水力学第三章液体一元恒定总流基本原理.ppt

'第三章液体一元恒定总流基本原理水力学多媒体课件讲稿 本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液体运动所遵循的普遍规律并建立相应的方程式。主要内容：影响液体运动的因素：1、本身的物理性质；2、边界的影响描述液体运动的两种方法欧拉法的若干基本概念恒定一元流的连续性方程式实际液体恒定总流的能量方程式能量方程式的应用举例恒定总流动量方程式的应用举例实际液体恒定总流的动量方程式一、概述 二、描述液体运动的两种方法1.拉格朗日法——以研究单个液体质点的运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。2.欧拉法——以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况作为基础，综合所有空间点上的运动情况，构成整个液体的运动。又称为质点系法。又称为流场法。 若给定a，b，c，即为某一质点的运动轨迹线方程。液体质点在任意时刻的速度。M（a，b，c）xzyOt0（x，y，z）t1.拉格朗日法 若x，y，z为常数，t为变数，若t为常数，x，y，z为变数，若针对一个具体的质点，x，y，z，t均为变数，且有x（t），y（t），z（t），质点通过流场中任意点的加速度。xzyOM（x，y，z）t时刻2.欧拉法 三、欧拉法的若干基本概念一、按运动要素随空间坐标的变化一元流二元流三元流二、按运动要素是否随时间变化表征液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等恒定流非恒定流 一元流、二元流与三元流水库hB一元流二元流三元流 恒定流与非恒定流非恒定流(无进水)恒定流(有溢流) 三、迹线与流线迹线——是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。流线能反映瞬时的流动方向流线图 流线不能相交，不能为折线。 流线的形状与固体边界的形状有关。流线分布的疏密程度与管道横断面的面积大小有关。 四、流管、微小流束(元流)、总流和过水断面流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面dA元流——微小流管中的液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小元流组成过水断面——与元流或总流的流线成正交的横断面过水断面的形状可以是平面也可以是曲面。 五、流量和断面平均流速流量——单位时间内通过某一过水断面的液体体积，常用单位m3/s，以符号Q表示。udA断面平均流速——是一个假想的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速V称为断面平均流速。见下例！ 旋转抛物面即为旋转抛物体的体积断面平均流速V即为柱体的体积A 六、均匀流和非均匀流，均匀流的特性按流速的大小和方向是否沿流线变化把液流分为：均匀流：流速的大小和方向沿流线不变的流动。非均匀流渐变流：流速沿流线变化缓慢的流动。急变流：流速沿流线变化剧烈的流动。 1）均匀流2)非均匀流:渐变流和急变流 均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性：过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变；同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等；均匀流（或渐变流）过水断面上的动水压强分布规律符合（或近似符合）静水压强分布规律，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数（见例）；推论：均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。均匀流、渐变流过水断面的重要特性 OOdndAαp+dpp在均匀流，与流线正交的n方向上无加速度，所以有积分得：即： 七、渐变流和急变流 八、系统和控制体积系统：指由确定的连续分布的众多液体质点所组成的液体团。（拉格朗日观点）系统一经选定，组成它的质点也就固定不变。在运动过程中，其体积以及边界的形状、大小和位置都可随时间发生变化，但以系统为边界的内部和外部没有质量交换，即流体不能穿越边界流入、流出系统。（可直接应用力学定律，例牛顿第二定律、功能原理）。 ！！！占据控制体积的质点随时间而变，分析流入、流出控制面以及控制体积内物理量的变化情况，从而导出水力学的基本方程。控制体：是指在流场中选取了一个相对于某一坐标系是固定不变的空间。它的封闭的界面称为控制面。控制体积本身不具有物质内容，它只是几何上的概念。（欧拉法的观点） 通过流线图对上述一些重要概念做简单总结：均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流 四、恒定一元流的连续性方程在恒定总流中，取一微小流束，依质量守恒定律：设，则即有：元流的连续性方程2、不可压缩液体3、符合质量守恒定律条件：1、恒定流 积分得：恒定总流的连续性方程适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。若有支流：Q1Q2Q3Q1Q2Q3u1u2dA1dA2总流是由无数的元流组成：总流的连续方程 五、实际液体恒定总流的能量方程水流的能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的具体表现。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转换，建立水流各运动要素之间的关系。理想液体恒定元流的能量方程式实际液体恒定元流的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式方程式建立的思路： （一）理想液体恒定元流的能量方程式解法一:条件：1、理想液体2、恒定流3、不可压缩液体4、元流根据动能定理：解法二:根据牛顿第二定律： 1、动能增量解法一: 2、外力功：①重力作的功：②压力作的功：动能定理：上式为理想液体恒定元流的能量方程，又称伯努利方程。 解法二:设在理想液体恒定流中，取一微小流束依牛顿第二定律：其中：一元流时任意两个断面：00ds12pp+dpdG=ρgdAdsdAα沿流线积分得：上式为理想液体恒定元流的能量方程，又称伯努力方程。 0012位置水头压强水头流速水头测压管水头总水头单位位能单位压能单位动能单位势能单位总机械能理想恒定元流能量方程式的物理意义 （二）实际液体恒定元流的能量方程式——单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，称为水头损失。0012 元流能量方程的应用之一：毕托管测速原理——驻点压强——毕托管流速校正系数，由专门试验确定。 将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。（三）实际液体恒定总流的能量方程式均匀流或渐变流过水断面上动能修正系数,1.05~1.1取平均的hwV→u， 200112总水头线测压管水头线水力坡度J——单位长度流程上的水头损失.测压管坡度JP1、实际总流能量方程式的物理意义： 2、应用能量方程式的条件：（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液体上的质量力只有重力；（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以是急变流； （4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：（5）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：Q1Q2Q3112233 应用能量方程式的注意点：（1）选取高程基准面；（2）选取两过水断面；（3）选取过水断面上计算代表点；（4）动能修正系数一般取值为1.0。3、能量方程式的应用 例1.如图所示，一等直径的输水管，管径为d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2m，若忽略水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。H分析：Q=VA；A=πd2/4所以需要用能量方程式求出V；221100解：对1-1、2-2断面列能量方程式：其中：所以有：可解得：则：答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。 例2、文丘里流量计（文丘里量水槽）1122收缩段喉管扩散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，对1-1、2-2断面列能量方程式：整理得：由连续性方程式可得：或代入能量方程式，整理得：则当水管直径及喉管直径确定后，K为一定值，可以预先算出来。若考虑水头损失，实际流量会减小，则μ称为文丘里管的流量系数，一般约为0.95~0.98 例：图示为用虹吸管越堤引水。已知管径d=0.2m，h1=2m，h2=4m。不计水头损失。取动能校正系数为1。问：(1)虹吸管的流量qv为多少?(2)设允许最大真空值为7m，B点的真空压强是否超过最大允许值? 实际液体恒定总流的动量方程式11221′1′2′2′t时刻t+△t时刻依动量定律：即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力△t时段内，动量的增量：dA1u1u2dA2u1△t在均匀流或渐变流过水断面上代入动量定律，整理得：即为实际液体恒定总流的动量方程式作用于总流流段上所有外力的矢量和单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差 动量方程的投影表达式：适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：v3112233ρQ3ρQ1ρQ2v1v2 （一）应用动量方程式的注意点：１．取脱离控制体；２．正确分析受力，未知力设定方向；３．建立坐标系;４．右侧为(下游断面的动量)-(上游断面的动量);５．设β１≈1，β２≈1。1122FP1FP2FRFGxzy （二）动量方程式在工程中的应用弯管内水流对管壁的作用力水流对建筑物的作用力射流对平面壁的冲击力 1、弯管内水流对管壁的作用力管轴水平放置管轴竖直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A·2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿x方向列动量方程为：沿z方向列动量方程为：沿x方向列动量方程为：FP1=p1A1FP2=p2A·2FRV1V2FRyFRxxy沿y方向列动量方程为： 2、水流对建筑物的作用力(矩形断面)FP1122xFP1=ρgbh12/2FP2=ρgbh22/2FR沿x方向列动量方程为： 3、射流对平面壁的冲击力FPV000VV1122FRV0VVx沿x方向列动量方程为：整理得： 例：某平底矩形断面的河道中筑一溢坝，坝高a=30m，坝上水头H=2m，坝下游收缩断面处水深hc=0.8m，溢流坝水头损失为hw=2.5()，为收缩断面流速。不计行近流速(取动能及动量校正系数均为1),求:水流对宽坝段上的水平作用力(包括大小及方向)。例：某平底矩形断面的河道中筑一溢坝，坝高a=30m，坝上水头H=2m，坝下游收缩断面处水深hc=0.8m，溢流坝水头损失为hw=2.5()， 例：从水箱接一橡胶管道及喷嘴(如图)。橡胶管直径D=7.5cm，喷嘴出口直径d=2.0cm。水头H=5.5m。由水箱至喷嘴的水头损失hw=0.5m。用压力表测得橡胶管与喷嘴接头处的压强p=4.9Ncm2。如用手握住喷嘴，需要多大的水平力(行近流速v0=0，取动能动量校正系数均为1)。 例：设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流,流量为Q，冲击在一个与水流方向成α角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力FP，并求出Q1和Q2各为多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿y方向列动量方程为： 对0-0、1-1断面列能量方程为：可得：同理有：依据连续性方程有：FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿x方向列动量方程为：整理得：所以： 本章小结1、描述液体运动的两种方法引出液体运动的基本概念2、一元恒定总流的三大方程根据质量守恒定律推出连续方程根据能量守恒定律牛顿第二定律推出能量方程根据动量定律推出动量方程 作业：3.15、3.16、3.18、3.20、3.21、3.23、3.24、3.25、3.29'