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'水力学-第二章分解 质量力:均匀作用于流体质点上,其大小与流体的质量成正比-重力,惯性力表面力:作用于流体表面上的应力X0PnZYdA大小为法向应力p与n平行,切向应力与n垂直方向为作用于流体上的力[N/m2] 2.1流体静压强的特征特性一：静止流体只能承受压应力,即压强,而不能承受切应力特性二：静止流体中任一点上各个方向的静水压强大小相等,与作用面的方位无关. pypzyzxpxpn证明：受力面积投影于是同理压强的表示： 2.2流体平衡的微分方程式xyzp化简后得到流体在质量力和压力的作用下保持静止,根据质量力和压力之间满足的平衡条件,可建立静止流体的微分方程1.欧拉平衡方程式 同理可得流体平衡微分方程式物理意义：平衡流体中,静止压强沿某一方向的变化率该方向单位体积上质量力相等2.欧拉平衡方程式的积分-流体平衡的条件考虑不可压均质流体的情况 对y,z求偏导数对z,x求偏导数对x,y求偏导数可得积分与路径无关结论：均质流体如果保持平衡其所受的质量力必定为有势力，只有在有势力的作用下均质流体才能保持平衡。 于是存在势U使积分可得(空间任意两点)帕斯卡定律：在平衡不可压的均质流体中,边界上的压强可等值均匀的传递到流体中的各点上. 3.等压面等压面方程等压面的特征：１．等压面与质量力垂直2.如果质量力有势,等压面也是等势面3.两种密度不同的平衡流体其交界面是等压面,如果质量力有势也是等势面只有 2.3.重力作用下均质流体静平衡(一)在重力场中单位质量力为平衡方程变为z0zoop0Azh基准面z在高度z=z0水平液面上压强为p0,消去积分常数后得到静止液体中任一点的压强等于表面大气压强与从该点到液体自由面的单位面积上液柱的重量之和 例如果人所能承受的最大压强为1.274MPa试计算潜水员的极限潜水深度。解设海平面高度的大气压强为p0=98kPa,潜水员的极限潜水深度h为p0=paF1F2F2>F1水压机、液压千斤顶、液压制动闸的基本原理 (二)压强的计量和表示方法标准大气压工程大气压绝对压强:以没有大气存在的绝对真空作为零点计量的压强,以表示相对压强:以当地大气压作为基准计量的压强,以表示真空度:绝对压强小于当地压强的数值以表示 ppaopvap,pbp,相对压强表示的静水压强公式 2.3.重力作用下均质流体静平衡压强分布的基本公式平衡方程变为z0zoop0Azh基准面如某一参考点的位置高度和压强为有自由面时相对压强表示等压面为水平面BA 2.4基本公式的应用-压强的测量1测压管h2h1pDBCAD"测压管高度(1)普通测压管(2)U形测压管2U形压差计3到U形压差计一压强的测量 (二)流体静力学基本方程的物理意义和几何意义po2z2P1/gz1p2/g1位置水头压强水头静止液体内各点处,测压管水头等于常数,即相等单位重量液体所具有的位置势能,位能单位重量液体所具有的压强势能,压能静止液体内各点处,单位重量流体所具有的势能相等 2.5静止大气的压强分布1.国际标准大气北纬45度海平面z=0大气的垂直分层对流层同温层电离层对流层中的温度分布温度递减率气体的状态方程气体常数 2.6作用于平面上的静水总压力一.静水压强分布图二.矩形平面上的静水总压力液体作用在矩形平面上总压力的大小等于压强分布图面积S与宽度b之积。P=Sb压强分布图为三角形e=合力的作用点压强分布图为梯形e= 任意平面上的静水总压力建立坐标系：以平面的延伸面与水平面交线为x轴；在该平面上，并与x轴垂直为y轴 总压力的大小平面A对x轴的面积矩=ycA作用于任意平面上的静水总压力的大小等于该平面的面积与其形心处静水压强的乘积 验证矩形面积HγHbpc总压力=压强分布图的面积*宽度压力图法: 总压力的作用点（压力中心）定性分析：∵P∝h,h↑p↑∴压力中心D通常低于面积形心C例如：矩形面积——三角形压强分布面积形心：距底边½H压力中心：距底边1/3HD与C是否会重合?当作用面水平时压强分布图的形心点总压力作用点位于受压面积的形心？ 压力中心定量分析：合力对任一轴的力矩=各分力对该轴力矩的代数和考查静水压力分别对x轴,y轴的力矩∵压强分布图未知. 压力中心（续）对x轴取矩 压力中心（续）令面积A对x轴的惯性矩将平移到过形心，且∥x轴的惯性矩平移轴定理 化简>0∴yD>yC即压力中心低于形心同理，对y轴取矩，可确定XD Example某泄洪洞，进口倾斜设置一矩形平板闸门，倾角α=60°,门宽b=4m,门长L=6m,门顶在水下深度h1=10m,不计闸门自重.问:1）沿斜面拖动闸门所需的拉力（门与门槽摩擦系数f=0.25）?2）门静水总压力的作用点在哪里? 解法I：压力图法rh1rh2压强分布图的面积Ap=½(rh1+rh2)L=741kN/m静水总压力P=Ap×b=741×4=2964kN作用点：h1+LsinαL压强分布图的形心上e——作用点距闸门底部的斜距 解法II:解析法任意平面P=pcA=rhc×bL=2964kNh1+L/2×sinαP的作用点距水平面斜距其中：yC=L/2+h1/sinαIc=1/12×bh3查表yD=LDyD=14.71m 解：（续）拖动闸门的拉力3）若考虑闸门自重（3吨）？ 总结.任意平面上的静水总压力结论：液体作用在任意形状平面上总压力的大小等于受压面面积与其形心点上的压强之积。hC---形心点淹深xyohyDycyy’ccx’DDbbaadAPhchD结论：压力中心的位置总是在形心点位置之下。大小位置 常见图形的A、yC及IxC值几何图形名称面积A形心坐标yC对通过形心轴的惯性矩ICx矩形三角形圆rycyCyxbhcyCxbhcyxr 2.7作用于曲面上的静水总压力(1)水平分力Px结论：曲面上总压力F的水平分量Px等于投影面积Ax上的总压力，其方向水平指向受力面，其作用线通过面积Ax的压力中心。hxc---投影面积Ax的形心点淹深PxAxoxzPzdAhAdPzdAdPxdPdAxdAz (2)竖直分力PzV——压力体体积结论：曲面上总压力F的竖直分量Fz等于该曲面上压力体中所含的液体重量，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。oxzPzdAhAdPzdAdPxdPdAxdAz 有关压力体压力体是一个数学积分，它只是计算曲面上垂直压力的一个数值当量,体积内可以含有液体，也可以不含有液体。压力体中含有液体FzV压力体中不含有液体FzV双值曲面+= (3)总压力作用在曲面上的总压力的大小:总压力与水平面之间的夹角：总压力P的作用线通过Px和Pz的交点，F的作用点在其作用线与曲面的交点上。PxPZPPxPPZ Fx=Fx1-Fx2=0paFx1Fx2例求水下圆球体表面的压强合力。 paVFzFz1Fz2阿基米德浮力定理 pzxzr0ahbcpx例弧形闸门,宽B=5m,=450,r=2m,转轴与水平面平齐求:水对闸门的压力解:h=rsin=2sin(450)=1.414m压力体abc的面积Aabc=r2(45/360)-h/2(rcos450)=0.57m2Px=ghhB/2=0.5gh2B=0.59.810001.41425=48.99(kN) Pz=g=gBAabc=10009.850.57=27.93(kN)作用点水下深度hD=rsin=1.0mpzxzr0ahbcpxD 此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢'