水力学教案——水动力学(中职教育)

'第三章水动力学第一节液体运动的基本概念一、描述液体运动的两种方法1、拉格册口法拉格朗H法：实质就是以液体质点为研究对彖，跟踪它，研究每个液体质点所具有的运动要素（速度、加速度、压强）随时间的变化规律。质点运动的轨迹线叫迹线。如果把组成流场的所有质点的运动规律都搞清楚T,即口J得到整个流场的运动特性。以起始时刻的坐标区别质点（人的名字）。c、t）,/时刻的运动坐标（兀、y、z）,贝（Jx=x（a>z=z（q、b、C>t）0Q、b、c>t统称为拉格朗日某一质点，起始坐标（g、b、b、C、f）,b、C、t）,变量。Ux=dx~dtdtUzdz~dtaxd2xdt2由于液休质点的运动轨迹非常复杂，除特殊情况外，在水力学中均采用欧拉法。2、欧拉法欧拉法：是研究流场中某些固定空间点上的运动要素随时间的变化规律，而不直接追究给定质点在某时刻的位置及其运动状况。若某一质点在t时刻占据的运动坐标为（X，y,z）则ux=ux（x,y,乙t）uy=uy（x,y,z,t）,p=p（x,ytz,t）（x,ytz,t称为欧拉变量）。由于某一质点在不同吋刻占据不同的空间点，因此运动坐标也是时间t的函数。贝IJ：duxduxdxduxdyduxdz—:—|：1——I:dtdxdtdydtdzdtourduYdu丫ou丫—-+ux一-+uv—-+u,—-dtdxdy*dz8ududuxduyav=+ux—+wv—+z仁一-〉dtxdx〉dyzdzdu.du.du.a.=——+ur——+"v——+心——-〈8tAdx"8yzdz二、迹线与流线迹线概念简单，是液体质点走过的轨迹线。1、流线的定义：某一时刻在流场中绘制的一条曲线（或直线），在该线上各点的速度向量都与该线相切。2、流线的绘制tl时刻过1点的流线 3、流线的特性（1）恒定流时，流线的形状和位置不随时间变化。（2）恒定流时，流线与迹线重合。（tj时刻M2质点与t2时刻M］质点的速度向量重合）。（3）流线不能相交。（否则一点冇两个速度矢量）。过A点沿流线取一微小位移莎4、流线方程dsxu=0ds=dxi+dyj+dzkiJkdxdydz=0-—=—流线方程叫11y比.以UyUz三、几个常用的名词1、流管：由流线组成侧面而构成的管状物，液体不能穿过管壁2、元流：充满流管的一束液流（微小流朿），认为过水断面上运动要素相等。3、总流：曲无数多个元流组成的、一定大小尺寸的实际液流。4、过水断面：与元流或总流止交的横断面（平血或曲血）。5、流量：单位时间通过过水断而的液体体积Q（m?/s或l/s）。对于元流，力时段通过do断面的液体体积为:udtdco，则udtdcodt=udcoQ=dQ=Ludco的流量与实际6、断面平均流速:若过水断面上各点流速都相等（等于y）流速为不均匀分布时所通过的流量相等，"叫断面平均流速Q=^ucla)--vcoCD四、一元流、二元流、三元流三元流：运动要素是三个空间坐标的函数。二元流：运动要素是两个空间坐标的函数（宽度大的顺直明渠）。一元流：运动要索是一个空间坐标的函数（元流，引入卩后的总流）。 第二节运动液体的分类一、恒定流与非恒定流恒定流：流场中所有空间点上的一切运动要素都不随时间变化。非恒定流：流场屮所有空间点上的一切运动要素都随时间变化。二、均匀流与非均匀流1、均匀流的定义：流线为相互平行的直线。2、均匀流的特征：(1)过水断面为平面，口形状、尺寸均沿程不变。(2)同一流线上各点流速相等，各过水断面流速分布相同。u相等。(3)均匀流同一过水断面上的动水压强符合静压分布规律，即z+£=cY3、非均匀流流线不是相互平行的直线叫非均匀流。流线近似平行称为渐变流z+2=c。急变流：不平行程度或弯曲程度太大，z+£hc。三、有压流与无压流1、有压流：液体沿流程整个周界都与固体壁面接触，无自由表面的流动。它主要依靠压力作用而流动，其过水断面上任一点压强与大气压强不等。例如水管、有压管道等。2、无压流：液体沿程一部分周界与固体壁而接触，另一部分与空气接触，具有自由表面的流动。它主要依靠水休重力作用而流动。例如河渠、明渠等。3、射流：水流从管道末端的喷嘴流出，射向某一固体壁面的流动。射流四周均与大气接触。 第三节恒定总流的连续性方程依据：质量守恒原理(1)恒定流时，元流的形状和位置不变。(2)无液体经侧面流进、流出。(3)连续介质无空隙。由质量守恒，单位时间流进d©的质量等于流岀d®的质量。pxu{dco{=p2u2dco2,对于不可压缩液体p、=p“则dQ=uxdco{=u2clco2—-元流的连续性方程Q=vlcol=v2ct)2-…,总流的连续性方程表明：对于不可压缩液体的恒定流，各断面通过的流量相等。冇流量分出QM2+Q3冇流量汇入Q】+Q产Qs 第四节恒定流的能量方程式一、理想液体恒定元流的能量方程式推导依据：动能定理，动能增量等于各力做功的代数和。经过力时段,元流从1・2运动至1-2ou动能增量dE“=Eu-2~EU—2=Eu2-2~EU~由质量守恒，1-1与2-2质量应相等，(1M-pudtda>-pu2dtdco2-pdQdtdEu=-dMul--dMu；=yclQdt222、重力做功：dAG=dMg(zi-z2)=YdQdt(zi-Z2)只有在铅垂方向有位移时，重力才做功，对于1-2位置不变，或理解为，重力做的功等于势能的改变量dAG=dMgz1-dMgz2=ydQdt(zrZ2)3、压力做功dAf)=pda)dl-p2dco2dl2=p^dco^u^clt-p2dco2u2dt=dQdt(px-p2)则ydQdti^--=ydQdt{zx-z2)+dQdt(pi-p2)2g2g22Pl«iP2“2Zi+—+〒=◎+—+〒y2gY2g上式为理想液体恒定元流的能量方程，乂称伯诺里方程，也适用于同一流线，解释各项意义。p/y二、理想液体元流伯诺里方程的物理意义和几何意义1、物理意义話-单位重量液体所具有的动能。z—单位重量液体所具冇的位能(重力势能)。£—单位重量液体所具有的压能(压强势能)。 z+巳一单位重量液体所具有的势能。压强具有做功的本领，压强做功使质量为dm的液体质2Z+严話—单位重量液体所具有的机械能。点增加的势能为dmg—Yz+上——测压管水头YY2gu2_p-p2gYu=）=元流伯诺里方程表明：对于不可压缩理想液体的恒定元流（或沿同一流线）,单位重量液体所具有的机械能守恒。3、几何意义Z—位置水头£——压强水头（"为相对压强时为测压管高度）Y2豈一速度水头2z+£+———总水头/2g4、毕托管修止后刁厂§由实验确定。三、实际液体恒定元流的能量方程22Pi绚、P2山+—+—+—+亠y2g「y2g2Pl"1Zi+—+—Y2g2P2“2厂Z2+_+亍+饥Y2ghw:元流的能量损失（水头损失）。 四、实际液体恒定总流能量方程的推导单位时间通过元流过水断而的金部液体的能量关系为Z1+7+2,j(7PrWoz2+厶+亠「72gydQ+h、ydQ(2、p}知+亠十