试算Qm。假定Qm,由(8.38)式计算得汇流时间τ,由(8.33)式计算tc。当τ≤tc时,为流域全面积汇流,按(8.34)式求得Ψ;当τ>tc,为部分面积汇流,按(8.35)式计算Ψ。将Ψ,127 工程水文学τ,A,F各值代入(8.26)计算得Qm,若与假设相等,则为所求,否则需继续试算,直至两者一致为止。(2)设计洪峰流量的简化公式。根据推理公式的基本原理,采用近似计算,可用下面的简化公式:4(1-n)40.2784-n×(AF)4-n4Qm=4n-0.278×μFJ4-n4-n1/3mJAB=-D(8.49)C按以上水利水电科学研究院水文所公式可以求出一定设计频率标准下的暴雨洪峰流量,2在我国得到广泛的应用。它适用的流域范围包括:多雨地区500km以下,干旱地区在2002km以下,但不能应用于岩溶、泥石流及各种人为措施严重的地区。而在西北各省、区,当流域2面积小于100km时,常用铁道部第一勘测设计院、中国科学院地理研究所及铁道部科学研究院西南研究所3家单位共同推出的公式,下面简称铁一院两所公式。8.2.3铁一院两所公式考虑到暴雨强度i随着时间逐渐减小,而共时径流面积随时间增加,且呈非线性关系,洪峰流量应当发生在净雨强度与最大共时径流面积乘积最大时,即Qm=(i1F)max,洪峰流量历时曲线如图8.5。最大洪峰流量出现的历时称造峰历时,以tQ表示,此时的最大共时径流面积称造峰面积,以FQ表示。洪峰流量计算公式如下:ΨAQm=0.278nβF(8.50)图8.5暴雨洪峰流量历时曲线tQtQ=β1τ(8.51)式中Ψ———洪峰流量径流系数;FQβ———造峰面积系数,β=;FtQβ1———造峰历时系数,β1=;τtQ———造峰历时,h;2FQ———造峰共时径流面积,km;A,F,n,τ———意义同前,计算方法不变。考虑到小流域上仍然存在暴雨强度的分布不均匀性,必须将点雨量换算成流域面雨量进行计算,令流域平均降雨量X与点最大暴雨量Xm之比为点面折减系数η,即:Xη=(8.52)Xm128 第8章小流域暴雨洪峰流量的计算式中X———流域平均降雨量或面雨量,mm;Xm———流域面积上点最大暴雨量,mm。通过对等雨量线法与实际暴雨的点面关系分析,得出一般地区小流域的点面雨量折减系数为:1η=(8.53)0.61+0.016F1)径流系数Ψ的计算暴雨洪峰流量径流系数Ψ定义为净雨强度与暴雨强度的比值,即:i1Ψ=(8.54)i式中i———产流历时内平均暴雨强度,mm/h;i1———净雨强度,mm/h,i1=i-μγμ=Ri1(8.55)R,γ1———损失系数。则(8.54)式变为:γi1i-μRi1Ψ===1-iiiγ-1=1-Ri1(8.56)-n代入暴雨公式i=At,得:-nγ-1Ψ=1-R(At)1(8.57)(8.57)式反映了径流系数的影响因素,当R,A,n,γ1确定后,Ψ主要随历时t变化。在设计洪峰流量的计算中,t=tQ,即用造峰历时计算Ψ。不同条件下径流系数Ψ可查表8.8,土壤类别见表8.7。表8.7土壤类别表土类ⅡⅢⅣⅤⅥ粘土地下水位植被差的砂质粘土植被差的粘质砂土地面;植被差的一般沙无植被松散较高(在0.3～地面;戈壁滩;土层风化严重、土层厚的土石土地面;土层较的沙土地0.5m)的盐较薄的土石山区;山区;草灌较密的山丘区厚森林茂密的地面;茂密并碱土地;土壤植被中等、风化中或草地;人工幼林或土层区;有大面积水有枯枝落叶特征较薄的岩石地等的山区;北方地较薄中等密度的年林区;土保持措施、治层的原始区;植被差、轻区坡度不大的山间水土流失中等的黄土源理较好的土质森林微风化的岩石草地地区山区地区地燕山、太行山陕北黄土高原丘陵峨眉径流站高山区,湖南广东北江部分地东北原始森区区、秦岭北坡山区,峨眉径流站龙潭及短陂桥径流站,广区,土层较厚、郁林区及西北举山区丘陵区及山东崂山州径流站闭度70%以上沙漠边缘例等地的森林地区地区129 工程水文学-nγ-1表8.8径流系数Ψ值表Ψ=1-R(At)1前n=0.4n=0.7期前期土壤(用于0.25～0.55)(用于0.55～0.85)土土tF/km2水分对Ψ壤Rγ1类水/hA/(mm·h-1)值修正数分高低山丘陵平坦204070100200204070100200湿润干旱0.10.01～1.00.780.830.860.880.910.870.870.900.910.930.01～1.00.21.01～5.00.01～1.00.760.810.850.870.900.800.840.870.890.911.01～5.00.45.01～201.01～5.00.730.790.830.850.890.760.810.850.870.90中5.01～20Ⅱ0.930.630.620.01～505.01～200.720.780.820.840.880.730.790.830.850.891.080.92等20.01～500.850.01～10020.01～500.700.770.810.830.870.710.780.820.840.8850.01～1001.050.01～1000.690.760.810.830.870.690.760.810.830.872.50.650.730.780.810.850.610.700.760.790.830.10.01～1.00.700.760.800.820.850.760.800.830.850.880.01～100.21.01～5.00.01～1.00.670.730.780.800.840.720.770.810.830.861.01～5.00.45.01～201.01～5.00.640.710.760.780.820.670.730.780.800.84中5.01～20Ⅲ1.020.690.820.01～505.01～200.610.680.730.760.810.620.690.740.770.811.120.87等20.01～501.050.01～10020.01～500.600.670.730.760.800.600.680.730.760.8050.01～1001.550.01～1000.580.660.710.740.790.560.650.700.730.783.00.540.630.690.720.770.490.590.650.690.750.10.01～1.00.570.640.680.710.750.640.690.730.750.790.01～100.21.01～5.00.01～1.00.540.610.660.690.740.590.650.700.720.771.01～5.00.45.01～201.01～5.00.510.580.640.670.720.540.610.660.690.74中5.01～20Ⅳ1.100.760.820.01～505.01～200.480.560.610.640.700.480.560.620.650.701.250.80等20.01～501.050.01～10020.01～500.460.550.600.640.690.460.550.600.640.6950.01～1001.550.01～1000.440.530.590.620.680.430.510.580.610.673.00.400.500.560.600.660.360.450.520.560.630.10.01～1.00.390.460.510.540.590.460.520.560.590.640.01～100.21.01～5.00.01～1.00.360.440.490.520.570.410.480.530.560.601.01～5.00.45.01～201.01～5.00.330.410.460.490.550.360.440.490.520.57中5.01～20Ⅴ1.180.830.820.01～505.01～200.300.380.440.470.530.310.390.440.480.531.400.70等20.01～501.050.01～10020.01～500.290.370.430.460.520.290.370.430.4650.5250.01～1002.050.01～1000.260.340.400.440.500.230.320.380.410.483.50.230.310.380.410.480.180.270.340.370.440.10.01～1.00.160.210.260.280.330.210.260.300.330.370.01～100.21.01～5.00.01～1.00.130.190.230.260.310.170.230.270.300.341.01～5.00.45.01～201.01～5.00.110.170.210.240.290.130.190.230.260.31中5.01～20Ⅵ1.250.90.820.01～505.01～200.080.140.190.220.270.090.150.200.220.281.600.60等20.01～501.550.01～10020.01～500.060.120.170.200.250.050.110.160.190.2450.01～1003.050.01～1000.030.100.150.180.230.060.120.150.214.00.020.090.140.170.220.050.100.130.19130 第8章小流域暴雨洪峰流量的计算2)汇流历时τ的计算由前面分析知,汇流历时为坡面汇流τ1与河槽汇流τ2两部分之和,即τ=τ1+τ2。τ1,τ2L由(8.36)式计算,即τ=0.278。汇流速度v按坡面汇流与河槽汇流取不同的经验公式,即:v坡面汇流速度:1/30.50.5-0.5v1=ꚼ1J1L1QmF(8.58)坡面汇流历时:0.50.5L1Fτ1=0.2780.51/3(8.59)ꚼ1QmJ1河槽汇流速度:0.350.3v2=ꚼ2J2Qm(8.60)河槽汇流历时:0.278L2τ2=0.350.3(8.61)ꚼ2J2Qm故0.50.5L1FL2K1K2τ=τ1+τ2=0.2780.51/3+0.350.3=0.5+0.3(8.62)ꚼ1QmJ1ꚼ2J2QmQmQm式中ꚼ1,ꚼ2———分别为坡面、河槽的流速系数,可由表8.9、表8.10查取;J1,J2———分别为坡面、河槽的平均坡度;L1,L2———分别为坡面、河槽的长度,m;0.50.50.278L1F0.278L2K1,K2———分别为坡面、河槽的汇流因子,K1=1/3,K2=0.35;ꚼ1J1ꚼ2J23Qm———设计洪峰流量,m/s;2F———流域面积,km。表8.9坡面流速系数ꚼ1值表一般类别地表特征举例变化范围情况路面平整夯实的土、石质路面沥青或混凝土路面0.05～0.080.07无草的土、石质地面;水土流失严重造成许多陕北黄土高原水土流失严光坡0.035～0.050.045冲沟的坡地重地区新疆戈壁滩,青海胶结砾种有旱作物、植被较差的坡地;稀疏草地;戈沙土地区,植被较差的北疏草地壁滩。对于坡面平顺,植被覆盖差,有些小坑0.02～0.0350.025方坡地及疏草地,山西太洼的坡面取较小值原径流站拉萨、林周地区,秦岭北坡荒草覆盖度为50%左右的中等密草地;郁闭度为山区,四川峨眉径流站,保坡、疏30%左右的稀疏林地。对无树林的北方旱作宁丘陵区,山东发城站,湖0.01～0.020.015林地、物坡耕地取较大值;对疏林内有中密草丛、带北小川站,浙江南雁站,福梯田田埂的梯地或水田者取较小值建造水站等131 工程水文学续表一般类别地表特征举例变化范围情况树林郁闭度50%左右,林下有中密草丛;灌陕西黄龙森林区,四川峨一般树木丛生较密的草丛;地形较平坦、治理较好的眉径流站伏虎山区和十里林及平大片水田流域。对中等密度的幼林、丘陵梯山平坦区,浙江白溪站,湖0.005～0.010.007坦区水(水)田取较大值;对郁闭度50%以上的成南宝盖洞及龙潭站,山东田林、地形平坦、简易蓄水工程(如冬水田、小崂山站,广东广州站和新塘、堰等)较多的大片水田地区取较小值政站,湖北铁炉坳等森林郁闭度70%以上,林下并有草被或落叶森林东北原始森林,广东、海南层,茂密的草灌丛林。对原始森林及林下有0.003～0.0050.004密草茂密草灌丛林地区等大量枯枝落叶层者取最小值表8.10河槽流速系数ꚼ2值表ꚼ2河槽扩散系数α河槽主河槽形态特征糙率1234571015203050m1丛林郁闭度75%以上的河沟;有大量漂石50.1350.1200.1100.1020.0970.0890.0810.0720.0670.0590.051堵塞的山区型弯曲大的河床;草丛密生的河滩丛林郁闭度60%以上的河沟;有较多漂石堵塞的山区型弯70.1720.1520.1400.1310.1240.1130.1030.0920.0850.0760.065曲河床;有杂草、死水的沼泽型河沟;平坦地区的梯田漫滩地植物覆盖度50%以上、有漂石堵塞的河床;100.2200.1950.1800.1670.1580.1450.1320.1180.1090.0970.084河床弯曲有漂石及跌水的山区型河槽;山丘区的冲田滩地132 第8章小流域暴雨洪峰流量的计算续表ꚼ2河槽扩散系数α河槽主河槽形态特征糙率1234571015203050m1植物覆盖度占150.2930.2590.2390.2220.2100.1930.1750.1570.1450.1290.11250%以下有少量堵塞物的河床弯曲或生长杂草200.3580.3180.2920.2720.2580.2360.2140.1920.1770.1580.137的河床杂草稀疏,较为250.4200.3720.3420.3180.3010.2760.2510.2250.2700.1850.166平坦、顺直的河床平坦通畅顺直的300.4790.4240.3900.3630.3440.3150.2860.2570.2360.2110.181河床3)造峰历时系数β1与造峰面积系数βtQ形成洪峰流量时,其造峰历时tQ与汇流历时τ之比称为造峰历时系数,即β1=;其造峰τFQ共时径流面积FQ与流域面积F之比称为造峰面积系数,β=。F根据大型水文模型与理论推演,流域共时径流面积Fi与汇流时间t满足下面公式:Fγit1-=1-(8.63)Fτ-0.06γ=2.1(K1+K2)(8.64)式中γ———为一个综合性系数,反映流域汇流运动的条件,包括流域形状、调蓄作用等;K1,K2———分别为山坡汇流因素、河槽汇流因素。当t=tQ,F=FQ,(8.63)式变为:γFQtQ=1-1-Fτγ即β=1-(1-β1)(8.65)为使暴雨洪峰流量Qm=(i1F)max达到最大,通过数学分析推导,可得到β1与暴雨衰减指数n及流域综合性系数γ的函数关系式(过程从略),形式为:γ-1n(1-γ1d)γβ1(1-β1)=γ1-d1-(1-β1)1-γ1d令c′=nCn=n,则有:1-dγ-1γβ1(1-β1)n′=γ(8.66)1-(1-β1)133 工程水文学γ-1d=RA1,A=ηA点式中A,A点———分别为面雨力与点雨力;γ1,R———损失系数;η———点面折减系数。不同的损失系数γ1与d决定了Cn的大小,并制成表8.11供使用。则n,γ已知后由(8.66)式可求得β1值,将β1代入(8.65)式可求出β。同样根据γ取值大小,可绘制n′—γ—β1的关系曲线,如图8.6,再绘制β—β1—γ的关系曲线,如图8.7。表8.11C值nγ10.60.650.700.750.800.850.90d0.101.041.041.031.031.021.021.010.121.051.051.041.031.031.021.010.141.071.061.051.041.031.031.020.161.081.071.061.051.041.031.020.181.091.081.071.061.041.031.020.201.101.091.081.061.051.041.030.221.111.101.091.071.061.041.030.241.131.111.101.081.061.051.030.261.141.121.111.091.071.051.040.281.161.141.121.101.081.061.040.301.171.151.131.111.091.061.040.321.191.171.141.121.091.071.050.341.211.181.161.131.101.081.050.361.231.201.171.141.111.081.060.381.251.211.181.151.121.091.060.401.271.231.201.171.131.101.070.421.291.251.221.181.141.111.070.441.311.271.241.201.161.121.080.461.341.301.261.211.171.131.080.481.371.321.281.231.181.141.090.501.401.351.301.251.201.151.104)设计洪峰流量的简化法将(8.62)式代入(8.51)式得:K1K2tQ=β1τ=β10.5+0.3(8.67)QmQmΨAβFQm=0.278n(8.68)tQ由以上两式可求解设计洪峰流量。为使上式简化,将汇流时间τ用近似公式代替,即令K1K2x0.5+0.3=y(8.69)QmQmQm134 第8章小流域暴雨洪峰流量的计算图8.6n′—γ—β1关系图图8.7β—β—γ关系图1分别取Qm=3,Qm=300代入上式,并联立求解得x,y的值:x≈K1+0.95K2(8.70)3.12K1+K2y=0.5-0.5lg(8.71)1.246K1+K2将(8.69)式代入(8.67)式得:-ytQ=β1xQm(8.72)(8.72)式代入(8.68)式,得简化后的洪峰流量公式:10.278ΨAβF1-nyQm=n(8.73)(xβ1)2或Qm=(C1C2)(8.74)式中C1———产流因素,C1=0.278ΨAF;βC2———汇流因素,C2=n;(xβ1)1τ———由暴雨与汇流因素决定的指数,τ=,一般在1.1～1.5之间变化;1-ny135 工程水文学n———暴雨衰减指数,较小的流域tc<1h,取n=n1;较大的流域tc>1h,取n=n2。注意:n的选取应与tQ相适应。8.3暴雨洪峰流量的地区性经验公式暴雨洪峰流量计算的另一方法是根据各地区、流域的气候等自然地理特点,由实测洪水与暴雨资料,找出洪峰流量与流域特征、降雨特性之间的关系,从而建立的暴雨洪峰流量公式,称为地区性经验公式。这些地区性经验公式受地区性影响,适用范围受到限制。同时,因缺少大洪水资料的验证,不能解决外延问题。本书仅做简单介绍。8.3.1单因素公式目前各地区使用的最简单的经验公式是以流域面积F作为主要影响因素,其他影响因素用一综合系数概括来计算设计洪峰流量,计算公式为:nQp=KsF(8.75)式中Ks———随地区和频率而变化的地区综合系数;n———经验指数;2F———流域面积,km;3Qp———设计洪峰流量,m/s。各地区水文手册中,给出了n,Ks的经验取值,或绘制了Ks的等值线,具体使用时可查取0.72选用。例如,某地给出了百年一遇的Ks=15.5,n=0.72,则Q1%=15.5F。由于此公式过于简单,较难反映小流域的各种情况,只有在实测资料较多,分区范围不大,且分区内暴雨特性和流域特征较一致时,计算成果才符合实际。8.3.2多因素公式2当流域面积小于100km,考虑流域的暴雨参数、地形、地貌等自然地理因素分区的综合影响,得到多因素公式:2Q3p=KQApF(8.76)n或Qp=Cxc,24,pF(8.77)式中Ap———一定频率下暴雨雨力,可从各地《水文手册》中查取,或按前面方法计算,mm/h;2F———流域面积,km;KQ———洪峰流量参数,随地理分区变化,可查各地《水文手册》;C———地区综合性指数,由各地《水文手册》中查取;xc,24,p———设计年最大24h净雨量,mm。关于地区性经验公式,各地还有很多,这些经验公式都是应用各地水文观测资料,按水文分区制定得出,需要时可查取相关资料。136 第8章小流域暴雨洪峰流量的计算习题88.1暴雨雨力的含义是什么?影响因素有哪些?如何计算?8.2推理公式中洪峰流量有哪些影响因素?这些因素如何对它产生影响?8.3洪峰径流系数意义如何?如何计算?8.4净雨历时与汇流历时怎样影响洪峰流量?8.5什么是造峰历时、造峰面积?8.6如何计算造峰历时系数、造峰面积系数?8.7推理公式与铁一院两所公式的适用条件如何?8.8如何计算汇流历时?137 附录附录附录附录1海森概率格纸横坐标分格距离P/%距P=50%的距离P/%距P=50%的距离0.013.7271.4760.023.5481.4050.033.43291.3410.043.353101.2820.053.290111.2270.063.239121.1750.073.195131.1260.083.156141.0800.093.122151.0360.103.090160.9940.152.967170.9540.22.878180.9150.32.784190.8780.42.652200.8420.52.576220.7740.62.512240.7060.72.457260.6430.82.409280.5830.92.366300.5241.02.326320.4681.22.257340.4121.42.197360.3581.62.144380.3051.82.097400.25322.053420.20231.881440.15141.751460.10051.645480.05061.555500.00138 附录附录2P—Ⅲ型曲线离均系数ΦP值计算表P/%0.010.050.11/30.512310/3451015Cs0.03.7193.2913.0902.7132.5762.3262.0541.8811.8341.7511.6451.2821.0360.023.7623.3233.1192.7352.5952.3412.0641.8891.8421.7581.6511.2841.0370.043.8053.3563.1472.7562.6132.3562.0751.8981.8501.7641.6561.2861.0370.063.8483.3893.1762.7772.6322.3702.0861.9061.8571.7711.6621.2881.0370.083.8913.4223.2052.7982.6512.3852.0961.9141.8651.7781.6671.2901.0370.103.9353.4553.2332.8192.6702.4002.1071.9231.8731.7851.6731.2921.0370.123.9783.4883.2622.8402.6882.4142.1181.9311.8801.7911.6781.2941.0370.144.0223.5213.2912.8622.7072.4292.1281.9391.8881.7981.6841.2961.0370.164.0653.5553.3192.8832.7262.4432.1391.9471.8961.8051.6891.2981.0370.184.1093.5883.3482.9042.7452.4582.1491.9551.9031.8111.6941.2991.0370.204.1533.6213.3772.9252.7632.4722.1591.9641.9111.8181.7001.3011.0370.224.1973.6543.4062.9462.7812.4872.1701.9721.9181.8241.7051.3031.0370.244.2413.6883.4352.9672.8002.5012.1801.9801.9261.8301.7101.3051.0370.264.2853.7213.4642.9892.8192.5162.1901.9881.9331.8371.7151.3061.0370.284.3303.7553.4923.0102.8382.5302.2011.9961.9401.8431.7211.3081.0370.304.3743.7883.5213.0312.8562.5442.2112.0031.9481.8491.7261.3091.0360.324.4183.8223.5503.0522.8752.5592.2212.0111.9551.8561.7311.3111.0360.344.4633.8553.5793.0732.8942.5732.2312.0191.9621.8621.7361.3121.0360.364.5073.8893.6083.0942.9122.5872.2412.0271.9691.8681.7411.3141.0350.384.5523.9223.6373.1152.9312.6012.2512.0351.9771.8741.7461.3151.0350.404.5973.9563.6663.1362.9492.6152.2612.0421.9841.8801.7501.3171.0350.424.6423.9903.6953.1572.9672.6302.2712.0501.9911.8861.7551.3181.0340.444.6874.0233.7243.1792.9862.6442.2812.0581.9981.8921.7601.3191.0340.464.7314.0573.7533.1993.0042.6582.2912.0652.0051.8981.7651.3211.0330.484.7764.0913.7823.2203.0232.6722.3012.0732.0121.9041.7701.3221.0330.504.8214.1243.8113.2413.0412.6862.3112.0802.0191.9101.7741.3231.0320.554.9344.2093.8833.2943.0872.7212.3352.0992.0361.9251.7861.3261.0300.605.0474.2933.9563.3463.1322.7552.3592.1172.0521.9391.7971.3291.0290.655.1604.3774.0283.3983.1782.7902.3832.1352.0691.9531.8081.3311.0270.705.2744.4624.1003.4503.2232.8242.4072.1532.0851.9681.8191.3331.0240.755.3884.5464.1723.5013.2682.8572.4302.1702.1011.9801.8291.3351.0220.805.5014.6314.2443.5533.3122.8912.4532.1872.1171.9931.8391.3361.0190.855.6154.7154.3163.6043.3572.9242.4762.2042.1322.0061.8491.3381.0170.905.7294.7994.3883.6553.4012.9572.4982.2202.1472.0181.8591.3391.0130.955.8434.8834.4603.7063.4452.9902.5202.2372.1622.0311.8681.3401.010139 附录续表P/%2030100/350607080909597989999.9Cs00.8420.5240.431-0.000-0.253-0.524-0.842-1.282-1.645-1.881-2.054-2.326-3.0900.020.8410.5220.428-0.003-0.256-0.527-0.843-1.279-1.639-1.872-2.043-2.312-3.0610.040.8400.5200.425-0.007-0.260-0.529-0.843-1.277-1.633-1.864-2.032-2.297-3.0330.060.8390.5170.422-0.010-0.263-0.532-0.844-1.275-1.628-1.855-2.021-2.282-3.0050.080.8380.5150.420-0.013-0.266-0.534-0.845-1.273-1.622-1.847-2.011-2.267-2.9760.100.8360.5120.417-0.017-0.269-0.536-0.846-1.270-1.616-1.838-2.000-2.253-2.9480.120.8350.5100.414-0.020-0.272-0.538-0.847-1.268-1.610-1.829-1.989-2.238-2.9200.140.8340.5070.411-0.023-0.275-0.541-0.848-1.266-1.604-1.821-1.978-2.223-2.8920.160.8330.5040.409-0.027-0.278-0.543-0.848-1.263-1.598-1.812-1.967-2.208-2.8640.180.8320.5020.406-0.030-0.281-0.545-0.849-1.261-1.592-1.803-1.956-2.193-2.8360.200.8300.4990.403-0.033-0.284-0.548-0.850-1.258-1.586-1.794-1.945-2.178-2.8080.220.8290.4970.400-0.037-0.287-0.550-0.851-1.256-1.580-1.786-1.934-2.164-2.7800.240.8280.4940.397-0.040-0.290-0.552-0.851-1.253-1.574-1.777-1.923-2.149-2.7520.260.8260.4910.394-0.043-0.293-0.554-0.852-1.250-1.568-1.768-1.912-2.134-2.7240.280.8250.4890.391-0.046-0.296-0.556-0.852-1.248-1.561-1.759-1.901-2.119-2.6970.300.8240.4860.388-0.050-0.299-0.558-0.853-1.245-1.555-1.750-1.890-2.104-2.6690.320.8220.4830.385-0.053-0.302-0.561-0.853-1.242-1.549-1.741-1.878-2.089-2.6420.340.8210.4810.382-0.056-0.305-0.563-0.854-1.240-1.543-1.732-1.867-2.074-2.6140.360.8190.4780.379-0.060-0.308-0.565-0.854-1.237-1.536-1.723-1.856-2.059-2.5870.380.8180.4750.376-0.063-0.311-0.567-0.855-1.234-1.530-1.714-1.845-2.044-2.5600.400.8160.4720.373-0.066-0.314-0.569-0.855-1.231-1.524-1.705-1.834-2.029-2.5330.420.8150.4690.370-0.070-0.316-0.571-0.855-1.228-1.517-1.696-1.822-2.014-2.5060.440.8130.4670.367-0.073-0.319-0.573-0.856-1.225-1.511-1.687-1.811-1.999-2.4790.460.8110.4640.364-0.076-0.322-0.575-0.856-1.222-1.504-1.677-1.800-1.985-2.4520.480.8100.4610.361-0.080-0.325-0.576-0.856-1.219-1.498-1.668-1.788-1.970-2.4250.500.8080.4580.358-0.083-0.328-0.578-0.857-1.216-1.491-1.659-1.777-1.955-2.3990.550.8040.4510.350-0.091-0.335-0.583-0.857-1.208-1.474-1.636-1.749-1.917-2.3330.600.7990.4440.342-0.099-0.342-0.588-0.857-1.200-1.458-1.613-1.720-1.880-2.2680.650.7950.4360.335-0.108-0.349-0.592-0.857-1.192-1.441-1.589-1.692-1.843-2.2040.700.7900.4290.326-0.116-0.356-0.596-0.857-1.183-1.423-1.566-1.663-1.806-2.1410.750.7850.4210.318-0.124-0.362-0.600-0.857-1.175-1.406-1.542-1.635-1.769-2.0780.800.7800.4130.310-0.132-0.369-0.604-0.856-1.166-1.389-1.518-1.606-1.733-2.0170.850.7750.4050.302-0.140-0.375-0.608-0.855-1.157-1.371-1.494-1.577-1.696-1.9580.900.7690.3970.329-0.148-0.382-0.611-0.854-1.147-1.353-1.470-1.549-1.660-1.8990.950.7630.3890.285-0.156-0.388-0.615-0.853-1.137-1.335-1.446-1.520-1.624-1.842140 附录续表P/%0.0050.010.050.11/30.512310/3451015Cs1.005.9574.9674.5313.7563.4893.0232.5422.2532.1762.0431.8771.3401.0071.056.0715.0514.6023.8063.5323.0552.5642.2682.1902.0541.8861.3411.0031.106.1855.1344.6743.8563.5753.0872.5852.2842.2042.0661.8941.3410.9991.156.2995.2184.7443.9063.6183.1182.6062.2992.2182.0771.9021.3410.9951.206.4125.3014.8153.9553.6613.1492.6262.3132.2312.0881.9101.3410.9911.256.5265.3844.8854.0053.7033.1802.6472.3282.2442.0981.9171.3400.9861.306.6405.4674.9554.0533.7453.2112.6672.3422.2572.1081.9251.3390.9821.356.7535.5505.0254.1023.7873.2412.6862.3562.2692.1181.9321.3380.9771.406.8675.6325.0954.1503.8283.2712.7062.3692.2812.1281.9381.3370.9721.456.9805.7155.1644.1983.8693.3012.7252.3822.2932.1371.9451.3350.9671.507.6477.0935.7975.2344.2463.9103.3302.7432.3952.3041.9501.3330.9611.557.7737.2065.8785.3024.2933.9503.3592.7622.4082.3151.9571.3310.9561.607.9007.3185.9605.3714.3403.9903.3882.7802.4202.3261.9621.3290.9501.658.0267.4306.0415.4394.3874.0303.4162.7972.4322.3371.9671.3260.9441.708.1527.5436.1225.5074.4334.0693.4442.8152.4442.3471.9721.3240.9381.758.2787.6556.2035.5754.4794.1083.4722.8322.4552.3571.9771.3210.9311.808.4047.7666.2835.6424.5254.1473.4992.8482.4662.3661.9811.3180.9251.858.5297.8786.3635.7094.5704.1853.5262.8652.4772.3751.9851.3140.9181.908.6547.9896.4435.7754.6154.2233.5532.8812.4872.3841.9891.3110.9111.958.7798.1006.5225.8424.6594.2613.5792.8972.4972.3931.9931.3070.9042.008.9048.2106.6015.9084.7044.2983.6052.9122.5072.4011.9961.3030.8972.19.1528.4316.7586.0394.7914.3723.6562.9422.5252.4172.0011.2940.8822.29.3998.6506.9146.1684.8774.4443.7052.9702.5422.4312.0061.2840.8672.39.6458.8687.0686.2964.9624.5153.7532.9972.5582.4452.0091.2740.8512.49.8909.0847.2216.4235.0454.5843.8003.0232.5732.4572.0111.2620.8342.510.139.2997.3736.5485.1274.6523.8453.0482.5872.4672.0121.2500.8172.610.389.5137.5236.6725.2074.7183.8893.0712.5992.4772.0131.2380.8002.710.629.7257.6716.7945.2864.7833.9323.0932.6102.4862.0121.2240.7822.810.869.9367.8186.9155.3634.8473.9733.1142.6202.4932.0101.2100.7632.911.0910.157.9647.0345.4394.9094.0133.1342.6292.4992.0071.1950.7453.011.3310.358.1087.1525.5144.9704.0513.1522.6372.5052.0031.1800.7263.111.5710.568.2517.2695.5875.0294.0893.1692.6442.5091.9991.1640.7063.211.8010.778.3937.3845.6585.0874.1253.1852.6492.5121.9931.1480.6873.412.2611.178.6717.6095.7985.1994.1933.2142.6582.5161.9801.1130.6473.612.7211.578.9437.8295.9315.3064.2563.2382.6622.5151.9631.0770.6073.813.1711.979.2108.0446.0605.4074.3143.2582.6632.5111.9431.0400.5664.013.6212.369.4718.2536.1835.5044.3683.2742.6592.5011.9201.0010.525141 附录续表P/%2030100/350607080909597989999.9Cs1.000.7580.3810.277-0.164-0.394-0.618-0.852-1.128-1.317-1.422-1.492-1.588-1.7861.050.7520.3730.268-0.172-0.400-0.621-0.850-1.118-1.299-1.398-1.464-1.553-1.7311.100.7450.3650.260-0.180-0.406-0.624-0.848-1.107-1.280-1.374-1.435-1.518-1.6781.150.7390.3560.251-0.187-0.412-0.627-0.846-1.097-1.262-1.350-1.407-1.484-1.6271.200.7330.3480.242-0.195-0.418-0.629-0.844-1.086-1.243-1.327-1.379-1.449-1.5771.250.7260.3390.234-0.203-0.424-0.632-0.841-1.075-1.224-1.303-1.352-1.416-1.5291.300.7190.3310.225-0.210-0.429-0.634-0.838-1.064-1.206-1.279-1.324-1.383-1.4821.350.7120.3220.216-0.208-0.434-0.636-0.835-1.053-1.187-1.255-1.297-1.350-1.4371.400.7050.3130.207-0.225-0.440-0.638-0.832-1.041-1.168-1.232-1.270-1.318-1.3941.450.6980.3040.198-0.233-0.445-0.639-0.829-1.030-1.150-1.208-1.243-1.287-1.3531.500.6910.2950.189-0.240-0.449-0.641-0.825-1.018-1.131-1.185-1.217-1.256-1.3131.550.6830.2860.180-0.247-0.454-0.642-0.821-1.006-1.112-1.162-1.191-1.226-1.2751.600.6750.2770.171-0.254-0.459-0.643-0.817-0.994-1.093-1.140-1.166-1.197-1.2381.650.6670.2680.162-0.261-0.463-0.644-0.813-0.982-1.075-1.117-1.141-1.168-1.2031.700.6600.2590.135-0.268-0.467-0.644-0.808-0.970-1.056-1.095-1.116-1.140-1.1701.750.6520.2500.144-0.275-0.472-0.645-0.804-0.957-1.038-1.073-1.092-1.113-1.1381.800.6430.2410.135-0.281-0.475-0.645-0.799-0.945-1.020-1.052-1.069-1.087-1.1071.850.6350.2320.126-0.288-0.479-0.645-0.794-0.932-1.002-1.031-1.046-1.062-1.0781.900.6270.2220.117-0.294-0.483-0.645-0.788-0.920-0.984-1.010-1.023-1.037-1.0511.950.6180.2130.108-0.301-0.486-0.644-0.783-0.907-0.966-0.989-1.001-1.013-1.0242.000.6090.2040.099-0.307-0.489-0.643-0.777-0.895-0.949-0.970-0.980-0.990-0.9992.100.5920.1850.081-0.319-0.495-0.641-0.765-0.869-0.915-0.931-0.939-0.946-0.9522.200.5740.1670.063-0.330-0.500-0.638-0.752-0.844-0.882-0.894-0.900-0.905-0.9092.300.5550.1480.045-0.341-0.504-0.634-0.739-0.819-0.850-0.860-0.864-0.867-0.8692.400.5370.1300.027-0.351-0.507-0.630-0.725-0.795-0.819-0.827-0.830-0.832-0.8332.500.5180.1110.0097-0.360-0.510-0.625-0.711-0.771-0.790-0.796-0.798-0.799-0.8002.600.4990.093-0.007-0.369-0.512-0.619-0.696-0.747-0.762-0.766-0.768-0.769-0.7692.700.4790.075-0.024-0.376-0.513-0.612-0.681-0.724-0.736-0.739-0.740-0.740-0.7412.800.4600.057-0.041-0.384-0.513-0.604-0.666-0.702-0.711-0.713-0.714-0.714-0.7142.900.4400.040-0.057-0.390-0.512-0.596-0.651-0.681-0.688-0.689-0.689-0.690-0.6903.000.4200.023-0.073-0.396-0.511-0.588-0.636-0.660-0.665-0.666-0.666-0.667-0.6673.100.4010.006-0.088-0.400-0.509-0.579-0.621-0.641-0.644-0.645-0.645-0.645-0.6453.200.381-0.011-0.102-0.405-0.506-0.570-0.606-0.622-0.624-0.625-0.625-0.625-0.6253.400.341-0.042-0.130-0.411-0.498-0.550-0.577-0.587-0.588-0.588-0.588-0.588-0.5883.600.302-0.072-0.156-0.414-0.489-0.530-0.549-0.555-0.555-0.556-0.556-0.556-0.5563.800.264-0.100-0.179-0.414-0.478-0.509-0.522-0.526-0.526-0.526-0.526-0.520-0.5264.000.226-0.125-0.200-0.413-0.465-0.489-0.498-0.500-0.500-0.500-0.500-0.500-0.500142 附录3P—Ⅲ型曲线模比系数Kp值表C=CsvP/%0.010.050.10.21/30.5110/351020100/350707580909599Cv0.051.1911.1691.1581.1471.1381.1311.1181.0931.0831.0641.0421.0211.0000.9730.9660.9580.9360.9190.8860.101.3931.3451.3231.3001.2821.2671.2401.1871.1671.1291.0841.0420.9980.9470.9320.9150.8730.8380.7710.151.6071.5311.4961.4591.4311.4071.3651.2841.2531.1941.1251.0610.9960.9190.8970.8730.8110.7600.6660.201.8301.7251.6761.6241.5851.5531.4941.3821.3401.2601.1661.0810.9930.8910.8610.8300.7490.6820.5700.252.071.9271.8621.7961.7441.7031.6271.4821.4281.3261.2071.0990.9900.8620.8260.7870.6870.6070.4650.302.312.142.061.9731.9091.8581.9631.5841.5181.3931.2471.1160.9850.8320.7900.7440.6260.5330.3640.352.572.362.262.162.082.021.9031.6881.6081.4601.2871.1330.9800.8020.7540.7010.5660.4610.2690.402.842.582.472.352.252.182.051.7941.7001.5271.3261.1490.9730.7720.7190.6570.5070.3880.1830.453.122.822.682.542.442.352.191.9011.7931.5941.3651.1650.9660.7410.6820.6140.4490.3200.1030.503.413.062.912.742.622.522.342.011.8871.6611.4041.1790.9580.7110.6450.5720.3920.2540.0330.553.713.313.142.952.812.702.502.121.9821.7291.4421.1930.9500.6800.6070.5280.3360.188-0.0490.604.033.573.373.173.012.882.652.332.081.7971.4801.2060.9400.6480.5680.4850.2810.122-0.1400.654.353.843.623.393.213.062.812.342.171.8651.5171.2170.9300.6160.5310.4420.2260.062-0.2100.704.694.123.873.613.413.262.982.462.271.9331.5531.2280.9200.5830.4940.4000.1710.007-0.2680.755.044.414.133.853.633.453.142.582.372.001.5891.2390.9070.5500.4560.3580.119-0.051-0.325 续表P/%0.010.050.10.21/30.5110/351020100/350707580909599Cv0.805.404.704.404.083.853.653.312.692.472.071.6251.2490.8940.5160.4180.3150.069-0.110-0.3780.855.785.004.674.324.073.853.492.812.572.141.6591.2570.8800.4830.3810.2720.019-0.165-0.4310.906.155.314.954.574.294.063.662.932.672.211.6911.2640.8670.4500.3430.230-0.030-0.217-0.4840.956.555.645.244.834.524.273.843.052.772.271.7251.2710.8520.4160.3050.188-0.079-0.267-0.5391.006.955.975.535.094.754.484.023.182.882.341.7571.2770.8360.3830.2680.146-0.127-0.314-0.5961.107.806.656.145.635.244.944.403.423.082.471.8201.2850.8030.3140.1910.068-0.215-0.404-0.6651.208.707.366.776.195.745.394.783.683.292.611.8801.2920.7660.2430.119-0.013-0.305-0.490-0.7451.309.638.117.456.766.275.885.173.933.502.741.9351.2910.7270.1760.044-0.088-0.386-0.568-0.7971.4010.608.888.137.366.816.355.584.193.712.871.9881.2910.6840.106-0.028-0.164-0.458-0.636-0.8411.5011.639.708.858.017.376.876.004.463.933.002.041.2840.6400.038-0.100-0.237-0.529-0.698-0.8871.6012.7010.549.568.647.947.386.424.724.143.122.081.2750.592-0.028-0.168-0.380-0.589-0.750-0.9141.7013.8411.4010.369.328.537.926.864.994.353.252.121.2590.545-0.096-0.237-0.374-0.648-0.796-0.9361.8014.9912.3011.1410.009.148.487.305.264.573.372.161.2420.495-0.161-0.304-0.440-0.702-0.837-0.9591.9016.2013.2411.9710.709.779.037.755.534.783.492.191.2210.442-0.225-0.365-0.499-0.750-0.867-0.9712.0017.4114.2212.8111.4410.419.598.215.804.993.612.221.1950.386-0.287-0.425-0.555-0.788-0.897-0.980 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附录附录4P—Ⅲ型曲线三点法S与Cs关系表P=(1-50-99)%S01234567890.00.0000.0260.0510.0770.1030.1280.1540.1800.2060.2320.10.2580.2840.3100.3360.3620.3870.4130.4390.4650.4910.20.5170.5440.5700.5960.6220.6480.6740.7000.7260.7530.30.7800.8070.8330.8600.8870.9130.9400.9670.9941.0210.41.0481.0751.1031.1311.1591.1871.2161.2441.2731.3020.51.3311.3601.3891.4191.4491.4791.5101.5411.5721.6040.61.6361.6681.7021.7351.7701.8051.8411.8771.9141.9510.71.9892.0292.0692.1102.1532.1982.2432.2892.3382.3880.82.4402.4952.5512.6112.6732.7392.8092.8822.9583.0420.93.1323.2273.3343.4493.5833.7403.9134.1364.4324.883P=(3-50-97)%S01234567890.00.0000.0320.0640.0950.1270.1590.1910.2230.2550.2870.10.3190.3510.3830.4140.4460.4780.5100.5410.5730.6050.20.6370.6680.6990.7310.7630.7940.8260.8580.8890.9210.30.9520.9831.0151.0461.0771.1091.1411.1741.2061.2380.41.2701.3011.3331.3661.3981.4301.4611.4931.5261.5600.51.5931.6261.6581.6911.7251.7701.7941.8291.8631.8980.61.9331.9692.0052.0412.0782.1162.1542.1932.2332.2740.72.3152.3572.4002.4442.4902.5352.5802.6302.6832.7360.82.7892.8442.9012.9593.0233.0933.1603.2333.3123.3930.93.4823.5793.6883.8053.9304.0814.2584.4704.7645.228P=(5-50-95)%S01234567890.00.0000.0360.0730.1090.1460.1820.2180.2540.2910.3270.10.3630.4000.4370.4730.5090.5450.5810.6170.6510.6870.20.7230.7600.7960.8310.8660.9010.9360.9721.0071.0420.31.0761.1111.1461.1821.2171.2521.2871.3221.3561.3900.41.4251.4601.4941.5291.5631.5971.6321.6671.7021.7370.51.7731.8091.8441.8791.9151.9501.9862.0222.0582.0950.62.1332.1712.2092.2472.2852.3242.3672.4082.4482.4870.72.5292.5722.6152.6622.7102.7572.8052.8552.9062.9550.83.0093.0693.1273.1843.2483.3173.3853.4573.5363.6210.93.7143.8093.9094.0234.1534.3064.4744.6954.9745.402161 附录P=(10-50-90)%S01234567890.00.0000.0460.0920.1390.1870.2340.2810.3270.3730.4190.10.4650.5110.5570.6020.6470.6920.7370.7840.8290.8720.20.9160.9611.0051.0481.0891.1311.1751.2181.2611.3030.31.3451.3851.4261.4671.5081.5481.5881.6281.6681.7080.41.7481.7881.8271.8661.9051.9431.9812.0192.0562.0940.52.1332.1732.2122.2502.2882.3272.3672.4072.4472.4870.62.5262.5632.6032.6452.6892.7312.7732.8102.8582.9010.72.9442.9893.0333.0863.1333.1773.2263.2793.3313.3840.83.4383.4913.5523.6173.6853.7523.8213.8903.9664.0510.94.1404.2354.3444.4524.5874.7344.8915.1315.3745.791P=(2-20-70)%S01234567890.00.2910.3420.3940.4460.4970.5520.6070.6620.7170.7740.10.8310.8870.9441.0011.0601.1191.1811.2411.2991.3590.21.4201.4831.5431.6011.6631.7241.7841.8461.9071.9660.32.0292.0892.1502.2112.2732.3342.3942.4542.5142.5760.42.6352.6942.7542.8142.8742.9342.9943.0563.1183.1790.53.2393.2993.3603.4213.4853.5483.6103.6753.7303.8030.63.8683.9344.0004.0694.1374.2074.2294.3494.4194.4940.74.5724.6494.7274.8084.8914.9755.0595.1485.2415.3350.85.4345.5385.6465.7515.8685.9826.1036.2366.3796.5310.96.6936.8617.0517.2417.4767.7468.0638.4148.9479.757P=(2-30-80)%S01234567890.0-0.230-0.191-0.150-0.110-0.069-0.0280.0140.0560.0990.1420.10.1850.2290.2730.3180.3630.4080.4550.5010.5470.5930.20.6400.6870.7360.7850.8340.8820.9320.9831.0331.0830.31.1331.1821.2331.2851.3361.3861.4371.4891.5401.5910.41.6431.6951.7481.8021.8521.9031.9572.0102.0612.1130.52.1672.2202.2722.3252.3792.4332.4862.5402.5942.6490.62.7032.7582.8142.8722.9302.9883.0463.1053.1663.2270.73.2883.3513.4143.4773.5443.6133.6813.7513.8243.9020.83.9824.0624.1444.2304.3224.4154.5174.6184.7284.8490.94.9785.1085.2615.4195.5995.8216.0486.3456.7477.376162 附录附录5P—Ⅲ型曲线三点法Cs与Φp关系表CΦΦ-ΦΦ-ΦΦ-ΦΦ-Φs50%1%99%3%97%5%95%10%90%0.00.0004.6533.7623.2902.5630.1-0.0174.6523.7613.2892.5620.2-0.0334.6513.7583.2862.5590.3-0.0504.6483.7533.2812.5540.4-0.0674.6453.7473.2742.5480.5-0.0834.6403.7393.2652.5390.6-0.0994.6353.7303.2552.5290.7-0.1164.6303.7183.2422.5160.8-0.1324.6243.7053.2282.5020.9-0.1484.6173.6913.2122.4861.0-0.1644.6113.6753.1942.4681.1-0.1804.6053.6583.1742.4481.2-0.1954.5993.6403.1532.4271.3-0.2104.5943.6213.1312.4031.4-0.2254.5893.6013.1072.3781.5-0.2404.5863.5803.0822.3511.6-0.2544.5853.5603.0552.3231.7-0.2684.5853.5393.0292.2941.8-0.2814.5863.5173.0012.2631.9-0.2944.5903.4972.9732.2302.0-0.3074.5953.4762.9442.1972.1-0.3194.6023.4562.9162.1632.2-0.3304.6113.4372.8872.1282.3-0.3414.6213.4182.8592.0932.4-0.3514.6323.4002.8302.0572.5-0.3604.6453.3822.8032.0212.6-0.3694.6583.3652.7751.9852.7-0.3764.6723.3492.7481.9482.8-0.3844.6873.3332.7211.9122.9-0.3904.7033.3182.6951.8763.0-0.3964.7183.3032.6691.8403.1-0.4004.7343.2892.6431.8053.2-0.4054.7503.2742.6181.7693.3-0.4084.7613.2602.5921.7353.4-0.4114.7813.2462.5691.7003.5-0.4134.7963.2322.5431.6663.6-0.4144.8113.2182.5181.6333.7-0.4144.8263.2032.4941.5993.8-0.4144.8403.1892.4691.5663.9-0.4144.8543.1742.4451.533163 附录续CΦΦ-ΦΦ-ΦΦ-ΦΦ-Φs50%1%99%3%97%5%95%10%90%4.0-0.4134.8683.1592.4201.5014.1-0.4114.8803.1452.3961.4694.2-0.4094.8933.1292.3711.4374.3-0.4064.9053.1142.3471.4064.4-0.4034.9163.0982.3211.3744.5-0.4004.9283.0822.2971.3444.6-0.3964.9383.0652.2731.3144.7-0.3924.9473.0492.2471.2834.8-0.3884.9573.0332.2231.2544.9-0.3844.9653.0162.1981.2245.0-0.3794.9732.9982.1731.1955.1-0.3744.9802.9802.1481.1675.2-0.3694.9882.9632.1231.1385.3-0.3654.9932.9442.0971.1105.4-0.3604.9992.9252.0711.0825.5-0.3555.0042.9072.0471.0555.6-0.3505.0082.8882.0211.0285.7-0.3455.0122.8671.9961.0015.8-0.3405.0162.8491.9700.9755.9-0.3355.0182.8291.9440.9486.0-0.3305.0202.8081.9190.923CΦΦ-ΦΦΦ-Φs20%2%70%30%2%80%0.00.8422.5780.5242.8960.10.8362.6430.5122.9530.20.8302.7070.4993.0090.30.8242.7690.4863.0640.40.8162.8300.4723.1160.50.8082.8890.4583.1670.60.7992.9470.4433.2160.70.7903.0030.4283.2640.80.7803.0570.4133.3090.90.7693.1090.3973.3521.00.7583.1600.3813.3941.10.7453.2090.3653.4331.20.7333.2550.3473.4701.30.7193.3010.3313.5051.40.7053.3440.3133.5381.50.6913.3840.2953.5681.60.6753.4230.2773.5971.70.6603.4590.2593.6231.80.6433.4930.2413.6471.90.6273.5260.2223.669164 附录续表CΦΦ-ΦΦΦ-Φs20%2%70%30%2%80%2.00.6093.5550.2043.6892.10.5923.5830.1853.7072.20.5743.6080.1673.7222.30.5553.6330.1483.7372.40.5373.6530.1303.7482.50.5183.6720.1113.7592.60.4993.6900.0933.7672.70.4793.7050.0753.7742.80.4603.7180.0573.7802.90.4403.7290.0403.7843.00.4203.7400.0233.7883.10.4013.7480.0063.7903.20.3813.755-0.0103.7913.30.3613.760-0.0263.7913.40.3413.764-0.0423.7913.50.3223.767-0.0573.7893.60.3023.768-0.0723.7873.70.2833.769-0.0863.7843.80.2643.767-0.1003.7803.90.2453.766-0.1133.7774.00.2263.763-0.1253.7724.10.2083.760-0.1373.7674.20.1903.755-0.1493.7614.30.1723.751-0.1593.7554.40.1543.745-0.1703.7494.50.1373.739-0.1793.7424.60.1213.732-0.1883.7344.70.1043.725-0.1793.7264.80.0883.716-0.2053.7174.90.0733.708-0.2123.7095.00.0583.699-0.2183.7005.10.0433.689-0.2253.6905.20.0293.680-0.2303.6815.30.0153.669-0.2353.6695.40.0023.659-0.2403.6595.5-0.0103.647-0.2443.6485.6-0.0223.635-0.2483.6355.7-0.0343.623-0.2513.6235.8-0.0463.611-0.2533.6115.9-0.0563.598-0.2563.598165 附录续表CΦΦ-ΦΦΦ-Φs20%2%70%30%2%80%6.0-0.0673.585-0.2583.5856.5-0.1113.513-0.2623.5137.0-0.1443.432-0.2593.4327.5-0.1683.343-0.2523.3438.0-0.1823.248-0.2423.2388.5-0.1913.147-0.2313.1479.0-0.1933.043-0.2203.0439.5-0.1922.934-0.2092.93410.0-0.1892.822-0.2002.822166 附录附录6克里茨基与闵凯里曲线模比系数KP值计算表C=CsvP/%0.0010.010.030.050.10.30.513Cv0.11.441.401.361.341.321.291.271.241.190.21.941.811.741.711.671.591.551.491.390.32.452.252.152.112.031.901.841.751.590.42.972.702.562.492.392.232.152.031.810.53.473.152.972.892.772.552.452.312.030.63.953.573.373.293.142.892.762.592.270.74.353.943.743.623.483.213.062.872.510.84.724.314.113.983.823.533.373.152.750.95.024.634.444.304.133.853.683.453.021.05.304.914.724.604.444.174.003.783.32P/%51020253040506070Cv0.11.171.131.081.061.051.021.000.970.950.21.341.261.171.131.101.040.990.940.890.31.521.391.251.191.151.060.990.900.830.41.701.531.341.261.201.080.970.870.770.51.901.681.421.331.241.090.960.830.700.62.101.831.511.411.291.100.930.790.620.72.311.991.591.471.341.100.890.710.510.82.522.161.691.521.381.100.830.610.410.92.762.351.781.581.401.050.760.510.301.03.042.571.881.621.390.990.670.40P/%75809095979999.599.799.9Cv0.10.930.810.880.840.820.780.760.740.700.20.850.830.750.680.640.570.530.500.450.30.780.740.630.530.480.380.340.310.250.40.710.650.500.380.330.230.180.150.110.50.620.550.380.260.210.120.090.070.040.60.530.450.260.150.110.050.030.020.010.70.420.350.170.080.050.010.000.000.000.80.310.240.090.040.020.000.000.000.000.90.210.150.040.010.000.000.000.000.001.00.140.090.020.000.000.000.000.000.00167 附录C=1.5CsvP/%0.0010.010.030.050.10.30.513Cv0.11.451.391.361.351.331.281.271.241.190.22.011.861.791.751.701.611.571.511.400.32.632.392.252.192.111.961.901.791.620.43.302.942.752.672.542.342.242.091.850.54.023.553.313.173.022.742.602.412.100.64.824.203.893.743.533.173.002.762.340.75.624.874.524.324.053.623.423.112.610.86.465.595.144.934.604.083.853.492.870.97.386.375.835.565.214.614.323.903.171.08.377.196.546.255.825.154.794.313.471.19.328.017.326.956.585.705.304.733.801.210.288.828.117.687.126.235.815.164.10P/%51020253040506070Cv0.11.171.131.101.071.051.031.000.970.950.21.341.261.171.131.101.040.990.940.890.31.531.401.251.191.141.070.980.900.830.41.721.541.321.251.181.060.960.860.760.51.921.691.411.301.201.060.930.810.690.62.131.821.481.351.241.060.900.760.620.72.351.961.551.401.261.050.860.700.550.82.562.111.611.431.281.030.810.630.460.92.802.261.671.461.301.000.760.560.381.03.052.421.721.491.290.950.700.480.301.13.282.561.751.481.260.900.620.400.231.23.542.701.771.471.250.840.540.340.17P/%75809095979999.599.799.9Cv0.10.930.910.870.840.820.780.760.740.720.20.860.830.750.690.650.580.550.520.470.30.780.740.630.550.500.410.360.330.280.40.710.650.520.420.360.270.220.200.150.50.630.570.410.310.250.160.120.110.070.60.550.470.310.210.150.080.060.040.020.70.460.390.220.140.090.040.020.020.000.80.380.310.150.080.040.020.010.000.000.90.300.230.090.040.020.010.000.000.001.00.220.160.050.020.010.000.000.000.001.10.160.110.030.010.000.000.000.000.001.20.110.070.010.000.000.000.000.000.00168 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附录C=5CsvP/%0.0010.010.030.050.10.30.513Cv0.11.671.541.471.431.401.341.311.271.200.22.752.342.152.061.951.781.701.611.440.34.383.433.072.872.662.312.161.981.670.46.874.914.233.903.512.922.692.381.930.59.906.655.505.054.443.523.212.792.170.613.358.706.956.245.404.223.773.212.420.717.0510.708.437.516.434.914.343.652.620.821.1512.719.968.827.545.694.934.062.880.925.3015.0511.6010.258.646.415.524.503.101.028.5017.4113.3411.719.837.156.174.943.331.133.8020.0015.2013.2510.967.906.855.333.521.238.2022.7117.1714.8112.148.637.355.753.75P/%51020253040506070Cv0.11.171.131.081.061.051.020.990.970.940.21.361.261.151.111.081.020.970.930.880.31.551.371.211.151.091.010.940.880.820.41.741.491.251.171.101.000.920.840.770.51.901.601.301.201.100.980.880.790.710.62.081.701.321.201.110.970.850.750.660.72.221.791.341.201.100.940.820.710.610.82.411.861.361.221.100.920.780.670.560.92.541.941.361.221.090.900.750.630.521.02.712.001.391.221.080.870.710.580.481.12.852.051.401.201.060.840.680.550.441.22.982.111.411.201.040.810.640.510.41P/%75809095979999.599.799.9Cv0.10.930.910.880.840.820.780.760.750.730.20.860.830.770.730.700.660.630.620.590.30.790.750.680.630.600.550.520.510.470.40.730.690.610.550.510.450.420.410.370.50.670.630.530.470.430.370.340.320.290.60.620.570.470.400.360.310.280.260.230.70.560.520.410.340.310.250.230.210.180.80.510.470.360.290.260.200.180.160.140.90.470.420.320.250.220.160.140.120.101.00.420.370.270.210.180.130.110.100.081.10.390.340.240.180.150.100.090.080.061.20.360.310.210.150.120.080.070.050.04172 附录C=6CsvP/%0.0010.010.030.050.10.30.513Cv0.11.801.601.531.471.411.351.321.291.210.23.022.482.252.152.021.831.741.631.450.35.203.753.253.052.082.382.222.011.680.48.105.484.544.153.682.982.732.401.920.511.507.305.905.254.583.643.262.812.140.615.309.397.376.575.544.313.823.222.380.719.3011.508.907.856.575.004.383.632.600.823.8013.8010.539.267.635.664.934.032.820.928.0016.4012.3010.708.796.385.514.443.041.032.2018.9014.1012.1010.007.166.114.863.261.136.7021.5016.0013.7011.187.916.715.273.461.241.5024.0017.9015.4012.398.677.315.693.67P/%51020253040506070Cv0.11.181.141.081.071.041.020.990.960.940.21.371.261.141.101.071.020.970.920.880.31.551.371.191.131.081.010.940.880.830.41.731.471.231.161.100.990.910.840.770.51.891.561.271.181.100.980.880.800.720.62.051.661.301.191.100.960.850.760.670.72.201.731.321.201.100.940.820.720.630.82.361.821.341.211.090.920.790.680.580.92.811.901.361.201.080.890.750.640.541.02.661.961.371.201.070.870.720.600.491.12.802.031.371.201.050.850.680.560.451.22.902.081.381.191.040.820.660.530.42P/%75809095979999.599.799.9Cv0.10.930.910.880.850.830.800.780.760.750.20.860.840.780.740.720.670.650.640.610.30.800.770.700.650.620.570.550.530.500.40.740.700.620.560.530.480.450.430.400.50.680.640.550.490.460.400.370.360.330.60.630.580.490.430.390.330.310.290.260.70.580.530.430.370.330.280.250.240.210.80.530.480.380.320.280.230.200.190.160.90.490.440.330.270.240.190.170.150.121.00.440.390.290.230.200.150.130.120.101.10.400.350.260.200.170.120.100.090.081.20.370.320.220.170.140.100.080.070.06173 附录附录7不同置信水平α下的相关系数最低值γαγαα0.100.050.020.01n-210.987690.996920.999510.9998820.900000.950000.980000.9900030.80540.87930.934330.9587340.72930.81140.88220.9172050.66940.75450.83290.874560.62150.70670.78870.834370.58220.66640.74980.797780.54940.63190.71550.764690.52140.60210.68510.7348100.49730.57600.65810.7079110.47620.55290.63390.6835120.45750.53240.61200.6614130.44090.51390.59230.6411140.42590.49730.57420.6226150.41240.48210.55770.6055160.40000.46830.54250.5897170.38870.45550.52850.5751180.37830.44380.51550.5614190.36870.43290.50340.5437200.35980.42270.49210.5368250.32330.38090.44510.4869300.29600.34940.40930.4487350.27460.32460.38100.4182400.25730.30440.35780.3932450.24380.28750.33840.3721500.23060.27320.32180.3541600.21080.25000.29480.3248700.19540.23190.27370.3017800.18290.21720.25650.2830900.17260.20500.24220.26731000.16380.19480.23010.2540174 附录附录8城市暴雨强度经验公式省、自治区、资料记录时间城市名称暴雨强度公式直辖市n/年2001(1+0.811lgP)北京q=0.71140(t+8)0.25544(P-0.42)上海q=410.32+0.07lgP(t+10+7lgP)0.522334P天津q=0.6614(t+2+4.5P)0.81689(1+0.898lgP)石家庄q=0.72920(t+7)河北14.973+10.266lgTE保定i=0.77623(t+13.877)880(1+0.86lgT)太原q=0.6225(t+4.6)1532.7(1+1.08lgT)山西大同q=0.8725(t+6.9)3340(1+1.43lgT)长治q=0.9327(t+15.8)1663(1+0.985lgP)包头q=0.8525(t+5.40)内蒙2630(1+1.05lgP)海拉尔q=0.9325(t+10)2899(1+0.9lgP)哈尔滨q=0.8632(t+10)1920(1+0.89lgP)齐齐哈尔q=0.8633(t+6.4)黑龙江1820(1+0.91lgP)大庆q=0.7718(t+8.3)1611.6(1+0.9lgP)黑河q=0.82422(t+5.65)16.4(1+0.899lgP)吉林海龙i=0.86730(t+10)1984(1+0.77lgP)沈阳q=0.7726(t+9)1221(1+0.668lgP)丹东q=0.60531(t+7)辽宁1900(1+0.66lgP)大连q=0.810(t+8)2322(1+0.875lgP)锦州q=0.7928(t+10)175 附录续表省、自治区、资料记录时间城市名称暴雨强度公式直辖市n/年4091.17(1+0.824lgP)潍坊q=0.8720(t+16.7)山东65.512+52.455lgTE)枣庄i=1.06915(t+22.378)2989.3(1+0.671lgP)南京q=0.840(t+13.3)1510(1+0.514lgP)徐州q=0.6424(t+9)江苏8248.13(1+0.641lgP)扬州q=0.9520(t+40.3)2007.34(1+0.752lgP)南通q=0.7131(t+17.9)3600(1+0.76lgP)合肥q=0.8425(t+14)2550(1+0.77lgP)蚌埠q=0.77424(t+12)安徽1986.8(1+0.777lgP)安庆q=0.68925(t+8.404)2034(1+0.71lgP)淮南q=0.7126(t+6.29)10174(1+0.844lgF)杭州q=1.03424(t+25)浙江18.105+13.90lgTE宁波q=0.77818(t+13.265)1386(1+0.69lgP)南昌q=0.647(t+1.4)江西3173(1+0.56lgP)赣州q=0.798(t+10)6.162+3.881lgTE)福州i=0.56724(t+1.774)福建850(1+0.745lgP)厦门q=0.5147t0.43680P安阳q=250.858(t+16.7)5075(1+0.61lgP)开封q=0.9216(t+19)河南1102(1+0.623lgP)新乡q=0.6021(t+3.20)3.591+3.970lgTM)南阳i=0.41628(t+3.434)983(1+0.65lgP)汉口q=0.56(t+4)湖北6400(1+1.059lgP)老河口q=25t+23.36176 附录续表省、自治区、资料记录时间城市名称暴雨强度公式直辖市n/年2417(1+0.79lgP)黄石q=0.765528(t+7)湖北684.7(1+0.854lgP)沙市q=0.52620t3920(1+0.68lgP)长沙q=0.3620(t+17)6.890+6.251lgTE)湖南常德q=0.60320(t+4.367)914(1+0.882lgP)益阳q=0.58411t2424.17(1+0.533lgT)广州q=0.66531(t+11.0)1930(1+0.58lgP)广东佛山q=0.6616(t+9)2338(1+0.4lgP)海口q=0.6520(t+9)10500(1+0.707lgP)南宁q=0.11921t+21.1P4230(1+0.402lgP)桂林q=0.34119(t+13.5)广西1625(1+0.437lgP)北海q=0.5718(t+4)2670(1+0.466lgP)梧州q=0.7215(t+7)1008.8(1+1.475lgP)西安q=0.70422(t+14.72)932(1+1.292lgP)延安q=0.722(t+8.22)陕西1838.6(1+0.94lgP)宝鸡q=0.93220(t+12)434(1+1.04lgP)汉中q=0.51819(t+4)242(1+0.83lgP)宁夏银川q=0.4776t1140(1+0.96lgP)兰州q=0.827(t+8)甘肃4.452+4.841lgTE)平凉i=0.66822(t+2.570)308(1+1.39lgP)青海西宁q=0.5826t195(1+0.82lgP)新疆乌鲁木齐q=0.6317(t+7.8)177 附录续表省、自治区、资料记录时间城市名称暴雨强度公式直辖市n/年2806(1+0.803lgP)成都q=0.2310.76817(t+12.8P)2495(1+0.49lgP)四川渡口q=0.8414(t+10)1272.6(1+0.63lgP)雅安q=0.5630(t+6.64)2822(1+0.775lgP)重庆q=0.0760.778(t+12.8P)6.853+4.195lgTE贵阳i=0.69113(t+5.163)贵州42.25+62.60lgP水城i=19t+358.918+6.183lgTE昆明i=0.64916(t+10.247)云南1534(1+1.035lgP)下关q=0.76218(t+9.86)178 附录参考文献〔1〕成都科技大学.河海大学.武汉水利电力学院.工程水文学.北京:水利电力出版社,1987〔2〕马学尼,叶镇国.水文学.北京:中国建筑工业出版社,1989〔3〕张学龄.桥涵水文学.北京:人民交通出版社,1986〔4〕詹道江.工程水文学.北京:人民交通出版社,1988〔5〕闻德荪,魏亚东等.工程流体力学.北京:高等教育出版社,1991〔6〕排水工程上册(第二版).北京:中国建筑工业出版社,1987〔7〕郭雪宝.水文学.上海:同济大学出版社,1990〔8〕华东水利学院主编.水文学的概率统计基础.北京:水利电力出版社,1981〔9〕叶镇国.土木工程水文学.北京:人民交通出版社,2000〔10〕陈家琦,张恭肃.小流域暴雨洪水计算.北京:水利电力出版社,1985〔11〕交通部公路规划设计院主编.公路桥位勘测设计规范(JTJ062—91).北京:人民交通出版社,1992〔12〕中华人民共和国水利部主编.防洪标准(GB50201—94).北京:中国计划出版社,1994〔13〕孙荣恒等.概率与数理统计.重庆:重庆大学出版社,2000〔14〕清华大学水力学教研组编.水力学.北京:人民教育出版社,1981〔15〕谭维炎、张维然等.水文统计常用图表.北京:水利出版社,1982179'