环境水力学概述( PowerPoint 50页)

'环境水力学EnvironmentalHydraulics随流扩散方程的假设干解析解第一页，编辑于星期六：十三点一分。 回忆一、瞬时源1、集中源2、分布源一维分子扩散一维分子扩散延伸分布源有限分布源注意点：公式中的x应理解为计算点P距排放点的距离；t应理解为距某一指定时刻的时段长。第二页，编辑于星期六：十三点一分。 第三节假设干定解条件下一维扩散方程的解1、集中源2、起始分布源1)一维延伸分布源2)一维有限分布源二、时间连续源第三页，编辑于星期六：十三点一分。 1〕、一维延伸分布源物理模型：在一条长管中，左端〔x≤0〕充满了浓度均匀的红色染液，染液浓度为c0,管子的右端〔x＞0〕装满清水。在t=0时，突然开启隔离红色染液和清水的闸板。管左端的红色染液立即向右端扩散。在x正方向，初始浓度具有瞬时源的特征。第四页，编辑于星期六：十三点一分。 建立坐标系,一维扩散方程为：定解条件：xO由于左边的红色染液是无限延伸的，所以染液只会沿x方向扩散。第五页，编辑于星期六：十三点一分。 误差函数性质：a)奇函数b)余误差函数定义为第六页，编辑于星期六：十三点一分。 利用瞬时集中源一维分子扩散的结论求解。在右端x＞0的浓度场，可看成是各个dξ微元引导的分浓度场的叠加。Odξx-∞c0Ｐ第七页，编辑于星期六：十三点一分。 源分解，再叠加OxcPxOdξx-∞c0对于Ｐ点而言，该点的实际浓度值是所有各个dξ扩散至这一点的浓度之和。O第八页，编辑于星期六：十三点一分。 单个dξ微元引导的浓度为：POdξXc0-ξxO积分求解：-∞第九页，编辑于星期六：十三点一分。 变量代换取那么第十页，编辑于星期六：十三点一分。 浓度分布cc0xoc0/2扩散至t时刻浓度初始浓度一维延伸源扩散演示第十一页，编辑于星期六：十三点一分。 例题3：如图，某足够长的河道，在某时刻的浓度分布为C01=10mg/L，C02=8mg/L，求C(x,t)=?(D＝2×10-5cm2/s)OC02=8mg/LC01=10mg/Lt=0x第十二页，编辑于星期六：十三点一分。 例3答案其中：第十三页，编辑于星期六：十三点一分。 2)一维初始有限分布源如果初始分布不是一端无限，而是局限在一定范围中间，如图，染料向两端扩散。Odξxc0zhh第十四页，编辑于星期六：十三点一分。 一维初始有限分布源浓度分布OdξXc0zhhc第十五页，编辑于星期六：十三点一分。 设坐标原点在源的中间，那么定解问题为：第十六页，编辑于星期六：十三点一分。 解法〔1〕类似地，可通过变量代换求解，请同学们课后练习。——源分解，再叠加第十七页，编辑于星期六：十三点一分。 解法〔2〕两个延伸分布源相减：所以：其中：第十八页，编辑于星期六：十三点一分。 讨论：a)分布曲线关于x=0对称，且随着t的增大，浓度分布渐趋平坦；设想用一张平面在x=0点把它们截开分为两半，显然不影响浓度分布。这种情况可用来表示一端是固壁的有限分布源的扩散。b)t0,|x|≤h,c=c0；|x|>h,c=0；满足初始条件。静水中一维初始有限源扩散演示第十九页，编辑于星期六：十三点一分。 二、时间连续源假设污染物质的投放不是一次瞬间完成的，而是持续一定时间，这样的污染源称为时间连续源。第二十页，编辑于星期六：十三点一分。 1、一维扩散时间连续源设源断面为空间坐标的原点，开始投放时刻为时间起点。Oxc0第二十一页，编辑于星期六：十三点一分。 建立坐标系。扩散方程为：初始条件：边界条件：第二十二页，编辑于星期六：十三点一分。 求解方法之一：量纲分析法设解为C0为恒定时间连续源的投放浓度。其中，无量纲变量第二十三页，编辑于星期六：十三点一分。 于是：而故第二十四页，编辑于星期六：十三点一分。 由于：因为故第二十五页，编辑于星期六：十三点一分。 将上述结果代入一维扩散方程中可得：即：经过变换，把扩散方程变成了常微分方程，求解该方程，满足边界条件第二十六页，编辑于星期六：十三点一分。 可解得：由边界条件得：第二十七页，编辑于星期六：十三点一分。 1、一维扩散时间连续源设源断面为空间坐标的原点，开始投放时刻为时间起点。Oxc0第二十八页，编辑于星期六：十三点一分。 建立坐标系。扩散方程为：初始条件：边界条件：第二十九页，编辑于星期六：十三点一分。 求解方法之二：拉普拉斯变换把x当作参变量，作c(x,t)关于t的拉普拉斯变换。第三十页，编辑于星期六：十三点一分。 积分变换Laplace变换的定义：Laplace变换的性质：1、线性运算：其中：第三十一页，编辑于星期六：十三点一分。 2、指数函数：3、斜坡函数：4、正弦函数：5、脉冲函数：第三十二页，编辑于星期六：十三点一分。 微分变换：积分变换：第三十三页，编辑于星期六：十三点一分。 作变换：变换为第三十四页，编辑于星期六：十三点一分。 其中，A１，A２为积分常数。通解为：第三十五页，编辑于星期六：十三点一分。 求积分常数综合上述，令x为离原点的距离，那么有：第三十六页，编辑于星期六：十三点一分。 浓度分布表示一维扩散、时间连续源情况下浓度的时空分布。∴静水中一维时间连续源扩散演示第三十七页，编辑于星期六：十三点一分。 假设源点投入浓度非恒定对于时间连续非恒定源，即x=0处的源函数c0(τ)随时间是变化的。c0(τ)τ在每个dτ时间增量中，x=0处的浓度变化为它引导的浓度分布为：dτOt第三十八页，编辑于星期六：十三点一分。 t时刻总的浓度是t以前全部时段内浓度分布的加和，即：第三十九页，编辑于星期六：十三点一分。 假设源点给定质量速率源投放时间从0至t的每个块团所引起的浓度总和，即：这里当　恒定时：第四十页，编辑于星期六：十三点一分。 浓度分布曲线１c/c0xt1t2Ot1＜t2因C(-x,t)=C(x,t)，只需考虑x正方向即可。一维扩散、时间连续源浓度分布第四十一页，编辑于星期六：十三点一分。 复习瞬时源集中源分布源一维分子扩散一维分子扩散延伸分布源有限分布源连续源一维分子扩散第四十二页，编辑于星期六：十三点一分。 2、三维扩散时间连续源如有一条排污管道，恒定地向一巨大水体排出污染物，下面来讨论这个排污口在三维扩散条件下浓度的时空分布规律。第四十三页，编辑于星期六：十三点一分。 以污染源为原点，建立坐标系yxP(x,y,z)zmO设排污管的排污口为空间坐标原点Ｏ，空间任一点Ｐ的坐标P〔x,y,z)。P点至原点O的距离是r,管道开始排污的时刻为t=0,污染物排放速率为m(g/s).第四十四页，编辑于星期六：十三点一分。 微分方程为：式中：Ｄ为分子扩散系数，m=常数。初始及边界条件：第四十五页，编辑于星期六：十三点一分。 三维扩散时间连续源的解法引用三维扩散瞬时点源的结果瞬时脉冲源引导的浓度分布第四十六页，编辑于星期六：十三点一分。 三维扩散时间连续源的解法令单位时间投放的质量为m且恒定不变，假设把连续时间t看作许多时间单位dt组成，瞬时脉冲源mdt’释放时刻t’，讨论时刻是t,源释放至讨论时刻的时间间隔是t-t’，所以对空间任意点P，由瞬时点源引起的浓度为：第四十七页，编辑于星期六：十三点一分。 三维扩散时间连续源的解法引入无量纲变量：第四十八页，编辑于星期六：十三点一分。 三维扩散时间连续源的解法于是：第四十九页，编辑于星期六：十三点一分。 第五十页，编辑于星期六：十三点一分。 1、了解面对逆境，远比方何接受顺境重要得多2021/9/1212:06:2812:06:2812:06:28PM。九月-21九月-21Sunday,September12,20212、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,September12,202112:06:28PM9/12/202112:06:28PM12:06Sep-21。12:06:2812:06:2812:069/12/202112:06:28PM3、12:06Sep-2112-Sep-214、昨天是张退票的支票12-Sep-2112:06:28PM12:0612:06:2812:06:2812:06Sunday,September12,20215、积极人格的完善是本，财富确实立是末12-九月-21。九月-21九月-2112:06:2812:06:28September12,20216、昨晚多几分钟的准备9/12/202112:06:28PM12九月202112:06:28下午12:06:28九月-217、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐12:06:28下午九月2112:06下午九月-2112:06September12,20218、业余生活要有意义，不要越轨。2021/9/1212:06:2812:06:2812September20219、要及时把握梦想，因为梦想一死9/12/202112:06:28PM。12:06:28下午12:06下午12:06:28九月-2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。9/12/202112:06:28PM12:06:2812-九月-2111、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。9/12/202112:06PM9/12/202112:06PM九月-21九月-21谢谢大家第五十一页，编辑于星期六：十三点一分。 1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2021/9/1212:06:5012:062、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。12:06:5012:06:5012:069/12/202112:06:50PM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,September12,2021。九月-2112:06:5012:06Monday,July19,202112-Sep-214、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子12:06:50下午。12:06:5012:06:5012:06Sunday,September12,20215、积极向上的心态，是成功者的最根本要素12:06:50。九月-21九月-2112:06:5012:06:50September12,20216、生活总会给你另一个时机，九月-2112:06:50PM12:06:50下午12:06:50九月-217、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:48九月-2112:06September12,20218、业余生活要有意义，不要越轨。2021/9/1212:06:5012:06:5012September20219、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,September12,2021九月-2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。9/12/202112:06:50PM12:06:5012-九月-2111、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。9/12/202112:06PM9/12/202112:06PM九月-21九月-21谢谢大家第五十二页，编辑于星期六：十三点一分。'