水力学典型例题分析(上)

'例题1在旋转锥阀与阀座之间有厚度为81,动力粘度为？的一层油膜，锥阀高为h,上、下底半径分别为rl和r2。试证明，锥阀以角速度3旋转时，作用在锥阀上的阻力矩为:n?co(rl2+r22)(rl+r2)(rl?r2)2+h2T=28(解)证明：任収rjljr+dr的一条微元锥面环带，在半径i•处的速度梯度是coycoy,切应力t=?,88假定锥面上的微元环形面积为dA,则作用在锥阀微元环带表面上的微元摩擦力是dF=tdA微元摩擦力矩dT=idAxr下而讨论dA的表达式，设半锥角为0,显然，由锥阀的几何关系可得Sin9=rl?r2(rl?r2)2+h227trdrSin02n?co3rdrSSinGdASinG=27irdr??dA=.IdT=xrdA=T=Jrrl2dT=frrl2tc?cdr14?r242ti?g)3rdr=8sin028sin8()将(rl4?r24)进行因式分解，并将Sin0的表达式代入化简整理上式可得T=7i?co2(rl+r22)(rl+r2)(rl?r2)2+h22S例题2盛有水的密闭容器，其底部圆孔用金属圆球封闭，该球重19.6N,直径D=10cm,圆孔直径d=8cm,水深Hl=50cm外部容器水面低10cm,H2=40cm,水面为人气压，容器内水面压强为p0?求：? (1)当pO也为人气压时，求球体所受的压力；(2)当pO为多人的真空度时，球体将浮起。？解:?(1)计算pO二pa时，球体所受的水压力？因球体对称，侧向水压力相互抵消，作用在球体上仅有垂直压力。？如解例题2(a)图，出压力体的概念球体所受水压力为?7i7id2P=?D3?(Hl?H2)4?6??D3d2?y=yji??(H1?H2)??4???6?0.130.082?=9800x3」4x??(0.5?0.4)x?=0.205N⑴4??6(2)计算密闭容器内的真空度？设所求真空度为Hm(水柱)高，欲使球体浮起，必须满足由于真空吸起的“吸力"+上举力二球重，如解例题2(b)图所示，即有平衡式？yHnd42+0.205=19.6H=(19.6?0.205)44=(19.6?0.205)x=0.39m2y7Td9800x3」4x0.0822PKy>0.39pK>9800x0.39=3822N/m?2当真空度pK>3822N/m时，球将浮起。例题3管道从dl突然扩人到d2时的局部水头损失为h'j,为了减小水头损失的数值，dl与d2之在间再增加一个尺寸为d的管段，试问：(l)d収何值时可使整体的损钎。？2)此时的最小水头损失hj为多少？(解)(1)根据己知的圆管突然扩大局部水头损失公式 hj'=根据连续方程VI由此可得(VI?V2)22gAl=V2A2，增加直径为d的管段后，仍满足VIAl=VA=V2A2dVdV=(1)2,2=(1)2(4-1)VIdVId2在dl与d2之间加入直径为d的管段后，水头损失hj应该是两个突然扩大的局部水头损失之和，即hj=2(V1?V)2(V?V2)+2g2g=1V12+2V2?2V1V2+V22?2V2V2g[]V12?VVV?VV=1+2()2?2()+(2)2?2(2)()??2g?VIVIVIVIVI?将(4・1)式代入hj=VI22g?dl2dl4dl2dl2dl2??1+()+()?2()?2()()?dd2dd2d??求导数dhj4V12?d1?3?4?52?3=??8d1d+4d1d+42d?dd2g?d2?=dhjdddhjdd?V12d?(4dl2d?3)??2dl2d?2+1+(1)2?2gd2??当=0时，hj取得极小值令=0,则?d?3=0???d=0(不合题意，舍去)?dl2?2?2??2dld+l+(d)=0?22(dl2d)=l+(l)2dd2 d2=22dl2d22d12+d2d=(2)求hj的极小值2d1d22dl2+d2(4-2)hjmin=1(vl?v)24-(v?v2)22g[]将V二Vl(dl2d)及V=V2(2)2代入上式，贝ijddhjmin1=2g22???d22??dl2?????Vl?Vl()?+?V2()?V2??d??d??????再将(4・2)式代入并整理可得hjmin=利用(4・1)式则2?d2?dl21?2d2?dl22(VI()4-V22(222?I)2??22g?2d22dld2?hjmin==?VV2V1?V12(172)2+2(1?l)2??2g?4VI4V2?12g1?122??4(VI?V2)+4(VI?V2)???21(V?V2)=x122ghjmin=1'hj2加屮间段所得的损失正是原來突然扩大不加中间段时损失的一半，由此可见，逐渐扩大比突然扩大的损失要小得多。例题4比重S=0.85,运动粘度v=0.125cmd=300mm,流量Q=1001/s,试确定：(1)流动型态；(2)沿程阻力系数入⑶粘性底层厚度6(4)管壁上的切应力t0〔解)首先判别流态2/s的油在粗糙度A=0.04mm的钢管屮流动，管径Re=Vdv=4Q4x0.1==33953>2000紊淤iTtvd兀x0.125x10?4x0.3 (1)假定光滑紊流区，用布拉修斯公式计算X值'