工程流体水力学第六章习题答案.docx

'第六章量纲分析和相似原理答案6-1由实验观测得知，如图6-1所示的三角形薄壁堰的流量Q与堰上水头H重力加速度g、堰口角度0以及反映水舌收缩和堰口阻力情况等的流量系数m(量纲一的量)有关。试用n定理导出三角形堰的流量公式。解：fQ,H,g,,m°选几何学的量H,运动学的量nHa1g1Q,P2=I对1，其量纲公式为L0T0M°=La1（LT-2）b1L3T-1L:0)0g作为相互独立的物理量，有3个n项。a2b2H2g2q,a36Hgmg152Q5~屆H2对n，其量纲公式为L0T0M0=La2(LT-2)b2L:022,T:0联立解上述方程组，可得2解出13,T:0211—,则可得2220,20,20,则可得精品n=q对n，其量纲公式为L°T°M°=La3(LT-2)b3230,30,L:033,T:0联立解上述方程组，可得3n=m。F（n,n,n）=0即QQF（厂q,mo）=0或&二F1（q,m。）gH2■gH25QF1（,m。）.gH2精品 式中，要视堰口的实际角度而定，量纲一的量m0要由实验来确定。第十章三角形薄壁堰的理论分析解Q=-m0tan9i2gh2与上式形状相同。526-2根据观察、实验与理论分析，认为总流边界单位面积上的切应力度P、动力粘度口、断面平均流速v,断面特性几何尺寸(例如管径d、TO，与流体的密水力半径R)及壁面粗糙凸出高度△有关。试用瑞利法求T0的表示式；若令沿程阻力系数可得02——v。8a1—a2a3a4a5T=krmvdD解：将上式写成量纲方程形式后得-1-2dim0MLT=(ML根据量纲和谐原理可得：13111)1(ML"T")2(LT)3(L)4(L)5T:选25为参变量，联立解上述方程组可得:3、2将上面求得的指数代入指数乘积形式的关系式可得:k1223123v3d2精品精品，又因v3若令2v~2vd2vRe23f(Re,d)v28f(Re,—)，代入上式可得dv26-3解:选取d、试用nf(0,V、p8定理求习题6-2中的t0表示式。,,v,d,)0为基本物理量，因此有三个n项精品d111v0d222〜vd333_v先求n1,其量纲式为dimnL1(LT1)1(ML3)1(ML-1T2)L:011311T:012M:011解上述方程组可得:2,i1,i0，所以有n2v再求n2,其量纲式为精品 dimn(L)2(LT13-1-1)2(ML)2(MLT)L:022321T:021M:021解上述方程组可得：21,21,21，所以有1ndvvdRe再求n3,其量纲式为dimnL3(LT1)3(ML3)3LL:033331T:03M:03解上述方程组可得：30,30,31，所以有由此可得量纲一的量所表达的关系式为精品精品f(Re,卫，或t。f(Re,D)rv2d精品若令8f(Re,-)，则可得d6-4文丘里管喉道处的流速V2与文丘里管进口断面管径d1、喉道直径动力粘度口及两断面间压差△p有关，试用n定理求文丘里管通过流量d2、流体密度p、Q的表达式。精品精品解：仏^厲，，，p)0选取d2,V2,p三个基本物理量，有三个n项。nd21v211d1n2d22v222精品 先求n1:L:011311T:01M:01解上述方程组可得:10,10,1d11d2再求n2：L:022321T:021M:021解上述方程组可得:21，21，2n1v?d2v2d2Re再求n3：L:033331T:032M:031解上述方程组可得:31,32,3P2V2由此可得d11F(d2，Re，Dp2)=0rv2或2V2p哙Re)V22P12f佥,Re)■,2gP扌Re)gd1=Reb,顽Q72A?nd23V233上式与用伯努利方程推导的结果基本相同,1，所以有0,所以有1，所以有上式中的（」，Re），可由实验及理论分析di进一步确定。6-5根据对圆形孔口恒定出流（如图所示）的分析，影响孔口出口流速的因素有：孔口的作用水头H（由孔口中心到恒定自由液面处的水深）、孔口的直径d、液体的密度p、动精品 力粘度精品 口、解:选取H,重力加速度g及表面张力系数f(v,H,,d,g,,)0三个基本物理量，HCT。试用Tt定理求圆形孔口恒定出流流量表示式。V,先求ni:L:T:有四个n项。iiivid0解上述方程组可得:2v3v4v2g3再求n2,L:T:0解上述方程组可得:i,2,2gH2v再求n3,L:T:解上述方程组可得:i,i,HvHv再求n4,L:T:0解上述方程组可得:i,2,由此可得Hv2dgHFAXHv2精品 v2gH上式中的也及HHvHv2f(,—,)d分别为雷诺数及韦伯数的形式，所以可以写成因流量Q(—,Re,We).2gHdvA，所以Q=f(H,Re,We)也〔顽d4如果令m=Hf(,Re,We)为孔口流量系数，则可得dHQ与2gH成比例，且流量系数与—、雷诺数Re韦伯数W有关，为深入研究找到了途径。6-6圆球在实际流体中作匀速直线运动所受阻力圆球与流体的相对速度u。、圆球的直径解：选取d、由上式可知,Fd与流体的密度p、动力粘度d有关。试用n定理求阻力Fd的表示式。n先求n1L:f(FD,,,u0,d)0P为基本物理量，有二个d1u01d2u02Lb、71项。FDT:M:解上述方程组可得:12,12,1,所以有.22dU0再求n2,L:T:0解上述方程组得:1,211,1,咫du0FDRe由此可得F(22dU0du01一，一)0Re或FDd2u2f(Re)f(Re)n22Uo令圆球在u。方向的投影面积And2，而令绕流阻力系数CDf(Re)，则有4精品 2FdCdA-^2上式中的绕流阻力系数Cd与雷诺数Re有关，可以对此作进一步的研究。6-7用20C的水作模型试验，确定管径为1.2m煤气管的压强损失。煤气的密度p为40kg/m3，动力粘度口为0.0002Pas，流速v为25m/s。实验室供水能力是0.075m3/s。问模型该用多大比尺？实验结果如何转换成原型的压强损失？k=0。入入q,因受供水能力限制，需小于或等于0.0752Qp25创n（1.2）—==376.99Qm解：可考虑按雷诺准则设计模型,流量比尺3m/s，所以应为粘度比尺煤气的p所以，4"0.075np—,20C水的mnm0.00022,m/s5401.003106m2/s106m2/s，所以51061.0031064.985376.9975.624.985可选取模型长度比尺75.62。注：也可按自模区设计模型，在满足几何相精品似的条件下，选取模型尺寸，使其在现有供水情况下进入阻力平方区。实验结果转换成原型的压强损失为2Pmpgpplmg6-8有一管径dp=15cm的输油管，管长lp=5m,管中通过的原油流量Q=0.18m3/s。现用水来作模型实验，设模型与原型管径相同，且两者流体温度皆为10C（水的运动粘度Vm=0.0131cm2/s，油的运动粘度Vm=0.13cm2/s），试求模型中的通过流量Q。Q018解：原型中的流速vpp2m/s=10.191m/spA）0.7850.152原型中的雷诺数Rep10.1910.15_40.131045=117588>10已进入自模区，只要使模型中的雷诺数Rem>105,且原型和模型几何相似即可。Remm0.0131100.150.873m/s精品2Qm=vmAm=0.7830.7850.15m/s=0.0154m/s6-9在习题6-8情况下，测得模型输水管长Im=5m的两端压强水头差hm=—血=3cmomg试求原型输油管长lp=100m两端的压差高度（以油柱高度表示）是多少？解：研究压差问题，须满足欧拉准则，即DPp一DPm精品 rVpQp因dp二dm，所以丄=丄vmQmPppmQp0.030.182-22mpg-gQ-0.0.154原型输油管长Ip=100-的两端压强差为4.10-油柱)Pp1004.1020—82—（油柱）pg56-10有一直径dp=20c—的输油管，输送运动粘度3Q=0.01—/s。若在模型试验中采用直径（v—=1.003x10-6—/s）作实验时的流量；作实验时的流量。解：按雷诺准则设计模型试验，np入二，入二；n—丨QpQp—I—pIp0.011710654010620(1)(2)Q—Q-QQp—1—plpd—=5c—的圆管，试求：（2）模型中用运动粘度p=40x10-6—/s的油，其流量1）模型中用20C的水Vn=17X10"-/S的空气IpI—0.011.0031065—64010206<_—3/s1.06353./s6.2710—/s103m3/s3—的模型船以2—/s的速度在淡水中拖曳时,若原型船长45-以多大速度行驶才能与模型船动力相似；得的速度在海中航行时，所需要的拖曳力（海水密度为淡水的大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似。解：按弗劳德准则设计模型试验。6-11长为测得阻力为50N,试求：（1）（2）当原型船以上面（1）中求1.025倍）。该流动雷诺数很m/s7.75—/S(1)Vp=V—人=V—入1/2=2?桫5壬拖曳力FpFF—i3F—1.0254550N172.97kNI3Vppp丄(2)FpMpaPPP-tP|3tp1pVpt—FF—M—a—13仏3IVt—1—V——1—t—31/21/23FIIII3精品精品6-12建筑物模型在风速为10—/s时，迎风面压强为50N/—2，背风面压强为—30N/—2。若气温不变，风速增至15—/s时，试求建筑物迎风面与背风面压强（可用欧拉准则）解：按欧拉准则计算Pp_p—2-2rpVpr—v—由于温度不变rp=r—，所以Pp=Pm2V—2VP精品 迎风面压强壬N/m2112.5N/m2背风面压强ppp230㊇2N/m21067.5N/m2tm=126-13水库以长度比尺入1=100做底孔放空模型试验，在模型上测得的放空时间小时，试求原型上放空水库所需时间tp（可用斯特劳哈尔准则和弗劳德准则）。解：按弗劳德准则和斯特劳哈尔准则计算。按斯特劳哈尔准则计算:VptpVmtm1p11精品精品=12,100小时二120小时二5天按弗劳德准则：入十―而=10tp=tm?1012?10小时120小时=5天6-14在设计高为1.5m，最大行驶速度为30m/s的汽车时，需要确定其正面风阻力，现用风洞进行模型试验来测定。如果风洞中最大风速为45m/s，试求模型高度应为多少？若在此风速下测得模型的风阻力为1500N,试求汽车在最大行驶速度时，其正面风阻力应为多少？解：按雷诺准则计算，设温度相同，1,vl1,F1，所以有Vm桫hm刁hp精品V30所以汽车模型高度馆=hp』=1.5—m=1m,Vm45其风阻力Fp=Fm=1500N6—15某废水稳定塘模型长10m,宽2m,深0.2m，模型的水力停留时间为1天，长度比尺入l=10,试求原型的停留时间是多少天。塘中水的运动粘度Vp=Vn=1.003X10-6m/s。解：先求模型中的雷诺数以判别流态。模型流速vm510m/s=1.157?10"4m/stm12436002"02模型水力半径R=m=0.1667m2+2?0.2模型雷诺数Rem=1.15710"4创40.16671.003"10—76.92<