水力学第一章

'水力学主讲教师：杨庆、张陵蕾2014年9～12月 《水力学》的目的、任务和研究对象是什么？为什么要首先讨论液体的物理性质？什么是惯性？惯性力如何描述？惯性力为什么是假想力？水的密度与哪些因素有关？最大值是多少？重力如何计算？汽油和水的重力加速度哪个大？上海、拉萨和成都何处的重力加速度最大？海平面的重力加速度可取多少？什么是液体的粘滞性？如何描述？牛顿内摩擦定律的内涵是什么？如何据此计算粘滞力？水的运动粘滞系数与哪些因素有关？一般可取值多少？何为牛顿流体？其切应力与流速梯度是何关系？0章内容回顾 何为液体的压缩性？如何描述？水的体积压缩率或体积模量与哪些因素有关？水的体积模量一般可取值多少？哪些情况下不能忽略水的弹性？什么是表面张力？如何描述？何时需考虑？什么是连续介质？为什么要引入本假定？是否准确？什么是理想液体？为什么要引入本假定？是否准确？理想液体的切应力与流速梯度是何关系？什么是表面力、质量力、单位质量力？处于静止或相对平衡状态液体在横向、纵向和垂向的单位质量力分别是多少？0章内容回顾 1水静力学 理解静水压强的特性；掌握静水压强基本方程、等压面以及液体中压强的计算、测量与表示方法；掌握静水总压力的计算方法。本章学习基本要求 水静力学的任务：研究液体平衡的规律及其实际应用。液体的平衡状态有两种：静止状态：即液体相对于地球没有运动；相对平衡状态：即所研究的整个液体相对于地球虽在运动，但液体对于容器或液体质点之间没有相对运动。如沿直线等速行驶或等加速行驶的容器中所盛液体。注意：液体在平衡状态下没有内摩擦力，因此理想液体和实际液体所遵循的规律相同。水静力学的目标：确定液体对边界的作用力。学习任务与目标 1.1静水压强及其特性1.2液体的平衡微分方程式及其积分1.3等压面1.4重力作用下静水压强的基本公式1.5几种质量力同时作用下的液体平衡1.6绝对压强与相对压强目录 1.7压强的测量1.8压强的液柱表示法，水头与单位势能1.9作用于平面上的静水总压力1.10作用于曲面上的静水总压力1.11作用于物体上的静水总压力,潜体与浮体的平衡及其稳定性目录 1.1静水压强及其特性1.1.1静水压力与静水压强水力自控翻板闸门平板闸门 1.1静水压强及其特性静水压力静止（或处于相对平衡状态）液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力，常以字母FP表示。平均静水压强取微小面积△A，令作用于△A上的静水压力为△FP，则△A面上单位面积所受的平均静水压力为静水压强静水压力FP的单位：牛顿（N）；静水压强p的单位：牛顿／米2（N／m2），或帕斯卡（Pa）。在许多情况下，决定事物性质的不是压力而是压强。 1.1静水压强及其特性静水压强的两个重要特性：静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。1.1.2静水压强的特性 1.1静水压强及其特性任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。 以平衡液体中边长为△x、△y、△z的微分四面体为对象，研究其受力情况。△FPx为作用在O′DB面上的静压力；△FPy为作用在O′DC面上的静压力；△FPz为作用在O′BC面上的静压力；△FPn为作用在BDC面上的静压力。O 四面体体积：总质量力在三个坐标方向的投影为：按照平衡条件，所有作用于微小四面体上的外力在各坐标轴上投影的代数和应分别为零，即 而四面体四个表面面积间满足：作为连续介质的平衡液体内，任一点的静水压强仅是空间坐标的函数而与受压面无关。 1.2液体的平衡微分方程式及其积分液体平衡微分方程式:是表征液体处于平衡状态时，作用于液体上各种力之间关系的数学表达式。取边长为dx、dy、dz的平行微分六面体进行研究。对连续函数，可采用泰勒级数展开为： 以ρdxdydz除上式各项并化简，可得：表面力x方向：静水压力及质量力x方向：液体处于平衡状态，故有 同理，对于y、z方向可推出类似结果，从而得到如下微分方程组，又称欧拉平衡微分方程组。该式的物理意义为：平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。 将欧拉平衡微分方程式各式分别乘以dx,dy,dz然后相加得：上式是不可压缩均质液体平衡微分方程式的另一种表达形式。因为p=p(x,y,z)，故有 综合整理，可得作用在平衡液体上的质量力应满足：必然存在力势函数U(x,y,z)，且满足：满足上述关系式的力称为有势力。如惯性力、重力等。将欧拉方程前两式分别对y和x取偏导数作用在平衡液体上的质量力的性质：对不可压均质液体 力势函数的全微分dU，等于单位质量力在空间移动ds距离所作的功。上式表明：作用在液体上的质量力必须是有势力，液体才能保持平衡。故有由于上式为可压缩均质液体的平衡微分方程。 帕斯卡定律：平衡液体中，边界上的压强p0将等值地传递到液体内的一切点上；即当p0增大或减小时，液体内任意点的压强也相应地增大或减小同样数值。如果已知平衡液体边界上（或液体内）某点的压强为p0、力势函数为U0，则积分常数对不可压缩均质液体的平衡微分方程进行积分，可得：可得由于力势函数U只是空间坐标的函数，因此(U-U0)也仅是空间坐标的函数，与p0无关。 等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可能是平面也可能是曲面）。等压面性质：在平衡液体中等压面即是等势面在等压面上，p=常数，故dp=0，亦即ρdU=0。对不可压缩均质液体，ρ为常数，由此得出dU=0，即U=常数。1.3等压面23 1.3等压面等压面与质量力正交在平衡液体中任取一等压面，质点M质量为dm，在质量力F作用下沿等压面移动微分距离ds。令i,j,k表示坐标轴上的单位矢量，则F和ds可分别表示为：F=(fxi+fyj+fzk)dmds=(dxi+dyj+dzk) 力F沿ds移动所作的功可写作矢量F与ds的数性积：因等压面上dU=0，所以W=F·ds=0，也即质量力必须与等压面正交。注意：静止液体质量力仅为重力时，局部而言等压面必定是水平面；大范围而言，等压面应是处处和地心引力成正交的曲面。平衡液体与大气相接触的自由表面为等压面。不同流体的交界面也是等压面。 1.4重力作用下静水压强的基本公式实际工程中，作用于平衡液体上的质量力常常只有重力，即所谓静止液体。采用右图所示的直角坐标系。26o 仅有重力作用时，fx＝0，fy＝0，fz＝-g，代入平衡微分方程式，可得对均质液体，积分上式可得在自由面上满足z=z0，p=p0，则有 得出静止液体中任意点的静水压强计算公式：式中h=z0–z表示该点在自由面以下的淹没深度；p0表示自由面上的气体压强。或者可见，静止液体内任意点的静水压强由两部分组成：一部分是自由面上的气体压强p0，它遵从帕斯卡定律；另一部分是ρgh，相当于单位面积上高度为h的水柱的重量。 淹没深度相同的各点静水压强相等，只适用于质量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或一个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的各点压强并不相等。(a)连通容器(b)连通器被隔断(c)盛有不同种类溶液的连通器 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡液体相对于地球运动，但相对于容器仍保持静止的状态为相对平衡。以绕中心轴做等角速度旋转的圆柱形容器中的液体为例进行分析。 达朗贝尔原理表明对具有加速度的运动物体进行受力分析时，若加上一个与加速度相反的惯性力，则作用于物体上的所有外力（包括惯性力）应保持平衡。对旋转容器中的液体，所受质量力应包括重力与离心惯性力。 上式表明：绕中心轴作等角速度旋转的平衡液体，其等压面为抛物面。作用于圆筒内任一质点m(x,y,z)单位质量上的离心惯性力为等压面上dp=0，得：积分可得F=ω2r。F的方向为通过m点的半径方向。单位质量力为： 自由面最低点x=0,y=0,z=zs=z0，则积分常数C=-gz0。可得自由面方程为：因为代入自由面上边界条件，得常数C1值：故静水压强分布规律：积分上式可得： 代入自由面方程并整理，可得为：若令h=zs-z，h为液体内部任意质点m(x,y,z)在自由液面下的淹没深度，则上式表明：相对平衡液体中任意点的静水压强仍然与该点淹没深度成比例，等水深面仍是等压面。质量力只有重力作用的静止液体中，对任意点有 在有几种质量力同时作用的相对平衡液体中这种关系一般不存在。由即在绕中心轴作等角速旋转的液体中，只有r值相同的那些点，即位于同心圆柱面上的各点，才保持不变。可得到 1.6.1绝对压强设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。绝对压强总是正的，以p´表示。1.6.2相对压强把当地大气压作为零点计量的压强，称为相对压强。相对压强的值可正可负，以p表示。1.6绝对压强与相对压强36由地球表面大气所产生的压强，称为大气压强。海拔高程不同，大气压强也有差异。我国法定计量单位中，把101.325kPa称为一个标准大气压。 以p´表示绝对压强，p表示相对压强，pa表示当地的大气压强。则有水利工程中，自由面上的气体压强等于当地大气压强，故静止液体内任意点的相对压强为1.6绝对压强与相对压强 1.6.3真空及真空度绝对压强总是正值，相对压强可能为正也可能为负。相对压强为负值时，则称该点存在真空。真空的大小用真空度pk表示。真空度是指该点绝对压强小于当地大气压强的数值。真空又称为负压。1.6绝对压强与相对压强 例1.2一封闭水箱（见图），自由面上气体压强为85kPa，当地大气压为98kPa，淹没深度h为1m处点C的绝对静水压强、相对静水压强和真空度。解：C点绝对静水压强为C点的相对静水压强为相对压强为负值，说明C点存在真空。真空度为 例1.3情况同上例，试问当C点相对压强p为9.8kPa时，C点在自由面下的淹没深度h为多少？解：相对静水压强：代入已知值后可算得 例1.5如图，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁倾角为30°，被油淹没部分壁长L为6m，自由面上的压强油的密度为816.3kg/m3，问槽底板上压强为多少？解：槽底板为水平面，故为等压面，底板上各处压强相等。底板在液面下的淹没深度h=Lsin30°=6×1/2=3m。底板绝对压强：底板相对压强：因为底板外侧也同样受到大气压强的作用，故底板上的实际荷载只有相对压强部份。 解：因水箱和测压管内是互相连通的同种液体，故和水箱自由表面同高程的测压管内N点，应与自由表面位于同一等压面上，其压强应等于自由表面上的大气压强，即。例1.6如图，一开口水箱，自由表面上的当地大气压强为在水箱右下侧连接一根封闭的测压管，今用抽气机将管中气体抽净（即为绝对真空），求测压管水面比水箱水面高出的h值为多少？从测压管来考虑因故pa 1.7压强的测量1.7.1测压管若欲测容器中A点的液体压强，可在容器上设置一开口细管。则A、B点位于同一等压面，两点压强相等。式中h称为测压管高度。利用水静力学原理设计的液体测压计有测压管、测压计、差压计等。 当A点压强较小时：●可在测压管中放入轻质液体（如油），以增大测压管标尺读数。●也可将测压管倾斜放置，h=Lsinα。当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以改用U形水银测压计。A点的相对压强为： 式中，ρ与ρHg分别为水和水银的密度。1.7.2U形水银测压计在U形管内，水银面N-N为等压面，因而1点和2点压强相等。对测压计右支对测压计左支A点的绝对压强A点的相对压强 差压计是直接测量两点压强差的装置。若左、右两容器内各盛一种介质，其密度分别为ρA和ρB。因C-C面是等压面，于是1.7.3差压计由于 若若被测点A，B间压差很小，为了提高测量精度，可将U形测压计倒装，并在U形管中注入不与容器中介质相混合的轻质液体。可建立A，B两点间压差计算公式为若 1.8.1压强的液柱表示法压强大小的表示：以单位面积上的压力数值即千帕(kPa)来表示。用工程大气压(at)表示。用液柱高表示。98kPa=1at＝10mH2O＝736mmHg1.8压强的液柱表示法，水头与单位势能48 在静水压强的基本方程式中1.8.2水头和单位势能z为位置水头，静止液体内任意点在参考坐标平面以上的几何高度。为压强水头，是该点的测压管内液柱高度。为测压管水头。上式表明静止液体内各点测压管水头是常数。静止液体中的能量守恒定律：分别表示单位重量液体所具有的位能和压能。静止液体内各点，单位重量液体所具有的势能相等。 解：绝对压强或为水柱或为水银柱相对压强或为水柱，或为水银柱真空度或为1.84mm水柱，或为135mm水银柱例1.8若已知抽水机吸水管中某点绝对压强为80试将该点绝对压强、相对压强和真空度用水柱及水银柱表示出来（已知当地大气压强为）。 1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.7本次习题51 THANKYOU'