水力学计算的进展

'水利学报1985年6月SHUILIXUEBAO第6期水力学计算的进展许协庆(水利水电科学研究院清华大学)、一前言,,,自水利学报创刊到现在不觉已过了近三十年在这期间水利科学的各方面皆取,.,得很大进展水力学计算也不例外本文试图综述我国的研究工作和水平并略论发展趋势。从水力学研究的发展史来看,,观察和测量水流的特最早应用的方法是原地观测.但,.,性是自然界发生什么样的水流远不是人类所能控制的要找出运动规律常依赖于积年累月耐心地搜集资料.十五世纪开始应用室内实验作为研究手段的一种.十八世,。纪以后逐渐建立了描叙水流运动的方程并进行了数学分析和计算工作二十世纪中,,。,期计算技术突飞猛进促进计算水力学的发展和这一分支学科的形成目前原地观、、.测室内实验数学分析和计算已成为水力学研究的重要手段、二基本方程的研究计算,.水力学中所应用的微分方程可分为三种类型第一类是严格推导出的微分方,,.;程多年来也在不断改进LEuler(1707一1783)推导的运动方程只包括压力和外力...er。.、、LMHNavi(1755一1836)和GGStokes(1819一1903)得到包括压力粘性力;..和外力的运动方程OReynolds(1842一19工2)又在运动方程中增加了紊动应力由于,.用数学方法来求这些方程的解答有时很困难LPrandtl(1875一1953)提出了边界层,,,理论认为对于粘性小的流体来说粘性力只在靠近边墙的区域起作用得出了边界层方程.近年来以上各方程已逐渐用于计算....,第二类是势流方程JLLagrange(1736一工813)研究流速势的存在问题并应..,.用流速势所满足的拉普拉斯(PSLaplace1749一1827)方程来研究波浪运动以后,、,,的研究指出如流体无粘性密度是常量或仅是压力的函数且外力有势在某一时越,以.,作无旋运动的某部分流体前或以后的运动皆是无旋的无旋流中存在流速势流体不可压时流速势满足拉氏方程.如不依,.赖数值计算上面两类方程皆是很难用来解决工程实际问题的因此又有,,.,一类以断面平均流速为未知量的方程并且引入系数来表示损失如谢才(ACh能y,..,,..1725一1795)公式波达(JCBorda1733一179。)公式圣维南(JBdeSaint一en,,...res,Vant1797一2556)不恒定流方程布来索(JACBse1522一xs83)水面线方程等皆属于这一类.近年计算含沙水流和温差水流时也常用沿垂线的平均数为未知量,..当然还要增加平均含沙量和平均水温的方程,考虑沿垂线分布的还很少关于水力学研 水利学报1985年,.究的发展可参见文献仁1〕有了微分方程后还需要用不同方法进一步推导,得出代数方程组后才能计算.这里简单地介绍一下各种方法.文献巨2〕中提出用差.其法分法来求微分方程的数值近似解,,是先将求解区域分成纲格以各结点的函数值为未知量再将各结点的偏导数用相邻各,即可.结点的未知函数值和已知间距来表示得出代数方程组求解表示偏导数的方式很,、、.,多如前差分中心差分蛙跳格式等因所用的差分方式不同可以得到显式或隐式.在电子计算,,方程机出现以前为了避免用电动或手摇计算机进行繁琐的计算文献3〕,,.仁中提出了松驰法即先给未知量赋值再逐点调整使各点误差接近于零也有将区,,域分格后在格内配置旋涡或质点的称格内质点或旋涡法认,利用带权余量法或变分原理使原问题可用另一类方法是先将微分方程进一步推导.,以单元各积分等于零的形式来描叙将全区域分成许多小单元结点的函数值为未知量,再将单元内各点的函数值用结点函数值和该点座标来表示,代入积分中经过推导即.〔峨,,后称为〔5’,可得出代数方程组来求解这一方法最初是用来求解应力的有限元法〔.‘’并用来求解流体力学问题如应用线性的势流方程,,,再还可用基本解迭加的方法常得出沿边界的积分方程用数值计算求解.近年又应用格林公式将求解整个区域的未知函数值转化为求解沿边界,,.的函数值问题再沿边界分单元求解称为边界元法势流二维问题也可用复变函数中的,.保角映象方法求出积分方程再形成代数方程求解当,微分方程中各项可分成不同特性的几组时可用分步法(或称破开算子法)依次分别处理.关于这一方法的介绍可参见文献〔7].(如差分法中的不同差分格式,不论选择什么方法和选定方法后采取什么具体格式:、或有限元法中的单元形状和插值函数等),得出代数方程组后皆面临以下问题1方、,、程组是否有解;2是否只有一个解这个解是否接近微分方程的解;3由于给定数,是否只引。据的初值误差或计算时的舍入误差起解的微小误差理论上回答以上问题是,‘不容易的但在计算实际问题时根据以往的物理概念也可封断结果是否合理除此以,当.。外然还有计算是否经济的问题评价一个方法的优劣也就是根据这些方面、三压力分布计算,,因l),在水利水电工程中计算压力分布是很重要的(压力过低水流可能发生,(,空化并引起空蚀和振动2)将压力分布积分后得到总力可用来估计闸门启闭力和水力机械的出力。、、,(一)沿闸墩进水口和突体的压力分布在六十年代以前因受计算技术的限,..制多计算平面二维和轴对称二维边墙的压办分布平面二维问题可用保角变换方法,由于直线边墙在速度平面中的映象是直线等速流线在速度平面中的映象或是圆弧或是,,.直线所以由直线边墙和等速流线为边界的平面二维流动区域其中的势流是比较容易.,,解的如不考虑重力作用压力为常数的自由流线就是等速流线文献[8〕中计算了几,,.种自由流线问题文献仁9〕中也计算了等速流线问题并转换为轴对称进口曲面文献租叮又给出各种以等速流线和直线段为边墙的势流计算结果.详细叙述各种自由流线问 第6期水力学计算的进展1.,题的参考书如文献[1〕流动区域的边界中如有一段是给定的任意曲线因为沿此曲线,.流速不等于常数,只能得到几个积分方程来求数值解〔‘,‘,,‘’,.,立体进水口内的恒定势流有三个空间座标为自变量是三维流动如管道为圆形进,,.水口也是对称于中心轴的只需用两个空间座标为自变量问题比较简单文献仁14〕中用.,15〕基本解叠加的方法来求沿已知进口曲面的压力分布方形进水口内是三维流动文献[,.,,.中依据三维势流方程用松驰法计算因计算工作量很大只算了一组结果和实验符合,计算了明渠和管道底部沿突体的压力分布,用保角变为了预防边壁突体引起空蚀〔’‘〕.换法得出积分方程进行计算,(二)沿溢流面的压力分布溢流面多是由多段已知曲线构成又因要考虑重力影响,,不.,等压曲线不再是等速曲线能用保角变换法求解析解虽可用松驰法但是因计,.,.算量很大用电动计算机来完成比较困难在电子计算机问世后这一工作便可开展1,文献仁7〕中从变分原理出发推导了计算流场和等压水面线的有限元公式并根据水面线.光滑与否计算过溢流坝的流量在文献[18]中根据可变区域变分原理计算了孔口出流自,.一,由面水流问题流量是已知的计算过溢流坝流量和流场的工作见文献[1921]文献[19]中系将一维水流的临界流量概念和水面线计算方法推广应用到二维;文献〔20〕中应,、用了可变区域变分原理并以流函数为已知量结点沿垂线方向的座标为未知量用有限元法求解;文献21],,[中则用伽辽金法形成积分令流量为已知调节各表面点座标使能..头为常数计算有上下两条等压流线挑射水流的工作见文献[22〕一.计算孔口自由面出流的流量和流场的工作见文献〔2326〕孔口处一般皆设有控制闸门,.如系平,水流在何处脱离闸门是由水流动量和重力的综合作用决定的板闸门可认,,.为分离点在下缘如系由曲线形成的闸门则水流在何处脱离还没有一定的判断根据在上述,.,各文献中或假定分离点的位置或以能否得到收敛解来判断至于求流量的方程在不同文献中利用了不同的泛函取极值为条件,关于这一点还需进一步研究和总结.(三)水力机械沿叶片的压力分布将压力分布积分后即可得到作用在叶片上的总,.早期力和转轮的出力可用来估计转轮的性能常把各叶片和旋转柱面相交的断面展开成为二维的叶栅,.27进行势流计算以供设计者参考文献[〕中提出可用两个二维流动的反复计算来逼近三维结果,,这一方法是为燃气轮机的计算而建议的常被用于水力机械,但未考虑水流空化问题.将流面分成两组,以转动轴为中心和旋转面接近的流面称,,:.为ss两组流面相交的曲线即为流与叶片中心面或叶片表面接近的一组流面称为线.反复计算两组流面中的流线,直至流线位置收敛到一定精度为止.以后很多研究..工作者采用这一方法并做了不同程度的简化介绍各种计算方法的如文献[28]在文献[29〕中著者将流场用两组近似的正交面来剖分,将问题化为许多相关的沿相交线的一维计算.用有限元法计算轴面和叶片间流动的见文献〔30〕.近年也开始直接计算三维流,,.动文献[3132〕分别用差分法和有限元法计转轮内部流动的三维方程文献[33〕用了,,,势流方程但是在转轮下游扩大了计算区域引用变区域变分原理可算出下游流面和环量.计算平面中双列叶栅绕流问题的见文献三34〕.《7。1)水利水电科学研究院科学研究论文集》第集中的论文是六十年代前期的成果 16水利学报1985年转轮内部流动钓计算方法已由五十年代提出的两组流面的迭代演变为直接计算三维方程,.以并且导叶蜗壳流动的三维计算也已开始往只用了不考虑粘性的Eul盯方程和,.势流方程今后还需进行边界层计算来估计损失和效率(四)边.界层计算水力学中估计摩阻损失时常引进由实验得来的流速水头损失系,.,数计算明流渠底边界层的工作进行得很少早期研究见文献〔35〕文献曰6〕中计算了紊流,.边界层内流速分布因素的沿程变化以作为消能喷射器中射流是否形成的条件文.,.献〔37〕中用边界层厚度的变化判断是否掺气文献.839〕中也做了计算工作近儿年来明流渠底边界层的计算工作已逐渐开始.、四管道不恒定流计算、管道中常因阀门启闭引起不恒定流如水电站的引水管或尾水管中由于速度改变引起的水锤即是这方面的问题.为了减低水锤压力常建调压井或设调压阔.水流改变也会.,.引起水电站调节稳性问题早期工作的介绍见文献〔4041]弹性水锤方程是双曲型微分,,.方程在x一亡平面有两组特征线沿特征线未知流速和压力有一定的关系给定初始和边。,.界条〔‘’一“〕仁‘5“〕件后即可形成代数方程组求解关于调压井计算和稳定性分析见文献,、、、、水机负荷改变时调速器导叶管道流速弹性管壁调压井水面等形成一个振荡系,47一50〕.统分析稳定特性的研究见文献〔、五明渠不恒定流计算,、明渠不恒定流是指有自由水面的不恒定流河道中的洪水波河口潮流等皆属于这一.,.[类型这是人类很早就接触的自然界的运动所以研究的历史也很悠久文献51〕第316,.卷中给出自85年至1975年共1800多篇文献摘要可供查阅,,空间x分析河道中的不恒定流时常以平均流速和水深为未知量座标和亡为自变量.不恒定流的微分方程是双曲型的,在劣,亡平面中有两组特征线,可得到足够的方程.,·来求解特征理论是在十九世纪提出帅JMass(1852一1909)建议了空间一维问题au,〔5.,,的特征线图解法其他几位研究工作者也介绍和应用这一方法”在文献仁5253〕中给出利用特征理论的数值解和图解法。同样的问题也可用差分法计算.计算空间一维问一.题的其他论文见文献[5457〕在有滩地的宽浅河道河,,口海湾等地用断面流速来表示水流特性不够精确只能以,x,沿垂线钓平均流速与水深为未知量因此必需引进水平面内和g两个空间座标当然还另才,.有时间座标在水库内因滑坡引起的涌浪问题中也是如此建立微分方程后也同样.,地可用特征理论法或差分法又因这时微分方程中的项数较多也可引用剖开算子法.关于空间二维问题的计算可参见文献〔58一68习.,、由于计算技术的进展不恒定流研究已从规则渠道中的问题发展到不规河道河、..口滩地水流的计算这样就可以更好地解决实际问题六、二相水流和温差水流.,二相水流中常见的有水中含沙和水中含气泡两类严格地说水流中的两相互相影 第6期水力学计算的进展17,.,响有温差的水流也有同样的相互作用早期常用的方法是不计祸合作用近年已有所改进。河流一,.断面的含沙量不仅在某瞬时沿程变化也随时间变化最早计算河床演变,,,时不考虑祸合作用和不恒定因素先计算恒定流的水力因素再用饱和含沙量公式计,如此反.,,算沿程淤积复计算文献[6970〕中引用了不同的简化条件分别得出一族或二族.,,特征线求解应用沙量连续方程分析掀起沙粒和沙粒下沉的作用来求潮汐河口的,仁’‘〕.、河床变形水力因子则可根据水流方程计算文献〔72」推导了水量连续方程沙禁连、,,,续方程水沙混合体的动量方程再引入输沙髦公式共有四个方程可得出三组特征、、、.线来求解水深平均流速平均含沙量和淤积深度四个未知量以后文献仁73一76]沿用,.这一推导方法但用了不同的输沙量公式(即断面含沙浓度和该断面水力因素的关系),,实际上沙粒和水体有着复杂的动量和能量交换关系引入输沙量公式是一个近似的方法.计算三二维挟沙水流恒定扩散方程得出分布曲线的,见文献77].今后还要继续研究〔含气水流的计算工作还做得不够.应用紊流的混合长度理论得出掺气浓度分布的见文献[78〕火电厂冷却水排出后引起的温差水流是六十年代以来的被重视的水力学问题.发展过程、研究成果见文献仁79.,」在数值计算方面文献仁80〕给出将国外计算模型加以改进的“”,,.湖温一号空间一维数学模型将水体分层计算可用于深水池浅水冷却池中的流,.场和温〔‘’‘’〕83]度场可以用平面二维模式来计算文献[中用圆柱座标计算了在轴对称条.,,,件下冷却塔的热力学问题计算温差水流时有些系数受温度的影响不易确定还有待深入研究.、七振动和地震问题,水流引起弹性体的振动和地震引起的建筑物和水体的运动常被称为水体和固体的祸合运动问题,在接触面必须满足一定的条件.五十年代我国研究了无限长简支平板和〔’‘二6’.8,、,,管道振动文献仁687〕中分析了平板门弧形门的振动问题水为理想流体.,,门为用弹簧支撑的刚体无限长连续梁和单跨梁的计算见文献〔8788〕溢洪道底板在弹性地基上的振动计算见文献89〕.以上分析计算多限于几何形状较简单的物体,[并认为振动幅度很小.、..地震时水体运动并增加了对坝的作用力分析这一问题时常做不同程度的简化,,,早期的研究见文献〔9091〕认为水是理想流体给出挡水的垂直刚性边墙作简谐运动,.所承受的动力压力的解析解文献仁92〕增加地震沿铅直方向的影响在文献〔93〕中把重,从而.4,力坝当作有弹性的一维梯形杆来处理考虑了坝的弹性影响文献印95〕中分别.9,考虑了直线倾斜坝面和河谷断面形状的影响在文献[6二中为了考虑坝的弹性影响把坝面当,.作以库底为支点前后摆动的刚性表面考虑各种坝面曲线和水体密度不均匀的分97〕.、,98〕.析见文献巨分析管道闸门沿铅直方向同步振动时的动水压力见文献「上,,列各分析多系在铅直二维平面中进行的三维不规则边界的动水压力问题还需要用计算量较大的方祛来解决. 18水利学报1985年八、结语,我国.近三十年来科研人员做了很多工作以配合生产需要由于受计算技术的限制,早,.期还不能完全按照工程实际的要求常分析空间一维或二维问题在电子计算机的计算速度不断加快,,存贮容量不断增大的情况下进行水力学计算工作时当能采用较.,如有全面的方程和接近工程实际的边界本文中所列文献只包括以计算为主的工作不,.完全处请读者补充参考文献,.,·,·...1〕RouseHInce,SHistoryofHydrlicsaInstr1R,The仁aulowofHyd甜es..·.·Univoflowa,IowaCity,a,US,l,57IOwA·.,〔2」Riehardson,LFTheAroximaterithatical501ionbyFiniteDiffereneesPPAm讯ofPhysiealProblemsInvolvingDlfferentialEquationswithanAPPlieation....,‘,.totheStressesinMasonryDamTransRoySoeLondonSerA2一。,1010,··,.〔3】SouthwellRVRelax时ionMethodsinEngineeringSeienee194o;Relaxation...Me恤odsinTheoretiealPhysies1946TheClarendonPress,Oxford...,.〔凌〕Turner,JetalSti什nessandDefleetinalysisofCoexStrueturesMonAmPl..、,.,.。JAe犷0Se滋ol23,1956PPs05523V一,·...〔5」CloughR,TheFiniteElementinPlaneStressnalysisProeZndASCEWA...·ConfonEleetronieComutation,Pittsburgh,Pa,SePt1960P,..,,·.,〔6刀ZienkiewiezOCCheungYKFiniteElementsinthe501讯ionofFieldr.,,..PoblemsTheEngineer1965PPso7一510,..,.一,...7〕YenkoNNTheethodofFraetionalStePsSPringerVerlaNY,1971〔anMg,..,...,〔s」MeNonJS,YihCSedFree一StreanenalysisofTransitionFlowmliAw..,.,.·andJetDefleetionBull35StudiesinEngTheUnivofIowa,2953仁、,.,19593.9习肖天铎赵振国轴对称进水口曲面形式水利学报年第期,.,,「10」肖天铎各种转换段的减蚀几何形式水利水电科学研究院科学研究论文集第3集中,.国工业出版社1963年.,.,.仁11〕Birkhoff,G,Zarantonello,EJets,akes,andCaeseadeePreHWvitiAmls.,·.,e,1957。InNYUSA,.,毛12」许协庆绕半无限闸墩的压力分布和初生空穴数水利学报1962年第3期,Scitiaen...Sinieaol12,No。,1963V、,口·,〔13」许协庆赵振国沿二维进水曲线的压力分布水利水电科学研究院科学研究论文集,,.第7集水利出版社1,81年14,口.,19813.〔」朱咸轴对称进水流动的分析和试验研究水利学报年第期仁15〕朱咸、章福仪、丁灼仪,方形及矩形进水口的压力分布·水利水电科学研究院科学研究论,,,.文集第7集水利出版社1981年〔16〕许协庆、周胜,沿圆弧弓形和半弓形突体的水流压力分布和初生空穴数,水利水电科学研,,,.究院科学研究论文集第7集水利出版社1981年,.,,.,〔一7〕IkegawaMWashizuKFiniteElementMethodAPPliedtoAnalysisof....,..·FlowveraSPillwayCrestInterJoNumeth玄牡Eng,ol6,1073OfMV 第6期水力学计算的进展,。,。仁18」许协庆乌江渡水电站右岸泄洪洞压力分布的有限元法计算水利调度研究所1976年一、,.,.仁19〕J道扬刘曼玲用有限元法计算溢流坝水流南京水利科学研究所报告1977年,.,,..,仁20〕VarogluEFinnWDLiamVariableDomainFiniteElementAnalysisof...,.FreeSurfaeeGravityFlowCouters&Flu注ds,Vol6,No21978阴p仁、,.21〕翁情达郑邦民流体有限元的伽辽金法解坝面流动第二届全国流体力学学术会议论文,.集1983年、、,.,.仁22」许协庆张庄周雪漪厂房顶挑流的有限元计算水力发电学报1983年第1期,。,.仁23三丁道扬具有未知流量的二元孔口水流数学模型南京水利科学研究所研究报告1981年〔、,。,19832。24二丁方中许协庆溢流坝顶闸下出流的有限元分析水利水运科学研究年第期,.,.【25」忻孝康带有闸门的坝体上溢流问题的数值模拟水动力学研究与进展1984年第1期,。,。厂26二丁道扬计算三元自由表面孔口水流力学学报1982年第6期,..,enera【27几WuCHAGlTheoryofThreeDimensionalFlowinSubsonieandu,,·,SPersonieTurbomaehinesofAxialRadialandMixedFlowTyPeNACATN2604,1952·aa,..,.,石28〕HbshiWGNumeriealMethodsofTurbomaehineryChaPtersRecentvane,.,.,.AdesinNumeriealMethodsinFluidsVollEditedbyCTaylorK,,,··,·MorganPineridgePressLtdSwanseaUK1950、,.,1,〔29〕忻孝康蒋锦良计算转轮机械三元流动的任定准正交面方法力学977年第2期力,1。学学报973年第1期,.,。〔30」支培法水力机械轴面及叶片间流功的有限单元法华东水利学院学报198。年第2期,,,一.,仁3一〕GrdmannRNumeriealTre就mentofParabolie3DCaseadeFlowDFVLRun,··In3titutf泣rTheoretiseheStr6mungsmeehanikG6ttingen,Nov1950,·,·..32」NagafuiT,oriiH,oudyinFr口neisTurneRunnerSymP,〔jMAFlwStbi,,.IAHRTokyo1980、,.,。〔33〕张世雄许协庆水力机械转轮内部流动的三维有限元计算水利学报1984年第8期、,,197.【34〕支培法双列叶栅流体动力学问题的有限单元法华东水利学院学报9年第3期··,.·[35〕CrayaAE,DelleurJ,An户以lalysisofBoundaryLayerGrownOPenWthi.,··.,·..ChannelsnearCritiealRegimeDePtofCE,ColumbiaUnivNY1952,.,.〔36二许协庆消能喷射器中射流形成的条件水利学报1958年第3期,.,.〔37〕掺气研究组坝面高速水流掺气发生点的计算水利学报1965年第5期,.,.〔38习胡去劣陡槽中紊流边界层发展厚度的近似计算水利水运科学研究198。年第3期〔,.,39二姜树海泄水建筑物中紊流边界层的发展厚度及其流速分布的计算水利水运科学研究.1984年第2期,..,.,,1.〔40〕莫斯特柯夫MA水锤计算王世泽译燃料工业出版社955年....,..〔41〕GrayeAnalyslsofaterHaerbyeharaeteristlesTrans八se刀,AMwmm,,.Vol1191954,,,,,。仁42」许协庆水锤间题的图解水利科学研究院报告第2集水利出版社1958年1月,.,.仁43〕董兴林长管道水锤的试验相似条件及简易计算水利学报1963年第3期,.,.〔44〕吴荣樵水击波的反射及水击计算新方法武汉水利电力学院学报1963年第2期,.,.【45二刘启钊具有泄洪洞的调压井华东水利学院学报1978年第3期,.,.〔46〕董兴林水电站调压井稳定断面问题的研究水利学报1980年第4期,.,.〔47〕肖天铎水电站调节稳定曲线的比较水利学报1981年第2期 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