水力学教案——水静力学(中职教育)

'第二章水静力学第一节静水压强及其特性一、静水压力：在水力学中，把静止液体对相邻接触面所作用的压力称为静水压力，用P表示。单位：N二、静水压强：面积A^±的静水压力。1、平均静水压强p=—CD2、点静水压强P=lim—=-N/m2(P()MtOA69dco三、静水压强的特性1、第一特性：静水压强的方向垂直指向被作用而。2、第二特性：作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。px-pn+X-pAx=O取微分四面体无限缩至o点的极限 (a)(b) 第三节重力作用下静水压强基本方程一、水静力学的基本方程对水柱进行受力分析：表面力PdcoIp2dcoT质量力7(Z]—z.2)dco或/(/?2一hjclo)=yhdo)Ipxda)-p2d(o+y(z{-z2)dco=0整理知+邑=5+邑即z+£=cY**YY或pxdco-p2dco+yhdco=0整理p2=Pi+yh(2-2-2)(2-2-1)当柱休上底面与液面齐平时，若液面压强为內，则p=po+yh(2-2-3)式(2-2-2)和(2・2・3)为重力作用卜•水静力学基木方程的两种表现形式,说明：(1)当/?!z2液面压强几｝相互独立由了力产生的压强J几为大气压强(5)p2=p,+%Vz二、等压面1、定义：压强相等的点组成的面(等压面)为水平面。2、结论：对于同一种连续的静止液体，水平而为等压而。3、适用条件：质量力只有重力、均质且相互连通的平衡液休。 第四节静水压强的表示方法及意义一、压强的表示方法1、绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强2、相对压强：以当地大气压强作为零点计量的压强p（可正口J负）。二者关系：相差一个当地大气压必，〃切或p=p"-pa如图：若J%为相对压强，PB=+rhPb=P°+rh+若Do为绝对压强，pb=p（）+yhPb=Po+加-Pa若开口（不封闭）pR=加以后无特殊说明，指相对压强。相对压强零点B••绝对压强零点/3、真空及真空度：当液体中某一点的绝对压强小于当地大气压强时，则称该点存在真空。真空度pK=pa-p=制（该点绝对压强小于当地大气压强的数值）二、静水压强基本方程的意义1、几何意义Z—位置水头（液体内任一点距基准而的高度）压强水头（在该点处安装垂直向上测压管中液柱的高度）Z+£一测压管水头（位置水头与压强水头之和）72＞能量意义z一单位位能厶•单位压能/Z+2-单位势能Y 第五节压强的单位及液柱式测压计一、压强的单位1、用应力单位表示N//或Pa2、用大气压表示1个工程大气压=98KPa=9800Pa3、用液柱高度表示1个工程大气压=9800Pa=10m水柱=735mm水银柱二、液柱式测压计1＞测压管Pa=Wa2、水银测压计Pa+兀=人叱Pa=人九-悩3、水银差压计Pa+兀八=Pb+一人”）+儿傀Pa~Pb=（几一叽一心一S）4、真空测压计自学P0>Pa▽—;1r///hnA-/11i////z/////////¥n 第七节作用在平面上的静水总压力一、静水压强分布图根据静水压强的两个特性及计算公式绘制压强随水深变化的儿何图形,称为静水压强分布图。一般要求绘制相对压强分布图。1、公式p=p0+yh按比例用线段长度表示某点静水压强的大小。用箭头表示静水压强的方向（垂直指向被作用面）直线方程，两点可连线。2、原则:(1)(2)(3)二、图解法（适用于矩形平面）1、大小小长条面积dco=bdhp=yh（TdP=pdco=yhbdh////////Z屮CbP=Jc/P=洽fhdh=—yH2b=GbP二压强分布图的面积x平面宽2、方向：甫平行力系合成原理，合力与各分力方向一致，垂直指向被作用面。3、作用点（压力屮心）：通过压强分布图的形心作用在受压而的纵对称轴上。利用图解法求作用点位置常采用合力矩定理。合力矩定理：合力对某一轴（点）Z矩等于各分力对该轴（点）Z矩的代数和。右图示：P=WJbP2=*7(/22_/?1)仞 1、大小B惯性矩Jx=£y2dco=P=P}+P2二丄y(h}+h2yb2Px=+P2e2“2h+他）x=-—!二3（It、+h2）注意：三心区别三、解析法（适用于任意形状的平面）首先复习材力知识静矩=£ydco=yccodP=yhdco（d0很小，近似认为各点压强相等）sinadcoP=JdP=jsinadco=/sintz|ydco=/sinaycco=yhect）=pca）其静水总压力的大小等于形心点的压强乘以受压面的面积。2、方向：垂直指向被作用面。3、作用点：用合力矩定理PyD=|ydP=Jyy2sinadco=/sintzJy2dco=/sinaJ=/sin+）"q）儿=）0+说明各项意义，一般情况下D在C下方 实际工程中的受压面多是轴对称面，总压力P的作用点必位于对称轴上，这就完全确定了D的位置。例题：如图所示，闸门宽1.2m,较在A点，压力表G的读数为-14700N/m2,在右侧箱中装有油，其容重仆=8.33kNlm‘，问在B点加多大的水平力才能使闸门AB平衡？解：一、图解法左侧:Pa左=-14700+9800x3.5=19600/V/m2Pb片=-14700+9800x5.5=39200N/加？Pi=19600x2xl.2=47.04)t7VP；=*(39200-19600)x2xl.2=23.52kN4=—m3右侧：pB4i=2x8330=16660/V/m2(压强分布图)P24x16660x2x1.2=23.52^=0,4/=—m"3447.04x1+23.52x4/3=19.992x-+Px23解得P=25.87KN二、解析法：首先找出0=0的而-14700+yy=0左侧：Pc=-14700+9800x4.5=29400/m2P=pcC0=29400xl.2x2=70.56册f—xl.2x23^+^=3+1tl.2x23.11/771.5n水APiPiP2BP2.OnAPl_P2BpZ1=3.11-2=1.11m右侧:pc=8330x1=83307V/m2P2=8330xl.2x2=19.992/C7Vj—xl.2x23"儿+我八乞甘"如/2=1.33加解得P=25.87kN2MA=070.56xl.ll=l9.992xl.33+Px2可用图解，也可用解析。 思考题：一底边水平的等边三角形位于铅直面内，一侧挡水，今将该三角形分成静水总压力相等的两部分，求水平划分线的位置。2：1二bV=hV32/b/h2Lhh=—j=hf3h=-h3h"//////h,3=-h3V2 实压力体：压力体和液体处于曲而的同一侧虚压力体：压力体和液体处于曲而的两侧第八节作用在曲面上的静水总压力一、原则Px=^dpxPz=[dpzp=jp;+p;二、静水总压力的水平分力dPx-dPcosa-yhdcocQsa-yhdcox加d®=池借用前面积分形式（解释各项意义）作用在曲面上的静水总压力的水平分力Px等于该曲面在铅垂投影面投影上的静水总压力，厶的作用线通过®的压力中心。三、静水总压力的垂直分力1>公式：dP7=dPsina=ylulcosina=yltda）.JdP：=Jyhdco:-yhdco:为EF面所托液体体积[hdco:——曲面AB所托的液体的体积,4.称为压力体，其体积用V表示。P.=rV作用在曲面上静水总压力的垂直分力C等于其压力体的重量。2、压力体的绘制和只的方向其上为大气压/（1）压力体是由曲而本身、过曲而边缘的铅直而、自由液而（或自由液而的延氏面）包围而成的体积。（2）压力体不一定由实际水体构成，故分为实压力体和虚压力体。（3）P：的作用线通过压力体的体积形心 不同容重部分的存在真空的情况（1）首先确定自由液面复杂柱面将Illi而分成儿部分压力体应单独计算Pz=rV+r2V2（2）再按原则绘制绘制再叠加四、静水总压力大小：p"p;+p;作用点：通过P.、匚的交点K,过K点沿P的方向延长交曲面得D点,对于圆弧面，P的延长线通过圆心。例题：在容器上部有一半球曲血（见图）试求该曲面上所受的液体总压力的垂直分力4的人小，容器中充满重度为0.8x9800N/m3的油。ft?：pA=0.1兀”x2-/x0.1=0.2兀”一0.1/Po=Pa一0・®汕=0.2乙-0”-0.1”油=了汕H:.H=3.125加2p：=(小油=7531(N)T思考：P严？ 课堂练习: 绘静压分布图(2)p=p{}+yh▽1c.VPc/YPb/rT*BA.ZbZcPa/YZa0习题课一、回答下列问题1、什么是绝对压强？什么是和对压强？二者关系如何？2、什么是真空？当存在真空时，真空度与相对压强存在何种关系?3、静水压强的重要特性是什么？4、绘图找AB平面形心、压力中心、压强分布图形心5、教材#37思考题2・52-122-20二、复习第二章主耍内容1、静水压强的特性（1）方向垂直指向被作用而（2）任一点沿各方向的静水压强大小相等。2、重力作用下静水压强的基本公式：（1）z+£=cY3、等压而：会找出等压而。4、绝对压强，相对压强、真空及真空度的概念。5、压强单位的三种表示方法：应力单位、工程大气压、液柱高。6、静水压强分布图和压力体的绘制。7、作用于平面上的静水总压力（图解法：大小、方向、作用点；解析法:大小、方向、作用点）8、作用于曲血上的静水总压力：方向、作用点三、例题1、标出图示容器内A、C三点的位置高度、测压管高度和测压管水头，C点的相对压强为负值。2、如图所示，已测得A球压力表读数为0.25个工程大气压，测压计内汞面之间充满酒精。[1知：/?/=20cm/22=25cm/?=70cm厂汞=13®水了酒梢=0・8了水求：pB=? 解：厂二Pa+W=Pa+Y汞勺酒hi=Pb+/汞他所以/»+加=1儿+7汞h2~Y酒也+7汞％Pb=Pa+加一了汞(人+力2)+厂酒h=0.25x98000+0.7x9800-13.6x9800x0.454-0.8x9800x0.2-270482如=27048%?H3sin〃3、一重量为G=19600N的闸门，用无摩擦的饺0联接在岸墩上，闸门宽b=8m,H=lm,0=30,为保持闸门的平衡，试计算闸门的长度厶二？解：P=丄yHx-^—h=yH2be2sin。G=19600N=—cos^2HTpx二19600x—cos3sin02缁军得：L=iPH=6.16/27、3sincosG4、如图所示一封闭水箱，下端有一1/4圆弧的钢板AB,宽b=lm,半径R=7m,hi=2mfIi2=3mo求pPX4T=0解：px=旳®=9800x(A2--)x/?xl=24.5KN<-P:=yV=(Rh2x1--^?2xl)x9800=(3-丄龙)x9800=21.7KNT四、课堂练习A-lmhiB一直径为D的球（球重可忽略不计）处于平衡状态，导出D与了］、/"hi、 h?Z间的关系式/2^D2h2-y2彳彳=兀扫％+人討解得d=乂了血一人力J/.+N(2)任一点压强市两部分组成(3)p随血作线性增大。⑷常用p=pa+加取几=1个工程大气压=98kN/m23'