西安建筑科技大学-811水力学-重难点解析(1)

' 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析第１讲绪论重点难点识记连续介质概念，质量力和表面力的定义，密度、容重及相对体积质量的定义及其相互之间的联系，压缩系数和膨胀系数的定义式。领会流动性的力学含义，单位质量力和应力的概念，黏性的物理概念应用牛顿内摩擦定律计算黏性效应；液体压缩性的计算。知识点解析流体力学的研究对象流体是液体和气体的总称，流体力学研究流体的平衡和宏观机械运动的规律及其应用。因此提出连续介质的模型，认为流体质点完全充满所占空间，没有间隙存在，其物理性质和运动要素都是连续分布的作用在流体上的力从力的作用方式考虑，流体受力分为质量力和表面力两大类。质量力是指作用于流体的每一质点上，大小与流体质量成正比的力，比如重力和惯性力，单位质量的流体所受的质量力称为单位质量力，常表示为ｆ＝ｘｉ＋ｙｊ＋ｚｋ表面力是指作用于流体的表面上，大小与作用面积成正比的力，如流体压力，流动阻力等，单位面积上作用的表面力称表面应力。一般分解法向压应力和切应力。ΔＰΔＴｐ＝ｌｉｍ，τｌｉｍΔＡ→０ΔＡΔＡ→０ΔＡ流体的主要力学性质流动性流动性是流体的基本特性，指的是流体在静止时不能承受切力，任何微小的切力作用都将使流体质点之间产生相对运动，即流动。容重和密度惯性是物体保持原有运动状态的性质，质量越大，惯性越大。单位体积的质量称为密度。流体因受到地球引力作用而具有重力或重量的特性称为重力特性，单位体积的重量称为容重，密度和容重的关系为γ＝ρｇ某种流体的质量与４Ｃ时相同体积水的质量之比称为相对体积质量—１— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５γρｓ＝＝γｗρｗ３３常用数值ρｗ＝１０００ｋｇ／ｍ，γｗ＝９８００Ｎ／ｍ，ＳＨｇ＝１３．６压缩性与膨胀性当作用在流体上的的压强ｐ增加时，流体所占有的体积Ｖ将减小，这种特性称为流体的压缩性。液体的压缩性用体积压缩系数表示，即在一定的温度下，单位压强变化产生的体积变化率，压缩系数的倒数称为弹性系数（液体的压缩系数随温度和压强而变化）液体的膨胀性用温度膨胀系数表示，即在一定的压强下，单位温度变化产生的体积变化率。（液体的膨胀系数随温度和压强而变化）在液体和低速气流中，压缩性和膨胀性的影响很小，一般可以忽略，即视为不可压缩流体模型，均质不可压缩流体中，密度为常数。黏性黏性是流体流层之间因为相对运动而产生内摩擦力以阻碍相对运动的性质，在牛顿流体中，内摩擦力或黏性力服从牛顿内摩擦定律ｄｕｄｕＴ＝μＡ，τ＝μｄｙｄｙ可证明速度梯度等于流体微团的剪切变形速度，所以内摩擦力与剪切变形率成正比。流体黏性大小度量用动力粘性系数或运动黏性系数来表示理想流体指的是完全没有粘性的流体。温度对流体的黏性影响温度升高时液体的粘性系数降低，流动性增加。气体则相反，温度升高，它的粘性系数增大。这是因为液体的黏性主要是由分子间的内聚力造成的，温度升高时，分子间内聚力减小，黏性系数值降低；造成气体黏性的主要原因则是气体内部分子的运动，它使得速度不同的相邻气体层之间发生质量和动量的交换。当温度升高时，气体分子运动的速度加大，速度不同的相邻气体层之间的质量和动量交换随之加剧。所以气体的黏性将增大。物理量的单位与量纲量纲表示这个物理量的种类一个物理量ｑ，若其数值依赖于量度单位制，则此量称为有量量纲。若其数值与所采用的量度单位制无关，则称为无量量纲。力学基本量已选定为长度Ｌ、质量Ｍ和时间Ｔ国际单位制：长度用米；时间用秒；质量用公斤。１－１轻柴油在温度１５℃时相对密度为０．８３，求它的密度和重度。—２— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析３ρ水＝１０００ｋｇ／ｍργ解４℃时相对密度ｄ＝＝３γ水＝９８００Ｎ／ｍρ水γ水３ρ＝０．８３ρ水＝０．８３×１０００＝８３０ｋｇ／ｍ所以３γ＝０．８３γ水＝０．８３×９８００＝８１３４Ｎ／ｍ３１－２甘油在温度０℃时密度为１．２６ｇ／ｃｍ，求以国际单位表示的密度和重度。３３解ｌｇ／ｃｍ＝１０００ｋｇ／ｍγ＝ρｇ３３３ρ＝１．２６ｇ／ｃｍ＝１２６０ｋｇ／ｍγ＝ρｇ＝１２６０×９．８＝１２３４８Ｎ／ｍ９２１－３水的体积弹性系数为１．９６×１０Ｎ／ｍ，问压强改变多少时，他的体积相对压缩１％？１ｄＶ／Ｖ解Ｅ＝（Ｐａ）βｐ＝βｄｐΔＶ／ＶΔＶ７Δｐ＝＝＝０．０１Ｅ＝１．９６×１０Ｐａ＝１９．６ＭＰａβｐＶ３８２３１－４容积４ｍ的水，温度不变，当压强增加１０Ｎ／ｍ时容积减少１０００ｃｍ，求该水的体积压缩系数βｐ和体积弹性系数Ｅ。－６－１０００×１０ΔＶ／Ｖ４－９－１解βｐ＝－＝－５＝２．５×１０ｐａΔｐ１０１１８Ｅ＝＝＝４×１０ｐａ－９βｐ２．５×１０２１－５石油相对密度０．９，粘度２８ｃＰ，求运动粘度为多少ｍ／Ｓ？－２－３解ＩｃＰ＝１０Ｐ＝１ｍＰａ·ｓ＝１０Ｐａ·ｓ１Ｐ＝０．１Ｐａ·ｓ－３μ２８×１０－５２Ｖ＝＝＝３．１×１０ｍ／ｓ（＝０．３１Ｓｔ＝３１ｃＳｔ）ρ０．９×１０００１－６相对密度０．８９的室友，温度２０℃时的运动粘度为４０ｃＳｔ，求动力粘度为多少？ρ－４２解ｄ＝＝０．８９ｖ＝４０ｃＳｔ＝０．４Ｓｔ＝０．４×１０ｍ／ｓρ水－４－２μ＝ｖρ＝０．４×１０×８９０＝３．５６×１０Ｐａ·ｓ１－７图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度ｕ＝１ｍ／ｓ，板与固定边界的距离δ＝１，油的动力粘度μ＝１．１４７Ｐａ·ｓ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少ｄｕ１３２解τ＝μ＝１．１４７×＝１．１４７×１０Ｎ／ｍ－３ｄｙ１×１０１－８如图所示活塞油缸，其直径Ｄ＝１２ｃｍ，活塞直径ｄ＝１１．９６ｃｍ，活塞长度Ｌ＝１４ｃｍ，油的μ＝—３— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５０．６５Ｐ，当活塞盈动速度为０．５ｍ／ｓ时，试求拉回活塞所需的力Ｆ＝？解Ａ＝πｄＬ，μ＝０．６５Ｐ＝０．０６５Ｐａ·ｓ，Δｕ＝０．５ｍ／ｓ，Δｙ＝（Ｄ－ｄ）／２ｄｕ－２－２０．５Ｆ＝μＡ＝０．０６５×３．１４×１１．９６×１０×１４×１０×＝８．５５Ｎ－２ｄｙ（１２－１１．９６）×１０／２本讲总结名词解释类：连续介质、压缩性和膨胀性、不可压缩流体、黏性、牛顿流体、理想流体计算题类：密度和容重的相互转化关系，压缩性和膨胀性的计算，牛顿内摩擦力计算，运动粘性系数和动力黏性系数的转化关系，物理量的量纲简答题类：温度对液体和气体的黏性影响填空题类：单位质量力的单位，流体的特性课后题参考：Ｐ１３７、８、９、１０、１１、１２—４— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析第２讲流体运动学基础重点难点识记研究流体运动的两种方法，恒定流和非恒定流、均匀流与非均匀流的定义，一元、二元、三元流的定义，流线与迹线的定义。领会欧拉法的含义，流线的概念，迹线的概念。应用欧拉法求流体质点的加速度，会判断有旋运动和无旋运动的概念，流体微团运动的分解。重点：流体流动中的几个基本概念，有旋运动和无旋运动的概念，恒定流与非恒定流，均匀流和非均匀流的概念。流线方程和迹线方程，流体微团的运动。难点：关于流场概念的理解，有旋运动和无旋运动的判断，流线方程和迹线方程，欧拉方法研究的质点加速度，流体微团的运动分解基本知识点描述流体运动的两个方法拉格朗日法：是质点系法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过质点系的运动求的整个ｘ＝ｘ（ａ，ｂ，ｃ，ｔ）流动。在ｔ０时刻，用变量（ａ，ｂ，ｃ）表示质点所在空间位置坐标。则质点的运动为ｙ＝ｙ（ａ，ｂ，ｃ，ｔ）速度ｚ＝ｚ（ａ，ｂ，ｃ，ｔ）２ｘ＝ｘ＝ｘｕｘ＝ｘｔ２ｔｔ２ｙｙｙ为ｕｙ＝加速度为ｙ＝＝２ｔｔｔ２ｚｚｚｕｚ＝ｔｚ＝＝２ｔｔ在拉格朗日观点下，流体质点加速度的求法是比较简单的，求速度和加速度只须将位移矢量直接对时间求一、二阶导数即可，但由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况外，在流体力学中很少采用。欧拉法是流场法，它以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流体的流动。不同的时间ｔ，经同一点的流体质点不同，流速也不同。欧拉法用变量（ｘ，ｙ，ｚ）作为空间点的坐标，则速度表示为—５— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５ｕｘ＝ｕｘ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）ｕｙ＝ｕｙ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）ｕｚ＝ｕｚ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）加速度ｕΔａ＝＋（ｕｘ）ｕｔ欧拉法的质点加速度由两部分组成：时变加速度流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度位变加速度是流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度两种方法的区别与联系区别：拉格朗日法以（ａ，ｂ，ｃ，ｔ）为变数，以一定质点为研究对象，欧拉法以（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）为变数，以空间点为研究对象。联系：他们是描述流体运动的不同方法，对某一种流体，两者均可用，且其表达式可互换。流体流动的分类及有关概念恒定流与非恒定流非恒定流：运动要素与时间ｔ有关，其时变加速度不为零。恒定流：运动要素与时间ｔ无关，其时变加速度为零。一元、二元、三元流流线与迹线流线是流体质点在任一瞬间的流动方向线，即流线上任一点的切线方向与该点的速度方向重合。流线的性质：１．同一时刻的不同流线不能相交。２．流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。３．流线簇的疏密反映了速度的大小；流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小ｄｘｄｙｄｚ流线微分方程＝＝式中时间ｔ为参变量ｕｘｕｙｕｚ迹线迹线是某一质点在某一时段内的运动轨迹线。ｄｘｄｙｄｚ迹线微分方程＝＝＝ｄｔ式中的ｔ为自变量。ｕｚｕｙｕｚ在非恒定流情况下，流线的位置随时间而变。流线与迹线不重合，在恒定流的情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。均匀流与非均匀流均匀流：流速沿流向不发生变化，流线是平行直线，过流断面是平面，其位变加速度为零。非均匀流：流速沿流向发生变化，流线是曲线，过流断面非平面，其位变加速度不为零。—６— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析流体微团运动分解流体质点的运动，一般除了平移、转动以外，还发生变形（角变形和线变形）亥姆霍兹速度分解定理ｕＭｘ＝ｕｘ＋θｘｄｘ＋εｙｄｚ＋εｚｄｙ＋ｗｙｄｚ－ｗｚｄｙｕＭｙ＝ｕｙ＋θｙｄｘ＋εｚｄｚ＋εｘｄｙ＋ｗｚｄｚ－ｗｘｄｙｕＭｚ＝ｕｚ＋θｚｄｘ＋εｘｄｚ＋εｙｄｙ＋ｗｘｄｚ－ｗｙｄｙ微团运动分解平移运动指的是流体微团在运动过程中，任一线段的长短与防卫均保持不变。线变形运动线变形速度ｕｘθｘ＝ｘｕｙθｙ＝ｙｕｚθｚ＝ｚ因为不可压缩流体的体积变形率为０，所以有ｕｘｕｙｕｚθｘ＋θｙ＋θｚ＝０，即＋＋＝０ｘｙｚ这就是不可压缩流体的连续方程角变形运动旋转运动有旋运动与无旋运动流动根据流体质点是否绕自身轴旋转，可分为有旋流和无旋流。有旋流指流体质点在运动中不仅发生平动或变形运动，而且绕着自身的瞬时轴做旋转运动。无旋流也称势流或有势流，指的是流体质点在运动中仅发生平动或变形运动，不发生旋转运动，即流体质点不绕其自身任一轴转动。定义涡量ｉｊｋΔΩ＝２ｗ＝ｘｕ＝＝ｒｏｔｕｘｙｚｕｘｕｙｕｚ—７— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５有旋流Ω≠０无旋流Ω＝０即ｕｚｕｙ＝ｙｚｕｘｕｚ＝或Ｗｘ＝０，Ｗｙ＝０，Ｗｚ＝０ｚｘｕｙｕｘ＝ｘｙ３－１已知流场的速度分布为→２→１３→→ｕ＝ｘｙｉ－ｙｊ＋ｘｙｋ３（１）属几元流动？（２）求（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１，２，３）点的加速度。解（１）属二元流动。２１３（２）ｕｘ＝ｘｙ，ｕｙ＝－ｙ，ｕｚ＝ｘｙ３ｕｘｕｘｕｘｕｘ２２１３１４１６ａｘ＝＋ｕｙ＋ｕｙ＋ｕｚ＝０＋ｘｙ·ｙ－ｘｙ·２ｘｙ＋ｘｙ·０＝ｘｙ＝≈５．３３ｔｘｙｚ３３３ｕｙｕｙｕｙｕｙ２１３２１５３２ａｙ＝＋ｕｘ＋ｕｙ＋ｕｚ＝０＋ｘｙ·０－ｙ·（－ｙ）＋０＝ｙ＝≈１０．６７ｔｘｙｚ３３３ｕｚｕｚｕｚｕｚ２１３２３１６ａｚ＝＋ｕｘ＋ｕｙ＋ｕｚ＝０＋ｘｙ·ｙ－ｙ·ｘ＋ｘｙ·０＝ｘｙ＝≈５．３３ｔｘｙｚ３３３３－２已知平面流动的速度分布规律为→Ｂｙ→Ｂｘ→ｕ＝ｉ＋ｊ２２２２２π（ｘ＋ｙ）２π（ｘ＋ｙ）ＢｙＢｘ解ｕｘ＝２２，ｕｙ＝２２２π（ｘ＋ｙ）２π（ｘ＋ｙ）ｄｘｄｙ流线微分方程：＝ｕｘｕｙｄｘｄｙ代入得：＝ＢｙＢｘ２２２２２π（ｘ＋ｙ）２π（ｘ＋ｙ）ｄｘｄｙ２２＝ｘｄｘ－ｙｄｙ＝０ｘ－ｙ＝Ｃｙｘ本讲小结名词解释类：时变加速度、位变加速度、恒定流，均匀流，流线，迹线，无旋运动。填空题类：描述流体运动的方法、欧拉法研究的加速度，均匀流和恒定流的加速度关系，恒定流—８— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析下，流线和迹线是同一条曲线。计算题类：流线方程的计算，迹线方程的计算，线变形计算，角变形计算，旋转变形计算，涡量的计算。加速度的计算。课后题参考：Ｐ２９３、４、６、７—９— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５第３讲流体静力学（一）基本要求理解和掌握流体静压强及其特性会推导欧拉平衡微分方程，理解欧拉平衡微分方程的物理意义。理解和掌握绝对和相对平衡时流体静压强的分布规律，测量和表示方法及点压强的计算（利用等压面）熟练掌握作用于平面壁和曲面壁上流体总压力的计算。重点：流体静压强及其特性，点压强的计算，静压强的分布，作用于平面壁和曲面壁的液体总压力，压力体图。难点：流体平衡微分方程的建立与应用基本知识点流体静压强及其特性流体中某点Ａ的静压强由下式确定：ΔρｄＰρ＝ｌｉｍ＝ΔＡ→ＡΔＡｄＡ式中ΔＰ是Ａ点所在微小面积ΔＡ上的压力。流体静压强的两个基本特性流体平衡微分方程１ρＸ－＝０ρｘ１ρＹ－＝０ρｙ１ρＺ－＝０ρｚ其物理意义是：流体处于平衡状态时，单位质量流体所受的表面力与质量力彼此相等欧拉平衡微分方程的积分欧拉平衡微分方程的综合式为ｄｐ＝ρ（Ｘｄｘ＋Ｘｄｙ＋Ｚｄｚ）在有势的质量力作用下，引入力的势函数Ｕ（ｘ，ｙ，ｚ），有ＵＵＵｄＵ＝ｄｘ＋ｄｙ＋ｄｚ＝Ｘｄｘ＋Ｙｄｙ＋Ｚｄｚｘｙｚ—１０— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析积分得ρ＝ρ０＋ρ（Ｕ－Ｕ０）等压面等压面是平衡流体中由压强相等的点构成空间的平面或曲面。常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不相混合的两种流体的分界面。等压面的两个特点：１．等压面即等势面２．等压面与质量力正交等压面是水平面应满足的条件：１．静止；２．连通３．连通的介质为同一均质流体；４．质量力仅有重力；５．同一水平面重力作用下的流体静压强当质量力仅为重力，即Ｘ＝０，Ｙ＝０，Ｚ＝－ｇ时，流体平衡微分方程的积分式为ρｚ＋＝Ｃγ当已知自由面的压强ρ０和Ｚ０时，液面下任意点的压强可写为ｐ＝ρ０＋γｈ结论１．仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随淹没深度按线性规律增加；２．仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积；３．自由表面下深度ｈ相等的各点压强均相等－－只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面；４．推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另一点压强值。等压面当质量力仅为重力时，液体中的等压面为水平面，由此可得到四点推论：１．自由液面为水平面也为等压面；２．分界面为水平面也为等压面；３．压强的大小与容器的形状无关；４．存在多种液体时，满足静止，同种，连续三个条件的水平面是等压面。方程的意义几何意义和物理意义方程说明在同种，静止，连续的均质流体中各点的测压管水头都相等；单位重量流体具有的总势能是相等的。压强的度量与测压仪表—１１— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５度量压强的两种基准压强有两种计算基准：绝对压强和相对压强绝对压强、相对压强、真空度压强的度量单位１．应力单位从压强的定义出发，以单位面积上承受的力来表示。２．液柱高度常用水柱高度或汞柱高度，其单位为ｍＨ２Ｏ、ｍｍＨｇ。３．大气压单位用大气压的倍数来表示，１ａｔ＝１０１．３２５ｋＰａ液柱式测压计１．测压管测压管是以液柱高度表征测量点压强的连通管，是一端接于测点，另一端开口通大气的竖直玻璃管。测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空度２．Ｕ型管测压计在Ｕ型管内装入分界面清晰的工作液体，常用水银。Ｕ型管测压计用于测压管道或容器中某点的流体压强，通常被测点压强较大，并可测真空度。３．倾斜式微压计微压计用于测定微小压强，一般用于测定气体压强。液体的相对平衡相对平衡指各流体质点彼此之间及流体与容器之间无相对运动的平衡状态。因为质点间无相对运动，所以流体内部或流体与边壁之间都不存在切应力，相对平衡流体中，流体平衡微分方程仍然适用，但是质量力除重力外，还受到惯性力的作用１．匀加速水平直线运动中液体的平衡压强分布等压面方程自由液面方程应用以上方程时需注意坐标原点位于液面上，且运动相对于地球为水平直线运动。２．匀角速度旋转运动容器中液体的平衡压强分布规律等压面方程自由液面方程应用以上方程时需注意坐标原点应设在旋转抛物面的中心最低点。静止液体作用在平面和曲面壁上的总压力静止液体作用于平面壁上的总压力１．静水压强分布图根据力学基本方程ｐ＝ｒｈ绘制静水压强大小；静水压强垂直于受压平面且为压应力。—１２— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析第４讲流体静力学（二）静水压强分布图绘制规则：１．按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；２．用见图标出静水压强的方向，指向手压面并与该处手压面垂直。静止液体作用于平面壁的总压力１．解析法总压力大小Ｐ＝γｈｃＡ＝ｐｃＡ式中：ｈｃ为形心的淹没水深，ｐｃ为形心点的压强Ａ为平面的总面积。２．总压力的压力中心ＪｃｙＤ＝ｙｃ＋ｙｃＡ结论：ａ．当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角无关。ｂ．压力中心的位置与受压面倾角无关，并且压力中心总是在形心之下，只是当受压面位置为水平放置时，压力中心与形心才重合。图解法适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的焦点便是压力中心Ｄ。静止液体作用于曲面壁上的总压力ｐｘ＝γｈｃＡｘ式中：ｈｃ为垂直投影面Ａｘ的形心Ｃ的淹没深度铅垂分力：ｐｘ＝γＶ总压力与水平方向的夹角为ＰＺβ＝ａｒｃｔａｎ()Ｐｘｄ压力体为一个纯粹的几何空间，与该空间是否充满液体无关，但有虚实之分：当液体与压力体位于曲面同侧时称为实压力体，其垂直分力向下；当液体与压力体位于曲面的异侧时称为虚压力体，其垂直分力向上。结论：ａ．水平分力等于作用于该曲面的垂直投影面上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Ａｘ的压强分布图体积的重心。ｂ．铅垂分力等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其—１３— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。ｃ．总压力的作用线必通过Ｐｘ，Ｐｚ的交点，但这个交点不一定位于曲面上。潜体与浮体Ｐｘ＝０，Ｐｚ＝γＶＧ＞Ｐｚ，物体下沉Ｇ＝Ｐｚ，物体漂浮Ｇ＜Ｐｚ，物体上浮第二章流体静力学１．如图所示的Ｕ形管中装有水银与水，试求：（１）Ａ、Ｃ两点的绝对压力及表压各位多少？（２）Ａ、Ｃ两点的高度差为多少？题２－１２．水银压力计装置如图。求管中心Ａ处决定压力表及压力？（设油品相对密度为０．９）４３．图示水罐中气体绝对压强ρ１＝１．５×１０Ｐａ，高度Ｈ＝１ｍ。当时的大气压强相当于７４５ｍｍ水银柱高。试求玻璃管中水银的上升高度ｈ为多少？—１４— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析４．为测定油品重度，用如下装置，经过１管或２管输入气体，制止罐内油面出现气泡为止。用Ｕ形管水银压力计分别量出１管通气时的Δｈ１，及２管通气时的Δｈ２．试根据１、２两管的沉没深度Ｈ１和Ｈ２以及Δｈ１和Δｈ２，推求油品重度的表达式。５．利用装有液体并与物体一起运动的Ｕ形管量测物体的加速度，如图所示。Ｕ形管直径很小，Ｌ＝３０ｃｍ，ｈ＝５ｃｍ．求物体加速度ａ为多少？６．盛水容器，试求其中深度Ｈ＝１ｍ处的液体压力。２（１）容器以６ｍ／ｓ的匀加速度垂直上升时；２（２）容器以６ｍ／ｓ的匀加速度垂直下降时：（３）自由下落时。２（４）容器以１５ｍ／ｓ的匀加速度下降时７．木制提升式闸板，宽度Ｂ＝１．５ｍ，水深Ｈ＝１．５ｍ，闸板与导槽间的摩擦系数为０．７，求提升闸板需力多少？８．图是两个半圆球形壳，以螺钉相连接。下半球固定于地面，其底部接以测压管，球内装满水，测压管内水面高出球顶１ｍ，球直径２ｍ，试求螺钉所受的总张力。—１５— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５本讲小结名词解释类：相对压强，绝对压强，真空度，等压面。简答题类：静力学基本方程式的几何意义和物理意义。计算题类：等压面，测压管计算压强，液体的相对平衡计算，精致液体作用于平面壁和曲面壁上的总压力计算。填空题类：等压面的条件，水平的容器地面的压强分布。课后题参考：Ｐ５３２、３、５、６、１０、１１、１２、１３、１４、１５、１６、１７—１６— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析第５讲流体动力学基本方程基本要求识记连续性方程式黏性流体运动微分方程式欧拉运动微分方程式理想流体微分方程的积分基本知识点连续性方程对流体微团的质量守恒分析，可得到连续性方程的一般形式ｐ＋ｄｉｖρｕ＝０ｔ在不可压缩流体中，方程可简化为ｕｘｕｙｕｚｄｉｖｕ＝０即＋＋＝０ｘｙｚ黏性流体运动微分方程根据牛顿第二定律，对流体微团的受力分析可得到应力形式的运动微分方程Ｘ－１ρｘｘ＋１τｙｘτｚｘ＝Ｄｕｘ(＋)ＤｔρｘρｙｚＹ－１ρｙｙ＋１τｘｙτｚｙ＝Ｄｕｙ(＋)ＤｔρｙρｘｚＺ－１ρｚｚ＋１τｘｚτｙｚ＝Ｄｕｚ(＋)Ｄｔρｘρｘｙ流体的应力与应变率关系称本构方程ｕｘｕｚτｘｚ＝τｚｘ＝μ(＋)ｚｘｕｘｕｙτｘｙ＝τｙｘ＝μ(＋)ｙｘｕｙｕｚτｙｚ＝τｚｙ＝μ(＋)ｚｙ理想流体的欧拉运动微分方程—１７— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５１ρＤｕｘＸ－＝ρｘＤｔ１ρＤｕｙＹ－＝ρｙＤｔ１ρＤｕｚＺ－＝ρｚＤｔ伯努利积分是理想不可压流体的恒定流动中，沿流线积分的结果，即理想元流的伯努利方程２ｐｖｚ＋＋＝Ｃ（沿流线）γ２ｇ欧拉积分式理想不可压流体的恒定无旋流动总在全流场的积分，即２ｐｖｚ＋＋＝Ｃ（全流场）γ２ｇ上述两个积分解的形式相同，但含义不同，在有旋流动中，仅沿流线成立，不同流线上的常数Ｃ值不同，在无旋流动中，适用于整个流场。本讲小结计算题类：求解不可压缩流体运动的存在性，求解流体流场切应力参考课后题Ｐ７０１、４—１８— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析第６讲相似原理与量纲分析（一）重点难点识记几何相似，运动相似，动力相似的定义，Ｒｅ，Ｆｒ，Ｅｕ等相似准则数的定义，量纲的定义。领会流动的力学相似概念，各个相似准则数的物理意义，量纲分析法的应用。应用量纲分析法推导物理公式，利用模型律安排模型实验。重点：相似原理，相似准则，量纲分析法难点：量纲分析法，模型律基本知识点相似的基本概念为使模型流动能表现出原型流动的主要现象和特征，并从模型流动向上预测出原型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。具体来说，两相似流动应满足几何相似，运动相似和动力相似。原型流动用下标ｎ表示，模型流动用下标ｍ表示。几何相似两流动的对应边长成同一比例，对应角相等Ｌｎｄｎ＝＝ＣｌＬｍｄｍ运动相似两流动的对应点上流体速度矢量成同一比例ｕｎｖｎ＝＝Ｃｕｕｍｖｍ动力相似两流动的对应部位上同名力矢成同一比例ＦｎＦＩｎＦｖｎ＝＝＝ＣＦＦｍＦＩｍＦｖｍ流动相似的含义几何相似是动力相似和运动相似的前提与依据，动力相似是决定二个流动相似的主导因素，运动相似是几何相似和动力相似的表现，凡相似的流动，必是几何相似，运动相似和动力相似的流动。相似准则描述流体运动和受力关系的是流体运动微分方程，两流动要满足相似条件就必须同时满足该方程，利用该方程可得到模型流动和原型流动在满足动力相似时各比例系数之间的约束关系即相似准则。常用的相似准数有雷诺数Ｒｅ弗洛德数Ｆｒ欧拉数Ｅｕ斯特劳哈数Ｓｔ雷诺数Ｒｅ—１９— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５ｕＬＲｅ＝，Ｒｅ数表征了惯性力与黏性力的对比关系。ν弗洛德数Ｆｒ２ｕＦｒ＝，Ｆｒ数表征了惯性力与重力的对比关系。ｇＬ欧拉数ＥｕΔｐＥｕ＝，Ｅｕ数表征了压力与惯性力的对比关系。２ρｕ斯特劳哈数ＳｔｕＬｔＳｔ＝＝，Ｓｔ数是时变加速度与位变加速度的比值。２ｔｕｕＬ量纲分析法量纲量纲是物理量的单位种类。在流体力学领域中有三个基本量纲，长度量纲Ｌ、时间量纲Ｔ、质量量纲Ｍ。０００无量量纲无量量纲指物理量的量纲为１，用ＭＬＴ表示，实际是个数，但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的综合物理量。量纲齐次性原理指一个物理现象或一个物理过程用一个物理方程表示时，方程中各项的量纲应该是一致的。Π定理对于某个物理现象，如果存在ｎ个变量互为函数，而这些变量中含有ｍ个基本量，则可把这ｎ个变量成（ｎ－ｍ）个无量纲数的函数关系即可合并ｎ个物理量（ｎ－ｍ）个无量纲π数。ｆ（π１，π２，…πｎ）＝０Π定理解题步骤如下１．确定关系式确定所研究流动问题所包含的各个物理量及其关系式。２．确定基本量：从ｎ个物理量中选取ｍ个基本物理量作为基本量纲，一般ｍ＝３３．确定无量纲变数π数的数目（ｎ－ｍ），并写出其余物理量与基本物理量组成的π表达式４．确定无量纲π数５．写出描述物理现象的关系式—２０— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析第７讲相似原理与量纲分析（二）模型律要达到主要动力相似就应该根据所研究或所需解决的原型流动的性质来选择恰当的相似准数。常用的是雷诺数Ｒｅ和弗洛德数Ｆｒ。公式：２２λλｕｕｕＬ()＝()＝１ｇＬｍｇＬｎλνｕＬｕＬλｕ２()＝()＝１νｍνｎλｇλｌ１．研究轴承润滑的问题中，有关的物理参数为：轴的正应力ｐ，摩擦力Ｒ，摩擦力Ｒ，轴径Ｄ，轴承长１，轴与轴承间的间隙Δ，润滑剂粘度μ，转数ｎ。试用因次分析方法确定他们之间的无因次关系式。２．研究流体绕流与流向垂直放置的横卧圆柱体所受的阻力Ｔ时，涉及的物理参数为：流体的流速Ｕ，流体的粘度μ、密度ρ、圆柱直径Ｄ、圆柱长度ｌ及圆柱表面粗糙度Δ。试用因次分析方法中的π定２理确定各物理量间的无因次关系式。并证明Ｔ＝ＣＤＡρＵ（其中：Ａ＝Ｄｌ称迎流面积），写出阻力系数ＣＤ的函数表达式。本讲小结填空题类：Ｒｅ数，Ｆｒ数，Ｅｕ数，Ｓｔ数的物理意义计算题类：模型律的计算，物理量组合无量量纲，π定理。参考课后题Ｐ８４１、５、９、１１—２１— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５第８讲理想流体的平面无旋运动基本要求有旋流与无旋流的定义，平面无旋流动的流函数与势函数的定义式，几个基本平面势流的表达式。领会无旋流动的概念。会判断有旋流和无旋流，能求解流场的流函数与势函数。重点：有旋运动和无旋运动的概念，势函数和流函数的概念。难点：有旋运动和无旋运动的判断，势函数和流函数的求解。平面无旋运动对于不可压缩恒定二元势流ｕｘｕｙｕｘｕｙｗｚ＝０，＝＝０，ρ＝Ｃ，＋＝０ｔｔｘｙ速度势函数１．存在条件：不可压缩无旋流，即ｕｘｕｙｗｚ＝０或＝，ｄ＝ｄｘ＋ｄｙ＝ｕｘｄｘ＋ｕｙｄｙｙｘｘｙ２．势函数与速度场之间的关系ｕｘ＝，ｕｙ＝ｘｙ３．势函数满足拉普拉斯方程，是调和函数２２２＋＝０或!＝０２２ｘｙ４．势函数的意义将平面势流的问题归结为在特定的边界条件下解拉普拉斯方程，从而把解两个未知函数Ｕｘ，Ｕｙ的问题变为解一个未知函数的问题。从数学上讲，确定一个未知函数要比确定两个未知函数简单得多，如果能求解速度势函数就可求出各点速度在各坐标轴方向的分量，亦就求得了速度场。流函数１．存在条件不可压缩流体的平面流动ψψｄψ＝ｄｘ＋ｄｙ＝ｕｘｄｙ－ｕｙｄｘｘｙ—２２— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析２．流函数与速度场之间的关系ψψｕｘ＝，ｕｙ＝－ｙｘ适用范围：无旋流，有旋流，实际的，理想的不可压缩流体的平面流动。３．流函数满足拉普拉斯方程，是调和函数２２ψψ２＋＝０或!ψ＝０２２ｘｙ适用条件：不可压缩流体的平面有势流动４．流函数的物理意义ａ．流函数等值线就是流线ｂ．不可压缩流体的平面流动中，两点Ａ和Ｂ的流函数之差等于穿过两点间任意连线的单宽流量Ｑａｂ即ＱＡＢ＝ψＢ－ψＡ流函数与势函数的关系平面无旋运动的势函数和流函数共轭ψｕｘ＝＝，ｕｙ＝＝－ｘｙｙｘ流函数的等值线与速度势函数的等值线正交ψψ·＋·＝０ｘｘｙｙ流网流网是不可压缩流体平面无旋流动中，流线簇与等势线簇构成的正交网格。其存在条件是不可压缩平面势流。流网的性质：１．组成流网的流线与等势线互相垂直，即等流函数线与等势线互相垂直。２．流网中每一网格的边长之比等于速度势与流函数的增值之比。根据上述流网的两个性质，就可绘制流网，从而求得流场的速度分布。本讲小结填空题类：流线和等势线相互正交计算题类：已知速度势求解流函数（根据势函数和流函数与速度场的关系求解）参考课后题Ｐ９９６—２３— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５第９讲黏性管流（一）基本要求一元流动模型中的流管，元流与总流，过流断面，流量等概念，一元总流运动的连续性方程，伯努利方程及动量方程的形式，渐变流动的性质，水头损失的分类和一般表达式，雷诺数，均匀流动基本方程，圆管层流运动的若干结论；几种典型边界形状的局部阻力系数。理解流体运动各控制方程的物理意义，总流三大方程的物理意义，应用条件，方程扩展及应用注意事项，层流紊流的特征及判别，紊流运动的特征，圆管紊流的水力光滑与水力粗糙，局部阻力损失产生的原因。应用连续性方程计算断面平均流速和流量，应用元流伯努利方程计算点流速和压强，熟练掌握总流运动三大方程的综合运用；应用达西公式，谢才公式计算沿程水头损失，局部水头损失的计算方法。串联管路和并联管路的基本规律及其水力计算重点：总流连续性方程，伯努利方程，动量方程的应用，串并联管路的水力计算。难点：运动微分方程，紊流运动一元流动模型用欧拉方法分析一元流动时，以流线概念为基础，建立一元流动模型中以下重要概念。流场中任取不与流线相重合的封闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管状面，称为流管；充满流体的流管称为流束。垂直于流速的断面称为过流断面。当流速的过流断面无限小时，其几何特征与流线相同，这流束就称为元流。在流场中做一非流线的曲线ＡＢ，过ＡＢ上各点绘流线，形成的空间曲面称流面流体只沿流面或流管流动，不能穿越流面。对于非圆断面管流，如明渠中的流动，引入一个综合反映断面大小和几何形状对流动影响的特征长度———水力半径ＲＡＲ＝χ流量的断面平均流速单位时间内流过某一过流断面的流体体积称为体积流量Ｑ—２４— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析Ｑ＝∫ｕｄＡ有时用到质量流量ρＱ或重量流量γＱ总流断面上各点流速一般不相等，定义断面平均ＡＱ流速ｖ＝Ａ一元流动基本方程连续性方程其连续性方程表现为ｖ１Ａ１＝ｖ２Ａ２伯努利方程反映流动过程中流体机械能的变化规律，故又称能量方程２２ｐ１ｕ１ｐ２ｕ２元流：ｚ１＋＋＝ｚ２＋＋＋ｈｌγ２ｇγ２ｇ２２ｐ１α１ｖ１ｐ２α２ｖ２总流：ｚ１＋＋＝ｚ２＋＋＋ｈｌγ２ｇγ２ｇ可用总水头线和测压管水头线反映能量沿流的变化规律：总水头线下降，表明机械能沿程减少，其减小值是克服流动阻力而转化为热能的能量损失。测压管水头线沿程可升可降，表明动能与势能沿程转化的情况，取决于总流几何边界的变化。两条水头线的沿程变化率可表示为ｐｄｈｄ(ｚ＋)ｄＨｗγ水力坡度：Ｊ＝＝，测压管水头线坡度：ＪＰ＝－ｄｌｄｌｄｌ伯努利方程的应用条件：恒定流动，不可压缩流体，质量力只有重力，计算断面是渐变流断面，两端面间无能量输入或输出。若存在能量输入或输出问题，则方程改写为２２ｐ１α１ｖ１ｐ２α２ｖ２ｚ１＋＋±Ｈ＝ｚ２＋＋＋ｈｌγ２ｇγ２ｇ式中Ｈ表示对单位重量流体的能量输入或输出应用伯努利方程时，需特别注意两个问题：一是方程中的压强ｐ１，ｐ２的基准问题，对液体流动，绝对压强和相对压强均可，而在气体流动中，不同高程的大气压变化不能忽略，当采用相对压强标准。总流伯努利方程适用条件流体是不可压缩流流动场是重力场流体的流动是恒定流过流断面是渐变流断面流量沿程不变，既无分流或合流Ｚ１和Ｚ２的取值是过水断面上某一指定点在同一基准面上的高度Ｐ１和ｐ２，可以都用绝对压强也可以都用相对压强表示—２５— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５伯努利方程几何意义Ｚ———表示位置高度，又称为位置水头。ｐ———表示测压管高度，又称压强水头。γ２ｕ———表示流速高度，又称流速水头。２ｇｐＨｐ＝ｚ＋———测压管水头。γ伯努利方程物理意义Ｚ———表示单位重量流体所具有的位能。ｐ———表示单位重量流体所具有的压强势能。γ２ｕ———表示单位流体所具有的动能。２ｇｐｚ＋———单位重量流体所具有的总势能。γ动量方程是动量定理在流体运动中的体现，它确立了流体受力与运动之间的关系，常用来求解运动流体与固体边界的作用力，对不可压缩流体的恒定总流运动，动量方程形式∑Ｆ＝ρＱ（α１ｖ２－α２ｖ１）表示了恒定总流流段所受外力等于流出动量流量减去流入动量流量，这一基本含义可推广到空间中的任意控制体—２６— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析第１０讲黏性管流（二）流动阻力与水头损失我们将因克服流动阻力而引起的水头损失分为：沿程水头损失和局部水头损失。沿程水头损失：在边壁沿程无变化的均匀流段上，产生的流动摩擦阻力，称为沿程阻力，沿程阻力做功而引起的水头损失称为沿程水土损失，以ｈｆ表示。局部水头损失：在边壁急剧变化，使流速分布改变的局部流段上，集中产生的流动阻力称为局部阻力，局部阻力做功而引起的水头损失称为局部水头损失用ｈｍ表示。整个管路的水头损失可以叠加，也就是说，管路总损失等于各管段沿程水头损失和局部水头损失的总和，即ｈｌ＝Σｈｆ＋Σｈｍ水头损失的计算公式沿程水头损失２ｌｖｈｆ＝λｄ２ｇＫ式中，λ＝ｆ２(Ｒｅ，)叫做沿程阻力系数。ｄ局部水头损失２ｖｈｍ＝ζ２ｇ黏性流体的两种流态各层质点互不掺混，称这种流动称为层流流动。流体质点的运动轨迹极不规则，各层质点相互掺混，这种流动称为紊流流动。目前公认的临界雷诺数是Ｒｅｋ＝２３００因此，可判断管流中的流态Ｒｅ＜Ｒｅｋ流动是层流Ｒｅ＞Ｒｅｋ流动是紊流Ｒｅ＝Ｒｅｋ流动是临界流均匀流动基本方程均匀流动中计算沿程损失之前，需要判断流态。层流时沿程水头损失与速度的一次方成正比例，紊流沿程水头损失与速度的１．７５～２．０次方成比例。但不论层流还是紊流，在均匀流动中沿程损失与沿程阻力之间的关系如下—２７— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５ｈｆτ０＝γＲ＝γＲＪｌ圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布，管轴处切应力为零，管壁处切应力达到最大，为τ０圆管中的流动圆管中的层流（见书Ｐ１２２图７－２４）γＪ２２断面流速分布ｕ＝（ｒ０－ｒ）４μγＪ２管轴上流速最大ｕｍａｘ＝ｒ０４μγＪ４流量Ｑ＝ｒ０８μ１断面平均流速ｖ＝ｕｍａｘ２６４沿程阻力系数λ＝Ｒｅ紊流运动紊流运动的基本特征是质点的掺混运动和运动要素的脉动现象。利用时间平均法，引入时均值概念，如时均流速Ｔ１ｕ＝∫ｕｄｔＴ０则紊流的瞬时流动可分解为时均流动和脉动流动两部分ｕ＝ｕ＋ｕ′紊流脉动引起质点动量交换，从而产生紊流附加切应力，即紊流阻力２ｄｕ２ｄｕτ＝τ１＋τ２＝μ＋ρｌ()ｄｙｄｙτ１是黏性切应力，τ２是附加的惯性切应力紊流流场由两部分区域构成：一部分是紧贴固体边界作层流运动的极薄流层，称黏性底层；另一部分是黏性底层以外的紊流核心。圆管紊流的流速分布呈对数型分布。ｕｕ＝ｌｎｙ＋Ｃκ紊流沿程水头损失（见Ｐ１２８图７－２９）２ｌｖｈｆ＝λｄ２ｇ６４适用于层流和紊流流态，层流λ＝，紊流根据实验研究，壁面粗糙度与黏性底层厚度的相对Ｒｅ—２８— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析大小，决定了紊流的三个阻力区，所以分为五个区分为五个区：层流区、临界过渡区、紊流光滑区、紊流过渡区、紊流粗糙区层流区λ＝ｆ１（Ｒｅ）临界过渡区λ＝ｆ２（Ｒｅ）紊流光滑区λ＝ｆ３（Ｒｅ）Ｋ紊流过渡区λ＝ｆ４(Ｒｅ，)ｄＫ紊流粗糙区λ＝ｆ５()ｄ局部水头损失工业管道中，往往设有变径、转弯、分岔、流量表、阀门等部件和设备，这些局部构件的存在，使管路中的流动均匀性受到破坏，流速的大小、方向、或分布发生变化，集中产生流动阻力，便引起了局部水头损失。２ｖｈｍ＝ζ２ｇ突然扩大管（见Ｐ１３１图７－３１）２ｖ２ｖ２Ａ１１１ｈｍ＝(１－)２ｇ＝ζ１２ｇＡ２２ｖ２ｖ２Ａ２２２ｈｍ＝(－１)＝ζ２Ａ２ｇ２ｇ１突然缩小管（见Ｐ１３２图７－３３）２ｖ２ｈ突缩＝ζ突缩２ｇＡ２ζ＝０．５(１－)Ａ１渐扩管及渐缩管弯管例题（Ｐ１３４例题７－８、７－９）—２９— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５第１１讲黏性管流（三）有压管流有压流体沿管道满管流动的现象称有有压管流。若沿程损失和局部损失都占有相当比重，计算中都不可忽略，这样的管道称短管。计算中可忽略局部损失和速度水头仍能满足工程要求，这样的管道称长管。长管水力计算的基本公式２８λ２Ｈ＝ｈｆ＝ＳＱ＝２５Ｑπｇｄ式中的Ｓ称为管路的比阻串联管路由不同管径的管段依次首尾连接而成的管路系统称为串联管路。Ｑ１＝Ｑ２＝Ｑ３＝Ｑ串联管路阻力损失按阻力叠加原理，有２２２ｈｌ＝ｈ１＋ｈ２＋ｈ３＝Ｓ１Ｑ１＋Ｓ２Ｑ２＋Ｓ３Ｑ３无中途分流或合流的串联管路中，流量相等，阻力叠加，总管路阻抗等于各管段阻抗之和。并联管路流体从总管路两节点间并排连接着两根以上管段的管路，称为并联管路见Ｐ１３７图７－３９Ｑ１＝Ｑ２＝Ｑ３＝Ｑ并联节点间的阻力损失公式ｈ１＝ｈ２＝ｈ３＝ｈｌＱ＝槡ｈｌ，Ｑ＝槡ｈ１，Ｑ＝槡ｈ２，Ｑ＝槡ｈ３１２３槡Ｓ槡Ｓ１槡Ｓ２槡Ｓ３１１１１＝＋＋槡Ｓ槡Ｓ１槡Ｓ２槡Ｓ３１．水从井Ａ利用虹吸管引到Ｂ中，设已知体积流量Ｑ＝１００米／时，Ｈ１＝３米，Ｚ＝６米，不计虹吸管中的水头损失，试求虹吸管的管径ｄ及上端管中的负压值ρ。—３０— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析２．为了在直径Ｄ＝１６０ｍｍ的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：子锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数２．４ａｔ，喉道直径ｄ＝４０ｍｍ，Ｔ管流量Ｑ＝３０Ｌ／ｓ，油品相对密度０．９，欲掺入的油品相对密度为０．８，油池油面距喉道高度Ｈ＝１．５ｍ，如果掺入油量为原输送量的１０％，Ｂ管水头损失设为０．５ｍ油柱，试决定ｂ管直径以多大为宜？３．图示输水管路ｄ１＜ｄ２＜ｄ３，若忽略管件处的局部阻力，试绘制其总水头线和测压管水头线的示意图。２４．水流经过６０°渐细弯头ＡＢ，已知Ａ处管径Ｄ１＝０．２５ｍ，通过的流量为０．１ｍ／ｓ，Ｂ处压力ρＢ＝１．８大气压。设弯头在同一水平面上，摩擦力不计，求弯头所受推力为多少牛顿？—３１— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５第１２讲黏性管流（四）１．水射流以１９．８ｍ／ｓ的速度从直径ｄ＝１００ｍｍ的喷口射出，冲击一固定的对称叶片，叶片的转角α＝１３５°，求射流对叶片的冲击力。（图略，见视频）２．图示一串连管路，管径、管长、沿程水力摩阻系数和流量分别标于土中，试按长管计算所需的水头Ｈ为多少？３．图示一输水管路，总流量Ｑ＝１００Ｌ／ｓ，各段管径、长度及程水利摩阻系数分别标于图中，试确定流量Ｑ１、Ｑ２及ＡＢ间的水头损失为多少？４．图示一管路系统，ＣＤ管中的水由Ａ、Ｂ两水池联合供应。已知Ｌ１＝５００ｍ，Ｌ０＝５００ｍ，Ｌ２＝３００ｍ，ｄ１＝０．２ｍ，ｄ２＝０．２５ｍ，λ１＝０．０２６，λ０＝０．０２５，Ｑ０＝１００Ｌ／ｓ，求Ｑ１、Ｑ２及ｄ２本讲小结名词解释类：流管、流束、过流断面、元流、沿程水头损失、局部水头损失、层流流动、脉动、黏性地层、当量粗糙高度、当量直径、简单管路。简答题类：伯努利方程的几何意义和物理意义，伯努利方程的适用条件，判断流态的方法—３２— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析填空题类：质量流量与体积流量相互转化关系，圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布，管轴处切应力为零，管壁处最大。圆管中层流最大流速与平均流速的关系，层流中沿程阻力系数，五个阻力区：层流区，临界过渡区，紊流光滑区，紊流过渡区，紊流粗糙区。计算题类；求解流场中一点的速度，伯努利方程的计算，动量方程的计算，串并联管路的计算参考课后题：全部—３３— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５第１３讲边界层与绕流阻力基本要求熟悉绕过物体流动的图画，理解掌握边界层的概念，掌握边界层的厚度表达式；了解边界层微分方程和动量积分方程解释边界层分离现象，熟悉绕流物体的阻力和升力计算重点：边界层及其表述方程，绕流物体的作用力难点：边界层及其表述方程基本知识点边界层的概念绕过物体的流动是流体流动的又一种类型，研究绕流问题所关心的是物体周围流场的分布情况，以及物体受到流体的作用力。绕物体流动时物体壁面附近存在一个薄层，其内部存在着很大的速度梯度和漩涡，黏性影响不能忽略，我们把这一薄层称为边界层。在这一薄层以外速度梯度很小，黏性影响很小，我们按理想流体的势流流动考虑。边界层厚度：由曲壁研发方向到边界层速度ｕ＝０．９９Ｕ的地方作为边界层厚度位移厚度"ｕδ１＝∫(１－)ｄｙ０Ｕ动量损失厚度"ｕδ１＝∫(１－)ｄｙ０Ｕ边界层方程普朗特根据边界层特性，应用量级比较法，将不可压缩二维恒定流的黏性Ｎ－Ｓ方程组简化为２ｕｘｕｘ１ｐｕｘｐｕｘｕｙｕｘ＋ｕｙ＝－＋ν２，＝０，＋＝０ｘｙρｘｙｙｘｙ为边界层的微分方程式，亦称普朗特边界层微分方程，边界条件：ｙ＝０，ｕｘ＝ｕｙ＝０ｙ＝δ，ｕｘ＝Ｕ（ｘ）方程二式的物理意义是：压强沿边界层法线方向不变，即边界层内的压强与外部势流区压强相—３４— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析等，则可得到２ｕｘｕｘｄＵｕｘｕｘ＋ｕｙ＝Ｕ＋ν２ｘｙｄｘｙ由此可以解出边界层中速度分布，并确定其他参数曲壁边界层分离当物面是曲壁面时，压强沿流动方向将发生变化，边界层内的流动会受到很大的影响。见Ｐ１５４图８－７达到Ｃ点处边界层之外的流速达到最大值，此时压强达到最小，这部分的流动是增速减压。Ｄ点时动能消耗殆尽，流速减至零。流体不能沿着物体外形流动而离开物理表面的现象称为流动分离。Ｄ点为分离点。由分离点开始形成一条两侧流速相反的间断面，称为分离面，ＤＦ线所示，并发展成后的流动大尺度的不规则的漩涡，使漩涡中流体的机械能部分的耗散，转化为热能。边界层分离后，不断的卷起漩涡并向下游形成尾迹，一般尾迹在物体下游延伸一段距离。尾流的形态变化主要取决于雷诺数的大小，随雷诺数的增大尾流中的固定漩涡脱落形成周期振荡，即卡门涡街。雷诺数越大，大尺度涡分解为随机紊流运动。流动分离两个充分必要条件是黏性作用和存在逆压梯度。层流边界层与紊流边界层都会发生分离，但是层流边界层比紊流边界层更容易发生分离。绕流物体的作用力当流体绕过一个物体运动时，流体对物体都会施加一个力，这个力可以分解为沿来流方向的阻力Ｄ和垂直于来流方向上的升力Ｌ，绕流物体的阻力包括黏性直接作用的摩擦阻力Ｄｆ和物体前后压强差引起的压差阻力Ｄｐ。阻力通常表示为２ρＵＤ＝ＣＤ()Ａ２斯托克斯公式Ｒｅ＜１２４ＣＤ＝Ｒｅ本讲小结名词解释类：边界层的概念，层流边界层填空题类：Ｃ点处边界层的流速最大压强最小，左半部分的流动是增速减压，右半部分的流动是减速增压。Ｄ点称为分离点。黏性作用与存在逆压梯度是流动分离的两个必要条件。层流边界层比紊流边界层更容易发生分离。计算题类：低雷诺数下微粒的运动推导—３５— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５第１４讲明渠流动（一）基本要求明渠均匀流产生的条件和特征，明渠均匀流的基本计算公式，矩形断面和梯形断面水力要素的计算和水力最优条件，不淤允许流速和不冲允许流速；掌握明渠均匀流水力计算的三类问题，尤其是在设计断面尺寸时的补充条件；掌握无压圆管均匀流的水力特点和计算方法。了解明渠非均匀流的水跃和水跌现象，水面曲线变化的定性分析方法。重点：梯形断面渠道均匀流的三类计算问题。难点：无压圆管均匀流的水力特征和水力计算；明渠非均匀渐变流的水面曲线分析和计算。基本知识点明渠流动是水流的部分周界与大气接触，具有自由表面的流动。由于自由表面上相对压强为零，故又称无压流动。明渠可分为棱柱形渠道和非棱柱形渠道。凡是断面形状和尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道。见Ｐ１６０图９－１。过水断面的水力要素见Ｐ１６１表９－２。明渠的底坡。Δｚｉ＝ｓｉｎθ≈ｔａｎθ＝ｌｘ按ｉ＞０，ｉ＝０，ｉ＜０将渠道分为顺坡，平坡，逆坡渠道明渠均匀流明渠均匀流的特征及形成条件过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变。过水断面上的流速分布，断面平均流速沿程不变。总水头线、水面线及渠底线相互平行，所以，总水头线坡度，水面线坡度和渠道底坡ｉ彼此相等明渠均匀流满足相应的条件：明渠均匀流只能出现在底坡不变，断面形状、尺寸、壁面粗糙系数都不变的长直顺坡渠道中，在平坡、逆坡渠道，非棱柱形渠道都不可能形成均匀流明渠均匀流的基本公式明渠均匀流流速公式—３６— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析ｖ＝Ｃ槡ＲＪ＝Ｃ槡Ｒｉ由谢才公式和连续性方程，Ｑ＝ＶＡ＝常数，可得明渠均匀流的流量计算式Ｑ＝ＣＡ槡Ｒｉ＝Ｋ槡ｉＫ称为流量模数，单位与流量相同。他是断面形状，尺寸及边界粗糙程度对过水能力影响的综合反映谢才系数１１Ｃ＝Ｒ６ｎ明渠水力最优断面和允许流速当Ｉ，ｎ及面积Ａ一定时，使渠道所通过的流量最大的断面形状称水力最优断面。５１１槡ｉＡ３Ｒ６Ｑ＝ＣＡ槡Ｒｉ＝Ａ槡Ｒｉ＝２ｎｎχ３当Ｉ，ｎ，Ａ一定时，四周最小或者水力半径最大的断面通过流量最大。梯形断面水力最优条件ｂ２βｍ＝()＝２（槡１＋ｍ－ｍ）ｈｍ水力半径为Ａ（ｂ＋ｍｈ）ｈＲ＝＝χｂ＋２ｈ槡１＋ｍ２水力最优断面的水力半径为水深的一半ｈＲｍ＝２矩形的水力最优断面可看成ｍ＝０时的特例，故起水力最优条件为βｍ＝２速度的范围［ｖ］ｍｉｎ＜ｖ＜［ｖ］ｍａｘ—３７— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５第１５讲明渠流动（二）明渠恒定非均匀流在棱柱形渠道中，由于底坡和糙率沿程变化，或出现平坡和逆坡渠段，以及渠中由建筑物影响等因素，造成水深和流速的沿程变化，形成非均匀流动，主要问题是急变流动的水跃和水跌现象，以及渐变流中水面曲线的分析和计算。明渠非均匀流概述断面比能ｅ是相对通过各自断面的最低点的基准面所具有的机械能，而单位重量流体的机械能Ｅ是相对同一基准面的机械面。二者是不同的能量概念。Ｅ沿程必然减少，而断面比能ｅ沿程可增可减。２２ｖＱｅ＝ｈ＋＝ｈ＋２２ｇ２ｇＡ临界水深断面比能曲线上，相应于ｅ最小值的水深ｈｋ，称为临界水深２Ａ３Ｑｋ＝ｇＢｋ对矩形断面明渠，可得３３２２Ｑｑｈｋ＝２＝槡ｇｂ槡ｇ临界底坡若正常水深恰好与该流量下的临界水深相等，相应的渠道底坡称为临界底坡２Ａ３Ｑｋ＝ｇＢｋχｋ→ｉｋ＝２ＣｋＢｋＱ＝ＣｋＡｋ槡Ｒｋｉｋ临界流速明渠水流在水深ｈ＝ｈｋ时，对应的断面流速称为临界流速Ａｋｖｋ＝ｇＢ＝槡ｇｈｍｋ槡ｋ—３８— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析第１６讲明渠流动（三）水跃和水跌当明渠水流的流态由缓流向急流过度时，产生水面的急剧降落现象称水跌，常发生在跌坎处，由缓坡向陡坡过度时以及由水库进入陡坡渠道的进口处，按渐变流理论，ｈ＝ｈｋ恰好发生在变坡断面处。流态由急流向缓流过渡时，水面穿越临界水深线急剧跃起的现象称为水跃，常发生在闸，坝的下游以及由陡坡向缓坡过渡的渠道中，在流量一定的棱柱形渠道中，水跃的共轭水深ｈ′和ｈ″间满足水跃基本方程。在矩形断面中，可求的共轭水深的计算公式ｈ″ｑ２ｈ′ｑ２ｈ′＝[１＋８－１]，ｈ″＝[１＋８－１]２槡ｇｈ″３２槡ｇｈ′３２２ＱＱ＋Ａ１ｈｃ１＝＋Ａ２ｈｃ２ｇＡ１ｇＡ２式中Ａ１，Ａ２为跃前后断面面积；ｈｃ１和ｈｃ２为两断面形心处水深水跃连接有三种方式，即远驱式，临界式和淹没式。根据水跃前后渠道底坡和水深情况，结合共轭水深的计算进行判断２Ｑｉ－２ｄｈＫ＝２ｄｓ１－Ｆｒ以此微分方程为依据，根据渠道底坡情况和水面所在区域分析得知，共有１２种水面曲线形式，即ａ区壅水曲线（ａ１，ａ２，ａ３）ｂ区降水曲线（ｂ１，ｂ２，ｂ０，ｂ′）ｃ区壅水曲线（ｃ１，ｃ２，ｃ３，ｃ０，ｃ′）本讲小结名词解释类：明渠流动，水力最优断面，不淤允许流速，不冲允许流速，断面比能，临界水深，临界底坡，水跃和水跌简答题类：明渠均匀流的特征和形成条件，棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流线水面曲线的分析，远驱式水跃，临界式水跃，淹没式水跃分析。—３９— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５计算题类：求解设计渠道底坡，流量，流速；求解设计渠道断面尺寸，求解临界水深，断面比能；根据明渠水流流态判别准则判别水流的流动状态。—４０— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析第１７讲孔口、管嘴出流、堰流、闸孔出流（一）重点难点识记孔口，管嘴出流的基本公式，流速系数和流量系数值。自由出流和淹没出流的比较，孔口和管嘴过流能力的比较，圆柱形外管嘴的真空现象和正常工作条件；掌握孔口出流和管嘴出流的水力计算方法；重点：孔口管嘴出流的流量计算方法难点：孔口管嘴的恒定出流。孔口及管嘴的出流容器壁上开一孔口，流体经孔口出流的水力现象称为孔口出流。管嘴则是一段与孔口紧密相连的短管，流体流出时充满短管出口的全部断面。孔口出流的性质也决定于水股流出孔口后的情况：流股是流到大气中或者流到充满液体的空间，所以又可分为自由和淹没出流。孔壁的厚度和形状对出流的性质也有影响。在正常的工作条件下，若孔口具有尖锐的边缘，出流水股与孔壁仅接触于一条直线上，此时出流仅受到局部阻力，具有这种条件的孔口称为薄壁孔口。薄壁孔口的恒定出流孔口出流时，作用于孔口的水头如果是维持不变的，则流体的流速，压力等物理量都将不随时间而改变，流体的运动是恒定流。２２ｐ０ｖ０ｐｃｖｃｚ０＋＋＝ｚｃ＋＋＋ｈｍγ２ｇγ２ｇ流体流径孔口的局部阻力损失２ｖｃｈｍ＝ζ２ｇ孔口流速系数１１＝ｖｃ＝槡２ｇＨ０槡αｃ＋ζ槡αｃ＋ζＱ＝ｖｃＡｃ＝Ａｃ槡２ｇＨ０收缩断面的面积Ｑ＝εＡ槡２ｇＨ０ε＝μ—４１— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５表征水流经过孔口后的收缩程度，称为水股收缩系数Ａｃ＝εＡ薄壁孔口的恒定淹没出流见Ｐ１９８图１０－３２２ｐ０ｖ０ｐ２ｖ２Ｈ１＋＋＝０＋＋＋ｈｍγ２ｇγ２ｇｈｍ———液体流过淹没孔口时局部阻力损失２２ｖｃｖｃ１ｈｍ＝ζ２ｇ＋ζ突扩２ｇｖｃ＝槡２ｇＨ０槡αｃ＋ζｖｃ＝槡２ｇＨ０Ｑ＝ｖｃＡｃ＝εＡ槡２ｇＨ０＝μＡ槡２ｇＨ０μ———孔口流量系数ε———水股收缩系数在这里指出淹没孔口的流速，流量公式中的Ｈ指孔口前后的水头差，流量系数和流速系数则根据不同的流体和孔口形状有别，一般有实验数据可查。对于薄壁小孔口各项系数分别是：ε＝０．６４，ζ＝０．０６，φ＝０．９７，μ＝０．６２管嘴的恒定出流如果孔口壁较厚或在孔口上加一段短管，则使出流的流量受影响。流体经过管嘴出流，一般情况下是首先发生流体的收缩，然后扩大充满全管，在收缩处，流体与管壁分离，中间形成真空状态，往往会增加管嘴出流的流量。这是管嘴出流不同于孔口出流的基本特征。见图Ｐ１９９图１０－４管嘴出流流量公式Ｑ＝ｖＡ＝Ａ槡２ｇＨ０＝μＡ槡２ｇＨ０经过管嘴出流时，水流充满全部周界，在出口处不发生局部收缩现象，因而管嘴的收缩系数等于１，在此情况下管嘴的流量系数与流速系数是相等的。孔口与管嘴恒定自由出流的流量公式差别主要在于流量系数不同。孔口的流量系数是０．６２，而管嘴是０．８２，二者差１．３４倍，即说明了在相同的水头及孔口和管阻横断面尺寸相同的条件下，圆柱形外管嘴的流量比薄壁圆孔口的流量要大３４％真空值的存在产生吸引流体的作用，促使管嘴流量的增加。ｈｖ＝０．７５Ｈ０真空是具有极限值的。为了保证管嘴工作的正常条件，必须使管嘴内的真空值小于极限真空值，否则外面的空气就会经过管嘴出口断面进入真空区，这样就会造成真空的破坏。一般管嘴中允许的真空值不宜大于７ｍ水柱，则作用于圆柱形外管嘴的实际水头Ｈ的极限值不许大于—４２— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析７Ｈ０＝≈９（ｍ水柱）０．７５如果管嘴太短，那么流股收缩后，来不及在管嘴内扩大，或者即使在管嘴里来得及扩大，但真空区太接近管嘴出口断面，就容易发生真空破坏。如果管嘴太长，那么沿程损失就表现出来，实质上这种管嘴就成管路流动。因此保证圆柱形外管嘴正常稳定工作的充分条件是：ｌ＝３～４ｄｈｖｋ＝７ｍ水柱，或Ｈ０≤９ｍ水柱—４３— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５第１８讲孔口、管嘴出流、堰流、闸孔出流（二）堰流明渠无压缓流经某种障碍时，上游发生壅水，从障碍上溢流时水面跌落，这一局部水流现象称堰流。障碍壁称为堰。见图Ｐ２０２图１０－５堰顶溢流的水流情况，随堰顶相对厚度的不同而发生变化，根据相对厚度将堰流分为，薄壁堰流，实用堰流，宽顶堰流三种类型。δ薄壁堰流＜０．６７Ｈδ实用堰流０．６７≤＜２．５Ｈδ宽顶堰流２．５≤＜１０Ｈ堰流基本公式１．５Ｑ＝ｍｂ槡２ｇＨ０宽顶堰流的水力计算宽顶堰的溢流现象随相对厚度而变化。自由式宽顶堰流的代表性流动图形见图Ｐ２０９图１０－１４，水流进入堰口水面降落，在距堰口不远处形成小于临界水深的收缩水深ｈ１＜ｈｋ，然后形成水面近似平行堰顶的急流，最后在出口水面第二次降落与下游水流衔接。淹没式宽顶堰流当下游水位高出堰顶高度足够大时，将使堰顶水流自由式堰流的急流转变为缓流，形成淹没式宽顶堰，降低过水能力宽顶堰的淹没标准Δ＝ｈ－ｐ′＞０．８Ｈ０闸孔出流渠道中的的闸门部分开启时，水流受闸门控制而从闸门底坎与闸门下缘间的孔口流出时，这种水流状态称为闸孔出流。当闸门完全开启，闸门下缘脱离水面，闸门对水流不起控制作用时，闸孔出流则转化为堰流。闸底坎一般为宽顶堰或曲线型实用堰。闸门型式主要有平板闸门及弧形闸门。底坎为宽顶堰型的闸孔出流见Ｐ２１２图１０－１６ｅ当≤０．６５时，形成闸孔出流；Ｈ—４４— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析ｅ＞０．６５时则形成宽顶堰流。Ｈ形成闸孔出流时，水流在闸门的约束下发生收缩，收缩断面的水深ｈｃ一般小于临界水深ｈｋ，水流为急流状态，而闸门下游渠道中水流一般为缓流，下游水深ｈ＞ｈｋ。所以，闸孔出流必然以水跃的形式与下游水位衔接。设收缩水深的跃后水深为ｈｃ”。当下游水深ｈ＜＝ｈｃ”时。发生远驱式水跃货临界式水跃，下游水位不影响闸孔出流，称自由式闸孔出流，若ｈ＜ｈｃ”，发生淹没式水跃，水跃覆盖了收缩断面，闸孔出流量随下游水深的增大而减小，称为淹没式出流。自由式闸孔出流Ｑ＝μｂｅ槡２ｇＨ０底坎为曲线型实用堰的闸孔出流底坎为曲线型实用堰的闸孔出流当闸门底坎为曲线实用堰时ｅ当≤０．７５时，形成闸孔出流；Ｈｅ＞０．７５时，则形成宽顶堰流。Ｈ流量公式Ｑ＝μｂｅ槡２ｇＨ０题１、用实验方法测得从直径ｄ＝１００ｍｍ的圆孔出流时，流出Ｖ＝１０Ｌ容积的水所需时间为３２８ｓ，作为水头为２ｍ，收缩断面直径ｄｃ＝８ｍｍ．ｓ试确定守岁系数、流速系数、流量系数和局部阻力系数的大小。本讲小结名词解释类：孔口出流，管嘴，薄壁孔口，堰流填空题类：堰流的三种类型，孔口流速系数，水股收缩系数，流量系数的计算，圆柱形外管嘴正常稳定工作的充分条件，底坎为宽顶堰的闸孔出流收缩断面的水深小于临界水深简答题类：在相同的水头及孔口和管阻横断面尺寸相同的条件下，管嘴出流和孔口出流流量的比较。圆柱形外管嘴正常稳定工作的充分条件的原因。计算题类：薄壁孔口的自由出流和淹没出流计算，管嘴的恒定出流计算，闸孔出流计算。参考课后题：１，２—４５— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５第１９讲渗流重点难点渗流基本概念渗流达西定律裘皮衣公式本讲小结渗流基本概念液体在空隙介质中的流动称为渗流水在岩土空隙中的状态可分为气态水，附着水，薄膜水，毛细水和重力水。从岩土方面来看，渗流的规律性与岩土空隙的形状大小有密切关系，从而涉及岩土颗粒的形状大小，粒径的均匀性，排列方式及孔隙率。本讲讨论均质各向同性岩土中重力水的恒定流。岩土的渗流特性与岩土的空隙率有密切关系Ｖ孔Ａ孔ｍ＝ｍ＝ＶＡ孔隙率ｍ反映了岩土的密实程度。渗流分类渗流也分为恒定渗流和非恒定渗流；均匀渗流和非均匀渗流。非均匀渗流可分为渐变渗流、急变渗流。根据透水层的上下边界限制情况及有无自由水面，渗流又可分为无压渗流和有压渗流，无压渗流的自由水面称为浸润曲面，在平面问题中称浸润曲线。渗流运动的状态也有层流与紊流之分渗流模型在保持渗流区原有的边界条件和渗流流量不变的条件下，把渗流看成是由液体质点充满全部渗流区的连续流动，这就是渗流模型。提出的渗流速度是一个假象的表观速度，它比实际流速要小渗流达西定律实验可知—４６— 西安建筑科技大学《８１１水力学》重难点解析ｈＬＱ"ＡＱ＝ｋＡＪｌ断面平均渗流流速ｖ＝ｋＪ达西定律表明渗流的水头损失与流速成线性关系，这是液体作层流运动所遵循的规律，研究证明，达西定律只能适用于层流渗流达西定律中引入的比例系数ｋ称为渗流系数，它表示单位水力坡度下的渗流速度，具有速度的量纲，ｋ综合反映了液体和岩土两方面对渗透性的影响，对于地下水的运动，ｋ主要取决于沿途的结构和性质。见例题Ｐ２２２例１１－１地下水的渐变渗流分析地下水均匀流在地下水均匀流中，水力坡度和测压管坡度等于不透水层的坡度ＩＪ＝ＪＰ＝ｉ断面上各点的测压管坡度均相同，从而在整个渗流流场中各点的测压管坡度都相等。根据达西定律，可得均匀渗流流场中各点流速处处相等断面平均流速ｖ＝ｕ＝ｋｉ地下水渐变渗流裘皮衣公式渐变渗流是自然界中渗流存在的普遍形式，渐变渗流的流线是相互近似平行的直线，过流断面上的压强按水静力学分布，因而同一过流断面上各点的测压管水头相等。由于渗流流速很小，在忽略了渗流的速度水头之后，测压管水头在同一断面上各点相等。－ｄＨＪ＝＝常数ｄｓ由达西定律，断面上各点流速ｄＨｕ＝ｋＪ＝－ｋｄｓ上式称为裘皮衣公式，反映了渐变渗流过流断面上各点渗流流速相等，并等于断面的平均流速。但由于水力坡度Ｊ沿程变化，不同的过流断面上的流速则不相等。渗流理论研究流体在空隙介质中的运动规律。主要研究了地下水的恒定渐变渗流。以渗流模型代替实际渗流，是建立渗流理论的基础。渗流模型是渗流区域边界条件保持不变，略去全部土壤颗粒，认为渗流区连续充满流体，而流量与实际渗流相同的替代流场。渗流流速微小，流速水头忽略不计，因此有结论Ｈ＝ＨＰ，Ｊ＝ＪＰ这是分析渗流运动规律的前提条件。达西定律，表明均匀渗流各点流速与水力坡度成正比。裘皮衣公式则表明渐变渗流断面平均—４７— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５流速与水力坡度成正比。本讲小结名词解释类：渗流模型，渗流系数填空题类：细砂的渗透系数小于粗砂的渗透系数，渗流流速比实际流速小，渗流区的假设条件。计算题类：渗流计算简答题类：达西公式和裘皮衣公式的区别—４８—'