基础水力学复习

'基础水力学复习 绪论 水力学的研究方法进行假定，建立模型，利用数学，建立方程理论分析优点：精准缺点：假定过多，数学求解困难，适用性差原型或模型试验，分析数据，经验公式科学实验优点：直观、可靠缺点：繁琐、耗时、高价结合数值计算方法，利用计算机求得近似解数值计算优点：轻松求解复杂问题、快速、廉价缺点：合理性需要理论和试验的检验 液体的基本特征•与固体比较：存在流动性，不能承受拉力•与气体比较：有固定体积，能够承受压力连续介质假定•真实液体可以近似地看做是由“液体质点”组成的毫无间隙的充满其所占空间的连续体。•液体质点：微观充分大，宏观充分小的分子团•原因：充分利用数学工具，摆脱复杂分子运动易流动的、不易被压缩的连续体 液体的物理性质回顾M:（kg）惯性F=−MaF:（N）或（kN）Mρ:（kg/m3）密度ρ=V:（m3）V通常把一个标准大气压下，温度为4℃时蒸馏水的密度(1000kg/m3)作为水的密度计算值。重量G=MgM:（kg）G:（N）或（kN） 液体的粘滞性粘滞性液体质点间发生相对运动时产生摩擦力的性质称为粘滞性。这个摩擦力产生在液体的内部，故称之粘滞力为内摩擦力，又称粘滞力。y无滑移条件FUu+dub线性分布hdymu相对运动 牛顿内摩擦定律duF∝Ady作层流运动的流体，作用在流层上的切应力与流速梯度成正比，同时与流体的性质有关。Fduτ==µAdy切应力：单位液体的动力粘滞系数，流速梯度，实质上面积上的内摩跟液体的种类有关。是液体质点之间的擦力；单位：N·s/m2,Pa·s剪切变形速度。单位：N/m2 粘滞性的特点液体的粘滞性随温度升高而减小，气体则刚好相反。实际当中，液体的粘滞性还常用运动粘滞系数ν，即μ与ρ的比值表示：µν=ν:（m2/s）ρρ:（kg/m3）牛顿内摩擦定律的适用条件1.作层流运动的流体；2.牛顿流体。在水力学中,我们通常假设液体没有粘性，即μ=0。这种没有粘性的液体称为理想流体，而具有粘滞性的液体称为实际液体。 作用于液体上的力作用于液体表面上的力，其大小与受力表面的表面力面积成正比。如摩擦力，水压力，粘滞力等。作用于每个液体质点上的力，其大小与液体的质量力质量成正比。如重力、惯性力等。对于均质液体，质量和体积成正比，故质量力又称为体积力。单位质量力作用于单位质量液体上的力，称为单位质量力，其单位为m/s2。f=F/MX=Fx/M,Y=Fy/M,Z=Fz/M 水静力学 静水压强绝对静止静止的概念相对静止静水压强的特性静水压强的方向垂直并指向受压面任一点静水压强的大小与受压面的方向无关 绝对压强相对压强地球表面大气所产生的压强，一般用p表a当地大气压示。工程中近似取98kN/m2(kPa)作为一个标准大气压，称为工程大气压。以设想没有大气存在的完全真空作为基准绝对压强起算所得的压强称为绝对压强，用符号p’表示。以当地大气压作为零点起算所得的压强称相对压强为相对压强，用符号p表示。p=p′−pp′=p+paa 真空真空度当液体中某点的绝对压强小于当地大气压真空p时，则该点的相对压强为负值，称那一a点存在负压，也称为真空。真空的大小用真空度p表示。真空度指该k真空度点的绝对压强小于当地大气压强的数值，或该点相对压强的绝对值。p=p−p′=pka 欧拉平衡方程∂p=ρX∂x∂pρXVMX=ρYρX==∂yVV∂p=ρZ∂z物理意义左端表示压强沿某一方向的变化率，右端分别为x、y、z方向上单位体积上的质量力。方程表述在平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向上单位体积上的质量力相等。 等压面等压面定义压强相等的各点所组成的面叫等压面。等压面方程Xdx+Ydy+Zdz=0等压面特性1.等压面就是等势面。2.等压面与质量力正交。水平面即为等压面，这一结论仅适用于质量力只有重力的同一种连续液体。等压面即为水平面，这一结论则仅适用于质量力只有重力的液体。 静水压强基本公式静水压强由两部分组成：一是自由面上的表面压强p；另0一部分是ρgh，即从该点到液体自由表面之间单位面积上的液柱重量。p=p+ρgh0若自由液面上的压强为当地大气压，即p=p，用相对压0a强表示上式可写为：p=ρgh 静水压强基本方程的几何意义位置水头z2gpρpp1g2压强水头ρh=2ρg1h=hΔ12z测压管水头1zp(z+)OOρg重力作用下的静止液体内，各点的测压管水头相等。 静水压强基本方程的物理意义位置势能2gpρdmgzdmgzp1g2==zρ2h=dmgdG1h=hΔ压强势能12zpp1zdmgdmgρgρgpOO==dmgdGρgp总势能(z+)ρg仅在重力作用下的平衡液体内，各点的单位重量液体所具有的势能相等。 压强的计量单位应力单位即单位面积上所受的力。N/m2(Pa)、kN/m2(KPa)。工程大气压以工程大气压强作为衡量压强大小的尺度，即若干个工程大气压。（98KPa）液柱高度任一点的静水压强p可化为任何一种密度为ρ的液体柱高度h，因此也可以用液柱高度作为压强的单位。测压管比压计 静水压强分布图的绘制1.由静水压强基本公式计算pa出液体中某点静水压强值，用比例线段长度表示该点压A强大小。2.用箭头表示静水压强的方h向(垂直并指向受压面)B3.以直线连接箭头线的尾部，ρgh就构成了受压面上的静水压强分布图。 作用在平面上的静水总压力作用在矩形平面上的静水总压力图解法b大小P=Ωb压强分布图若为梯形：1LΩ=(ρgh+ρgh)L122压强分布图若为三角形：Ω1Ω=ρghL2L作用点压强分布图若为三角形：e=3L(2h+h)12e=压强分布图若为梯形：3(h+h)12 作用在平面上的静水总压力作用在任意平面上的静水总压力解析法大小P=ρghcA=pcAIcx作用点y=y+Dcy⋅Ac 作用在曲面上的静水总压力静水总压力的水平分力P=ρghA=pAxcxcx静水总压力的垂直分力P=ρgV压力体z 压力体的绘制压力体由三部分组成：1.受压面本身；2.受压面在自由液面（或自由液面的延长面）上的投影面；3.从受压面的边界向自由液面(或自由液面的延长面)所作的铅直面。 压力体的方向当压力体和液体位于受当压力体和液体分别位于压面同侧时（称实压力受压面两侧时（称虚压力体），分力方向向下。体），分力方向向上。 压力体的叠加 静水总压力的合力及方向22P=Px+PzPPzPzθKθ=arctgPPxxD222P=P+P+Pxyz 总流理论 描述液体运动的两种方法拉格朗日法研究对象：液体质点。研究方法：跟踪每一个质点，观察和分析每一个质点的运动历程，然后把足够多质点的运动情况综合起来，就可以得到整个液体运动的规律。欧拉法研究对象：固定空间点。研究方法：对流场中每一个空间点上在不同时刻通过该空间点的液体质点运动进行研究，然后把流场中所有空间点上的运动情况综合起来，就得出整个液体运动的情况。 全加速度dux∂ux∂ux∂ux∂uxa==+u+u+uxxyzdt∂t∂x∂y∂zdu∂u∂u∂u∂uyyyyyay==+ux+uy+uzdt∂t∂x∂y∂zdu∂u∂u∂u∂uzzzzzaz==+ux+uy+uzdt∂t∂x∂y∂z∂u∂u∂u∂ua=+u+u+u∂tx∂xy∂yz∂z全加速度由于时间变化，液体质点分别在x、y、z由于液体质点的位置变化而引起的加速方向的速度变化，称度，称为迁移加速度.为当地加速度 描述液体运动的基本概念均匀流恒定流渐变流非均匀流急变流非恒定流非均匀流恒定流一定是均匀流×均匀流一定是恒定流√非恒定流一定是非均匀流√非均匀流一定是非恒定流× 迹线与流线流线的基本特征1在恒定流中，流线的位置和形状不随时间改变。2在恒定流中，流线不随时间变化，流体质点将沿着流线运动，迹线与流线重合。3流线不能相交，也不能转折。dxdydz迹线方程===dtuuuxyzdxdydz流线方程==uuuxyz 过水断面与微小流束或总流的流线正交的横断面，称为过水断面。过水断面可能是平面也可能是曲面。断面平均流速∫udAQvA=∫udA=Qv=A=AAA均匀流在恒定流中，按照液体的流速和流速分布是否沿流程变化，将流动分为均匀流和非均匀流。如果流速和流速分布不随流程变化，称为均匀流。否则称为非均匀流。 均匀流的特征①均匀流的过水断面为平面，并且过水断面的形状和大小沿程不变。②均匀流中各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等。③均匀流过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，或者说同一过水断面上的各点的测压管水头为一常数，p渐变流也有z+=cρg这个特征。 总流的连续性方程vAvA=vA=Q121122=vA21不可压缩液体恒定总流的连续性方程。该式表明，在不可压缩液体的总流中，任意两个过水断面通过的流量相等，或者说断面平均流速的大小与过水断面积成反比。 实际液体恒定总流的能量方程22pαvpαv111222z++=z+++h12wρg2gρg2g位置水头压强水头流速水头单位位能单位压能单位动能水头损失测压管水头单位势能总水头单位总机械能 恒定总流能量方程式的应用条件①水流必需是恒定流；②作用于液体上的质量力只有重力；③在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流。 恒定总流能量方程式的应用要点（三选定）①基准面可以任意选，但对于同一方程在计算两断面的位置水头时必须采用同一基准面。②方程中的压强水头，可用相对压强，也可以用绝对压强，但对同一方程必须一致。③过水断面上的计算点可以任意选，但以计算方便为宜。如对于管道，一般可以选管轴中心点作为计算点；对于明渠，一般选自由表面上的点作为计算点。④不同过水断面的动能修正系数一般是不相等的，且不等于1.0，但对于渐变流，为方便起见，一般取α≈α≈1。12 毕托管ahΔb1gpρB1pBgρhu2hAzABBzμ称为毕托管的校正系数，一般取u=µ2g∆hμ=0.98-1.0。 文丘里流量计2πd2g1Q=µKhK=44(d/d)−112K称为流量计常数，μ称为文丘里流量计的流量系数，取μ=0.95-0.98。 薄壁小孔口恒定自由出流的计算11v=2gH=ϕ2gHc00α+ζc0H1d2上式中φ称为流速系数，c一般取0.97-0.98v00d0Q=vA=Aϕ2gHcccc01Ac=εµ=εϕAQ=µA2gH0ε≈0.63~0.98µ≈0.60~0.62 管嘴恒定出流1=(34)ld~pHcQ=vA=vεA=µA2g(H−)ccc0ρgcv00d0c1结论：在相同条件下，管嘴出流量大于孔口的出流量。条件：管嘴长度一般控制在(3～4)d左右。 动量方程∑FQVV=ρβ()22−β11∑FQVx=ρβ()22xx−β11V动量方程的投影表达式：∑FQVy=ρβ()22yy−β11V∑FQVz=ρβ()22zz−β11V适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。 应用动量方程式的注意点１．取脱离控制体；２．建立坐标系；３．正确分析受力，未知力设定方向；４．右侧为(出口断面的动量)-(进口断面的动量)；５．设β１≈1，β２≈1。 流场理论基础 液体微团运动的基本形式平移和平移速度，平移速度为ux，uy，uz。线变形和线变形率(速度)，∂u∂u∂uxyzεxx=εyy=εzz=∂x∂y∂z角变形和旋转运动dθ1∂u∂udω1∂ux∂uzθ==(x+z)ωy==(−)ydt2∂z∂xdt2∂z∂x1∂uz∂uyω=1(∂uz−∂uy)θx=(+)x2∂y∂z2∂y∂z1∂u∂u1∂uy∂uxyxω=(−)θz=(+)z2∂x∂y2∂x∂y 有涡流与无涡流当流体微团存在绕自身轴旋转的运动，称为有涡流；当流体微团不存在绕自身轴旋转的运动，称为无涡流。对于无涡流ω=0，即ωx=ωy=ωz=0∂ux∂uzdϕ=udx+udy+udz=xyz∂z∂x∂uz∂uydϕ=∂ϕdx+∂ϕdy+∂ϕdz=∂y∂z∂x∂y∂z∂u∂u∂ϕ∂ϕ∂ϕy=xu=,u=,u=xyz∂x∂y∂x∂y∂z 无涡流的性质流体力学中称函数ϕ(x,y,z)为流速势函数，简称为流速势，并且把存在流速势函数ϕ(x,y,z)的流动称为有势流动。无涡流必定存在流速势函数。无涡流必定为有势流，故称无涡流有势流。反之，有势流必须为无涡流。 液体运动的连续性方程∂ρ∂(ρu)∂(ρu)∂(ρu)xyz+++=0∂t∂x∂y∂z对于不可压缩液体，因为密度为常数，则由上式可得：∂u∂u∂uxyz++=0∂x∂y∂z对于连续性液体，在运动过程中其各个方向都可能伸长或缩短，即有线变形运动，但它的体积不会变化，也就是说体积膨胀率为零。 实际液体的运动微分方程纳维尔—斯托克斯(Navier-Stokes)方程2221∂p∂u∂u∂uduxxxxX−+ν(2+2+2)=ρ∂x∂x∂y∂zdt∂2u∂2u∂2udu1∂pyyyyY−+ν(++)=222ρ∂y∂x∂y∂zdt2221∂p∂u∂u∂uduzzzzZ−+ν(++)=222ρ∂z∂x∂y∂zdt 理想液体的运动微分方程理想液体中，因为粘滞系数等于零，所以N-S方程中的粘滞力项为零，由此得1∂pduxX−=ρ∂xdt1∂pduyY−=ρ∂ydt1∂pduzZ−=ρ∂zdt 恒定平面势流、流速势及等势线有势流动必然存在流速势函数。对于恒定平面势流，其流速势与流速的关系为∂ϕ∂ϕdϕ=dx+dy=udx+udyxy∂x∂y∂ϕ∂ϕu=,u=xy∂x∂y流场中每一点也必定有一确定的流速势值与之对应。把值相等的点连接起来所得到的曲线，称为等势线。 流速势性质∂ux∂uy+=0∂x∂y∂2ϕ∂2ϕ+=0∂ϕ∂ϕ∂x2∂y2u=,u=xy∂x∂y上式称为拉普拉斯(Laplace)方程，并且把满足拉普拉斯方程的函数叫作调和函数。由此可知，在平面不可压缩有势流动中，流速势函数满足拉普拉斯方程。 流函数及其性质对于不可压缩平面流动，由连续方程可得∂ux∂(−uy)=∂x∂y上式是使uxdy−uydx成为某函数ψ全微分的必要和充分条件，也就是说，如果ux、uy之间满足上式，则下式成立：dψ=udy−udxxy∂ψ∂ψ∂ψ∂ψdψ=dx+dyux=,uy=−,∂x∂y∂y∂x 流函数及其性质类似于等势线，在平面不可压缩流场中，也存在等流函数线。即把ψ值相等的点连接起来所得到的曲线，称为等流函数线。等流函数线方程为ψ(x,y)=cdψ=0等流函数线具有以下性质：①同一条流线上各点的流函数为常数，即等流函数线就是流线。（可由流线方程得到）②同一时刻任何两条流线之间通过的单宽流量等于该两条流线的流函数值之差。③满足拉普拉斯方程。 流函数与流速势的关系在平面不可压缩有势流动中，流函数和流速势函数都满足拉普拉斯方程。①流函数与势函数是一对共轭函数。②等势线与流线(即等流函数线)相互正交。∂ϕ∂ψ∂ϕ∂ψu==,u==−xy∂x∂y∂y∂x 量纲分析与相似原理 量纲与单位量纲量纲是指物理量的类别，是物理量的质的特征。通常用[]表示量纲。如长度的量纲表示为[L]，时间的量纲表示为[T]，质量的量纲表示为[M]，速度的量纲表示为[v]。单位所谓单位就是度量物理量的标准。 量纲的分类基本量纲是指相互独立的量纲，基本量纲即其中的任意一个量纲都不能够从其它基本量纲推导出来。[L]、[M]、[T]——理论量纲[L]、[F]、[T]——实用量纲诱导量纲是指可以由基本量纲诱导量纲组合而成的量纲。例如速度的量纲可由长度的量纲和时间的量纲组合得到，再如面积，密度等都是诱导量纲。 量纲公式在力学中，若选定了基本量纲之后，任何一个物理量B都可以用三个基本量纲的指数乘积的形式表示，即：abc[B]=[LTM]上式称为量纲公式。式中，a，b，c为量纲指数。若a≠0,b=0,c=0，则B称为几何学量。若a≠0,b≠0,c=0，则B称为运动学量。若c≠0，则称B为动力学量。 无量纲量若a=0,b=0,c=0，称B为无量纲量。000由于a=0,b=0,c=0，则[B]=[LTM]=[1]，所以无量纲量也称为量纲为1的物理量。如：[h]w水力坡度[J]==[1]体积相对缩小值[dV/V]=[1][l]无量纲量的数值大小与单位选择无关，这是无量纲数的重要特点之一。 流动相似的概念流动相似的涵义为：两个流动相应点上所有表征流动状况的相应物理量都保持各自的比例关系，则称这两个流动是相似的。由于表征流动的物理量可以分为几何学量、运动学量和动力学量。因此，两个流动相似，即指两个流动的几何相似、运动相似、动力相似。 流动相似的性质λλFt=1λλmu上式称为为相似判据。表明，如果两个流动相似，则相似判据为1。这是流动相似的一个重要性质，也称相似第一定理。FpFm=Ne=Ne2222pmρLuρLupppmmm相似第一定理也可表述为：两个相似流动的牛顿准数应相等，这也称为牛顿相似准则，也是流动相似的重要判据。 流动相似的条件1、两现象必须由同一物理方程所描述。2、微分方程的单值条件必须相似。对于不可压缩液体，运动的单值条件包括：几何条件，即流场的几何形状及大小。边界条件，流场进出口断面的流动情况及边界的性质，如，固体边界及其粗糙程度和自由面的流动条件等。初始条件，即流动开始时刻的流动情况。物理性质条件。即流体的物理性质，如密度、粘滞性等。3、与单值条件中物理量有关的相似准数必须相等。 模型相似准则重力(佛汝德)相似准则upum=LgLgppmmu称无量纲数为佛汝德数，用Fr表示，上式又可以写为LgFr=Frpm上式即为重力相似准则，也称佛汝德相似准则。由推导过程可以看出，佛汝德数Fr表示重力与惯性力之比。1/2λ=λλ2=λ5/2λ=λL=λL=λ1/2λ=λQuLLt1/2LuLλλuL1/2λuλL0303λa==1/2=λLλF=λmλa=λρλLλL=λρλLλλtL 液流形态与水头损失 水头损失的产生条件内因——粘滞性产生水损耗机外因——固体边界流阻力械能hw沿程水头损失hf水头损失的分类局部水头损失hj某一流段的总水头损失：hw=∑hf+∑hj 均匀流沿程水头损失计算公式（达西公式）τ0=ρgRJ理论公式，均匀流2lvhf=λ半经验半理论公式，均匀流4R2g 雷诺实验颜色水hf颜色水颜色水颜色水 雷诺实验结论lghf流速由小至大1.实际液体存在两种流速由大至小1.75−2.0v>v,h∝v流态，层流和紊流。θ2kf1.0vRek=2000 雷诺数的力学解释Re数表征了惯性力与粘滞力的对比关系，而临界雷诺数则是表现了这两种力的对比关系发生转折(流态转换)时的临界值。涡体的产生先决条件紊流形成条件雷诺数达到一定的数值 圆管均匀层流的损失计算及流速ρgJ2r=0处流速最大：uxmax=r04µQρgJ2ρgJ2断面平均流速为：v==r0=dA8µ32µ比较最大流速，可以得到以下结论：1v=uxmax264λ=Re 紊流特征运动要素脉动化紊流中产生附加切应力dux2dux2τ=τ+τ=µ+ρl()12dydy紊流中存在粘性底层紊流使速度分布均匀化 紊流结构图介乎二者之间的区域，粘滞力与附加切应力具有同一数量级，称远离固壁的区域，由于脉动流为过渡区。很薄，不讨论。速很大，附加切应力τ远大2于粘滞力τ，即认为粘滞力1为零，称为紊流的核心区。紊流粘性底层δ0紧靠固壁的区域，由于脉动流速很小，附加切应力τ很小，而流速梯度很大，所以粘滞力τ很大，即21认为τ为零，在这个区域内，粘滞力起主导作用，2流态表现为层流性质，因此称为粘性底层。 粘性底层对紊流阻力的影响32.8dδ0=由粘性底层厚度公式可见，δ0与雷诺数成反比。Reλ边界：水力光滑壁面当Re较小时，δ0△流区：水力光滑区厚度较大。边界：过渡粗糙壁面△δ0流区：过渡粗糙区当Re较大时，△δ边界：水力粗糙壁面厚度很薄0流区：水力粗糙区 尼古拉兹试验2LVh=λfhdg2f要点：1.人工加糙管道；2.达西公式，雷诺数Re，流速分布； 尼古拉兹曲线及结论∆过渡粗糙壁面,λ=f(Re,)d称为紊流过渡粗糙区∆1（100λ）d=30Lg∆1=d61∆1Re<2000时，层流=d126流态,λ=f(Re)斜∆1=64d252线方程恰好为λ=∆1Re=d507∆1=d1014Re>2000时，进入紊流流态。水力光滑壁面时,λ=f(Re)水力粗糙壁面,λ=f(∆)lgRe称为紊流光滑区d称为紊流粗糙区，也叫阻力平方区。 谢才(Chezy)公式v=CRJ1.谢才系数有量纲，量纲为[L1/2T-1]，单位为m1/2/s。2.谢才公式可适用于不同流态和流区，既可适用于明渠水流也可应用于管流。8gλ=2C3.计算谢才系数常用曼宁公式：11n为粗糙系数，简称糙率。水C=R6n力半径单位必须采用米。适用条件：阻力平方区的紊流。 局部水头损失的计算圆管突扩的局部水头损失计算2222222(v−v)vv−v(v−v)AvAv21212122211h=+==−1=1−jg2g2gA2gA2g12局部水头损失的通用计算公式2vh=ζj2g'