水力学 作业参考资料

'水力学作业2-1设水管上安装一复式水银测压计，如图所示。试问测压管中1—2—3—4水平液面上的压强p1、p2、p3、p4中哪个最大?哪个最小?哪些相等？题2-1图解:静止重力液体中任一水平面都是等压面。另外，静止的两种互不混杂的重力液体(如水和水银)的交界面亦是等压面（1）在2号柱的水与水银交界面的水平线上，与1号柱该水平线上水银面的压强相等，该线到给定水平线距离为h，有则因为，，所以（2）在3号柱的水与水银面的水平线上，与2号柱该水平线上水面的压强相等，显然,（3）在4号柱的水与水银面的水平线上，与3号柱该水平线上水银面的压强相等，该线到给定水平线距离为h，有则因为，，所以因此，。解这种题目时要注意：公式（1－8）只能应用于连续分布的同一种液体中，我们不能错误写成一种液体内部和两种液体分界面出压强相等。而必须利用分界面上两种液体的压强相同这一条件，逐步分段计算。在计算过程中，不需要算出每一个具体数值，而只需列出代数式，迭优后再作数值计算。这样可以减少计算量。2—2设有一盛(静)水的水平底面的密闭容器，如图所示。已知容器内自由表面上的相对压强p0=9.8×103Pa，容器内水深h=2m，点A距自由表面深度h1=1m。如果以容器底为水平基准面，试求液体中点A的位置水头和压强水头以及测压管水头。21/21 题2—2解:由将自由表面上的绝对压强转化为水头表示由得，位置A的绝对压强的水头表示为以大气压强为相对压强基准，由于绝对压强小于大气压强，液体中出现真空。位置A的相对压强的水头表示为如果以容器底为水平基准面，液体中点A的位置水头为压强水头由于测压管水头所以2-3设有一盛水的密闭容器，如图所示。巳知容器内点A的相对压强为6.9×104Pa。如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，巳知水的重度γ=9.8×103N／m3，试问需要多长的玻璃测压管?如在该点右侧器壁上安装一水银压差计，巳知水银的重度γHg=133.28×103N／m3，h1=0.2m，试问水银柱高度差h2是多大值？21/21 题2—3解:由将相对压强转化为水头表示由得2-4设有一盛水的密闭容器，连接—复式水银测压，如图所示。巳知各液面的高程为1=2.3m，2=1.2m,3=2.5m，4=1.4m，5=3.0m，rH20=9.8×103N／m3，rHg=133.28×103N／m3。试求密闭容器内水面上压强p0的相对压强值。题2—4解:由等压面原理可知,由静水压强基本公式，列出2、4、6、7点压强表达式21/21 结合上述各式，经整理得密闭容器内水面上压强为相对压强为Pa2-5设有一盛空气的密闭容器,在其两侧各接一测压装置，如图所示。已知h1=0.3m。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计左右两肢水银液面的高差h2。(空气量度略去不计)。题2—5解1:由静水压强基本公式，并且，Pa由静水压强基本公式，并且，m解2:由，2-6设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图(a)所示。已知点A、点B位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为h，空气重度可略去不计，试以式表示点A、点B两点的压强差值。题2—6若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度6=30.如图(b)所示。试以式表示压差计左右两肢水面距离l。解:在压差计右支水面的水平线上的压强，与左支该水平线上的压强相等，有（1）由静水压强基本公式，（2）其中，是压差计右支水面高度，是左支该水平线上的高度。由式（2），得由式（1），得21/21 （3）若压差计倾斜，右支水面长度为，左支水面长度为，则，（4）代入（3）（5）当由（3）、（5）当提高了精度。2-7设有一被水充满的容器，其中点A的压强由水银测压计读数h来确定,如图所示。若测压计向下移动一距离s，如图中虚线所示。试问测压针读数是否有变化?若有变化h又为多大?题2—7解:在测压计左支水银面的水平线上的压强，与右支该水平线上的压强相等，有（1）由静水压强基本公式，（2）其中，是右支水银面高出左支水银面的高度，是A点高出左支水银面的高度。由式（1）、式（2），得（3）当左支向下移动一段距离，右支向下移动一段距离，由式（3），得A点压强不变，再由式（3），得整理得21/21 2-8杯式微压计，上部盛油，YO=9.0kN／m3，下部盛水，圆杯直径D=40mm，圆管直径d=4mm，初始平衡位置读数h=0。当p1-p2=10mmH2O时，在圆管中读得的h(如图所示)为多大?题2—8解:在测压计右支水面的水平线上的压强，与左支该水平线上的压强相等，有（1）由静水压强基本公式，（2）其中，、是右支管中的水面以上到左支水面以下油的高度、是右支管中的左支水面以上管中油的高度和杯中的油的高度，、、是左支高出右支水面的高度、左支水面上管中和杯中的油的高度。由式（1）、式（2），得（3）注意到，左支水面以上到右支油面以下，左右两支油的高度相同，并且。由式（3），得（3）由于，管中油的上升体积等于杯中油的下降体积，得所以代入（3），得整理得代入数据，得2-9设有一容器盛有三种各不相同的重度且各不相混的液体，如图所示，已知Y1=6.86×10321/21 N／m3,Y2=9.8×1O3N／m3，y3=11.76×103N／m3.试求三根测压管内的液面到容器底的高度h1、h2、h3。题2—9解:容器液面处，容器液面处压强与上部测压管内压强相同，所以，其中，是上部测压管内液体1的高度。1-2液体界面的水平线上，容器内压强与中部测压管内压强相等，由静水压强基本公式，其中，、是容器中液体1的高度、1-2液体界面的水平线上处中部测压管中液体2的高度，所以，，2-3液体界面的水平线上，容器内压强与下部测压管内压强相等，由静水压强基本公式，其中，、是容器中液体2的高度、2-3液体界面的水平线上处中部测压管中液体3的高度，所以，，2—10设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。油和水之间的分界面借玻璃管A来确定，油的上表面借玻璃管B来确定。若已知圆桶直径D=0.4m，h1=0.5m，h2=1.6m，试求桶内的水和油各为多少?(油的比重s=0.84)。若已知h1=0.2m，h2=1.2m，h3=1.4m。试求油的重度y。题2—10解：油-水界面的水平线上，容器内压强与下部测压管内压强相等，由静水压强基本公式，（1）其中，、是容器中油的高度、油-水界面的水平线上处左侧测压管中水的高度，所以，21/21 所以油-水体积为由（1），，所以2—11设有两盛水的密闭容器,其间连以水银压差计，如图所示。已知容器内点A、点B位于同一水平面，压差计左右两肢水银液面高差h=O.2m,试求点A、点B两点的压强差值。若点A、点B不位于同一水平面，两点相差dz=0.5m，如图中虚线所示，试求点A、点B两点的压强差值。题2—11解:在压差计右支水面的水平线上的压强，与左支该水平线上的压强相等，有（1）由静水压强基本公式，（2）其中，、分别A、B点到右支水-水银界面该水平线的高度，。由式（2），得代入数据，得当右侧升高后，由静水压强基本公式，有（3）其中，。由式（3），得代入数据，得2—12一直立煤气管，如图所示。在底部测压管中测d得水柱差h1=100mm,在H=20m高处的测压管中测得水柱差h2=115mm，管外空气重度R=12.64N／m3，求管中静止煤气的重度。21/21 题2—12解:由静水压强基本公式，上部测压管与煤气管接口处压强为（1）下部测压管压强为，并且所以（2）由（1）、（2）式，设，得代入数据，得N／m32—13设有一盛水密闭容器的表面压强为PO。试求该容器以重力加速度向地心运动(自由下落)和等速铅垂向上运动时，液体内的压强分布规律。解：将坐标系原点放在密闭容器底部处，z轴铅直向上。作用在平衡液体质点上的质量力有：铅直向下的重力G=-mg和铅直向下的惯性力F=-mg则单位质量的重力与惯性力在三个轴上的分量为则单位质量力(重力与惯性力之和)在三个轴上的分量为代入式(2-7)得相对平衡液体内部压强分布规律，即积分上式，对于静止液体中任意两点来说，则上式可写为21/21 或式中，分别为任意两点在轴上的铅垂坐标值，为上述两点的静压强，为上述两点间的铅垂向深度。该容器以等速铅垂向上运动时，作用在平衡液体质点上的质量力，只有铅直向下的重力G=-g则单位质量的重力在三个轴上的分量为将式(2-37)代入式(2-7)得相对平衡液体内部压强分布规律，即积分上式，对于相对静止液体中任意两点来说，则上式可写为或式中，分别为任意两点在轴上的铅垂坐标值，为上述两点的静压强，为上述两点间的铅垂向深度。2—14为了测定运动物体的加速度，在运动物体上装一直径为d的U形管，如图历示。现测得管中液面差h=O.05m，两管的水平距离L=0.3m，求加速度a。题2—14解：将坐标系原点放在左管的底部，x轴向左，z轴铅直向上。重力的单位质量力为惯性力的单位质量力为总的单位质量力为代入式(2-7),得积分得当x=z=0时，p=p0，得c=p0，代入上式，得21/21 而自由面p=p0，方程为即m／s22—15一洒水车，如图所示，以0.98m／s2的等加速度向前行驶。设以水西中心点为原点,建立xos坐标系，试求自由表面与水平面的夹角θ。又自由表面压强PO=98kPa，车壁某点A的坐标为x=-1.5m,s=-1.0m，试求A点的压强。题2—15解重力的单位质量力为惯性力的单位质量力为总的单位质量力为代入式(2-7),得积分得当x=z=0时，p=p0，得c=p0，代入上式，得A点的压强为而自由面方程为即2—16设有一敞口容器，如图所示，以3.0m／s2的等加速度沿=30的倾斜轨道向上运动。试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角度。21/21 题2—16解重力的单位质量力为惯性力的单位质量力为总的单位质量力为代入式(2-7),得自由面方程为，得即2—17设有一弯曲河段，如图所示。已知凸岸曲率半径r=1.35m，凹岸曲率半径R=150m，断面平均流速v=2.3m／s，试求在xos平面内的水面曲线方程相两岸水位差。(注ρ＞e:河弯水流的水力现象比较复杂，为了粗略估算，假定横断面上各点流速皆为断面平均流速，同一横断面上的水流质点之间没有相对运动，即处于相对平衡状态)题2—17将坐标系原点放在凹岸曲率半径中心处，z铀铅直向上。在这种情况下，作用在平衡液体质点上的质量力有：铅直向下的重力G=-mg由于假定横断面上各点流速皆为断面平均流速，同一横断面上的水流质点之间没有相对运动，即处于相对平衡状态。则断面各点具有相同角速度，沿半径方向的离心惯性力F=mω2r=mv2/r。式中r--质点A′至中心轴的径向距离，；ω--旋转角速度。则单位质量的重力与惯性力在三个轴上的分量为21/21 则单位质量力(重力与惯性力之和)在三个轴上的分量为代入式得相对平衡液体内部压强分布规律，即积分上式，注意，。整理后可得式中c--积分常数，由边界条件确定。上式适用于平衡液体中的任意一点。因自由液面为等压面，液面压强为p0，对于抛物面凹岸处，其r=R，z=z0，所以代入上式，并整理得压强分布规律表达式，即采用相对压强，并且，得对上式取等压面，即，则可得在凸岸表面处，相对压强等于零，因此有2-18设有一圆往形敞口容器，绕其铅垂中心轴作等角转速旋转，如图所示。巳知直径D=30cm，高度H=50cm，水深h=30cm，试求当水面恰好达到容器的上边缘时的转速n。21/21 题2—18解：由于最大升高值(自由面方程)以及，得2—19一圆柱形容器，直径D=1.2m，完全充满水，顶盖上在ro=0.43m处开—小孔，敞口测压管中的水位h=0.5m，如图所示。试求此容器顶盖所受静水压力为零时，容器绕其铅垂中心轴的旋转转速n。题2—19解：由于压强分布公式得以及，得以及，得2—20设有一圆柱形容器，如图所示。已知直径D=600mm，高度H=500mm，盛水至h=400mm，剩余部分盛满比重s=0.8的油。容器顶盖中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时，此容器绕其铅垂中心轴旋转的转速n，和此时顶板、底板上的最大、最小压强值。21/21 题2—20解：由于压强分布公式在顶板边缘处，压强最大，并且。Pa在底板中心处，压强最小，并且。Pa2—21假定大气为静止流体，试在下列四种情况下，计算海拔3000m处的大气压强值。四种情况：(1)大气密度不变，为常数；(2)大气处于等温状态；(9)大气处于绝热状态；(4)大气温度随高度线性变化。解：1、大气温度随高度线性变化，由于压强分布公式kPa2、大气处于等温状态，由于压强分布公式kPa2—22设在水果中装置一水平底边的矩形铅垂闸门，如图所示。巳知闸门宽度B=5m，闸门高度H=2m。试求闸门前水深H1=3m，闸门后水深H2=2.5m时，作用在闸门上的静水总压力P(大小、方向、作用点)。题2—22解(1)总压力的大小。由式21/21 (2)总压力的方向，从坐向右垂直指向闸门。(3)总压力的作用点。由表查得，总压力作用点距水面的距离：m同理：m由力矩平衡原理，将转轴放在闸门上端，距闸门上端距离为2-23设在某一小桥上，装置一水平底边的矩形铅垂闸门，如图所示，巳知闸门宽度b=3m，闸门与其导轨的摩擦系数f=0.30，闸门自重G=2.45×103N(不考虑浮力)，闸门前水深L=1.5m。试求当闸门后水深h=0时，开启闸门所需的提升力T，如果考虑到闸门下缘(压紧梁)与门槛的紧密接触情况，若其接触面积为70％，压紧梁厚度δ=0.1m，试求开启闸门所需增加的提升力ΔT。题2—23解(1)总压力的大小。由式得N总压力的方向，从坐向右垂直指向闸门,摩擦力为。N提升力为。N(2)闸门下缘水的总压力的大小。由式得N总压力的方向，从坐向右垂直指向闸门,增加的提升力为增加的摩擦力N21/21 2—24设一铅垂平扳安全闸门，如图所示。已知闸门宽b=0.6m，高h1=1m，支撑铰链C装置在距底h2=0.4m处，闸门可绕C点转动。试求阐门自动打开所需水深h。题2—24解要求压力中心超过绞链高度，总压力的作用点。由表查得，总压力作用点距水面的距离：整理代入数据距左侧水面为2.16。2—25设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中水位为H时，此闸门应使壁上一只寸为a×b的矩形孔开启。试求铰链轴O的位置。(铰链摩擦力等不计)题2—25解要求压力中心超过绞链高度，总压力的作用点。由表查得，总压力作用点距水面的距离：21/21 整理距闸门上端为y。2—26设有一水平底达矩形铅垂金属闸门，它由三根水平横梁和平板所组成，如图所示。已知闸门宽度b=3m，闸门前水深H=2m。试根据横梁负荷相等的条件布置闸门三根横梁的位置。题2—26解(1)总压力的大小。由式得N在上部总压力为P/3闸门面上高度为H1,则由于P1=P/3,所以在中部总压力为P/3闸门面上高度为H2,则由于P2=P/3,由所以21/21 由所以在下部总压力为P/3闸门面上高度为H3,则2—27设有一水压机，如图所示。巳知杠杆的长臂a=1m，短臂b=0.1m，大圆活塞的直径D=0.25m，小圆活塞的直径d=0.025m，效率系数η2=0.85。如一人加于杠杆一端上的力T=196N，试求此水压机所能产生的压力P2值(不计活塞的高差及其重量)。题2—27解(1)利用力矩平衡原理。所以,=1960N在作用下小活塞上产生流体静压强为按帕斯卡定律，p将不变地传递到上，所以可见，大活塞上所产生的力为小活塞作用力的倍。2-28设有一容器盛有两种液体(油和水)，如图所示。巳知h1=0.6m，h2=1.0m，α=60。，油的重度γ0=7.84×103N／m：，试绘出容器壁面侧影AB上的静水压强分布图，并求出作用在侧壁AB单位宽度(b=1m)上的静水总压力。解:m2m221/21 分别计算压力总压力压力中心2-30试绘出如图所示的各种曲面上的压力体图的侧影，并标出铅垂分力是向上还是向下。题2—302—33设有一水平圆柱体，如图所示。己知圆柱体左侧水的自由表面与圆柱体最高部分的标高相一致，圆柱体直径d=4m，斜壁面与水平面成α=30的角度，圆柱体右侧为大气。试求作用在圆柱体单宽(b=1m)上的静水总压力。题2—33解:21/21 2-34设有一充满液体(水)的铅垂圆管段长度为ΔL，如图所示。若已知压强水头远较ΔL为大(如几百倍)，则这管段所受的静水压强可认为是均匀分布；管壁材料的允许拉应力为σ，试求管壁所需之厚度δ。题2—34解：计算作用于圆柱曲面上的总压力y方向：因为向-y方向和向y方向的力大小相等，方向相反，所以合力为零。z方向：因为向z方向压力变化远远小于x方向压力变化，所以可以看作压力相等。x方向：利用曲面压强公式，在垂直于x轴方向投影面的总压力因为：，所以2-37设有一盛汽油的容器底部有一圆阀，该阀用绳系于一圆柱形浮子上，如图所示。巳知圆阀直径d2=2cm，浮子直径d1=10cm，浮子和绳及团阀的总重量G=0.98N，汽油的重度γO=7.35×103N／m3，绳的长度l=15cm，试求圆阀将在汽油面超过什么高度置时被开启。题2—37解当开启时：=0.173m21/21'