第六章-1水力学

'第六章明渠恒定流 §6-1概述天然河道、人工渠道统称为明渠。明渠中流动的液体称为明渠水流。明渠是一种具有自由表面液流的渠道。当液体通过明渠流动时，形成与大气相接触的自由水面，表面各点压强均为大气压强，相对压强为零，所以明渠水流为无压流。水流是直接依靠重力作用而产生的，因此又称重力流。明渠流动各运动要素不随时间变化则为明渠恒定流，否则为明渠非恒定流。 1.明渠的横断面垂直于渠道中心线作铅垂面与渠底及渠壁的交线称为明渠的横断面。B水深1滩地hm主槽底宽α边坡系数b梯形断面矩形断面河道断面反映断面的形状特征值称为断面水力要素。水面宽Bbm=+2h过水断面面积A=()bmhh+A()bmhh+bhm212R==湿周χ=++水力半径2χbhm++21 1.明渠的横断面123断面形状、尺寸及底坡沿程不变，321的长直渠道，称为棱柱形渠道。其棱柱体非棱柱体棱柱体过水断面面积只随水深变化，与流程无关。断面形状或尺寸沿程改变的渠道，1—12—23—3称为非棱柱形渠道。其过水断面不仅是水深的函数，还是水流流程的函数 2.明渠的底坡明渠渠底纵向（沿水流方向）倾斜的程度称为底坡。以i表示。水面线i等于渠底线与水平线夹角θ的正弦。底坡线Δzi==≈sinθtanθlθ 2.明渠的底坡水面线顺坡（或正坡）明渠底坡线按底坡分类：平坡明渠逆坡（或负坡）明渠θi>0顺坡、正坡i=0i<0平坡逆坡、负坡 §6-2明渠均匀流动加速运动均速运动加速运动Ff0)明渠明渠水流也可分为恒定流与非恒定流、均匀流与非均匀流、渐变流与急变流等？ §6-2明渠均匀流动明渠均匀流是指水深、断面平均流速都沿程不变的流动。产生均匀流的条件：只能发生在底坡i及糙率n均沿程不变的棱柱形长直顺坡渠道的恒定流中。∑i>0，并且在一段较长距离内保持不变。∑必须是长而直的棱柱形渠道。平坡渠道有无可能形成∑渠道沿程的粗糙系数n不变。均匀流？∑流动必须是恒定流。 §6-2明渠均匀流动明渠流动的特点：（同有压管流相比）∑明渠流动具有自由液面，沿程各断面的表面压强都是大气压强，重力对流动起主导作用。∑明渠底坡i的改变对断面的流速v和水深h有直接影响。∑明渠局部边界的变化，会造成流态的变化。 §6-2明渠均匀流动明渠均匀流的水力特征1.过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变。2.过水断面上的流速分布、断面平均流速沿程不变；因此，水流的动能修正系数及流速水头也沿程不变。3.总水头线、水面线及底坡线三者相互平行，即JJi=z=4.水流重力在流动方向上的分力与摩阻力相平衡，即G=F。sfi，单位长度内单位位能的减少，水力坡度J则表示流经单位长度单位能量损失（水头损失）。JJi==zJ=i表示损失的水头由单位位能的减少来支付。所以明渠均匀流是重力和阻力达到平衡的一种流动。 （2）明渠均匀流的计算公式连续性方程：Qv=A谢才公式：vCR==JCRi11曼宁公式：CR=6nQA==CRiKiK称为流量模数。综合反映明渠过水断面形状、尺寸和粗糙度对输水能力的影响。当渠道过水断面形状及粗糙系数n一定时，K是正常水深h0的函数。 (3)明渠水力最优断面和允许流速从经济的观点来说，总是希望所选定的横断面形状在通过已知流量一定时面积最小，或者是过水面积一定时通过的流量最大。水力最优断面是指：当渠道过水断面面积A，粗糙系数n及渠道底坡i一定时，过水能力最大的断面形状。符合这种条件的断面，其工程量最小，过水能力最强，称为水力最佳断面。所以水力最优断面是湿周最小的断面。5121321111AiCR=6QA===CRiARi322nnn3χ 工程中多采用梯形断面，在边坡系数m已定的情况下，同样的过水面积A，湿周的大小因底宽与水深的比值b/h而异。可以证明：梯形水力最佳断面的宽深之比为Bb2=β=+−2(1mm)1mhh0mαbh此时，mR=m2水力最优梯形断面的水力半径等于正常水深的一半，它与渠道的边坡系数无关。 证明水力最优断面的宽深比dA=0A=常数dh根据水力最佳断面的条件即2ddχχχ=最小值=0,>02dhdh而2A=(b+mh)hχ=b+2h1+m将χ分别对h求一阶导，并使之为零A2χ=−+mh21h+mhdχdb2=+21+m=0dhdh2dAχ=20>23dhhb2解得=βm=2(1+m−m)=f(m)h 允许流速设计渠道时，断面的平均流速应结合渠道所担负的生产任务（灌溉渠道、水电站引水渠道、航运渠道等）、渠道建筑材料的类型、水流中含沙量的多少及其他运用管理上的要求而选定。1.渠道中的流速应小于不冲允许流速v′，以保证渠道免遭冲刷。2.渠道中的流速应大于不淤流速v″，以保证水流中悬浮的泥沙不淤积在渠槽中。3.对航运渠道及水电站引水渠道，渠中流速还应满足某些技术经济条件及应用管理方面的要求。 51213211Ai（4）明渠均匀流的水力计算QA===CRiARi322nn3χ以梯形断面为例：Q=f(m,b,h,i,n)∑验算渠道的输水能力已知渠道的断面尺寸b、m、h及底坡i、粗糙系数n，求通过的流量Q。∑确定渠道底坡已知渠道的断面尺寸b、m、h及设计流量Q、粗糙系数n，求底坡i。∑确定渠道的断面尺寸水深h已知，求相应的底宽b底宽b已定，求相应的水深h按水力最优断面的条件，设计断面尺寸b和h231121⎡(b+mh)h⎤1Q=ACRi=Ai2R3=(b+mh)h⎥i2用最大允许不冲流速作为渠道的实际流速，求相应的b和h⎢nn⎣b+2h1+m2⎦ 例：某矩形断面渠道,按水力最优断面设计，底宽b=8m；粗糙系数n=0.0225，底坡i=1/8000。校核能否通过20m3/s的流量。51213211AiQA===CRiARi322nn3χ例：某矩形断面渠道,通过流量Q=10m3/s，底坡i=0.0001，粗糙系数n=0.014，按水力最优条件，分别设计断面尺寸。 例：一梯形断面土渠，通过流量Q=1.0m3/s，底坡i=0.005，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025，最大允许不冲流速v=1.2m/s。max试按允许流速及水力最优条件，分别设计断面尺寸。51213211AiQA===CRiARi322nn3χ 例：某梯形断面渠道,已知流量Q=3m3/s，边坡系数m=1.0，底坡i=0.0049，粗糙系数n=0.0225，底宽b=1m。求：均匀流动时的正常水深h（简称正常水深h）。00解：根据谢才—满宁公式，并代入梯形断面水力要素，有231121⎡(b+mh)h⎤1Q=ACRi=Ai2R3=(b+mh)h⎥i2⎢nn⎣b+2h1+m2⎦设h=0.5m，0.75m，1.0m，计算相应的Q值如下表1.0h(m)h(m)0.50.751.0Q(m3/s)1.072.294.030.750.5从曲线上查得：当Q=3m3/s时，0.25h=0.86m。0.00.01.02.03.0Q(m3/s) 复式断面明渠的水力计算hⅠⅡⅢχχ13h′Qoχ2QA=CRiΙΙΙΙQA=CRiQQ=∑iΙΙΙΙΙΙΙΙQA=CRiΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ （5）无压圆管均匀流的水力计算2dA=−(sθin)θ8hddχ=θ2dsinθR=−(1)4θ21所以：1vR=3i2211sdinθnvi=−[(1)]32n4θ221dd1sinθQi=−(sin)[(1−)]32θθ84nθ （5）无压圆管均匀流的水力计算当h/d=0.95时，A=Q/Q=1.087，max0则此时通过的流量最大，恰好为满hd管流时流量的1.087倍。当h/d=0.81时，B=v/v=1.16，max0则此时通过的流量最大，恰好为满管流时流量的1.16倍。水力半径在当h/d=0.81时达到最大，其后，水力半径相对减少，但过水断面却在继续增加，当h/d=0.95时，A值达到最大；随着的继续增加，过水断面α虽然还在增加，但湿周增加的更多，导致水力半径R相比之下反而降低，所以过流量有所减少。 （5）无压圆管均匀流的水力计算例题：d=0.8m，n=0.013，i=0.0015，求h/d由0.3→0.6时，流量Q的变化为多少？51213211AiQA===CRiARi322nn3χ已知Q,确定无压管流的自由液面h。 22Qh=53k2gm作业：作业：¢明渠均匀流的形成条件与特点。明渠均匀流的形成条件与特点。¢何为明渠均匀流的何为明渠均匀流的““水力最优断面水力最优断面””？梯形渠道？梯形渠道的水力最优断面的水力半径与正常水深的关系的水力最优断面的水力半径与正常水深的关系如何？如何？¢P1986.3P1986.3¢证明：边坡系数为证明：边坡系数为mm的等腰三角形断面渠道，的等腰三角形断面渠道，通过流量通过流量QQ时的临界水深：时的临界水深：22Qh=5k2¢6.386.38gm'