反应堆热工水力学05

'4燃料元件传热分析4.1燃料元件导热过程4.2气隙导热 为什么要分析温度分布为什么要分析温度分布首先，要保证在任何情况下不会发生燃料元件熔化第二，热应力，高温下的蠕变和脆裂第三，包壳表面和冷却剂的化学反应也与温度密切相关最后，燃料和慢化剂的温度变化会引入反应性的变化14:24:42传热分析2 影响燃料元件内温度场的因素发热功率是决定元件内温度场的首要因素不同的元件和包壳材料也会导致不同的温度场冷却剂的流动状态以及温度状态释热率与温度场是互相耦合的14:24:42传热分析3 4.1芯块和包壳导热计算∂T傅里叶导热定律q=−k=−∇kT∂n导热基本方程？∂Tt(r,)ρCTpV(r,)=∇⋅kTTtqt(rrr,,,)∇()+()∂t稳态的导热方程∇⋅kTT(rrr,0)∇()+qV()=14:24:42导热4 空间微元体分析y∂Tqx=−kT()∂xxqxdyqxdx+∂Tqxdx+=−kT()∂xxdx+∂qdz=q+xdxxdxxdx+x∂xOxz14:24:42x方向5 微元体分析∂Q∂qxdddxyzqyzq=dd−+dddxyz+xx∂∂txy∂qyqxzqdd−+dddyxz+yy∂ydy∂qzqxyqdd−+dddzxyqxyz+dddzzV∂zdzdxOxz∂Q∂q∂q∂qxyz=−−−=−∇⋅+qqV∂∂∂∂txyz14:24:42微元体能量守恒6 微元体分析∂∂QTdxdydz=ρdxdydzCp∂∂tt∂TρCq=−∇⋅+qpV∂t∂Tt(r,)ρCTpV(r,)=∇⋅kTTtqt(rrr,,,)∇()+()∂t问:热水瓶内的2kg水用1000W热得快烧大概需要几分钟？14:24:42微元体能量守恒7 简化方法∇⋅kTT(rrr,0)∇()+qV()=困难所在：热导率是温度的函数简化方法之一：定常热导率k=const2kTtqt∇+=(rr,)V(,0)14:24:42热导率简化8 简化方法∇⋅kTT(rrr,0)∇()+qV()=困难所在：热导率是温度的函数简化方法之二：定常热导率1T2平均热导率k=kTduu∫TT−T1212kTtqt∇+=(rr,)V(,0)14:24:42热导率简化9 简化方法∇⋅kTT(rrr,0)∇()+qV()=困难所在：热导率是温度的函数1T简化方法之三：Kirchoff变换θ≡∫kTTu()dkT0定常热导率0平均热导率2kq0∇+=θ(rr)V()0积分热导率1TT1dkT()∇=∇θ∫∫kTT()dd=kTTT()∇=∇TkTT00kTdk00014:24:42热导率简化10 积分热导率t/℃I/(W·cm-1)t/℃I/(W·cm-1)kk1008.49120053.4120015.44129855.8430021.32140558.4040026.42156061.9550030.93173866.8760034.97187668.8670038.65199071.3180042.02215574.8890045.14234879.16100048.06243281.07110050.81280590.0014:24:42积分热导率11 定常热导率法分析无穷大均匀发热的平板元件22kTtqt∇+=(drr,T)qVV(,0)⇒+=02d2TdqxkVu燃料包壳+=02dxkdTu=0,TT=xa=cidxTcix=0TcoaδqV22zyTx()=(ax−+)Tci2kuxO14:24:42燃料内12 包壳内导热问题2dT=02燃料包壳dxTT=xa=ciTciTco−=∂Tkqc∂xaδxa=zyqTxT()=−−ci(xa)xkcO14:24:42包壳内-无内热源13 认识热阻qV22Tx()=(ax−+)Tci2kuqT0qTxT()=−−ci(xa)kcδT=Tx()=T−qcoxa=+δcikc2TciqaaVT=+=TqT+T0cicico22kk燃料uu包壳TT−∆T0co∴=q=T0TciTcoaRδ+a/(2ku)δ/kc2kkuc14:24:42热阻14 圆柱形燃料元件-芯块内2kTtqt∇+=(rr,)V(,0)⇒2dTT1dqVδ++=02ddrrrkudT=0drT0TuTr=0cORcTT=rR=uuRu2qr=−+lTr()1Tuq4πkRuu14:24:42圆柱形15 圆柱形燃料元件-包壳内2∇=⇒T01ddTδkr=0crrddrdT2−==2ππrkRqqcuVlT0TuTcdrORcTT=rR=uuRud1Tql=−d2rrkπcqqrlTrT()=−lnu2πkRcu14:24:42圆柱形16 用积分热导率法分析燃料棒∇⋅kTT(rrr,0)∇()+qV()=δ1ddTrk+=q0VT0TuTrrddrcORcRud1T2rk+qr+=C0V1d2r⇒=C0q1dT=0drr=011TRuuqlkTddd=−⇒=qrrkT−=qrrd−VV∫∫2T0024π14:24:42积分热导17 用积分热导率法分析燃料棒TT0uql∫∫kTdd−=kT004π•思考：同样线功率密度的情况下燃料芯块中心温度和燃料棒直径有关吗？14:24:42积分热导18 -径向裂纹，不太影响径向导热4.2气隙传热1燃料棒的最终形态2紧密接触包壳和芯块开始3“亲密接触”14:24:42气隙19 气隙导热模型混合气体的热导率()x1()x2k=kkg12−60.79理想气体热导率k=A×10T氦气A=15.8，氩气A=1.97，氪气A=1.15，氙气A=0.7214:24:42传热分析20 14:24:42传热分析21 接触导热模型ql2TTu−=cih=5678W/（m·K）g2πRhug14:24:42传热分析22 4.3燃料元件传热111RcoTTq−=++ln0col4πku2πRhug2πkcRci111R1coTTq−=++ln+0ml4πku2πRhug2πkcRci2πRhco14:24:42传热分析23 热阻示意图qT0间隙TuTciTco燃料Tm包壳T0TuTciTcoTmln(Rco/Rci)1/4πku1/2πRuhg1/2πRcoh2πkc14:24:42传热分析24 例4-1假设一个PWR燃料组件的某一点，冷却剂平均温度为305℃，线功率密度为17.8kW/m，燃料包壳外直径为9.5mm，包壳厚度为0.57mm，气隙厚度为0.08mm，假如燃料的平均热导率k=3.6W/（m·℃），u包壳的平均热导率k=13W/（m·℃），c求该点处燃料芯块中心温度。14:24:42传热分析25 14:24:42传热分析26 400030002000100002000400060008000h/W.m-2.oC-114:24:42传热分析27 小结傅里叶导热定律出发得到导热方程微元体分析方法热导率处理方法定常热导率，平均热导率，积分热导率燃料元件导热分析通解+边界条件=定解从平板过渡到圆柱热阻模型气隙传热模型燃料芯块中心温度计算14:24:42传热分析28 作业-0.0005t4.1某反应堆的圆柱形燃料元件，芯块热导率为k=1+3e，芯块直径为8.5mm，已知某点芯块表面温度为400℃，表面热流密度为1.7MW/m2，计算该点的芯块中心温度。4.2试计算下图中复合墙的平均热流密度。（假设是一维的）已知：热壁表面温度370℃冷壁面温度66℃。B和D的面积相等，各层的厚度见图。A，B，C，D区的热导率分别为A-150W/(m℃)B-30W/(m℃)C-50W/(m℃)D-70W/(m℃)14:24:42传热分析29 作业4.3推导一维无内热源的球型包壳的热流密度公式：4π−ktt(io)q=11rr−io4.4压水堆UO2燃料棒的外直径为10.45mm，芯块直径为9.53mm，包壳热导率为19.54W/（m·℃），厚度为0.41mm，热点处包壳表面温度为342℃，包壳外表面热流密度为1.395×106W/m2，试求满功率时热点处芯块的中心温度。14:24:42传热分析30'