水力学总复习(上)赵

'水力学复习（上）主讲教师：赵涛 第一章绪论 理论分析科学实验数值计算进行假定，建立模型，利用数学，建立方程优点：精准缺点：假定过多，数学求解困难，适用性差原型或模型试验，分析数据，经验公式优点：直观、可靠缺点：繁琐、耗时、高价结合数值计算方法，利用计算机求得近似解优点：轻松求解复杂问题、快速、廉价缺点：合理性需要理论和试验的检验水力学的研究方法 液体的基本特征与固体比较：存在流动性，不能承受拉力与气体比较：有固定体积，能够承受压力真实液体可以近似地看做是由“液体质点”组成的毫无间隙的充满其所占空间的连续体。液体质点：微观充分大，宏观充分小的分子团原因：充分利用数学工具，摆脱复杂分子运动易流动的、不易被压缩的连续体连续介质假定 液体的物理性质回顾惯性密度M:（kg）F:（N）或（kN）ρ:（kg/m3）V:（m3）通常把一个标准大气压下，温度为4℃时蒸馏水的密度(1000kg/m3)作为水的密度计算值。重量M:（kg）G:（N）或（kN） 粘滞性液体质点间发生相对运动时产生摩擦力的性质称为粘滞性。粘滞力这个摩擦力产生在液体的内部，故称之为内摩擦力，又称粘滞力。液体的粘滞性无滑移条件线性分布相对运动 作层流运动的流体，作用在流层上的切应力与流速梯度成正比，同时与流体的性质有关。牛顿内摩擦定律液体的动力粘滞系数，跟液体的种类有关。单位：N·s/m2,Pa·s流速梯度，实质上是液体质点之间的剪切变形速度。切应力：单位面积上的内摩擦力；单位：N/m2 液体的粘滞性随温度升高而减小，气体则刚好相反。粘滞性的特点实际当中，液体的粘滞性还常用运动粘滞系数ν，即μ与ρ的比值表示：ν:（m2/s）ρ:（kg/m3）作层流运动的流体；牛顿流体。在水力学中,我们通常假设液体没有粘性，即μ=0。这种没有粘性的液体称为理想流体，而具有粘滞性的液体称为实际液体。牛顿内摩擦定律的适用条件 作用于液体上的力表面力质量力作用于液体表面上的力，其大小与受力表面的面积成正比。如摩擦力，水压力，粘滞力等。作用于每个液体质点上的力，其大小与液体的质量成正比。如重力、惯性力等。对于均质液体，质量和体积成正比，故质量力又称为体积力。单位质量力作用于单位质量液体上的力，称为单位质量力，其单位为m/s2。 第二章水静力学 静止的概念绝对静止相对静止静水压强的特性静水压强的方向垂直并指向受压面任一点静水压强的大小与受压面的方向无关 当地大气压绝对压强地球表面大气所产生的压强，一般用pa表示。工程中近似取98kN/m2(kPa)作为一个标准大气压，称为工程大气压。以设想没有大气存在的完全真空作为基准起算所得的压强称为绝对压强，用符号p’表示。相对压强以当地大气压作为零点起算所得的压强称为相对压强，用符号p表示。绝对压强相对压强 真空当液体中某点的绝对压强小于当地大气压pa时，则该点的相对压强为负值，称那一点存在负压，也称为真空。真空度真空的大小用真空度pk表示。真空度指该点的绝对压强小于当地大气压强的数值，或该点相对压强的绝对值。真空真空度 欧拉平衡方程物理意义左端表示压强沿某一方向的变化率，右端分别为x、y、z方向上单位体积上的质量力。方程表述在平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向上单位体积上的质量力相等。 等压面定义压强相等的各点所组成的面叫等压面。等压面方程等压面特性1.等压面就是等势面。2.等压面与质量力正交。等压面水平面即为等压面，这一结论仅适用于质量力只有重力的同一种连续液体。等压面即为水平面，这一结论则仅适用于质量力只有重力的液体。 静水压强基本公式静水压强由两部分组成：一是自由面上的表面压强p0；另一部分是ρgh，即从该点到液体自由表面之间单位面积上的液柱重量。若自由液面上的压强为当地大气压，即p0=pa，用相对压强表示上式可写为： 静水压强基本方程的几何意义位置水头压强水头测压管水头重力作用下的静止液体内，各点的测压管水头相等。 静水压强基本方程的物理意义位置势能压强势能总势能仅在重力作用下的平衡液体内，各点的单位重量液体所具有的势能相等。 应力单位即单位面积上所受的力。N/m2(Pa)、kN/m2(KPa)。工程大气压以工程大气压强作为衡量压强大小的尺度，即若干个工程大气压。（98KPa）液柱高度任一点的静水压强p可化为任何一种密度为ρ的液体柱高度h，因此也可以用液柱高度作为压强的单位。压强的计量单位测压管比压计 ABpah1.由静水压强基本公式计算出液体中某点静水压强值，用比例线段长度表示该点压强大小。2.用箭头表示静水压强的方向(垂直并指向受压面)3.以直线连接箭头线的尾部，就构成了受压面上的静水压强分布图。ρgh静水压强分布图的绘制 作用在矩形平面上的静水总压力图解法大小作用在平面上的静水总压力压强分布图若为梯形：压强分布图若为三角形：bΩL作用点压强分布图若为三角形：压强分布图若为梯形： 作用在任意平面上的静水总压力解析法大小作用点 静水总压力的水平分力静水总压力的垂直分力压力体作用在曲面上的静水总压力 压力体的绘制压力体由三部分组成：1.受压面本身；3.从受压面的边界向自由液面(或自由液面的延长面)所作的铅直面。2.受压面在自由液面（或自由液面的延长面）上的投影面； 压力体的方向当压力体和液体位于受压面同侧时（称实压力体），分力方向向下。当压力体和液体分别位于受压面两侧时（称虚力体），分力方向向上。 压力体的叠加 静水总压力的合力及方向 第三章总流理论 描述液体运动的两种方法研究对象：液体质点。研究方法：跟踪每一个质点，观察和分析每一个质点的运动历程，然后把足够多质点的运动情况综合起来，就可以得到整个液体运动的规律。拉格朗日法研究对象：固定空间点。研究方法：对流场中每一个空间点上在不同时刻通过该空间点的液体质点运动进行研究，然后把流场中所有空间点上的运动情况综合起来，就得出整个液体运动的情况。欧拉法 由于时间变化，液体质点分别在x、y、z方向的速度变化，称为当地加速度由于液体质点的位置变化而引起的加速度，称为迁移加速度.全加速度全加速度 描述液体运动的基本概念恒定流非恒定流均匀流非均匀流渐变流急变流非均匀流恒定流一定是均匀流均匀流一定是恒定流非恒定流一定是非均匀流非均匀流一定是非恒定流×√√× 迹线与流线流线的基本特征1在恒定流中，流线的位置和形状不随时间改变。2在恒定流中，流线不随时间变化，流体质点将沿着流线运动，迹线与流线重合。3流线不能相交，也不能转折。迹线方程流线方程 过水断面与微小流束或总流的流线正交的横断面，称为过水断面。过水断面可能是平面也可能是曲面。断面平均流速均匀流在恒定流中，按照液体的流速和流速分布是否沿流程变化，将流动分为均匀流和非均匀流。如果流速和流速分布不随流程变化，称为均匀流。否则称为非均匀流。 均匀流的特征均匀流的过水断面为平面，并且过水断面的形状和大小沿程不变。均匀流中各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等。均匀流过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，或者说同一过水断面上的各点的测压管水头为一常数，渐变流也有这个特征。 总流的连续性方程不可压缩液体恒定总流的连续性方程。该式表明，在不可压缩液体的总流中，任意两个过水断面通过的流量相等，或者说断面平均流速的大小与过水断面积成反比。 实际液体恒定总流的能量方程位置水头压强水头流速水头测压管水头总水头单位位能单位压能单位动能单位势能水头损失单位总机械能 （1）水流必需是恒定流；（2）作用于液体上的质量力只有重力；（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流。恒定总流能量方程式的应用条件 恒定总流能量方程式的应用要点（三选定）(1)基准面可以任意选，但对于同一方程在计算两断面的位置水头时必须采用同一基准面。(2)方程中的压强水头，可用相对压强，也可以用绝对压强，但对同一方程必须一致。(3)过水断面上的计算点可以任意选，但以计算方便为宜。如对于管道，一般可以选管轴中心点作为计算点；对于明渠，一般选自由表面上的点作为计算点。(4)不同过水断面的动能修正系数一般是不相等的，且不等于1.0，但对于渐变流，为方便起见，一般取α1≈α2≈1。 毕托管μ称为毕托管的校正系数，一般取μ=0.98-1.0。 文丘里流量计K称为流量计常数，μ称为文丘里流量计的流量系数，取μ=0.95-0.98。 薄壁小孔口恒定自由出流的计算上式中φ称为流速系数，一般取0.97-0.98 管嘴恒定出流结论：在相同条件下，管嘴出流量大于孔口的出流量。条件：管嘴长度一般控制在(3～4)d左右。 动量方程的投影表达式：适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。动量方程 １．取脱离控制体；２．建立坐标系；３．正确分析受力，未知力设定方向；４．右侧为(出口断面的动量)-(进口断面的动量)；５．设β１≈1，β２≈1。应用动量方程式的注意点： 第四章量纲分析与相似原理 量纲是指物理量的类别，是物理量的质的特征。通常用[]表示量纲。如长度的量纲表示为[L]，时间的量纲表示为[T]，质量的量纲表示为[M]，速度的量纲表示为[v]。量纲所谓单位就是度量物理量的标准。单位 基本量纲是指相互独立的量纲，即其中的任意一个量纲都不能够从其它基本量纲推导出来。[L]、[M]、[T]——理论量纲[L]、[F]、[T]——实用量纲诱导量纲是指可以由基本量纲组合而成的量纲。例如速度的量纲可由长度的量纲和时间的量纲组合得到，再如面积，密度等都是诱导量纲。量纲的分类基本量纲诱导量纲 在力学中，若选定了基本量纲之后，任何一个物理量B都可以用三个基本量纲的指数乘积的形式表示，即：上式称为量纲公式。式中，a，b，c为量纲指数。若，则B称为几何学量。若，则B称为运动学量。若，则称B为动力学量。量纲公式 若，称B为无量纲量。由于，则，所以无量纲量也称为量纲为1的物理量。如：水力坡度体积相对缩小值无量纲量的数值大小与单位选择无关，这是无量纲数的重要特点之一。无量纲量 流动相似的涵义为：两个流动相应点上所有表征流动状况的相应物理量都保持各自的比例关系，则称这两个流动是相似的。由于表征流动的物理量可以分为几何学量、运动学量和动力学量。因此，两个流动相似，即指两个流动的几何相似、运动相似、动力相似。流动相似的概念 上式称为为相似判据。表明，如果两个流动相似，则相似判据为1。这是流动相似的一个重要性质，也称相似第一定理。流动相似的性质相似第一定理也可表述为：两个相似流动的牛顿准数应相等，这也称为牛顿相似准则，也是流动相似的重要判据。 1、两现象必须由同一物理方程所描述。2、微分方程的单值条件必须相似。对于不可压缩液体，运动的单值条件包括：几何条件，即流场的几何形状及大小。边界条件，流场进出口断面的流动情况及边界的性质，如，固体边界及其粗糙程度和自由面的流动条件等。初始条件，即流动开始时刻的流动情况。物理性质条件。即流体的物理性质，如密度、粘滞性等。3、与单值条件中物理量有关的相似准数必须相等。流动相似的条件 称无量纲数为佛汝德数，用表示，上式又可以写为模型相似准则重力(佛汝德)相似准则上式即为重力相似准则，也称佛汝德相似准则。由推导过程可以看出，佛汝德数表示重力与惯性力之比。 第五章液流形态与水头损失 人工加糙管道尼古拉兹实验圆管层流λ=f(Re)和液体流态相关均匀流达西公式沿程水头损失局部水头损失λ的确定层流紊流雷诺实验紊流特征粘性底层紊流的三个流区光滑区λ=f(Re)过渡粗糙区λ=f(Re,Δ/d)粗糙区λ=f(Δ/d)经验公式 粘滞性固体边界内因——外因——产生水流阻力损耗机械能hw水头损失的分类沿程水头损失hf局部水头损失hj某一流段的总水头损失：水头损失的产生条件 均匀流沿程水头损失计算公式（达西公式）理论公式，均匀流半经验半理论公式，均匀流 hf颜色水颜色水颜色水颜色水雷诺实验 lgVlghfO流速由小至大流速由大至小θ1θ2沿程水头损失与流速的关系 实际液体存在两种流态，层流和紊流。雷诺实验的重要结论2.流态不同，沿程水头损失规律不相同。3.层流中，沿程水头损失与断面平均流速的1次方成正比；紊流中，沿程水头损失与断面平均流速的1.75～2次方成正比。 流态的判别标准可以用临界流速来判别流态，但是vk=f(d,ρμ)，所以不容易确定，实验发现，当流态由紊流转变为层流时的某个无量纲数很稳定，此无量纲数即为雷诺数，表达式为：相应的临界雷诺数称为下临界雷诺数，表达为：相应的临界值为：层流：紊流： 紊流形成条件涡体的产生雷诺数达到一定的数值雷诺数的力学解释上式正好是雷诺数的量纲。即Re数表征了惯性力与粘滞力的对比关系，而临界雷诺数则是表现了这两种力的对比关系发生转折(流态转换)时的临界值。先决条件 r=0处流速最大：断面平均流速为：比较最大流速，可以得到以下结论：圆管均匀层流的损失计算及流速 紊流特征运动要素脉动化紊流中产生附加切应力紊流中存在粘性底层紊流使速度分布均匀化 粘性底层δ0紊流远离固壁的区域，由于脉动流速很大，附加切应力τ2远大于粘滞力τ1，即认为粘滞力为零，称为紊流的核心区。紊流中的结构紧靠固壁的区域，由于脉动流速很小，附加切应力τ2很小，而流速梯度很大，所以粘滞力τ1很大，即认为τ2为零，在这个区域内，粘滞力起主导作用，流态表现为层流性质，因此称为粘性底层。介乎二者之间的区域，粘滞力与附加切应力具有同一数量级，称为过渡区。很薄，不讨论。 粘性底层厚度可见，δ0随雷诺数的增加而减小。当Re较小时，厚度较大。边界：水力光滑壁面流区：水力光滑区当Re较大时，厚度很薄△δ0△δ0边界：水力粗糙壁面流区：水力粗糙区△δ0边界：过渡粗糙壁面流区：过渡粗糙区粘性底层对紊流阻力的影响 hf要点：1.人工加糙管道；2.达西公式和雷诺数Re；尼古拉兹实验 Lg（100λ）lgRe层流时,水力光滑壁面,称为紊流光滑区尼古拉兹曲线过渡粗糙壁面,称为紊流过渡粗糙区水力粗糙壁面,称为紊流粗糙区，也叫阻力平方区。 1.谢才系数有量纲，量纲为[L1/2T-1]，单位为m1/2/s。2.谢才公式可适用于不同流态和流区，既可适用于明渠水流也可应用于管流。3.计算谢才系数常用曼宁公式：适用条件：阻力平方区的紊流。n为粗糙系数，简称糙率。水力半径单位必须采用米。谢才(Chezy)公式 圆管突扩的局部水头损失计算局部水头损失的通用计算公式 第六章有压管流 有压管道无压管道有压流无压流管流的分类简单管道复杂管道长管短管自由出流淹没出流水头损失以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头之和小于沿程水头损失的5%时，计算时可以忽略的管道局部水头损失及流速水头之和大于沿程水头损失的5%时，计算时各种损失和流速水头均不能忽略的管道 1122HOO简单管道水力计算的基本公式——短管2211ZOO K具有与流量相同的量纲，故称K为流量模数。当管道处于阻力平方区时，可由曼宁公式计算出不同直径、不同糙率的流量模数K，从而算出Q。（适用条件：阻力平方区）简单管道水力计算的基本公式——长管 OOHV0≈011水头线的定性分析 V0≠0 水头线绘制的特点1、总水头线总是沿程下降的。当有沿程水头损失时，总水头线沿程逐渐下降，当有局部水头损失时，假定局部水头损失集中发生在局部变化断面上，总水头线铅直下降。2、测压管水头线不定，可能沿程上升，也可能沿程下降。3、总水头线比测压管水头线高一个流速水头。流量一定时，管径越大，总水头线与测压管水头线间距(即流速水头)越小；反之，管径越小，两条线之间的间距越大；管径不变，总水头线与测压管水头线相互平行。4、总水头线和测压管水头线的起始点和终止点由管道进出口边界条件确定。 ZZs虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7~8m水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。虹吸管长度一般不长，故按短管计算。1122通过水泵转轮转动的作用，在水泵进口端形成真空，使水流在池面大气压作用下沿吸水管上升，流经水泵时从水泵获得新的能量，从而输入压力管，再流入水塔。ZZs吸水管压水管简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵 有压管中的非恒定流动，称为非恒定有压流。水击（或称水锤）是有压管中的一种重要的非恒定流现象。当有压管中的流速因某种外界原因而发生急剧变化时，将引起液体内部压强产生迅速交替升降的现象，这种交替升降的压强作用在管壁、阀门或其它管路元件上好像锤击一样，故称为水击（或水锤）。这种压强的交替升降，有时会达到很大的数值，处理不当将导致管道系统发生强烈的振动，管道严重变形甚至爆裂。有压管中的水击问题 阀门突然关闭时有压管道中的水击的物理过程V0H0ABLaV=0V0H0ABLV0aV0V0H0ABLV0V0=0aV=0V0H0ABLV0V0=0V0aV0流速由V0→0，压强增加△p，管壁膨胀流速由0→-V0，压强减小，恢复原状，管壁恢复原状流速由-V0→0，压强降低△p，管壁收缩流速由0→V0，压强增加，恢复原状，管壁恢复原状 依动量定理可推得：或当阀门突然完全关闭时，V=0，则有或直接水击的计算 ③工程设计中减小水击压强的措施：在管壁材料强度允许的条件下，应当选用直径较大、管壁较薄的水管。合理选择参数，并尽可能延长阀门调节时间，以避免产生直接水击。①直接水击——当时，阀门处的压强不受阀门关闭时间长短的影响②间接水击——当时，阀门处的压强与阀门关闭时间的长短有关'