《水力学》第七章水跃

'第七章水跃1 1.水跃分区2 2.水跃的特性参数表面旋滚起点过水断面1-1称为跃前断面，该断面处水深h1称为跃前水深。表面旋滚末端的过水断面2-2称为跃后断面，该断面处的水深h2称为跃后水深。跃前、后水深之差a=h2-h1称为跃高，跃前断面和跃后断面之间的距离称为跃长Lj。3 3.水跃的能量损失4 当1＜Fr1＜1.7时，水跃为波状水跃，表面没有旋滚存在，故消能效果差。当Fr1>1.7时，表面存在旋滚的水跃为完全水跃。4.水跃的分类5 (1)共轭水深h1、h2的计算；(2)水跃跃长的计算；(3)水跃能量损失计算。5.水跃水力计算的主要内容6 7-1棱柱体水平明渠的水跃方程现在让我们来推导棱柱体水平明渠的水跃方程。设一水跃产生于一棱柱体水平明渠中，如下图所示7 采用恒定总流的动量方程来推导水跃方程。对跃前、后断面列动量方程得假定：1、设水跃前、后断面处的水流为渐变流。2、设摩阻力Ff＝0。3、设β1＝β2＝1将连续性方程代入动量方程，得：棱柱体水平明渠的水跃方程8 当明渠断面的形状、尺寸以及渠中的流量一定时，水跃方程的左右两边都仅是水深的函数，称为水跃函数。令于是，水跃方程也可以写成如下的形式上式表明，在棱柱体水平明渠中，跃前水深h1与跃后水深h2具有相同的水跃函数值，两个水深为共轭水深。9 7-2棱柱体水平明渠中水跃共轭水深的计算当明渠断面的几何要素和渠中流量已知时，由已知的共轭水深来计算另一个未知的共轭水深。一、共轭水深计算的一般方法一般来说，水跃方程中的A和hc都是共轭水深的复杂函数，因此水深不易直接由方程解出。对矩形：直接代公式。对其它断面形状：用试算法和图解法。10 试算法在应用试算法解共轭水深时，可先假设一个欲求的共轭水深代入水跃方程，如假设的水深能满足水跃方程，则该水深既为所求的共轭水深．否则，必须重新假设直至水跃方程得到满足为止．试算法可得较高的精确度，但计算比较麻烦．图解法是利用水跃函数曲线来直接求解共轭水深。当流量和明渠断面的形状尺寸给定时，可假设不同水深，试算出相应水跃函数J(h)，以水深h为纵轴，以水跃函数J(h)为横轴，即可绘出水跃函数曲线．水跃函数曲线具有如下的特性：11 水跃函数存在J(h)min，与J(h)min相应的水深即是临界水深hk；当h＞hk时（相当于曲线的上半支）；J(h)随着h即随着跃后水深的减小而减小；当h＜hk时（相当于曲线的下半支）；J(h)随着h即随着跃前水深的减小而增大。12 当已知h１欲求h２时只须绘出曲线的上半支有关部分。通过横坐标轴上J(h)=J(h1)=J(h2)的已知点A作一与纵坐标轴h相平行的直线，该直线与曲线相交于B点。显然，此B点的纵坐标值即是欲求值的h２。其图解示意图见图a。当已知h２求h１时。则只须绘出曲线的下半支的有关部分，其图解示意图如图b所示。13 例７-１证明与J(h)min相应的水深即临界水深．证：由微分方程得知，与相应的水深满足下列方程（令J(h)的导数为零得出），即式中乃是过水断面面积A对水面线0-0的静矩。为了确定，由水深增量所导致的面积静矩当为：面积矩14 式中方括号内的函数式是以0‘-0’为轴的新面积的静矩。于是则得到上式与临界水深的条件相同。因此，与相应的水深即是临界水深。15 16 17 18 19 20 二、梯形明渠共轭水深的计算方法梯形明渠共轭水深不易由水跃方程直接解出.在计算其共轭水深时,除了可以采用前述的试算法或图解法外,为了进一步简化计算.还可以应用一些特制的计算曲线.如附图Ⅳ所示的，以N为参变数的一簇关系曲线。21 22 三、矩形明渠共轭水深的计算矩形明渠中水跃的跃前或跃后水深可以直接由水跃方程解出。对于矩形明渠，如以b表示渠宽，q表示单宽流量，则将以上诸关系式代入水跃方程，则得到棱柱体矩形水平明渠的水跃方程如下：23 对上式整理简化后，得到上式是对称二次方程。解该方程可得或因为跃前断面处水流弗劳德数的平方为，故公式又可写成如下的形式：或式中称为共轭水深比。从上式可以看出，是随着的增加而增大的。24 例7.6有一水跃产生于一棱柱体矩形水平槽中。已知：q为0.351m3/s·m，h1为0.0528m。求h2。解：按公式计算h2，25 例7.7一水跃产生于一棱柱体矩形水平渠段中。今测得h1=0.2m，h2=1.4m。求渠中的单宽流量q。解：由方程（7.10）解q得到下列公式将已知值代入上式，得通过本例可知，我们可以利用水跃来测量流量。26 7-３水跃方程的实验验证水跃的共轭水深计算是以水跃方程为依据的。在推导该理论方程的时候，曾经作过一些假定。这些假定是否正确，有待实验来验证。通常闸、坝等泄水建筑物下游的消能段多为矩形，因而矩形明渠的水跃计算有十分重要的意义。当明渠的断面形状为矩形时，共轭水深比　　乃是　　的函数。27 今以　为纵坐标，　为横坐标，根据上式绘出理论曲线，如图所示。在同一坐标中，也绘出了实验点。可以看出理论曲线与实验点相当吻合。28 对于梯形明渠中的水跃，虽然当时，按水跃方程计算的　　值较实测值稍小，并且计算误差随着　　的减小而增加．但是当＞３时，由于假定　　　　　及　　　所导致的误差尚不到１％。其他断面形状的水平槽的水跃实验也证实了水跃方程的误差不大。由此可见，水跃方程７-２或７-４是可以用于实际计算的。29 7.4棱柱体水平明渠中水跃的能量损失1.能量损失机理：水跃的运动要素变化得很剧烈。上图绘出了水跃段中和跃后一些断面上的流速分布图。从图中可以看出，流速急剧变化和水跃段中最大流速靠近底部的情况。在水跃表面旋滚与主流的交界面附近旋涡强烈，从而导致该处水流的激烈紊动、混掺，使得紊流的附加切应力远较一般渐变紊流的为大。很大的紊流附加切应力使跃前断面水流的大部分动能在水跃段中转化为热能而消失。水跃段跃后段30 在跃后断面2－2处，流速的分布还是很不均匀的，同时，该处的紊流强度也远较正常的渐变紊流为大。直到断面3－3处，紊流强度才基本恢复正常。断面2－2与断面3－3之间的流段称跃后段。其长度Ljj约为（2.5~3.0）Lj。紊流强度31 在棱柱体水平明渠中，断面3－3处的水深h3与跃后水深h2基本相等。故一般可近似地令及。虽然，但跃后断面2－2处的动能仍较断面3－3处的为大。断面2－2处流速分布很不均匀和紊流强度大，此多余的动能在跃后段中也将转化为热能而消失。32 二、棱柱体水平明渠中水跃的能量损失计算2.水跃段水头损失的计算33 34 3.跃后段水头损失的计算因为，可以近似地令h3=h2，v3=v2及α＝1，于是上式简化为：35 4.水跃总水头损失和水跃段水头损失的近似计算36 4.水跃总水头损失和水跃段水头损失的近似计算37 38 4.水跃的消能效率水跃的消能效率消能系数Kj越大则水跃的消能效率越高。且39 4.水跃的消能效率40 4.水跃的消能效率41 4.水跃的消能效率42 4.水跃的消能效率43 4.水跃的消能效率44 4.水跃的消能效率45 4.水跃的消能效率+46 五、棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定1.确定水跃跃长的意义在完全水跃的水跃段内，水流紊动强烈，底部流速很大。一般需设置护坦加以保护，所谓护坦apron是指在泄水建筑物上、下游侧，为保护河床免受冲刷或浸蚀破坏的刚性护底建筑物。47 五、棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定1.确定水跃跃长的意义跃后段的一部分范围内也需铺设海漫以免底部冲刷破坏。海漫apronextension，位于护坦或消力池下游侧，用以调整流速分布，继续消耗水流剩余动能，保护河床免受冲刷的柔性护底建筑物。钢筋石笼海漫48 五、棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定1.确定水跃跃长的意义消能池（消力池）stilingbasin位于泄水建筑物下游侧，用以形成水跃以消减水流动能的池形建筑物。49 五、棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定2.矩形明渠的跃长的经验公式为或式中C为经验系数，为Fr1的函数，吴持恭曾根据其试验资料求得50 五、棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定3.梯形明渠的跃长的经验公式为式中B1及B2为水跃前后断面处的水面宽度。注意:(1)由于水跃中水流的强烈紊动，因此水跃长度也是脉动的，也即跃长是时均值；(2)跃长随槽壁粗糙程度的增加而缩短；(3)当棱柱体明渠的底坡较小时，上述公式可近似应用。51'