热工水力学07(单相流水力分析)

'NuclearReactorThermohydraulics反应堆热工水力学第七讲（2014—2015学年第二学期）主讲：李然 单相流水力分析0引言1水静力学2水动力学3粘性流动状态4粘性流动压降 引言前三章的遗留问题：1、流动工质的流速、流率如何确定？2、流动工质的压力如何确定？3、表面传热系数如何确定？需要进行流体力学分析和传热分析——先以单相流为例 1水静力学•完整的水静力学分析要求给出静止水体中压力的分布，但在此我们只进行基本的力平衡分析，为后面的水动力学分析做铺垫。•此部分隐含着水压测量的原理。 1.1水静力学的开端•阿基米德（Archimedes,287-212B.C.希腊）•阿基米德浮力定律：静止液体作用在物体上总压力—浮力的大小等于物体所排开液体的重量，方向铅垂向上，作用线通过物体被液体浸没部分体积的形心—浮心。 阿基米德桥 1.2静止流体的压强（力）特点•静止流体的应力只有内法向分量—静压强（流体质点之间没有相对运动，不存在切（剪）应力）。•静压强的大小与作用面的方位无关。•帕斯卡原理：重力场中连通的同种静止液体中某点压强增加Δp，则液体内其他各点的压强也相应增加了Δp。 1.3流体的平衡微分方程•在静止流体中取出六面体流体微元，分析其在y方向的受力。 1.3流体的平衡微分方程•假设微元受到质量力f（如重力）的y方向分量为Y，则平衡方程：pYdxdydzpdxdz()pdydxdzy1pY0y1考虑各方向的分量fp0 1.3流体的平衡微分方程结论：•p的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它反映了压力场在空间上的不均匀性。•流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和压差力之间的平衡。•压强对流体受力的影响是通过压差来体现的。 重力作用下的液体平衡•考虑到重力方向特点：11pfpg00zp如果z=0为静止液体的自由表gz面，自由表面上压强为大气压，p则液面以下h处的表压为gh，zC所以在液体指定以后，液柱高度g也可度量压强，特别地，将压强对应的水柱高称为水头(Head)。 例题•下图二船坞，左面停泊两只船，右面停泊一只船，A、B两点位于同一水平面上（左、右船坞水面同高），如下说法是否正确？A点压强大，B点压强小。 例题•两种液体盛在一个容器中(ρ<ρ)，问下面12两个方程哪个正确？pp12zz12×gg12pp23√zz23gg23 1.4测压原理1）测压管利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。pghpAbglsinpb 1.4测压原理液柱式压力计：血压计 1.4测压原理2）比压计ppgzghgz()hABBmmAmBAzBzAhhmm 1.4测压原理3）管环式弹性压力表，里面有一根弯曲的黄铜管，当液体相对压强发生变化时，黄铜管发生变形，由齿轮带动指针发生变化，可用于量测中、高压强（表压） 1.4测压原理测压管不只用于测量静压，还可测流速pp——水动力学()z()zhABgg与大气隔离hAB 2水动力学流道截面面积•从机械能守恒的角度分析上一例子：22vv()gzSv()gzSvppSvBAAB2222vpvp0()z()zzAB22gggg•这其实就是无旋无粘不可压缩流体的伯努利(Bernoulli)方程的积分式，其中z0称为总压头。 2水动力学按体积平均•但是，若速度取为流体的平均流速，可能会带来较大误差——流速的不均匀性2•解决方法：vp0zz2ggα称为动能修正系数（>1.0），其大小取决于断面上的流速分布。流速分布越均匀，越接近于1.0；反之则α的数值越大。在一般的渐变流中的α值为1.05-1.10。也常近似地取α=1.0 2.1恒定总流能量方程•对于恒定流动，利用伯努利(Bernoulli)方程表示流体的机械能总量守恒关系:22pvpv()z()zh12f12gg22gg•其中，h表示阻力造成的水头损失f1-2•利用这一方程，可以进行常见流体的流速、流量（率）测量 2.2流速测量•毕托管(Pitotgauge;Pitometer)22(gpp)ppABvBA0vg2hggg2gv 2.2流速测量•实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。•实际使用中，在测得h，计算流速时，还要考虑毕托管修正系数c，即vc2gh 2.3流率测量•文丘里流量计(Venturimeter)它包括“收缩段”、“喉道”和“扩散段”三部分 2.3流率测量•先忽略动能修正系数和阻力压降，则有：22pvpv()z()zh12f12gg22gg22vvpp2112()z-z()h1222gggg•认为水不可压缩，则有连续性条件：22vd/vd/1144222ghv2224vv21d/12d1(d/d21) 2.3流率测量•体积流量/率：222dd12Qcvd/(2)c2ghV224dd4412其中c<1.0称为文丘里管的流量系数，用于修正理论模型的误差。•质量流量/率：对于不可压缩流体，用密度乘以体积流量即可qQmV 2.4小结•伯努利方程：2pv0zzgg2势压头静压头动压头总压头适用条件——无旋无粘不可压缩流体•恒定总流能量方程：22pvpv()z()zh12f12gg22gg•适用于无旋不可压缩流体 2.4小结流动功•将能量方程变形为：p2gz()vw0f2其中w为单位质量流体上粘性摩擦力作功f•对比之前所讲的开口系稳定流动能量方程：12qhvgzws2 2.4小结•可见，恒定总流能量方程本质为机械能守恒。常与其联立求解的有连续性方程：vAvA111222其中A、A为过流通道截面积，v、v为相1212应截面上的平均流速。•对于等温、不可压缩流体：vAvA1122•本质：质量守恒 3粘性流动状态•实际流体都是有粘性(Viscosity)的。•因此，实际流体的流动会呈现出两种不同的型态：层流(Laminarflow)和湍流（紊流）(Turbulentflow)•它们的区别在于：流动过程中流体层之间是否发生掺混现象。•在湍流流动中存在随机变化的脉动量，而在层流流动中则没有。 3.1雷诺实验•雷诺（O.Reynolds，1842－1912，爱尔兰）最早发现了圆管中流体的不同型态•方法：从进口处向管中稳定流动的水中恒速注入不溶于水的红色液体 3.1雷诺实验 3.1雷诺实验•层流：各流层质点层流(laminarflow)互不掺混，分层有规则的流动状态过渡(transition;LTT)•湍流：质点运动轨迹极不规则，各流层质点剧烈掺混湍流(turbulentflow)•随流速的增加，流体由层流向湍流过渡 3.1雷诺实验•湍流现象随处可见： 3.1雷诺实验•湍流现象随处可见： 3.1雷诺实验•湍流现象随处可见： 3.1雷诺实验•雷诺通过实验，确定层流向湍流的过渡，与流体的平均流速v、密度ρ、粘度μ、圆m管的直径D有关，整理得到如下结论：•定义无量纲量ReDv/，称为雷诺数m(Reynoldsnumber)Re<2100：层流工况2100≤Re≤10000：层流-湍流过渡Re>10000：稳定的湍流工况 3.2粘性•为了理解上述结论，必须了解流体粘性(Viscosity)的本质及其度量方法•1678年，Newton首先发表了他剪切流动的实验结果。•实验条件：两相距Y的平板间充满粘性流体，在上平板（面积为A）施力F使其向右以V作匀速运动，两板间速度分布如图： 3.2粘性现象： 3.2粘性结论：1FV,FA,FVYFAY•其中，比例系数μ称为动力粘度(Dynamicviscosity)或动力粘性/度系数，反映了流体自身粘性特征，单位：Pa·s。•上式称为牛顿粘性公式，满足这一公式的流体称为牛顿流体(Newtonianfluid) 3.2粘性•实际上，常见的多数流体，剪应力与剪应变的关系式是非线性的，不满足牛顿粘性公式，称为非牛顿流体(non-Newtonianfluid)e.g.•牛顿流体：水、空气等分子结构简单的流体•非牛顿流体：奶油、蜂蜜、沥青、原油、水泥浆、树胶、血液等 3.2粘性粘性的本质•1860年，首先由Maxwell给出理论解释：•由于分子的随机运动，分子间的碰撞产生了不同层分子间的动量交换，依动量定理，两层流体间就产生了一对平行于运动速度方向的剪应力。对上层流体，剪应力起阻滞作用，对下层流体则起助推作用。•这一对剪应力是一种内摩擦力，或称粘性力。 3.2粘性•由此，不难理解，粘度与流体分子结构有关，还与温度有关，而且，动力粘度还与密度有关•可用与密度无关的运动粘度(Kinematicviscosity):v进行衡量，单位：m2/s/•非牛顿流体则无法用动力粘度或运动粘度来衡量 3.2粘性流体温度/Kμ·107(Pa·s)v·106(m2/s)空气300184.615.87二氧化碳3001498.4水蒸汽400134.424.25润滑油30048.6x105550甘油30079.9x105634氟利昂30025400.195水银300152300.1125 3.2粘性饱和水温度/Kμ·106(Pa·s)273.151750300855310695320577330489340420350365360324 3.3雷诺数r摩擦力流速驱动力zO摩擦力 暂不考虑质3.3雷诺数量力影响r摩擦力粘性力流速惯性力驱动力zO摩擦力 3.3雷诺数r摩擦力粘性力流速惯性力驱动力zO摩擦力 3.3雷诺数•实际上，层流向湍流的转换，正是沿流线方向的惯性力的影响超过粘性力的结果•重新审视雷诺数：2惯性力DvDv/Dpdsmm~Rev/Ddsm粘性力•惯性力加剧了流体分子团的径向脉动和旋转，从而最终打乱了层流的秩序 3.3雷诺数•计算雷诺数要用到平均速度，先看层流：在充分发展区(Fullydevelopedregion)，vv/2v0为圆管中心流速m0 3.3雷诺数•再看湍流：湍流区(Turbulentregion)，流速趋向于一致，Reichardt推荐关系式：v.v0817m0 3.3雷诺数•雷诺数无量纲，可以推广到非圆管：DvDvrefrefrefrefRe•其中，D称为定性长度或特征长度，v称refref为定性速度或特征速度，依具体模型选取•常用水力直径De：DAee4/CCe为润湿周长•层-湍转换时雷诺数的临界值称为临界雷诺数(CriticalReynoldsnumber)：Rec 3.3雷诺数•临界雷诺数会随流道条件不同而不同e.g.流体外掠平板，Re=2×105~3×106c普通工业钢管，Re=2×103~4×103c特种光滑圆管，Re>105c•对于本课所涉及的压水堆中加压圆管，取Re=2100，小于此值即为层流c 4粘性流动压降•单相粘性流动过程中，流体压力的减小可归结为：总压惯性加速提升摩擦局部（形降压降压降压降压降阻）压降pppppplossineraccgravfricform 4粘性流动压降压降(Pressuredrop)•惯性(Inertia)压降•加速(Accelerative)压降•提升(Gravitational)压降•摩擦(Frictional)压降•局部(Local)（形阻）(Formresistant)压降 4.1粘性流动压降•惯性(Inertia)压降：由速度随时间变化引起，在稳定流动中为0•加速(Accelerative)压降：由流道面积或流体密度改变而导致速度变化引起。2v2q11pvdvm()acc22v12AA21其中，q为质量流率m密度相等情况下 4.1粘性流动压降•提升(Gravitational)压降：由流体重力势能变化引起的静压力变化，可能由垂直高度差、密度差（和温度有关）引起，对于等温流动z2pz()gdzgravz1若流体不可压缩，pgzgrav 4.1粘性流动压降•局部形阻(Form)压降：由流道形状变化引起，特别是突然变化，会导致漩涡的产生。2vrefpK()form2其中，K称为局部形阻系数(Formfactor) 表5-8各种典型的局部形阻系数类型K参考速度管道入口（充分圆角处理）0.04管内流速管道入口（稍微圆角处理）0.23管内流速管道入口（无处理）0.50管内流速管道出口1.0管内流速截面突然缩小，β=A/A0.5(1-β2)下游流速21截面突然扩大，β=A/A(1-β)2上游流速12阀门全开0.15~15.0 表5-8各种典型的局部形阻系数类型弯头半径/管直径K阀门半闭13~45090O弯头，R/D=0.51.2090O弯头，R/D=1.00.8090O弯头，R/D=1.50.6090O弯头，R/D=2.00.4890O弯头，R/D=3.00.3690O弯头，R/D=4.00.3090O弯头，R/D=5.00.29 4.1粘性流动压降•摩擦(Frictional)压降：由流体粘性引起，（而非管道粗糙度引起）的沿流动方向的压力下降•达西公式(Darcy’sformula):2LvrefpffricD2e其中，f称为摩擦系数，无量纲，L为流道长度，D即水力直径，对于圆管，D=Dee 4.2摩擦系数•现在，求摩擦压降变为了求解摩擦系数的问题•摩擦系数的大小，与流体的温度分布、速度分布、粘度（分布）、流动的发展形态、流道表面粗糙程度等都有关，故需分情况讨论：等温层流非等温（加热或冷却）湍流 4.2.1管内等温层流•对于圆管内等温层流，完全可以用解析方法利到结论：64fRe•非圆管同样具有fC/Re的形式，其中Re的计算要用水力直径。特别地，矩形流道C的取值：(表5-9,p89)长宽比10.05.02.01.0C84766357 4.2.1管内等温层流•思考：流道截面积A、长度L，流速v，流体物性相同的圆管和方管，哪个摩擦压降大？2Lv646464fcir2DRcir2ecirDcirDcir4A/2575757Lvfsqua2Dsqua2ResquaDsquaDsquaA160881.57 例题5-8•某压水堆停堆情况下，依靠自然循环一回路冷却剂系统大约有1%的满功率流量。假设满功率流量为4686kg/s，蒸汽发生器的传热管总数为3800根，传热管内直径为0.0222m，传热管平均长度为16.5m，流体密度近似为1000kg/m3，动力粘度为0.00100kg/(ms)，试判断流动是层流还是湍流，并计算摩擦系数和入口到出口的摩擦压降。 例题5-8vDqD解：RemmA46860.02220.01707.2520.00138000.0222/4•Re<2100，可认为是层流•摩擦系数：64f0.0905Re 例题5-8•断面平均速度：q46860.01mv0.0318m/sm2A100038000.0222/4•摩擦压降：22Lv16.510000.0318mpf0.0905D20.0222234.0Pa 4.2.2管内等温湍流•一般由实验方法确定摩擦系数。1）对于工业用光滑圆管内的定型湍流情况，具有普遍关系式：nfCRe•常用关系式：(表5-10,p91) 4.2.2管内等温湍流2）对于粗糙圆管，考虑到管壁表面粗糙突起高度ε与管材有关(表5-11，p91)•可用Colebrook关系式：1218.71742lg.fRDefe610f.00055(1+200003)DRee 4.2.2管内等温湍流•当Re较小时，可以忽略其中/De，就是Prandtl关系式：12//12f2lg(Ref)08.•当Re较大时，可以忽略其中最后一项，就得到Nikuradse关系式：De2f[2lg()1.74]2 4.2.2管内等温湍流3）棒束通道，有通用形式：nfCReM•其中参数取值：(表5-12，p92，其中p表示节距或栅距，Pr为普朗特数(Prandtlnumber)) 4.2.2管内等温湍流 4.2.3管内变温流动•主要方法是引入相应的非等温修正系数，用主流的算术平均温度作为定性温度：TTf,inf,outTf2•用这一温度算得等温的摩擦系数，记为feu•常用Sieder-Tate关系式：nff()weuf 4.2.3管内变温流动•其中，μ、μ分别是与壁面温度和流体主流wf温度对应的动力粘度。•有的程序还考虑到加热周长C和润湿周长hC的不同，计算式：eChwnff{1[()1]}euCef•对于p=10.34~13.79MPa的水，Rohsenow和Clark实验证明，n=0.6•对于油类，McAdams推荐n=0.14 4.2.3管内变温流动•对于气体，Toylor推荐0.25Tw0.6f0.0028()()0.35ReTf•其中Re=ρvD/μ，ρ为温度T时的密度，μmf为温度T时的动力粘度w 例题5-9•蒸汽发生器传热管与例5-8相同，判断在满功率流量下流动是层流还是湍流，并计算摩擦系数和出入口压降。解：流量为例5-8情况下的100倍，因此平均流速相当于例5-8情况的100倍，即3.18m/s，Re也是其100倍即Re=70725Re>10000是充分发展的湍流。 例题5-9•摩擦系数：利用McAdams关系式0.2f0.184Re0.01972Lvpfm•压降：D2216.510003.180.01970.0222247.4010Pa 小结：流道压力计算•先给定某一点的相关参数（压力、流速、温度、标高等）•然后可根据恒定总流能量方程：22pvpv()z()zh12f12gg22gg•或更通用的方法：ppp21losspppppplossineraccgravfricform'