水力学基础教案

'吉林大学教师教案课程名称：水力彥基赵年级：地卜•水科学与丄程、丄程地质、上木丄程々业学院：琢境与资源教研室：地节水科修层工程任课教师：鲍新华任课学期：吉林大学教务处制 授课计划周次授课内容123456789101112131415161718192021注： 周节：—-二-四五六日1班级教室2班级教室3班级教室4班级教室5班级教室6班级教室7班级教室8班级教室晩班级教室注：因节假日占用我实瞼妥排普，时同可喘韦局梆调甦。 课程内容说明：学时：多学时（120左右）、中学时（80左右）、少学时（50左右）。我们：32学时内容：静水力学、动水力学相关基本概念，水流三大方程：连续性方程、能量方程和动量方程及其简单应用，水流二种基本型态及其圆管中水流特征和简单计算。完成3个简单实验：静水力学特性实验、能量方程实验、水流型态实验目的：是水文地质环境地质专业后续《课程地下水动力学》的基础，也是工程地质和土木工程需了解的专业基础课。学习建议：由于地下水和地表水的不可分割性和从将来工作的适应性考虑，建议需要的同学自己增加部分自学内容。几点、要求：适当作好笔记（特别是补充部分）；作业及时完成（量要大些），尽量多做些习题，书后有习题结果；不迟到，尽量不缺课。成绩考核：平时作业：15分考勤：5分，抽查缺1次扣2分，扣完为止，病假有医生诊断可以，事假无效。实验及报告：10分考试：70分学习参考书：1、水力学学习指导，禹华谦，西南交通人学出版社，1999年2、水力学，柯葵等，同济大学出版社，2000年；3、水力学，赵振兴，何建京编著，清华大学出版社，2005年4、水力学（上册），第三版，吴持恭主编，高等教育出版社，20003年；5、水力学，李大美等，武汉大学岀版社，2004年；6、水力学，莫乃榕，华小科技大学出版社，2003年；7、水力学，郭维东等（高等学校精詁规划教材），中国水利水电出版社，2005年;8、水力学理论与习题集，纪立智，上海交通大学出版社，1987年；9、莫乃榕等，流体力学/水力学题解，华中科技大学出版社，2002年；10、水力学难题分析，杨凌真，高等教育出版社1987。网上参考资源：清华大学、河海大学等各类ppt以及教案等。 第一章绪论§1-1水力学的研究内容水力学:川实验和分析的方法,研究液体机械运动J平横加、罰）规律及其实际应用的一门科学。水力学与流体力学区别:研究对象研究方法联系水力学流体力学液体,整体为対象液体,质点为对象实验为主,辅助分析严格的数学方法渗透、补充（特别是工程流体力学已经与水力学很接近了）用严格的数学方法，对复杂的水流状态，只能解决比较简单和冇规律的问题，而水力学采用实验和近似的方法，对工程实践來说，却具有广泛的工程效果。固体、液体、气体:固体可以抵抗拉力、压力、剪力材料力学、弹性力学等液体和气体液体和气体都是流体，最大的特点是易于流动,不能承受拉力和剪力、但液体在重力作用下具方启的决7〃；常压儿乎不可压缩。液体是一种具有流动性（易变形的）、不易被压缩的、均匀各向同性的连续介质。水力学应用:水利屮河流水力计算、堤坝修建，公路铁路中道桥水力计算，地下排水工程，市政给排水工程等中，流量、流速、压力、水头损失等都要涉及。1、密度和容重与固体一样，液体有质量和密度，分别用容重Y和密度P來表示。换算1kgf（千克力）=9.8N=9.8kgm/s2计算中，一•般9.80m/s2水和其它常见液休的密度和容重见书表1・1和1・2工程计算中采用数据纯净水1个标准大气压下，4°C时密度最大P=1000kg/m3容重Y=9.8kN/m3容重概念T程上仍采用，但一般新教科书上已不再引用。2、粘滞性粘滞性：液体质点抵抗相对运动的性质。粘滞性是液体内摩擦力存在的表现，是液体运动中能量产牛:损失的根本原因。 牛顿平行板实验：平行板面积为A,拉力为T,匀速U移动AU当h或U不大时候，实验表明板间沿y方向流速的分布为线性关系Uu=—Vh上板的拉力T具有Toe竺或t=I=u-hAh式中比例系数u叫动力粘滞系数写成微分的形式则为：t=u竺或T=uA—牛顿内摩擦定律dydy另外，液体的粘滞性还可以用运动粘滞系数V来表示，V=p/p口中含有力的单位，是一个动力学要素，称动力粘滞系数。V屮含有速度的单位,是一个运动学要素，称运动粘滞系数。最刚单位[MLL]Pa.s（帕.秒）1Pa=lN/m2V[L2T_，]m2/sV经验公式（Poiseuille伯肃叶）—0.01775公式中v单位为cn?/s,t为水温。C"1+0.0337/+0.00022W3、压缩性液体受压体积变小，撤除压力体积恢复的性质就是液体的压缩性。体积压缩系数BB=—(AV/V)/AP单位n?/N也可以用倒数K(体积弹性系数)来表示。10°C时，K^2xl09帕(N/n?),—个工程大气压约为IO"帕，AV/V=AP/K=1/(2xl04)即2万分之一。山此可见，一•般情况下，压力对体积的影响町以忽略的。在研究水击现象时需要考虑压缩的问题。 4、表面张力表血张力是液体表血质点互相吸引的力，它产牛•于液体与气体，液体与固体接触的界面上。在表面张力作用下，液体表而好像蒙上了一层均匀张紧的薄膜，这一薄膜力图使液体缩小成最小的表而形状（虽然有时候不可能，这取决于液体与固体分了的札I互作用和液体的重力），液珠所以成球形，就是因为存在表面张力的缘故。表面张力产生的机理：分子力相互作用不平衡的结果。5、毛细现象与毛细管上升高度毛细现象是发生与液固气三相界而的特殊现象。把一细玻璃管插入水屮，刚插入的时候，固——液分子引力（附着力）使水形成一向上凹的弯川1面，向上的合力牵引液面向上移动，同时表面张力使液面向上跟进，这样移动则带来液柱的上升。上升的液柱越高,这部分液柱向下的重力引力越大，最终达到平衡。上升高度（Jurin经验公式），20°C时h=15/rI•为毛细管半径，h为上升高度，1•与h单位均为mm毛细现象在水工环问题中，冇时候是必须考虑的。上面的公式对砂类土估算效果与实际观察较吻合。对于汞，山于液体密度大，汞质点内聚力大，毛细上升高度表现为负值。6、热膨胀性注意是温度引起的变化。不要以为压缩与膨胀是相反的过程！7、流动性与粘滞性对应的。§1-3连续介质和理想液体的概念1、连续介质模型从液体微观结构和运动看，吋间和看见空间上，充满着不均匀性、离散性和随机性,而宏观上表现出平均统计状态，表现出均匀、连续、确定。微观与宏观表现是液体运动的二个重要侧面。微观上不均匀性、离散性、随机性宏观上均匀性、连续性、确定性连续介质模型：水力学屮，将研究液体质点看成充满所占空间毫无空隙的连续体,描述液体运动物理量（质量、速度、压力等）看成是时间和空间的连续两数，这样可以用连续函数的分析方法来研究，而这种方法对解决-•般工程实际问题是有足够的精度的。连续介质假设是水力学中的一个基本假设。是瑞士学者欧拉（L.Euler）1753年提出来的。（连续介质假设和理想液体假定是水力学的二个基本假定） 在标准状态下，lcn?水有3.3x1022个水分子，相邻分子间距离约3xl0-8cm2、理想液体理想液体：为研究方便，忽略液体某些性质的假想的液体就是理想液体。如粘滞性、压缩性、表而张力等，在这些性质中，主要指粘滞性，忽略了粘滞性的液体。》或v为零。“理想液体”是为了简化对液体运动的研究而引进的一种假设。这样，先按理想液体分析研究液体的运动，从理论上求得其运动规律，借以揭示实际液体运动的规律和趋势。再根据实际液体的具体情况考虑粘滞性等的影响，对理想液体的运动规律进行修正，就可以得到实际液体的运动规律。需要注意的是，理想液体是一种实际上并不存在的假想的液体，引进理想液体仅是水力学研究的一种简化方法。§1・4作用在液体上的力1、表面力作用于液体表而（或液体内部为了分析人为划定的而），分切应力和法应力。静止或理想液体只有法应力。粘滞力、压力、表面张力都是表面力。2、质量力作用于液体质点上，与质量成正比的力。包括重力、惯性力等。对均质液体F=fmF总质量力f单位质量力（直角处标系下常分别用X、Y、Z表示）加速度量刚M质量§1-5水力学的研究方法水力学研究方法:理论分析、数值计算、模型实验方法水力学发展:从18世纪中叶欧洲爆发工业革命后，形成了研究流体运动的学科，并且分为流滋力学与实验水力学••个分支。流体力学在古典力学基础上，运用严密的数理分析方法建立理想流动液体运动微分方程（1755年）和粘滞性流体运动微分方程（1843）,为研究流体运动奠定了理论基础。1883年紊流理论的发展和1904年边界层理论的提出，给流体力学力学增添了活力。然而，流体运动现象，单从理论分析上往往不能求得解答，以至影响了流体力学的发展和应用。实验水力学完全从工程需要出发，通过对大量河渠及水工实验观测资料的分析与整理，直接求得水力要索间的定虽经殓公式，其中最苦名的有1775年捉出的明渠均匀流的谢才公式,以及各种形式的垠流和孔流公式等，这些经验公式为水力工程实践提供了可靠的依据。而量刚分析和相似理论的建立，大大提高了实验水力学的理论和实践水平。 由于现代流体力学的研究越來越深入到实际工程问题中去，越來越多地运川实验研究的方法；而现代实验水力学也广泛地应用流体力学的数理分析方法，使得二门学科的差距逐渐缩小。随着现代光、电虽测技术和计算机的应用，呈现出二门学科紧密结合的必然趋势。可以断言，这趋势为水力学的发展开拓了广阔的前景。水力学的发展历史，表明了数理分析和实验相结合的发展趋势。要注意二种方法的均衡发展，不可偏废。［量纲和单位］书示附录1有国际单位和工程单位对照表最纲用来表示物理最的性质和种类，单位是度量物理最的基准最，两者启着I•分密切的关系。量纲是单位的抽象和概括，单位是量纲的貝体表示。量纲分为基本量纲和导出量纲，单位也分为基本单位和导出单位。基本量都是独立的，不能相互组合导出其它基木量，而导出最都可以用基木最的组合来表示。如：水力学屮，质最［M］、长度［L］、时间［T］构成一组基木最纲，这三个物理量的基木单位千克(kg)、米(m)、秒(s)组成的单位制称为国际单位制。•其余物理量和和应单位称为导出量和导出单位，如速度、能最等。 SI基本单位窃量单位名称符号名称符号长度L质量M时间T电流I热力学温度©物质的量N发光强度J米m千克（公斤）*kg秒s安［培］*A开［尔文］K摩［尔］mol坎［德拉］cd另SI中还有二个辅助单位：角度（单位GK1）和弧度伸位S"。常用的SI导出单位量单位名称符号名称符号定义式频率V赫［兹］Hzs"1能量E焦［耳］JkgmW力F牛［顿］Nkg-m・sJ=J・m」压强P帕［斯卡］Pakgm^s^Nm-2功率P瓦［特］Wi2・3tkgm・s=J・s电aQ库［仑］CAs电位;电压;电动势U伏［特］Vkgm"s"A・l=J・A"・s"电R欧［姆］Qkgm2-s_3A"2=V-A_l电导G西［门子］SkgW.AL"电容C法［拉］FA^S^kg^m"^AsV1磁通量①韦［伯］Wbkgm2-s"2A"I=V-s电感L亨［利］Hkgm"^-s^A^VA"-s磁通量密度（磁感应强度）B特［斯拉］Tkgs"2-A",=V-s长期以來，我国工程界一直采用工程单位制。它是以力、长度、时间为基本量,聚刚符号为F、L、T,和应单位为公斤力、米、秒，单位符号是kgf、s。其余为导出。 第二章静水力学§2-1静水压强及其特性静止液体质点没有相对运动，不表现粘滞性。水静力学主要研究静水压强和压力在空间分布规律，借此解决一些实际工程问题。1、静水压强定义点静水压强定义:P-limAPAA->0MdP~dA单位：国际单位制屮，N/m2（帕）或kN/m2工程单位制中,kgfm2或kN/m21kgf7m2=9.8N/m22、静水压强特性①静水压强方向垂直指向作用面②某点静水压强大小与方向无关对于①特性，可用反证法证明（垂向、内法线方向）对于②特性，书上有证明，证明如下：证明：平衡液体内部取微分四面体（三面平行坐标方向，一面为斜面，处标方向任意）设作用于四个面上的压强分别为px^py^pz、pn（xyz彼此垂直，但z方向任意）贝I」，四个面上作用的总压力为：Px=—dydzpxPy=—dxdzpyPz=—dxdypzPn=dspn（ds为微分斜面面积） y>四面体受质量力作用，体积dV=—dxdydz,设X、Y、Z分別为液体单位质量力在相应6坐标轴上的分量，则质量力在各坐标轴上的分量为：Fx=XdVPFy=YdVPFz=ZdVP以x方向为例，力的平衡方程为：Px-Pncos(n,x)+Fx=0带入为一dydzpx・dspncos(n,x)+—dxdydzXP=026式中dscos(n,x)=扌dzdy上式为丄dydzpx・—dzdypn+—dxdydzXP=0226二边除以*dzdy,冇：px-pn+*dxXP=0当dx、dy、dz趋于零时，—dxXp—0,因此3px-pn=0,艮卩px=pn同理有py=pnpz=pn 第二个特性农明：静止液体内部任意•点的静水压强仅是空间朋标的连续函数。p=p（x，y,z）§2-2液体的平衡微分方程式及其积分如图:围绕中心0点取正交微分六面体dxdydz,0点压强为p,p=p（x,y,z）先看x方向，设M、N是x方向二作用而的中心点上，则Pm=P—咯山2dxPn=p+ldp2dxdx围绕M、N中心点取一平行x方向更小的微分柱体，•其与二侧血交点血积为dA,则dA二微分面上受的压力为（原推导仅考虑x方向压强变化，而y、z方向不变似乎不妥）PAPzdAX方向的单位质量力为X,则微分柱体总质量力为XPdxdA按力平衡原理PMdA-PNdA+XPdxdA=O除以PdxdA后方^=pX,类似看J 生=pY、液体平衡微分方程^=pZ,dz上式是1775年由欧拉推出的，也称欧拉平衡微分方程。物理意义是：静水压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上质量力相等。2、液体平衡微分方程的积分对2・4式依次分別乘以dx、dy、dz,并把它们加起来，有並必+並dy+如业=P(Xdx+Ydy+Zdz)dxdydz即dp二P(Xdx+Ydy+Zdz)液体平衡方程综合式p=JP(Xdx+Ydy+Zdz)液体平衡方程积分式，该式在公式推导中使用较多。由于液体的密度可以看成常数,液体平衡方程综合式右侧括号内也应该是一个势函数W(x,y,z)的全微分，即dW=Xdx+Ydy+Zdz而数学上^=^-dx+^dy+^dzdxdydz对比冇=X=6WdxY=6W力的势函数~dY7—dW_瓦J满足上式的力函数W(x,y,z)称为力的势函数，具有这样势函数的质量力称为有势力。有势力做的功与路径无关，只与起点和终点有关。例如重力、惯性力都是冇势力。3、等压面等压血是均质连通液体中，压强各点相等的点构成的血。等压而性质：①等压面是等势面 dp=PdVV=Odw=OW为常数①等压面与质量力正交dp=P(Xdx+Ydy+Zdz)=0-Xdx+Ydy+Zdz=0式中dx、dy、dz可以看成是液体质点的等压面上任意移动微小距离ds在相应坐标上的投影。X、Y、Z则为单位分量。该式表明液体质点沿等压面移动微小距离ds时候的微功为零，这只能是等压面处处与质量力正交的情况。如重力作用下的液体，等压面处处与重力垂直。实际上，满足Xdx+Ydy+Zdz=0,意味着dw・d$=0，这在数学上是二矢量的点积，满足这条件的二矢量是互相垂直的二矢量。§2-3重力作用下静水压强的分布规律1、水静力学基本方程实际应用中，作用于平衡液体上的质量力常常只有重力，此时就是所谓的静止液体。此时,x=oY=0Z=-g对积分式进行积分，有p=jP（Xdx+Ydy+Zdz）P=f-Pgdzp=-¥z+C或p+Yz=c（静水力学基本方程）或p/Y+z=c或pl/Y+zl=p2/Y+z2性质：①质量力只有重力作用下液体平衡吋的等压而是水平而；②压强与深度成正比（处标方向向上）p=p0+Yh（静水力学基本方程常用公式*） （设pi=pO,有z=o,则卩=卩0—Yz—pO+Yh（h二一zh坐标方向与z相反,）静水力学常用公式表明：①静止液体中，静水压强随深度线性增加;②任一点压强由自由液而压强po和单位而积垂直液柱重量Yh二部分纟fl成。—般，当地大气压强pO収当地大气压pa。标准大气压强：北纬45。海平而上、气温为0°C时的大气压为标准大气压。即我们熟悉的760mm汞柱对底面的压强。lp标准(atm)=760mmHg柱=XHghf{g=(Pg)Hg^Hg=1.01325xl05Pa=1.01325bar(E)=10.33mH2O柱。ip工程=Yh=Pgh=103X9.80X10=9.8><104Pa=1kgf7cm2=735mmHg柱=10mH2O柱ip标准=l・033p工程2、绝对压强、相对压强、真空值相对压强Pa（当地大气压，相对压强基准（表压起量点））绝对压强真空值绝对压强d（绝对压强基准，完全真空）压强根据起量点不同，分为绝対压强、和対压强。绝对压强是以绝对真空状态为起量点的压强，用P"表示。相对压强是以当地人气压（工程人气压为零，因为表测量结果为零）为起量点的压强，用P表示。P=P"~Pa当相对压强为负值时，其绝对值称为真空度P Pv=P—P"我们把表针指示的压力称表压、附加压、相对压力。而实际上此时舱内的压强应该是1个大气压力加上附加压（表压），称绝对压力。例题2・1,pl3例题2-2,pl4真空值直接取负就可以了。3、静水压强图示静水压强是根据静水力学基本方程尸pO+Yh绘出作川面压强分布情况的图示。对工程有用的是相对压强的绘制。绘制见图2・7（绝对压强与相对压强），图2・8（相对压强）。4、测压管高度、测压管水头、真空度压强除了可以用单位面积上的压力表示外，还可以用液柱高度表示。这在工程上很方便。测压管高度测量：图2-9hA=pA/Y测压管水头：Hp=hA+z从能量角度看，hA称为单位压力势能，Z称为单位重力势能，Hp称为单位势能。真空（高）度：图2・10,也可以用液柱高度表示。理论上的最大真空度为10mH2O.例题2-1-2-3自己看。5、压强的测量液体的压强是工程上非常普遍的要求，如水泵、风机、压缩机等都装有压力表和真空表。常用的有弹簧金属式、电测式（压力引起金属片变形导致电阻变形）、液位式（如书上U型水银压差计）等三类。压力表给出的读数为相对压强。6、压强的三种度量方法①单位面积上的应力：国际单位制:Pa（帕）、kPa（千帕）、MPa（兆帕）工程单位制：kgf/cm2（公斤/厘米2）、t/m2（吨咪彳）CGS制（厘米克秒制）：达因/厘米$（微巴Pbar）.亳巴（mbar）＞巴（bar）②大气压（标准大气压、工程大气压）③液柱高度（汞或水等）§2-4几种质量力同时作用下的液体相对平衡相对平衡：液体质点之间及液体与器皿之间无相对运动。方便的研究方法是达兰贝尔原理，即把坐标取在运动器皿上，液体相对坐标是静止的。这样便口J以作为静止问题来研究。这样处理问题时候，质量力除重力外，还有惯性力。而惯性力计算方法是：先求出 某质点相对地球的加速度，将具反号乘以该质点的质量即是。1、直线等加速器皿中液体的相对平衡-盛满液体的敞口水车以等加速度a向前行驶，如图建立坐标，根据达兰贝尔原理，此时单位质量力在各处标轴上的分量为：X二一aY=0Z二一g将数值代入液体平衡微分方程综合式，有dp=P(Xdx+Ydy+Zdz)dp=P(-adx-gdz)积分有p=—P(aX+gz)+C当x=O,z=O时，p=p(),代入得C=p0p=po—P(aX+gz)p=po—Y(-x+z)任一点压强分布规律g可以推出(见书)：p=po—Y(-x+z)=p0+Yhg该式了表明液体的压强服从静水圧强分布规律，但注意测压管水头不服从。 (从p二p(rY(—x+z)式中略加变形就可得出:p/Y"/~z+—X=C"当x固定时，p/Y+z才是常数）g例题2-4：按公式2-21直接代入可以求出pBa=arctan(—)=结果g2、等角速旋转器皿中液体的相对平衡z推导假设：等角速度3旋转，相对平衡，坐标系建立如图重力：X1=()Y1=0Zt=-g惯性力：单位质量惯性离心力为32「，则X2=32XY2=32yZ2=0叠加冇X=Xj+X2Y=Y]+Y2Z=Z|+Z2推导与前面类似(代入液体平衡微分方程综合式)，有2222p=Po+Y(仝匚一z)压强分布规律(或p/Y+Z二C，+©二)2g2g 22等压面方程：——z=C旋转抛物面2gco2,2白由液面方程：Z0=-—2g仍然满足：p=p（）+Yh静水压强分布规律（仍是测压管水头不服从）该节主要掌握下而三点就可以了：直线等加速器皿中液体的相对平衡等介速旋转器皿中液体的相对平衡1压强服从静水力学基本方程压强服从静水力学基本方程2等压面为与液面平行的斜面等压血为绕中心轴的一•簇旋转抛物面3测压管水头在X固定吋才是等值的测压管水头在r固定时才是等值的§2-5作用在平面上的静水总压力解析法（公式推导法）1、总压力大小与方向一斜面与水平面交角为a的坐标平面xoy,在坐标平面上取微小面积dA,深度为h（如上图），则A上总压力为 ysinaP=JdP二0加4二j/ysin^A(2-27)P=YsmQycA—yhcA~pcA（2-28）式中卜丛是受压面人对ox轴的静力矩，大小为ycA,%为形心。式2-28式表明，任意方位任意平面形状上静水总压力P大小等于受压面积A与形心处压强Pc（町理解为整个作用而的平均压强）乘积。方向垂直指向作用面。2、总压力作用点总压力作用点D的确定可以使用理论力学屮的合力矩定理（合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和），即式中Jx=y2dA为受压面积A对ox轴的惯性力矩。根据惯性力矩平移动定理，C轴平行于X轴，C轴过形心或质心，有Jx=Jc+Ayc2（yc为二轴间的距离），则（Jc为受压面通过其形心并与x轴平行的惯性矩）Jc%*乔从上式子可以看出，y»yc,即d点一般在c点下方。当水平放置吋，二点重合。注意：y。与yc是点到水面的斜距，与位置有关系。jc与A是几何量，仅与形状大小有关，与位置无关系。例题2・5,例题2・6见书图解法（矩形平血做图法）考虑垂直放置的矩形扌当水板，由于静水压强沿水深成正比分布。压强分布成三角棱柱体分布，平均压强就是受压面形心的点的压强Yhe,单位宽度总压力等于Yhch,而he二丄h2 2度b上总压力为P，b（压强分布体体积）。P=—Yh2bo2作用点D则是过压强分布体形心（即压强三角形形心）且垂直指向作用面的。即距.2禺水ifaj—h处。3图解法步骤：绘制捲而（相对）静水压强分布图；计算静水压强分布图分布体体体积，体积大小即是总压力数值；沿压强分布图体积形心点（注意别与作用血儿何形状混扰）画一垂直指向受压平面的作用线，该线与壁面的交点就是总压力作用点。§2-6作用在曲面上的静水总压力1、总压力大小木节主要讨论二向曲面（柱面）静水压力问题。图2・17为一母线垂直于纸面（平行于Oy轴）的二向曲面，母线长（柱面长）为b,曲而一侧受静水压力作用。 o由于曲面方向的变化，而压强始终垂直丁作用面。这样不同位置压强方向也是变化的,为此，対微分面积上压强dP作dPx、dPz二方向分解。dPx=dPcosadPz=dPsina则Px=^dPx由J：dP=pdA=YhdAdAsina=(dA)xdAcosa=(dA)z代入有Px=JdPx=JdPc0SG=J〃dAcosa=J加(dA)z=Y^h(dA)zAAzAz理论力学有p（dA）尸hcAzAz这样Px=YhcAz式中Az为曲面在垂直面yoz.k的投影he为投影面的形心在水面下的深度。由此可见，作用在曲面AB上的静水总压力的水平分力Px恰等于作用于该曲而的垂直投影而上的静水总压力。 类似冇^h(dA)xAxPz=^dPsina=^ylidAsina—J池(dA)x=AAr式中h（dA）x微小平面EF所托液体体积^h（clA）x为曲面AB所托液体体积，用V表示，称为压力体。AxPz=yV由此可见，作用在曲面上的静水总压力的垂直分力Pz等于其压力体的液体重。至于Pz的方向是向下还是向上，决定液体及压力体与受压曲面间的相互位置。图2-17中，液体和压力体位于曲面同侧时，P见大小等于压力体的液重，此时压力体成为实压力体。当液体及压力体各在曲面一侧时（图2-18）,则Pz向上，Pz的大小等于压力体的液重，这个想象的压力体称为虚压力体。压力体组成：1）受压面本身；2）液面或者延长线；3）通过液而或其延长线所做的铅肯平而。压力体的几种情况：实压力体：液体和压力体位于曲面同侧吋，Pz大小等于压力体的液重，此时压力体成为实压力体。虚压力体：当液体及压力体各在曲面一侧时，则Pz向上，Pz的大小等于压力体的液重，这个想象的压力体称为虚压力体。混合压力体：混合压力体垂直方向压力人小是代数和。对复杂形状的压力体，可以在曲面少铅直面和切处将曲面分成几段，分别绘制各口的压力体并合成。压力体的画法：可按书或者虚（实）横线表示虚压力体，竖实线表示实压力体，网格交义部分表示抵消部分。冇了Px、Pz,就可以求出总压力的大小和方向，则Pzp=）用+用心以可U为P与水平线间的岬角。2、总压力作用点要确定作用在曲面上静水总压力作用点的位置，首先应定出其水平分力Pz和垂直分力Px的作用线。Px的作用线通过曲iHi的垂直投影面的作用点，其方法在上节中已经介绍。Pz作川线必然通过压力体的重心。然后将此二力的合力P的作用线与Illi面相交，此交点就是作用点。例题2・7,例题2・8§2・7浮力及物体的沉浮由于Pz具冇把物体推向表面的能力，也称为浮力。其作用点称为浮心。对均质物体,浮心与排开液体体积的形心重合。物体重量G与浮力Pz关系： G>Pz物体下沉G=Pz位于液体中任意位置Gz=z(a,btc,t)J变量a、b、c、t均称为拉格郎日变量。显然，不同的质点，起始坐标(a,b,c)是不同的。由于液体质点运动非常复杂，除极少数情况(如研究波浪运动)夕卜，一般不采用这一方法。2、欧拉法(L.EuleC欧拉法研究流场中空间固定点液体运动情况，不涉及液体质点來去问题。然后通过综合各点运动及其变化规律得出液体"流场整个变化规律。欧拉法中，液体运动要索是空间朋标x、y、z和吋间t的函数(x、y、z、t称为欧拉变量)。就流速场而言，采用欧拉法可描述为：ux=ux(x,y,z,t)fUy=Uy(x,y,z,t)、uz=uz(x,y,z,t)‘而压强场p则可以表示为p=p(x,y,z,t)考虑一维运动u=u(s,t)(s为沿运动方向坐标点)则过S点的切向加速度为： dsdtdsdtdtdu—Udsdt同样，对于三个坐标的情况，贝IJ冇Uxdu..□+yoxdux彷+zdu矿莎+du6x+>加),du"aT)duza尸莎+Qe仁du一+F如（3・4）中的&du、~dt~、duQt表示通过某固定点的液体的速度随时间的变化率，是由液体非恒定（稳定）性造成的，称为当地加速度C等式右侧括号中的是因地点变化引起的加速度，称为迁移加速度。例题：水箱中水的流出考虑A点恒定（稳定）时，当地加速度为零，迁移加速度为正。非恒定（稳定）时，当地加速度为负、迁移加速度为正。可以展开讨论。§3-2欧拉法的若干基本概念1、流线、迹线流线是某一瞬时流场屮沿流动方向相邻水流质点的运动趋势的切线连线。同一时刻不同质点。 思考题：长水槽中二侧交替抬起吋候内水的运动如何？流线簇、流线谱（一般采用的是某个方向剖面形态）、流面：过任意线段上做出的流线的集合。迹线是同一质点不同时刻运动轨迹的连线。迹线是拉格郎口法中用到的。不同时刻同i质点恒定流时，二者重合。流线特征：①流线一般是光滑不相交的曲线（比如边界的直角转弯处是正交的）②流线充满整个流场，构成某一时刻流线谱；③恒定流时，流线的形状位置流谱不随时间变化，流线与迹线重合。④对不可压缩液体，流线簇的疏密程度反映了该时刻流场屮各点流速的人小（密处人）。流线跟电力线很类似。2、流管、元流、总流、过水断面元流：也叫微小流束。当流面中的线段采用的是封闭的线段时，流血包围的部分就是元流，外包围而就是流管。元流的极限就是流线。总流：元流的有限集合体，如管流、明渠水流，一般指的就是实际水流。过水断面：与元流或总流所有流线止交的横截面。可以是任意形状。（注意河里随意拉个剖而不一定是过水断而!）3、流量、断面平均流速流量：单位时间内通过某过水断面的液体体积，用Q表示。单位n?/s等。 元流流量dQ=udw,总流流量Q=JdQ=H*断面平均流速：假想流速在过水断面上均匀分布情况卜-的流速。udwQ」V=—=Wwv4、恒定流、非恒定流恒定流：运动要索不随时间变化的水流。（当地加速度为0）。非恒定流：运动要素随吋间变化的水流。（当地加速度不为0）。5、均匀流、非均匀流均匀流：流线是彼此平行的直线的水流。（迁移加速度为0,过水断面为平面，流速分布沿流程不变）。如长直管中的水流。6、非均匀渐变流和急变流非均匀流：流线不彼此平行，可分为渐变流和急变流二类。渐变流：流线接近彼此平行直线的水流。二个条件：各流线间夹角小，流线曲率半径很大。渐变流性质：过水断面近似为平血；过水断而上，动水压强近似按静水压强规律分布。（证明见书，此略）对急变流，动水压强无上述规律。对凹凸壁面的情况，可见下图。实线为动水压强分布规律，虚线为静水压强分布规律。分析：左图：惯性力的作用导致压强的减小。自然界的实际水流绝大多数是非均匀流，把非均匀流区分为渐变流和急变流是为了简化对非均匀流渐变流的讨论。7、一兀流、二兀流、二兀流根据朋标系种类和放置方向來确定。先有丽者才可以定后者。 §3-3恒定总流的连续性方程恒定总流连续性方程是质量守恒在水力学中的应用。从总流屮任取一段，其进口、出口过水断面为wl、w2o然后取任一束元流，进口、岀口过水断而、流速分别为dwl、ukdw2、u2,考虑到：①在恒定流条件下，员流的形状与位置不随吋间改变；②不可能有液体经元流侧面流进和流出；③液体为连续介质，元流内部不存在空隙。根据质量守恒，单位时间内流进dwl的质量等于流,*1!dw2的质量，即P|U]W]=P2U2V2=常数对不可压缩液体，密度Pi=P2=P=常数，则有uidw1=u2dw2=dQ=常数恒定元流的连续性方程上式为恒定元流的连续性方程。它表明对于不可压缩液体，元流的流速与过水断面面积成反比，因而流线密集的地方（过水断面小）流速大，反Z则相反。对总流，冇Q=jwlJvvl=|w2Jvv2wh"2引入断面平均流速后，有vlwl=v2w2=Q=常数恒定元流的连续性方程注意的是恒定总流的连续性方程是以断而平均流速V代替了点的实际流速U。同时应注意推导的条件（恒定流、沿程无流量进出，连续无空隙）。由于恒定总流的连续性方程不涉及任何力的问题，所以，他无论对理想液体还是实际液体都是适用的。有流量进出时，恒定总流的连续性方程需要修改Q1+Q2二Q3例题3・1、例题3・2 §3-4恒定总流的能量方程1、恒定元流的能量方程⑴理想液体恒定元流的能量方程 应用牛顿第二定律推导方程：在流场中，沿流线収一长度为ds、过水断血为dw的微小元流段，如图。作用在流线方向的外力有：进口断面的压力为pdw、出口断面的压力(p+dp)dw,作川在元流段的重力在流线方向的分力为dGcosao对于理想液体，沿元流段表面的侧向切应力等于零。在流线方向应用牛顿第二定律，冇pdw-(p+dp)dw-dGcona=dM•乎其中，dM=Pdv=Pdwds为质量，dG=Ydwds为元流段液体重量，cosa=一dsd=u或ds=udt，dtudu=d（吟）代入有対不可压缩液体，丫=常数，故上式可以写成2d"+干0或者吓产常数或者沿同一流线任意二点，有理想液体恒定元流的能量方程Z]+£l+^i=z2+^+—y2gy2g从功能原理也可推导上述方程： 在恒定流场中，沿流线取一段元流。并截取其中的1-1与2・2Z间的流朿段为研究对彖。过水断而1・1与2-2积为dA|、dA2,断面中心距离基准而高度为zi、Z2,动水压强为Pi、P2，断面流速为山、u2o经过dt时间，流速段由与2・2移动到r-r与2,-2现在讨论流束段的机械能变化。1、流朿段表面做功流束段侧面和二端有压强，但侧面压强（力）于运动方向垂直，不做功。只有二端压强（力）做功。压力做功：Fpiw-Fp2w=P|dA|dl|—p2dA2<112=pidA|U]dt—p2dA2比出由连续性方程dQ=UidAi=u2dA2所以Fplw-Fp2w=（P1-P2）dQdt2、动能的增量山于流动是恒定的，断面1"・1‘至2・2之间的流动参数不变。因此，动能的增量仅为2・2至2,2的动能减公1-1至间动能的增量。动能为一mv^=—PdVu^=—PdQdtu?222因此，增量为—P（U22—U）2）dQdt3、位能的增量位能为mgz=PdVgz=PdQdtgz所以位能增量为：Pg（z2~zi）dQdt由功能原理（系统的机械能的增量等于一切外力和一切非保守内力所做功的代数和.这 就是功能原理）可以知道，外力所做的功等于系统动能和位能的增量： (P1-P2)dQdt=—P(U22—-Uj2)dQdt+Pg(z2—zi)dQdt整理有：（两边乘以）顾有2=幻+以+必=力+以+必理想液体恒定元流的能量方程72g/2g理想液体恒定元流的能量方程是1738年由瑞士物理学家伯努利首次导出的，也称为伯努利方程。这是水丿J学中三大方程物理意义：Z：单位重最液体相对某基准面所具冇的单位位能（重力势能）；单位重量液体所具有的单位压能（压强势能）;Z+F：单位重量液体所具有的单位势能;:单位重量液体相对某革准面所具冇的单位动能;Z+^+—:单位重量液体所具有的单位机械能（动能+势能）;/2g几何意义：Z：单位液体相对某基准面的位置高度，也称为位置水头；-:测压管高度、压力水头;Z+£：测压管水头;Y:流速水头;2Z+尹知总水头; ⑵实际液体恒定元流的能量方程实际液体由于具冇粘滞性，在流动过程中内摩擦力做功要消耗一部分机械能，从而使能量转变为热能等能量形式消耗掉，因而机械能沿流程要减小，。设hw，为元流从断面1到断面2的机械能损失（称为元流的水头损失），则有实际液体恒定元流的能量方程测压管水头线和总水头线I理想液体总水头线总水头线坡度J及测压管坡度Jpdldhw"dld(z+QJp=・Ydl讨论：理想液体，J=0,总水头线是水平线。实际液体，hw5>0,J>0o总水头线下降。而Jp可能人于或小于或或等于零（“水往低处流”是不严格的！），取决于水头损失与动势能转化。对均匀流，流速沿程不变，J二Jp,二水头线平行。例题3-3毕托管原理2、恒定总流的能量方程⑴恒定总流的能量方程推导 对元流能量方程各项同时乘以YdQ,得到单位时间内通过元流二过水断面的全部液体的能量关系式2-)YdQ+hw，YdQY2g(Z]+以+巴i)(Z2+Q+"2/2g)Yuldwl—f(Z2+—+二7u222g)Yu2dw2~l-jhw,YdQQ由于dQ=uldwl=u2dw2,整个过水断面上积分，有或者:J(Z1+—)Yuldwl+JHl3」dwl2gh*2)u2dw2+YJdw2+Jhw,YdQw22gQ上述三种类型的积分，分别介绍如下:①Yf(z+2)udw它是单位时间内通过总流过水断面的液体势能的总和。在均匀流或渐变流过水断面上，各点z+2为或近似为常数。因此，若将过水断面取在均匀流或渐变流断而上，则积分可简单积出Y[(z+£)udw=y(z+£)fudw=(z+£)YQ;//Iyw2g这是单位时间内通过总流过水断面的液体动能的总和。由于流速在过水断面上分布一般难以确定，工程实践上为计算方便，常用断面平均流速V来表示实际动能:wdw=Y2gw=2g式中a称为动能修正系数，a取决于断面平均流速的分布情况。一般数值为a=1.05〜1.10,但有吋候町达2或更大。工程计算中常取1。③Jhw"YdQ它是单位吋间内总流1・1过水断面打2・2过水断面的机械能损失，同样可用平均能量损失hw来表示： jhw1YdQ=hwYQe将以上三项带入，同时注意到Q1=Q2=Q,可有（习+也+加）=（无+以+連）+hw/¥/2g上式称为实际液体恒定总流的能量方程（伯努利方程）。方程的物理与儿何意义类似元流方程。⑵恒定总流能量方程的应用条件①恒定流；②不可压缩流体；③质量力只有重力；④过水断面取在均匀流或渐变流区段上，但二过水断面间可以是急变流；⑤二过水断面间除水头损失外，没有能量的输入或输出。当二过水断面间通过水泵、水轮机等流体机械时，会额外获得或火去能量，则总流的能量方程应为（zj+—+^O±H=（Z2+—+）+hwy耳y2g⑥有支流存在时，各支流分列方程为YZ2+匹+迟=Z3+厶+也+HW2-3y2g/2gQ1+Q2二Q3总水头线和测压管水头线 ⑶应用恒定总流能量方程解题的几点补充说明①选基准面：可以任选，但必须是水平而。且对于二不同过水断而应该选同一基准而,常一般z$0；②选过水断面：选取均匀流或渐变流过水断面是能量方程应用的关键，应将均匀流或渐变流过水断面选在已知数较多的断面上，并使能量方程含有所要求的未知量；③选计算点：过水断面上的计算点原则可以任选，但为方便起见，管流一般取在管轴屮心点，对明渠流一般选在自由液面上；以上三选应综合考虑，以计算方便为宜。④方程屮动水压强可以取相对或绝对，但必须方程二侧一致。⑤动能修正系数二侧-•般不同，如题未给出，计算默认均采用1。⑥上下游水箱(池)水流速一般忽略不计，口由出流时端而相对压强以为零。⑦当求解的未知数较多时，经常与连续性方程和动蜃方程联合使用。(4)总水头线和测压管水头线进口:V出口: 注意二渐变图的凹凸方向及变化捕度(5)恒定总流能量方程应用举例例题3・4如图悖路直径d=200mm,若保持水箱水位不变，假设总的水头损失为hw=5mH2O不变，求使流量保持Q=601/s时的水箱高度。解：建立基准面如图取水箱液面和出口截面为1・2和2-2断面，建立方程 对1・1断面，水箱速度跟管路中速度比较可以忽略，计算点取在水面上，因此有.卩1丄甸诃2Hl=Zl+—H=H/2g对2・2断面，计算点取在管轴处，冇.p2.a2v22H2=Z2+—+Y2g由于出口与大气相通，—=0,取a2=1,有H2=v222?厶Q60xl(T",血v2=半-==1.91(m/s)加23」4x0.22』4建立1-2断而上的方程Hl=H2+hw(lm3=103l),lml=lcm3)v222g+5=1.9122x9.8+5=5・186(m)即水箱高度为5.186m。例题3・5：如图一离心式水泵抽水量Q=20m3/h,安装高度Hs=5.5m,吸水管直径d=100mm,若吸水管总的水头损失hw=0.25mH2O,试求水泵进水口处的真空值pVo解:取基准面在水面上,1-1断面取在水面上，计算点取水面上 2-2断面1取进口处，计算点取在轴心处对1・1断面，流速可忽略（注意是吸水管外侧，流程是水面向下进笼头再向上）压强取绝对压强故1-1断而有Hl=Zj+—+alvl2石2-2断面有H2=Z2+—+Ya2v22Y2g(IKa2=1)Hl=H2+hwZk=Hs+^+<+hwyy2g而真空值pv=———YY所以,v22,Kpv=Hs++hw2g代入v2=—-可计算得至ljpv=5.78mo7K1~例题3・6：见卩补充例题：抽水装置如图 2抽水最Q=301/s,抽水高度z2=15m,管径d=0.15m,水泵效率0=0.76,从水面到出口总的水头损失为lm,求水泵功率和马达功率？解：设水泵输给单位液体的能量为H1・1与2・2间列方程，有(可+以+嘻)+H=(Z2+^+空)+hwy2gY2g断面1・1计算点取在水面上，zl=0,pl=0,vl=0断面2・2计算点取轴心处，z2=15,pl=0,v2=^=4x0.03=]7(m/s)Tid13.14x0.152a2v22v222x9.8=0.147(m)hvv=l代入有 H=15+0+0・147+1=16」5(m)(这里15m是水泵的扬程)水泵功率N=YQHN=YQH=9.8x103x0.03xX6.15=4748(W)瓦特=4.75kw马达的功率N，=N/h=4.75/o.76=6.25(kw)§3-5恒定总流的动量方程1、恒定总流动量方程推导动量定理：dt时间内质点系某方向的动量变化等于外力的冲量工Fdt22"推导：如上图，总流中取渐变断ffil-1与2・2,,则从1・1段到2,2,中间1"到2・2间恒定流下无变化，有变化的是2・2到2，・2，和1・1到之间动量的变化由于dm=pdQdtdQ=udA断面上引入动量修止系数 u2dA卩=3数值一般在1.02〜1.05间，一般取EAv2a->—>—>A/nw=（y?2V2V2A2一叩内）pdt珂02@必一0仪咗）Pdt=PQ（A^-0我）dt即TTTXFJr=pQ（/72V2-/?1V1）dt__TTT即：工F=pQ（宀一几久丿如采用分量形式，则为TT->XFx=pQ（卩N2—卩VX）—>—>—>工5=00（02^2），-0飞”->TTS2pQ（02ng）2、恒定总流动量方程应用应用注意儿点：①方程适用于恒定总流渐变流断而，断而间无要求；②方程是矢虽方程，方程中的动虽差是输出与输入差，不可以搞错，但注意速度是冇方向的，与坐标相反时应带入负号。应用中多采用坐标分最的形式。使用前要放置③待求力的方向可以先假设，结果如为负值则表明与假设相反; ③方程应用前耍确定出（或Mill）控制体（分离体），外力包括质量力和表面力;④动量方程经常需要与能量方程和连续性方程联合运用解决问题。书例题3・7、3-8§3-6量刚分析简介量纲分析和相似原理以及在其指导下的模型试验方法，可以验证和弥补理论分析的不足，有时还可以解决理论分析难于解决的问题。这里我们主要对最刚分析做简单介绍。1、量刚分析的基本概念•量刚与单位量纲用来农示物理量的性质和种类，单位是某物理量的度屋。量纲是单位的抽象和概括,单位是量纲的具体表示，两者有着十分密切的关系。量纲分为基本量纲和导出量纲，单位也分为基本单位和导出单位。基本量都是独立的,不能相互组合导出其它基本量，而导出量都可以用基本量的组合来表示。力学小，质量［M］、长度［L］、时间［T］构成一组基本量纲，这三个物理量的基本单位千克（kg）、米（m）、秒（s）组成的单位制称为国际单位制。其余物理量利相应单位称为导出量刚和速度u=ds/dt加速度a=du/dt密度P=dm/dv力F=ma丿卡】强p=dF/dA导出单位。[u]=[L][T]-1[a]==[L][T]"2[P]=[M][L]-3[F]=[M][L][T]-2[p]=[M][L广[T]-2任何力学物理量A可表示为[A]=[M]a[L](3[T]v这里M、L、T可以是质量长度时间，也可以是更广义上的包含这些量的其它基本基本量刚，如密度、直径、速度。•物理方程的量刚一致性…量纲和谐原理量纲和谐原理：我们通常用物理方程（单项式或多项式）来反映某一个物理过程，假若这个方程能正确地反映这个物理过程的话，那么组成这个方程各项物理量的量纲（即物理量的种类）必须是相同的。其实这个概念我们在小学学习算术时老师就反复强度过，即：只有同名数才能相加减。它的本质就是量纲和谐原理主体部分。量纲和谐原理的基本点：1）物理方程中各项量刚应当相同（称量刚和谐性或齐次性）；2）任一有量刚的物理方程可以改写为无量刚的方程而不改变方程物理过程的规 律性，这是量刚分析的理论基础。无量刚方程有时分析更方便。•量纲分析(因次分析)根据量纲和谐原理來分析物理过程中各物理量关系的方法。依据量纲和谐原理，対水流运动的过程进行分析，建立客观的符合水流运动内在规律的物理方程是量纲分析的主要任务，也是进行科学研究的重要方法。必须指出，冇些纯粹的经验公式是不符合量刚和谐原理的。2、量刚分析法之一•…瑞利法瑞利(Rayleigh)法是直接应用量刚和谐原理进行的一种分析方法，适用于比较简单的情况。例题1：水平放置的有压圆管，已知管屮层流时的流量Q与单位长度上的压强降低Ap//、管道半径ro以及液体的动力粘滞系数卩有关。试用瑞利法分析建立有压管道层流的流量公式。解：根据题意，流量Q=f(Ap//,ro,n),根据物理量的量刚表示，此函数关系可以用指数关系来表示，Q=k(Ap/Z)arock为一无量刚系数上式写成量刚关系有：[M°L3T_1]=[ML_2r2]a[L]b[ML/TT即[M°L3T_1]=[Ma+cL_2a+b_cT_2a_c]按量刚和谐原理，有M:O=a+cL:3=~2a+b—cT:—1=—2a—c联立求解，有a=l、b=4、c=—1,代入原式有Q=k(Ap/Z)r0%-!因为管道水平放置，单位长度上压强降低为△p//二YJ,故有Q=kYJr04/u实际上，后面会讲到，与理论公式对照，这里k二兀/8例题2(书例9-1)：对于在粘性流体中运动的球形物体所受的阻力Fd町以认为与球的尺寸(直径D)、球的运动速度V、反映流体性质的密度P和动力粘度卩有关，试建立Fd关系。假设函数关系为解：根据题意，阻力FD=f(D,v,P,U),根据物理量的量刚表示方法，此函数关系可以用指数关系来表示，FD=kDavbP%dk为一无量刚系数 上式写成量刚关系有：[M,L1r2]=[L]a[LT_1]b[ML3]c[MI/TT[M,L1T_2]=[Mc+da+b・3c+b・d^p-b-d按量刚和谐原理，冇M:l=c+dL:l=a+b-3c-dT:—2=—b—d这里4个未知数3个方程，以d作为待定系数，分别求出a、b、c有a=2—d、b=2—d、c=l—d,代入原式冇FD=kD2_dv2_dP1_dnd组合有FD=kPD2v2(vDp/p)_d后面会讲到,vDp/u为无量刚数一雷诺Re,R「d意味着某个Re值。令CD=kRe~d有Fd=CdPD~v?系数d待定意味着Re或Cd待定。而C[)与Re关系需要通过实验确定。实验中只要改变速度就可以确定Cd—Re关系。由此可见，量刚分析对实验的指导意义。从例题2可以看到，由于基本量纲只冇三个，所以瑞利法只适川于解决涉及的物理量校少的流动问题，即涉及的物理量不能超过三个，否则的话就不能得到确切的关系式。因此这一方法仅适川简单的情况。解决这一问题更普遍的方法是布金汉法。3、量刚分析法之二…•布金汉法(兀定理)布金汉(Buckinghan)法(兀定理)：任一物理过程，包含n个有量刚的物理量，如果选择其中m个作为基本变量(互相独立),则该物理过程可以由n—m个无量刚的数所组成的关系来描述。由于这些无量刚的数是用兀来表示的，因此也称为n定理。设有n个变量的物理方程式：f(NbN2,N3,…，Nn)=0或Nn=f(NbN2,N3,…，NR 其中对以选出m个变量在量纲上是相互独立的，其余(n-m)个变量是非独立的，那么此物理方程必然可以表示为(n-m)个无量纲的物理方程式即: F(兀1,“2,兀n—m)—0或兀n—m—F(兀1,兀2,***,兀n—m—1)式中ill,兀2,…，Hn-m为(n—m)个无量纲数。例题3：利用n定理重做例题2。解：运川兀定理，将函数关系设为f(FD,D,v,P,Q)=0(或FD=f(D,v,P,n))上式中共冇5个物理量(其中自变量4个)。现选择包含了M、L、T三个棊木变量P,D,V,检验是否独立：[PHML-3][D]=[L][v]=[LT-1]系数行列式1-30010二一1工0因此互相独立01-1则f(FD,D,v,P,n)=0可以由二个无量刚数n來表示:下面的工作就是如何求出兀1和兀2。由于基本变量是p,D,v,那么Fd和Q就是导出量，将Fd和几与基本量进行适当组合就可以找出无量刚数兀1和n2。n1=n/(palDblvcl)n2=Fd/(pa2Db2vc2)对无量刚量n,可以用[M°L°T°]來表示，这样对□有[M°L°T0]=[ML/T】]/[L]bl[LT1]01)j-1+3a1-b1+c1t。1-1j按量刚和谐原理，冇M:0=1—alL：o=—l+3al—bl—clT:0二Cl—1可以求出al二1、bl=kcl=l,因此冇 Hi二几/(PDv)=1/Re同样对H2有[M°L0T°]=[MLT-2]/([ML3严[L严[LT“严)[M0L°T°]=[Ma2+1T「3a2+b2+c2+1rp-c2-2j按量刚和谐原理，冇M:0=1—a2l：o=i+3a2一b2一c2t：o=c2—2可以求出a2=l、b2=2、c2=2,因此冇n2二Fd/(pD2v2)由于F(n],n2)二0则有兀2二Fl(n1)(或者ni=F2(n2))Fd/(pD2v2)=Fl(JIi)=Fl(l/Re)二Cd即fd=Ci)pD2v2同样系数Cd待定，Cd与Re关系需要通过实验确定。兀定理应用步骤：1)确定制约流动现象的有关变量，这是最关键的一步，要找全找准。然后把变量写成函数形式，如f(FD,D,v,P,n)=o；2)选择基本变量，这些慕本变量中应该包含所研究问题的所冇基木量。水力学中经常选择的是与儿何有关的长度、与运动有关的速度或加速度、与动力有关的质量三个基本物理量，如D(d),v,P(管流)或H,v,P(渠流)；3)用未知的指数形式写出无量刚数兀，如^i=n/(PalDb,vc,)4)根据量刚和谐原理确定每个无量刚数H;5)建立无量刚数兀的函数关系，并按照实际需要对该关系式求解表达。概括为：找物理量，确定基本变量，纽成无量刚数，确定无量刚数、确定关系。应该注意的是，量刚分析虽然是个很好的工具，但是在建立对物理过程正确认识的前捉下的，离开了这点，量刚分析也无能为力。 第四章液流型态和水头损失§4-1沿程水头损失及局部水头损失—、分类总水头损失=局部水头损失+沿程水头损失基本公式：hw=X/7/+X/?7二、计算公式、IV2沿程：Hr=Afdig局部：hj=(——72g可参见书上图4・1总水头损火=局部水头损失+沿程水头损失基本公式:hw=Xhf+XhJ§4-2水流运动两种型态——雷诺实验一、二种流态——雷诺实验雷诺装置实验示意图雷诺试验现象不仅在圆管道屮存在，在其它任何边界和液体都存在。~流态判另I〕准则——下临界雷诺数Rek下通过不同管径，不同速度，不同液体的试验，试验表明，无量刚参数Re当流动山速度 大一速度小时候，基本流态在2300左右发生明显的变化，即流态的界限是2300o卜-临界方向：D->C->A上临界方向：A-*B-*C->D计算Re的公式是vdRc=——v公式中V为液体运动粘滞系数。Rck产墾v流态判别：对圆管无自由液面情况：R>2300紊流R<2300层流对渠道或有自由液面的管道流：湿周：过水断而上，x固体壁与水流接触的周长。x[kai]开水力半径：过水断面面积与湿周比值R=A/x这样，对渠道或有H由液面的管道流，以水力半径R代替d计算Re,这时候判断水流型态的临界数值是575。即：.yd"関管无自rfl液|B|Re=—I浴界值23()()vdv，也可Re=——临界值575v 其它临界值575为什么Rc能判断流态量纲分析惯性力惯性力F=tna=pdV^粘滞力▲duF七量纲[f]=[4厶『崗=冈厂2]量纲IX]=[〃1厶F片；[I=厂厂"]所以惯性力0/厂2]"[厂[厶][厶]同粘滞力~加厂q~~m~[v]山此可见与Re的量纲相同，注意L为特征长度，在管流中用管径,在明渠中用水力半径R.三、紊流的特征紊流流动运动要素虽然比层流复杂的多，但还是有些规律可以归纳的：紊流运动要素的脉动紊流产生附加切应力紊流中存在粘性底层紊流使断面流速分布均匀化•紊流运动要素的脉动处理方法：空间和时间上平均，其中时间上平均即时均法是常用的方法。以速度为例，某段时间的时均值也为-]T你=-AM10这样瞬时速度ux为脉动速度uj和时均速度瓦的和。Ux=Ux，+Ux从统计意义上，有u"x=—jwvdt=0 To严格地说，紊流总是非怛定流。但在紊流屮，瞬时流速虽然有波动，但在足够长的时间小，它的平均值是不变的。只要建立了时间平均的概念，前面提到的分析水流运动规律的方法仍然可以适用。如对紊流来说，流线是指吋间平均流速场的流线，流束是吋间平均流速的流束，恒定流是时间平均运动要素不随时间变化的液流等。•紊流产生附加切应力层流满足牛顿内摩擦定律dut=r（dy紊流切应力T=T^T2从时均紊流的概念出发，可将运动液体分层。因为液层的时均流速不同，存在相对运动,所以各液层之间也存在粘性切应力，这种粘性切应力也可用牛顿内摩擦定律表示，即-dux=z7—dy由于紊流中质点存在脉动，相邻液层之间就有质最的交换。低速液层的质点由于横向脉动进入高速液层后，对高速液层起阻滞作用；相反，高速液层的质点在进入低速液层后，对低速液层却起推动作用。也就是质最交换带来了动量交换，从而在液层分界面上产生了紊流附加切应力r2云2」:式两部分切应力的大小随流动情况而有所不同。在雷诺数较小吋即脉动较弱吋，前者占主要地位。随着雷诺数增加。脉动程度加剧，后者逐渐加人。到雷诺数很人，在充分发展的紊流屮，粘性切应力与附加切应力相比英小，前者可以忽略不计。•紊流中存在粘性底层由于液体与管壁间的附着力，|员|悖中冇极薄一层液体贴附在管壁上不动，即速度为零。在紧靠管壁附近的液层流速从冬增加到有限值，速度梯度很大，因管壁抑制了附近液体质点的紊动。因此，在该液层内紊流附加切应力口J以忽略。在紊流中紧靠管壁附近这一薄层称为粘性底层或层流底层，如图所示（为清晰起见，图中粘性底层的厚度被夸大了）。 显而易见，当管径d相同时，液体随着流速增人、雷诺数变人，粘性底层变薄。•紊流使流速分布均匀化紊流的存在，使断面流速分布更均匀。§4-3恒定均匀流沿程水头损失与切应力关系一、均匀流方程推导： 对恒定均匀流，1・1为2・2断面収出分离体，分析受力情况：二端压力Pl、P2,侧壁切应力T,重力G相平衡，即（实际上就是动量方程EF=O）Pl-P2-T+Gcosa=0Pl3—p2co—T0X1+Y3lcosa=0式小T°为壁面单位面积切应力，X为湿周由几何关系可知,lcosU=Z[—Z2整理有：（zj+—）—（Z2+—）YYyzj同时，1・2断面间还可以写出能量方程（zj+—）=（Z2+—）+hfYY这样冇：hf=w/=h/丫可yR或hft0=yRj-=yRJ即：hf二虫或j=yRJ该式称为均匀流基本方程或均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。式中J称为水力坡度（测压管水头坡度或总水头坡度），该公式对层流紊流均适用。二、圆管过水断面切应力分布刚才的推导中使用了总流。如果断面取到任意位置r处，同样可以得到类似的公式：t=yR,J,而R"=r/2对均匀流，过水断面满足静水压强分布规律：z+^为常数。y=JY因此T=YrJ/2同时丫o=丫r（J/2因此 rT=—T0厂0即：均匀流过水断面上切应力与半径成线性关系，管轴处为0,边壁处最人。分布图见图4・4。§4-4管中的层流运动及其沿程水头的损失计算一、流动特性满足牛顿内摩擦定律duT=Pdy公式中y通常从边壁向液体内部取，这样y=r0-r....所以duT=—U——dr实际上上式理解成对圆管地标來说，色为负，因此若要T取正，加个负号就是了。dr二、层流速度分布将上式代入均匀流方程T=YrJ/2积分处理就可以得到速度分布。rdu,yJ,YJ—=—u——du=—rdr2dr2“考虑到U>Y>J均为常数，因此yJ2.u=r十c4“由于r=r0时，u=0所以u丄(r02-r2)4“上式就是均匀层流速度的抛物线分布公式。从公式中还可以给出其它几个推导公式：最人流速Umax=上一4“ 流量对流竝，取圆环微分血积dA=2hrdrQ=^udA=A厶一厂2)2岔dr=yJ8“V均流速而对流速，v=Q/A=—r028“为平均流速的二倍。由于心2所以上竺8"Wo所以hf=竺/=鱼!/=型华v此即层流沿程计算公式Z，T对比有该式表明：圆管层流沿程阻力系数只是雷诺数的函数，与管壁粗糙程度无关，水头损失与速度成线形关系。 [对hf=^^V变形有y.d^y.（T.y.dw・dy.y=-——hf二一J=——厶J32p.l32“32.ju.ndiy如果用毛细管道概括地下水层流运动，流动的只是空隙部分，这样X上一上Jo对比32.v=KJ,可以看出K的影响因素取决于空隙（―）和液体（上）二个因素。]32.§4-5沿程水头损失与阻力系数的变化规律一、达西公式前面己经给出均匀流基本方程或均匀流沿程水头损失与切应力的关系式：hf=^•利用n定理推导分析J公式研究表明，T。与下列因素有关系：断面平均流速V、水力半径R、液体密度P、液体动力粘度几、粗糙表面的凸起高度△冇关，即T0=f（R.V,P,卩、A）现选择包含了M、L、T三个基本变量P、R、v检验是否独立：[P]=[ML-3][R]=[L][v]=[LT-1]系数行列式1-30010二一1工0因此互相独立01-1则T0=f（Rsv,P,卩、△）可以由三个无量刚数H來表示: F(ni,ji2,n3)二0下面的工作就是如何求出兀1，兀2，兀3。由于基本变量是P，R,V,那么T。、11、△是导出量，将丫0、U>△与基木量进行适当组合就可以找出无量刚数兀1，兀2，313on1二t/(palRblvcl)JI2=11/(Pa2Rb2vc2)兀3二△/(pa3Rb3vc3)对无量刚量n1,可以ffJ[M0L0T°]來表示，这样对□有[M°L0T°]=[ML^T2]/([Mf3]al[L]bl[LT1]01)即[M0L°T°]=[M1_alf1+3al"bI_clT-2+clj按量刚和谐原理，冇M:0=1—alL：o=—l+3al—bl—clT:0=-2+cl可以求出al=l、bl二0、cl=2,因此有n1二t/(pv2)同样对n2有3T2=u/(pRv)=1/Re兀3二A/R由于F(JlHJl2,JI3)二0则有Jli=Fl(Jl2,Jl3))tJ(pv2)=Fl(1/Re,a/r)即t0=PV2Fl(1/Re,A/R)令X=8F1(1/Re,A/R),则J二入pV2/8入=8F（1/Rc,a/r）（这里Fl改写为F）入称为沿程阻力系数，入=f（Re,A/r）将T0二入Pv2/8带入hf二型有4R2g达西公式 对圆管有R=d/4hf=X-—达西公式d2g二、尼古拉兹人工管实验1933年，人工粗糙管实验。在光滑的管道壁上贴砂粒，砂粒直径为△,称为绝对粗糙度，管道直径为d,比值A/d称为相对粗糙度。d2父实验对长为1的管道测出hf和V,计算出Re和入(=/7z.y-f-),然后以lgRe为横轴,以IglOO入为纵轴绘制的曲线如下。曲线分五个区:层流区过渡区紊流区：水力光滑区光滑区与粗糙区过渡区粗糙区层流区：I区，Re<2300,abK线段.入与相对粗糙度无关，只是Re的函数，与X=64/Re一致。 26283.03.23.43.63,84.0”1d丄4.24.44.64,85.05.25.45.6130丄1201X1^=_一亠一一一==4ddd466。式中边壁层流厚度氏=兰竿ReVI三、莫迪工业管实验对实际的工业管道，莫辿给出了当量粗糙度Ks(同样水头损失下入值同)，与尼古拉兹实验中的绝对粗糙度相当的数值。不同管道的当最粗糙度见表。表常用工业管道的当量粗糙度管道材料Ks(mm)管道材料Ks(mm)新氯乙烯管0〜0.002渡锌钢管0」5铅管、铜管、玻璃管0.01新铸铁管0.15〜0.5钢管0.046旧铸铁管1-1.5涂沥青铸铁管0.12混凝土管0.3〜3.0 0.1器驚0.050.040.03.0250.02.015oO层过渡区®粗糙管区④£琳渎咫006?o4—0.0001十0.00005四.沿程阻力系数的经验公式莫辿也给出了同尼古拉兹实验类似的图，但在过渡区稍微冇些不同。见下图0.050.040.030.020.0150.010.008>0.0060,004FP0.0004•水力光帶1、尼古拉兹公式水力光滑区：水力粗糙区:7T="2,8i5J过渡区，无公式。2、柯列勃洛克公式1_01z△丄2.51、石"2以乔尹賦厉）该公式实际效果应用于工业管道效果较好，是上述二公式的合并。因此，实际计算应用中可以：如果为层流，用入=64/Re如果为紊流，用柯列勃洛克公式3、其它经验公式见书p61五、明渠均匀流经验公式——谢才公式上述的入的计算一般要迭代处理，而且必须采用白然管道或天然河渠均匀化示的当竝粗糙度，但目前这方面资料还不是很多，这些因素一定程度上限制了这些经验公式的应用。 / 1769年，法国工程师谢才（Chezy）总结了明渠均匀流的实测资料，提illTil"算均匀流的经验公式：式中，C——谢才系数—般用加2$-1R水力半径J——水力坡度2将谢力公式与沿程水头扌贝失公式"也称达西公式）切=几赢石对比可以知道,d=4RJ=ht/1若用C彳号代替，二者完全-•样。这说明谢才公式虽然是经验公式，但冇理论某础，可以用于明渠或管道流。需要注意的是，谢才公式是根据阻力平方区资料得到的，因此只能用于阻力平方区水流的计算，但这适用于大多数情况。。C的经验公式：曼宁公式：1-一C=—Mn为粗糙系数，可以査附录2表n适用范围:n<0.02R<0.5m,用于管道和小渠道效果比较好。巴甫洛夫斯基公式：C=-7?yn为粗糙系数n适用范围0.0111m时，y=13y/~n书例题4・1补充例题：一混凝土衬器砌的梯形渠道，底宽b=10米，水深h=3米，边坡系数m=l（边坡与水平线夹角为9,边坡系数m=ctg0）,粗糙系数n=0.014,断面流速V=lm/s,求形成均匀流动时的渠底坡度。 解：初步看，可以用谢才公式解决问题v=cV^7为应川该公式，需要判断水流型态，因为该公式只适川完全紊流区。D①(b+mh)h(10+3)3、K=——=/=-f==2.11(m)Zb+2/n/l+加210+2x372估计水温10〜20°C,可以计算出运动粘滞系数v为0.0131-0.010cm2/s,这样可以计算Re为(1.61~2.11)x106>105,水流动属于完全紊流区均匀流动时，渠底坡度等于水面坡度J应用巴甫洛夫斯基公式y—2,.5^/n—0.13—0.15^J~R{yfn—0.10)=0.1485C=-/?v=79.6(Vm/5)nV25J=—r-=7.48xl0-5=ic2r作业：§4-6局部水头损失1、局部水头损失一般分析2计算公式：h.=<—72g大量实验表明，局部阻力系数：与雷诺数和突变形式启关。但在实际流动中，由于局部涡流的干扰，致使流动在较小的雷诺数下已进入阻力平方区。因此，一般彳只取决于局部突变形式，与雷诺数无关。2、几种典型的局部阻力系数a)突然扩大管可以采用动量和能量方程推导出(见书)： "（1-纠a）2hJ5应该注意的是，公式屮速度的取值不同。当液体在淹没或出流情况下，即流入很大的容器时，这种突扩情况Al/A2^0,则：为b）突然缩小管2V22g,0.5（1-扌）2A】当液体从很大的容器流入管道时，即流入很大的容器时，这种突缩情况A2/A1Q0,则了为0.5。（直角入口）上面二个特殊情况下的：数值计算时一般不给出，需要记住。即进入下游水箱水体为1,由水体或水箱进入（直角）管道为0・5。c）其它局部水头损失见书表4-2例题4-2作业： 实验课实验一静水压强实验一、目的1、加深理解静水力学基本方程p=Po+Yh；2、加深理解等压面的概念。二、装置三、操作1、打开加压器开关，使密闭容器内部少大气相通。此时Po=Pa，观察液体表而及各测压悸情况；2、关闭加压器开关，加压。Po>Pa，观察液体表而及各测压管情况；3、打开加压器开关，使容器内回到p0=Pa情况，然后再关闭开关。这次从容器下部开关放水，此时Po4・4分别各接出2个测圧管，一个在管壁上，一个面向水流方向开口。坯样同计析而上一测圧宜水位"值就是I析而中心八速岌水头坯值。三、原理能量方程：叶¥+知=%以+些2-)+hwY2g2・2与3・3断|叭冇能量方程)=(邑+巴-)+h23Y2g2)+h232g基木规律：H()>H1>H2>H3>H4文丘里流量计原理：实际上，考虑到实际水头损失h23的存在，Q实际应该为=KjZ/匚石，这样按Ka/aA计算的公式较实际偏小些，因此实际值应该加个流量系数u(0.95〜0.99)四、操作1、实验准备。水箱保持溢流供水。检测测压管是否漏水和有气泡，如有，排除。校正读数用标尺； 2、阀门开到大（小）、中（中）、小（大），稳定,观测各测压管读数,测量流量,记录数据。这里的三中状态均应该保持测压管中冇数据可读（即冇压流动状态）；3、选择一次人流量情况下，绘制测压管水头线和总水头线（3-4断面间和4断面到出口可定性画出）。不同断面各水位数据断血Z(cm)£/¥Yu22gV22?PV2Z++Y2ghw流量(ml/s)0・01・12・23・34・45205200520h01=hl2=h23=h34=注：二用实测流屋计算后填入，nflj—比较。2g2g思考题：1.町否用1・2断面数据计算流量？2.2-3断面间水位的急剧变化主要是什么原因引起的？3.实验中，试分析哪段是压力大流向压力小，哪里是压力小流向压力大？（位置、速度也类似分析）五、实验报告根据实验情况完成报告。实际实验中，每次只需要记录0、1-2.3-4.5-6.7・8测压管读数和流量即可。 复习总结第一章绪论一、概念1、水力学：用实验和分析的方法,研究液体机械运动〈平"備秤运渤）规律及其实际应用的一门科学。2、密度和容重：P=—丫=処Y=pg纯净水1个标准人气压下，latm4°C时密VV度最人P水=1000kg/n?Y水=9.80kN/n?P水镰=13.6x10’kg/m‘lN=lkgm/s?3、粘滞性：液体质点抵抗和対运动的性质。粘滞性是液体内摩擦力存在的表现，是液体运动中能量产生损失的根木原因。4、理想液体：不考虑粘滞性、可压缩性等特性的液体称为理想液体。dyduu动粘［ml/tJV运粘［L2Td］V=u/pPa.s（帕•秒）m2/s1Pa=lN/m，lN=lkg•m/s?水的经验公式:0.01775l+0.0337f+0.00022IT公式屮v单位为cm2/s,t为水温°C。5、连续介质模型：假定液体质点毫无空隙地充满所占空间，描述液体运动物理量（质:5、速度、压力等）是时间和空间的连续函数，因而可用连续两数的分析方法來研究，这种假定对解决一般工程实际问题是有•足够的精度的。6、压缩性一般不考虑表面张力、毛细现象与毛细管上升高度热膨胀性流动性问题1、牛顿内摩擦定律简单应用；2、作用于液体上的力：质量力、A—般了解表而力; 第二章液体静力学概念1、静水压强：p=lim—="toAAdP~dA2、等压面：均质连通液体中，压强各点相等的点构成的血称为等压面。二个性质：等压面是等势面，与质量力正交。水C连通不均质AB不是等压面均质不连通，ABC等压，但A与B不是等压面3、压强的二种计量基准:绝对压强、相对压强、真空值或真空度p、，或p、，/Y相对压强绝对压强真空值Jd绝对压强:PA（当地大气压，相对压强基准（表压起疑点））o"（绝对床强某准，完全真空）关于真空值或真空度：由于压强的三种度量方法，二者区别并不明显。有人认为真空度来白真空高度，因此真空度更多用液柱高度表示。当相对压强p"为负值时，其绝对值称为真空值PvPv=Pa-p94、测压管高度、测压管水头下章一起复习二、问题1、静水压强的二个特性：①方向垂直指向作用面②某点大小与方向无关p=p（x,y,z） 2、欧拉平衡微分方程、液体平衡方程综合式、液体平衡方程积分式：了解X—丄叟=0¥-1^=0Z—丄生=0poxpdypdzdp=P（Xdx+Ydy+Zdz）p=jP（Xdx+Ydy+Zdz）3、静水力学基本方程：z+p/Y=c或P=Pq+Yh4、压强的三种度量方法②单位面积上的应力：国际单位制:Pa（帕）、kPa（千帕）、MPa（兆帕）工程单位制:kg^cm2（公斤/厘米2）、t/m2（吨咪2）CGS制（厘米克秒制）：达因/厘米$（微巴ubar）^毫巴（mbar）、巴（bar）②大气压（标准大气压、工程大气压）③液柱高度（汞或水等）标准大气压：北纬45°海平面上、气温为0°C时的人气压为标准人气压。即760mm汞柱。儿个基本数据：1标准人气压=760mmH£柱=1.01325x10‘Pa1工程大气压=lkg〃cm2=10mH?O柱=9.8xi（/Pa5、静水压强分布图不要求情况下只画相对压强「6、简单平面静水总压力计算公式法 Ic总压力人小P=PgA总压力作用点:yD=yc+yc为形心坐标，Ic为几何图形的惯性矩（yc和Ic可杏表，但表中的yc只是到几何边界的距离！）计算屮应注意：yc、y°均从水面算起，而Ic和面积A只与儿何图形冇关，与水面距离无关！矩形平面做图法：总压力为相对压强分布体体积作用点D是过压强分布体形心（即圧强三角形形心）且垂宜指向作用面的位于作用血上的点。7、二向曲面（柱面）静水压力计算、压力体的绘制水平方向Px=PrA.式中Az为iWlM在垂直iMyoz上的投影，Pc为投影面的形心压强。垂直方向吩YV（V表示压力体。）作用在曲面上的静水总压丿J的垂直分力Pz等于其压力体的液体重。注意压力体是一肓到液面的。P=）P；+P；a=窗豆a为P与水平线间的夹角、注意：別把压力体的绘制别与静水压强分布图绘制搞混了，题要求中会说明的。 第三章液体动力学基础一、概念1、液体运动要素：表征液体运动特征的物理量，比如流速、压强、加速度等。2、拉格郎日法（考虑单个液体质点运动规律的液体研究方法）和欧拉法（研究流场中空间固定点不同液体质点液体运动情况的液体研究方法。）3、欧拉法中的二个加速度（具体问题会判断）durduxdux—+(Ux—.W—例题：水箱中水的流出，考虑A点（见下图）恒定（稳定）时，当地加速度为零，迁移加速度为正。非恒定（放水非稳定）时,当地加速度为负、4、流线、迹线流线是某一瞬时流场屮沿流动方向相邻水流质点的运动趋势的切线连线。迹线是同一质点不同时刻运动轨迹的连线。恒定流吋，二者重合。5、流管、元流（纤流，流束）、总流、过水断面6、流量、断面平均流速V=—A7、恒定流、非恒定流8、均匀流、非均匀流均匀流：流线是彼此平行的直线的水流。（迁移加速度为0,过水断面为平面，流速分布沿流程不变）。如长直管中的水流。非均匀流：流线不彼此平行，可分为渐变流和急变流二类。9、非均匀渐变流和急变流渐变流：流线接近彼此平行直线的水流。渐变流二个条件：各流线间夹角小，流线曲率半径很大。渐变流二个性质：过水断面近似为平1氐过水断面上，动水压强近似按静水压强规律分布，z+£=常数 10、一元流、二元流、三元流二、问题1、恒定总流连续性方程V1A1=V2A22、液体恒定元流的能量方程及方程中各项意义理想液体：可+以+丄=乙+以+空72gy2g实际液体：zi+以+山二乙+以+^+hw"y2gY2g物理意义：z：单位重量液休相对某基准面所具有的单位位能（重力势能）;-：单位重量液体所具有的单位压能（压强势能）;z+上：单位重虽液体所具有的单位势能:/2?：单位重出"攵体相对某棊准也沏貝彳的单位动能;Z+^+—：单位重量液体所具有的单位机械能（动能+势能）;Y2ghw单位重量液体能量损失几何意义：Z：单位重量液体相对某基准面的位置高度，也称为位置水头；-:测压管高度、压力水头;Yz+£：测压管水头;Y2—:流速水头；2g 2z+^+—：单位液体总水头；Y2ghw单位液体水头损失3、液体恒定总流的能量方程及其应用（Z1+^+—）=（Z2+2+空竺）+hwy2gy2g二一总流单位液体相対某基准血所具有的单位动能或平均流速水头；2gh*总流两过水断血单位液体平均能量损失或水头损失恒定总流能量方程的应用条件①怛定流；②不可压缩流体；③质量力只有重力；④过水断面取在均匀流或渐变流区段上，但二过水断面间可以是急变流；⑤二过水断面间除水头损失外，没有能量的输入或输出。当二过水断面间通过水泵、水轮机等流体机械时，会额外获得或失去能量，则总流的能量方程应为叶乎+讐）土皿％乎+讐）+⑥如果有流量分支情况，方程也可以分别使川有流量进出时，恒定总流的连续性方程为Q1+Q3=Q2+hw12和(巧+疋+刃")=(Z2+—+^2V2)+hw32"y2gy2g 应用恒定总流能量方程解题的几点补充说明①选基准面：可以任选，但必须是水平面。月•对于二不同过水断面应该选同一棊准面，常—般z20；②选过水断面：选取均匀流或渐变流过水断而是能量方程应用的关键，应将均匀流或渐变流过水断面选在已知数较多的断面上，并使能量方程含冇所要求的未知量；③选计算点：过水断面上的计算点原则可以任选，但为方便起见，管道水流一般取在管轴中心点，对明渠流一般选在自由液血上；以上三选应综合考虑，以计算方便为宜。④方程屮动水压强可以取相对或绝对，但必须二侧一致。⑤动能修正系数如题未给出，计算默认采用1。4、恒定总流动量方程应用ZRpQ（02必一0我）如采用分量形式，则为工Fx=pQ（/?2V2x-/?!V,x）SA=pQ（02必y—工貞=3（02卩2z—0i咗Z）应用注意几点：①方程适用于恒定总流渐变流断面，断面间无要求；②方程是欠量方程，应用中多采用坐标分量的形式。使用前要放置好坐标系；③待求力的方向可以先假设，结果如为负值则表明与假设相反；④方程应用前要确定出（或画出）控制体（分离体），外力包括质量力和衣而力；⑤动量方程经常需耍少能量方程和连续性方程联合运用解决问题。5、测压管水头线和总水头线绘制（元流和总流同，这里介绍的是元流的） 总水头线坡度J及测压管坡度JpJp="dldhw湿周、水力半径：湿周：过水断面上，％固体壁与水流接触的周长。水力半径：过水断面面积与湿周比值R=A/x二、问题1、圆管恒定均匀流方程、切应力分布dlPU~XdU亍）■y2gdl 说明：理想液体，J=0,总水头线是水平线。实际液体，hw?>0,J>0°总水头线下降。而Jp可能人于或小于或或等于零（“水往低处流”是不严格的！），取决于水头损失与动势能转化。対均匀流，流速沿程不变，J二Jp,二水头线平行。第四章液流型态和水头损失1、概念局部水头损失、沿程水头损失j2沿程：hf=Ad2^局部：2、二种型态：紊流、层流，判别圆管无自由液面Re=—VvRRc=——v临界值2300其它临界值575y/?也可Rc=—临界值575v3、均匀流方程:或t0=yRJ（层流、紊流均适用）切应力分2.园管中的层流运动规律.计算 流动特性dr层流速度分布…唸57抛物线du最大流速：5逊=卫~1?最大流速发生在管道中心处，为平均流速的二倍4“流量：Q=—^048“平均流速：殊沿程水头损失计算公式：咕洋V或者h广42,云圆管层流沿程阻力系数只是雷诺数的函数，与管壁粗糙程度无关，水头损失与速度成线形关系。3、紊流的特征运动要索具脉动现象；紊流的过水断面流速分布更均匀；紊流相对层流会产牛附加的切应力；紊流边壁处存在粘性底层。4、明渠均匀流经验公式——谢才公式适用条件：阻力平方区，一燉Rc>10"〜10°__N=c4rJ式屮，C——谢才系数[L1?-1],一般用加兀TR——水力半径J——水力坡度Iv2对比久=2-——"d2g5、水头损失计算、局部水头损失了当液体淹没出流情况下<=1,当液体从很大的容器流入管道（直角管道）时，$=0.5。 附录希腊字母表1Aaalphaa:lfe阿尔法2Bpbetabets贝塔3「Ygammaga:ms伽马4△6deltadelts徳尔塔5EEepsilonep、silon伊普西龙6Zzetazats截塔7Hnetaeits艾塔80etheta0ito西塔9I1ioteaiote约塔10KKkappakapa卡帕11A入lambdalambde兰布达12MMmumju缪13NVnunju纽14三|Exiksi克西1500omicronomik、ron奥密克戎16nnPipai派17pprhorou肉18zasigmaxsigma西格马19TTtautau套20YUupsilonjupxsilon宇普西龙21①