水力学复习

'第一章绪论一、学习指导水力学主要研究液体的受力平衡和机械运动规律及其在实际工程中应用。液体的基本特性，特别是液体的受力特性是本章重点内容之一，它是液体平衡和运动的基础；液体的粘滞性也是本章重点内容，它是运动液体产生能量损失的根本原因。本章的难点是连续介质的概念，它是水力学研究对象的基本假设，要正确理解其意义。液体的粘滞性也是本章的难点，必须掌握粘滞性的概念、粘滞力的大小和粘性系数的变化规律。液体的其它力学性质及量度，如惯性、质量与重量、密度与重度、压缩性与膨胀性等，相对比较简单，易于理解和掌握。表面张力在水力学和水利工程计算中一般可以不予考虑，只是在实验室测量中有时需注意毛细现象的影响。二、内容提要1、连续介质假定液体都是由分子组成的，分子间有间隙，分子在不停的随机运动，因此，从微观角度讲，以分子作为研究对象，液体随着时间和空间都是不连续的。如果假定液体是由许多质点（微团）组成，这些质点之间没有间隙，也没有微观运动，连续分布在液体所占据的空间内，就可以认为液体是一种无间隙地充满所在空间的连续介质，从宏观来看，表征液体的所有物理量都可以看作是时间和空间的连续函数。2、水的受力特性水（液体）可以承受压力、不能承受拉力。液体受到剪切力作用后，容易发生流动变形，因此，静止液体不能承受剪切力，液体运动时可以承受剪切力。3、惯性、质量和密度（1）惯性是物体具有保持原有运动或静止状态的物理性质，质量是惯性大小的量度，常用符号m表示，常用单位是克（g）、千克（kg）等；（2）液体的密度是单位体积液体的质量。常用符号表示，常用单位是克/米3（g/m3）、千克/米3（kg/m3）等；水的密度随温度和压力变化，但这种变化很小，水力计算中常把水的密度视为常数，。4、重力和重度（1）重力是物体受到地球引力作用的大小，常用符号G表示。重力的常用单位是牛顿（N）、千牛（kN）等；（2）液体的重度是单位体积液体的重力，也称容重。常用符号表示，重度的常用单位是千牛/米3（kN/m3）等；水的重度也随温度变化，这种变化也很小，在水力计算中常把水的重度视为常数，N/m3。73 （3）液体的比重是液体的重度和水的重度之比，常用符号S液表示。比重没有单位，也没有量纲。例如，水银的比重为：（4）重度和密度的关系为：(1-1)5、粘滞性（1）粘滞性是液体抵抗剪切变形（相对运动）的物理性质。当液体处在运动状态时，若液体质点之间（或流层之间）存在相对运动，则质点之间将产生一种内摩擦力来抗拒这种相对运动。液体的这种物理性质，称为粘滞性。它是运动液体产生能量损失的根本原因。图1-1（2）牛顿内摩擦定律：两层液体间的内摩擦力F，与接触面面积A成正比，与液体相对运动的速度梯度成正比，与液体的粘性大小有关。可以写成表达式：(1-2)或(1-3)式中τ为单位面积上的内摩擦力，为反映液体粘滞性的动力粘性系数（动力黏度）。μ的常用单位为Ns/m2（牛顿·秒/米2）或Pas（帕斯卡·秒），为运动粘性系数（运动黏度），常用单位为m2/s(/秒)或cm2/s。（3）粘性系数随压强变化较小，一般可以忽略，液体的粘性系数随温度的增大而减小，气体的粘性系数随温度的增大而增大。水的运动粘性系数可用下列经验公式计算：(1-4)其中t为水温，以℃计，ν以cm2/s计。6、压缩性(1)压强增大时，分子间的距离减小，宏观体积减小，这种性质称为压缩性，也称弹性。(2)液体的压缩性大小可用体积压缩系数β或体积弹性系数K=1/β73 来量度。体积压缩系数是单位压强增量下体积的相对变化率，即(1-5)式中Δp为压强增量，ΔV体积变化。β的常用单位为米2/牛顿（m2/N）。β随温度和压强而变化，但变化不大。在一般水利工程设计计算中，可以忽略水的压缩性，相应地把水的密度和重度视为常数。但在研究管道水击问题时，则必须考虑水的压缩性。7、表面张力（1）表面张力是由于两种介质交界面两边分子引力不平衡而在交界面上产生的拉力。（2）表面张力的大小可用表面张力系数σ来量度。σ是液体表面上单位长度所受的拉力，单位为牛顿/米（N/m）。（3）水的表面张力很小，在水力计算中一般不考虑它的影响。在实验室使用细玻璃管作测压管时，应注意由于表面张力作用引起的毛细现象会影响测压管读数。8、作用在液体上的力（1）表面力作用在液体表面上，其大小与作用面面积成正比。与作用面正交的力称为压力；与作用面相切的力称为切力。单位面积上的表面力称为应力。（2）质量力是指作用在液体内每个质点上的力，其大小与液体的质量成正比。最常见的质量力有重力和惯性力等。单位质量水体所受的质量力称为单位质量力（f=F/m），单位质量力具有加速度的单位（m/s2）和量纲。73 第二章水静力学一、学习指导水静力学是研究液体处于静止状态时的力学规律及其在实际工程中的应用。这一章是理论力学中的静力学理论和高等数学中的微积分方法相结合然后在静止液体中的应用。首先要理解“静止”是一个相对的概念，这里所谓“静止状态”是指液体质点之间不存在相对运动，因此，液体的粘滞性不起作用，没有粘性切应力。本章主要内容是研究静水压强和静水总压力。对于静水压强部分要掌握静水压强的特性、静水压强的变化规律、静水压强的测量和计算；静水总压力的计算实际上是理论力学的分布力求合力问题，重点是掌握平面上静水压强分布图的绘制和曲面上压力体图的分析绘制。本章的难点有：（1）复杂情况下，特别是出现负压时压力体图的绘制；（2）液体平衡微分方程的推导和应用条件。由于学时限制，对于几种质量力同时作用的液体平衡和浮体与潜体的稳定性适当了解即可。二、内容提要（一）、静水压强及其特性1．静水压强的特性：单位面积上的静水压力称为静水压强，通常用符号p表示，常用单位为N/m2或Pa(帕))。静水压强具有两个重要的特性：(1)静水压强的方向与作用面的内法线方向重合，即垂直指向作用面（不能受拉，没有切力）。(2)静水压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点处各方向上的静水压强大小相等。2．等压面及其特性：由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。在静止的或相对平衡的连通液体中，等压面的重要特性是：等压面即是等势面、等压面与质量力正交。3．量度压强的基准(1)绝对压强：以设想的没有气体存在的完全真空作为零点起算的压强称为绝对压强。(2)相对压强p：以当地大气压强作为零点起算的压强称为相对压强，也称计示压强或表压强。(3)真空及真空压强pv：绝对压强值总是正的，而相对压强值则可正可负。当液体某处绝对压强小于当地大气压强时，该处相对压强为负值，称为负压，或者说该处存在着真空。用绝对压强比当地大气压强小多少来表示。真空压强、相对压强与绝对压强之间的关系为：p=-（pa为当地大气压强）(2-1)73 pv=-=|p|(pab＜pa)(2-2)（4）汽化压强：当液体某处的绝对压强低于某一数值时，液体就会迅速蒸发、汽化，该处压强便不会再下降，此时液体的压强称为饱和蒸汽压强，或汽化压强。水的汽化压强随着温度增高而增高。4．量度压强的单位压强的大小可以用应力单位、大气压强的倍数、液柱高等表示，相互换算关系见表2-1，例如，一个工程大气压用水柱高可以表示为h===10m(水柱)如用水银柱表示，则因水银的重度取为γH=133230N/m3，故有：h===0.7356m(水银柱)表2-1压强单位换算表用应力单位表示千牛/米2（kPa）10.001101.32598.009.8000.1332牛/米2（帕kPa）10001101325980009800133.232用大气压表示标准大气压（atm）0.00987　　9.87×10-610.96720.096720.00131工程大气压（at）0.01021.02×10-51.03410.10.00136用液柱高表示m水柱0.1021.02×10-410.341010.0136mm汞柱7.500.0075760.6735.673.561（二）、液体平衡微分方程式1．微分方程式：X-=0，Y-=0，Z-=0(2-3)或dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)(2-4)液体平衡微分方程式表明了处于平衡状态的液体中表面力压强的变化率和单位质量力(X，Y，Z)之间的关系，哪个方向有质量力的作用，哪个方向就有压强的变化，哪个方向不存在质量力的作用，哪个方向就没有压强的变化。2．积分方程式：(2-5)方程的适用条件是不可压缩均质液体，ρ=常数，质量力是有势力，W为力势函数。（三）、重力作用下的静水压强1．基本方程式73 在质量力只有重力的静止液体中，不可压缩均质液体(ρ=const)所满足的基本方程式为：z+=C(2-6)式中C为积分常数，z代表某点到基准面的位置高度，称为位置水头；它表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位置势能(简称单位位能)。代表该点到自由液面间的铅直距离，称为压强水头，它表示单位重量液体所具有的压强势能(简称单位压能)。z+称为测压管水头，表示单位重量液体所具有的势能。因此，水静力学基本方程表明：静止液体内各点单位重量液体所具有的势能相等。对其中的任意两点1及2，上式可写成z1+=z2+(2-7)图2-12．计算公式计算静水压强的基本公式为：p=p0+γh(2-8)式中h=z0-z表示该点在自由液面以下的淹没深度。静止液体内任意一点的静水压强由两部分组成：一部分是表面压强p0，它遵从帕斯卡定律等值地传递到液体内部各点；另一部分是液重压强γh，也就是从该点到液体自由表面的单位面积上的液柱重量。由式(2-8)可以看出，淹没深度相等的各点静水压强相等，因此，等水深面、水平面即为等压面，它与质量力(即重力)的方向垂直。如图2-2a所示的连通容器中过1、2、3、4各点的水平面即等压面。对于不连通或不相同的液体(如液体被阀门隔开，见图2-2b，或者一个水平面穿过两种及以上不同介质，见图2-2c)，则位于同一水平面上的各点压强并不一定相等，水平面不一定是等压面。73 图2-23、点压强的计算压强的计算实际上是根据已知点压强计算未知点压强，计算的基本公式为式（2-8），它表明在连通的静止液体中，下面一点的压强等于上面一点的压强加上两点间的铅直距离乘以液体重度；在气体中各点压强相同（因为气体重度很小）；等压面上各点压强相等。实际计算中，可以从已知点压强开始，若向下经过重度为γ，高度为h的液体，压强增加，向上经过重度为γ，高度为h的液体，压强减小，若经过一段气体压强不变，最后可以得出未知点压强的大小。例如，对于图（2-3）中的测压装置，已知A点相对压强为，从A点开始，按照上述原则，可得出B点的压强为：(2-9)A图2-34、压强的量测量测压强的仪器一般分为液柱式测压计、金属测压计(如压力表、真空表等)。金属测压计根据使用说明书，可以直接读出压强数值，要注意的是，压力表一般给出的是相对压强，真空表一般给出的是真空压强。液柱式测压计是利用水静力学原理而制作的，测压管、比压计的量测73 实质上是压强的计算，可以根据已知点的压强（通常为大气压），推导计算出待测点的压强。例如，对图2-4所示的水银比压计，A、B两点的压强关系、测管水头差分别为：(2-10)=12.6Δh(2-11)图2-4（四）、平面上的静水总压力1．静水压强分布图静水压强分布图可以直观地用几何图形表示静水压强分布规律，即以线段长度表示点压强的大小，以箭头表示点压强的作用方向。由于建筑物的四周一般都处在大气中，各个方向的大气压力将互相抵消，故压强分布图一般只绘出相对压强值。作用在平面上的静水压强分布图是按直线分布的，因此，只要确定直线上两个点的压强，就可确定该压强分布直线。图2-5为不同情况的压强分布示例图。图2-52．平面上的静水总压力：作用在任意平面上的静水总压力大小P等于受压面形心点的压强乘以受压面面积A，即73 (2-12)压力的方向垂直指向受压面，作用点的位置D(，)为：(2-13)(2-14)式中，Jcx=为平面EF对通过形心，平行于Ox轴的直线为轴的惯性矩，xc，yc为形心点坐标，Jcxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。hDhCh0yDyCy0lbaxyDPCpa0图2-6图2-73．常见图形的惯性距及形心位置常见图形的惯性距及形心位置可以查相关图表，不必记住。笔者推导出计算三角形、梯形、矩形和平行四边形（图2-7）受压面形心位置和作用点位置的统一公式为：(2-15)(2-16)此式可以直接计算梯形，对于三角形平面，取a=0，对于倒三角形平面，取b=0，对于矩形或平行四边形平面，取a=b。当平面顶边位于水面时，取y0=0。（五）、曲面上的静水总压力1．二向曲面上的静水总压力作用在二向曲面EF上（图2-8）的静水总压力P的水平分力Px等于作用于该曲面的铅直投影面E’F’上的静水总压力，亦即投影面E’F’形心点的压强pcx乘以投影面面积Ax：73 Px=pcAx=γhcAx(2-17)作用在二向曲面EF上的静水总压力P的铅直分力Pz为Pz＝γVP(2-18)式中，VP为压力体的体积。2．压力体：压力体应由下列界面所围成：①受压曲面本身(EF)；②受压曲面在自由液面(或自由液面的延展面)上的投影面(E”F”)；③从曲面的边界向自由液面(或自由液面的延展面)所作的铅直面(EE”FF”)。图2-873 第三章水动力学基础一、学习指导水动力学基础是将理论力学中物质运动的普遍规律质量守恒定律、能量守恒定律、动量定理和牛顿第二定律等应用到液体运动中，从而推导出水力学中重要的三大方程：恒定总流连续性方程、能量方程、动量方程。这三个方程是解决水力学问题的基本方程，必须正确理解方程的物理意义和应用条件，能够掌握方程的求解方法和步骤，熟练应用方程解决水力计算问题。液体运动涉及许多概念和分类，例如，描述液体运动的欧拉法和拉格朗日法、流线和迹线、恒定流和非恒定流、均匀流和非均匀流、急变流和渐变流、有旋流和无旋流、总流和元流等，要正确理解这些流动的基本概念，区分不同流动类型的定义和特点。对于液体微团运动，要了解液体微团运动的四种基本形式，能判断是否有线变形、角变形和旋转运动，对于平面势流要掌握流函数和势函数的特点和存在条件；流函数、势函数、流速之间的相互关系和相互计算。液体的运动微分方程比较复杂，只要了解其基本形式和适用条件即可，对于运动方程的积分形式，要区分欧拉积分方程和伯努利方程的应用条件和适用范围。二、内容提要（一）、基本概念1、拉格朗日法：拉格朗日法研究流体质点的运动轨迹，以及质点在运动过程中速度、密度和压强等物理量的变化规律，通过综合足够多的质点的运动状况得到流体的整体运动规律。2、欧拉法：欧拉法（又称为流场法），以固定的空间点为对象，研究任意时刻经过各空间点的流体质点的流动参数。这些流动参数均可以表示为欧拉变数(x,y,z,t)的连续函数。3、欧拉法的质点加速度：欧拉法的质点加速度可以表示为：（3-1）上式右边第一项时间偏导数称为当地加速度或时变加速度，是流速场随时间变化而产生的加速度；右边第二项空间偏导数称为迁移加速度或位变加速度，是流速场在空间的不均匀分布所产生的加速度。该式表明：质点加速度＝当地加速度＋迁移加速度。4、恒定流和非恒定流73 若流场中各空间点上所有运动要素（速度、压强等）都不随时间改变，这种流动称为恒定流。否则，就叫做非恒定流。5、迹线迹线是流体质点运动的轨迹线，它是同一流体质点在不同时间的不同位置形成的曲线，拉格朗日法给出的质点坐标就是迹线的参数方程。6、流线流线是某瞬时流场中的一条曲线，位于该线上每一空间点的流体质点的流速矢量在该瞬时均与该曲线相切。流线微分方程为：（3-2）积分求解时t可作为常数看待。流线具有以下两个性质：（1）非恒定流动中，由于速度矢量随时间变化，流线形状也会可能随时间变化；而在恒定流动中，流线不随时间变化，流线与迹线重合，流体质点沿流线运动。（2）一般情况下，同一时刻的流线不能相交，也不能是折线。否则一个空间点上将有两个速度矢量的方向。7、流管、元流与总流在流场中取一条与流动方向不同的微小的封闭曲线，在同一时刻，通过这条曲线上的各点上作流线，由这些流线构成的一个管状曲面称为流管。流管的横断面积为无穷小（dA），流管内部的流动称为元流。将无数个元流叠加可构成具有一定边界和尺度的实际流动（如管道、河渠中的流动），称为总流。流管有以下性质：（1）任一瞬时，不能有流线穿过流管侧面，即流管外的流体不能穿过侧面流入流管内，流管内的流体也不能穿过侧面流出流管外；（2）恒定流的流管形状不随时间变化。非恒定流的流管形状可随时间变化。8、均匀流和非均匀流位于同一流线上各质点的流速大小和方向均相同，诸流线是相互平行的直线，这种流动就称为均匀流；否则，称为非均匀流。9、渐变流和急变流非均匀流可分为渐变流与急变流两类。如果各流线接近于平行直线的流动，各流线的曲率很小（即曲率半径R很大），而且流线间的夹角β也很小，则流动称为渐变流（又称为缓变流），否则就称为急流变。渐变流与急变流没有明确的界限，往往由边界条件决定。渐变流过水断面具有以下两个性质：（1）渐变流过水断面近似为平面；（2）恒定渐变流过水断面上，动水压强的分布近似符合静水压强的分布规律。73 （3-3）但是对于不同的过水断面，上式中的常数一般是不同的。因为均匀流是渐变流的极限情况，所以均匀流过水断面的动水压强符合静水压强分布规律。图3-110、过水断面、流量与断面平均流速（1）过水断面与流向（流线）正交的横断面称为过水断面。过水断面不一定是平面，流线互不平行的非均匀流过水断面一般是曲面。（2）流量单位时间内通过过水断面的液体体积称为流量，以Q表示。流量的单位是米3/秒（m3/s）。总流的流量等于所有微小元流的流量之和，即（3-4）（3）断面平均流速一般断面流速分布不易确定，此时可根据积分中值定理引进断面平均流速v，使（3-5）这就是说，假定总流过水断面上流速按v值均匀分布，由此算得的流量vA应等于实际流量Q。（二）、连续性方程1、连续性微分方程：连续性微分方程可以由质量守恒定律推导出来：（3-6）适用条件：均质不可压缩流体，恒定流动或非恒定流动，连续性微分方程说明不可压缩流体体积膨胀率为零，流体微团的体积不变，质量守恒。2、恒定总流连续性方程：恒定73 总流连续性方程是水力学的三个基本方程之一，它是质量守恒原理在水力学中的应用。对于恒定均质不可压缩水流，流入某一控制体（管段）的流量之和等于流出这一控制体的流量之和。用公式可以表示为：（3-7）图3-2例如，对于图3-2所示的管段，连续性方程可以写为：Q1+Q2=Q3=Q4+Q5（3-8）图3-3对于图3-3所示的单一管道来说，连续性方程为(3-9)上式表明，不可压缩液体的恒定总流中，任意两过水断面的断面平均流速与过水断面面积成反比。（三）、能量方程1、能量方程的基本形式恒定总流的能量方程为：（3-10）式中α为动能修正系数，是实际动能与按断面平均流速计算的动能之比值。对于流速分布不均匀的圆管层流，α=2.0；对于流速分布较均匀的紊流，α=1.05～1.10，在工程计算中常取α=1。hw是总流单位重量液体从断面1-1到断面2-2的平均水头损失。2、有支流流入或流出的能量方程若在两断面间有支流汇入（如图3-4a）或分出（如图3-4b），相应的能量方程分别为：汇流：（3-11）（3-12）73 分流：（3-13）（3-14）图3-4图3-53、有能量输入输出时的能量方程当总流在两断面间通过水泵或水轮机时（图3-5），水流额外地获得或输出能量，则总流的能量方程相应改为：（3-15）对于水泵系统，Hm表示单位重量液体流过水泵所获得的能量，称为水泵的扬程。其大小为：（3-16）式中Np为水泵的功率，单位为瓦特（Nm/s=w），ηp为水泵的效率，γ为水的重度，单位为N/m3，Q为流量，单位为m3/s。对于水轮机系统，Hm表示单位重量水体给予水轮机的能量，称为水轮机的工作水头。其大小为：（3-17）式中Nt为水轮机的功率，单位为瓦特Nm/s=w，ηt为水轮机的效率。4．应用能量方程注意事项73 （1）所选取的过水断面尽量在渐变流断面，但两过水断面间的流动可以是急变流。应将渐变流过水断面取在已知参数较多的断面上，并使能量方程含有所要求的未知数。（2）所选渐变流断面上各点势能=常数，而且断面上各点平均动能相同。过水断面上的代表点原则上可以任意选取，为方便起见，对于管流代表点通常取在管轴线上，对于明渠流代表点通常取在自由液面上。（3）方程中动水压强p1与p2，原则上可用绝对压强，也可用相对压强，但对同一问题必须采用相同的基准。在水力计算中，一般用相对压强比较方便。（4）位置水头的基准面可以任意选取，但对于同一个能量方程两个过水断面必须选取同一基准面，通常使z≥0，计算比较简便。（四）、动量方程1、恒定总流动量方程实际工程中经常需要计算水流与固体边壁间的相互作用力，此时需要采用动量方程。恒定总流动量方程可以由理论力学中的动量定理推导出来：（3-18）式中，为作用于水体上的所有外力，、为流入控制体的流量、流速；、为流出控制体的流量、流速；、为进出口断面动量修正系数。一般渐变流的＝1.02～1.05，工程上常近似取＝1.0。因动量方程为矢量方程，故在实际应用时，应将力和速度在某一坐标系中进行投影，利用投影方程进行计算。动量方程的分量形式，即投影方程为：（3-19）（3-20）（3-21）例如图3-6所示的水平放置三叉管段的动量方程可以写为：（3-21）（3-22）三叉管中水体受到的外力有断面压力,，，管壁对水流的作用力、，力的方向和流速方向见图3-6。投影后动量方程的分量形式为：73 图3-6（3-23）（3-24）3-7图2、动量方程解题步骤：（1）选取断面和控制体（1-1、2-2）；（2）分析控制体上的受力情况（P1、P2、R）；（3）选取坐标系（oxy）；（4）根据流速和作用力的分量大小，写出动量方程的分量式；（5）联立求解动量方程。为了确定一些未知参数，在求解动量方程时，往往要与连续性方程和能量方程联立求解。（五）、运动微分方程及其积分1、理想流体的运动微分方程：理想流体的运动微分方程又称欧拉运动方程组，可以由牛顿第二定律推导出来：（3-25）（3-26）（3-27）2、伯努利方程：73 （1）在一定条件下，对欧拉运动微分方程组积分可以得到伯努利方程：常数（3-28）z1z2总水头线测压管水头线基准面图3-8流线（元流）的水头变化（2）伯努利方程适用条件：重力作用下、理想的、不可压缩流体、恒定流动、同一流线上。（3）伯努利方程的物理意义：位置水头z、压强水头p/g和测压管水头z+p/g的物理意义已在第二章中介绍过，而u2/2g称为流速水头，是单位重量液体所具有的动能。称为总水头，是单位重量流体的总机械能。伯努利方程的物理意义为：同一流线（元流）上的机械能守恒。3、粘性流体的运动微分方程：不可压缩粘性流体的运动微分方程又称为纳维尔-斯托克斯方程组，也可以由牛顿第二定律推导出来：（3-29）（3-30）（3-31）方程左边分别为质量力项、压力梯度项和粘性力项，右边的加速度又称为惯性力项。4、粘性流体的应力粘性流体存在九个应力，包括三个压应力和六个切应力，其中有六个独立的分量。应力与变形的本构关系式为：（3-32）（3-33）（3-34）73 （3-35）（3-36）（3-37）在水力学里称为动水压强，其大小与作用面方位无关。（六）、液体微团运动形式与有势流动1、液体微团运动的基本形式：液体微团（质点）的运动与刚体不同，除了平动和旋转外，同时还有线变形和角变形。2、线变形：微团（质点）线变形的大小用线变形速率量度，即单位时间内在单位长度上的线变形，x、y、z方向的线变形速率分别为：（3-38）3、角变形：微团（质点）角变形的大小用角变率量度，即单位时间内的角变形的一半，Oxy面、Oyz面、Ozx面上角变率分别为：（3-39）（3-40）（3-41）4、转动：质点（微团）转动的快慢用旋转角速度量度，即单位时间内分角线的转动角度，绕Ox轴、Oy轴、Oz轴的旋转角速度分别为：，，（3-42）流体微团旋转角速度与流速矢量的关系为：73 （3-43）5、有旋流动和无旋流动：有旋流动是流体微团绕自身某一轴旋转的流动，旋转角速度wx、wy和wz至少有一个不为0。无旋流动是流体微团不绕自身轴旋转的流动，其旋转角速度，即，，（3-44）无旋流动一定是有势流动（简称为势流），有势流动一定存在一个速度势函数。6、平面势流的流速势函数（1）流速势函数j(x,y,t)存在的条件是流动为无旋流（势流）：（3-45）（2）流速势函数和流速的关系为：（3-46）（3）不可压缩流体的平面无旋流动的流速势函数满足拉普拉斯方程（3-47）7、平面势流的流函数（1）流函数存在条件是流动满足不可压缩流体连续性方程（3-48）（2）流函数与流速的关系为：（3-49）（3）不可压缩流体的平面无旋流动的流函数满足拉普拉斯方程（3-50）（4）同一流线上流函数值相等，所以等流函数曲线y(x,y,t)=C73 就是一条流线，而不同流线的流函数值不同。（5）两条流线的流函数值之差=同一时刻这两条流线之间的单宽流量，即q=y2-y1（3-51）其中“单宽”是指在与流动平面相垂直的方向上为单位宽度。8、流网：平面势流的流线与等势线正交。等势线族与流线族交织成的正交网格称为流网。流网不仅可以显示流动的方向，也可以显示流速的大小。因为两条流线之间流量不变，所以流线较密集的地方流速较大。9、欧拉积分方程：常数（3-52）适用条件：恒定流、有势流（无旋流）、质量力仅为重力，适用范围为整个流场。73 第四章流动阻力与水头损失一、学习指导本章主要解决水头损失的计算问题，水头损失是由实际流体的粘滞性和边界阻力引起的，不同的流态（层流、紊流）有不同的水头损失规律。本章需要掌握得重点内容有：（1）了解雷诺实验和尼古拉兹实验的方法、内容和主要结论，掌握不同流态、不同流区的沿程水头损失的变化规律和沿程水头损失系数的变化规律；（2）掌握圆管层流的流动特点和速度分布规律。（3）掌握恒定均匀流切应力的分布规律及其与水头损失的关系。沿程水头损失及水头损失系数的计算公式很多，只需记住达西魏斯巴哈公式、谢才公式、曼宁公式即可，其它经验公式、图表一般不需要一一记住。紊流运动理论、边界层理论、绕流阻力等比较复杂，只要了解其基本概念和特点即可。二、内容提要（一）、基本概念1、沿程水头损失：发生于均匀流和渐变流段、由壁面摩擦阻力产生的水头损失，与流段长度成正比，用符号hf表示。2、局部水头损失：发生于急变流段，由于急变流段的边界形状急剧改变，使得流动分离形成旋涡区，或局部流动结构急剧调整，流体的内摩擦作用产生较大的机械能消耗，用符号hj表示。3、雷诺数：雷诺数的定义为特征长度与特征速度之积除以运动粘性系数，为无量纲数。雷诺数反映了水流的惯性力与粘滞力之比。对于圆管流动，雷诺数可以表示为：，若Re＜Rec=2000为层流，Re＞Rec=2000为紊流；对于明渠流动，雷诺数可以表示为：，若Re＜Rec=500为层流，Re＞Rec=500为紊流。Rec为下临界雷诺数。4、层流：水流呈层状流动，各流层的水体质点互不掺混，有条不紊地向前运动。层流沿程损失与流速的一次方成正比。5、紊流：各流层的水体质点互相掺混，运动轨迹曲折混乱。紊流沿程损失与流速1.75～2.0次方成正比。6、摩阻流速：反映壁面切应力的大小，具有速度量纲的参数，定义为：73 （4-1）7、粘性底层：在紧靠边壁附近的一薄层液体内流速从零增加到一定的有限值，速度梯度很大，因边壁抑制了附近液体质点的紊动，因此在紊流中紧靠管壁附近这一薄层称为粘性底层或层流底层。粘性底层中的流速分布近似为直线分布。粘性底层的厚度为：（4-2）当管径d相同时，随着流速增大、雷诺数变大，粘性底层变薄。8、边界层：在紧靠固体边壁附近的一薄层液体内，纵向流速从零开始急剧增加，速度梯度很大，粘性影响不能忽略的这一薄层液体称为边界层。在固壁附近边界层内的流动是粘性液体的有旋流动；边界层以外的流动可以看作理想液体的有势流动。当实际液体在雷诺数很大的情况下以均匀流速U∞平行流过静止平板，顺流动方向，边界层中的流态从层流边界层经过过渡区进入到紊流边界层，紊流边界层内也存在粘性底层。层流边界层的厚度为：，（4-3）（二）、切应力大小及分布1、恒定均匀流的切应力与沿程水头损失的关系：τ0=γRJ（4-4）其中R=A/χ为水力半径，χ为湿周，J=hf/L为水力坡度。2、圆管断面切应力分布：圆管过水断面上切应力沿径向呈线性分布，壁面切应力最大，管中心为0。3、宽矩形明槽断面切应力分布：宽矩形明槽断面切应力在垂直方向呈线性分布，底部切应力最大，表面为0。（三）、圆管层流运动1、流速分布：圆管恒定均匀层流的速度分布为抛物线型分布（4-5）2、最大流速：圆管恒定均匀层流的最大流速在管中心，73 3、平均流速：圆管恒定均匀层流平均流速是最大流速的一半，4、水头损失：管径一定时，圆管恒定均匀层流水头损失与流速成正比，5、沿程水头损失系数：圆管恒定均匀层流沿程水头损失系数只与雷诺数有关，6、动能修正系数和动量修正系数：圆管层流的动能修正系数和动量修正系数分别为（4-6）（4-7）由于层流的流速分布很不均匀，动能修正系数和动量修正系数相对较大，不能近似取为1。（四）、紊流运动特点1、紊流的特性：紊流具有随机性、非恒定性、三维性、有旋性、扩散性、耗能性、连续性等特性。2、紊流形成条件：从层流转变到紊流，首先要有涡体形成，然后涡体要脱离原流层并与其它流层相互掺混，形成涡体的前提是流体具有粘滞性和边界的滞水作用。3、紊流的速度分布：由于紊流的脉动扩散性和动量传递，使得紊流断面流速分布比较均匀。紊流断面流速分布可以近似地表示为对数分布和指数分布形式。由于紊流的流速分布比较均匀，动能修正系数和动量修正系数接近于1，可以近似取为1。4、紊流的切应力：紊流的总切应力为（4-8）式中为紊流附加切应力，，分别为紊流的运动涡粘度和动力涡粘度。（五）、沿程损失及其系数计算公式1．沿程水头损失计算公式（1）达西魏斯巴哈公式：（4-9）73 （2）谢才公式：（4-10）谢才公式是谢才根据明渠水流实测资料得出的经验公式，但同样适用于管流，也同样即适用于紊流也适用于层流，只要确定谢才系数即可。谢才系数与沿程水头损失系数的关系为，谢才系数的常用单位和量纲分别为m1/2/s、[L1/2/T]。2．沿程水头损失系数计算（1）层流区公式：适用范围：管流Re＜2000（4-11）适用范围：明渠流Re＜500（4-12）（2）布拉休斯公式适用范围：光滑区Re＜105（4-13）（3）尼古拉兹公式适用范围：光滑区Re=5×104～3×106（4-14）适用范围：粗糙区Re＞（4-15）（4）柯列勃洛克公式（4-16）适用范围：紊流光滑区、粗糙区、过渡区。式中Δ——工业管道的当量粗糙高度，可由表查得。从公式形式可以看出，柯列勃洛克公式包含了尼古拉兹公式，粗糙区Re较大，式（4-16）右边第二项相对较小，忽略后即为式（4-15）；光滑区Re较小，式（4-16）右边第一项相对较小，忽略后即为式（4-14）。（5）舍维列夫公式舍维列夫根据钢管及铸铁管的实验资料，提出了计算过渡区及阻力平方区的阻力系数公式对新钢管：（4-17）适用条件为Re＜2.4×106d，d以m计。73 对新铸铁管：（4-18）适用条件为Re＜2.7×106d，d以m计。旧钢管和旧铸铁管：当断面平均流速v≤1.2m/s时，管内水流为紊流过渡区，（4-19）当断面平均流速v＞1.2m/s时，管内水流为紊流粗糙区，（4-20）式中的管径d均以m计，速度v以m/s计。（6）曼宁(Manning)公式：（4-21）式中R——水力半径，以米计；n——为综合反映壁面对水流阻滞作用的糙率，见表1-3-3。适用范围：n＜0.020，R＜0.5m。（7）巴甫洛甫斯基公式：（4-22）式中y为指数，。适用范围：0.1m≤R≤3.0m，n=0.011至n=0.035~0.040。3．沿程水头损失系数变化规律（1）层流区（Re<2000）：与Re有关，与Δ/d无关。沿程水头损失与速度的1次方成比例。（2）过渡区（20006δl）：与Re无关，与Δ/d有关。沿程水头损失与速度的平方成比例。（六）、局部水头损失计算公式73 （1）局部水头损失计算公式：（4-23）其中为局部水头损失系数，主要与边界变化状况有关，一般可根据具体情况查表或通过实验确定。（2）管道突然扩大时的局部水头损失：管道突然扩大时，局部水头损失可以在一定的假设条件下由能量方程和动量方程推导出来：（4-24）73 第五章量纲分析与相似原理一、学习指导模型试验是研究解决水力学及水利工程问题的重要方法之一，其基本理论依据就是量纲分析和相似原理。本章要求：（1）了解单位和量纲的概念，熟悉常用物理量的单位和量纲；（2）掌握量纲分析法的应用，能够根据量纲和谐原理确定一个物理过程各物理量之间的关系式；（3）了解几何相似、运动相似、动力相似、相似条件、相似准则等的概念及其相互关系，重点掌握雷诺相似准则和佛汝德相似准则及其比尺关系在模型设计中的应用，其他相似准则只需了解一下即可。二、内容提要1、量纲和单位物理量的量纲(或因次)表征物理量的性质和类别。物理量的单位是量度各种物理量数值大小的标准，量纲是物理量“质”的表征，而单位是物理量“量”的表征。国际单位制(简称SI)规定长度［L］、时间［T］、质量［M］为基本量纲，对应的基本单位长度用米(m)，质量用千克(kg)，时间用秒(s)。其余的量纲可由基本量纲导出，故称为导出量纲。2、无量纲数一个物理量U的量纲可以用［L］、［T］、［M］这一组基本量纲的组合来表示为：(5-1)当α=β=γ=0，则称此物理量U为无量纲量数。无量纲量数的数值与单位的选择无关，这是无量纲数的重要特点之一。3、量纲和谐原理如果一个物理方程能够完整地正确地反映某一个物理现象的客观规律，则方程中的每一项和方程的两边一定具有相同的量纲，物理方程的这种性质叫做量纲和谐原理。4、量纲分析法利用量纲和谐原理可以建立一个物理过程各物理量之间的关系式，即他们所满足的方程式。量纲分析法有两种：一种称为雷利法，它适用于影响因素较少的物理过程。另一种是具有普遍性的方法，称为π定理。（具体方法见例题）5、运动相似、几何相似、动力相似的关系几何相似是运动相似和动力相似的前提，动力相似是决定二个水流运动相似的主导，运动相似是几何相似和动力相似的表现。初始条件和边界条件的相似是保证相似的必要条件。6、牛顿相似准则牛顿数Ne=73 表示了液流所受的物理力（包括重力、阻力、压力、表面力等）与惯性力之比。两个相似流动的牛顿数应相等，这是流动相似的重要标志和准则，称为牛顿相似准则。λF=或或(Ne)p=(Ne)m(5-2)7、雷诺相似准则雷诺数Re=反映惯性力与粘性阻力之比，如果要满足粘性阻力相似，要求作用在任意相应点上的惯性力与粘性阻力之比为同一比例常数，即或(Re)p=(Re)m(5-3)此式说明两流动的粘性相似时，原型与模型的雷诺数相等，这就是雷诺相似准则，也称粘性力相似准则。8、佛汝德相似准则佛汝德数Fr=反映惯性力与重力之比，如果要满足重力相似，则要求作用在相应质点上的重力与惯性力之比为同一比尺，即或(5-4)此式说明两流动的粘性相似时，两个流动相应点的佛汝德数相等，这就是佛汝德相似准则，也称重力相似准则。9、模型准则的选择牛顿相似准则要求流动的所有作用力与惯性力之比均为同一个常数，也即佛汝德准则、雷诺相似准则和其他相似准则应同时满足，才能真正保证两个流动完全相似，但在实际流动中，除非几何比尺为1，否则很难做到所有相似准则同时满足。有压管道中的流动、可以忽略空气压缩性影响的飞行运动等，其粘性阻力起主要作用，一般应选择雷诺相似准则控制。相应的基本比尺关系为；，力的比尺流速比尺，时间比尺，流量比尺。自由式孔口出流、坝上溢流、桥墩绕流以及大多数的明渠流动都是重力起主要作用，一般应选择佛汝德准则控制。相应的基本比尺关系为：力的比尺，流速比尺，时间比尺，流量比尺。73 第六章孔口出流、管嘴出流和有压管流一、学习指导前面各章是水力学的基础理论,本章开始为水力学基础理论在水利工程中的实际应用。孔口出流、管嘴出流和有压管流水力计算的理论依据是总流的连续性方程、能量方程及水头损失理论。本章重点内容主要有：（1）掌握总水头线和测压管水头线的定性绘制，特别注意突然扩大和淹没出口处的能量变化和水头线特点；（2）掌握简单管道的水力计算，特别是虹吸管和离心泵抽水系统的水力计算；（3）正确理解真空的概念及在管嘴出流、虹吸管顶部和离心泵进口处真空度的限制条件。理解虹吸管和离心泵抽水系统的工作原理和圆柱形外管嘴的流量比同直径孔口流量大的原因。对于复杂管道（串联管道、并联管道、枝状管网和环状管网）只需了解各管段之间的流量和水头损失之间的关系，计算时一般可以不考虑局部水头损失和断面流速水头。有条件最好掌握环状管网的编程计算，作为以后实际应用的基础。二、重点内容1、孔口出流、管嘴出流的流量计算公式恒定孔口出流、管嘴出流的流量公式可以从能量方程和连续性方程推导出来，其基本形式为：（6-1)式中为作用水头，为流量系数，为收缩系数。不同类型的孔口和管嘴出流的流量系数可查相关图表。在相同条件下，圆柱形外管嘴出流的流量系数是薄壁小孔口出流的1.32倍，圆柱形外管嘴管嘴出流的过流能力也是薄壁小孔口的1.32倍。非恒定孔口出流、管嘴出流的水头变化与所用时间关系为：（6-2)式中Ω为柱形水箱面积。2、圆柱形外管嘴的真空圆柱形外管嘴在收缩断面处的真空度为=，是作用水头的0.75倍，相当于把管嘴的作用水头增加了0.75倍，这正是相同直径、相同作用水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口大的根本原因。收缩断面的真空是有限制的，相应地管嘴的作用水头H073 也会受到一定限制。3、长管与短管在管道系统中，如果局部水头损失仅占沿程水头损失的5%～10%以下，则在管流计算中可以将局部水头损失和流速水头忽略不计，从而使计算大大简化，这样的管道称为长管；如果局部水头损失占有相当比例，在管流计算中不能忽略局部水头损失和流速水头，这样的管道称为短管。4、短管水力计算短管的流量公式也可以从能量方程和连续性方程推导出来，其基本形式为：（6-2)在实际计算时，一般不要直接套用公式，最好是根据具体管道情况，列出能量方程和连续性方程，再根据已知水力要素联立求解未知量。5、虹吸管水力计算虹吸管水力计算的主要任务是:(1)确定虹吸管输水流量和作用水头之间的关系；(2)确定虹吸管的安装高度或和虹吸管内真空值的大小。这就要求能够列出虹吸管上下游水池过水断面1-1断面与2-2断面之间的能量方程以及虹吸管上游水池过水断面与最高断面c-c断面之间的能量方程，然后结合连续性方程，由已知水力要素计算未知量：（6-3)（6-4)虹吸管内的最低压强或最大真空压强一般出现在虹吸管顶部第二个弯管断面处。在当地大气压约10m水柱条件下,真空压强水头应限制在7m-8m以内.若在海拔3000m左右时,当地大气压仅为7m水柱,则真空压强水头应限制在4m-5m以内。图6-1从上式可以看出：(1)最大真空值随着顶部安装高度的增加而增加，当最大真空值受限制时，顶部安装高度也相应受到限制；(2)当顶部安装高度一定时，最大真空值随着流量的增加而增加，当最大真空值受限制时，输水流量也相应受到限制。73 6．离心泵抽水系统水力计算离心泵抽水系统水力计算的任务是确定离心泵的安装高度zp、水泵的扬程Hm、输水能力Q和真空值（-p2/γ=hv）之间的关系。要求能够列出离心泵抽水系统上下游水池过水断面1-1断面与4-4断面之间的能量方程以及上游水池过水断面1-1断面与水泵进口断面2-2断面之间的能量方程，然后结合连续性方程，由已知水力要素计算未知量：（6-5）Hm=z+hw1-4（6-6）上式表明单位重量液体从离心泵获得的能量Hm(扬程)，一部分用于将液体势能增加z(提水高度)；另一部分用于克服吸水管和压水管的能量损失hw1-4。与虹吸管类似，由于最大真空值受到限制和水泵安装高度也会受到相应的限制。图6-27、串联管道由不同直径的管道依次联接而成的管道系统称为串联管道。串联管道计算的关键是确定各管段的流量Qi和水头损失hfi之间的关系式：Qi=Qi+1+qi(6-7)hf=∑hfi=hf1+hf2+hf3+……(6-8)图6-3图6-48、并联管道73 若干个管段在同一处分叉，然后又在另一处汇合的管道系统称为并联管道。并联管道计算的关键也是确定各管段的流量Qi和水头损失hfi之间的关系式：…(6-9)…(6-10)在并联管道中，虽然各管段的沿程水头损失相等，但若各管段长度不同，则各管段的水力坡度是不相同的；若各管段的流量不同，则各管段水流所损失的总机械能也是不相同的。9、枝状管网在枝状管网中，每一条分枝均可看作是一条串联管道，在任一分叉点处，流量关系与并联管道类似。因此，枝状管网的设计计算可按不同分枝线路分别计算，然后考虑最不利情况,使枝状管网水塔高度能满足所有用户的供水要求。图6-5图6-610、环状管网根据连续性原理和能量损失理论，环状管网中的水流必须满足以下两个条件：(1)流出任一结点的流量之和(包括结点供水流量)减去流入该结点的流量之和等于0；(2)对于任一闭合环路，沿顺时针流动的水头损失之和减去沿逆时针流动的水头损失之和等于0。设某环状管网的管段编号为i=1…im，环路编号为j=1…jm，结点编号为k=1…km，各管段的流量Qi、沿程水头损失hfi、各结点的供水流量qk（流出结点流量为正）之间应满足：ikQi+qk=0k=1,2…km（6-11）ijhfi=0j=1,2…jm（6-12）hfi=S0iliQi|Qi|i=1,2…im（6-13）式中Aij、Bik为系数。当环路j中没有管段i，则Aij=0；当环路j中管段i的流动方向为逆时针方向，Aij=+1，否则Aij=-1；当结点k处没有管段i，则Bik=0；当结点k处管段i73 的水流方向为流出结点，Bik=+1，否则Bik=-1。方程(6-11,12,13)共包含im+jm+km-1=2im个独立方程，正好可以求解2im个未知变量Qi、hfi。水力学中常用平差法计算环状管网。首先根据已知的结点供水流量qk，初步假定各管段水流方向及流量大小Qi，并使之满足方程(6-11)；由于初始流量分配比例不适当，由此计算出的环路水头损失不满足方程(6-12)，环路水头损失闭合差不等于0，因此需要对初设流量进行修正。在一定假定条件下，可从推出近似的流量修正计算式：ΔQj=-j=1,2…jm（6-14）Qi’=Qi+ijΔQji=1,2…im（6-15）如果流量修正后，仍不满足方程(6-12)，则需要继续修正，直至满足方程(6-12)。这种迭代方法称为Hardy-Cross方法，计算步骤和计算程序见例6-14。11、沿程均匀泄流管段单位长度沿程泄流量相同时，称为沿程均匀泄流。在距进口断面x处、长度为dx的微小管段，其沿程水头损失为：（6-16）上式沿管长从0到l积分，即可得到管段l上的沿程水头损失hf。当水流处于紊流粗糙区时，比阻S0沿程不变，上式的积分结果为：图6-7图6-812、水头线的绘制测压管水头线和总水头线可以直观地反映压能、动能及总能量的沿程变化情况。当测压管水头线在管道中心线之下时，管道中即出现了真空(如图6-8中的DEF段)。在管道系统设计计算时，经常需要按照水头线的特点，定性绘出水头线。根据能量守恒及转化规律，总水头线和测压管水头线具有如下特点：73 (1)总水头线比测压管水头线高出一个流速水头，当流量一定时，管径越大，总水头线与测压管水头线间距（即流速水头）越小；管径不变，则总水头线与测压管水头线平行。(2)总水头线总是沿程下降的，当有沿程水头损失时，总水头线沿程逐渐下降，当有局部水头损失时，假定局部水头损失集中发生在局部变化断面上，总水头线铅直下降。(3)测压管水头线可能沿程上升（如突然扩大管段），也可能沿程下降（一般情况）。(4)总水头线和测压管水头线的起始点和终止点由管道进出口边界条件确定。图6-9图6-9给出了常见管道进、出口边界及局部突变管件的水头线示意图，实际管道系统的水头线一般都是这几种情况的组合73 第七章明槽恒定流动一、学习指导本章涉及的概念较多，主要内容可分为三个部分：明槽恒定均匀流、明槽恒定非均匀渐变流和明槽恒定急变流。明槽均匀流部分要求掌握明槽均匀流的特征及形成条件、明槽均匀流水力计算问题、最佳水力断面的概念和特点。明槽渐变流部分要求掌握：（1）明槽流动的流动状态及其判别，其中涉及到微幅波、弗劳德数、断面比能、临界水深、临界底坡等概念；（2）水面曲线的变化规律、定性分析和定量计算。明槽急变流部分主要掌握水跃的基本概念、水跃函数的特性和共轭水深的计算，了解水跌和弯道水流的流动现象。二、内容提要（一）、明槽几何特性1、明槽的底坡:明槽底坡i是明槽槽底纵向倾斜角度的正弦值（图7-1）：（7-1）当<6°时，称为小底坡，此时Δs≈ΔL，且i≈tanθ，cosθ≈1。当i>0时，槽底高程沿流程下降，称为顺坡（或正坡）；当i=0时，槽底为水平，称为平坡；当i<0时，槽底高程沿流程上升，称为逆坡（或负坡）。2、明槽的横断面：明槽过水断面上槽底最低点至水面的距离为断面水深h（图7-1）。铅垂方向上槽底最低点至水面的距离称为水流水深h′，两者关系为h=h′cosθ。梯形断面几何要素关系式为:面积：A=(b+mh)h（7-2）湿周：（7-3）水面宽：B=b+2mh（7-4）水力半径：（7-5）式中m为边坡系数，对于矩形断面m=0，73 。对于宽浅渠道，h/B<<1，。h’Jpi图7-13、棱柱形明槽与非棱柱形明槽：槽身长直，底坡不变，横断面形状尺寸沿程不变的明槽称为棱柱形明槽，反之则为非棱柱形明槽。（二）、明槽恒定均匀流1、明槽均匀流的特性：（1）明槽恒定均匀流的流速分布、流量、水深和过水断面的形状大小沿程不变。（2）明槽恒定均匀流的总水头线、水面线和槽底线相互平行，即J＝JP＝i（7-6）式（7-6）表示在水流所移动的单位长度流程上重力对水流所做的功恰好等于水流阻力对水流所做的功，而水流的动能保持不变。（3）在流动方向上的重力分量与阻力T相平衡，即T＝Gsinθ（7-7）图7-22、明槽均匀流的形成条件：73 （1）明槽水流恒定，流量沿程不变；（2）明槽为长直的棱柱形槽，底坡、糙率沿程不变，且槽中没有影响水流的建筑物或障碍物；（3）底坡为顺坡（i>0）。3、明槽恒定均匀流水力计算基本公式（7-8）对于梯形断面渠道：（7-9）4、明槽均匀流水力计算方法：(1)直接计算法：已知糙率、底坡、水深和断面形状及尺寸，求流量或流速；已知流量、底坡、水深和断面形状及尺寸，反求糙率n；已知流量、糙率、水深和断面形状及尺寸，确定底坡；这三种情况可以直接计算。(2)试算法：已知流量Q、底坡i、糙率n和梯形断面边坡系数和底宽，求正常水深h0，需要是试算。试算方法可以采用图解法、二分法、牛顿迭代法等，这里给出简单的迭代公式，便于编程计算。（7-10）已知流量Q、底坡i、糙率n和梯形断面边坡系数和正常水深h0，求断面底宽，也需要是试算，也可以采用图解法、二分法、牛顿迭代法等，这里给出简单的迭代公式，便于编程计算。（7-11）5、糙率n的选定糙率n值的正确选取对计算结果影响很大。在渠道设计时，若选取的n值偏大，则高估了渠槽的阻力，为通过给定的设计流量，就要求加大设计断面，从而增加了工程量；若n值偏小，则设计的渠道断面偏小，实际过流能力可能不满足设计要求。6、水力最佳断面在流量、底坡、糙率一定时，设计的过水断面形式具有最小的面积；或者在过水断面面积、底坡、糙率一定73 时，设计的过水断面形式能使渠道通过的流量为最大。这种过水断面称为水力最佳断面。对称梯形断面的水力最佳断面条件为：宽深比（7-12）作为梯形断面的特例，矩形断面的m=0，=2，或b=2h，所以矩形断面水力最佳断面的底宽为水深的两倍。梯形断面水力最佳断面的水力半径是水深的一半。7、实用经济断面虽然水力最佳断面在相同流量下过水断面面积最小，但从经济、技术和管理等方面综合考虑，它有一定的局限性。例如，由于深挖高填，施工开挖工程量及费用大，维护管理也不方便；流量改变时水深变化较大，给灌溉、航运带来不便。在设计渠道断面时，在一定范围内取较大的宽深比b值，过水面积A接近水力最佳断面的面积，综合费用较少的断面称为实用经济断面。8、渠道断面周界上糙率不同的水力计算对于明槽边壁各部分糙率不相同的情况，可取一糙率平均值n作为综合糙率，计算公式为：（7-13）当2时，为巴甫洛夫斯基提出的水力坡度分割法，当3/2时，为别洛康爱因斯坦提出的水力半径分割法，当1时，为湿周加权平均法。（三）、明槽恒定非均匀渐变流1、微幅扰动波与明槽流态如果在水深为h的静水中产生有一微小扰动，所产生的微幅波会以波源为圆心向四周扩展，其传播波速为：（7-14）如果水流以速度v在流动，则波动一方面以波速c向四周扩展，另一方面以速度v随水流向下游运动。根据波速和流速的相对大小可能出现三种状态：（1）如果c>v，则波动可以逆流向上游传播（图7-3），下游的扰动可以影响上游，向下游和上游传播的绝对波速分别为c+v和c-v，这种流动称为缓流；（3）当v=c时，向下游和上游传播的绝对波速分别为2v和0；这种流动称为临界流；（2）当v>c73 时，波动不能向上游传播，扰动的影响只能向下游传播，这种流动称为急流。(a)静水中(b)流速vc图7-32、弗劳德数（1）弗劳德数的定义:断面平均流速v与波速c的比值称为弗劳德数，即（7-15）（2）弗劳德数的特点:弗劳德数是没有单位和量纲的无量纲数，弗劳德数可以判断流态，Fr>1为急流；Fr<1为缓流；Fr=1为临界流。（3）弗劳德数的能量意义：弗劳德数可以改写为动能和势能之比的2倍再开平方，因此可以反映动能和势能的相对大小。（4）弗劳德数的力学意义：弗劳德数可以反映惯性力与重力之比。3、断面比能（1）断面比能的定义:以断面最低点为基准的断面单位能量称为断面比能。（7-16）（2）比能曲线的特点：断面比能随水深的变化关系为：（7-17）比能曲线中间存在一个极小值点，它将曲线分为上下两支，曲线上支dES/dh>0，比能随水深增大而增大，明槽流态为缓流；曲线下支dES/dh73 <0，比能随水深增大而减小，明槽流态为急流；极值点dES/dh=0，明槽流态为临界流。图7-4（3）断面比能沿程变化特点：可以反映水流的均匀程度，当=0时，为均匀流，当时，为非均匀流。4、临界水深（1）临界水深的定义：流量一定时，在同一个断面上对应于断面比能最小的水深称为临界水深，用hK表示。当h>hK时，明槽流态为缓流；hhK，均匀流流态为缓流，该底坡称为缓坡；(2)当i>iK时，h0hKh=hKh1均匀流或非均匀流流速vvc均匀流或非均匀流断面比能dES/dhdES/dh>0dES/dh=0dES/dh<0均匀流或非均匀流正常水深h0h0>hKh0=hKh0iK陡坡均匀流73 （四）、明槽恒定非均匀急变流1、水跌:当明槽水流由缓流过渡到急流的时候，水面会在短距离内急剧降落，这种水流现象称为水跌。水跌发生于明槽底坡突变或有跌坎处（图7-5）。图7-5图7-6根据明槽渐变流水面线的理论分析，在转折断面上的水深hD应等于临界水深，所以在进行明槽恒定渐变流的水面曲线分析计算时通常近似取hD=hK作为控制水深。根据实验观察，实际水跌处为急变流，水流流线很弯曲，跌坎断面的水深hD约为0.7hK，而水深等于hK的断面约在跌坎断面上游（3~4）hK处（图7-6）。2、水跃（1）水跃的定义：明槽水流从急流过渡到缓流时水面突然跃起的局部水流现象称为水跃。例如，闸、坝下泄的急流与下游的缓流相衔接时常会出现水跃现象（图7-7）。（2）水跃现象及分类：如果水跃流动流态从急流转变为缓流，在表面漩滚区中充满着剧烈翻滚的漩涡，并掺入大量气泡；在底部主流区中流速很大，主流接近槽底，在短距离内水深迅速增加，水流扩散，这种典型水跃称为完全水跃。形成完全水跃的条件是跃前断面处的水流弗劳德数Fr1>1.7。当10，水跃函数随水深增大而增大，流态为缓流；曲线下支dJ(h)/dh<0，水跃函数随水深增大而减小，流态为急流；极值点，dJ(h)/dh=0，流态为临界流。同一水跃函数对应两个水深，分别对应为跃前水深h′和跃后水深h″，且h′越小，相应的h″就越大，反之亦然。（5）平底矩形断面明槽水跃共轭水深关系：对于平底矩形断面明槽水跃，根据水跃方程，其共轭水深与单宽流量的关系为：73 （7-27）（7-28）（7-29）（6）水跃长度计算公式：常用的平底矩形断面明槽水跃长度计算的经验公式有：美国垦务局公式：（7-30）该式适用范围为：4.59时消能率更大，不过这时下游波浪较大。比较理想的范围是Fr1=4.5～9。（五）、棱柱形渠道水面曲线的定性分析1、分析依据：棱柱形渠道水面曲线的定性分析的依据是水深沿程变化微分方程：（7-34）当为壅水曲线，当为降水曲线。2、水面曲线种类：棱柱形明槽按底坡可分为缓坡、陡坡、临界坡、平坡和逆坡五种情况，按实际水深、73 临界水深和均匀流水深之间的关系可分为1区、2区、3区，每区有唯一的一种水面曲线类型。总共有12种类型的水面曲线。各种类型的特征如下表：底坡区域水深范围水面曲线名称流态基本特性曲线类型向上游趋向向下游趋向顺坡缓坡0h0>hKM1缓dh/ds>0壅水h→h0水平线或某控制水深2h0>h>hKM2dh/ds<0降水h→h0水跌或某控制水深3h0>hK>hM3急dh/ds>0壅水控制水深→水跃陡坡i>iK1h>hK>h0S1缓dh/ds>0壅水→水跃水平线或某控制水深2hK>h>h0S2急dh/ds<0降水控制水深或水跌h→h03hK>h0>hS3dh/ds>0壅水控制水深h→h0临界坡i=iK1h>hK=h0C1缓dh/ds>0壅水正常水深水平线或某控制水深3h0壅水控制水深正常水深平坡i=02h>hKH2缓dh/ds<0降水某一水深水跌或某控制水深3h0壅水控制水深→水跃逆坡i<02h>hKA2缓dh/ds<0降水某一水深水跌或某控制水深3h0壅水控制水深→水跃3、水面线变化规律：发生在1、3区的均为壅水曲线，2区的均为降水曲线；从急流过渡到缓流时将发生水跃，从缓流过渡到急流发生水跌（临界水深位于转折断面上）；长直顺坡棱柱体渠道上，水面线在远离干扰处将逐渐趋于均匀流正表7-2棱柱形渠道恒定渐变流水面曲线的类型及特性常水深（N－N线）。陡坡hK>h0，K-K线在上，N-N线在下；缓坡hKikKN2KN1M2S2（2）陡坡到缓坡（有3种可能，需根据具体数值确定是哪一种）i1>iki2iki1>i2>ikKN2KN1S3i1>iki2>i1>ikKN2KN1S2（4）缓坡到缓坡i1#includevoidmain(){intms=20,jm=10,j,s;doubleh[20],v[20];doubleg=9.8,af=1.05,b=5.0,i=0.25,Q=30.0,ds=4.0,m=0.00,n=0.025;doublehk=0.0,h0=0.0,e,hp,Jp,cos=sqrt(1-i*i);for(j=1;j0)h0=pow((n*Q/sqrt(i)),3.0/5)*pow((b+2*h0*sqrt(1+m*m)),2.0/5)/(b+m*h0);73 }printf("hk=%10f,h0=%10fn",hk,h0);printf("请输入控制断面水深：n");scanf(%lf,&h[0]);v[0]=Q/(b*h[0]+m*h[0]*h[0]);printf("sssvshsn");printf("%d,%14f,%14f,%14fn",0,0.0,V[0],h[0]);for(s=1;shk)h[s]=pow((((e+ds*(i-Jp))*h[s]*h[s]-af*Q*Q/2/g/(b+m*h[s])/(b+m*h[s]))/cos),1.0/3);}printf("%d,%14f,%14f,%14fn",s,s*ds,V[s],h[s]);}}（2）FORTRUN语言程序:zmd.fparameter(ms=20,jm=10)dimensionh(0:ms),v(0:ms)realJp,m,n,idatag/9.8/,af/1.05/,b/5.0/,i/0.25/,Q/30.0/,ds/2/,m/0.0/,n/0.025/cos=(1-i*i)**0.5doj=1,jmhk=(af*Q*Q/g/cos)**(1.0/3)*(b+2*m*hk)**(1.0/3)/(b+m*hk)if(i.ne.0)h0=(n*Q/i**0.5)**(3.0/5)*(b+2*h0*sqrt(1+m*m))**(2.0/5)/(b+m*h0)enddowrite(*,*)"hk=",hk,"h0=",h0write(*,*)"请输入控制断面水深h(0)"read(*,*)h(0)v(0)=Q/(b*h(0)+m*h(0)*h(0))write(*,*)"ss*dsvshs"write(*,"(1x,f5.0,3f15.3)")0.0,0.0,v(0),h(0)dos=1,msh(s)=h(s-1)doj=1,jmv(s)=Q/(b*h(s)+m*h(s)*h(s));hp=(h(s)+h(s-1))/2Jp=Q*Q*n*n*(b+2*hp*sqrt(1+m*m))**(4.0/3)/(b*hp+m*hp*hp)**(10.0/3)e=h(s-1)*cos+af*V(s-1)*V(s-1)/2/gif(h(0).le.hk)h(s)=(af*Q*Q/2/g/(b+m*h(s))**2/(e+ds*(i-Jp)-h(s)*cos))**0.5if(h(0).gt.hk)h(s)=((h(s)**2*(e-ds*(i-Jp))-af*Q*Q/2/g/(b+m*h(s))**2)/cos)**(1.0/3)enddowrite(*,"(1x,f5.0,3f15.3)")s,s*ds,v(s),h(s)enddoend 73 第八章堰流及闸孔出流一、学习指导堰闸是水利工程中常见的水工建筑物，堰流和闸孔出流水利计算在水工设计中经常遇到。堰流和闸孔出流都可分为不同类型，而不同类型有不同的特点和计算方法。因此，在学习本章时，首先要区分判、断流动的类型，如堰流和闸孔出流的判别、淹没出流和自由出流的判别、薄壁堰、实用堰和宽顶堰的判别等。本章计算公式较多，但只需记住流量计算的基本公式即可，其它经验公式和图表不必一一记住，只需了解其应用条件和适用范围即可。对于流量系数、淹没系数、侧收缩系数等，需要了解其物理意义、变化规律、影响因素等。二、内容提要（一）、基本概念1、闸孔出流：明槽水流受闸门控制而从建筑物顶部与闸门下缘间的孔口流出，这种水流状态叫做闸孔出流。闸孔出流时，过水断面受到闸门的限制，其水面是不连续的。2、堰流：明槽水流受建筑物的影响，上游水位壅高，水流经过建筑物溢流至下游的水流现象称为堰流。这种既能壅高明渠水流水位又能从自身溢流的建筑物称为溢流堰。堰流的水面为连续的自由降落水面。3、堰流和闸孔出流的分界限：闸底坎为宽顶堰时，为闸孔出流，为堰流。闸底坎为曲线型堰时，为闸孔出流，为堰流。式中：e为闸孔开度；H为堰上游水面超出堰顶的高度，简称堰顶水头。4、堰流的类型（1）薄壁堰流（图8-1a）：；（2）实用堰流（图8-1b）：；（3）宽顶堰流（图8-1c）：。如果堰壁厚度与堰顶水头的比值＞10，则沿程水头损失已经不能略去，水流特性不再属于堰流，应按明渠水流考虑了。73 图8-1a图8-1b图8-1c4、闸孔出流的类型按照闸底坎形式不同，闸孔出流分为底坎为宽顶堰的闸孔出流和底坎为实用堰的闸孔出流；按照闸门型式不同，闸孔出流分为平板闸门及弧形闸门两种出流（图8-2）。按照出口水流与下游水流衔接形式不同，闸孔出流可分为自由出流（急流、远驱水跃或临界水跃衔接）和淹没出流（淹没水跃衔接）。图8-2a图8-2b（二）、薄壁堰流的水力计算1、矩形薄壁堰的流量公式:（1）巴赞公式：（8-1）73 （8-2）适用条件为：水头H=0.1～0.6m，堰宽b=0.2～2.0m，堰高P≤0.75m。后来纳格勒（F.A.Nagler）的试验证实，上式的适用范围可扩大为H≤1.24m，b≤2m，P≤1.13m。（2）雷伯克公式：Q=（8-3）适用范围为：0.15m＜P＜1.22m，H＜4P。（3）爱格利公式：当有侧向收缩影响时，流量系数用考虑侧向收缩在内的流量系数：（8-4）式中B0为引水渠宽度。当B0＞＞b，爱格利建议采用下式：（8-5）2、矩形薄壁堰流的特点:当矩形薄壁堰流为无侧收缩、自由出流时，水流最为稳定，测量精度也较高。为了保证堰为自由溢流，应满足：（1）堰上水头不宜过小（一般应使H>2.5cm），否则溢流水舌受表面张力作用，出流很不稳定。（2）水舌下面的空间与大气相通，否则由于溢流水舌把空气带走，压强降低，水舌下面形成局部真空，影响出流的稳定性。3、直角三角形薄壁堰的流量公式:（8-6）适用范围：H=0.05～0.25m，H单位为m，Q单位为m3/s。（8-7）适用范围：H=0.06～0.55m，H单位为m，Q单位为m3/s。（三）、实用堰流的水力计算1、曲线型实用堰的剖面设计73 （1）设计原则：首先要求堰的溢流面有较好的压强分布，不产生过大负压；其次要求流量系数较大，有较大的泄流能力；另外还要求堰的剖面较瘦，以节省工程量及建造费用。目前工程实际中应用较多的是WES实用堰。（2）真空堰的特点：堰面形状一定时，如果堰顶水头较大，溢流水舌脱离堰面，水舌与堰面之间将形成真空，此时为真空剖面堰。堰面产生真空（负压），对增加堰的过水能力有利，但是，常导致堰体振动，并使堰面混凝土及其它防护盖面（如钢板等）受到空蚀损坏。2、实用堰流流量基本公式：（8-8）式中称为流量系数，综合反映水流局部阻力、动水压强分布情况等因素对出流能力的影响，为包括行近流速水头在内的作用水头。3、WES实用堰流的流量系数当P1/Hd≥l.33，称为高堰，流量系数m只与水头H/Hd有关，而与P1/Hd无关。流量系数m随H/Hd的增大而增大，当实际工作水头等于设计水头，即H/Hd=1时，流量系数为md＝0.502；当P1/Hd