[工程流体力学(水力学)]4-5章习题解答.pdf

'4-2用式（4-3）证明压强差△p、管径d、重力加速度g三个物理量是互相独立的。12解：dimp=MLTdimd=L2dimg=LT将p、d、g的量纲幂指数代入幂指数行列式得112010=-20012因为量纲幂指数行列式不为零，故p、d、g三者独立。24-4用量纲分析法，证明离心力公式为F=kWv/r。式中，F为离心力；M为作圆周运动物体的质量；为该物体的速度；d为半径；k为由实验确定的常数。解：设FkMr2MLTMLTL据量纲一致性原则求指数、、：M：1==1L：1==2T：-2=-=-12M故Fkr 4-6有压管道流动的管壁面切应力w，与流动速度、管径D、动力粘度和流体密度有关，试用量纲分析法推导切应力的表达式。w解：选、D、为基本量，故可组成两个数，即(,)=012其中，=1D111w=2D222求出两个数MLTOOO=LT11LML1131MLT12M：0=+1211L：0=3101111T：0=-2111w得1D同理可得1R2eD2将解出得()Rwwe1 4-7一直径为d、密度为的固体颗粒，在密度为、动力粘度为的流体中静止自由沉1降，其沉降速度fd(,,p,,)g，其中g为重力加速度，-为颗粒与流体1密度之差。试用量纲分析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示：d1dg(1)(f)1解：选、d、为基本量，故可组成3个数，即(,,)0123其中，1dg1112d2223dp333求解各数，MLT000LT1131LML11LT12M:0211L:0113111T:02011gd即12对于，2MLT000LT22LML2232MLT11M:01122L:02232121T:01122 即2d对于，3MLT000LT33LML3333ML3M:01033L:03303333T:0133p即3gdp故(,,)=02d化简整理，解出21p(,R)1egdp又与p成正比，将提出，则2p()R2egdp1gd(R)gd(1)(R)33ee4-8设螺旋浆推进器的牵引力F取决于它的直径D、前进速度、流体密度、粘度和螺旋浆转速度n。证明牵引力可用下式表示：22ndFd(R,)e解：由题意知，f(,,,,,)DFn0 选,,D为基本量，故可组成3个数，即(,,)0123其中，11DF11MLT000ML13LT11LMLT12M:01111L:03121111T:02211F即122D对于22D22MLT000ML232LT22LMLT211M:01122L:03112222T:01122即2D对于33Dn33MLT00OML332LT33LT31M:0033L:0333331T:01133nd即3 Fnd故(,,)022DD就F解出得22nd22ndFD(,)D(R,)12eD4-10溢水堰模型设计比例C=20，当在模型上测得流量为Q300/Ls时，水流对堰体的lm推力为FN300，求实际流量和推力。2.5解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有CC，Ql2.52.53由QpClQm=20300536656.3ls/=536.7ms/22CCCCFl而C1223所以，CCCCFll3即FpmFCl3300202400000N2400kN4-13将高hm1.5，最大速度108kmh/的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）pp以确定空气阻力。风洞中最大吹风速度为45ms/。（1）为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大？（2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为14.7,N求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致）。解：（1）因原型与模型介质相同，即C11m45故由Re准则有Cl31.5C10810p3600 hp1.5所以，h1mmC1.5l2222（2）CCCC，又C1,CC1，所以C1FlPlFP即FF14.7NPPPM4-14某一飞行物以36ms/的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为15℃的水中实验，模型的运动速度应为多少？若测得模型的运动阻力为1450N，原型受到的阻力是多少？已知空气的动力粘度5231.8510Nsm/，空气密度为1.20kgm/。CCl解：由R准则有1eCC即CCl()p51.54210CC2,13.51l40.011410()mpCl362所以5.33ms/mpCC13.51222222（2）CFCCClCCCl/ClCC221.2FFCC145013.51318NPPPM10005-2有一矩形断面小排水沟，水深h15cm，底宽b20cm,流速0.15/,ms水温为 15℃，试判别其流态。2解：Abh2015300cmA300bh22021550cm，R6cmX500.0177520.0114cm/s210.0337150.00022115R156R7895>575，属于紊流e0.011435-3温度为t20℃的水，以Q4000cm/s的流量通过直径为d10cm的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？2解：由式（1-7）算得t20℃时，0.0101cm/s（1）判别流态Q4000因为51cms/22()d()1044所以d5110R504952300，属于紊流e0.0101（2）要使管内液体作层流运动，则需dR2300e230023000.0101即2.323cms/d1023Qd102.32182.4cm/s445-4有一均匀流管路，长lm100，直径dm0.2，水流的水力坡度J0.008,求管壁处 和rm0.05处的切应力及水头损失。d0.2解：因为R0.05m442所以在管壁处：RJ98000.050.0083.92Nm/r0.052r0.05m处：1.96Nm/r0.93.92水头损失：hJl0.0081000.8mf5-5输油管管径d150mm,输送油量Q15.5/th，求油管管轴上的流速u和1km长max32的沿程水头损失。已知8.43kNm/，0.2cm/s。油油解：（1）判别流态将油量Q换成体积流量Q3QmQg15.5109.83Q0.005ms/38.43103600油油Q0.0050.283ms/22(d)0.1544d0.2830.15R21222300，属于层流e40.210（2）由层流的性质可知u20.566ms/max264l6410000.283（3）h0.822mfRdg221220.1529.8e35-6油以流量Q7.7cm/,s通过直径d6mm的细管，在lm2长的管段两端接水银差 3压计，差压计读数h18cm，水银的容重133.38kNm/，油的容重汞38.43kNm/。求油的运动粘度。油解：列1-2断面能量方程22pp11122200hf22gg油油取1.0,（均匀流），则1212pp12汞133.38hh(1)(1)18266.8cmf8.43油油假定管中流态为层流，则有264lh266.8cmfRdg2eQ7.74因为27.23cms/220.6d42264l6420027.23R30.32300属于层流ehdg2266.80.629.8fd27.230.62所以，0.54cm/sR30.3e235-7在管内通过运动粘度0.013cm/s的水，实测其流量Q35cm/s，长15m管段上水头损失hf2cmH2O，求该圆管的内径。2264l512lQ解：设管中流态为层流，则hf23Rdg2Rgdee dQ4而R,代入上式得ed2512lQ5121510350.013d441.94cm4hg42980f4Q435验算：R17662300，属于层流e3d1.940.93故假设正确。5-9半径r150mm的输水管在水温t15℃下进行实验，所得数据为32999.1kgm/，0.001139Nsm/，3.0/,ms0.015。水水（1）求管壁处、rr0.5处、r0处的切应力。（2）如流速分布曲线在rr处的速度梯度为4.34ls/，求该点的粘性切应力与紊流附加切应力。（3）求rr0.5处的混合长度及无量纲常数k如果令，则k？22水0.015999.132解：（1）16.86Nm/88r20.58.43Nm/0.5rr0r0du2（2）0.0011394.340.0049Nm/粘水dyrr0.52紊0.5r粘8.430.00498.43Nm/ 2du（3）l()紊水dy紊8.43所以l0.02121m=2.12cmdu22999.14.34()dy2.12又lky0.5r0.2830.515若采用，则紊16.86l0.0299mdu22999.14.34()dyl2.99k0.40.5r0.5155-10圆管直径d15cm，通过该管道的水的速度1.5/ms，水温t18℃。若已知0.03，试求粘性底层厚度。如果水的流速提高至2.0/ms，如何变化？如水的流速l不变，管径增大到30cm，又如何变化？l2解：t18℃时，0.0106cm/s2d1.51015（1）R212264e0.010532.8d32.8150.0134cmlR212260.03e 22.01015（2）R283019e0.010632.8150.01cml2930190.0321.51030（3）R424528e0.010632.8300.0134cml4245280.035-12铸铁输水管长l=1000m，内径d300mm，通过流量Q100Ls/，试按公式计算水温为10℃、15℃两种情况下的及水头损失h。又如水管水平放置，水管始末端压强降f落为多少？3Q100104解：1.415m/s2d20.34(1)t=10℃时，符合舍维列夫公式条件，因1.2m/s，故由式（5-39）有0.0210.0210.030130.3d0.322l10001.415hf0.030110.25md2g0.329.8ph980010.25100.52fkN/m(2)t=15℃时，由式（1-7）得0.0177520.01141cm/s210.0337150.00022115141.530Re3720420.01141 由表5-1查得当量粗糙高度1.3mm,则由式（5-41）得，680.251.3680.250.11()0.11()0.0285dRe300372042210001.415hf0.02850.39.7m29.8ph98009.795.12fkN/m5-13城市给水干管某处的水压p196.2kP，从此处引出一根水平输水管，直径ad250mm，当量粗糙高度=0.4mm。如果要保证通过流量Q50Ls/，问能送到多远？（水温t25℃）0.017752解：t=25℃时，0.00896cm/s210.0337250.0002212534Q45010Re284205d250.00596由式（5-41）得，680.250.4680.250.11()0.11()0.0228dRe25028420534Q450101.02m/s22d0.254p19.6210又hf20.02mg9800 2l由达西公式hf得d2g2ghfd29.820.020.25l4135.5m220.02281.025-14一输水管长lm1000，内径d300mm,管壁当量粗糙高度1.2mm，运动粘度20.013cm/s，试求当水头损失hm7.05时所通过的流量。f2解：t=10℃时，由式（1-6）计算得0.0131cm/s，假定管中流态为紊流过渡区dRed2gdhf因为2Rellhfd2g代入柯列勃洛克公式（5-35）得12.511.22.510.01312㏒()=-2㏒()3.7d2gdhf3.7300298030705d30l100000所以0.028822gdhf229.80.37.053Qd0.30.0848m/s=84.8l/s4l40.028810004Q40.0848检验：1.2m/s22d0.30.02881.20.072m/s88131.2100.07210Re660.0131因为5Re70,属于过渡区，故假定正确，计算有效。 5-16混凝土排水管的水力半径Rm0.5。水均匀流动1km的水头损失为1m,粗糙系数n0.014，试计算管中流速。hf3解：水力坡度J10l11110.56谢才系数CR663.64m2/sn0.014代入谢才公式得3CRJ63.640.5101.423m/s5-20流速由变为的突然扩大管，如分为二次扩大，中间流取何值时局部水头损失最小，12此时水头损失为多少？并与一次扩大时的水头损失比较。解：一次扩大时的局部水头损失为：2(12)hm12g分两次扩大的总局部水头损失为：22(1)(2)hm22g2g在1、2已确定的条件下，求产生最小hm2的值:dhm20(1)(2)0d12212即当时，局部水头损失最小，此时水头损失为212hm2min(12)4g 2(12)hm12g2h()2m2124g由此可见，分两次扩大可减小一半的局部水头损失。5-21水从封闭容器A沿直径d25mm，长度lm10的管道流入容器B。若容器A水面的相对压强p为2个工程大气压，Hm1,Hm5，局部阻力系数1120.5,4.0,，沿程阻力系数0.30.025，求流量Q。进阀弯解：取00基准面，列12断面能量方程2plH10H200(进阀3弯出)gd2g所以，1p12980002g(H1H2)29.8(15)lg0.025109800进阀3弯出0.5430.30d0.0251=313.6164=4.37m/s2233Q=d0.0254.372.1510m/s=2.15l/s445-22自水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示。已知d50mm，D200mm,lm100，Hm12，局部阻力系数0.5,5.0,沿程阻力系数0.03,求管中通过的流量并绘出总水头线与测压管进阀水头线。 解：取00基准面，则12断面方程得2H0000hw2g224222.5ll12.5dhfl()150.1d2gD2gdD52g2gd21()D2h()m进阀突扩突缩2gA2d2d2其中，突扩(1)(12)0.829ADD2d0.5(1)0.469突缩2D2hm(0.550.8790.469)6.852g2g22hwhfhw(150.16.85)156.952g2g2gH29.8121.22m/s156.951156.9522Qd0.051.222.4l/s445-23图中l75cm，d2.5cm,3.0/,ms0.020,0.5，计算水银差压计的水进银面高差h，并表示出水银面高差方向。p解：以00为基准面，据12p2222lH00进g2gd2g2g p2又(H)12.6hfg21lhp(进)12.6d2g21753.0=(10.020.5)0.0765m=7.65cm12.62.529.85-25计算图中逐渐扩大管的局部阻力系数。已知d7.5cm，p0.7工程大气压，11d15cm，p1.4工程大气压，l150cm，流过的水量Q56.6Ls/。22解：以22断面为基准面，据1222p111p222l0hmg2gg2g34Q456.610又，112.81m/s22d10.02534Q456.61023.2m/s22d20.1522p1p21122hmlg2g2g22(0.71.4)980001.012.811.03.2=1.5980029.829.8=2.35m()2212(12.813.2)又hm4.712g29.8hm0.54.71'