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工程水文学第四章水文统计基本知识

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'第四章水文统计的基本知识第一节概述2、水文现象：是自然现象的一种，也具有确定性与随机性。一、为什么引进概率统计1、自然现象：确定性随机性3、随机性：杂乱无章资料（随机试验）中，找出统计规律。用数理统计。预测某随机事件发生的可能性大小，用概率论。4、水文的任务：预估未来的水文情势。所以必须引进概率论与数理统计。二、水文的随机试验水文随机试验：就是自然界发生的水位现象发生与结果。因此，水文观测资料就是水文试验的珍贵结果。@COPYRIGHT扬大陈平 第二节概率的基本概念与定理一、事件事件：随机试验的结果必然事件：P=1.0不可能事件：P=0随机性：025。注意：频率与概率的区别与联系@COPYRIGHT扬大陈平 第三节随机变量及其概率分布一、随机变量1.定义：若随机事件的每次试验结果，可用一个数值X表示。在一次试验中，X数值是随机的。则称此变量为随机变量。2.分类：离散型：如X=1，2，3…….连续型：X在某区间取值二、概率分布1.概率分布函数：水文上采用超过制概率：@COPYRIGHT扬大陈平 2.概率密度函数随机变量落在某一区间的问题：是区间的长度的概率线密度。表示X落在引入概论密度函数：@COPYRIGHT扬大陈平 分布函数与密度函数的关系四、几种常用线型1.正态分布：特点：1〉对称；2〉单峰；3〉4〉两端以X轴为渐进线；5〉f(x)曲线与X轴间的面积为1。参数：f(x)x0@COPYRIGHT扬大陈平 2.皮尔逊型分布(P-Ⅲ型）我国水文现象的分布就符合该分布。其中：三个参数：分布函数：（密度分布图）如何求在以后介绍@COPYRIGHT扬大陈平 第四节统计参数估计一、样本与总体1.总体：随机变量所有可能取值的全体。水文总体往往是无限的。2.样本：从总体中任意抽取的一部分。3.样本容量：样本中包含的项数。n4.总体与样本的关系：样本来自总体；样本的分布基本上反映总体的分布规律。水文的总体是无限的，所以采用样本来估计总体；样本（实测资料）的分布反映总体分布规律。@COPYRIGHT扬大陈平 二、样本统计参数的估算1.矩法估计离差系数：偏态系数：2.无偏估计水文上，一般不计算Cs，取：@COPYRIGHT扬大陈平 第五节现行水文频率计算方法——配线法一、经验频率曲线1.定义：根据实测点据（经验点）绘出的F（X）曲线。2.经验频率：式中：n——是n次随机试验；m——是n次试验中出现的次数。为何不用P=m/n?若n是资料的总体，以上公式是正确的，合理的。但由于是样本资料估计总体。当m=n时，P=100%。这就是说样本的最小项是总体的最小项，也就是说最小项是必然要发生的，这是不合理的。@COPYRIGHT扬大陈平 3.经验频率计算（1）超过制概率。P（X>xp）（2）水文资料由大到小排列。则：m就是排位序号，也即大于或等于该值的样本数量。序号年降雨量（mm）P=1/（N+1）111051/（50+1）210562/（50+1）39873/（50+1）……..……..………..@COPYRIGHT扬大陈平 二、经验频率与重现期1.重现期：某一随机事件，在许多次随机试验中，重复出现的平均时间间隔。T，年T=100年，平均一百年出现一次，但不是一定100年出现一次。2.经验频率与重现期的关系多水年：P≤50%，防洪、排涝少水年：P>50%，抗旱水文上常用“重现期”来代替“频率”@COPYRIGHT扬大陈平 三、水文频率计算——配线法（适线法）1.原则：以点为据，以线适点“点”经验频率点，“线”P-Ⅲ型曲线2.步骤：（1）将实测资料由大到小排列，计算各项的经验频率，在频率格纸上点绘经验点据（纵坐标为变量取值，横坐标为对应的经验频率）。@COPYRIGHT扬大陈平 0.01110509099.9%年雨量（mm)200300400500600@COPYRIGHT扬大陈平 （4）假定一组频率（一般为7个）（2）选定水文频率分布线型（一般选用P-Ⅲ型）。（3）初估统计参数@COPYRIGHT扬大陈平 @COPYRIGHT扬大陈平 0.01110509099.9%年雨量（mm)200300400500600@COPYRIGHT扬大陈平 （5）将9个Xp值点绘到经验频率点中，看它们与经验点的配合情况。1）如果配合情况好，则此时参数即为所求，配线结束。2）如果配合不好，则改变参数，继续求Xp值，第二次配线。（6）最后选择与经验点据配合较好的点据连成曲线作为采用曲线。相应的参数便看作是总体参数的估值。@COPYRIGHT扬大陈平 @COPYRIGHT扬大陈平 0.01110509099.9%年雨量（mm)200300400500600图XXXXX站年雨量频率曲线@COPYRIGHT扬大陈平 四、三参数对曲线的影响规律前面配线时，如果配合不好，则改变参数，继续求Xp值，第二次配线。参数有3个，改变哪一个呢？无从下手。这就需要弄清3参数对曲线的影响规律。其他参数不变时，其中一个参数加大时：“升”“转”“合”@COPYRIGHT扬大陈平 1、尽量照顾点群的趋势；2、曲线通过点群中心；3、侧重考虑中上部的较大洪水点据；4、对特大洪水作具体分析；具体处理见后。五、配线法的注意点优化适线法准则：1、离差平方和最小准则（OLS）（最小二乘法）2、离差绝对值和最小准则（ABS）3、相对离差平方和最小准则（WLS）六、优化适线法@COPYRIGHT扬大陈平 本章结束@COPYRIGHT扬大陈平'

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