二分法在梯形明渠均匀流水力学计算中的应用

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年第期!总第∀∀#期∃新疆水利%动而日,%%%‘%‘%‘月,%%,%司州翻夕、夕、夕知
勺穷、夕、夕勺夕、夕衫嘴岭、夕、夕诚、夕甸矛袄妇翻夕、夕匀‘龟夕丫、夕倪曰讼护、夕嘴嫉”翻夕、夕、户、夕、夕渐、夕嘴‘丫甸舒、夕、夕诀户、夕翻夕&分法在梯形明渠均匀流水力学计算中的应用阿克苏地区水利水电勘测设计院刘为民匀‘,‘‘%%%‘%%卜%、夕、夕、夕、夕韶尹、夕补护、夕、夕、尸翻夕、夕、夕翻夕勺否卜衡夕带龟矛匀沂勺嗬勺币带,又贬伙沁夕角
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鱼星全坦全星,、&在一般代数方程或超越方程实根的近似计算中常用的计算方法有秦九韶法二分、、牛、、、、、法迭代法顿法弦截法联合法!牛顿法与弦截法联合使用∃抛物线法劈因子法下降。,,法等九种方法在超越方程实根的近似计算中除二分法外其它几种方法在计算机中,,编程比较困难而二分法是求实根的近似计算中行之有效的最简单的方法它只要求函数是,,,,连续的因此它的使用范围很广并便于在计算机上实现但是它不能求重根也不能求虚。根,,,&∋!(∃在〔)且二分法的数学表示为假设∗+上连续∋!)∃,∋!∗∃这里假定∋,,,,)))/&!∃!∋!∗∃−取区间.∗+的中点!∗∃0
如图一所示图一,,若∋.!)/∗∃0
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3 二分法在梯形明渠均匀流水力学计算中的应用刘为民)/,)2)/,。若∋.!∗∃0
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它包含方程∋!(∃1的根七。一,)2,3,,,,,,,二若允许误差1∀5则按这个过程作出区间〔∗」【)
姚〕「)6姚」⋯【)77,71/一),‘1)7/7,(1,∗」.!5∀#!∗∃0∀#
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是方程∋!∃的近似根且’/’一。近似根误差不超过8苍一一5七8簇!∗)∃0
7镇∀,、,经常要进行渠道断面设计而梯形!当91在渠道的规划设计中水力学要素的计算,,。时即为矩形断面∃明渠均匀流水力要素的计算是一种比较常见的水力学计算类型在、、、、&;7已知其它水力要素情况下!常用的水力学要素有流量:流速糙率边坡9底坡、、,,、4底宽∗水深<∃梯形明渠均匀流水力学计算主要是根据渠道所担负的任务施工条、,、、、,件地形条件及地质状况等预先选定:∗<4四个变量中的三个后应用水力学基本。公式求出另一个变量,&水利工程实践中所遇到的梯形明渠均匀流水力学计算问题主要有下列类型、&一可应用基本公式直接求解的三种类型、、、,。
已知渠道的断面尺寸!及底坡∀粗糙系数#求通过的流量∃或流速%这一,、类型的问题大多属于对已建成渠道进行校核性的水力学计算是否满足输水能力满足不冲。不淤流速的要求、、、、,。#&已知渠道的设计流量∋水深!底宽粗糙系数及边坡系数求底坡∀这一类问题,主要是根据其它技术要求,先拟定了渠道断面形式、尺寸及渠道衬砌情况,计算。底坡、、、,)#(已知流量∋流速粗糙系数和边坡系数要求设计渠道最佳水力断面尺寸。、∗二不能应用基本公式直接求解的二种类型,、、,已知流量∋∀边坡系数及粗糙系数#设计渠道的断面渠道底坡求渠道过水断面尺寸和!+,,因为在方程式∋,−./.了瓦石,0了1中有两个未知数所以可能有许多对和!的。,,数值能满足这个方程式的解为了能使这个问题的解确定必须根据工程要求及经济条件,,,因∗先定出渠道底宽或水深!而这类问题的解法又可分为二种情况、、,,
已知渠道的设计流量∋渠道底坡∀边坡系数及粗糙系数#先设定水深!求23
年第期!总第∀∀#期∃新疆水利渠底宽∗=、,,&已知渠道的设计流量∋渠道底坡∀边坡系数4#和粗糙系数#先设定渠底宽,求水深!+,,在这二类问题求解时由于梯形明渠均匀流计算公式是超越方程式不能采用解方程的,。方法直接求解在没有计算程序时以往都采用试算一图解法或查图法查图法根据流量模数,,,0一水深!曲线或流量模数0一底宽曲线进行查图求解存在精度低的向题试算一图、,。解法则计算制图手续繁杂也同样存在着精度低的问题,在解决这类超越方程式的试算时以往的程序编制者都采用单循环调节步长法试算求。,解但这种求解方法是把计算区间内的所有数据都输出供计算者挑选出比较接近的计算,,。,值然后在此基础上再进行内插计算最终求出计算结果如果是经验不足的使用者很可。,,,能输出的都是计算范围以外的无用数据用这种方法编程序操作烦琐计算精度低虽然,,。程序简单但是不能方便用户使用显然是不可取的编程方法,∗“只要在计算区间内是连在《数学手册》中关于二分法的适用范围有这样一段描述,。”,续的函数都可采用二分法计算根据梯形明渠均匀流水力学计算基本公式可知流量模,,,数0一水深!曲线或流量模数0一底宽曲线都是连续的曲线计算区间内没有间断,,。点因此二分法完全适用于梯形明渠均匀流水力学问题的近似根求解,、在梯形明渠均匀流水力学计算中利用二分法试算渠道底宽水深!问题的具体编程∗方法如下、、,∀#先设定水深!,∃5%已知渠道的设计流量∋渠道底坡边坡系数及粗糙系数∗求渠底宽67,8。63二588米⋯⋯底宽最大计算范围∗<·。8:;6二8=‘67>98∃63%一平均底宽··?≅。%ΑΒ65888<⋯调用明渠均匀流流量计算子程序<··,Α∃一∋%85ΕΦΓΗ<。;Χ−6印Δ88⋯印为输人流量值∋为计算流量值,。〔汇盯Ι打印语句标号⋯⋯满足允许误差计算精度时输出计算结果ΓΗ;〕;Χ;Χ∃∋一侧%%∃ϑΕΦΓΗ67、二6ΓΗΙ;Χ;Χ∃∋一侧%%Κ8ΕΦΓΗ6Λ二6ΓΗ;%;Χ?ϑ;Ι;龙心:7、、,∃3%已知渠道的设计流量∋渠道底坡∀边坡系数和粗糙系数#先设定渠底宽, 二分法在梯形明渠均匀流水力学计算中的应用刘为民&求水深<>21>?二∀%··⋯水深最大计算范围。%≅工幻&>‘/。Α
1Β!>2甩∃⋯⋯平均水深··ΧΔΕΦΓ∀%⋯调用明渠均匀流流量公式计算子程序。%··,Ι一。≅ΗΓΕ!::∃,==∀ϑ>ΚΛ%⋯卿为输人流量值:为计算流量值,。ΧΔϑΔ打印语句标号⋯⋯满足允许误差计算精度时输出计算结果ΚΛΜ≅Η≅Η!:一侧∃∃!ϑ>ΚΛ>2二>ΚΛ≅∃≅Η≅Η!:一侧〕∃∃ϑ>ΚΛ>?1>ΚΛΜ≅ΗΧΔϑΔΝΔΔ尺&明渠均匀流流量计算子程序。∀&Ι1!Γ/Ο‘>∃二>⋯⋯过水断面积//Ρ关Ρ。Π1Γ!Ε:Θ!∀ΟΟ∃∃
>⋯⋯湿周Θ··二习》⋯水力半径Σ1!ΘΙ!∀0∃∃0Λ满宁公式;‘Ρ。1Σ!Ε:Θ!Θ≅∃∃⋯⋯流速··,。:1Ι‘Τ%⋯谢才公式流量ΘΚϑΦΘΛ,,、,由以上程序可见二分法在梯形明渠均匀流水力学计算中编写的程序短小精悍程、,,。序在计算区间内经过七八次试算即可迅速收敛逼近所需实根的值程序不仅具有计算、,还、、、速度快允许误差可根据实际需要进行调节的特点具有结构化可读性强易理解易。编程等特点,本文简单介绍了二分法在解决代数方程或超越方程实根近似计算时的基本原理及二分。法在应用于梯形明渠均匀流水力学计算这类超越方程实根近似计算时的具体编程方法由于篇幅所限,文中没有列出梯形明渠均匀流水力学计算的全部原程序,省略了数据输人、输出,,,及其它水力要素求解的部分程序希望以上所述方法在解决超越方程的实根近似计算时。,,能起到抛砖引玉的作用在熟悉了二分法的基本原理及具体编程方法后也可以举一反三,只在遇到其它类型的超越方程实根近似计算时要超越方程在计算区间内连续就可以利用二。分法进行编程求解'