水力学 第二章 流体静力学课件.ppt

'第二章流体静力学第二章流体静力学§2—0流体静力学定义§2—1流体静压强特性§2—2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程§2—3流体静力学基本方程§2—4液体的相对平衡§2—5作用在平面上的液体总压力§2—6作用在曲面上的液体总压力§2—7浮力和潜体及浮体的稳定思考题1思考题2思考题3思考题4思考题51 §2—0流体静力学§2—0流体静力学1、流体静力学(hydrostatics/fluidstatics)研究流体处于静止(包括相对静止)状态下的力学平衡规律及其在工程中的应用。2、静止状态(staticcharacteristic）:指流体质点之间不存在相对运动。3、流体静压强（staticpressureoffluid/hydrostaticpressure）静止流体中的压应力。特点：静止流体中不会有切应力，亦不会产生拉应力，而只有压应力。动压强(dynamicpressureoffluid):运动流体中的压应力。流体静力学主要研究静止流体处于力学平衡的一般条件和流体中的压强分布规律。2 §2—1流体静压强特性§2一1流体静压强特性一、流体静压强具有特性1流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面(actingsurface)。证明：在静止液体内任取一分界面N-N’，如图所示。设想作用于该面上某点压强p的方向为任意方向，该压强p可分解为垂直分量pn和切向分量τ。显然，在pn和τ作用下，液体将失去平衡而流动，这与静止液体的假设相违背。只有当τ＝0，才不会使液体流动而保持静止或平衡状态。ApnpNN"Bp3 二、流体静压强特性2§2一1流体静压强特性静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。证明：取一包含点M在内的微小四面体。根据平衡条件，四面体处于静止状态下，各坐标轴方向的作用力之和均分别为零。由：现以x轴方向为例：4 当dx、dy、dz趋近于零，缩到M时有：将各式代入，得：质量力：说明：静止流体中任一点上压强的大小与通过此点的作用面的方位无关，只是该点坐标的连续函数。即：所以：同理可得:二、流体静压强特性2§2一1流体静压强特性5 §2—2流体平衡微分方程—欧拉平衡微分方程§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程2-2-1流体的平衡微分方程—欧拉平衡微分方程1、用微元分析法推导流体的平衡微分方程设点M的坐标为x、y、z，压强为p。和表面力为：质量力为：利用泰勒级数，ABCD和EFGH中心点处的压强分别为：x轴方向受力分析：P(x,y,z)MAEFBDHGCdzdydxyxzo6 化简可得：和同理：因为微小六面体处于平衡状态，所以作用力在x轴方向的分量之和应等于零，即：P(x,y,z)MAEFBDHGCdzdydxyxzo1、用微元分析法推导流体的平衡微分方程§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程上述方程称为欧拉平衡微分方程。7 它表明了处于平衡状态的流体中压强的变化率（压强梯度pressuregradient）与单位质量力之间的关系，即对于单位质量的流体来讲，质量力分量和表面力分量是对应相等的。2、欧拉平衡微分方程的物理意义上面三个式可用矢量形式表示为：§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程式中：算子▽p称为压强梯度。8 2-2-2流体平衡微分方程的积分将方程组中的各式依次乘以dx、dy、dz，并将它们相加，得:右边也必须是某一个坐标函数W（x，y，z）的全微分，其中：W是力函数或势函数(potentialfunction)，它对各坐标的偏导数分别等于力场的力在对应坐标轴上的分量。质量力则是有势力(potentialforce)。左边为压强p的全微分dp：可压缩流体的平衡微分方程形式：§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程9 对于不可压缩均质流体来讲，其密度ρ为常数，积分上式得已知边界条件，势函数为W0和压强为p0，则得C=p0-ρW0。上式为不可压缩均质流体平衡微分方程积分后的普遍关系式。它表明不可压缩均质流体要维持平衡，只有在有势的质量力作用下才有可能；任一点上的压强等于外压强p0与有势的质量力所产生的压强之和。2-2-2流体平衡微分方程的积分§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程10 2-2-3等压面·帕斯卡定律1、等压面（EquipressureSurface）流体中压强相等的点所组成的面。p=常数,（1）等压面就是等势面（Equipotentialline）2、等压面的方程3、等压面特点则:dp=0，因为即:dp=0,又dp=ρdW=0,因为则:W=常数。（2）等压面和质量力正交因为则等压面上移动距离ds与质量力f正交。§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程11 4、帕斯卡定律(Pascal’sLaw)在平衡的不可压缩均质流体中，由于部分边界面上的外力作用而产生的压强将均匀地传递到该流体的各点上。由若p0有所增减流体中各点的压强p也随之有同样大小的数值变化§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程12 例：水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的圆筒以及置于筒内的一对活塞所组成的，筒内充满着水或油。已知大小活塞的面积分别为ω1、ω2。若忽略两活塞的重量及其与圆台摩阻的影响，当小活塞加力p1时，求活塞所产生的力p2。解：在作用下小活塞上产生流体静压强为按帕斯卡定律，p1将不变地传递到ω2上，所以4、帕斯卡定律(Pascal’sLaw)§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程13 §2一3流体静力学基本方程§2一3流体静力学基本方程2-3-1重力作用下的流体平衡方程静止重力流体：所受的质量力只有重力的静止流体。单位质量流体上的质量力在各坐标轴方向的分量。得：对于不可压缩均质流体，ρ=常数，积分得：代入14 §2一3流体静力学基本方程上两式称为流体静力学基本方程，又称水静力学基本方程。式中:z1、z2分别为任意两点在z轴上的铅垂坐标值，基准面选定了，其值亦就定了。p1、p2分别为上述两点的静压强；h为上述两点间的铅垂向下深度。p2/ooZ1Z2p1/(1)(2)h2-3-1重力作用下的流体平衡方程对于静止流体中任意两点来讲，上式可写为或：15 自由表面上为大气压强p0的液体，水静力学基本方程为说明：1）静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。2）静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。后一部分即为单位面积上淹没深度液柱的重量。2-3-1重力作用下的流体平衡方程§2一3流体静力学基本方程16 2-3-2压强的计量单位和表示方法一、常用三种压强计量单位1、压强的基本定义：用单位面积上的力来表示，单位为Pa。2、大气压(atmosphericpressure)的倍数来表示，有两种大气压单位（1）标准大气压(standardatmosphericpressure)温度为0℃、纬度为45°时海平面上的压强，用atm表示。相当于760mm水银柱对柱底部所产生的压强，即：1个标准大气压（atm）＝101.3（kPa）＝1.033（kgf／cm2）（2）工程大气压(engineeringatmosphericpressure)海拔200m处的正常大气压。相当于736mm水银柱对柱底部所产生的压强，即：1个工程大气压（at）＝98（kPa）＝1（kgf／cm2）3、液柱高度来表示。常用水柱高度或水银柱高度来表示，其单位为mH2O或mmHg。§2一3流体静力学基本方程17 二、从不同的基准算起，两种计量压强的方法1、绝对压强（AbsolutePressure）以绝对真空作为压强的零点，这样计量的压强值；以p’表示。绝对压强值与相对压强值之间关系如果自由表面的压强p0=pa，则相对压强值为2、相对压强（RelativePressure）以当地大气压强(localatmosphericpressure)pa作为零点起算的压强值。以p表示。§2一3流体静力学基本方程18 表压强、真空与真空压强（真空度）1、表压强：相对压强的正值称为正压(positivepressure)即压力表读数；负值称为负压(negativepressure)。2、真空：绝对压强值小于当地气压强值，称之为真空（Vacuum）。3、真空压强（VacuumPressure）：是指流体中某点的绝对压强小于当地大气压强的部分。4、真空度：用液柱高度来表示真空压强的大小，即真空度（VacuumPressure）。§2一3流体静力学基本方程19 绝对压强值、相对压强值、真空度之间关系oo绝对压强基准o"o"相对压强基准p1’p1压强pp2’pa1at=98kN/m2注意：计算时无特殊说明时均采用相对压强计算。§2一3流体静力学基本方程20 4、重力作用下的等压面的特点及应满足的条件（2）条件1)静止；2)连通；3)连通的介质为同一均质流体；4)质量力仅有重力；5)同一水平面。BB"p0A+12CC（1）特点：重力作用水平面是等压面，也是等密度面和等温面。§2一3流体静力学基本方程21 思考题1、什么是等压面？等压面的条件是什么？它适用于哪种流体？3、判断图中所示水平线是否是等压面？2、相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什么条件下的等压面是水平面？zo相对平衡的流体存在惯性力。§2一3流体静力学基本方程22 例1求淡水自由表面下2m深处的静水压强和相对压强（认为自由表面的绝对压强为1工程大气压）解：绝对压强：相对压强：应用举例-压强计算§2一3流体静力学基本方程答：略。23 例2设如图所示，h=2m时，求封闭容器A中的真空值。解：设封闭容器内的绝对压强为pabs，真空值为P。则：pabs=pa-h根据真空值定义：p=pa-pabs=pa-(pa-h)=h=9800×2=19．6Kpa答：略。pahAB水空气（略）应用举例-压强计算§2一3流体静力学基本方程24 2-3-3流体静力学基本方程的物理意义和几何意义一、流体静力学基本方程的物理意义（physicalproperty）2、：单位重量流体所具有的压能（pressurepotentialenergy），称单位压能。1、：单位重量流体从某一基准面算起所具有的位能（elevationpotentialenergy），因为是对单位重量而言，所以称单位位能。z物理意义是：在静止流体中任一点的单位位能与单位压能之和，亦即单位势能为常数。ooZp—h(1)(2)3、：单位重量流体所具有的势能（potentialenergy），称单位势能。§2一3流体静力学基本方程25 二、流体静力学基本方程的几何意义（geometicproperty）流体静力学基本方程中的各项量纲为：长度；所以可用几何高度来表示它的意义。在水力学中则常用水头来表示这个高度。2、：流体从所在点到水面所具有的高度，称压强水头（pressurehead）。1、：流体从基准面算起从到所在点的高度，称位置水头（elevationhead）。z几何意义是：在静止液体中任一点的位置水头与压强水头之和，亦即测压管水头Hp为常数。3、：压强水头与位置水头之和，称测压管水头(piezometrichead)。ooZp—h(1)(2)§2一3流体静力学基本方程26 流体静力学基本方程的物理意义与几何意义结论2、在均质（=常数）、连通的液体中，水平面（=常数）必然是等压面（=常数）。1、仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等；位头增高，则压头减低。§2一3流体静力学基本方程27 2-3-4静压强分布图1、静压强分布图(diagramofpressuredistribution)：表示出各点静压强大小和方向的图。2、静压强分布图绘制在液体中取任意铅直面AB，并设纵坐标为h，横坐标为p，1)由式p=h计算压强值，选好比例尺，用线段长度表示压强大小；2)以带箭头的线段垂直指向受压面，以表示压强的方向；3)以直线或曲线连接箭的尾端，画成完整的静水压强分布图。hh§2一3流体静力学基本方程28 静压强分布图绘制图要求——图例说明§2一3流体静力学基本方程要求：（1）标注压强值；（2）压强作用方向。29 2-3-5测压计(manometer)/压强表（pressuregage）1．测压管测压管测压原理：根据流体静力学基本方程测压管（PiezometricTube）：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。适用范围：测压管适用于测量较小的压强。Ahp0§2一3流体静力学基本方程30 2、U形管测压计(U-tubePiezometer)根据流体静力学基本方程绝对压强和相对压强值适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强。U形管测压计：一般是一根两端开口的U形玻璃管，管径不小于10mm。在管子的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的某种液体，如测量气体压强时可盛水或酒精，测量液体压强时可盛水银等。U形管测压计一端与待测点A处的器壁小孔相接通，另一端与大气相通。§2一3流体静力学基本方程31 1、测压管；2、带标尺测压管；3、连通管；4、真空测压管；5、U型测压管；6、通气阀；7、加压打气球；8、截止阀；9、油柱；10、水柱；11、减压放水阀。静水压强实验装置图§2一3流体静力学基本方程32 例2-1设有一盛静水的密闭容器，如图2-12所示。由标尺量出水银真空计左肢内水银液面距A点的铅垂高度h1=0.46m，真空计左右两肢内水银液面高差h2=0.4m。试求容器内液体中点A的真空度hAv。解：应用举例-测压计§2一3流体静力学基本方程33 2．U形管压差(differentialpressure)计根据流体静力学基本方程绝对压强或相对压强差值:压差计空气压差计：用于测中、低压差油压差计：用于测很小的压差水银压差计：用于测高压差适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。U形管压差（比压）计：它一般亦是一根两端开口的U形玻璃管，两开口端分别与两待测点A、B处的器壁小孔相接通；在管子的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的某种液体。§2一3流体静力学基本方程34 若A、B中流体均为水，3为水银，h3=h，则A+13zAh1h2h3zBNMhooz02+B故得到：2．U形管压差(differentialpressure)计§2一3流体静力学基本方程35 例2-2设水银压差计与三根有压水管相连接，如图2-14所示。已知A、B、C三点的高程相同，压差汁水银液面的高程，自左肢向右肢分别为0.21m，1.29m，1.78m。试求A、B、C三点之间的压强差值。解：1-1水平面为等压面。设压差计左肢内水银液面距A点的高度为h，则因此§2一3流体静力学基本方程36 思考题1、若人所能承受的最大压力为1.274MPa（相对压强），则潜水员的极限潜水深度为多少？2、若测压管水头为1m，压强水头为1.5m，则测压管最小长度应该为多少？3、为什么虹吸管能将水输送到一定的高度？潜水员的极限潜水深度为oop1/=1.5z测压管最小长度为1.5m。因为虹吸管内出现了真空。§2一3流体静力学基本方程37 思考题1、静水中某点的绝对压强为39.2kN/m2。问该点是否存在真空？若存在，则真空高度为多少？2、基本方程z+p/γ中，压强p是相对压强还是绝对压强？或二者都可？为什么？相对；不可；绝对需加水头10m，而已互相抵消。3、在传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体？4、测压管的管径不应小于1cm，为什么？压缩性小；汽化压强低；密度大。避免毛细现象§2一3流体静力学基本方程38 §2-4液体的相对平衡§2-4液体的相对平衡一、圆桶自由降落（加速度a=g）（1）受力分析重力：（2）积分得：惯性力：说明圆筒内各点压强相同。桶底总压力为：合力：代入：相对平衡（relativeequilibrium）：指各液体质点彼此之间及液体与器皿之间无相对运动的运动状态。相对平衡液体中，质量力除重力外，还受到惯性力的作用。39 二、圆筒容器，绕其铅垂中心轴以等角转速旋转1、液体中压强分布的规律原点取在旋转轴与自由表面的交点上，z轴铅垂向上。（1）受力分析离心惯性力：单位重力：单位质量力分量：§2-4液体的相对平衡40 （2）积分得在原点处，x=y=z=0，压强为p0，所以C=p0。当以相对压强计，则为二、圆筒容器，绕其铅垂中心轴以等角转速旋转代入：§2-4液体的相对平衡41 2、等压面方程及其形状取p为某一常数，可得等压面方程它表明等压面是一族以z为轴的旋转抛物面，不同的压强p值有一相应的等压旋转抛物面(paraboloid)。对于自由表面，p=0，自由表面(freesurface)方程为表示在半径r处的液面高出坐标平面Oxy的铅垂距离。所以任一点在旋转后自由表面以下的深度可表示为：gAxyrAzoxxyyop0zz0hB§2-4液体的相对平衡42 等角转速旋转运动液体的一个显著特点，就是在同一水平面上轴心处的压强最低，边缘处的压强最高。注意：在旋转液体中各不同r值处的测压管水头不等于常数。所以上式说明旋转后液体中在铅垂线上的压强分布和静压强一样，按直线规律分布。2、等压面方程及其形状§2-4液体的相对平衡3、原液面的位置H043 例2-4试用容器作等角转速旋转时的液体平衡原理说明离心分离器的分离原理当ml=m时，ΔF=0，杂质混合在流体中，不能用这个原理来清除。当m1>m时，ΔF向右下方倾斜，杂质在ΔF的作用下，下沉于底部。如：离心除尘器除去空气中粉尘。当m1FB时，物体继续下沉；(2)潜体：当G=FB时，物体可以在流体中任何深度处维持平衡；(3)浮体：当Ge，即重心C在定倾中心M之下。不稳定平衡：即e，即重心C在定倾中心M之下。不稳定平衡：即