《工程水文学总复习》ppt课件

'工程水文及水利计算EngineeringHydrologyandWaterCalculation主讲周买春教授2011年7月27日Tel:13535200636Email:mczhou@scau.edu.cn华南农业大学水利与土木工程学院1 《工程水文学》总复习第一章绪论第二章水文循环与河川径流的形成第三章水文测验及水文资料的收集与处理第四章流域产流、汇流分析与计算第五章水文预报第六章水文模型简介第七章水文统计第八章设计年径流及年输沙量的分析与计算第九章由流量资料推求设计洪水第十章由暴雨资料推求设计洪水2 1、水文学、水资源、应用水文学和工程水文学及它们之间的关系水文学：研究地球上，包括大气层、地表和地下在内的所有各种水体的存在、分布、循环和运动规律的一门学科，探讨水体的物理和化学特性、时空变化以及它们与环境的相互作用。水资源：地球表层可供人类利用的水，包括水量、水质、水能资源和水域。对人类最为实用的水资源是陆地上每年可以更新的降水量、江河流水量和浅层地下水的淡水量。应用水文学：运用水文学及有关学科的理论和方法，研究解决各种实际水文问题的途径和方法，为工程建设和生产提供水文数据、参数、预报服务的专门应用学科。应用水文学又具体分为：工程水文学，农业水文学、土壤水文学、森林水文学、都市水文学等。工程水文学：为水资源开发工程和其他有关工程的规划、设计、施工、管理、运用提供水文依据的学科。第一章绪论3 2、工程水文学的主要研究内容应用于水利工程，主要研究水利工程的规划、设计、施工和运行管理中有关水文计算、水利计算和水文预报的基本理论和方法。规划设计阶段：确定工程规模；施工阶段：提供施工期设计洪水；运营管理阶段：分析长期来水情势结合短期水文预报，编制调度方案。3、水文现象的基本规律水文现象受上界面气象要素、下垫面因素和人类活动的影响。表现为周期性（或确定性），随机性和地区性规律。4、工程水文学的基本研究方法根据水文现象的基本规律，按不同的条件和要求，工程水文学的研究方法通常分为三类：成因分析法、数理统计法和地理综合法。实际工作中，这三种方法相辅相成、互为补充。4 第二章 水文循环与河川径流的形成1、自然界水文循环及水资源水文循环：水圈中的各种水体通过不断蒸发、水气输送、凝结、降落、下渗，形成地面径流和地下径流的往复循环过程。形成水文循环的外因是太阳辐射和重力，内因是水的三态转化（气态、液态和固态）。大循环与小循环：海陆间的水分交换过程称为大循环；局部地区的水文循环称为小循环。小循环又分为海洋小循环和内陆小循环。当内陆距海洋很远时（如我国的西北地区），内陆小循环成了内陆地区的主要水汽来源。水文循环的作用：联系大气圈、岩石圈和生物圈，塑造地貌形态，影响气候变迁，决定水资源分布和生物种群的分布，促进全球能量再分配，侵蚀和搬运泥沙等。5 2、河流及流域特征（1）河流河流分为河源、上游、中游、下游及河口五段。注入海洋的河流为外流河，注入内陆湖泊或消失于沙漠的河流为内陆河。河流的基本特征：河流长度、河流断面（横断面、纵断面、中泓线）、河道纵比降。水系及河流地貌定律：斯特拉勒（Strahler）河流分级法；霍顿（Horton）河流地貌定律—河数律、河长律、面积律和河流比降律。（2）流域闭合流域和非闭合流域。流域的基本特征：流域面积、河网密度、流域长度和平均宽度、流域形状系数、流域的平均高度和平均坡度、流域自然地理特征（地理位置、气候特征和下垫面条件）。6 3、降水成因和分类降水包括雨、雪、霰、雹、露、霜等从空中降落到地表的各种液态水和固态水，是水文循环中最活跃的因子。常用降水量、降水历时、降水强度、降水面积和暴雨中心等来描述降水特征。日降水量达到或超过50mm的降水称为暴雨。对流层、对流运动及气团。与降水有关的气象因素：气温（对流层内气温直减率、气温层结曲线和状态曲线、地面气温的水平方向变化）、气压（气压场、高空图、地面天气图、天气系统或气压系统）、风（风速、风力和风向；影响风的力有水平气压梯度、地转偏向力和地面摩擦力；影响我国降雨最重要的是季风）、湿度（水汽压、饱和水气压、饱和差；绝对湿度和相对湿度；露点、比湿）。降水形成包括三个过程：动力冷却过程、水汽凝结过程和降水过程。降水的分类：按空气抬升形成动力冷却的原因分为对流雨、地形雨、锋面雨和气旋雨。7 影响我国降水（暴雨）的主要七大天气系统：高空槽（西北槽和印缅槽）、锋面气旋（北支蒙古气旋、黄河气旋；南支江淮气旋和东海气旋）、低涡（西南涡和东北冷涡）和切变线（华南切变线、江淮切变线和华北切变线）、静止锋（地形造成的静止锋、温压场结构变化形成的静止锋）、副热带高压（副高）、热带风暴（台风）。4、土壤水、下渗与地下水（1）土壤水土壤水的存在形式：吸湿水、薄膜水、毛管水、重力水。重量含水率(g/g，%)：土壤所含水分重量占干土总重的百分比。体积含水率(cm3/cm3，%)：单位体积土壤中所含水分体积的百分比。式中—水的体积，cm3；—土样的总体积，cm3。土壤水分常数：最大吸湿量、最大分子持水量、凋萎含水量、毛管断裂含水量、田间持水量、饱和含水量。8 （2）下渗下渗的物理过程：根据水分下渗过程中所受的力（分子力、毛管力和重力）和运动特征，下渗过程可分为渗润、渗漏和渗透三个阶段。渗润和渗漏属非饱和水流运动（或土壤水运动），而渗透属于稳定的饱和水流运动（或地下水运动）。下渗率、下渗能力、下渗（能力）曲线；初始下渗率、稳定下渗率。霍顿（Horton）下率渗公式：。自然降水（）和地面积水不一定能完全满足充分供水的条件，在没有地面积水的情况下，根据降雨强度与下渗能力的比较，下渗过程有以下三种情况：、和。（3）地下水地下水类型：包气带水、潜水和承压水。9 5、蒸散发及计算模型按蒸发面的不同，蒸散发分为水面蒸发、土壤蒸发和植物散发。在充分供水的条件下，某一蒸发面上的蒸发量称为可能最大蒸发率或蒸发能力。水面蒸发彭曼公式：式中—净辐射量；—水面温度等于气温时的水面蒸发；—气温与饱和水汽压关系曲线的坡度；—湿度计常数。土壤蒸发过程：自由I、约束II和残余III三个阶段。流域总蒸发的计算常用的有水量平衡法和模式计算法6、径流形成过程径流形成过程可概括为：降雨过程→扣除损失→净雨过程→流域汇流→流量过程，其中降雨转化为净雨的过程称为产流过程；净雨转化为河川流量的过程称为汇流过程。10 降雨损失量包括雨期蒸发、植物截留、填洼和补充土壤缺水的下渗量。净雨分为地面净雨、表层流净雨和地下净雨。汇流过程包括坡地汇流（坡面漫流、表层流径流和坡地地下汇流）和河网汇流。径流常用流量、径流量、径流深、流量模数、径流系数来表示。7、流域水量平衡原理与计算水量平衡原理：水文循环过程中，任一地区、任一时段进入的水量与输出的水量之差等于其蓄水量的变化量。任一地区、任一时段的水量平衡方程：式中、—给定时段内输入输出该区域的总水量；—时段内区域蓄水量的变化。11 1、测站与站网水文测站按其观测项目可分为水位站、流量站、雨量站等；按其性质又可分为基本站和专用站两类。水文站网布站的原则：通过所设站网采集到的水文信息经过整理分析后，达到可以内插流域内任何地点水文要素的特征值，这也就是水文站网的作用。水文测站的设立要求测站的水位与流量之间呈良好的稳定关系（单一关系）和便于布设基线、水准点和各种断面（基本水尺断面、流速仪测流断面、浮标测流断面、比降断面）。水文测验的方式：驻测、巡测、间测和自动测报系统。第三章 水文测验及水文资料的收集与处理12 2、水位观测水位与高程数值一样，要有一个基面作为起点，水文测验中采用的基面有下列四种：绝对基面、假定基面、测站基面和冻结基面。水位的观测包括基本水尺和比降水尺的水位。日平均水位计算：若一日内水位变化缓，或系等时距人工观测或从自记水位计上摘录，采用算术平均值；若一日内水位变化较大、且系不等时距观测或摘录，则采用面积包围法。3、流量测验流量测量的基本方法为流速面积法，测量内容包括断面测量和流速测量两部分。断面测量又分水道断面测量和大断面测量，而流速测定方法包括流速仪法、浮标法和比降面积法等。4、泥沙测验和计算河流中的泥沙，按其运动形式可分为悬移质、推移质和河床质三类。含沙量：单位体积水体内所含干沙的质量，单位为kg/m3。输沙率：单位时间流过河流某段面的干沙质量，单位为kg/s。13 推移质测验：推移质采样器分为沙质和卵石两类。沙质推移质采样器适用于平原河流，卵石推移质采样器通常用来施测1.0～30cm粗粒径推移质，主要采用网式采样器。悬移质输沙量的测验：先按积点式或积深式测量悬移质含沙量，用流速加权计算各条垂线的平均含沙量，结合测流计算的部分流量计算断面输沙率。单沙断沙关系：断面平均含沙量（简称断沙）与断面某一垂线或某一测点的含沙量（简称单沙）之间的稳定关系。泥沙颗粒分析内容：将有代表性的沙样，按颗粒大小分级，分别求出小于各级粒径的泥沙重量百分比，在半对数纸上绘出泥沙颗粒级配曲线。泥沙颗粒分析方法：筛分析法、粒径计法、移液管法等。5、水文调查与水文遥感水文调查包括洪、枯水及暴雨调查。根据洪水痕迹高程确定洪峰流量的常用方法有：水位流量关系法、比降法（曼宁公式）和水面曲线法。14 6、水文资料处理（1）水位流量关系的确定稳定的水位流量关系曲线：同一张图上绘制Z～A、Z～V和Z～Q关系曲线。不稳定的水位流量关系曲线：临时曲线法和连时序法。不同影响因素下水位流量关系：受洪水涨落影响、受河槽冲淤影响、受变动回水影响及受综合因素影响。稳定情况下Z~Q曲线临时曲线法Z~Q曲线（1：1月1日~1月7日；2：1月7日~2月15日；3：2月15日~3月9日）15 连时序法绘制Z~Q曲线受冲淤影响的Z~Q曲线受变动回水影响的Z~Q曲线16 （2）水位流量关系曲线的延长一般要求高水外延部分不超过当年实测流量所对应水位变幅的30％，低水外延部分不超过10％。分别有根据水位面积、水位流速关系高水延长；根据水力学公式（曼宁公式、史帝文斯法）高水延长。水位面积与水位流速关系延长曼宁公式法高水外延斯蒂文斯法高水外延（3）水位流量关系曲线的移用17 一、降雨径流要素计算1、降雨特性分析降雨强度过程线、降雨量累积曲线和降雨强度~历时曲线。第四章 流域产流、汇流分析与计算（a）（b）（c）某水文站一次降雨过程（1：降雨强度过程线；2：瞬时雨强过程线；3：降雨量累积曲线）降雨强度~历时曲线18 2、流域平均雨量计算（1）算术平均法：（2）泰森多边形法：（3）等雨量线法：3、雨量点~面关系曲线等雨量线法泰森多边形法暴雨点~面关系曲线19 4、径流量计算（1）洪水场次划分（2）流量过程的分割：基流、地下径流和直接径流。（3）退水曲线：采用多次实测洪水退水过程的下包线。（4）流域退水方程：式中—t时刻的流量，m3/s；—t=0时刻的流量，m3/s；—地下水退水参数或地下水蓄水常数，s。值利用流域退水曲线求出：洪水场次划分流量过程的分割流域地下水退水曲线20 3、流域蒸散发计算式中—第t日的流域蒸散发量，mm；—第t日开始时的流域蓄水量，mm；—流域蓄水容量，mm；—第t日的水面蒸发器蒸发量，mm；—折算系数。实际上是用蒸发器的蒸发来代替流域蒸发能力。4、前期影响雨量的计算Subjectto式中、—第t日和第t+1日开始时刻的前期影响雨量，mm；—第t日的流域降雨量，mm；—流域蓄水的日消退系数或折减系数，—流域最大蓄水量，mm。21 二、流域产流分析与计算1、包气带对降雨的再分配作用地面对降雨的再分配作用：按下渗能力与降雨强度的对比关系，地面把降雨分成下渗水量和地面径流两部分。包气带对下渗水量的再分配作用：土壤含水量的增加和重力水。重力水最终形成壤中径流和地下径流。2、蓄满产流与超渗产流蓄满产流：只有在包气带达到田间持水量后才产生径流。式中和分别表示包气带的田间持水量和降雨开始时的初始土壤含水量，为地面径流，为地下径流。超渗产流：由于降雨强度超过地面下渗率而产生径流，包气带未达到田间持水量。式中为降雨结束时包气带土壤含水量（未达到田间持水量）。22 3、产流面积的变化蓄满产流情况：用流域蓄水容量面积分配曲线来表示。随着降雨量的增加产流面积也增加；产流面积与降雨强度无关。超渗产流情况：用流域下渗容量面积分布曲线来表示，该曲线与初始流域蓄水容量有关。随着降雨历时的增长，产流面积时大时小；产流面积与时段流域蓄水容量和降雨强度有关。流域蓄水容量曲线流域下渗容量面积分布曲线23 4、产流计算（1）降雨径流相关图法三变量降雨径流相关图(P+Pa)~R形式的降雨径流相关图24 （2）蓄满产流的产流量计算—新安江模型流域蓄水容量曲线线型：b次方单抛物线流域平均蓄水容量计算为如果流域降雨前的始起蓄水量为，则相应的A值可以计算为产流量和流域蓄水量增加计算为25 流域蒸散发计算：三层模型。降雨先补充上层缺水量，满足上层缺水后再补充下层土壤；蒸发时先消耗上层蓄水，上层蓄水消耗完后再消耗下层蓄水；上层按蒸散发能力蒸发，下层蒸发与下层蓄水量成正比；当下层蒸发量大于某一设定的阈值时，蒸发不进行到深层土壤，否则深层以残余蒸发能力进行。当时，当时，总蒸散发量地面地下径流（净雨）的划分：26 （3）超渗产流计算与降雨过程对比，下渗能力分为三个阶段：初渗、不稳定下渗和稳定下渗。下渗曲线霍顿（Horton）下渗公式：累积下渗水量：超渗产流计算（a）由和曲线转换为曲线，根据曲线推求。（b）图解法（c）初损后损法下渗曲线下渗曲线与下渗累积曲线27 关系曲线图解法推求产流量示意图湟水西宁~民和区间初损关系曲线湟水西宁~民和区间后损关系曲线28 三、流域汇流分析与计算1、流域汇流分析流域对净雨流到流域出口的过程具有调蓄作用。流域汇流分为两个阶段：坡地汇流和河网汇流。流域汇流时间：流域上最远点的净雨流到出口的历时。等流时面积：同一时刻产生、且汇流时间相同的净雨所组成的面积。卷积公式：式中为流域净雨过程，为流域的汇流曲线。流域出口断面的流量过程取决于流域内的产流过程和汇流曲线。当已知流域内降雨形成的净雨过程，则汇流计算的关键就是确定流域的汇流曲线。2、流域汇流计算（1）等流时线法等流时线和等流时面积。29 一个时段的净雨在流域出口断面形成的地面径流过程，等于该净雨强度与各块等流时面积的乘积，即。多时段净雨在流域出口形成的地面径流过程，等于它们各自在出口形成的地面径流过程叠加。当净雨历时Ts小于流域汇流时间时，称为流域部分面积汇流造峰（部分汇流造峰）；当净雨历时Ts大于或等于时，称为流域全面积汇流造峰（全面汇流造峰）。地面径流总历时T等于净雨历时Ts与汇流时间m之和，即。等流时线一个时段净雨的汇流多个时段净雨的汇流30 （2）单位线法单位线概念单位时段内均匀降落单位深度的地面净雨，在流域出口断面形成的地面径流过程线。倍比假定：如单位时段内的净雨不是一个单位而是k个单位，则形成的流量过程是单位线纵标的k倍。叠加假定：如果净雨不是一个时段而是m个时段，则形成的流量过程是各时段净雨形成的部分流量过程错开时段叠加。单位线31 单位线的推求直接分析法：试错优选法：先假定一条单位线，按倍比假定计算各时段净雨的地面径流过程，然后将各时段净雨的地面径流过程按时程叠加，得总地面径流过程；若与实测过程吻合较好，则所设单位线即为所求，否则，对原设单位线予以调整，重新试算，直至吻合较好为止。单位线的时段转换：S曲线法S曲线的推求32 单位线的时段转换（3）瞬时单位线法式中L—拉普拉斯算符；S—拉普拉斯变换；n—线性水库的个数；—n的伽玛函数；K—线性水库的调蓄系数，具有时间的单位。式中n—线性水库的个数；—n的伽玛函数；K—线性水库的调蓄系数，具有时间的单位。瞬时单位线的两个参数n、K对瞬时单位线u(0,t)形状的影响是相似的：当n、K减小时，u(0,t)的洪峰增高，峰现时间提前；而当n、K增大时，u(0,t)的峰降低，峰现时间推后。33 参数n、K对瞬时单位线的影响（a）（b）瞬时单位线的时段转换：S曲线法。34 瞬时单位线参数n、K的确定：矩法。矩值计算35 水文预报的预见期：预报发布时刻与预报要素出现时刻之间的时距。按预见期的长短，水文预报分为短期预报和中长期预报。短期预报：主要由水文要素作出的预报，包括河段洪水预报和降雨径流预报。河段洪水预报的预见期为洪水波在河段间的传播时间，降雨径流预报的预见期为从降雨到达地面转变为出口断面的流量所经历的流域汇流时间。中长期预报：包括气象预报性质在内的水文预报。水文预报的基本程序：制定预报方案，进行作业预报。第五章 水文预报36 一、短期洪水预报1、河段中的洪水波运动附加比降：洪水波水面比降与同水位的稳定流比降（等于河道坡降）之差，即。水流稳定时，；涨洪时，；落洪时，。附加比降使洪水波在传播过程中不断变形：展开（波长不断加大，波高不断减小）和扭曲（波前的水量不断向后转移）。河道中洪水波变形2、相应水位（流量）法利用河段上断面的实测水位（流量），预报河段下断面未来水位（流量）。（1）简单相应水位法（2）以下游站同时水位为参数的相应水位法37 相应洪峰水位及传播时间关系曲线图以下游站同时水位为参数的相应水位及传播时间关系曲线图（3）以上游站涨差为参数的水位相关法或以上游站涨差为参数的水位预报方案38 3、合成流量法合成流量法的预见期取决于上游各站中传播时间最短的一个。4、流量演算法河槽时段水量平衡方程：合成流量法河段蓄水量与泄流量方程：马斯京根槽蓄方程：39 马斯京根流量演算方程：式中，试算法确定X、K值：能使S～f(Q)二者关系成为单一直线的X值即为所求的X值，而该直线的斜率即为所求的K值。取多次洪水作相同的计算和分析，就可以确定该河段的X、K值。马斯京根法用于预报时是没有预见期。二、洪水实时预报实时预报就是利用在作业预报过程中，不断得到的预报误差信息，及时地校正、改善预报估计值或水文预报模型中的参数，使以后阶段的预报误差尽可能减小。水文预报误差的来源：模型结构误差、参数估计误差和输入误差。实时预报校正方法：对模型参数实时校正、对模型预报误差进行预测和对状态变量进行估计。40 洪水实时预报的最小二乘方法设和为在时刻（）所观测得的数据，可以用m个方程表示这些数据的关系式中为系统观测输出值，为系统观测输入值，为误差，是一个待定的参数向量。上式用矩阵形式表示为式中：目标函数为：求解得41 三、水文预报精度的评定对水文预报方案有效性评定采用确定性系数DC：式中，DC—确定性系数；y(i)—实测值；yc(i)—预报值；—实测值的均值；n—资料序列长度。四、中长期水文预报预见期：长达一旬至一年。预报方法：天气学方法、天文地球物理因素方法和统计学方法。多元线性回归方法，包括以下几个步骤：（1）选择预报因子；（2）建立预报方程，用最小二乘法确定回归系数；（3）进行回归检验。42 第六章 水文模型水文模型的种类：水文物理模型（比尺模型或比拟模型）、水文数学模型（确定性模型、随机性模型）。水文模型建立的步骤：流程图（或框图）、建模、参数识别和模型检验。模型效率：模型预报和均值预报之间误差的减少程度。式中为均值预报误差，为模型预报误差，为观测值，为预报值。43 一、水文系统理论模型1、水文系统特征线性系统和非线性系统：输入与输出之间的转化关系满足线性叠加原理（即齐次性和叠加性）的系统为线性系统，反之为非线性系统。时变系统和非时变系统：系统参数随时间而变的系统为时变系统，反之为非时变系统。集总系统和分布系统：输入、输出和参数不存在空间变化的系统为集总系统，反之为分布系统。对于一个真实的流域系统，一般都是非线性、时变和分布式系统。2、总径流线性响应模型（SLM模型）降雨径流的线性卷积方程：或离散形式式中为系统输入（流域面上平均降雨），为系统输出（流域出口断面的总径流），为系统作用函数（或流域的响应函数）。44 总径流线性响应模型的水文概念总径流线性响应模型说明了一种简单的水文概念，即用流域平均径流系数乘以毛雨量，求得“净雨”；然后进行卷积计算。总径流线性响应模型的概念解释为标准响应函数。3、线性扰动模型（LPM）线性扰动模型就建立扰动变量之间的线性关系。而扰动变量则为变量与其季节平均值的差。45 LMP模型的结构二、水文概念性模型1、新安江模型新安江模型的产流机理为蓄满产流，模型的核心是流域蓄水容量曲线，适用于植被较好、蓄水层较薄的湿润和半湿润地区。2、SCS模型在降雨产流中，SCS模型引入一个无因次参数CN(CurveNumber)来考虑流域下垫面的特点，用一条无因次经验单位线来计算出流过程。因此，该模型能考虑人类活动对径流的影响，广泛应用于无资料的中小流域以及城市水文学计算和防洪规划设计。46 3、水箱（Tank）模型输入：降雨量（P）蒸发量（E）状态变量：水箱蓄水深（H）参数：边孔高度（Z）边孔出流系数（C）底孔出流系数（K）输出：径流量（Y）下渗量（S）出流方程：水箱蓄水量的变化：考虑湿润区域动态变化的nm型水箱模型湿润地区的串联水箱模型水箱的基本结构流域的分带47 一、概率论及数理统计基本知识水文现象的特性：必然性和偶然性。偶然现象的规律称为统计规律。水文统计的基本方法和内容：（1）根据已有的资料（样本），进行频率计算，推求指定频率的水文特征值；（2）研究水文现象之间的统计关系，应用这种关系延长、插补水文特征值和作水文预报；（3）根据误差理论，估计水文计算中的随机误差范围。概率：式中k—出现随机事件A的结果数；n—在试验中所有可能出现的结果。频率：设事件A在n次试验中出现了m次，事件A在n次试验中出现的频率为第七章水文统计48 概率加法定理：两个互斥事件A、B出现的概率等于这两个事件的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。概率乘法定理两事件积的概率，等于其中一事件的概率乘以另一事件在已知前一事件发生的条件下的条件概率，即P(AB)=P(A)×P(B|A)，P(A)≠0P(AB)=P(B)×P(A|B)，P(B)≠0若两个事件是相互独立的，它们共同出现的概率等于事件A的概率乘以事件B的概率，即P(AB)=P(A)×P(B)随机变量分为两类：离散型和连续型。离散型随机变量概率分布用分布列表示Xx1x2…xi…P(X=xi)p1p2…pi…49 连续型随机变量的概率分布分布函数：F(x)=P(X≥x)分布密度：随机变量的统计参数随机变量统计规律的数字特征，称为随机变量的统计参数。水文计算中常用的样本统计参数有均值、均方差、变差系数和偏态系数。（1）均值或式中称为模比系数。（2）均方差：反映系列中各变量集中或离散的程度。50 （3）变差系数：衡量系列的相对离散程度。（4）偏态系数：衡量系列不对称程度。Cs对密度曲线的影响（5）矩原点矩：离散型随机变量原点矩连续型随机变量原点矩51 中心矩：离散型随机变量中心矩连续型随机变量中心矩二、水文频率曲线线型1、正态分布正态分布的概率密度函数式中—平均数；—标准差；—自然对数的底。2、对数正态分布式中—随机变量y=ln(x)的数学期望；—随机变量y的方差。52 3、皮尔逊Ⅲ（P－Ⅲ）型曲线皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线，数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为：式中：—的伽玛函数；、、—分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状、尺度和位置参数，，。三个参数与、Cv、Cs具有如下关系：皮尔逊Ⅲ型频率曲线通过变量转换，变换成下面的积分形式：是标准化变量，称为离均系数。的均值为0，标准差为1。53 4、经验频率5、频率与重现期的关系暴雨洪水问题：，枯水问题：三、频率曲线参数估计方法由样本估计总体参数的方法主要有矩法、三点法、权函数法等。1、矩法：采用无偏估计。由样本系列无偏估计计算出来的统计参数与总体更接近些。54 2、三点法在经验频率曲线上取三点＝5％~50％~95％得、、。计算，在表中查出相应P=5～50～95%的Cs值，计算统计参数：3、权函数法权函数法的实质是用一、二阶权函数矩来推求式中，权函数采用正态分布。55 4、抽样误差：用样本统计参数代替总体统计参数引起的误差。样本容量大，对总体的代表性就好，其抽样误差就小，这就是为什么在水文计算中总是想方设法取得较长的水文系列的原因。56 四、水文频率计算适线法1、统计参数对频率曲线的影响均值不同，可以使频率曲线发生很大的变化；当Cv=0时，随机变量等于均值，频率曲线为一条水平线，随着Cv的增大，频率曲线的偏离程度也随之增大，曲线显得越来越陡；正偏情况下，Cs愈大，均值（K=1）对应的频率愈小，频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。57 2、目估适线法以经验频率点据为基础，给它们选配一条符合较好的理论频率曲线，并以此来估计水文要素总体的统计规律。3、优化适线法在一定的适线准则（即目标函数）下，求解与经验点据拟合最优的频率曲线的统计参数的方法。五、相关分析1、相关的种类完全相关（函数关系）：两变量x与y之间，每给定一个x值，就有一个完全确定的y值与之对应。零相关（没有关系）：两变量之间毫无联系。相关关系：两个变量的关系界于完全相关和零相关之间。两变量相关关系称为简相关；三个或以上变量相关关系称为复相关。相关形式有直线相关和非直线相关。58 2、简单直线相关（1）相关计算通过最小二乘进行估计，得回归方程和相关系数为（2）相关分析的误差回归线的误差相关系数误差相关系数的统计检验：根据样本数n和信度(一般采用=0.05)选临界相关系数，与样本的相关系数r相比较，若r＞，则具有相关关系；否则，无相关关系。59 3、曲线相关水文上常采用幂函数、指数函数两种曲线，基本作法是将其转换为直线，再进行直线回归分析。4、复相关（1）二元线性回归分析通过最小二乘进行估计，得回归方程和相关系数为式中，、—分别为y倚x1和y倚x2的偏回归系数：y倚x1、x2的复相关系数为：60 （2）多元线性回归分析多元线性回归方程为最小二乘法得正规方程组为（3）多元线性回归的误差61 一、年径流变化及其影响因素1、径流的年际变化和年内变化径流的年际变化：丰水年、平水年和枯水年。径流的年内变化：丰水期（或洪水期）和枯水期，或汛期与非汛期。2、影响年径流的因素研究方法：水量平衡方程。气候因素：主要影响因素。在湿润地区，年降雨量对年径流量起着决定性作用；在干旱地区，降水和蒸发都对年径流量起着相当大的作用。流域下墊面因素：一方面表现在流域蓄水能力上，另一方面通过对降水和蒸发等气候条件的改变间接地影响年径流。人类活动对：包括直接（如跨流域引水）与间接（如修建水库使蒸发增加）两个方面。第八章 设计年径流及年输沙量的分析与计算62 3、年径流分析计算的目的和内容目的：推求不同保证率的年径流量及其分配过程。内容：搜集和审查资料；年径流量的频率分析计算；提供设计年径流的时程分配；对分析成果进行合理性检查二、有较长资料时设计年径流频率分析计算年径流系列长度不小于30年。1、“三性”审查可靠性：检查原始水位资料，水位流量关系曲线及上、下游站和区间径流量的水量平衡。一致性：年径流系列都应是在同样的气候条件、同样的下垫面条件和同一测流断面上获得的。代表性：样本对年径流总体的接近程度。分析方法：周期性分析（包含丰、平、枯，且丰、枯水段大致对称分布）；与更长系列参证变量进行比较。63 2、设计年、月径流量系列的选取和频率分析（1）年度选择：按水利年度进行。日历年度：每年1-12月为一个完整的年份。水文年度：一年内的径流应该是该年度的降水所产生的。水利年度：水库调节库容最低点为起始点的年度。（2）来、用水平衡计算将历年逐月径流（来水）和历年逐月用水进行水量平衡计算，求得逐年所需的库容：V1、V2，…，Vn。将库容值进行排频计算，求出某设计用水保证率下的相应库容：Vp。（3）线型与参数估算采用P-Ⅲ型频率分布曲线，估算均值（）、变差系数（Cv）和偏态系数（Cs）三个参数。3、实际代表年年、月径流量系列的选取选出一个实际干旱年作为代表，用其年径流分配过程与该年的用水过程相配合而进行调节计算，求出调节库容。64 三、短缺资料时设计年径流频率分析计算径流实测资料30年，或完全没有径流实测资料。1、有较短年径流系列时寻求有较长观测系列的参证变量，通过相关关系，将设计断面年径流系列适当地加以延长至规范要求的长度。（1）参证变量的选择最常采用的参证变量有：设计断面的水位、上下游测站或邻近河流测站的径流量、流域的降水量。（2）年径流系列的展延2、缺乏实测径流资料时（1）参数等值线图法，如利用年径流深等值线图及Cv等值线图。（2）经验公式法（3）水文比拟法：移置（经过修正）水文相似区内相似流域的实测水文特征。65 四、设计年径流的时程分配根据实测径流资料情况和工程性质，常用设计代表年法、实际代表年法、虚拟年法、全系列法和水文比拟法。1、设计代表年法在长系列径流资料中选择一个典型的年内分配过程，并按此典型计算设计年径流量的年内分配。选择原则是年径流量与设计值接近，对工程较为不利。年内分配的计算（1）同倍比法按年径流量的比值分别乘典型年各月的径流量。（2）同频率法根据频率分析求得的不同时段径流量，按与代表年相同时段径流量的比值进行缩放。因此，各时段的缩放比不同。66 第九章 由流量资料推求设计洪水对永久性建筑物采用二级标准：设计标准和校核标准。设计洪水：建筑物的尺寸由设计洪水确定，当这种洪水发生时，建筑物应处于正常运用状态。校核洪水：起校核作用，当其来临时，主要建筑物要确保安全，但工程可处在非常情况下运行，即允许保持较高水位，电站、船闸等正常工作允许遭到破坏。设计洪水三要素：设计洪峰流量、设计洪水总量和设计洪水过程线。设计洪水的推求方法：按所用资料不同分为由流量资料推求和由暴雨资料推求。67 一、设计洪峰流量和设计洪量的计算一般要求洪水系列n>30年，并有特大洪水加入。1、选样年最大值法，即每年只选一个最大洪峰流量及某一历时的最大洪量。2、特大洪水比系列中一般洪水大得多的洪水称为特大洪水，并且通过洪水调查可以确定其量值大小及其重现期者。3、不连续系列经验频率和统计参数的计算将特大洪水的经验频率与一般洪水的经验频率分别计算。设调查及实测（包括空位）的总年数为N年，连续实测期为n年，共有a次特大洪水，其中有l次发生在实测期，a-l次是历史特大洪水。（1）独立样本法把包括历史洪水的长系列（N年）和实测的短系列（n年）看作是从总体中随机抽取的两个独立样本，各项洪峰值可在各自所在系列中排位。68 一般洪水的经验频率为：特大洪水的经验频率为：（2）统一样本法将实测一般洪水系列与特大值系列共同组成一个不连序系列作为代表总体的样本，不连序系列的各项可在调查期限N年内统一排位。特大洪水的经验频率为：一般洪水的经验频率为：2、考虑特大洪水时统计参数的确定（1）矩法69 式中为一般洪水，为特大洪水。（2）三点法二、设计洪水过程线的推求70 1、典型洪水选择选择典型洪水的原则："可能"和"不利“。2、典型洪水过程线的放大（1）同倍比放大法按峰放大或按量放大。（2）同频率放大法按洪峰和不同历时的洪量分别采用不同的倍比，使放大后的过程线的洪峰及各种历时的洪量分别等于设计洪峰和设计洪量，即“峰、量同频率放大”。洪峰的放大倍比1天洪量的放大倍比3天洪量的放大倍比7天洪量的放大倍比15天洪量的放大倍比71 三、设计洪水的其它问题1、入库设计洪水入库洪水组成：回水末端或干流断面洪水；区间洪水和库面洪水。入库洪水与坝址洪水的差异：入库洪水洪峰高量大、峰形尖瘦、峰现提前。水力及水文特性发生变化：建库后水面增大、糙率减小、汇流曲线改变。入库洪水的计算：合成流量法和水量平衡法。入库设计洪水的计算方法：（1）用历年最大入库洪水排频计算。（2）用坝址设计洪水反算。（3）以坝址设计洪水的放大倍比放大典型入库洪水。72 2、分期设计洪水（1）分期划分（2）分期设计洪水的计算①分期洪水选样：分期内年最大值法。②对各分期洪水样本系列进行频率计算，推求各分期设计洪水过程线。③成果合理性检查。3、设计洪水的地区组成洪水地区组成计算通常采用典型年法或同频率法。（1）典型年法：从实测资料中选择几次有代表性，对防洪不利的大洪水作为典型，以设计断面的设计洪量为控制，按典型年的各区洪量组成比例计算各区相应的设计洪量。（2）同频率法：根据防洪要求，指定某一分区出现与下游设计断面同频率的洪量，其余各分区的相应洪量按实际洪量组成比例分配。73 第十章 由暴雨资料推求设计洪水由暴雨资料推求设计洪水的步骤：①暴雨资料的选样②推求设计暴雨：用频率分析法求设计雨量及暴雨过程。③推求设计净雨：设计暴雨扣除损失（产流计算）。④推求设计洪水：用单位线法等对设计净雨进行汇流（汇流计算）。基本假定：洪水与暴雨同频率。一、直接法推求设计面暴雨量1、暴雨资料的收集、审查和统计选样资料收集：向水文、气象部门收集；资料审查：可靠性、一致性和代表性；统计选样：选取固定时段（如1、3、7、15天等）年最大值法。74 2、特大暴雨的处理关键是确定重现期：通过小河洪水调查，结合历史文献记载估计。二、间接法推求设计面暴雨量1、设计点暴雨量的计算包括点雨量代表站选择、选样、特大暴雨移置、点暴雨频率计算和成果合理性分析等步骤。2、设计面暴雨量的计算（1）定点定面关系：固定点雨量（）和固定面雨量（）之间的关系，点面折减系数为。（2）动点动面关系：按各场暴雨的中心与暴雨等值线图求得各场暴雨的点面关系，取平均线作为该区综合的点面关系线。三、设计暴雨时空分配的计算1、选择典型暴雨的原则：“可能（代表性）”和“不利”。75 2、放大方法：同频率放大法最大1天   最大3天中其余2天   最大7天中其余4天四、可能最大暴雨的估算1、大气可降水量W可降水量是指垂直空气柱中的全部水汽凝结后在汽柱底面上所形成的液态水的深度，以W表示，单位为mm。（1）根据探空资料计算式中q—比湿，g/kg；e—水汽压，hPa；P—气压，hPa。（2）根据地面露点查算：水汽含量（可降水量）是地面露点的单值函数。76 2、形成暴雨的物理条件（1）水汽条件：充沛的水汽源源不断地输入雨区（2）动力条件：空气强烈而持续的上升运动3、PMP的估算─特大暴雨极大化式中，W─可降水量，即水汽输入量；V─水汽入流端的平均风速；─表示空气上升运动强度的辐合因子；=V，降水效率。由于m、Vm、m、Wm很困难确定，目前，用水文气象法推求PMP的基本思路是对典型暴雨进行极大化推求PMP。即（1）水汽效率放大：；（2）水汽放大：4、应用可能最大降水图集推求PMP77 五、由设计暴雨推求设计洪水1、由设计暴雨推求设计净雨（1）拟定产流计算方案：选择流域水文模型、暴雨径流相关图法或初损后损法等。（2）确定设计暴雨的前期流域蓄水量W或前期影响雨量Pa经验法：Pa,P=KIm，式中Im—流域最大蓄水量，K—折减系数。扩展设计暴雨过程法：在统计暴雨资料时，加长统计历时，使之包括前期降雨历时在内，用频率分析计算设计历时和长历时的设计暴雨量，选择典型，按同频率放大法分两段进行分配，以设计历时前设计暴雨逐日计算Pa,P。78 同频率法：从实测暴雨资料摘录年最大暴雨量x同时计算Pa，得到x和(x+Pa)两个系列，通过频率计算求得设计暴雨量Pp和同频率的(x+Pa)P。设计暴雨相应的Pa,P为：（3）推求设计净雨过程：产流计算。2、由设计净雨推求设计洪水用单位线法计算地面汇流过程，用线性水库的方法（或其他方法）计算地下径流过程。79 六、小流域设计洪水1、小流域设计暴雨的计算暴雨公式：，式中T—暴雨历时(h)；—历时为T、频率为p的最大平均降雨强度(mm/h)；n—暴雨衰减指数。雨力（Sp）：T=1.0h的最大平均降雨强度(mm/h)，与设计频率p有关。可通过查出设计24h雨量，按计算求得。设计面雨量计算：用点面关系将设计点雨量转换为设计面雨量。设计暴雨的时程分配：采用概化时程分配雨型进行分配。2、推理公式法计算设计洪峰流量80 3、综合瞬时单位线法推求设计洪水过程对纳希瞬时单位线参数n、K进行综合综合。不过，并不直接去综合n、K，而是综合n、K有关的参数m1和m2。式中m1.10为净雨强度=10mm/h标准化的m1，如四川省第一水文分区的公式为81'