水力学 第四章

'第四章4.p1第四章水动力学基础水动力学研究的主要问题是流速和压强在空间的分布。流速又更加重要。水流流动时，在破坏压力和质量力平衡的同时，出现了和流速密切相关的惯性力和粘性力。这样，水体由静到动所产生的两种力，是由流速在空间的分布和随时间的变化所决定的。因此，水动力学的基本问题是流速的问题。水体从静止到运动，质点获得流速，由于粘滞力的作用，改变了压强的静力特性。但粘滞力对压强随方向变化的影响很小，在工程中可忽略不计。以后，水体流动时的压强和静水压强，一般在概念的命名上不予区别，一律称为压强。返回 第四章4.2p1第二节§4.2元流的伯努利方程Bernouli’sequationofrealliquid设在理想液体恒定流中，取一微小流束2dsp+dp依牛顿第二定律：∑F=madAss1αdu其中：as=pZ+dZdtZdG=ρgdAds00dupdA−(pdpdA+)−ρgdAdscosα=ρdAdsu⋅ds2pupu2dZ(++)=0沿流线积分得：Z++=cρg2gρg2g22pupuZ+1+1=Z+2+2任意两个断面：12ρg2gρg2g——不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程式返回 第四章4.2p2第二节方程式的物理意义22pupuZ+1+1=Z+2+212ρg2gρg2g位压流单单单置强速位位位水水水位压动头头头能能能2测单1压总位单管水势位Z2水头能总Z1头机械00能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。返回 第四章4.2p3第二节元流能量方程的应用——毕托管测速原理。ppu2a+0=b+γγ2gp−p得出：u=2gab=ϕ2g∆hγ毕托管构造：Δhpa/γpb/γba返回 第四章4.2p4第二节实际液体恒定元流的伯努利方程energyequationofsteadytotalflowforrealflow22pupuZ+1+1=Z+2+212+h′ρg2gρg2gwh′——单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失w的能量，称为水头损失。h′w21Z2Z1返回00 第四章4.3p1§4.3恒定总流的伯努利方程第三节energyequationofsteadytotalflowforrealflow将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，22即为总流的能量方程式。pαVpαV111222Z++2=Z+2++hpupu1(Z+1+1)ρgdQ=(Z2+2+2+h′)ρgdQw∫1∫2wρρgg2g2gρρgg2g2gQQ2222(Z+p1p1)ρgdQ+αu11V1ρρgdQgQ=(Z+pp22)ρgdQ+αu2V22ρgdQρgQ+hh′ρρgdQgQ(∫Z1+1)ρgQ∫∫(Z22+)ρgQ∫∫wwQρρggQ22ggQρρggQ2gQ均匀流或渐变p流过水断面上pp∫(Z+)ρgdQp(Z+)ρgdQ∫=(Z+)ρgQQρg(Z+)=CρgQρgρg3∫udAAu2dQ=udAρgV→u，α=3ρg23VA3αV∫ρgdQ∫udAαVA=ρgQ2g2gA动能修正系数,1.05~1.12g2gQ取平均的hwhρgdQh′ρgdQw∫=hwρgQ∫wQQ返回 第四章4.3p2方程式的物理意义：第三节H=H+h2212wpαVpαV111222Z++=Z+++h12wE=E+hρg2gρg2g12w实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。2总水头线实际液体总流的总水头线必定是一条αVhw2g逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是测压管水头线下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。2水力坡度J——单位长度流程上的水头损失，1dh−dHJ=w=2dLdLZ2pZ11−dZ(+)ρg00测管坡度J=pdL返回 第四章4.3p3第三节应用能量方程式的条件：22pαVpαVZ+1+11=Z+2+22+h12w（1）水流必需是恒定流；ρg2gρg2g（2）作用于液体上的质量力只有重力；（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；（4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示1有支流的情况下,能量方程为：223pαVpαV111333Z1++=Z3+++hw13−Q1ρg2gρg2g12Q322p2α2V2p3α3V3Q2Z2++=Z3+++hw23−3ρg2gρg2g2（5）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：22pαVpαVZ+1+11±H=Z+2+22+h1t2wρg2gρg2g返回 第四章4.3p4第三节22pαVpαV111222能量方程式的应用Z1++=Z2+++hwρg2gρg2g应用能量方程式的注意点：（1）选取高程基准面；（2）选取两过水断面；所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。（3）选取计算代表点；（4）选取压强基准面；（5）动能修正系数一般取值为1.0。返回 第四章4.3p5第三节能量方程和连续性方程联立是全面解决一元流动断面流速和压强的问题。应用步骤：分析流动、划分断面、选择基面、写出方程、工程简化。【例】如图所示，用直径d=100mm的管道从水箱引水，如水箱中的水面恒定，水面高出管道出口中心的高度H=4m，管道的损失假设沿管长均匀发生，h1=3v2/2g。求（1）通过管道的流速v,和流量Q；（2）管道中点M的压强。解：1、分析流动，流动整体为水箱表面到管道出口断面。112、划分断面，3、选择基面如图所示。4、写出1-1，2-2的能量方程：pαv2pαv2m111222=4MZ++=Z+++h12l1−2Hγ2gγ2g2m5、工程简化：o1o2式中，Z1=4m，Z2=0，p1/γ=0，p2/γ=0，av12/2g=0，a2=1代入方程：224+0+0=0+0+v+3v⇒v=2g×1=4.43m2g2gs3Q=vA=0.0348ms返回 第四章4.3p6第三节解：（2）求M点的压强，取M点断面和2-2断面建立能量方程：Z1=1m,p1/γ=pM/γ,a1v12/2g=1m,Z2=0,p2/γ=0,a2v22=1m,hl1-2=1.5m代入能量方程22p1+pM+1=0+0+v+1×3v⇒M=0.5m⇒p=4.904kN2γ2g22gγMm文丘里流量计工作原理证明：列两测压管断面理想流体能量方程式：pv2pv211220++=0++γ2gγ2g移项ppv2v221Δh1−2=−=∆hP1/γγγ2g2gp2/γ和连续性方程联立：π2π2v×d=v×dvdvd1412421122224v⎛d⎞v⎛d⎞1=⎜1⎟,1=⎜1⎟vd2dv2⎝2⎠2⎝2⎠返回 第四章4.3p7第三节2g∆h解出速度v1=4⎛d⎞⎜1⎟−1d⎝2⎠π2π22g∆h流量为Q=v1d1=d1444⎛d⎞⎜1⎟−1d⎝2⎠π22g式中d14只与管径有关，对于一定的流量计为常数，4⎛d⎞⎜1⎟−1d⎝2⎠π22g以K表示。即K=d144⎛d⎞⎜1⎟−1d⎝2⎠则Q=K∆h引入文丘里流量系数μ，由实验确定，取值在0.95-0.98之间。则Q=µK∆h返回 第四章4.3p8第三节总水头线和测压管水头线headline应用总水头线和测压管水头线描绘一元流动全线压强和流速。总水头线g/222gv2/22a1v1γa测压管水头线/2P1H2H2pH1pγ/1H水流轴线P2Z1Z返回 第四章4.3p9第三节2vH=H+图中，H为总水头，Hp为测压管水头。p2gpH=Z+pγ若设hf为沿程阻力损失，hj为局部阻力损失。则管路系统的水头损失如下图。hf1a1v12/2ghf2hj入口a2v22/2ghf3hhj阀门j突扩hf4hj突缩a1v12/2g设J=hf/L，则称J为水力坡度。工程上成为单位长度摩擦阻力损失，也称为比摩阻。返回 第四章4.3p10第三节α1v12hw2gαv2总水头线2gα2v222gp1p测压管水头线γ1γp22γz11zz200返回2 第四章4.3p11第三节α1v12hw2gαv2总水头线2gα2v222gp1p测压管水头线γ1γp22γz11zz200返回2 第四章4.3p12第三节hwα1v12总水头线2g1水面＝测压管水头线α2v222g2v1z11v2z22返回 第四章4.3p13第三节hwα1v12总水头线2g1水面＝测压管水头线α2v222g2v1z11v2z22返回 第四章4.3p14第三节hwα1v12总水头线2g1水面＝测压管水头线α2v222g2v1z11v2z22返回 第四章4.5p1§4.5恒定总流的动量方程第五节momentumequationofsteadytotalflow��1′��t+△t时刻2∆p2′依动量定律：∑F=t时刻∆t1即：单位时间内，物体动量u2u1dA2的增量等于物体所受的合外力2′2u1△t1′dm=ρudtdA11△t时段内，动量的增量：dA1��1dp=udm⋅=u⋅ρudtdA∆=pp−p=p−p111112′−′12−22−′11−′��=u⋅ρudtdA−u⋅ρudtdA∫222∫111AA单位时间内，通过所研究流段21在均匀流或渐变流过水断面上22下游断面流出的动量与上游断=βρVdtA2−βρVdtA2ρudtdA−ρudtdA作用于总流流段上所有外力��∫22∫11222111u�VA2A1面流入的动量之差的矢量和����=βρdtQV−βρdtQV=ρdtQ(βV−βV)2221112211���代入动量定律，整理得：∑F=ρQ(β2V2−β11V)即为实际液体恒定总流的动量方程式返回 第四章4.5p2第五节∑Fx=ρQ(β2V2x−β11Vx)动量方程的投影表达式：动量方程的投影表达式：∑Fy=ρQ(β2V2y−β11Vy)∑Fz=ρQ(β2V2z−β11Vz)适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。ρQ11如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：1v12����������v2ρQ2v3F=ρβQV+ρβQV−ρβQV2∑22233311133ρQ3返回 1第四章4.5p3第五节应用动量方程式的注意点：1１．取脱离控制体；freebody22２．正确分析受力，未知力设定方FR向；FzP1３．建立坐标系xFGyFP2４．右侧为(下游断面的动量)-(上游断面的动量)５．设β≈1，β≈1。１２返回 第四章4.5p4第五节动量方程式在工程中的应用•弯管内水流对管壁的作用力•水流对建筑物的作用力•射流对平面壁的冲击力返回 第四章4.5p5管轴竖直放置第五节弯管内水流对管壁的作用力管轴水平放置1VFRzVFry1F1FRRzFP1=p1A1FP1=p1A1FRxFRx1V2xV2xFGyy22FP2=p2A·2FP2=p2A·2沿x方向列动量方程为：沿x方向列动量方程为：pA−F=ρQ(0−βV)pA11−FRx=ρQ(0−β11V)11Rx11FRx=pA11+βρ1QV1FRx=pA11+βρ1QV1沿z方向列动量方程为：沿y方向列动量方程为：pA−F−F=ρQ(−βV−0)FRy−pA22=ρQ(β22V−0)22GRz22FRz=pA22−FG+βρ2QV2FRy=pA22+βρ2QV2返回 第四章4.5p6第五节水流对建筑物的作用力1FRFPFP1=ρgbh12/2FP2=ρgbh22/22x12沿x方向列动量方程为：F−F−F=ρQ(βV−βV)P1P2R2211F=F−F−ρQ(βV−βV)RP1P222111212QQ=ρgbh−ρgbh−ρQ(−)1222AA2121212Q11=ρgbh−ρgbh−ρ(−)12返回22bhh21 第四章4.5p7第五节射流对平面壁的冲击力VV110V0V0FRxFP022VV沿x方向列动量方程为：−FR=ρQ(0−β00V)整理得：F=βρQVR00返回 第四章4.5p8第五节例：设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成α角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力FP，并求出Q1和Q2各为多少？11V1V1FPQ1Q100QQFαyRxV01V010202V2V2Q2Q222返回 沿y方向列动量方程为：F=−0ρβQ(−Vsin)α=ρQVsinαR000对0-0、1-1断面列能量方程为1V221VVFQ1010P00++=++00+0QVα2g2g0102可得：同理有：V2Q22V=VV=V0102 第四章4.5p91第五节V1Q10Q依据连续性方程有：V0102yFFRxQ=Q+QVyRx122Q22沿x方向列动量方程为：0=ρQV−ρQV−ρQVcosα11220Qcosα=Q−Q整理得：121cos+α1cos−α所以：Q1=QQ=Q222返回 [例]如图所示矩形断面平坡渠道中水流越过一平顶障碍物。已知mh1=2.0，hm2=0.5，渠宽mb=1.5，渠道3通过能力Q=1.5m，试求水流对障碍物通水间的冲击s力F。 [解]�取图示控制体，并进行受力分析。�建立xoz坐标系。�在x方向建立动量方程（取β=β=1.0）。12P−P−F′=ρQ(v−v)1221hP=γ⋅1⋅=29.5式中：1bh1kN2hP=γ⋅2⋅bh=1.8kN222 Qv==0.5m/s1bh1Qv==2.0m/s2bh2代入动量方程，得F′=25.31kN(←)故水流对障碍物迎水面的冲击力F=−F′=25.31kN(→) 如图所示三种形式的叶片，受流量为Q流速为V的射流冲击，试问叶片上受冲力最大的是()，最小是()。 某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1=1m，铰接装置于距离底h2=0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。解：当hD(m)3得 0如图，α=60，上部油深h＝1m，下部水深h1＝2m，3γ=7.84kN/m解：求：单位宽度上得静压力及其作用点。合力油P=Sb1h1hh11=γh+γh＋γh油0水10油02sin602sin60sin60＝45.26kN作用点：1hP=γh=4.5kN1油02sin60"h=2.69m11h1P=γh=22.65kN2水102sin60"h=0.77m2h1P=γh=18.1kN3油0sin60"h=1.155m3""""对B点取矩：Ph+Ph+Ph=Ph112233D"h=1.115mD"0h=3−hsin60=2.03mDD �图示为图示为11、、22两根尺寸相同的水平放置的两根尺寸相同的水平放置的管道。管管道。管11中为理想液体，管中为理想液体，管22中为实际中为实际液体。当两管流量液体。当两管流量qv1=qv1=qv2qv2时，则时，则两根测压管的液面高差两根测压管的液面高差h1h1与与h2h2的比的比较是较是______________________。。 �在有压管流的管壁上开一个小孔，如在有压管流的管壁上开一个小孔，如果没有液体从小孔流出，且向孔内吸果没有液体从小孔流出，且向孔内吸气，这说明小孔内液体的相对压强气，这说明小孔内液体的相对压强__________________零。零。((填写大于、等于或小填写大于、等于或小于于))如在小孔处装一测压管，则管中如在小孔处装一测压管，则管中液面将液面将________________。。((填写高于、或低于填写高于、或低于))小孔的位置。小孔的位置。 �下面关于流体粘性的说法中，不正确的是下面关于流体粘性的说法中，不正确的是()()。。A、粘性是流体的固有属性。、粘性是流体的固有属性。BB、粘性是在运动状态下，流体具有抵抗剪切、粘性是在运动状态下，流体具有抵抗剪切变形速率能力的量度。变形速率能力的量度。C、流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双、流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重性重性D、流体的粘性随着温度的升高而增大。、流体的粘性随着温度的升高而增大。 �恒定总流的能量方程z1+p1／g+v12／2g=z2+p2／g+v22／2g+hw1-2，式中各项代表(1)单位体积液体所具有的能量；(2)单位质量液体所具有的能量；(3)单位重量液体所具有的能量；(4)以上答案都不对 �图示容器内盛有两种不同的液体，密度分别为,，则有ppA、z+A=z+BABρgρg11•Aρzpp1•BB、z+A=z+CACC•ρ1gρ2gρ2•DC、OOppBDz+=z+BDρgρg12D、ppBCz+=z+BCρgρg12 例有一直径缓慢变化的锥形水管（如图），1-1断面处直径d为0.15m，中心点A的相对压强为7.2kpa，2-2断1面处直径d为0.3m，中心点B的相对压强为6.1kpa,断面平2均流速为ν21.5m/s，A、B两点高差为1米，试判别管中水流方向，并求1、2两断面的水头损失。 解：首先利用连续原理求断面1-1的平均流速。因ν1A1=ν2A2，故π2dA2d0.302422ν=ν=ν=()ν=()ν12222Aπ2d0.151d114=4ν=6m/s2因水管直径变化缓慢，1-1及2-2断面水流可近似看作渐变流，以过A点水平面为基准面分别计算两断面的总能量。 22pαν7.26111z++=0++=2.57m1ρg2g9.82×9.82pαν6.11.5222z++=1++=1.74m2ρg2g9.82×9.822⎛pαν⎞⎛pαν⎞⎜111⎟⎜222⎟z++>z++因⎜1ρg2g⎟⎜2ρg2g⎟，⎝⎠⎝⎠管中水流应从A流向B。水头损失22pανpαν111222h=(z++)−(z++)=2.57−1.74=0.83mw12ρg2gρg2g 例题e:水由水箱经一喷口无损失地水平射出，冲击在一块铅直平板上，平板封盖着另一油箱的短管出口。两个出口的中心线重合，其液位高分别为h1和h2，且h1=1.6m，两出口直径分别为d1=25mm,d2=50mm，当油液的相对密度为0.8时，不使油液泄漏的高度h2应是多大（平板重量不计）？解：建立水箱液面与喷口的能量方程，按2照题意有，V1h=12gdh1油1h则水射流的速度为V=2ghPd22111P水2取图示射流边界为控制体，根据动量原理，平板对射流的作用力为22πd1R=ρQV=ρVA=ρ×2ghA=2γh11111142πd此力即为射流对平板的作用力P，此外，21P2=gρ2h2A2=0.8ρgh2平板另一侧所受到的静止油液的总压力4为P2，为保持平板对油箱短管的密封作用，须使平板在水平方向保持静止状态，根据水平方向力的作用情况，则有P1≥P2即222d225πd1πd2h≤(1)2h=(2×=2ρgh1×≥0.8ρgh2×20.8d10.850)1.61m442'