水文学——流域产流

'第六章　流域产流第一节包气带及其水分动态一、包气带性质二、包气带的土壤结构三、包气带水分动态四、包气带对降雨的再分配作用第二节产流的基本物理条件一、传统的产流观念二、产流机制-界面产流规律第三节流域产流计算一、流域产流方式二、流域产流计算1 2包气带和饱和带包气带的分带第一节包气带及其水分动态一、包气带(Vadosezone)和饱和带(Saturatedzone)包气带：地下水面以上，土壤含水量未达饱和，是土壤颗粒、水分和空气同时存在的三相系统，称为包气带或非饱和带(Unsaturatedzone)。饱和带：地下水面以下，土壤处于饱和含水量状态，是土壤颗粒和水分组成的二相系统，称为饱和带或饱水带。 3 4二、包气带的土壤结构成土因素：母质、气候、生物、地形和时间溶提作用：溶解或携带悬浮成分向下移动。淀积作用：溶解或悬浮的物质在下层淀积。A层：溶提层B层：淀积层C层：母质层D层：基岩湿润条件下木本植物群落下的典型土壤剖面 5三、包气带水分动态包气带水分的增长：下渗包气带水分的消退：蒸散发、内排水不同下渗时间的土壤水分剖面不同蒸发时间的土壤水分剖面 6四、包气带对降雨的再分配作用“筛子”作用：留在地面+渗入土中P＝I+Rs（P：降雨量；I：下渗水量；Rs：地表径流量）“门槛”作用：包气带土层对下渗水量的再分配作用。I=E+(Wf-W0)+RsubI：下渗水量E：蒸散发量Wf：包气带达到田间持水量时的土壤含水量W0：包气带初始含水量D=Wf-W0(D:包气带缺水量)Rsub：从包气带中排出的自由重力水（subsurfaceflow） 7第二节产流的基本物理条件一、传统的产流观念（霍顿Horton观念,1933年）径流过程是由两种径流成分所组成。一旦降雨强度超过下渗能力，则在全流域产生地面径流。地下径流产生的物理条件：整个包气带土壤含水量达到田间持水量。 8 9霍顿产流理论Rs＝0，Rg=0Rs＝0，Rg>0Rs>0，Rg>0Rs>0，Rg＝0 102、传统观念与实际现象间的矛盾①尽管流域具有较大的下渗能力，但当降雨强度小于下渗能力时，即if时，才能产生地面径流。当i≦f时，Rs(t)=0 16超渗地面径流的产生条件：①要有供水，它是一个必要条件；②要有一个界面，即地面。它是包气带的上界面，也是一个必要条件；③要降雨强度大于下渗能力，它是产流的充分条件。 17 182、壤中径流的产流机制--Rint机制interflow/subsurfaceflow壤中径流的产流是发生于非均质或层次性土壤中易透水层与相对不透水层交界面上的产流机制。壤中径流的产流机制 19当土壤为由两种不同质地的土壤层所构成时，设其上层为粗质地土壤(A层)，下层为细质地土壤(B层)。各层容重(D)、毛管传导度(K)、饱和传导度(Ks)及下渗率(f)具有下列关系：DAKB;Ks,A>Ks,B;fA>fB 20机制：以小于或等于Ks,A的降雨强度(i)向A层进行供水时，则在A层中最终呈现以传导度等于该降雨强度(KA＝i)的水分分布剖面，并按此值向下渗透水分。在B层，由于土质细，具有较小的传导能力，即使是在饱和情况下也要比上层供水率小得多。当B层干燥时，靠近A-B层交界面处虽然具有较大吸力，但其KB值更小，同样起着阻水作用。因此，当A层水流达到交界面时，因KA>KB，在交界面处产生积水，形成饱和。当A层的土壤含水量大于其田间持水量时，即θA>θf,A时，形成自由水，并随上层的不断供水，积水在交界面以上向上回升形成临时饱和带，从而形成壤中径流。 21对于A-B界面以上的水量平衡为rint=fA-fB 22壤中径流的产生条件：①要有供水(fA)；②要有界面，即A～B层交界面。当然它不是任意界面，而是具有比上层下渗能力小的界面；③供水强度要大于下渗强度；④产生临时饱和带。 23径流实验魏普基(R.E.Whipkey,1965)在美国俄亥俄州东部一个森林流域中的山坡径流场所得到的观测资料具有典型意义。该径流场长17m，宽2.44m，坡度为28°，坡地表土为沙质壤土，有层理。林木具有60年树龄。土壤表面有5—10cm的枯枝落叶层。17次降雨的观测结果： 24①地面不产流；②下渗水流沿垂向下渗达56cm处略有积蓄，产生少量侧向流，但大部分下渗到达90cm处的紧密层；③然后自90cm层向上积蓄(即形成饱和带，向上回升)。17次降水中56—90cm层全部达到全层饱和，0～56cm只有部分达到饱和，但从未达到地面；0一56cm层出流率最大，而56～90cm层出流总量最大；积水一旦超过56cm面，则0～56cm层出流，出流率随积水升高而加大。反之，当积水一旦低于56cm面，侧0～56cm出流即行终止。 25 26 273、地下径流的产流机制——Rg机制它的水分运行及产流机制基本上与壤中流机制相似，不同的是其一，它可以发生在非均质土或层次土壤层中，也可以发生于均质土壤中，还可以发生在风化裂隙岩层中；其二，它的产流界面是包气带的下界面；其三，包气带的下界面以上存在着一个支持毛管水带，它具有一个稳定的水分分布，且随地下水位的升降而升降。 28机制当下渗锋面达到毛管水带上缘时，实际已经与地下水建立了直接联系。取常年稳定的浅层地下水位为基准，则由上层补给水量而使水位升高的蓄水部分，就等于地下径流产流量。对均质土层时的水量平衡可写为 29对非均质层次土壤层，则有 30当产生地下径流时，同样要形成临时饱和水带，即当θ>θf时产生自由水，此时W(t)为常数，则dW(t)/dt=fc-rg=0故有rg=fc(均质土层)当dW(t)/dt=fc-rint-rg=0则有：rg=fc-rint(非均质土层) 31在天然条件下，当地下水位较高时，此时壤中径流与地下径流实际上难以截然分开，通常将二者合并作为地下径流来考虑，则上式可写为rG=(rint+rg)=fc当有深层下渗时，则可写为rg=fc-fd 32在壤中径流的产流中，当ifB的情况出现时，这时首先具备了壤中径流的产生条件，即在A—B界面上产生临时饱和带，它随积水的增加，最终将达到地面。此时，后继的降雨所形成的积水将不再是壤中流，而是以地面径流的形式出现，这种地面径流称为饱和地面径流。 35饱和地面径流生成的重要特征控制地面径流发生的并不是上层土层本身的界面及其下渗能力；而是其下相对不透水层界面和下层下渗能力；以及上层土层本身达到全层饱和所需的蓄水量。 36水量平衡方程为 37当全层饱和时W(t)=θsHA=const，则dW(t)/dt=0对水量平衡方程式微分有dW(t)/dt=0=i-rint-fB-rsat则rsat=i-(rint+fB) 5.四种产流机制的规律（1）要有充分供水（2）要有足够大于下渗率的供水强度（3）对壤中流和地下径流必须产生临时饱和带，对饱和地面径流则要全层饱和。（4）要有侧向流动的水力坡度（5）几种径流产生在饱和带几个界面上，上界面产生地面径流，中界面产生壤中流和地下径流，下界面产生地下径流。38 39坡地汇流过程 40坡地汇流：当产生坡面积水(超渗雨)时，随之便开始了坡面漫流现象。当满足填洼后，开始产生地面径流(Rs)，它沿坡面流动进入正式的坡面汇流阶段。坡面汇流在流域内各处发生的时刻并不一致。壤中流(Rint)及地下径流(Rg)也同样具有沿流域坡地的汇流过程。通常壤中径流要比地面径流慢，却比地下径流快得多。壤中径流及地下径流的汇流过程比地面径流平缓，同时在时间上要滞后于地面径流。 41 42 一、流域产流方式1.超渗产流：超渗产流方式遵循超渗地面径流产流方式。超渗产流主要发生在地下水埋藏深，包气带厚度大，土壤透水性差植被也较差的丘陵区或干旱地区。第三节流域产流计算2.蓄满（饱和）产流：地表、壤中、地下径流，蓄满前不产流，蓄满以后全产流。此产流方式多发生在包气带较薄、植被较好，土壤透水性强，下渗强度大的地区。其特点是土壤比较湿润，且接近地下水面有毛管水带，土壤层缺水量较小。一次降水下渗锋面很容易与毛管水建立水力联系，包气带很容易达到饱和。43 特点：（1）先满足包气带最大蓄水量容量的地方先产流。（2）一次降雨过程中，随着降雨的填洼，产流面积不断增大，产流量相应增大。（3）对同一降雨，初始蓄水量大则产流量也大。（4）在蓄满前，dR/dP＜1；蓄满后dR/dP=1。3.超渗与蓄满产流交替方式主要发生在包气带厚度约2-4m左右，土壤透水性中等，年内及多年降水量很不均匀。且地下水变幅较大的地区。44 454.我国一些地区的产流方式南方（淮河以南）、东北地区以蓄满产流为主。西北干旱区以超渗产流为主。 二、流域产流的计算1.下渗曲线法运用降雨过程和下渗曲线资料推求产流量的一种方法。将降雨过程i(t)及给定起始土壤含水量的下渗曲线f(t)按逐时段进行比较计算。该方法的缺点是人为地划分，降雨强度有时失真，没考虑产流面积大小及变化。当时，ΔRs=iΔt-fΔt当时，ΔRs=046 472.径流系数法一次降雨产生的径流量和降雨量的比值，称为本次降雨的径流系数k=R/P影响径流系数的因素很多，它综合反映了降雨形成径流过程中总损失的大小，一般制成K等值线图。此法精度较差。 3.降雨径流关系法将降雨量、产流量及其主要影响因素，通过一定的图线关系表达出来，便于实际查算应用。根据蓄满产流:R=P-E-(Wm-W0)以前期土壤含水量为参数。降雨径流关系与流域蓄水容量面积曲线间的关系48 494.产流计算模型法根据产流的物理概念、建立相应的数学模型，以降雨为输入，输出为要推求的径流量。 50三、蓄满产流法六十年代初期，华东水利学院水文系应用填洼理论，并分析我国湿润地区降水的损失特性，说明符合流域蓄水容量曲线的条件，提出了蓄满产流量的计算方法(简称蓄满产流法)及其区域规律。浙江省水文总站应用姜湾径流站的实验资料对分层计算流域蓄水量作了论证；形成了一套比较系统的降雨产流量计算方法。 51（一）基本概念“蓄满产流”是指在土壤缺水量未满足以前不产生径流，而在土壤缺水量满足以后则全部产生径流。蓄满产流以满足包气带缺水量为产流的控制条件，降雨强度不是这些地区产流的主要影响因素。在流域全面蓄满的情况下，产流量可用简单的水量平衡方程式表示：R=P-E-(Wm-W0) 52（二）蓄满产流模型的降雨径流关系由于流域内包气带厚度和蒸散发量各处是不等的，因此各处包气带的缺水量也不相等。可分两种情况：(1)在P-E>Wm一W0的地方，为产流面积，其径流深R为：R=P-E-(Wm-W0)(2)在P-E≤Wm-W0的地方，为不产流面积，径流深R=0。 53全流域的径流深R是各处R’的平均值，即： 541、流域蓄水容量曲线制作如果把全流域按蓄水容量大小划分成许多小块，然后把蓄水容量由小到大进行排列，并和其相应的面积(％)绘在一张图上，纵坐标是蓄水容量Wm’，横坐标是小于或等于蓄水容量Wm的各小块面积之和F0占全流域面积F的百分数(F0/F)、点绘的Wm’～F0/F关系曲线，称流域蓄水容量曲线。曲线下方与横坐标包围的面积，即为全流域各点包气带蓄水容量的平均值Wm，以全流域平均水深计。蓄水容量是指土壤含水量达田间持水量时的蓄水量。Wmm’在数值上等于点包气带最大缺水量，Wm也就等于全流域平均的包气带缺水量。 55 56流域蓄水容量曲线F0/F 572、降雨径流关系 58 593、流域蓄水容量曲线的线型目前在国内使用的有两种线型：一种是南方湿润地区和北方部分地区使用的华东水利学院提出的抛物线方程；α=1-e-kWm′另一种是辽宁东部河流使用的指数方程。α=1-(1-Wm′/Wmm′)bK,b-经验常数 60（三）流域蓄水量计算在某时段内（时段长度取1天），流域包气带的水量平衡方程式为：W0,t+1＝W0,t＋Pt－Rt－EtW0,t—t日流域蓄水量(mm)；W0,t+1—t+1日流域蓄水量(mm)；Pt—t日降雨量(mm)；Rt—Pt产生的径流深(mm)；Et—t日的蒸散发量(mm)。 611、单层计算Et：t日的蒸散发量（计算值）；Em,t：t日的蒸散发量（实测值）；W0,t：t日的蓄水容量Wm：蓄水容量的平均值 62 63例如7月8日，P＝15.6mm，Em＝2.8mm，雨期蒸发按蒸发能力计算，E＝48.7/100×2.8＝1.4mm，由W0＝48.7mm和P-E＝15.6-1.4＝14.2mm，在降雨径流相关图上查得R＝2.0mm。故9日的W0＝15.6+48.7-1.4-2.0＝60.9mm。又如7月2日，P＝4.1mm，Em＝7.2mm，E＝70.0/100×7.2＝5.0mm，R＝0，故3日的W0＝70.0+4.1-5.0＝69.1mm。依此类推可算得逐日的W0值。从使用效果来看，在土壤含水量较丰富的湿润季节，这种简单计算模型，能满足一定的精度要求。 64单层计算最主要的缺陷不能考虑土壤水分在垂直剖面中的分布情况。当久旱期间降小雨时会使计算的W0产生较大的计算误差。因为此时原土壤中含水量已很小，降小雨后，若由原式计算蒸散发量E，则E很小。但实际上这部分雨水按下渗规律将主要分布于土壤表层。同时，若植被良好，则还有相当部分停滞于植物截留。这种分布于表土和植物截留、填洼的水分，其蒸散发接近于蒸散发能力，不能和原土壤中的水分一并计算。于是有必要将单层计算改为双层计算。 652、双层计算双层计算的基本假定是将流域包气带蓄水容量分成表层容量Wm上和下层容量Wm下两部分。按下渗规律，降雨首先补充表层，表层蓄满后再补充下层。表层蒸散发E上等于蒸散发能力Em。表层水分蒸散发完后，下层水分再进行蒸散发，下层蒸散发E下按照与土壤含水量成正比的规律消退。 66 67实践证明，用双层计算久旱期间有小雨情况下的W0比单层计算的精度有显著提高。根据现有经验，一般上层蓄水容量在10～30mm之内。P+W0上≥Em时，E上＝Em；P+W0上f，产流，其时段净雨量Ii、或时段径流量Ri为：Ri＝(i-f)t如果i>f，用实测的雨强过程线i(t)，扣除下渗过程f(t)，就得净雨量过程，也是径流量过程R(t)，如图阴影部分。 82（二）下渗曲线的分析和应用1、下渗曲线的数学模式2、流域下渗曲线的推求3、应用下渗曲线推求净雨量 831、下渗曲线的数学模式对于特定流域，流域下渗能力决定于土壤特性和初始土壤含水量。研究下渗可用扩散理论、水力渗透和野外实验等方法。一般都假定土壤为均质的多孔介质，下渗水流服从达西定律。同时，把水作为不可压缩的流体，在饱和下渗时，可利用连续方程与达西定律联解，求出下渗容量曲线数学方程式。 84（1）下渗物理模型W.H．古林尼(Green)和G．A．安普特(Ampt)及．A．阿列克谢夫均假定在下渗锋面所达的土层中，土壤含水量达饱和。由水力学得知，在饱和土壤中，水分的运动应服从达西定律：f=v=ki水f：下渗强度；v：下渗水流的速度；K：渗透系数；i水：水力坡度。 85模型原理取单位面积的下渗土柱进行分析。设土壤表面上的供水深度为h’，下渗土柱高为S，如图4-23所示。此时，水流在下渗过程中所受作用力有：土柱的重力S，地面上水深的压力h’，土柱下端毛管弯月面的吸引力以最大毛管上升高度Hk表示，空气余压力为p0一ps，均以深度（m）计算。 86模型推导则i水=（S+Hk+h’+p0-ps）/S一般情况下，h’值很小，空气余压力可略去不计，代入达西公式得：由水量平衡方程可知：DdS＝fdt故D：土壤起始缺水量 87积分上式，得到t与S的关系式：当S/Hk值最小， 88解释上述公式是以饱和的均质土壤为基础，实际情况要复杂得多。因为土壤各处不同，垂直分布也非均质，植被和土地利用情况也要影响下渗率的变化。而且土壤中一般都有一定含水量，用最干燥时的毛管上升最大高度Hk代表毛管吸引力也有误差。但对于特定的流域，可以认为土壤特性不变。毛管力Hk取决于土壤结构的孔隙大小，它与渗透系数k一样，不随时间变化。因此，下渗率f只是D和t的函数。缺水量D反映初始土壤含水量的大小。因此，上式可以绘出以W0为参数的一组线簇，如图所示。 89（2）下渗水文模型三十年代，R.E.霍顿根据实验资料，建立了下渗容量曲线的经验公式为：f=fc+(f0-fc)e-βtf0:土壤干燥时下渗率(毫米／小时)；fc:稳定下渗率(毫米／小时)；β:表示土壤物理性质的指数。 90R.E.霍顿公式下渗曲线 91R.E.霍顿公式的下渗曲线f(t)计算表 92存在问题：1)对任何时刻的雨强大于或等于下渗率时，公式是成立的。如果一次降雨过程中雨强小于下渗率时，公式则须随时修正。2)不能适当地处理初始土壤含水量不同的情况。3)如何把流域上点的下渗曲线，运用到整个流域面上去，是个不易解决的问题。 932、流域下渗曲线的推求（1）分析法推求流域下渗曲线（2）由损失累积曲线推求下渗曲线（3）建立Ft＝φ（f，W0)经验关系曲线图（4）流域稳定下渗率fc的确定方法 94（1）分析法推求流域下渗曲线对于小流垓，其气候条件、植被、土壤等比较均一。一次降雨如笼罩全流域，流域平均的下渗曲线可用降雨径流资料按水量平衡方程式分析求得。水量平衡方程式为， 95 96 97（2）由损失累积曲线推求下渗曲线采用R．E．霍顿下渗公式，积分式f=fc+(f0-fc)e-βt从0→t，则：当W0不变，可令(f0-fc)/β=a，fc=b则Ft=a+bt-ae-βt（4-42） 98每次实际雨洪的总损失Ft＝W0+P-R(超渗产流降雨历时一般不长，忽略雨期蒸发)及其相应的降雨历时t必须是损失累积曲线（式4-42）上的一点，如图所示。为了提高分析成果精度，应使所选资料的W0值最小，以减少W0值的计算误差；所取历时t应能充分反映流域的损失历时，降雨强度很小的历时可以不计。f=fc+(f0-fc)e-βtFt=a+bt-ae-βt 99用表中(5)、(6)两栏绘制Ft与t的关系曲线，求得曲线方程为Ft＝52.4+2t-52.4e-0.25t。对t微分，得上窝堡站流域平均下渗曲线方程为f＝2+13e-0.25t。 100（3）建立Ft＝φ（f，W0)经验关系曲线图由饱和下渗理论，还可推出f、W0和Ft之间的饱和下渗的理论关系。由图4-23，设下渗土柱S内的累积下渗水量(也是前面称的总损失量)为Ft，则：S＝Ft/D又按下渗概念，k＝fc,与上式一同代入式中，即得； 101假定下渗可能影响的实际土壤厚度与S相等，土壤最大缺水率为Dm(以土层厚度的小数计)，土壤含水率为ρ0(以土层厚度的小数计)，则：D＝Dm－ρ0＝（Wm-W0）/SWm＝DmSW0＝ρ0S将D＝Dm－ρ0＝（Wm-W0）/S代入，则得： 102应用水文站的实测资料，可以作出Ft＝φ（f，W0)经验关系图。在左图中作水平线de，使de线以上的雨量等于径流深。则与de线相当的f值为第3、4、5时段的平均下渗率，即中间点M的下渗率。M点以前的累积下渗量为Ft＝(P1+P2+f十f／2)Δt(f为下渗率的平均值)。点绘f值与Ft、W0之间的关系。一次洪水得一个点，多次洪水分析结果即可定出Ft＝φ（f，W0)关系曲线，如右图所示。 103（4）流域稳定下渗率fc的确定方法选用暴雨以后的连续洪水资料，可以近似地认为Pa＝Im。降雨的损失主要是稳定下渗率，可按下式求得fc，即：fc＝(P－R)/T注意点：计算fc时所选用的资料，必须基本上符合以上假定。分析中对流域平均雨量及径流的划分精度要高，否则对成果影响较大。应注意前期洪水有无局部产流情况。如果选用的是雨强较小且面分布不均匀的资料，应分站计算。先假定fc，将小于fc的时段降雨扣除，然后由上式计算流域平均fc，直至计算值与假定值符合为止。 1043、应用下渗曲线推求净雨量（1）累积曲线扣损法（2）用Ft＝φ（f，W0)关系曲线求净雨量 105（1）累积曲线扣损法将流域下渗曲线的累积曲线Σf(t)和雨量累积曲线ΣP(t)绘在一张图上，用图解法扣损，如下图所示。在Σf(t)曲线上，用降雨起始土壤含水量W0在Σf(t)曲线上找到A点，自A点绘累积雨量线，如图中ABCD所示。Σf(t)和ΣP(t)的坡度分别为下渗能力和雨强，比较两个坡度便可判断是否产流。由此可知：图中AB段if，产流，将BC段平行移动至B’C’，于是过C’点垂直横坐标与Σf～t曲线的相交的距离C’C’’就是BC段雨量产生的净雨量；再将CD段平移到C’’D’，从图中可以看到其坡度小于Σf(t))的坡度，因此CD段不产流。 106 107（2）用Ft＝φ（f，W0)关系曲线求净雨量 108（三）初损后损法初损后损法是下渗曲线法的简化方法。它把实际下渗过程划分为初损和后损两个阶段，如图所示。初损水量与后损水量之和即为一次降雨过程的总下渗水量。初损是大量产流以前的总损失量，除植物截留、填洼变为蒸散发外，全为下渗水量，以流域平均深度表示。后损是产流以后的下渗水量，以平均下渗率表示。一次降雨所形成的径流深R可用下式表示： 1091.初损值的确定对于小流域，由于汇流时间短，出口断面起涨点大体反映了产流开始时间。因此，起涨点以前的雨量累积值可作为初损的近似值。对较大流域，也可在其中找小面积流量站按上述方法近似确定。如果考虑到流域内各雨量站至出口断面的汇流时间不等，可分站按不同汇流时间ti，定出流量起涨以前ti时刻，取该时刻以前各站的累积雨量的平均值或其中最大值作为流域的初损值I0。初损量I0不仅与雨前流域蓄水量W0有关，而且与初损期降雨强度有关。 110 111 1122.平均后损率的确定在初损量确定以后，可用下式推求平均后损率值，即：后损与初损紧密相连，初损历时越长，初损量大，土壤含水量就大，则后损的下渗能力低。因此，一次降雨过程中，后损率不仅与W0有关，而且与初期降雨特性有关。 113 114 115三、影响产流的因素（一）气象气候因素雨量、雨型对产流量大小及流域空间分布、时程变化影响较大。（二）下垫面因素流域形态、地形、土壤、地质、植被、湖泊及流域内农林、水利措施等对径流量及其过程影响较大。 116蓄满产流算例―浙江省衢县站降雨产流量预报方案1、流域和资料概况衢县站是衢江上游常山港和江山港交汇后的控制站，集水面积5290km2。流域内多山地，植被良好，雨量充沛，年雨量1990mm左右。每年4～6月为主要雨季。7月上旬梅雨结束，进入盛夏，降雨以雷雨为主，雨量不大，形成一个相对干旱季节。但遇强台风侵袭，也可形成大的暴雨洪水。11月至来年2月通常降水稀少，为河流的枯水季节。水系和站网见图3.9-1。 117 1182.产流量预报方案该流域地处我国湿润地区，降雨径流关系具有蓄满产流的特点，可按蓄满产流模型建立产流量预报方案。在计算蒸发时，采用了一层和三层两种蒸发模型，相应的建立了两套降雨径流关系。(1)选用资料选用1965～1972年共8年资料建立方案。雨量：为减少计算工作量，在34个雨量站选取了代表性较好的齐溪、密赛、西坑、油溪口、江家、常山、芳村、岭头、峡口、坛石、双塔底和衢县共12个雨量站。蒸发量：衢县站80cm套盆式蒸发器实测蒸发资料。 119 120(2)各项参数的计算1)流域平均降雨量P根据选用的雨量站，用泰森多边形法计算流域平均日雨量(图3.9-1)。各站权重见该图附表。根据从日平均流量过程线上划分的各次洪水，摘出相应每次洪水的各日降雨，求和即得相应各次洪水的降雨量(图3.9-2和表3.9-1及表3.9-6)。2)次洪水实测产流量R0在模型中，产流量是指降雨产生的全部径流。在具体操作上，为避免退水曲线拖得过长，本例割去稳定的枯季最小流量Q0(通常称深层地下水)。对于闭合流域，这部分枯季流量由本流域降水形成，理应包括在总径流之中，否则不符合水量平衡方程。但这部分水量在总径流中所占比重不大时，这样简化处理影响不大。例如本流域割去8m3/s，相当于全年割去47.7mm(8×365×86400／5290×103＝47.7mm)，只占年径流的5％左右(本流域年径流一般在1000mm左右)。但若流域调蓄作用较大，Q0值较高，则以不割深层径流为宜。 121 122划分次洪，推求流域退水曲线，计算次洪水实测产流量，其步骤是：(a)点绘流域平均日降雨量及逐日平均流量。(b)对照雨量和流量的起伏，确定各次洪水的起涨日期。 123(c)计算R0：推求流域退水曲线，并计算得Q‘～Re曲线(表3.9-2，图3.9-3)。然后计算各次洪水产流量R0(表3.9-3)。将R0填入表3.9-6中第5栏。如72053洪水，经计算得R0为34.6mm。 12472053洪水，经计算得R0为34.6mm。 125 1263)起始流域蓄水量W0按下式逐日计算：W0,t+1＝W0,t+Pt-Et-Rt(3)降雨径流关系的确定先拟定流域蓄水容量曲线参数，建立降雨径流关系。按此关系曲线由8年雨量推求产流量，再与实测值对照。如不合适则分析原因，改进计算方法或修改参数，最后确定方案。 1271）第一套方案采用单层蒸散发模型计算Et，Ep直接采用衢县站80cm套盆式蒸发皿的逐日蒸发值。Wm是从历史资料中找出流域前期十分干旱、本次降雨能达到全流域蓄满的洪水，计算洪水的P～R得。72021洪水符合此条件：自1971年9月到该次降雨(1972年1月底)之前，雨量稀少，流域十分干旱，本次降雨量148.2mm，产生径流39.8mm，可认为雨末全流域蓄满。P-R=148.2-39.8=108.4mm。考虑到流域内水库蓄水可达20～30mm，于是，本次降雨前流域缺水量达80mm左右。又参考了72081(P-R=70mm)和72102(P-R＝93mm)等次洪水情况，最后取Wm＝80mm。 128●据此参数计算降雨径流关系，并点绘成降雨径流图。计算W0时，先由Ep算出雨期蒸发Et，再根据Pt-Et和W0，t查图得Rt，由W0、Pt、Et、Rt可算出下一天的W0,t+1，并逐日递推，可见表3.9-1中E、P-E、R、W0栏。●统计该表中各次洪水相应雨日的Rt，即为次洪计算产流量R，填入表3.9-6中第8栏。然后由该表的5、8两栏点绘R～R0相关图(图3.9-4)。●由图可见，一般点据密集在45°直线附近，但有少数点据偏离较大，如72021、72102、72081、68031、65031等。这些点据多数都是久旱后的洪水，由于采用一层蒸散发计算模型，使计算的W0偏大，因此不能正确反映流域缺水情况。为此，又采用了三层蒸散发模型计算W0，制作第二套方案。 1292)第二套方案为了提高久旱点据的精度，蒸散发计算改用三层模型。经试算优选，取Kc＝0.85。Wm取120mm，W上＝20mm，W下＝60mm，W深＝40mm，深层蒸发系数C＝1/6。根据上述参数计算降雨径流关系(表3.9-4)，点绘成降雨径流关系图。计算W0时，首先算出当日各层蒸发量E上、E下、E深，由(P-E)t和W0，t算出Rt，再由各层蒸发量和Rt算出W上、W下、W深及W0,t+1，余类推(表3.9-5)。根据相应雨日统计次洪R，填入表3.9-6第10栏，由该表第5、第10栏点绘R-R0相关图(图3.9-5)。 130 131 132 133 134(4)成果分析统计两套方案的计算成果，见例表3.9-6、图3.9-4、3.9-5。1)．精度统计洪水产流量计算精度：第一方案，8年169次洪水中，绝对误差小于10mm的有138次，占总数82％。其中径流大于100mm的洪水共12次，其相对误差小于10％的有11次。169次洪水的均方差10.8mm。第二方案，有143次洪水绝对误差小于10mm。汛期洪水的精度与第一方案基本一致，略有提高。久旱后的洪水则显著提高精度，如65022、68031、68121、68122、69011、70011、70112、72021、72081、72102等(图3.9-6)。以致第二方案的均方误差降为8mm。 135年产流量计算精度：表3.9-7列出了两套方案求得的年产流量的精度统计(由于实测的水文资料是流量，非产流量，如年初年末流量不等，需加以流域蓄水量的改正，改正的方法见表内注)。从表中可看到，第一方案年产流量计算误差均在5％以下。第二方案的年产流量计算误差也基本在5％以下，说明选用的产流参数基本上是合适的。由上述精度统计可见，三层蒸发模型较一层蒸发模型更接近流域蒸散发的客观规律。在湿润季节，两种模型实际无差别，而一层计算较为简单，因此，虽然它不能全面反映蒸散发规律，但在南方湿润地区仍有实用价值。同时可见，对于流域蒸散发能力，如测站高程与流域平均高程相差不大，则根据一般经验，采用一层蒸发模型时，Ep与80cm蒸发皿观测值基本接近；采用三层蒸发模型时，Ep值略小。如上例为80cm蒸发器观测值的0.85倍。 136 1372)．误差分析影响降雨径流关系的因素很多。蓄满产流模型虽然由于抓住了湿润地区降雨产流的主要规律，因而能获得一定的精度，但模型及具体计算中有许多简化，会造成误差。上述衢县降雨径流关系中，误差来源主要有下列几个方面：(a)雨量站代表性对计算流域平均雨量的影响。对多年平均降雨来讲，计算所用的12个雨量站基本上能控制雨量的空间分布。但对具体一年以及具体一次降雨则不然。从表3.9-7可看到，由12个站和27个站求流域平均年雨量，其差值有时可大到50mm，例如1968年。考虑到这一因素，1968年径流的计算精度不一定象表3.9-7所示那样，第二方案比第一方案差。因为若用27个站计算平均雨量，第二方案的误差会减小，第一方案会加大。对具体一次降雨来讲，平均面雨量的计算误差一般小于5mm，但有时会很大。例如66072，67051、67062等次洪水，用12个站计算平均面雨量较27个站计算值偏小20mm左右。又如7109l洪水，用12个站计算平均面雨量，偏小10.7mm。对这些洪水来讲，平均面雨量的计算误差是预报产流量误差的主要来源。 138 139(b)退水曲线对计算洪水产流量的影响。不同季节，实际的退水曲线是有差别的。制作方案时采用一条统一的退水曲线便不能考虑这种变化。当这种差别较大时，会造成较大的误差。如65031洪水，若按冬季退水曲线消退比现在用统一退水曲线算得的流量将增大10多mm；6901l、69022、70022、72021等洪水也有类似情况。(c)水利工程蓄水及农田用水的影响。在冬季干旱的情况下，汛初头几次降水，流域内大小蓄水工程均需蓄水，因此会使这些点据实测径流偏小。如72021洪水，据实地调查，1971年秋冬十分干旱，1972年1月分流域内大小水库均基本空库，经该次降雨后，几乎全部蓄满，估计这次降雨水库蓄水量达20～30mm。'