水力学模拟题及答案

'水力学（二）模拟试题一判断题：（20分）1.液体边界层的厚度总是沿所绕物体的长度减少的。（）2.只要是平面液流即二元流，流函数都存在。（）3.在落水的过程中，同一水位情况下，非恒定流的水面坡度比恒定流时小，因而其流量亦小。（）4.渗流模型中、过水断面上各点渗流流速的大小都一样，任一点的渗流流速将与断血平均流速相等。（）5.正坡明槽的浸润线只有两种形式，且存在于a、c两区。（）6.平面势流的流函数与流速势函数一样是一个非调和函数。（）7.边界层内的液流型态只能是紊流。（）8.平面势流流网就是流线和等势线正交构成的网状图形。（）9.达西公式与杜比公式都表明：在过水断面上各点的惨流流速都与断面平均流速相等。（）10.在非恒定流情况下，过水断面上的水面坡度、流速、流量水位的最大值并不在同一时刻出现。（）二填空题：（20分）1.流场中，各运动要素的分析方法常在流场屮任取一个微小平行六面体来研究，那么微小平行六面体最普遍的运动形式有:999,四种。2.土的渗透恃性rti：,二方面决定。3.水击类型有：，两类。4.泄水建筑物下游衔接与消能措施主要有,三种。5.构成液体对所绕物体的阻力的两部分是：906.从理论上看，探索液体运动基本规律的两种不同的途径是：,O7.在明渠恒定渐变流的能量方程式：J=Jw+Jy+Jf中，Jv的物理意义是:Q&在水力学中，拉普拉斯方程解法最常用的有：9,复变函数法,数值解法等。9.加大下游水深的工程措施主要有：9使下游形成消能池;,使坎前形成消能池。三计算题1（15分）.已知液体作平而流动的流场为：ux-寸-x2+2xuy=2xy-2y试问：①此流动是否存在流函数巾，如存在，试求之；②此流动是否存在速度势©,如存在，试求之。2（15分）.某分洪闸，底坎为曲线型低堰.泄洪单宽流量q=llm7s,±下游垠高相等为2米，下游水深h产3米，堰前较远处液面到堰顶的高度为5米，若取0二0.903,试判断水跃形式，并建议下游衔接的形式。（E。二hc+q2/2g02hj）3（15分）.设某河槽剖面地层情况如图示，左岸透水层屮有地下水渗入河槽，河槽水深1.0米，在距离河道1000米处的地下水深度为2.5米，当此河槽下游修建水库后，此河槽水位抬高了4米，若离左岸1000米处的地下水位不变，试问在修建水库后单位长度上渗入流量减少多少？ 其中k=0.002cm/s；s.i=h2_hi+2.3holg[（h2_ho）/（hi~ho）] 4（15分）.在不可压缩流场屮流函数4）=kx2-ay2,式中k为常数。试证明流线与等势线相互垂直。J解题指导孔流和垠流都是局部流段内流线急剧弯曲的急变流，其水力计算的共同特点是能量损失以局部损失为主，沿程损失nJ以忽略。由于边界条件、水流条件的差异，其水力计算公式及式中各系数的确定方法各不相同。它们反映了孔流和堰流流态下，水流条件和边界条件对建筑物过水能力的影响。解题时，首先要分析水流特征、弄清边界条件并判别流态及出流方式，然后根据问题的类型采用相应公式求解。现将各种流态及淹没界限的判别标准、问题类型等归纳于表8-1,表8・1孔流、堰流流态判别及问题类型薄流1一10<-H求求人已dh知0已z);H0H—o叫知斷己:d0求闸孔出流为坎觥底平56•o<-<*乙e球比求也丁；UM/toe,,,oebbH,,,,bQQQ知知知知已已已已1瞬1底曲堰一75•o<-€H>-/rfHA(矩形薄壁堰和无坎宽顶堰公式形成与式（&7）略有不同；直角三角形薄壁堰常用Q=1.4H>5［适用于P22H,BN（3〜4）H］；梯形薄壁堰常用Q=1.86bHL5l适用于tg0=-,b>3H］.4水流流态判别标准淹没出流判别方法 堰流底坎为平顶堰e—>0.65H薄壁堰8—<0.67H对矩形、梯形育hs>0Az/A<0.7己知b,(Ho),m,求Q;己知Q,b,in,(£,(Tj,求H;已知Q,m,H、求b;已知Q,b,H,求叭实用堰0.670zZ剖面一<(—)k底坎为曲线型堰—>0.75H宽顶堰Z.J<—<10H>0.8H°应该指岀的是，由于本章各种系数计算的经验公式较多，在进行水力计算时应特主意其适用条件是否相符，以免出错。II典型例题［例8・1］甲、乙两水箱如例8・1图。甲箱侧壁开有一直径为100mm的圆孔与乙箱相通。甲箱底部为1.8X1.8m的正方形，水深Ih为2.5nio孔口中心距箱壁的最近距离h为0.5m0当为恒定流时，问：①乙箱无水时，孔口的泄流量为多少？②乙箱水深H2=0.8m时，孔口泄流量为多少？③在甲箱外侧装一与孔口等径的35cm长圆柱形短管时，泄流量乂为多少？若管长为10cm,流量有何变化？当为管嘴出流时，管嘴内真空高度为若干？解：(1)求乙箱无水时孔口的泄流量。孔口的作用水头为H=H、一h=2.0加,d/H=列二0.05<0.112.0乙箱无水，故为薄壁恒定小孔口白由出流。孔口边缘距最近的边界距离h二0.5m,故h>3d=3X0.1=0.3m,为完全完善收缩，取£=0.62,了=0.06,贝U(p=^^=.1^0.97a/1+0.06“=£0=0.62X0.97=0.60兀314因=1.8xl.8=3.24m2,A=^d2=-^-xO.l2=0.00785(m2),A箱□A故可忽略行近流速水头，即H°~H,得Q=pAj2gH()=0.6x0.00785x72x9.8x2.0=0.0295m3/s(2)求当H2=0.8m时孔口的泄流量。因此时为淹没出流,且Z=Hi-H2=2.5-0.8=1.7m0孔口位置、直径、边缘情况均未变，则“不变，故Q=叭2%=0.6x0.00785xV19.6x1.7=0.0272”/s(3)求甲箱外侧短管长/=35cm,/=10677?的泄流量及管嘴出流时的管内真宽度。当/=35cm时，其长度在(3〜4)d二30〜40cm之|"可，为管嘴出流，=冷。而外一J1+0.5=0.82,于是自由出流时Q=»沦』2叽=0.82x0.00785x719.6x2.0=0.0403m3/5淹没出流时 Q=血Aj2gZ()=0.82x0.00785x719.6x1.7=0.0372m3/5当/=10期吋，I=3d=30cm,故仍为孔口出流，泄流量与以上问题(1)、(2)中的结果完全相同。列1-kc-c断面的能量方程，得以箱底为基准面，令仏2H+欝心.0,整理上式得牛“卩厲瓦W〃j2gH°Avvc=——v=—,v=AcE所以Vc=—72^O有X/刊+W将冷=0.82,£=0.62,$=0.06,代入上式，即得真空高度hv=Pa-Pc=［竺7x(1+0.06)-l］x2.0=1.71mPS0.62-显然，管嘴内形成一定的真空高度，增大了作用水头。故管嘴出流较孔口出流的流量大。［例8-2］如例8-2图所示的密闭水箱，已知Hf2.5m,h=0.3m,侧壁有孔径d二20mm的圆形薄壁孔口，流量系数//=0.60,P()=0.lato求：①泄流开始时的泄流量；②当箱内水深降至IIi=l.3m时，欲保持泄流量不变，P。应为多少米水柱高？(1)求泄流开始时的泄流量。由题意知，水流为薄壁孔口自由出流—=—^—=0,02=0.0091<0.1,为小孔口。HH}-h2.5-0.3选取过孔口中心的水平面为基准面，对1-1、c-c断而列能量方程r222口7£)aVAnacVe尸VcH-A+—9-+-L-L=0+0+-^+^—Pg2g2g2g2取裟=1.0。因每口4,故qElq,故取—«0,则2g2g(Hl-/z+甩).—VC="/P*=亿2g(Hl_力+呂a/1+$VpgQ=vcAc=vceA=钟A」2g(Hl_h+—)VPS =“A2g(/—h+乩)VPS=0.6x0.785x0.022719.6x(2.5-0.3+1)=1.49xl0-3m3/5(2)在孔口尺寸及流量系数一定时，欲使Q不变，其作用水头应不变，由上可知H、—hH——=3.2加P8即得直=3.2—+力=3.2—1.3+0.3=22mHQpg由本例可见，当箱内液面压强不为大气压时，其作用水头将发生变化。此时不能套用孔口(或管嘴)出流的计算公式，而应直接根据能量方程式推求其计算式。［例8-3］某泄洪闸底坎为直角进口的平顶堰,如例8-3图oP=1.0m,孔宽b=8.0m,共3孔，闸墩头部半圆形，边墩圆弧形，平板闸门控制，下游尾水渠为矩形断面。试求：①h=11,0m,tf=6.0m,3孑L闸门开度均为2m时的泄流量;②若h=7.5m,/=5.76m,保持泄流量不变时，闸门的开度为多少？③流量和其它和其它条件不变，但为堰流时，其堰顶水头应为若干？j一°°|——T1例8-3图解(1)因三二一^=二一=0.2<0.65,故为闸孔出流。又因为—=0.2,查表得Hh-p11-1HE=0.62,得/?.=匕e—0.62x2=1.24/?2由于闸底板高于渠底且为平顶堰，查表取0=0.90。又由于堰前水头较大、开启度较小，为简化计算，不计行近流速水头，即取Ho^H,则有VC=(pj2g(Ho_h()=0.9x719.6x(10-1.24)=11.79m/sq_11.79極■一J9.8xl.24=3.38/z；=牛(J1+8F*-1)=罟x(J1+8x3.382_1)=5.34mh：＞t=f—P=6—5=5m,故为闸孔出流。由底坎及闸门形式，并注意到0.K—<0.65,采用相应的经验公式求流量系数，有H儿=0.6-0.18—=0.6-0.18x0.2=0.564H Q=/Bej2gH°=0.564x3x8x2719.6x10=379.00m3/5(2)当/?=7.5m,/=5.76m,欲使Q=379.00m3/5时其闸门开度e,由式(8-5)即得Q——因式中“o与e有关,设e=2.9m故应试算求解。=0.45<0.65e_e_2.9_2.9H-/?-p_7.5-l_6^5为闸孔出流，由—=0.45,查表得£=0.63&算得〃,=£》=0.638x2.9=1.85加。查得Hc20=0.90且忽略迢，则有2gvc=(/)股(比-"=0.90x719.6x(6.5-1.85)=&59m/svc8.59~V9.8xl.85=2.02h：=2(Jl+8Ff-1)=—x(V1+8X2.022-1)=4.44/n-px=5.76-1=4.76m为淹没出流。AZh-f75—576I74e由——=^-—=-^^^=-—=0.268及£=0.45,查图可得氐=0.93,且Hh-p7.5-16.5Hs“()=0.6-0」8—二0.6-0」8x0.45=0.519H即得Q=(ysjLiOBey[2gH~=0.93x0.519x3x8x2.9xJ19.6x6.5=379.17m3/5«379.00;??3/5故满足上述流量要求吋所需的闸门开度e=2.9m。(3)当流为垠流且流量仍为379.OOmVs吋，相应的垠顶水头H,采用试算法求解如下:各1Q设円二5」5"工二亠=3.49,在2.5〜10之间，属宽顶堰流。其流量系数H5.153———0.366m=0.32+0.01———=0.32+0.0lx录150.46+0.75—0.46+0.75X丄H5.15因堰前过水断面不大，应计入行近流速的影响，可应用“”逐次逼近法“计算。第一次逼近:假定%严0,即H。严H=5.15加工=2二""-I.。二0924>o.$为淹没出流，由厶二0.924,查表得6二0.764。H()IH5.15H()Is边墩的形状可查得$=0.7,由闸墩的形状及乜匚可查得晨=0.659,由式(87)得侧收H0i缩系数£=l-O.2[^+(/?-l)^o]=l-O.2x[O.7+(3-l)x0.659]x^=0.913故Q=8严驚=09]3x0.764x0.366x3x8xVi^x5.153n=317.03”/$ 第二次逼近：由已求得的流虽计算“)的近似值Q317.03”/Up===s=B()h32x6.15"rz喝ciclXl-612ucoH(y)=H=5・15+=5.28/?70-2g19.6h476-^=—^=0.901>0.8%5.2852S£=1-O.2[^+(m-1)^o]=1-O.2x[O.7+(3-1)xO.631]x^=0.914Q2=0.914x0.838x0.366x3x8x>M6x5.283/2=361.38/7?3/5第三次逼近：&361.38,O/17%=一」==1.84/zz/s°B.h32x6.15”「行lxl.842「“=5.15=5.32m0319.6生二坯=0.894>0.8%5.323/2Q374.22为淹没出流，查得q=0.85=0.623,算得£=0.914,则=0.914x0.858x0.366x24xaM6x5.323/2=374.22m3/5第四次逼近：z?n4==H=1.90m/sB(}h32x6.15口―一1x1.902Hg=5.15=5.33m0419.6-^=^=0.893>0.8%5.33为淹没出流，查得q=0.861,&=0.622,算得£=0.914,则24=0.914x().861x0.366x24x719^6x5.333/2=376.58m3/5因Q占Q<相当接近，故可认为当H=5.15用时，Q二376.58n?/s,且该流量与已稳中有降流量相差甚小(379.00—376.58=064%)。故所求堰顶水头h二5.15叽显然，若所设H不能379.00满足已知流量的要求时，则应重设H,依以上步骤继续试算，直到满意为止。上例表明，在H=5.15m时，不计％影响Q=3l7.03m3/s,而计入％影响时2=317.58/??/5,可见此吋行近流速对流量的影响较大。因此，在水力计算中，没有足够的理由，不应随便忽略行近流速的影响，以免造成较大的误差。［例8-4］某进水闸底坎为圆角进口,r=1.0/n,J=14m,共3孔，单孔净宽为&Om,闸墩头部半圆形，边墩圆弧形。闸前后渠道均为矩形断面，渠宽28.Om,其它条件见例8-4图。求：①闸门全开，下泄流量为290.Om7s时，闸前渠道内的水深为多少？②若下游水位库157.40m,上游渠道内水深不变，则流量有何变化？ 解：(1)因下游水位低于闸底坎，即人<0,且闸孔全开，故水流为垠流并为自由出流。因水头未知，不能判别堰型，暂按宽顶堰计算，待求出H后复核堰型是否与假定相符。由式(8-7)得H°=(——严3,因£、川均与H有关，故尖用试算法求解如下：CTQnBQg先假定吕=0.95,®=0.36,则290Hoi=(—)2""3=3.99m0.95x0.36x3x8x719.6由试算求H()二3.99m时的H值。设Hf3.85m=-^-==1.32m/501B°h28x[(150-150)+3.85]=H、+5""=3.85+"%"=394^<3.99m2902g19.6另设H2=3.90m得=一—=1.3bn/5亠28x7.91312=3.90+-—=3.99m0-19.6故得H二3.90mo复核加,£值：r10因一二—=0.256>0.2,故流量系数可按H3.93-—=0.36741.2+1.5X—3.93」弘=0.36+0.01=0.36+0.01x一r1.2+1.5—H即叫>卑二0.36o查得「=0.7,C=0.45,得H399=1-0.2[^+(/?-1)^{)]—^=l-0.2x[0.7+(3-l)x0.45]x^-=0.947_nb24即£2<£,=0.950将以上求得的m2、勺代入基本公式重算山2,得 290%=()2/3=3.95加-0.947x0.367x24x719^6290令H2=3.86nb得==1.32m/s°-28x(3.83+4)ixi32219.6H；2=3.86+—=3.949加-3.95m故得H2=3.86mo复核m,£值:niy=0.36+0.013-—3&=0.367=叫1.2+1.5X—-3.86395&=1—0.2x[0.7+2x0.45]x^^=0.947=&24-514故H=3.86m为所求堰顶水头。因幺二-^=3.62,在2.5〜10之间，为宽顶垠，与假定相H3.86符。即求得闸前水深h=H+p=3.86+4=1,86m（2）当下游水位为157.40m时，闸底坎淹没，因上游渠内水深不变，则H二3.86m。由h34h以上计算，暂按Ho=3.95m考虑，有亠=^=0.86>0.8为淹没出流。据亠查表得H（）3.95H°=0.95,^0=0.58,因淹没影响，应重算£：395£=1—0・2x[0.7+2x0.58]x^=0.93924Q=mjnB礙H驚=0.939x0.95x0.367x24x719^6x3.953/2=273.25"/$复核总水头Q273.255—A28X7.86「24讥取心。得1x1242弘“86+话几94〃按Ho=3.94m重算流量Q,得h34亠二上一=0.863>0・8H°3.94为淹没出流，查得q=0.944,©)=0・587,加仍为0.367,于是394£=-0.2x10.7+(3-l)x0.587]x^-=0.939Q=0.944x0.939x0.367x24xx/19^6x3.943/2=270.50”/sO27()SO1x1?32再逼近一次：z；()=—=——:—=1.23m/头H=3.86+—-—=3.937m,°B.h28x7.86°19.6h34衬希=0.864,查得叮0.942—0.586&算得“0.939,得Q=0.939x0.942x0.367x24x719^6x3.9373/2 =269.62m7s以上两次计算所得流量很接近，故可认为淹没出流时的流量为269.62m7so显然，此时较自由出流吋流量减小了290.00-269.62=20.38m7so［例8-5］某单孔引水闸如例8-5图，闸室后接T*的陡坡渠道。上游为八字形翼墙,收缩角0二45°,计算厚度a二1叽闸前河道断面近似矩形，水深h=5.05m,闸门全开，忽略上游行近流速。试求：①当坎高P二1.8m,流量Q=时的闸孔净宽；②若保持孔宽不变，但坎高P二0时的过堰流量。解：（1）求闸孔净宽。因下游接一陡坡渠道，下游为急流，故过闸水流为宽顶垠自由出流,当P=1.8mB^,H=h-P=5.05-1.8=3.25m,流量系数m=0.32+0.013--HP0.46+0.75H=0.32+0.01x1.81250.46+0.75x1.83.25二0.348因n=l,八字形翼墙可查得「=0.7,故侧收缩系数£=1一0.2［匚+=1—0・2x0.7x迢=1—nbbb由式(8-7)得60~0.348x4.43x3.25l5=6.64,则0.455b（l）=6.64b解得闸孔净宽:b=7.10m（2）求P=0时的过堰流量。此时为无坎宽顶堰自由出流。由题意知，上游可宽Bo=b+2a=7.10+2X1=9.10m,又b_7/10^~9J0即得过垠流量查表得流量系数肘=0.368,由无坎宽顶垠流量计算式,Q=cyjnB^H^2=mb^Hvl=0.368x7.1x7197x3.25"=67.8/n3Is由以上计算可见，当其它条件不变时，减小堰高P,可增大堰的过流能力（读者可自行分析其原因）。顺便指出，若为多孔无坎宽顶堰时，流量系数应为包括侧收缩影响的各孔流量系数的平均值，可先分别求出中孔及边孔的流量系数，然后用加权平均法求得。'