水力学 (张耀先 著) 黄河水利出版 第3章 课后答案.pdf

'第三章水流运动的基本原理２２３１４　已知圆管中流速为轴对称分布（见图３４４），其分布函数为ｕ＝ｕｍ（１－Ｒ／Ｒ０），式中Ｒ０为管道半径，ｕ为距管轴中心为Ｒ处的流速，ｕｍ为管轴上的流速。若已知Ｒ０＝３ｃｍ，ｕｍ＝０．１５ｍ／ｓ，试计算通过管中的流量Ｑ及断面平均流速ｖ。解：根据断面平均流速的定义（１）Ｑ＝∫ｕｄＡ＝ｖＡＡ２ｒｕ＝ｕｍａｘ（１－２）ｒ０２２πＲ２图３４４ｒｒＱ＝∫ｕｍａｘ（１－２）ｄＡ＝∫［∫０．１５（１－２）ｒｄｒ］ｄＱＡｒ００００．０３２πＲＲ３ｒ＝［０．１５ｒｄｒ－０．１５ｄｒ］ｄＱ＝０．２１２（Ｌ／ｓ）∫∫∫２００００．０３－３Ｑ０．２１２×１０（２）ｖ＝＝＝７．５（ｃｍ／ｓ）２Ａπ×０．０３３１５　在一压力管中（见图３４５），已知ｄ１＝２００ｍｍ，ｄ２＝１５０ｍｍ，ｄ３＝１００ｍｍ。第三段管中的平均流速ｖ３＝２ｍ／ｓ。试求管中的流量Ｑ及第一、第二两段管中的平均流速ｖ１、ｖ２。解：根据连续性方程：ｖ１Ａ３ｄ３２＝＝（）ｖ１＝０．５（ｍ／ｓ）ｖ３Ａ１ｄ１ｖ２Ａ３ｄ３２＝＝（）ｖ２＝０．８９（ｍ／ｓ）图３４５ｖ３Ａ２ｄ２３Ｑ＝Ａ３ｖ３＝０．０１５７（ｍ／ｓ）３１６　如图３４６所示，某主河道的总流量３Ｑ１＝１８９０ｍ／ｓ，上游两个支流的断面平均流速为ｖ３＝１．３０ｍ／ｓ，ｖ２＝０．９５ｍ／ｓ。若两个支流过水断面面积之比为Ａ２／Ａ３＝４，求两个支流的断面面积Ａ２及Ａ３。解：根据连续性方程：Ｑ２＋Ｑ３＝Ｑ１图３４６Ｑ＝Ａｖ２２２２２Ｑ３＝Ａ３ｖ３联立解得Ａ２＝１４８２．３５（ｍ）Ａ３＝３７０．５９（ｍ）Ａ２＝４Ａ３３１７　一变直径的管段ＡＢ（见图３４７），ｄＡ＝０．２ｍ，ｄＢ＝０．４ｍ，高差Δｚ＝１．５ｍ，今测·７· ２２得ｐＡ＝３０ｋＮ／ｍ，ｐＢ＝４０ｋＮ／ｍ，Ｂ点处断面平均流速ｖＢ＝１．５ｍ／ｓ，求Ａ、Ｂ两断面的总水头差及管中水流流动方向。解：由连续方程ｖＡＡＡ＝ｖＢＡＢ从而得出ｖ＝６ｍ／ｓ图３４７ＡＡ、Ｂ两断面总水头差为（以Ａ点所在水平面为基准面）：２２ｐＡαＡｖＡｐＢαｖＢ（ｚＡ＋＋）－（ｚＢ＋＋）γ２ｇγ２ｇ２２３０６４０１．５＝（０＋＋）－（１．５＋＋）＝－０．７９９（ｍ）９．８２×９．８９．８２×９．８∴Ｂ点总水头大于Ａ点总水头。∴水流从Ｂ→Ａ流动。３１８　某管道如图３４８所示，直径ｄ＝０．１５ｍ，测得水银压差计中液面差Δｈ＝０．２ｍ，若断面平均流速ｖ＝０．７８ｕｍａｘ，求管中通过的流量。解：对Ａ、Ｂ两点列能量方程由于ＡＢ处于同一水平面上∴ｚＡ＝ｚＢ＝０２２ｐＡｖＡｐＢｖＢ＋＝＋＋ｈｗγ２ｇγ２ｇ∵ｖＢ＝０　ＡＢ两点很近　∴ｈｗ≈０ｐＢｐＡ∴ｖＡ＝（－）×２ｇ槡γγ根据水银压差计的量测原理可推出ｐＢ－ｐＡ＝（γｍ－γ）Δｈ图３４８ｐＢ－ｐＡγｍ－γ∴＝Δｈ＝１２．６Δｈγγ∴ｖＡ＝１２槡．６×Δｈ×２ｇ＝７．０３（ｍ／ｓ）ｖＡ即为ｕｍａｘ∵ｖ＝０．７８ｕｍａｘ∴ｖ＝０．７８×７．０３＝５．４８（ｍ／ｓ）π２３Ｑ＝Ａｖ＝ｄ×ｖ＝０．０９７（ｍ／ｓ）４３１９　某水管（见图３４９），已知管径ｄ＝１００ｍｍ，当阀门全关时，压力计读数为０．５个大气压，而当阀门开启后，保持恒定流，压力计读数降至０．２个大气压，若压力计前段２ｖ的总水头损失为２，试求管中的流速和流量。２ｇ解：取管轴线为０—０基准面阀门全关时：水处于静止状态，任意一点对０—０基准面的单位势能为零。·８· ０．５×９８∴Ｈ＝＝５（ｍ）９．８阀门开启时：水处于运动状态如图所示列断面１—１和断面２—２能量方程。断面１—１计算点选在自由表面。断面２—２计算点处在压力计管轴中心点。２２图３４９０．２×９８αｖｖＨ＋０＋０＝０＋＋＋２９．８２ｇ２ｇ动能修正系数α＝１求得ｖ＝４．４３ｍ／ｓπ２３Ｑ＝Ａ×ｖ＝ｄ×ｖ＝０．０３５（ｍ／ｓ）４３２０　矩形断面平底渠道，其宽度ｂ＝２７ｍ，河床在某断面处抬高Δ＝０．３ｍ，抬高前的水深ｈ１＝１．８ｍ，抬高后水面降低Δｈ＝０．１２ｍ（见图３５０）。若水头损失ｈｗ为尾渠流速水头的一半，问流量Ｑ等于多少？解：如图，取河床未抬高前的河床底为０—０基准面，列断面１—１、断面２—２能量方程。计算点都取在自由表面２２α１ｖ１α２ｖ２１．８＋０＋＝（１．８－０．１２）＋０＋＋ｈｗ①２ｇ２ｇ２ｖ２图３５０由题可知ｈｗ＝０．５②２ｇ又根据连续性方程ｖ１Ａ１＝ｖ２Ａ２即ｖ１×ｂ×１．８＝ｖ２×（１．８－０．１２－０．３）×ｂ③①②③方程联立求解３可得ｖ２＝１．６ｍ／ｓ，Ｑ＝５９．６２ｍ／ｓ３２１　有一铅直输水管（见图３５１），上游为一水池，出口接一管嘴，已知管径Ｄ＝１０ｃｍ，出口直径ｄ＝５ｃｍ，流入大气，其他尺寸如图所示。若不计水头损失，求管中Ａ、Ｂ、Ｃ三点的压强。解：以通过出口断面中心点的水平面为０—０基准面，首先取水箱自由表面断面１—１和管道出口断面Ｃ—Ｃ作为计算断面。断面１—１计算点选在自由表面，断面Ｃ—Ｃ计算点选在轴线上。列断面１—１和断面Ｃ—Ｃ能量方程：２ｖＣ３＋２＋４＋０．３＋０＋０＝０＋０＋＋ｈｗ２ｇ图３５１·９· ∴忽略水头损失求得ｖＣ＝１３．５ｍ／ｓ根据连续性方程可得ｖＢＡＣｄＣ２＝＝（）ｖＢ＝３．３７５ｍ／ｓｖＣＡＢｄＢｖＡ＝ｖＢ＝３．３７５ｍ／ｓ列断面１—１和断面Ａ—Ａ能量方程２ｐｖＡ３＋２＋４＋０．３０＋０＋０＝４＋０．３＋＋γ２ｇ２求得ｐＡ＝４３．８（ｋＮ／ｍ）＝４３．８（ｋＰａ）同理：列断面１—１和断面Ｂ—Ｂ能量方程２ｐＢｖＢ３＋２＋４＋０．３＋０＋０＝０．３＋＋γ２ｇ２求得ｐＢ＝８２．５（ｋＮ／ｍ）＝８２．５（ｋＰａ）３２２　有一文德里管路（见图３５２），已知管径ｄ１＝１５ｃｍ，文德里管喉部直径ｄ２＝１０ｃｍ，水银压差计高差Δｈ＝２０ｃｍ，实测管中流量Ｑ＝６０Ｌ／ｓ，试求文德里流量计的流量系数μ。Ｑ实测解：流量系数μ＝Ｑ理论值２２πｄ１ｄ２Ｑ理论值＝Ｋ槡１２．６×Δｈ＝槡２ｇ槡１２．６×Δｈ４４４槡ｄ１－ｄ２图３５２３＝０．０６１５９（ｍ／ｓ）０．０６μ＝＝０．９７４０．０６１５９３２３　一引水管的渐缩弯段（见图３５３），已知入口直径ｄ１＝２５０ｍｍ，出口直径ｄ２＝２２００ｍｍ，流量Ｑ＝１５０Ｌ／ｓ，断面１—１的相对压强ｐ１＝１９６ｋＮ／ｍ，管子中心线位于水平面内，转角α＝９０°。若不计水头损失，试求固定此弯管所需的力。解：如图建立直角坐标系ｘｏｙ，取断面１—１和断面２—２间的水体作为脱离体，对其进行受力分析。包括动水压力Ｐ１、Ｐ２。弯管对水流作用力Ｆ，分解为Ｆｘ、Ｆｙ（假设方向如图）。因为管子位于水平面内，因此重力在ｘ、ｙ方向上无图３５３分力。分别对ｘ、ｙ方向列动量方程，动量修正系数β１＝β２＝１。ｘ方向：Ｐ１－Ｆｘ＝ρＱ（０－ｖ１）Ｆｙ－Ｐ２＝ρＱ（ｖ２－０）·１０· ＱＱｖ１＝＝３．０６（ｍ／ｓ）ｖ２＝＝４．７８（ｍ／ｓ）Ａ１Ａ２以管轴线所在的平面为基准面，列断面１—１和断面２—２能量方程２２ｐ１α１ｖ１ｐ２α２ｖ２０＋＋＝０＋＋＋ｈｗγ２ｇγ２ｇα１＝α２＝１　　ｈｗ＝０２∴可得ｐ２＝１８９．２６ｋＮ／ｍπ２Ｐ２＝ｐ２Ａ２＝１８９．２６××０．２＝５．９４（ｋＮ）４π２Ｐ１＝ｐ１Ａ１＝１９６××０．２５＝９．６２（ｋＮ）４∴　Ｆｘ＝Ｐ１－ρＱ（０－ｖ１）＝９．６２－１×０．１５（０－３．０６）＝１０．０８（ｋＮ）Ｆｙ＝Ｐ２＋ρＱ（ｖ２－０）＝５．９４＋１×０．１５（４．７８－０）＝６．６６（ｋＮ）２２合力为Ｆ＝槡Ｆｘ＋Ｆｙ＝１２．０８（ｋＮ）ＦｙＦｘ、Ｆｙ都为正值，说明所设的Ｆ方向是正确的，合力方向α＝ａｒｃｔａｎ＝３３．４５°。Ｆｘ根据作用力和反作用力原理，水流对弯管的作用力Ｆ′＝Ｆ，方向与Ｆ相反，与力轴方向的夹角为３３．４５°。３２４　矩形断面的平底渠槽上，装置一平板闸门（见图３５４），已知闸门宽度ｂ＝２ｍ，闸前水头Ｈ＝４ｍ，闸门开度ｅ＝０．８ｍ，闸孔后３收缩断面水深ｈｃ＝０．６２ｅ。当泄流量Ｑ＝８ｍ／ｓ时，若不计摩擦力，试求作用于平板闸门上的动水总压力。解：建立ｘ轴方向坐标，取渐变流断面１—１和ｃ—ｃ之间的水体作为脱离体，脱离体在ｘ方向所受外力有动水总压力Ｐ１和Ｐｃ，闸门对水的作用力Ｆ，它是水对闸门推力Ｆ′的反作用力。图３５４动量修正系数β２＝β１＝１，列ｘ方向动量方程Ｐ１－Ｐｃ－Ｆ＝ρＱ（ｖｃ－ｖ１）Ｑｖｃ＝＝８．０６ｍ／ｓＡｃＱｖ１＝＝１ｍ／ｓＡ１断面１—１的动水总压力１２１２Ｐ１＝γＨｂ＝×９．８×４×２＝１５６．８（ｋＮ）２２断面ｃ—ｃ的动水总压力·１１· １２１２Ｐｃ＝γｈｃｂ＝×９．８×（０．６２×０．８）×２＝２．４１（ｋＮ）２２由ｘ方向动量方程得Ｆ＝Ｐ１－Ｐｃ－ρＱ（ｖｃ－ｖ１）＝１５６．８－２．４１－１×８×（８．０６－１）＝９７．９１（ｋＮ）因为Ｆ为正值，说明所设Ｆ方向正确，所以水对闸门的力Ｆ′＝９７．９１ｋＮ，方向与Ｆ相反。３２５　有一管道出口处的针形阀门全开时为射流（见图３５５），已知出口直径ｄ２＝１５ｃｍ，流速ｖ２＝３０ｍ／ｓ，管径ｄ１＝３５ｃｍ。若不计水头损失，当测得针阀的拉杆受拉力Ｆ＝４９００Ｎ时，试求：（１）连接管道出口段的螺栓所受的水平总力为若干？（２）所受的是拉力还是压力？解：（１）如图，建立ｘ轴方向坐标，取图３５５渐变流断面１—１、断面２—２之间的水体作为脱离体，脱离体在ｘ方向上所受外力有动水总压力Ｐ１和Ｐ２、拉力Ｆ和螺栓的水平力Ｆｘ。列ｘ方向的动量方程Ｐ１－Ｐ２－Ｆ＋Ｆｘ＝ρＱ（ｖ２－ｖ１）Ａ２根据连续性方程可求得ｖ１＝ｖ２＝５．５１ｍ／ｓＡ１以管轴线所在平面为０—０基准面，列断面１—１和断面２—２能量方程，计算点在管轴中心点处。２２ｐｃα１ｖ１α２ｖ２０＋＋＝０＋０＋＋ｈｗγ２ｇ２ｇα１＝α２＝１　　ｈｗ＝０２∴　求得ｐｃ＝４３４．８２ｋＮ／ｍ断面１—１动水总压力π２Ｐ１＝ｐｃＡ１＝４３４．８２××０．３５＝４１．８１（ｋＮ）４断面２—２动水总压力π２Ｐ２＝ｐｃＡｃ＝０××（０．１５）＝０４由ｘ方向动量方程可得Ｆｘ＝ρＱ（ｖ２－ｖ１）＋Ｆ＋Ｐ２－Ｐ１π２＝１×３０××０．１５×（３０－５．５１）＋４．９＋０－４１．８１４＝－２３．９３（ｋＮ）所求值为负说明螺栓对管道的力Ｆｘ方向与所设方向相反，那么水流对管道出口处的螺栓的水平力，则认为与所设方向相同，大小为２３．９３ｋＮ。·１２· （２）所受力为拉力。３２６　某矩形断面平底弯曲渠段（见图３５６），渠道由ｂ１＝２．０ｍ的底宽断面１，渐变为断面２，底宽为ｂ２＝３．０ｍ。当通过渠道流量３Ｑ＝４．２ｍ／ｓ时，两断面水深分别为ｈ１＝１．５ｍ，ｈ２＝１．２ｍ，两断面的平均流速ｖ１和ｖ２与ｘ轴的夹角分别为θ１＝３０°和θ２＝６０°，试求水流对渠段侧壁的水平冲力。解：如图所示ｘ、ｙ坐标，取渐变流断面１—１和断面２—２间的水体作为脱离体进行受力分析。图３５６有动水总压力Ｐ１、Ｐ２、渠段侧壁对水流的作用力Ｆ，把Ｆ分解为Ｆｘ和Ｆｙ。列ｘ轴方向的动量方程Ｐ１ｃｏｓθ１－Ｐ２ｃｏｓθ２－Ｆｘ＝ρＱ（ｖ２ｃｏｓθ２－ｖ１ｃｏｓθ１）Ｑ４．２ｖ１＝＝＝１．４（ｍ／ｓ）Ａ１１．５×２Ｑ４．２ｖ２＝＝＝１．１７（ｍ／ｓ）Ａ２１．２×３断面１—１动水总压力Ｐ１１２１２Ｐ１＝γｈ１ｂ＝×９．８×１．５×２＝２２．０５（ｋＮ）２２断面２—２的动水总压力Ｐ２１２１２Ｐ２＝γｈ２ｂ＝×９．８×１．２×３＝２１．１７（ｋＮ）２２Ｆｘ＝Ｐ１ｃｏｓθ１－Ｐ２ｃｏｓθ２－ρＱ（ｖ２ｃｏｓθ２－ｖ１ｃｏｓθ１）＝２２．０５×ｃｏｓ３０°－２１．１７×ｃｏｓ６０°－１×４．２×（１．１７×ｃｏｓ６０°－１．４×ｃｏｓ３０°）＝１１．１５（ｋＮ）ｙ轴方向的动量方程Ｐ１ｓｉｎθ１＋Ｐ２ｓｉｎθ２－Ｆｙ＝ρＱ（－ｖ２ｓｉｎθ２－ｖ１ｓｉｎθ１）Ｆｙ＝Ｐ１ｓｉｎθ１＋Ｐ２ｓｉｎθ２－ρＱ（－ｖ２ｓｉｎθ２－ｖ１ｓｉｎθ１）＝２２．０５×１＋２１．１７×槡３－１×４．２×（－１．１７×槡３－１．４×１）２２２２＝３６．５５（ｋＮ）２２ＦｙＦ＝槡Ｆｘ＋Ｆｙ＝３８．２２ｋＮ　α＝ａｒｃｔａｎＦ＝７３．０４°ｘ夹角为７３．０４°因Ｆｘ、Ｆｙ都为正值，所以所设方向正确，水流对侧壁的力和Ｆ方向相反。·１３·'