工程流体力学(水力学)闻德第五章-实际流体动力学基础课后答案

'工程流体力学闻德课后习题答案第五章实际流体动力学基础=05—1设在流场中的速度分布为Ux=2aXfuY=-2”,”为实数,96且V/>0。试求切应力％、和附加压应力P；以及压应力/人、p、。解:I二-2〃一二-4a〃一&Px=P+A二p-4u〃、Px=P+Pv=P+5-2设例5-1中的下平板固泄不动，上平板以速度V沿X轴方向作等速运动(如图所示)，由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯(CoUCUe)流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。(请将驳二0时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流dx动相比较)解：将坐标系血轴移至下平板.则边界条件为y=0,Ux-Yl-0:y=h,U-VQ由例5-1中的(11)式可得x=2v-2LVS(I_2)(1)h2“Axhh~当毁二0时，“二上P,速度U为直线分布，这种特姝情况的流动称简单柯埃梯流动或dxh简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。当如H0时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊箫叶流动叠加而成，dx速度分布为3一心”)vhhh式〃〃舒(普⑴当〃>0时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断而上的分布均为正值；当DV0时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流.这主要发生PV-I的情况•5-3设明渠二维均匀(层流)流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维一斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断而上的速度分布为上二飞inMzA-Z?)，单宽流图9”§二£ELSin0o3” 二二0,解：（1）因是恒定二维流动，如一％一如由纳维——斯托克斯方程和连续性方程可得AT%+±/.T/=o,PdXP&rPdZA二gsinO,上二一gcosO°因是均匀流，压强分布与X无关，一斯托克斯方程可写成gsinO+£挚=0,-$cos9一竺二0产必rP0Z因心只与Z方向有关，与X无关，所以偏微分可改为全微分，则gsinO+"2%=0,积分得二三、sin〈9z+3,Pckrdz〃SirTZ"+Cz+C：，当Z=0,Mv=0:z=h,八一二0,得/dzCi=-sin®hQC.=0,二一一"-Sin"Z^-"-SirTAz>//=—sin"（2zA-z2）〃-2"〃2H（2）q=fHvdZ=f—sin"（2z/z—z2）dz=飞in/9（/?"）=Sir/oJo•J02//2〃33"5-4设有两艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行驶，其平而位置，如图a所示。（1）试问两小船是越行越靠近•甚至相碰撞，还是越行越分离。为什么？若可能要相碰撞，则应注意，并事先设法避免。（2）设小船靠岸时，等速沿直线岸平行行驶，试问小船是越行越靠岸，还是越离岸，为什么？（3）设有一圆筒在水流中，其平而位置如图b所示。当圆筒按图中所示方向（即顺时针方向）作等角转速旋转，试问圆筒越流越靠近D侧，还是C侧，为什么？解：（1）取一通过两小船的过流断而，它与自由表而的交线上各点的Z!-+:应Pg2g相等。现两船间的流线较密，速度要增大些，压强要减小些，而两小船外侧的压强相对要大一些，致使将两小船推向靠近，越行越靠近，甚至可能要相碰撞。事先应注意，并设法避免、预防。（2）小船靠岸时，越行越靠近岸，理由基本上和上而（1）的相同。（3）因水流具有粘性，圆筒旋转后使靠D侧流速增大，压强减小，致使越流越靠近D侧。Dy15・5设有东圆管流（湍流），如图所示，已知过流断面上的流速分布为〃=%.（」）7〃口和为管轴处的最大流速」试求断面平均流速y（以心那表示）和动能修正系数G值。 v=Q=LAATdJy九（尹2欢一刃g亦猛豆。泅,（布2n（r。一y）dy=2兀潟信古」）fIrdA1.0585-6设用一附有水银压差计的文丘里管测泄倾斜管恒泄水流的流量，如图所2=0.10m,ch=0.05nk压差计读数A=0.04m,文丘里管流量系数“二0.98,1解：由伯努利方程得分Zx+孕乂+/+。Pg2gPg2g由连续性方程得"T(J-)7V2=(")2V2二°-25v2由压差讣得Pl+Qg(Z]—乙2+Z+")="2+Qgz+P施力(△+©)_(Z+z,)=二也力PgPgPg+Zi)+z,)=(A=12.6/?PgPglOoo将式⑵(3)代入(1)得(1+-)-⑵+-)=八PgPg2g2g；2gv2g_VJ0.0625讶_0.9375分S-0•9375讶/12.6X0.04X2X9.8-2g12.6/?二，匕=Jni/s=3.246m/s2g~V0.9375•2。二l二一X0.052X3.246n17s=6.37X10、、m5/s4"4o实—Q=0.988=6.24X10"%J/s«5-7阳5-7设用一附有水银压差计的文斤•里管测左铅垂管恒左水流流量，如图所示。已知d=0.10m,di=0.05m,压差计读数A=0.04m,文丘里管流量系数〃=0.98,试求流量Q•请与习题5-6.例5—4比较，在相同的条件下，流量0与文丘里管倾斜角是否有关。解：与习题5-6的解法相同，结果亦相同，(解略)•它说明流量0与倾斜角无关•5-8利用文丘里管的喉道负压抽吸基坑中的积水，如图所示。已知山二50mm,J2二lOOmm,A=2nK能量损失略去不计，试求管道中的流量至少应为多大，才能抽出基坑中的积 水。解：对过流断面I-1.2-2写伯努利方程，得,Pl+2L二ILPg2邕2gA二土二0上一辱婆_1一_£24嗨Pg2g2gJI述ICdt9.8n20.I10.05"当上Lv一朋寸，积水能被抽出，则Pg-1241902V-2Q>Vs=0.0127mVs,所以管道中流量至少应7j0.01271117s。越5•8RI也57图5-9密度为860kg/n)3的液体，通过一喉道直径J1二250mm的短渐扩管排入大气中，如图所示。已知渐扩管排出口直径t/2=750mm,当地大气压强为92kPa,液体的汽化压强(绝对压强)为5kPa,能量损失略去不计，试求管中流量达到多大时，将在喉道发生液体的汽化。解：对过流断三l-h2-2写伯努利方程△+止二旦+itPg2gPg2gPl-PX=7b尸&1616、860小*1/11、(")XQCX16X(_)2n2J?rcdf2n20.2540.75l(92-5)X103=1762523。二0.703n?/s管道中流量大于0.703m3/s时，将在喉道发生液体的汽化。5-10设一虹吸管布置，如图所示。已知虹吸管直径d=150mlni喷嘴出口直径〃2=50mnK水池水面而积很大，能量损失略去不计。试求通过虹吸管的流量0和管儿从C、D各点的庄强值。解：对过流断面1J,2-2写伯努利方程，可得24+0+0=0+0+土2gV7=8.85m/s,Q=7,•匕=-X0.052X8.85m3/s=0.0174nJ/s■4224由连续性方程得VA%二Vc=Vd=匕(生)"=&85X(r-)2nJs=0.983nVsd150 叱=叱=旅4二0・983,5二0.0493m2g2g2g2g2x9.8对过流断而I-KA-A写伯努利方程，可得4+0+0二-3+Zx+0.0493Pg4=9.8X1(/X(4+3-0.0493)N/m2=68.12kN/m，同上，可得眸-0.48kN/mPc=-20.08kN/m，,PD=38.72kN/m227.44X10}Pa（相对压强）；闸阀开启后，压力表读数为5.88XlOFa,水管直径〃=0.012叫水箱水而而积很大，能量损失略去不计，试求通过圆管的流％）j解：由题意得，水箱高度是公。对过流断面1・1•2•2,写伯努利方程可得：Pg+0+0=0+「-+—PgPg2g27.44X1015.88XIO4_v29.8X103八9.8X103-2X9.8V=20.77nVsP=Av=^XO.0122X20.77m3/s=2.35X10"3m3/s5-12设有一管路，如图所示。已知A点处的管径ds=0.2m,压强PA=70kPa：B点处的管径〃7=0.4叫压强用二40kPa,流速v%=lm/s:A.B两点间的高程Z=50试判别A、B两点间的水流方向，并求出其间的能量损失久肋。解：除二（牛）"%二（器）2xIm/s=4m/s,Z..+—+yk=%-—+y1+Aw,•2Pg2gPg2g70x10、424.0x10"F9.8x10"+2x9.8一♦9.8X10"2X9.8 7.14+0.82=1+4.08+0.05+h、.「AB=2.83mH?0水流由A点流向B点。题5-5-13一消防水枪，从水平线向上倾角a=30%水管直径J1二150mnU喷嘴直径第二75mm，压力表M读数为0.3X1.013X10"Pa,能量损失略去不计，且假左射流不裂碎分散。试求射流喷出流速V2和喷至最高点的高度H及其在最高点的射流直径(断而I-B2-2间的高程差略去不计，如图所示J解：对过流断面142•2IJ伯努利方程，略去两断面间高程差0+Ifll+IL=0+0+邑Pg2g2g9cpM->rls0.075x412X0.3X1.013X105ACrOOCU/1-（）二0.15二60.78,x=8.05JiVs10002由自由落体公式得v2(ISSinCr)2H=上=（8.05Xsin30尸m=0.83m2x9.85-14一铅垂立管,——-——x75mm=80.59mm=8.1cmcos30下端平顺地与两水平的平行圆盘间的通道相联，如图所示。已知立管直径JWOmnK圆盘的半径R=0.3m,两圆盘之间的间隙V5=1.6mIIb立管中的平均流速V二3nVs,A点到下圆盘顶而的高度W二Ink试求爪反C、D各点的压强值。能量损失都略去不计，且假左各断而流速均匀分布。解：由连续性方程得Vc=2Vd=2X1.95nVs=3.90nVs,VB=0V2-V2t/2v（WX3F=lLnJs=1.95nVsSR68X由伯努利方程得：〃二0,Pc二P「P<二）2g/a=-9.8X103（390：）pa=-5.70X103PaC2X9.823JQ—23PB=pg—=9.8X103X—Pa=1.90X103Pa2g2X9.8 ±%)+/7]=—9,8X101(f—^M_)+i]Pa-1.24xIO"Pa2g2X9.8PA=-Pg[(5-15水从铅垂立管下端射出，射流冲击一水平放置的圆盘，如图所示。已知立管直径D二50nlnK圆盘半径R=150mlm水流离开圆盘边缘的厚度3=1mm,试求流量。和水银压差计中的读数△乩能量损失略去不计，且假楚各断而流速分布均匀。解：设立管出口流速为片，水流离开圆盘边缘的流速为勺，根据连续性方程得扑严2昨，忙少J°«05h由伯努利方程得8/?J8X0.15X0.001—L,vi=4.20nVsP二"二三x0.0^X4.2n7s=8.25X10-Ws水银压差讣反映盘而上的驻点压强0即2一二<->PHggM=P+"Mg+WgPg2gMI=空(1.5+[1.5+&"=0.4m(P1Ie-P)g2g12.62x9.85-16设水流从左水箱经过水平串联管路流出，在第二段管道有一半开的闸阀，管路末端为收缩的圆锥形管嘴，如图所示。已知通过管道的流量Q二0・025m*s、第一.二段管道的直径.长度分别为J1=0.15nkZi=25m和人二0.125nk/?=10m,管嘴直径J3=0.1m,水流由水箱进入管道的进口局部损失系数5=0.5,第一管段的沿程损失系数S=6」，第一管道进入第二管道的突然收缩局部损失系数3二0.15,第二管段的沿程损失系数S=3.12,闸阀的局部损失系数Up=2.0,管嘴的局部损失系数C.=0.1(所给局部损失系数都是对局部损失后的断而平均速度而言)。试求水箱中所需水头/A并绘出总水头线和测压管水头线。解：对断而0—0,3-3写总流伯努利方程，得2H+0+0=0+0+沁+/g(1)2gH二于^^W0-32g(2) n,I4x0.025,,1不nJs=L41nJs口trXOAn4||、s=2.04nJs二一%…0人=3.18nVsAsnVJ兀X0.「将有关已知值代入(3)、(2)式，得H=2.35m速度水头：v:1.412v；2.042V；3.18,m=0.10m,二m=0.2Im,-1-=2g2X9.82g2X9.82g2X9.v21412损失水头：力订二r「L=0.5Xm=0.05m"____Z1]ZA(i—CrF-6.IXm-0.62m，㈤」Ig2X9.8/?二?=0.03mth、,-Cr-0.66m2g八2g22hP-C..-=0.42mthi4-7g—=0.05m■2g2g校核：H=A+X=(2d-L+0.05+0.62+0.03+0.66+0.42+0.05)m=2.35m总水头线和测压管水头线分别如图中实线和虚线所示。m=0.52m2g2x9.8=0.8nk若不5—17设水流在宽明渠中流过闸门(二维流动)，如图所示。已知H=211K计能量损失，试求单宽©二Im)流量⑴并绘出总水头线和测压管水头线。解：由伯努利方程得222+0+工=0.8+0+也(1)2g2g由连续性方程得2X1XV1=0.8X1Xv2(2)联立解(1)(2)式得1.2X2X9.8=0.84v22,v2=5.29m/s,VI=0.4X5.29m/s=2.12niq=A%=2X1X2.12m"s=4.24m3/s 212v.25.29?4m—0.23m—=m—1.43ni2x9.82g2x9.8总水头线，测压管水头线分别如图中虚线，实线所示。题5-17E题5-18图5—18水箱中的水通过一铅垂渐扩管满流向下泄去，如图所示。已知高程=0,V2=0.4m,%=0.7m,直径ch=50mnKCh=80mm,水箱水面面积很大，能量损失略去不Ih试求真空表N1的读数。若小不变，为使真空表读数为零，试求d2应为多大。真空表装在▽=0.4m断而处。解：v3=J2g(7]—▽<)=>/2x9.8X0.7:nVs=3.70nVS八二①”十乂…八北…对2、?断而列能量方程0.4+心凹3.70°Pg2g3702-9472R=9.8X103(•-0.4)Pa=-41.92xl0,Pa-2X9.8。真空表读数为41.92X1()3pa为使巳二0,再对2.3断面列能量方程0.4+0+石=0+0+〒"OAfv2-2.42m/s3.70X0.08m=0.099m=99min2.42因所以应改为渐缩形铅垂管，才能使真空表读数为零。5-19设水流从水箱经过铅垂圆管流入大气，如图所示。已知管径〃=常数，H=^儿所以得负值的相对压强值，出现真空。管不同力处的真空度几变化规律如图点划线所示。(3)对OF-0「轴绘出的总水头线和测压管水头线，分别如图中实线和虚线所示。 5-20设有一水泵管路系统,如图所示。已知流量Q=Iolm3/h,管径J=150mm,管路的总水头损失Awi-2=25.4mH2。，水泵效率〃=75.5%,上卜两水而高差力二1021m试求水泵的扬程Hm和功率氏解：Hm=102+A,i.2=(102+25.4)m=127.4mcD9.8X103X-^-X127.4N=m二kW=46.39kW〃0.7555-21高层楼房煤气立管布歆如图所示。B、C两个供煤气点各供应Q=0.02mVs的2煤气量。假设煤气的密度尸二0.6kg/m管径d=50mm,压强损失AB段用3。牛讣算，回段用4p2|计算，假立C点要求保持余压为300Pa,试求A点洒精0二0.8义1018/。?)液面应有的高差力。空气密度pa=L2kg/矶解：VC=与m/s=10.19m/s,匕=一〜=20.37m/S4~a・(0.05)°4"对过流断而A、C写气体伯努利方程可得22网+Qg半+(dg一Qg)(Z2—ZJ=/外+&V-+八，-22g2g9.8X800XA+0.6X(20371+(1.2-0.6)X9.8X60=300+0.6X)22+3x6,6x竺型+4x0.6xil=i22A=0.045m=45mm—lOniBS-21S•$•StB 5-22矿井竖井和横向坑道相连，如图所示。竖井高为200nK坑道长为3001m坑道和竖井气温保持恒定415"C,密度P=1.18kg/温坑外气温在早晨为59,Pa=1.29kg/m中午为20"C,Pa=1.16kg/nr试问早晨、中午的气流方向和气流速度U的大小。假左总的V2V2损失为9Pg=9p—°2g2解：设早晨气流经坑道流出竖井，则V2V2(Pdg-Pg)H=Pg亍+9pgrr2g2g(1.29-1.18)X9.8X200=10X1.18Xy,V=6.05nVs设中午气流经竖井流出坑道，则2(Qg-处)HiopgI2g26)x9.8x200=10x1.18XyV=2.58nVs上述假设符合流动方向。5-23锅炉省煤器的进口处测得烟气负压人十10.5mmH。出口负压A?=20nimH。如图所示。如炉外空气密度Q=L2kg/m烟气的平均密度所0.6kg/m两测压断而高差H=5叫试求烟气通过省煤器的压强损失。解：由气体伯努利方程得一因氐%一(pf一Pg)H二-Pigh2+PwPW=Pg(h2-hj-(p,g-Pg)H二[9.8X103(0.02-0.0105)-(1.2-0.6)X9.8X5]Pa=63.7Pa5-24设烟囱直径d二Im,通过烟气量Q=176・2kN/h,烟气密度P=0.7kg/m周围气〃V?体的密度P产I.2kg/m3.烟囱压强损失用/7,=0.035——A?烟囱高度乩如图所d2g示。若要保证底部(断而1—1)负压不小于lOmmHQ烟囱高度至少应为多少？试求兰高2度上的压强。U为烟囱烟气速度。解：V=6.2X1°3X,.ni/s=9.08nVsPgA3600X0.7X9.8XA-XV列I-K2・2断而气体伯努利方程Pi+(P"g-Pg)H=Pg学+%2g -9.8X1O3XO.01+(1.2-0.7)X9.8XH9O82=0.7x9.8x—+0.035X-X-^X0.7X9.812X9.82X9.8/7=32.61m,烟囱高度H应大于32.6ImO对经过M的过流断面、出口断而写气体伯努利方程可得irHPm+Pg丁+(l・2_0,7)xgXk=pg2g2=_Lx0・035x[x;x0-7x9•8—(1•2—0•7)x9•8x^PJ二一63.42Pa2X9.85-25设绘制例5-10气流经过烟囱的总压线、势压线和位压线。解：例5-10的烟囱如题5-25图所示，经“过流断而的位压为(Pag一Pg)H=(1.2X9.8-0.60X9.8)X50Pa=294Pa必段压强损失为W-=9X0.6X9.8X_L空一Pa=8&34PaCd段压强损失为20/?动压为选取0压线,2gV22g5.9x5.7222x9.82x9.8572只一二20X5.9X2x9.8Pa=196.98PaPa=9.85Pa)c、〃各点总压分别为294Pa>(294-88.34)Pa=205.66Pa,(205.66-196.98)Pa=8.68Pa因烟囱断而不变，各段势压低于总压的动压值相同，出口断而势压为零。a点位压为294Pa:b、C点位压相同，均为(P£-Pg)45=(1.2X9.8-0.60X9.8)X45Pa=265.5Pa:出口断面位压为零。总压线、势压线、位压线，分别如图中的实线，虚线和点划线所示。整个烟囱部都处于负压区。题5-25图5-26设有压圆管流(湍流)(参阅习题5-5图)，已知过流断而上的流速分布为W=M_(A)X,式中兀为圆管半径，y为管壁到流速是H的点的径向距离，为管轴处％的最大流速。试求动量修正系数0值。 裔/"铲2Ms独小力羽=./>3(铲『2此一伙’=2畸唠(看一表)rIrdA0二一二1.025-27设水由水箱经管嘴射出，如图所示。已知水头为H（恒立不变），管嘴截而积为A,水箱水而而积很大。若不计能量损失，试求作用于水箱的水平分力FR。.解：设水箱壁作用于水体的水平分力为尺，方向向右。动量修正系数0二L0,取水箱水而、管嘴出口及水箱体作为控制体，对X轴写总流动疑方程可得“Q〃二F；对过流断而0—0、1一1写伯努利方程，可得Vr所以5二T%7二为匕71/a1:2psHAFR值与用值大小相等，方向相反.即FR的方向为水平向左。KS-27S.5-28设管路中有一段水平（0.巧平而）放置的等管径弯管，如图所示。已知管径d=0.2m,弯管与X轴的夹角夕二45。，管中过流断而1一1的平均流速％=4m/s,其形心处的相对压强Pi=9.81X10"Pao若不计管流的能量损失，试求水流对弯管的作用力FRo解：设弯管作用于水体的水平分力为铅垂分力为尺「由总流动量方程可得PQv2cos45°-Vj二PlA「p此cos45一尸上FRY=PA—P2A2COS45-PQv2cos455-匕由连续性方程得VA二VA;由伯努利方程得P1=P"所以F*9.81X104X-X0.2-9.81X104X-X0.22X—I000x-Iu4424X0.22X44X—4N=1049.89N2PQV2Sin45二-PjlSin45+尸；=PQV2Sin45+PASin45二(loOOX-XO.22x4X4X^+9.81X10：X—X0.2°X至)N4242=2534.66N 尺二J硝+昭=1049.892+2534.662N=2743.5NFr=F；=2743.5N,方向与FR相反tan=5-29有一沿铅垂直立墙壁敷设的弯管如图所示，弯头转角为90。，起始断而1一1到断而2-2的轴线长度/为3.14nk两断而中心高差△X为2nu已知断而1-1中心处动水压 强门为11.76X10"Pa,两断而之间水头损失小为0.ImHQ,管径d为0.2m,流量Q为0.06m*s°试求水流对弯头的作用力FR0aQ0.06X4：：If“二解：V=--7nvs=1.9Invs,Vy=Vj=VAnX0.22对过流断面1—1、2-2写伯努利方程可得Zl…+申=0+邑+晋Pg2gPg2g_117600p2=9.8X103(24--0.DPa=136220Pa9.8X103G=PgV=7-二9.8X103X3.14X-X0.22N=967N44/人Y=11760014X-XO.22N=3695N4/A-t/2=136220X-X0.2,N=4279N「44对X轴写动量方程得PQ-二PIfd2%=Ptd2+PQV=(3695+10^X0.06X1.91)N=3810N4对于y轴写动量方程得PQ-V=pjd-G-F41.91)N=3427N丁二P厂，-G-()Q(4279-9674-1000X0.06XF；二,，/+%=a/38102+34272N=5124NFR二爪二5124N,方向与相反。tanj———二—0.8995,£—42o%38105—30设有一段水平输水管，如图所示。已知山二1.5m,二Im,p=39.2X10」Pa>Q 二1.8nWso水流由过流断而1-1流到过流断而2-2,若不汁能量损失，试求作用在该段管壁上的轴向力心。解：设管壁作用于水体的力为凡，由总流动量方程可得PQ3、=PiA-P2A-ZRVi=二瞿二n7s=1（）2nJs4TUh-nX1.5,V,二一二出I二sLIJs=2.29nVs儿不〃〃jiX「由伯努利方程得、八Pg2g2g=9.8x10%冲1+皿泌）Pa=39xWPa9.8xl0，2X9.82x9.8用二为-Pri-PQv2-Vz=39・2xWx于一39XEX呼〃OOOUBx2.29~1.02N=3.841X105NFR二尺二3.841x10"N,方向与斥相反，即FR的方向为水平向右。5-31设水流在宽明渠中流过闸门（二维流动），如图所示。已知H=2m,h=0.8m,若不计能量损失（摩擦阻力），试求作用于单宽（b=1m）阀门上的力FR。解：设闸门作用于水体的水平力为用，取闸门前后过水断而及之间的部分为控制体，对水平轴列总流动量方程得Pqv2-V1=FP1—A>2—NV由习题5—17求得qM.24m3/s,V、=2.12m/s・v?=5.29m/s°F^=-PstfbX9.8X1O3X22X1N=196<^N22K,=-Pglib=-X9.8X103X0.82XIN=3136N22fj=:19600-3136-1000X4.24X5.29-2.12]N=3023.2N八二〃"=3023.2N,方向与/J相反，即FR的方向为水平向右。 5-32设将一固泄平板放在水平射流中，并垂直于射流的轴线，该平板取射流流量的一部分为0,并引起射流的剩余部分偏转一角度Q如图所示。已知v=30m/s,Q=0.036m3/sP尸0.012m%o若不计能量损失(摩擦阻力)和液体重量的影响，试求作用在固泄平板上的冲击力FR0解：设平板作用于水体的水平力为用，由连续性方程得Q=。-Q=(36-12)L/s=24L/s由伯努利方程得：W二也二V=30m/s由总流动量方程得PQ2V2Sin^-P<2iV1二0I(XX)X0.024X30Xsin6)-10^X0.012X30=0。二30PQ：y2COS0-f)Qv=-尸"尺二2W—PQ】y】COS。二(1000x0.036X30-1000X0.024X30XC0S30)N=456.46NFR二尺二456.46N，方向与用相反，即FR的方向为水平向右。5-33水流经180。弯管自喷嘴流出，如图所示启知管径D=75mnK喷嘴直径d二25mm,管端前端的测压表M读数为60kPa,求法兰盘接头A处，上.下螺栓的受力情况。假立螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为150mnB弯管喷嘴和水重G为I00N,它的作用位置如图所示。不计能量损失(摩擦阻力)•解：对过流断面111、2：2写伯努利方程可得7.P1.Y一V2244+丁=丁pg2g2g由连续性方程可得cl,0.075、=(力飞。。25八=%60X1000Iv/_(9PZ)2因此0.3+98X100042gVi-1.25nVs,v2=9X1.25nVs=11.25nVsq=4“—LTLX1-25m3/s=0.0055m3/s设弯管作用于水体的水平力为尺，取过流断而1—1、2-2及喷嘴水流为控制体，列水平方向总流动量方程可得PQ(2+"I)二—FV+尺R=A>I+P012VI)=PlX-j-WI/+vjJry(Hb?二60x10"XX—+1000x0.0055x(11.25+1-25)N=333.82N4水流作用与弯管的力Fr二F/二333.82N,方向与&相反，即FR的方向为水平向左，由四个螺栓分别承受。另外，水体重力和射流反力构成的力矩亦应由螺栓分别承受，由习题5-27知射流反力为,。吆。对断而A-A轴心点取矩，以逆时针方向力矩为正，则M=0.3Xa。匕lOJxG=(0.3X1000X0.0055XII.25-0.3X100)N-m =-11.44N-m上式负号表示力矩的方向与假左的方向相反，即为硕时针方向，且由上.下螺栓分别承受，其力/二yFM3331144上螺栓所受的拉力片二冬一巴二（二LL±）N=7.19N-fc4/40.15每个侧螺栓所受的拉力片二如■二竺竺N二83.46N44FM333821144下螺栓所受的拉力F卜二仝+性二（二八十一）N=159.73N4/40.15300nlm*5-33图V题5■34图5-34一装有水泵的机动船逆水航行，如图所示。已知水速V为1.5m/s,船相对与陆地的航速I为9m/s,相对于船身水泵向船尾喷出的水射流的射速八为18m/s,水是从船首沿吸水管进入的。当水泵输出功率（即水从水泵获得的功率）为21000W,流量为0.15m"s时，求射流对船身的反推力和喷射推进系统的效率。解:相对于船体的VM二（9+1.5）m/s=10.5m/s,二I8m/s,射流对船身的反推力F,可由总流动量方程求得，即F=P（2（vi,i-Vm）=1000X0.15X（18-10.5）N=1125N射流系统的有效功率为Fvat,所以效率7/为n=JX8%=闩〃用心XI8%=56.3%IP2100o5-35设一水平射流冲击一固立装宜在小车上的光滑叶片，如图所示。已知射流密度p=1030.8kg/速度v。=30.48nVs,过流断面而积Ao=18.58cm2,角度隹180°，车的重力G=889.5N,能量损失和射流重力作用以及小车沿水平方向的磨擦阻力都略去不计。试求射流喷射I0S后，小车的速度VI和移动的距离/。解：由伯努利方程（动能修正系数取L0）,可得V。二V;由总流动量方程（动量修正系数取1.0）,可得一行二PeO-U）A1［一（%一气）一（小一儿）］,Fk=2pA>(v0-VM=2X1030.8X0.001858X(30.48-V1)2=3.83x(30.48-V1)2(1)尺,二〃出二889二3drdr9.8由式⑴X（2）得八_00422z•c.383=T二积分得当U0,vi=0,00.0328当r=10s,V：=30.48!=(30.48))hVs=28.28nVs’0.0422r+0.03280.0422X104-0.0328 PIO/=/vdJoJoPIO二/(30.48)dr0.0422r4-0.0328pioPlqdr=/30.48dr-JoJo0.0422/+0.0328二30.48X10-|23.71n(0.0422/+0.0328)1c1)0=(304.8—62.3l)m=242.49m5-36设涡轮如图所示，旋转半径R为0.6m,喷嘴直径为25mm，每个喷嘴喷出流量为0.007m3/s,若涡轮以100r/min旋转，试求它的功率。解：材=pQvXR二p—xR=I000xOxX>7x,X0.6N•m=59.89N・mATTX0.0252功率p=4M3=4X59.89X1o0X-W=2508.67W60题5-36ffi5-37设有一水管中心装有枢轴的旋转洒水骼，水平放置，如图所示。水管两端有方向相反的喷嘴，喷射水流垂直于水管出流。已知旋转半径R二0•3叫相对于喷嘴出流速度v=6m/s,喷嘴直径尸12.5mm,试求：（1）当水管臂静止时，作用在转轴上的力矩M；（2）当水管臂以等角转速旋转，圆周速度为〃时，该装宜每秒所做的功和效率的表示式。解：（1）根据总流动量矩方程，可得PQiVjR+pQ：v2R=J/,因Vi=v2=v,Qi=Q2=Q-M=(I(X)0X-X0.01252X6X6X0.3+1000X-X0.01252X6X6X0.3)N-m44M=2.65N-m(2)射流的绝对速度V=(V^u)9U=Q次，根据总流动量矩方程，可得PQ：(V-U)R+pQ2(v-u)R=M两个喷嘴每秒做的功为W=J/3=[f)Qx(V-I1)R+()Q?(V-u)Rj=2pQ(V-U)UR两个射流每秒损失的动能功为严=2义》闻(v-u)2每秒供给的总能量旷=W-yW=2/)Q(v一U)U+2X±XvQ(V-w)22 =2PQ[(v-M)w^-1(v-w)2]=2pP[I(v2-M2)]洒水器的效率〃=色也■每抄所做的功-2pQ(v-u)u_2u输入功率每秒供给的总能址,ped2-Ir)L'