工程流体力学水力学习题解答

'-.第一章绪论1-1．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[解]温度变化前后质量守恒，即又20℃时，水的密度80℃时，水的密度那么增加的体积为1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少〔百分数〕？[解]此时动力粘度增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为，式中、分别为水的密度和动力粘度，为水深。试求时渠底〔y=0〕处的切应力。[解]当=0.5m，y=0时1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620〔见图示〕，求油的粘度。-.可修编. -.[解]木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑1-5．液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿摩擦定律，定性绘出切应力沿y方向的分布图。[解]1-6．为导线外表红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。导线直径0.9mm，长度20mm，涂料的粘度=0.02Pa．s。假设导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。〔1.O1N〕[解]1-7．两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。-.可修编. -.[解]根据牛顿摩擦定律，得1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm，用的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。〔39.6N·m〕[解]取微元体如下图微元面积：切应力：阻力：阻力矩：1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为假设干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为假设干？[解]在地球上静止时：-.可修编. -.自由下落时：第二章流体静力学2-1．一密闭盛水容器如下图，U形测压计液面高于容器液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。[解]2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。[解]2-3．多管水银测压计用来测水箱中的外表压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。[解]-.可修编. -.2-4．水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。〔22.736N／m2〕[解]2-5．水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？[解]坐标原点取在液面中心，那么自由液面方程为：当时，，此时水不溢出2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。-.可修编. -.[解]作用在闸门上的总压力：作用点位置：2-7．图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。[解]左侧水作用于闸门的压力：右侧水作用于闸门的压力：-.可修编. -.2-8．一扇形闸门如下图，宽度b=1.0m，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向[解]水平分力：压力体体积：铅垂分力：合力：方向：2-9．如下图容器，上层为空气，中层为的石油，下层为的甘油，试求：当测压管中的甘油外表高程为9.14m时压力表的读数。[解]设甘油密度为，石油密度为，做等压面1--1，那么有-.可修编. -.2-10．某处设置平安闸门如下图，闸门宽b=0.6m，高h1=1m，铰接装置于距离底h2=0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动翻开的水深h为多少米。[解]当时，闸门自动开启将代入上述不等式得2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。[解]由液体平衡微分方程，，在液面上为大气压，2-12．如下图盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。[解]由液体质量守恒知，I管液体上升高度与II管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：液体不溢出，要求，以分别代入等压面方程得：-.可修编. -.2-13．如图，，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。[解]合力作用点：2-14．平面闸门AB倾斜放置，α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。-.可修编. -.[解]闸门左侧水压力：作用点：闸门右侧水压力：作用点：总压力大小：对B点取矩：2-15．如下图，一个有盖的圆柱形容器，底半径R＝2m，容器充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。[解]液体作等加速度旋转时，压强分布为积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，那么当时，-.可修编. -.〔大气压〕，于是，在顶盖下外表，，此时压强为顶盖下外表受到的液体压强是p，上外表受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即积分上式，得，2-16．曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz。[解]水平方向压强分布图和压力体如下图：2-17．图示一矩形闸门，及，求证>时，闸门可自动翻开。[证明]形心坐标那么压力中心的坐标为-.可修编. -.当，闸门自动翻开，即第三章流体动力学根底3-1．检验不可压缩流体运动是否存在？[解]〔1〕不可压缩流体连续方程〔2〕方程左面项；；〔2〕方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。3-2．某速度场可表示为，试求：〔1〕加速度；〔2〕流线；〔3〕t=0时通过x=-1，y=1点的流线；〔4〕该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？[解]〔1〕写成矢量即〔2〕二维流动，由，积分得流线：即-.可修编. -.〔3〕，代入得流线中常数流线方程：，该流线为二次曲线〔4〕不可压缩流体连续方程：：，故方程满足。3-3．流速场，试问：〔1〕点〔1，1，2〕的加速度是多少？〔2〕是几元流动？〔3〕是恒定流还是非恒定流？〔4〕是均匀流还是非均匀流？[解]代入〔1，1，2〕同理：因此〔1〕点〔1，1，2〕处的加速度是〔2〕运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动〔3〕，属于恒定流动〔4〕由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。3-4．以平均速度v=0.15m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？[解]由题意；；······；-.可修编. -.式中Sn为括号中的等比级数的n项和。由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是3-5．在如下图的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：对称分布，式中管道半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。[解]总流量：断面平均流速：3-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如下图。输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，假设此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？〔3.85m/s〕[解]-.可修编. -.3-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接收组成。dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。[解]假定流动方向为A→B，那么根据伯努利方程其中，取故假定正确。3-8．有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45º，如下图。管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。假设1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。-.可修编. -.[解]假定流动方向为1→2，那么根据伯努利方程其中，取故假定不正确，流动方向为2→1。由得3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为，这里s为沿程坐标。[证明]取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为因密度变化引起质量差为由于3-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？-.可修编. -.[解]根据文丘里流量计公式得3-11．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m3。[解]3-12．图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，假设水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水沉着器吸上的高度h。[解]-.可修编. -.3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12L/s，并引起射流其余局部偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。〔30°；456.6kN〕[解]取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：y方向的动量方程：不计重力影响的伯努利方程：控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v23-14．如图〔俯视图〕所示，水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。假设喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。-.可修编. -.[解]v0=v1=v2x方向的动量方程：y方向的动量方程：3-15．图示嵌入支座的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。假设管道通过流量qV=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。[解]由连续性方程：伯努利方程：动量方程：-.可修编. -.3-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角的变直径弯头如下图，上游管道直径，下游管道直径，流量m3/s，压强，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。[解]〔1〕用连续性方程计算和m/s；m/s〔2〕用能量方程式计算m；mkN/m2〔3〕将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力的分力为，列出两个坐标方向的动量方程式，得将此题中的数据代入：=32.27kN=7.95kN-.可修编. -.33.23kN水流对弯管的作用力大小与相等，方向与F相反。3-17．带胸墙的闸孔泄流如下图。孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进展比拟。[解]由连续性方程：动量方程：按静压强分布计算3-18．如下图，在河道上修筑一大坝。坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。[解]由连续性方程：由伯努利方程：-.可修编. -.由动量方程：-.可修编.'