总复习水力学.doc

'第一章1.1水的重度，动力粘滞系数，求其密度和运动粘滞系数。空气的重度，运动粘滞系数，求其动力粘滞系数。解：（1）求水的运动粘滞系数，对于水，=9.710/9.8=0.99082(kN/m3)/(m/s2)=990.82N·s2/m4因为，所以990.82kg/m3（2）求空气的动力粘滞系数1.2水的体积弹性系数K=，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1%？这个压强相当于多少个工程大气压？解：液体的压缩性大小一般用体积压缩系数来表示，即在工程上常用体积弹性系数来表示压缩性已知K=，因为所以1.3容积为4m3的水，温度不变，当压强增加4.905×105Pa时，容积减小1000cm3，求该水的体积压缩系数和弹性系数K，若采用工程单位，其值又如何？解：199 已知:，，，若用工程单位，1N=1/9.8kgf，1991.4一平板在油面上作水平运动，已知运动的速度为，板与固定边界的距离，油的粘滞系数，由平板带动的油层的运动速度呈直线分布，如图所示。求作用在平板单位面积上的粘滞阻力为多少？习题1.4图199解：1991.5一底面为40×45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下等速运动，如图所示。已知木块运动的速度，油层厚度，由木块带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘滞系数。解：习题1.5图199已知木块的质量，则如图所示，设木块下滑的力为，则因为所以1.8在两平行壁面之间流动的液体的流速分布如图所示。试说明：（1）最大最小切应力的位置和最小应力的值；（2）作用于各微小矩形块A、B、C上下两面的内摩擦力的方向；（3）经微小时段后，各液块将变成什么形状。199 解：习题1.8图199（1）最大切应力在平壁表面，最小切应力在两平壁面之间的中线上，其值为零。（2）作用于各微小矩形块上下的内摩擦力的方向如图所示。（3）经微小时段后，各液块变形如图所示。1.9有一面积为1.6m2的薄板在水面上以u=1.5m/s的速度运动，已知水深h=0.05m，水温为10°C，水流速度按直线分布，求薄板的拖曳力F。解：水温为10°C，查表1-1得动力粘滞系数为已知du=1.5-0=1.5m/s，dy=0.05m，则1991.10有一矩形断面的宽渠道，其水流流速分布为，式中=9807N/m3为水的重度；为动力粘滞系数；h为渠中水深，如图所示。已知h=0.5m，求y=0、y=0.25m、y=0.5m处的水流切应力，并绘出沿垂线的切应力分布图。习题1.10图199解：已知流速分布为对其求导得切应力的表达式为当y=0时同理得y=0.25m和y=0.5m处的切应力为切应力分布如习题1.13图所示。1991.11在倾角的斜坡上有一厚度δ=0.5mm的油层，如图所示。油的动力粘滞系数，当一重量W=25N，底面积为0.15m2的方形物体沿油面向下作等速滑动时，求物体的速度u（设物体下199 面油层运动的速度按直线分布）。习题1.11图199解：如图所示，设物体沿斜面滑动的力为W2，则1991.12有一边长为0.5m的正方形极薄平板在两壁面间充满甘油的缝隙中以u=1m/s的速度运动，如图所示。已知平板与两侧壁面的距离均为2cm，甘油的动力粘滞系数，求平板的拖曳力F。习题1.12图199解：，1991.13有一极薄平板在厚度分别为3cm的两种油层中以u=0.5m/s的速度运动，如图所示。已知上油层的动力粘滞系数为μ1，下油层的动力粘滞系数为μ2，且μ1=2μ2，两油层在平板上产生的总切应力τ=25N/m2，求μ1和μ2。解：习题1.13图199已知τ=25N/m2，u=0.5m/s，h=0.03m，代入上式得199 解得，1.15有一轴在轴套中作上下运动，如图所示。已知轴的直径为0.1m，轴套高0.2m，轴与轴之间的缝隙宽度δ=0.4mm。缝隙间充满了润滑油，油的重度=8.6kN/m3，其运动粘滞系数ν=5×10-6m2/s，当轴以u=20m/s的速度运动时，求油对轴的阻力。解：习题1.15图199已知：=8.6kN/m3=8600N/m3，ν=5×10-6m2/s，u=20m/s，δ=0.4mm=0.0004m，轴的直径d=0.1m，轴套高0.2m。油的密度为油的动力粘滞系数为由于油层很薄，其运动速度可视为直线分布，轴与轴套之间的间隙为一圆筒，其内表面面积，则1991.19水流通过一半径r0=0.1m的圆管时，测得管壁处切应力τ=0.32N/m2，管道横断面流速分布为u=1397.2(r02-r2)，式中r为圆管径向坐标，如图所示。求水的动力粘滞系数μ，并画出切应力沿管径的分布图。（提示：du/dy=-du/dr,y为从管壁算起的横向坐标）。习题1.19图199 解：在管壁处，，则在管轴处，，，在管壁处，，。切应力分布如图中的三角形阴影线所示第二章2.2有一圆形容器，内装三种液体。上层为比重S1=0.8的油，中层为比重S2=1的水，下层为比重S3=13.6的水银。已知各层高度均为h=0.5m，容器直径d=1m，试求：（1）A、B点的相对压强（用kN/m2表示）。（2）A、B点的绝对压强（用米水柱高度表示）。（3）容器底面上的总压力（相对压力）。习题2.2图199 解：（1）求A、B点的相对压强A点的相对压强为B点的相对压强为（2）求A、B点的绝对压强A点的绝对压强为用水柱高度表示为B点的绝对压强为用水柱高度表示为（3）容器底面上的总压力2.3如图所示为一封闭水箱，其自由面上的压强，试问水箱中A、B两点的绝对压强、相对压强和真空度为多少？已知h1=5m，h2=2m。习题2.3图199 解：A、B两点的绝对压强A、B两点的相对压强A、B两点的真空度由以上计算可以看出，A点的静水压强比B点的大。2.8如图所示为一供水系统。已知液面压强，，，，闸门处于关闭状态，试求A、C、D、B各点的压强及点A与C、C与D、B与D的压强差值。解：（一）求各点压强水头A点：C点：D点习题2.8图（二）求A点与C点、C点与D点、B点与D点的压强差（1）A点与C点压强之差（2）C点与D点压强之差199 (3)B点与D点压强之差2.10习题2.10图所示的容器内盛有水，水面高程为1.0m，两测压管的安装高程各为0.5m和0.2m，当199地大气压强（绝对压强），若：（1）水柱高（绝对压强），则两个测压管中液面高程各为多少？点1和点2的绝对压强、相对压强及测管水头各为多少？（2）水柱高，则点1和点2的绝对压强、相对压强及测管水头各为多少？真空度是多少？习题2.10图199 解：（1）当时点1：绝对压强为相对压强为测管水头为点2：绝对压强为相对压强为测管水头为（2）当时点1：绝对压强为相对压强为真空度为测管水头为点2：绝对压强为相对压强为真空度为测管水头为2.13有一封闭容器如图所示。内盛有比重S=0.9的酒精，容器上方有一压力表，其读数为15.1kN/m2，容器侧壁有一玻璃管接出，酒精液面上压强，大气压强，管中水银面的液面差，求x、y各为多少？解：习题2.13图199酒精的重度为，由等压面的关系得左面酒精液面的绝对压强为，则左面：右面：199 左右两边相等，即由上式求得又：2.25如图所示，已知h1=0.1m，h2=0.2m，h3=0.3m，h=0.5m，U形测压管中为水银和气体，试计算水管中A点的压强。解：设A点的压强为pA，由图可得习题2.25图1992.51一容器中有三种不同的液体，，如图所示。试求：(1)三根测压管中的液面是否与容器中的液面齐平，如不齐平，试比较各测压管中液面的高度？（2）kN/m2、kN/m2、kN/m2，、、时，求、和。（3）图中1-1、2-2、3-3三个水平面是否都是等压面？199解：（1）已知，由习题2.49的推证可知，三根测压管中的液面不齐平。由于第一根测压管中的液体与油箱中的液体为同一种液体，且上面只有一种液体，所以第一根测压管中的液面与水箱中的液面同高。其余测压管中的液面均低于水箱的液面，且第三根测压管中的液面低于第二根测压管中的液面。习题2.51图199（2）求、和对于第三根测压管，有199 （1）对于第二根测压管，有（2）对于第一根测压管，有（3）（3）求等压面由图中可以看出，只有3-3面为等压面。1992.76如图所示为一圆柱形容器，其半径为R=0.15m，当角速度时，液面中心恰好触底，试求：（1）若使容器中水旋转时不会溢出，容器高度H为多少？（2）容器停止旋转后，容器中的水深h为多少？解：（1）求使容器中水旋转时不溢出的容器高度H已知，R=0.15m，则习题2.76图199（2）求水停止后容器中的水深h旋转抛物体的体积为水深为199 2.104绘出下列各图中边壁上的静水压强分布图1992.125一可在o点旋转的自动矩形翻板闸门，其宽度b=1m，如图所示。门重G=10kN，求闸门打开时的水深h。解：闸门的长度为，闸门铰的位置距B点1m，BC=1.25m。作用在闸门上的静水总压力为习题2.125图199总压力作用点距B点的距离为已知闸门自重G=10kN，闸门中心距o点的垂直距离为(1.25-1)×cos53.13º=0.15m,要使闸门在o点旋转，其压力作用点必在o点以下，对o点取力矩为即199 由上式解出h=2.422m。1992.143绘出以下各图所示的水平方向的压力和压力体。（a）（b）(c)（d）199 (e)(f)(g)(h)(i)（j）（k）199 （l）（m）（n）2.150圆弧门如图所示，门宽b=2m，圆弧半径R=2m，圆心角α=90º，上游水深H=5m，试求：（1）作用在闸门上的水平总压力及作用线位置；（2）作用在闸门上的铅直总压力及作用线位置；（3）忽略门的重量，求开门所需的力F；（4）求作用于铰链o的力矩。解：（1）水平方向的总压力和作用点199 水平方向的总压力为（a）(b)习题2.150图作用点距闸底的距离e为作用点距水面的距离hD为（2）铅垂方向的总压力和作用点压力体如图所示，由图可得铅垂方向的总压力为（3）作用在闸门上的静水总压力为方向角由于静水总压力的作用线通过圆心，由作图法，求得铅垂方向的总压力距o点的距离为0.947m。（4）求开门所需的力F（5）求作用于铰链o的力矩由于静水总压力的作用线通过圆心，所以静水总压力的力矩为0。199 2.154有一球形容器由两个半球铆接而成，下半球固定，容器中充满水，如图所示。已知h=1m，D=2m，如果下半球固定不动，求全部铆钉所受的力，如果上半球的重量，求作用在铆钉上的拉力。如果上半球固定，求全部铆钉所受的力。（a）（b）（c）习题2.154图解：（1）如果下半球固定，压力体如图（b）所示。铆钉所受的全部力，压力体的体积为全部铆钉所受的力为如果有n个铆钉，每个铆钉所受的力为F/n。（2）如果下半球固定，上半球的重量，求作用在铆钉上的拉力（3）如果上半球固定，压力体如图（c）所示，铆钉所受的全部力，压力体的体积为全部铆钉所受的力为压力的作用线通过圆心，所以静水总压力的力矩为0。199 第三章3.3已知平面不可压缩液体的流速分量为ux=1-y，uy=t，试求：（1）t=0时过点（0，0）的迹线方程；（2）t=1时过点（0，0）的流线方程。解：（1）求迹线方程迹线方程为，，将流速分量代入得（1）（2）对式(2)求解得，当t=0时，y=0，则c1=0，于是得（3）将式（3）代入式(1)得，积分得，当t=0时，x=0，则c2=0，于是得（4）由式（3）得，代入式（4）得（5）（2）流线方程流线方程为，将流速分量代入得，分离变量为，积分得当t=1时，x=y=0，则c=0，于是得199 上式即为流线方程，可以看出，流线的坐标与时间t有关，因此是非恒定流。3.11已知流场，，，试求：（1）（1，2，3）点的加速度；（2）是几元流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。解：（1）求（1，2，3）点的加速度（2）判断是几元流因为，所以是三元流动。（3）判断是恒定流还是非恒定流因为当地加速度，所以是恒定流。（4）判断是均匀流还是非均匀流由加速度的计算可知，当地加速度为零，但迁移加速度不等于零，所以是恒定非均匀流。3.14圆管中的流速为轴对称分布，如图所示。其流速分布为，u为距管轴中心为r处的流速，若已知r0=0.03m，umax=0.15m/s，求通过水管的流量及断面平均流速。199 习题3.24图解：圆管的面积为，将r0=0.03m，umax=0.15m/s代入上式得Q=0.000212m3/s。水管的平均流速为m/s3.15如图所示管路系统，已知d1=0.3m，d2=0.2m，d3=0.1m，v3=10m/s，q1=0.05m3/s，q2=0.02151m3/s，试求：（1）各管段的流量；（2）各管段的平均流速。解:已知v3=10m/s，则3.30如图所示，在水塔引出的水管末端连接一个消防喷水枪，将水枪置于和水塔液面高差为H=10m的地方。若水管及水枪系统的水头损失199 为3m，试求喷水枪所喷出的液体最高能达到的高度h为多少（不计空中的能量损失）？解：习题3.30图取水塔液面为1-1断面，水枪喷出的水柱高度末端为2-2断面，以喷水枪出口水平面为基准面，写1-1和2-2断面的能量方程得1-1和2-2断面的液面均作用的是大气压强，同时，所以由上式得m3.22如图所示为一文丘里管，已知水银压差计读数为Δh汞=36cm，管径d1=30cm，喉道直径d2=15cm，渐变段长L=75cm，如不计两断面间的水头损失，求管中通过的流量Q。解：以1-1断面为基准面，不考虑水头损失，列1-1和2-2断面的能量方程得199 习题3.35图由图中可以看出，z1=0，z2=L，令α1=α2=1，代入上式整理得（1）由等压面方程得整理上式得（2）比较（1）（2）两式得（3）由连续方程，解出，代入上式得3.23如图(a)所示，在倒U形管比压计中，油的重度γ"=8.16kN/m3，水油界面高差Δh油=20cm。求A点的流速u。如在图(b)所示的比压计中装入水银，水银与水界面高差。求A点的流速。199 （a）（b）习题3.38图解：（1）求图（a）中的流速以毕托管中心面为基准面，写A、B两点元流的能量方程　　　　　　　　　　　　　　因为，所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）　由等压面方程得　　　　　　　由上式得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）比较式（１）和式（２）得　　　　　　　（2）求图（b）的流速由等压面方程得　　　　　　199 由上式得（3）比较式（1）和式（3）得所以3.29如图所示为一抽水装置，利用喷射水流在喉道断面上造成的负压，可以将容器中的水抽出。已知H、b、h，如不计水头损失，喉道断面面积A1和喷嘴出口断面面积A2应满足什么条件才能使抽水装置开始工作？习题3.57图解：抽水装置开始工作的条件为-p1/γ≥b，以断面1-1水平面为基准面，写断面2-2、3-3的能量方程得取α2=1，由上式得（1）再写1-1断面和3-3断面的能量方程得取α1=1，解出199 （2）由连续方程v1A1=v2A2，v1=v2A2/A1，代入上式得（3）将式（1）代入上式得（4）根据起动条件，有（5）解出3.34如图所示的水箱充水深度为H，在水箱侧壁开一小孔，试证明，使射流射程最远的开孔位置为H/2。解：设水流的水平射距为x，由于重力作用，水流沿程下降的距离为y，从地面算起上游水箱水深为H，将坐标系设在孔口出口，则（1）（2）式中v为孔口出口的流速，由式（1）解出时间t代入式（2）得199 （3）由于出口流速与上游水头的关系为（4）将式（4）代入式（3）得（5）由上式解出（6）由题意，欲使射程最远，只需对上式求导，并令dy/dx=0，得（7）则，两边平方整理得，解得（8）将式（8）代入式（6）得（9）由上式解得，，由于不合题意，舍去。由此证得射流射程最远的开孔位置在处，证毕。3.44有一沿铅垂直立墙壁敷设的弯管如图所示。弯管转角为90°，起始断面1-1与终止断面2-2间的轴线长度L=3.14m，两断面中心高程差ΔZ=2m，已知1-1断面中心处的压强p1=117.6kN/m2，两断面之间的水头损失hw=0.1m，管径d=0.2m，试求当管中通过流量Q=0.06m3/s时，水流对弯管的作用力。199 （a）（b）习题3.87图解：弯管流速为以2-2断面水平面为基准面，写1-1断面和2-2断面的能量方程得因为v1=v2=v，取α1=α2=1，由上式得写1-1断面和2-2断面的动量方程得x方向：y方向：管壁对水流的作用力为199 水流对水管的作用力R’与R大小相等，方向相反。其作用力与水平方向的夹角为3.45一射流水股直径为d，以流速v射向斜置平板，射流轴线与平板法线成夹角α，射到平板后的射流在水平面内沿平板分成两股，如图所示。设水流与平板的摩擦力忽略不计，试求：（1）平板静止时水流对平板的作用力以及分支流量Q2、Q3与总流量Q1之比值；（2）平板以速度u与射流同方向运动时水流对平板的作用力。（a）（b）习题3.93图解：（1）平板静止时取脱离体如图（b）所示。分析1-2-3之间的脱离体的受力情况。断面1-1、2-2、3-3四周均为大气压强，其动水压强为零。重力G垂直于图面，平板对射流的作用力为R，由于不计水流与平板间的摩擦力，平板对水流的作用力仅有压力，其方向垂直于平板而指向水流，分布于断面2-2和3-3之间的接触面上，其合力就是R。取坐标系如图（b）所示，写y方向的动量方程199 （1）列x方向的动量方程（2）以通过射流轴线的水平面为基准面，写1-1断面和2-2断面、1-1断面和3-3断面的能量方程为取α1=α2=α3=1，由此得v1=v2=v3=v，在y方向，v2y=v3y=0，v1y=-vcosα，在x方向，v2x=v3x=v，v1x=vsinα，代入动量方程得由上式得由连续方程以上两式相加和相减得（3）（4）平板静止时，水流对平板的作用力为R’，大小等于R，方向与R相反，即（5）由式（3）、（4）可对任意角度α的流量进行分配：当α=0°时，此时平板与射流垂直，Q2=Q3=Q1/2199 当α=30°时，Q2=Q1/4，Q3=3Q1/4当α=90°时，此时平板水平放置，Q2=0，Q3=Q1（2）平板以速度u与射流同方向运动时设平板速度为u，把坐标系选在移动的平板上，在动坐标系上观察射流，则射流速度在挡板前为v-u，在断面2-2和断面3-3的流速亦为v-u，只是方向不同，分别写为和，由于忽略摩擦力，Rx=0，写y方向的动量方程得在y方向，，，，代入上式得这就是平板对水流的作用力。水流对平板的作用力与R大小相等，方向相反。由上式可以看出，当u=v时，R=0，当u=0时，便是平板静止时水流对平板的作用力。3,48如图所示为一溢流式水电站厂房的挑流鼻坎，已知挑角α=30°，反弧半径r=20m，单宽流量q=80m3/（s·m），反弧起始断面的流速v1=30m/s，反弧出口断面的流速v2=29m/s，不计坝面与水流间的水头损失，试求水流对挑流鼻坎的作用力。解：已知v1=30m/s，q=80m3/（s·m），v2=29m/s，r=20m，α=30°。h1=q/v1=80/30=2.67m，h2=q/v2=80/29=2.76m。取脱离体如图（b）所示。求控制体内的水的重量（a）（b）习题3.98图199 取控制体内的平均水深为曲线弧长为写1-1断面和2-2断面的动量方程x方向；y方向；取β1=β2=1，在射流出口，P2=0，由上面的动量方程解出水流对挑流鼻坎的作用力R’与R大小相等，方向相反，作用在同一条线上。3.52混凝土建筑物中的引水分叉管如图所示。各管中心线在同一水平面上，主管直径D=3m，分叉管直径d=2m，转角α=60°，通过的总流量Q=35m3/s，断面1-1的压强水头p1/γ=30m水柱，如不计水头损失，求水流对建筑物的作用力。解：取脱离体如图（b）所示。写1-1断面和2-2断面的能量方程199 （a）（b）习题3.106图令α1=α2=1，有写1-1断面和2-2断面的动量方程x方向；y方向；由以上两式得水流对建筑物的作用力R’大小与R相等，方向相反，作用在同一条线上。3.59试用π定理分析文丘里管的流量表达式。假设喉道处的流速v与199 管径D、喉道直径d、流体密度ρ、压差Δp及流体的动力粘滞系数μ有关。解：（1）根据上列影响因素，写出函数关系（2）由上面6个物理量中选取3个基本物理量，选几何学的量d，运动学的量v，水的密度ρ（代表水流的物理特性）。这三者包括了[L，M，T]三个基本量纲，根据三个基本物理量的量纲公式：各指数的行列式不为零，即所以上列三个基本物理量的量纲是独立的。（3）写出（n-3）=6-3=3个π项（4）根据量纲和谐原理，各π项的指数分别确定如下：对π1，其量纲为L：199 T：M：由此求得，，，得求π2，其量纲为L：T：M：求得，，，得求π3，其量纲为L：T：M：求得，，，得（5）写出描述现象的关系式上式可以写成上式中的π数可根据需要取其倒数，而不改变它的无量纲性质。则由上式解得199 通过文丘里管的流量为令，则上式与用能量方程推导的公式完全一致。3.60求圆形孔口出流的流量公式。根据对其孔口出流现象的认识，影响孔口出流流速v的因素有：作用与孔口上的水头H，孔口直径d，重力加速度g，水流的密度ρ，动力粘滞系数μ及表面张力σ。试用π定理求孔口流量公式。解：（1）根据上列影响因素，写出函数关系（2）由上面7个物理量中选取3个基本物理量，选几何学的量H，运动学的量v，水的密度ρ（代表水流的物理特性）。各指数的行列式不为零，即所以上列三个基本物理量的量纲是独立的。（3）写出（n-3）=7-3=4个π项199 （4）根据量纲和谐原理，各π项的指数分别确定如下：对π1，其量纲为L：T：M：由此求得，，，得求π2，其量纲为L：T：M：求得，，，得求π3，其量纲为L：T：M：求得，，，得求π4，其量纲为199 L：T：M：求得，，，得（5）写出描述现象的关系式将上式写成令，则这就是由量纲分析法得到的流量公式，此式与用能量方程求得的公式完全一致。3.62某溢流坝欲按的比例尺进行模型试验，试求：（1）已知原型堰上水头m，计算模型堰上水头；（2）如果在模型上测得流量l/s，计算原型上的流量；（3）如果在模型上测得收缩断面处的流速，计算原型上收缩断面处的流速；（4）如果在模型坝顶测得真空度水柱，求原型坝顶的真空度。解：水流为溢流坝面流动，采用重力相似模型，已知，则（1）计算模型堰上水头（2）计算原型上的流量（3）计算原型上收缩断面处的流速199 （4）求原型坝顶的真空度第四章4.2做雷诺实验时，为了提高测量精度，采用如图所示的油水压差计量测断面1和2之间的水头损失，油水交界面的高差为，设水的重度为，油的重度为，试证：（1）沿程水头损失；（2）若，问是用普通测压管量测的的多少倍。解：（1）证（2）求是用普通测压管量测的的多少倍。已知，所以4.6试判别水温为t=20℃，以Q=4000cm3/s的流量通过直径d=10cm的水管时的流动形态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的199 限制？解：因为圆管中的雷诺数，所以水流为紊流。要使圆管中的水流保持层流状态，取，则4.12设有一均匀管流，直径d=0.2m，长度L=100m，水力坡度J=0.8%，试求：（1）边壁上的切应力τ0，（2）100m长管路上的水头损失。解：水力半径边壁上的切应力为水头损失为4.14矩形断面明渠中流动为均匀流，已知底坡i=0.005，水深h=3m，底宽b=6m，试求：（1）渠底壁面上的切应力；（2）距渠底水深h1=1.0m处水流中的切应力。解：（1）求渠底壁面上的切应力过水断面面积为过水断面的湿周为水力半径为对于明渠均匀流，水力坡降，所以渠底切应力为（2求距渠底水深h1=1m处水流中的切应力199 切应力为4.27有一圆管，半径r0=30mm，设流速分布公式为，已知，问断面平均流速和流量为多少？如果水温为20℃，流态是层流还是紊流？解：设任一圆筒液层的流速为u，半径为r，液层厚度为dr，液层断面面积为dA=2πrdr，则通过液层断面的流量为通过圆管的流量为代入数据得m3/s断面平均流速为cm/s当水温为20℃时，由习题4.6知粘滞系数为cm2/s，因此有因为圆管中的雷诺数，所以管中液流的流态为紊流。4.35有甲乙两根输水管，甲管直径d=0.2m，当量粗糙度Δ=0.86mm，流量为0.94l/s，乙管直径d=0.04m，当量粗糙度Δ=0.19mm，流量为3.5l/s，水温均为15℃，试判断甲乙两管哪根是水力光滑管？解：甲管的流速为（1）199 当水温为15℃粘滞系数为，乙管的流速为（2）已知紊流光滑区的平均流速公式为（3）将r0=d/2=0.1m,，，代入上式解出0.00205m/s，则（4）将r0=d/2=0.02m,，，代入式（3）解出0.132m/s，（5）由式（4）和（5）可以看出，式（4），属于紊流光滑区。所以甲管属于水力光滑管。4.57一输水管直径d=0.3m，测得管中的平均流速为v=3.35m/s，最大点流速umax=4m/s，水温t=20℃，试求管道的当量粗糙度Δ。解：当水温t=20℃时，粘滞系数，管道中的雷诺数为（1）199 假设水流处于紊流粗糙区，则流速公式为（2）（3）当y=r0时，u=umax=4m/s，已知v=3.35m/s，分别代入式（2）和式（3）得（4）（5）由以上二式得，则，求得Δ=0.44mm。将代入式（5）得水流属于紊流粗糙区，与假设相符。所以求得当量粗糙度Δ=0.44mm。4.66一直径d1=15cm的水管突然放大成直径d2=30cm，如图所示。如管内过水流量Q=0.22m3/s，求接在两管段上的水银比压计的压差值h。解：解m/sm/s，突然扩大的局部水头损失为199 由于两个测压管很近，沿程水头损失忽略不计，写1-1和2-2断面的能量方程得取α1=α2=1，对上式变形得式中测压管水头差，代入上式得m4.69如图示为一圆形断面的管路，全长L=30m，管壁粗糙度Δ=0.5mm，管径d=0.2m，管中平均流速v=0.1m/s，水温t=10℃，若在管路中装两个阀门（开度均为1/2），一个90°的弯头，进口为流线型，求管道的水头损失。当流速v=4m/s，L=300m，其他条件不变时，求管道的水头损失。解：管道的水头损失分为沿程水头损失和局部水头损失，分别计算如下：当水温为10℃时，粘滞系数为m2/s，雷诺数为圆管中的流态属于紊流。假定在紊流光滑区，则199 检验：mm与假定相符。沿程水头损失为m下面计算局部水头损失。在管道进口为流线型，查表4-5得，取，管道中的两个闸阀，开度均为1/2，查表4-5得，90°的折角弯管，局部阻力系数为局部水头损失为m总水头损失为m当流速变为v=4m/s，L=300m时，假设水流处于紊流粗糙区，则由上式求得λ=0.0251。检验：mm与假定相符。沿程水头损失为m199 局部水头损失为m总水头损失为m4.75如图所示A、B、C三个水箱由两段普通钢管相联接，经过调解，管中产生恒定流动。已知A、C水箱水面差H=10m，L1=50m，L2=40m，d1=0.25m，d2=0.20m，ζ2=0.25，假设流动在阻力平方区，沿程阻力系数可近似的用公式计算，管壁的当量粗糙度Δ=0.2mm，试求：（1）管中的流量；（2）图中h1及h2。解：查表的ζ1=0.5，，ζ3=1.0，ζ4=0.5，ζ5=1.0。ζ1+ζ2+ζ3+λ1L1/d1=5.45，ζ4+ζ5+λ2L2/d2=5.412以2-2断面水面为基准面，写0-0和2-2断面的能量方程得即由连续方程，，代入上式解出v2=5.064m/s，v1=3.241m/s。流量为L/s以出口2-2断面为基准面，写1-1和2-2断面的能量方程199 第五章3已知流速为式中，t为时间。试求：（1）t=2s时，点（1，2，3）处液体质点的加速度；（2）该流动是否为有旋流动；（3）流场中任一点的线变形和角变形速度。解：（1）求加速度，，，，，，，，，，，，当t=2s时，点（1，2，3）处液体质点的加速度为，，（2）判断该流动是否为有旋流动液体质点的旋转角速度为因为旋转角速度均为零，所以流动为无旋运动。（3）求流场中任一点的线变形和角变形速度线变形：199 ，，液体质点无线变形。角变形：因为角变形不等于零，所以液体质点有角变形。第六章6.2水从水塔A经管道流出，如图示。已知管径，管长，粗糙系数，局部阻力系数为：进口，转弯，当阀门全打开时，，管道出口流速，取动能修正系数，求管道的水头。习题6.2图解：谢才系数为沿程阻力系数为水头损失为199 以管道出口中心水平面为基准面，写1-1断面和2-2断面的能量方程为m也可以直接用公式计算，自由出流时的流量公式为因为，忽略水箱中的流速水头，则，代入流量公式得6.4如图所示混凝土坝内泄水钢管，已知管径，管长,，进口为喇叭形，其后装一阀门，相对开度，试求（1）管中通过的流量；（2）水头H不变，要求管道距上游的相对压强不超过6m水柱时，下游管轴线淹没在水面以下的距离h应为多少。习题6.5图解：以下游水面为基准面，写1-1断面和3-3断面的能量方程由上题可知，，闸门开度时，，，。沿程阻力系数按舍维列夫公式求解，假设管中的流速，则199 代入上式并整理得流速，假设正确。若水头H不变，以管轴线为基准面，写1-1断面和2-2断面的能量方程m下游管轴线淹没在水面以下的距离为3.793m。6.56.5如图所示混凝土坝内泄水钢管，已知管径，管长,，进口为喇叭形，其后装一阀门，相对开度，试求（1）管中通过的流量；（2）水头H不变，要求管道距上游的相对压强不超过6m水柱时，下游管轴线淹没在水面以下的距离h应为多少。习题6.5图解：以下游水面为基准面，写1-1断面和3-3断面的能量方程由上题可知，，闸门开度时，，，。沿程阻力系数按舍维列夫公式求解，假设管中的流速，则代入上式并整理得199 流速，假设正确。若水头H不变，以管轴线为基准面，写1-1断面和2-2断面的能量方程m下游管轴线淹没在水面以下的距离为3.793m。6.5如图所示为一从水箱引水的水平直管，已知管径d=0.2m，管长，局部阻力系数为：进口，阀门，当通过的流量m3/s时，在相距的1-1断面和2-2断面间装一水银压差计，其液面高差，求作用水头H。解：以管道中心线水平面为基准面，写1-1断面和2-2断面的能量方程在段，只有沿程水头损失，，，所以上式变为由图中可以看出：流速为199 则流量系数为流量为解出H=6.36m。6.6图示为一管路系统，每段管长均为5m，管径d=0.06m，进口局部阻力系数，出口局部阻力系数，当水头H=12m时，流量m3/s，试求管道的沿程水头损失系数及两水箱的水位差z。习题6.8图解：由图中可以看出，第一根管子出口为淹没出流，第二根管子出口为自由出流。以第二个水箱水面为基准面，写1-1和2-2断面的能量方程以管道出口中心水平面为基准面，写2-2断面和出口断面的能量方程以上两式中，管长，管径相等，沿程阻力系数相同，，，将以上二式相减得199 6.7如图所示虹吸管连接两水池，虹吸管为新铸铁管，已知虹吸管的直径d=0.15m，上下游水位差m，由进口至断面2-2管段长12m，2-2断面以后至出口段长8m，虹吸管安装高度m，管顶部为圆弧形90°转弯，转弯半径m，求虹吸管的流量和最大真空度。习题6.11图解：沿程阻力系数为查表4-7得局部阻力系数为：，，，所以流量为虹吸管的流速为199 以上游水面为基准面，写1-1断面和2-2断面的能量方程6.11有一水泵将水抽至水塔，如图所示。已知动力机的功率为100kW，吸水管长度，压水管长，管径，抽水机流量，管道的沿程阻力系数，水泵的允许真空度为6m水柱高，动力机及水泵的总效率为0.75，局部阻力系数，，试求（1）水泵的提水高度；（2）习题6.17图水泵的最大安装高度。解：（1）求水泵的提水高度动力机的功率为，则（2）求水泵的最大安装高度199 以水库水面为基准面，写1-1断面和2-2断面的能量方程最大安装高度为6.13有一串联铸铁管路如图所示，已知m，m，m，管长m，m，沿程阻力系数失，，局部阻力系数，，，，试求：（1）通过流量m3/s时，需要的水头H为多少？（2）若水头H不变，但不计水头损失，则流量将变为多少？习题6.23图解：第一管段：，第二管段：第三管段：199 总水头损失为以管道中心水平面为基准面，写1-1断面和管道出口断面的能量方程如果水头H不变，不计水头损失，则，流量为6.24如图所示管路系统，流量，各管长度分别为，，，各管直径分别为，，，粗糙系数分别为，，，不计习题6.47图局部水头损失，试求：（1）节点A、B间的水头损失；（2）各支管中的流量分配。解：根据习题6.45，流量模数可以写成199 对于并联管路，AB两点的水头损失相同，由以上二式得解以上二式得，。水头损失为第八章8.2导出矩形明渠均匀流正常水深与流量的关系式。已知矩形渠道的宽度，粗糙系数，流量，，求底坡解：设矩形渠道的宽度为，正常水深为，底坡为，粗糙系数为。过水断面面积为，湿周为，水力半径为，谢才系数为，则流量为（1）上式即为矩形断面均匀流流量的计算公式，由上式可得正常水深的迭代公式为199 （2）（3）8.6有两条矩形断面渡槽，如图所示。其过水断面面积均为，粗糙系数，渠道底坡，问这两条渡槽中水流作为均匀流时，其通过的流量是否相等？如不等，流量各为多少？习题8.6图解：已知，，，则199，由于，所以流量。其流量各为由此题可以看出，虽然渠道的过水断面面积相同，粗糙系数相同，底坡相同，但由于水力半径不同，其流量也是不同的。，8.7试导出梯形断面明渠均匀流的流量公式和正常水深的迭代式。199 习题8.7图解：由梯形断面的几何形状得将、代入上式得写成迭代式得8.10有一梯形断面渠道，已知底宽m，边坡系数，粗糙系数，渠道底坡，通过的流量，试求渠道中的正常水深。解：由题8.7得将已知数据代入得由上式迭代求得m。8.20有一梯形断面渠道，底坡，边坡系数，粗糙系数，过水断面面积，求水力最佳断面及相应的最大流量。如改为矩形断面，仍欲维持原流量，且其粗糙系数和底坡均不变，问其最佳尺寸如何。解：对于梯形断面，水力最佳断面的宽深比为199 mmm对于矩形断面，，，，，则解得,下册第一章1.1某矩形断面明渠均匀流，水面宽度B=9.8m，在某一断面产生干扰波，经过一分钟后到达上游处及下游处，试求：（1）水流的过水断面面积；（2）水流的流速；（3）渠中通过的流量；（4）静水中的波速；（5）该水流是缓流还是急流。解：干扰波的绝对传播速度为依题意，，，代入以上二式得水流的流速和静水中的波速为，又因为静水中的波速，由此得m2流量为m3/s因为，所以水流为缓流。1.2有一按水力最佳断面条件设计的浆砌石的矩形断面长渠道，已知渠道底坡，粗糙系数，通过的流量，动能校正系数，试分别用水深法、波速法、弗劳德数法、断面比能法和底坡法判别渠中流动是缓流还是急流。解：199 矩形断面水力最佳断面的条件为，所以。（1）水深法求渠中水深mm单宽流量为m3/s·m，临界水深为m因为，所以水流为缓流。（2）波速法矩形断面的波速为渠道中水流的流速为因为，所以渠中水流为缓流。（3）弗劳德数法水流为缓流。（4）断面比能法因为，所以水流为缓流。（5）底坡法由临界水深法已求得，则199 因为，水流为缓流。1.111试分析图示水流从缓流过渡到急流时水面曲线的连接方法。分析：首先画出各段渠道的N-N线和k-k线。由于渠道在1-1断面底坡改变，形成非均匀流。在的渠道中，水面曲线的上游端一定是均匀流水深，在的渠道中，水面曲线的下游端一定是均匀流水深，由上游缓坡渠道的均匀流水深过渡到下游陡坡渠道的均匀流水深，水面曲线总的趋势是下降的。上游渠道中的水深从等于逐渐变为小于，形成降水曲线。问题的关键是两渠的连接断面1-1处水深如何确定？假设在1-1断面处水面衔接于A点或B点，当在A点衔接时，上游渠道中的c区将有一段降水曲线，由水面线的分区可知，在c区只能是壅水曲线，所以在A点衔接是不合理的；当在B点衔接时，则进入下游渠道的a区，由于a区只能产生壅水曲线，所以进入a区的水面不能有降水曲线，故B点衔接也是不合理的。因此只有1-1断面的水深时，才是唯一正确的衔接形式。据此分析的水面曲线如图实线所示。2试分析图示两段断面尺寸及粗糙系数相同的长直棱柱体明渠，由于底坡变化所引起的渠道中非均匀流水面的变化形式。已知上游及下游渠道底坡均为缓流，但。199 分析：画出各渠段的N-N线和k-k线。由题意可知，因渠道较长，在上游无限远处应为均匀流，其水深为正常水深，下游无限远处亦为均匀流，其水深为正常水深，由于，所以。由上游较大的水深要转变为下游较小的水深，中间必经历一段水面降落过程。如果在第一渠段的全长上作均匀流动，流入第二渠段中时，则水面线将位于第二渠段的a区，由于a区为壅水曲线，这种情况是不可能发生的；如果在第一渠段上发生型降水曲线，且在1-1断面水深降至线以下，水流处于第二渠段的b区，b区为降水曲线，如果要在b区水面上升到线，要出现壅水曲线，这在b区显然是不可能的；另外，，，在1-1断面上不可能发生临界水深。所以只有一种可能，在第一渠段底坡情况下发生型降水曲线，在第二渠道底坡情况下全坡段上为正常水深。水面曲线为图上的实线。习题9.15图3试分析图示两端底坡不同的水面曲线，已知上游无限远处的，下游在无限远处。习题9.16图分析：由于，，，所以水深从上游无限远处的变化到下游无限远处的时总的趋势是壅水。但究竟是在上游渠道壅水还是在下游渠道壅水，还是两渠中均壅水，这就取决于1-1断面处的水深。假设A、B两点，如果在A点衔接时，在下游渠道的b区将出现壅水曲线，如果在B点衔接时，在下游渠道的a区将出现降水曲线，如图中的虚线所示。根据水面线的分析原则，这两种情况显然是不合理的。因此，1-1断面的水深只能是。据此分析可知，在上游渠道出现型199 壅水曲线，下游渠道水深均为均匀流水深，水面曲线如图所示的实线。4试分析如图所示两段渠道连接的水面曲线类型。习题9.17图分析：上游为缓坡，下游为平坡，水深总的变化趋势是沿程增加。现在分析1-1断面的衔接情况，假设在A点衔接时，在下游渠道的b区将出现壅水现象，如果上游保持均匀流，则仍会在下游的b区出现壅水现象，这显然是不合理的。合理的解释是在上游渠道中出现型壅水曲线，在下游渠道中出现型降水曲线。水面线如图中的实线所示。5试分析如图所示两段渠道分别为和时水面曲线的连接类型。习题9.18图分析：上游为缓坡，下游为临界坡，在两坡的交界上取1-1断面，现在分析1-1断面水面衔接情况。渠道水深从上游渠道的（）变为，水深总的变化趋势是沿程减小。假设A、B两点，如果水面在A点衔接时，在下游渠道的c区将出现水深小于临界水深的情况，如果在B点衔接时，在下游渠道的a区将出现降水曲线，这显然都是不合理的。所以1-1断面水深只能是临界水深，在上游渠道中出现型降水曲线，如图中的实线所示。6图示为一平坡与缓坡连接的渠道，在上游渠道中水深大于临界水深，下游渠道中在无限远处的水深等于正常水深，试分析水面衔接形式。分析：上游渠道，且水深大于临界水深，所以只能发生型降水曲线。下游渠道，在无限远处水深趋于正常行水深，且。在1-1断面取A和B两点，如果水面在A点衔接时，在下游渠道的b199 区将出现壅水曲线，如果在B点衔接时，在下游渠道的a区将出现降水曲线，根据水面曲线的分析原则，这两种情况是不可能发生的。所以在1-1断面水深只能等于下游的正常水深。实际水面曲线如图中的实线所示。习题9.19图7图示为一两段陡坡连接的渠道，上游渠道在无限远处水深等于，下游渠道在无限远处水深等于，由于，由上游渠道过渡到下游渠道水深的总趋势是下降的，试分析水面曲线的形式。习题9.20图分析：在1-1断面上选两点A和B，如果水面在A点衔接，上游渠道水深在c区将出现降水曲线，这是不可能的；如果在B点衔接时，上游渠道水深将沿程增加，与水面下降的总趋势不符。所以在1-1断面水深只能是正常水深，即上游渠道水流为均匀流。对于下游渠道，水深由下降到，只能在b区出现型降水曲线，如图中的实线所示。8图示为一陡坡和临界坡组成的渠道，已知由上游渠道中的水深为过渡到下游渠道中的水深时，总的趋势是壅水，试分析水面曲线的衔接形式。习题9.21图199 分析：由于水深总的趋势是壅水，但在上游渠道中不能壅水，否则在上游渠道中会出现在b区壅水现象，这是不合理的，所以1-1断面水深应该为，即上游渠道中水流为均匀流。对于下游渠道，水深由过渡到时，所以出现型壅水曲线，如图中的实线所示。9如图所示两段渠道，已知，，且，上游渠道道的上游水深趋近于，下游渠道道的下游水深趋近于，试分析水面曲线的衔接形式。分析：因为，所以渠道中水深总的趋势是壅水曲线。但上游渠道中不能壅水，否则在上游渠道中的b区会出现壅水现象，这是不合理的。所以在1-1断面水深为，对于下游渠道，水深由过渡到，所以出现型壅水曲线，如图中的实线所示。习题9.22图10图示为一陡坡与缓坡连接的渠道，由于渠道底坡的变化将产生非均匀流动，且长渠中底坡变化的远端应为均匀流，试分析水面曲线的连接形式。习题9.23图分析：这是陡坡向缓坡过渡时的水面曲线衔接形式。由于，水深从过渡到总的趋势是壅水，而且由急流向缓流过渡时还要发生水跃，下面分析水跃的位置。199 水跃是水流从急流向缓流过渡时水面突然跃起的一种局部水流现象。发生的条件是跃前跃后水深满足共轭关系，有三种情况：1.当水跃的跃后水深，发生远趋水跃，上游河段为均匀流，下游河段产生型壅水曲线。2.当时，产生临界水跃，上游渠道为均匀流。3.当，产生淹没水跃，水跃发生在上游渠段，且产生型壅水曲线。下游河段为均匀流。11图示为一陡坡与平坡连接的渠道，由于渠道底坡改变将要产生非均匀流，试分析水面曲线的变化形式。分析：当水流从陡坡过渡到平坡时，水面线总的趋势是壅水。另外，水流由急流过渡到缓流时，必发生水跃。下面分析水跃的位置。1.当下游水深小于水跃的跃后共轭水深，发生远驱水跃，上游河段为均匀流，下游河段产生型壅水曲线。2.当下游水深正好等于水跃的跃后共轭水深时，产生临界水跃，上游渠道仍为均匀流。3.当下游水深大于水跃的跃后共轭水深时，产生淹没水跃，水跃发生在上游陡坡渠段，且产生型壅水曲线。习题9.24图12某水库的溢洪道由平坡和陡坡两段棱柱体渠道组成，如图所示。当进口闸门部分开启时，试分析溢洪道中可能出现的水面线类型。习题9.25图199 分析：水流出闸门后，在闸门后形成收缩断面，水流呈急流，形成型壅水曲线。下面分两种情况进行分析：1.当平坡渠道较长时，则型壅水曲线的水面升高至超过临界水深线时，水流由急流过渡到缓流发生水跃。水跃后的水流处于b区，水深，水流呈缓流，这时水流又形成型降水曲线，该曲线在平坡段只能与线相交，形成水跌（如任意取两点A、B，如在A点衔接，则在上游渠道的c区出现降水曲线，如在B点衔接，则会在下游渠道的a区出现降水曲线，这些显然是不合理的）。2.当平坡渠道较短时，型壅水曲线刚升至线（或尚未升至线）时，水流已达到平坡渠道的末端而流入陡坡渠道，水流通过线（或不到线）进入陡坡渠道时，因水深，水流呈急流，形成型降水曲线，且水面线逐渐趋近于线。1.13有一各段均充分长的变坡棱柱体渠道，各段底坡如图所示。如果临界底坡，试定性绘制水面曲线。1.14试定性分析下面流量和粗糙系数沿程不变的长棱柱体渠道中可能出现的水面曲线。199 1.16某闸门下游有一长度m的水平段，后接底坡的长渠，断面为矩形，底宽m，粗糙系数，m3/s，收缩断面水深m，试按分段试算法计算并绘制闸后渠道中的水面曲线，并求m和m处的水深。解：1.判断闸后渠道的类型对于矩形断面渠道，临界水深的计算公式为m正常水深为迭代得。因为，所以闸后渠道为陡坡渠道。2.水面曲线分析由于闸门开度小于临界水深，在闸后形成收缩断面，水流为急流，闸后水流的水面线有三种可能的形式：（1）如果水平段较长，因为属于急流的型水面曲线只能上升到线，因此水流将发生水跃，由急流过渡到缓流，再形成型降水199 曲线，在变坡处经过临界水深，然后在陡坡上形成型降水曲线，曲线的末端趋近于正常水深线。（2）如果水平段较短，则型水面曲线可能刚刚上升到线或尚未上升到线，水流已到达边坡处，此时水深且，故在陡坡上将形成型降水曲线。（3）如果水平段很短，则型壅水曲线可能刚刚上升到边坡处，其水深小于正常水深，陡坡上将形成型壅水曲线。以上水面曲线的分析结果如图所示。习题9.37图3.水面曲线计算(1)平坡水面曲线计算以收缩断面为控制断面，控制水深为m，向下游计算水面线。注意此处水面线为型壅水曲线。计算如下：现以，和有关数据代入以上各式，求两断面之间的距离。分别求得；；；；199 ；其余各流段的计算完全相同，列表计算如下：mm2mmm/s×10-4mmm∑m0.686.811.360.59911.76536.7250.13830.09210.06440.05197.742-1.595-1.05-0.717-0.16911.53311.40111.7343.25611.53322.93434.06837.3240.787.811.560.67510.25637.4646.1470.888.811.760.7489.09138.1135.0970.989.811.960.8198.16338.6944.3801.0110.112.020.8407.92138.8564.211由表中可以看出，当时，水平段长度为37.324m，很接近水平段长度37m，故在水平段末端的水深取为1.01m，此水深小于临界水深，因此在闸后不会发生水跃。对于陡坡段，其正常水深，上游陡坡起始断面控制水深为1.01m，水面线为型壅水曲线，曲线的下游端趋近于正常水深。计算方法同上，列表如下：mm2mmm/s×10-4mmm∑m1.0110.112.020.84037.92138.8560.0464.21111.11.9199 60.04080.03540.03155-0.199-0.212-0.1806-0.11229919.6333.4472.39931.6265.06137.451.0510.512.10.8687.61939.0664.0121.1011.012.20.9027.27339.3163.8001.1511.512.30.9356.95739.5543.6191.18611.8612.3720.9596.74539.7193.507有内插法求得处的水深为1.167m。水面曲线如图所示。下册第二章2.4有一矩形断面明渠，已知：流量，底宽，产生水跃时的跃前水深，试判断水跃的类型并求跃后水深。解：单宽流量为跃前断面的弗劳德数为因为，，为稳定水跃。跃后水深为下册第五章5.2某溢流坝，下游的河道为矩形断面，溢流宽度，下游坝高，通过的流量，坝的流量系数，流速系数，试求：（1）收缩断面水深；（2）如下游水深分别为、、，判别在下游水深不同时，下游水流的衔接形式。解：1）求收缩断面水深堰顶以上总水头为199 下游河床以上总能量为收缩断面水深为迭代得。2）计算跃后共轭水深收缩断面的流速为收缩断面的弗劳德数为跃后断面的共轭水深为3）判断下游的水跃衔接形式，下游发生淹没式水跃；，下游发生临界式水跃；，下游发生远驱式水跃。下册第七章7.2边长a=20cm的正方形管，长L=200cm，连通两贮水容器。管中充填均质、各向同性的细沙与粗沙，有图所示四种充填方式。已知细沙的渗透系数k1=0.002cm/s，粗沙的渗透系数k2=0.05cm/s，两容器中水深h1=80cm，h2=40cm。问四种充填方式的渗流量各为多少？习题15.2图解：199 图（a）的充填方式，k1=0.002cm/scm3/s图（b）的充填方式，k2=0.05cm/scm3/s图（c）的充填方式，k1=0.002cm/s，k2=0.05cm/s设管道中间的水头为h，由达西定律和连续性方程得解出cmcm3/s图（d）的充填方式，k1=0.002cm/s，k2=0.05cm/s解法1：由于细沙和粗沙分上下两层，按分层计算各自的流量，然后相加得到总流量。解法2：设总的渗透系数设为kp，第一层的厚度设为M1，第二层的厚度设为M2，渗透系数可用下式计算cm3/s199 下册第四章12.11在矩形平底明渠中设计一无侧收缩的矩形薄壁堰。已知通过的最大流量，相应的下游水深，为了保证堰流为自由出流，堰顶高于下游水位不应低于0.1m，明渠边墙的高度为1.0m，边墙墙顶高于上游水面不应小于0.1m，试设计薄壁堰的高度和宽度。解：由于是平底明渠，上下游堰高相等，。依题意，堰顶要高于下游水面不小于0.1m，取为0.11m，所以堰高，设堰上水深为，依题意，，取。由标准流量公式求堰宽由上式得取堰宽。将此代入流量公式，重新求得水深。检验：流量公式适应的条件为，，，。由计算的数据得，，，也在要求的范围内，所以设计正确。12.14某河中筑有单孔溢流坝如图所示。剖面按WES曲线设计。已知筑坝处的河底高程为12.20m，坝顶高程为20.00m，上游设计水位高程为21.31m，下游水位高程为16.35m，坝前河道近似矩形，河宽100m，边墩头部呈圆弧形，试求上游为设计水位时，通过流量所需的堰顶宽度b。解：199堰高堰上设计水头199 堰前总水头199 侧收缩系数因为只有一孔，，因为边墩为圆弧形，，所以堰宽对于WES堰的设计水深，流量系数，又由于下游水位低于堰顶，为自由出流，将流量公式变形为由上式得12.23某小型水利工程采用梯形断面浆砌石溢流坝，无闸墩和翼墙。已知堰宽和河宽相等，，上下游堰高，堰顶厚度，上游面垂直，下游面的边坡为1：1，堰上水头，下游水面超过堰顶的水深，求过堰的流量。解：由图中可以看出，该折线型实用堰属于Ⅰ型折线堰，由，查表12-2得流量系数为。下游水位超过堰顶的高度，由于堰上总水头未知，暂时设，则，，不满足自由出流的条件，为淹没出流。查图12-10得淹没系数为。流量为由，查图12-10得淹没系数为，由，查图12-10得淹没系数为，两次计算已很接近，取流量。12.28如图所示为灌溉渠上的引水闸，边墩为八字形，中墩为尖角形。为防止泥沙入库，水闸进口设置直角形闸坎，闸底板高程为40.0m，199 上下游河渠高程均为38.5m，当通过设计流量时，相应上下游水位分别为44.0m和43.44m，引渠的行近流速，试在宽度为4~5m范围内选择闸孔宽度及孔数n。解：堰上水头为堰高为堰顶以上下游水深为堰上总水头为，为淹没出流，查表12-10得淹没系数。流量系数为对于边墩为八字形，边墩系数，对于闸墩为尖角形，因为，查图12-11得闸墩系数为，设，侧收缩系数为由于n和b未知，所以侧收缩系数无法求得，现假定，则因为孔宽b在4~5m之间，所以取两孔，即n=2m。故将代入上式整理得取孔宽。12.32在一宽度的缓坡河道上建一座桥，桥墩厚，长度，共5孔，每孔净宽，河道中流量，原河道中水深，试求修桥墩后上游水面的壅高值。解：因为是平底，按无坎宽顶堰计算。199 习题12.32图199中墩半径为，，，，由内插法从表12-9求得中孔的流量系数为。边孔亦为圆弧形，，，，，查表12-9求得。流量系数为对于闸墩墩头为半圆形，，闸墩墩头为圆弧形，，侧收缩系数为由上式求得m。对上式求解得m。修桥后上游水面壅高值为199 199'