2021年水力学第二章课后习题答案

'优秀学习资料欢迎下载2.12密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压强；p0h优秀学习资料欢迎下载解：p0paghpa8509.8071.8优秀学习资料欢迎下载相对压强为：15.00kPa；肯定压强为：116.33kPa；答：液面相对压强为15.00kPa，肯定压强为116.33kPa；2.13密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水下1.5m，求水面压强；p0优秀学习资料欢迎下载1.5mA0.4m优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载解：p0pap1.1g优秀学习资料欢迎下载pa49001.110009.807 优秀学习资料欢迎下载pa5.888（kPa）相对压强为：5.888kPa；肯定压强为：95.437kPa；答：水面相对压强为5.888kPa，肯定压强为95.437kPa；m1m33m1mmm13优秀学习资料欢迎下载解：（1）总压力：PZAp4g33353.052（kN）优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载（2）支反力：RW总W水W箱W箱g111333优秀学习资料欢迎下载W箱980728274.596kNW箱不同之缘由：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体g；而支座反力与水体重量及箱体重力相平稳，而水体重量为水的实际体积g；答：水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN；2.14盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m，如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力； 优秀学习资料欢迎下载GAdhD解：（1）容器底的压强：优秀学习资料欢迎下载pDpAgh252098071.837.706d2（kPa）（相对压强）优秀学习资料欢迎下载4（2）容器底的总压力：223优秀学习资料欢迎下载PDApDDpD44137.7061029.614（kN）优秀学习资料欢迎下载答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN；优秀学习资料欢迎下载2.6用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强p0；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载p0Δ3.0水2.5Δ水2.3Δ优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载Δ1.41.2Δ优秀学习资料欢迎下载汞优秀学习资料欢迎下载解：p0p43.01.4g 优秀学习资料欢迎下载p52.51.4Hgg3.01.4gpa2.31.2Hgg2.51.2g2.51.4Hgg3.01.4g优秀学习资料欢迎下载pa2.32.51.21.4Hgg2.53.01.21.4g优秀学习资料欢迎下载pa2.32.51.21.413.62.53.01.21.4ggpa265.00（kPa）优秀学习资料欢迎下载答：水面的压强p0265.00kPa；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载2.8盛有水的密闭容器，水面压强为p0，当容器自由下落时，求水中压强分部规律；p0g优秀学习资料欢迎下载解：挑选坐标系，z轴铅垂朝上；优秀学习资料欢迎下载由欧拉运动方程：fz1p0z优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载其中fzgg0优秀学习资料欢迎下载∴p0，p0z优秀学习资料欢迎下载即水中压强分布pp0优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载答：水中压强分部规律为pp0；优秀学习资料欢迎下载2.10圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，如容器以等角速度绕z轴旋转，试求最大为多少时不致使水淡定器中溢出； 优秀学习资料欢迎下载zωDHh解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz，o点在水面最低点；p就有：fx0xpfy0ypfz0z优秀学习资料欢迎下载222即有：fxdxfydyfzdzdp优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载其中：fzg；fxr2cosx；fyrsiny优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载故有：dpx2dxy2dygdz优秀学习资料欢迎下载20ppgzx2y2220ppgzr22优秀学习资料欢迎下载当在自由面时，pp0，∴自由面满意20zr2优秀学习资料欢迎下载2g优秀学习资料欢迎下载∴pp0gz0zp0gh优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载上式说明，对任意点x,y,zr,z的压强，依旧等于自由面压强p0水深g；优秀学习资料欢迎下载∴等压面为旋转、相互平行的抛物面；答：最大为18.67rad/s时不致使水淡定器中溢出； 优秀学习资料欢迎下载2.14装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度=801kg/m3，顶盖中心点装有真空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向；ρ油ωD优秀学习资料欢迎下载解：（1）∵pvpap4.9kPa优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载∴相对压强pppa4.9kPa优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载PpA2D4.94.90.82442.46（kN）优秀学习资料欢迎下载负号说明顶盖所受作用力指向下；优秀学习资料欢迎下载（2）当20r/s时，压强分布满意20ppgzx2y2优秀学习资料欢迎下载2优秀学习资料欢迎下载坐顶中心为坐标原点，∴x,y,z0,0,0时，p04.9kPa优秀学习资料欢迎下载222优秀学习资料欢迎下载PpdAp0AAgzxydA2优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载D2220pr2drdr优秀学习资料欢迎下载002Dpr22220r42802p0D2D4464 优秀学习资料欢迎下载0.824.942028010.846410003.98（kN）总压力指向上方；答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；（2）容器以角速度=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向上方；2.16绘制题图中AB面上的压强分布图；AAAh1h2h2hh1BBB解：Aρgh1ρgh1ρgh1ρgh2B 优秀学习资料欢迎下载Aρg〔h2-h1〕ρg〔h2-h1〕BABρgh2.23矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽视闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T； 优秀学习资料欢迎下载ThcAbBlα优秀学习资料欢迎下载解：（1）解析法；PpCAhCgbl10009.80721239.228（kN）bl3优秀学习资料欢迎下载yyIChC122222222.946（m）优秀学习资料欢迎下载DCyCAsinhCblsinsin4512212sin45优秀学习资料欢迎下载对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满意：PyDyATlcos0hl2hlPCC优秀学习资料欢迎下载TPyDyAsin12hCsinsin2优秀学习资料欢迎下载lcoslcos优秀学习资料欢迎下载P12l2hCsinl221优秀学习资料欢迎下载3.922812lcos2cos4531.007（kN）当T31.007kN时，可以开启闸门；（2）图解法；压强分布如下列图： 优秀学习资料欢迎下载TPP12AD1D2B优秀学习资料欢迎下载pAhClsin452g12.68（kPa）优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载pBhClsin452g26.55（kPa）优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载对A点取矩，有P1AD1P2AD2TABcos450优秀学习资料欢迎下载plblppl1b2l223ABA∴Tlcos4512.681126.5512.68123cos4531.009（kN）答：开启闸门所需拉力T31.009kN；（kN）优秀学习资料欢迎下载2.23矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m，试求：（1）作优秀学习资料欢迎下载用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置； 优秀学习资料欢迎下载h1h2h解：（1）图解法；压强分布如下列图：h1h2p∵ph1hh2hgh1h2g64.510009.80714.71（kPa）Pphb14.713288.263（kN）合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面〔1.5m,b〕处；2（2）解析法； 优秀学习资料欢迎下载P1p1Agh11.5hb61.5980732264.789（kN）优秀学习资料欢迎下载bh3IC121h2优秀学习资料欢迎下载2yD1yC24.54.5优秀学习资料欢迎下载yC2A4.5bh4.512优秀学习资料欢迎下载120.250.754.667（m）4.5P2p2Agh21.5hb39.80732176.526（kN）优秀学习资料欢迎下载ICyD2yC112ICC11320.753.25（m）优秀学习资料欢迎下载yyC1AyC1A3优秀学习资料欢迎下载合力：PP1P288.263（kN）优秀学习资料欢迎下载合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：优秀学习资料欢迎下载yDPP1h1yD1P2h2yD2优秀学习资料欢迎下载P1h1yDyD1P2h2PyD2优秀学习资料欢迎下载264.78964.667176.5264.53.2588.2631.499（m）答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何优秀学习资料欢迎下载中心，即距地面b〔1.5m,〕处；2优秀学习资料欢迎下载2.15矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y；h1超过2m时，优秀学习资料欢迎下载解：当挡水深达到h1时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于h1时，水压力作用优秀学习资料欢迎下载位置应作用于转轴上，使闸门开启；优秀学习资料欢迎下载hPh12ghb1.510009.80710.811.7684（kPa）优秀学习资料欢迎下载hh212优秀学习资料欢迎下载yDh12hh12121.51.5121.556（m）优秀学习资料欢迎下载∴转轴位置距渠底的距离为：21.5560.444（m） 优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载可行性判定：当h增大时yhh增大，就IC减小，即压力作用位置距闸门优秀学习资料欢迎下载1C12yCA优秀学习资料欢迎下载形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米；答：转轴应设的位置y0.444m；2.15金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与优秀学习资料欢迎下载闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1、y2应为多少？优秀学习资料欢迎下载y1y2h解：h2y1y32R1PR2优秀学习资料欢迎下载静水总压力：hPghb3210009.807144.132（kN）优秀学习资料欢迎下载22优秀学习资料欢迎下载总压力作用位置：距渠底1h31（m） 优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载对总压力作用点取矩，∵R1R2优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载2∴hy1y224h，y1y2h优秀学习资料欢迎下载333Ph2h2优秀学习资料欢迎下载设水压力合力为，对应的水深为h1；1gbgb优秀学习资料欢迎下载224优秀学习资料欢迎下载∴h12h2.1213（m）2优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载∴y2h1.414（m）优秀学习资料欢迎下载1134优秀学习资料欢迎下载y2hy1341.4142.586（m）优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载答：两横梁的位置y11.414m、y22.586m；优秀学习资料欢迎下载2.25一弧形闸门，宽2m，圆心角=30，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向；RAαhB优秀学习资料欢迎下载解：（1）水平压力：PxRsin223sin30gb29.807优秀学习资料欢迎下载（2）垂向压力：2222.066（kN）（→）zPVggR211RsinRcos优秀学习资料欢迎下载12232329.807sin30cos3021227.996（kN）（↑） 优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载合力：PP2P222.06627.996223.470（kN）优秀学习资料欢迎下载arctanPzPxxz19.92优秀学习资料欢迎下载AθPB优秀学习资料欢迎下载答：作用在闸门上的静水总压力P23.470kN，19.92；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载2.25密闭盛水容器，水深h1=60cm，h2=100cm，水银测压计读值h=25cm，试求半径R优秀学习资料欢迎下载=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力；h1hΔAh2RB优秀学习资料欢迎下载解：（1）确定水面压强p0；优秀学习资料欢迎下载hHgp0hHgggh1 优秀学习资料欢迎下载10009.8070.2513.60.627.460（kPa）优秀学习资料欢迎下载2（2）运算水平重量Px；优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载PxpCAp0h2gR优秀学习资料欢迎下载227.4601.09.8070.529.269（kN）优秀学习资料欢迎下载（3）运算铅垂分力Pz；优秀学习资料欢迎下载4R3140.53优秀学习资料欢迎下载PzVgg3269.8072.567（kN）优秀学习资料欢迎下载答：半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN，铅垂分力为2.567kN；2.25球形密闭容器内部布满水，已知测压管水面标高1=8.5m，球外自由水面标高2=3.5m，球直径D=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力；Δ1Δ2解：（1）取上半球为讨论对象，受力如下列图； 优秀学习资料欢迎下载Δ1Δ2优秀学习资料欢迎下载∵PzVgPzTD212g4优秀学习资料欢迎下载228.53.510009.8074154.048（kN）优秀学习资料欢迎下载∴TPz154.048（kN）优秀学习资料欢迎下载（2）取下半球为讨论对象，受力如图；Δ1Δ2T"Pz"FyFxFz优秀学习资料欢迎下载2gD∵Pz1228.53.510009.807154.048（kN）优秀学习资料欢迎下载244FzPzT0FxFy0 优秀学习资料欢迎下载答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力FxFy0'