水力学第二章课后习题答案-(24215).docx

'2.12密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压强。p0h解：p0paghpa8509.8071.8相对压强为：15.00kPa。绝对压强为：116.33kPa。答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。2.13密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水下1.5m，，求水面压强。p01.5m0.4mA解：p0pap1.1gpa49001.110009.807 pa5.888（kPa）相对压强为：5.888kPa。绝对压强为：95.437kPa。答：水面相对压强为5.888kPa，绝对压强为95.437kPa。m1m33m1mmm31解：（1）总压力：PZAp4g33353.052（kN）（2）支反力：RW总W水W箱W箱g111333W箱980728274.596kNW箱不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体g。而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积g。答：水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。2.14盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m，如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。 GAdhD解：（1）容器底的压强：pDpAgh252098071.837.706（kPa）（相对压强）2d4（2）容器底的总压力：PDApD4D2pD41237.70610329.614（kN）答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN。2.6用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强p0。p03.0水2.52.3水1.41.2汞解：p0p43.01.4g p52.51.4Hgg3.01.4gpa2.31.2Hgg2.51.2g2.51.4Hgg3.01.4gpa2.32.51.21.4Hgg2.53.01.21.4gpa2.32.51.21.413.62.53.01.21.4ggpa265.00（kPa）答：水面的压强p0265.00kPa。2.8盛有水的密闭容器，水面压强为p0，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。p0g解：选择坐标系，z轴铅垂朝上。1p由欧拉运动方程：fz0z其中fzgg0∴p0，p0z即水中压强分布pp0答：水中压强分部规律为pp0。2.10圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度绕z轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。 zωDHh解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz，o点在水面最低点。p则有：fx0xfyp0yfzp0z即有：fxdxfydyfzdzdp其中：fzg；fxr2cosx2；fyr2siny2故有：dpx2dxy2dygdz2pp0gz2x2y22r2pp0gz22当在自由面时，pp0，∴自由面满足z0r22g∴pp0gz0zp0gh上式说明，对任意点x,y,zr,z的压强，依然等于自由面压强p0水深g。∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。答：最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。 2.15装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度=801kg/m3，顶盖中心点装有真空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。ρ油ωD解：（1）∵pvpap4.9kPa∴相对压强pppa4.9kPaPpA4.9D24.940.822.46（kN）4负号说明顶盖所受作用力指向下。2x2y2（2）当20r/s时，压强分布满足pp0gz2坐顶中心为坐标原点，∴x,y,z0,0,0时，p04.9kPa2x2y2PpdAp0gz2dAAA2D22p0r2drdr002Dp0r2222r4280p02D2D4464 0.824.92020.8480146410003.98（kN）总压力指向上方。答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；（2）容器以角速度=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向上方。2.16绘制题图中AB面上的压强分布图。AAAh1h2h2hh1BBB解：Aρgh1ρgh1ρgh1ρgh2B Aρg(h2-h1)ρg(h2-h1)BABρgh2.23矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。 ThcAbBlα解：（1）解析法。PpCAhCgbl10009.80721239.228（kN）IChCbl32222yDyC12yCAsinhCsin45222.946（m）bl12212sinsin45对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足：PyDyATlcos0hCl2hClP12hCsin2PyDyAsinsinTlcoslcosPl2l12hC221sin3.922812lcos2cos4531.007（kN）当T31.007kN时，可以开启闸门。（2）图解法。压强分布如图所示： TP1P2AD1D2BpAhClsin45g12.68（kPa）2pBhClsin45g26.55（kPa）2对A点取矩，有P1AD1P2AD2TABcos450pAlblpBpA1b2l2l3∴Tlcos45212.681126.5512.68123cos4531.009（kN）答：开启闸门所需拉力T31.009kN。（kN）2.24矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。 h1h2h解：（1）图解法。压强分布如图所示：h1h2p∵ph1hh2hgh1h2g64.510009.80714.71（kPa）Pphb14.713288.263（kN）合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,b)处。2（2）解析法。 P1p1Agh11.5hb61.5980732264.789（kN）ICbh31h2yD1yC24.5122yC2A4.5bh4.54.512120.250.754.667（m）4.5P2p2Agh21.5hb39.80732176.526（kN）yD2yC1IC12IC12yC1AyC1yC1A330.753.25（m）合力：PP1P288.263（kN）合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：yDPP1h1yD1P2h2yD2yDP1h1yD1P2h2yD2P264.78964.667176.5264.53.2588.2631.499（m）答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,b)处。22.15矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深h1超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。解：当挡水深达到h1时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于h1时，水压力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。Ph1hghb1.510009.80710.811.7684（kPa）2yDh1hh2121.556（m）2h1.5h1121.5122∴转轴位置距渠底的距离为：21.5560.444（m） 可行性判定：当h1增大时yCh1h增大，则IC减小，即压力作用位置距闸门2yCA形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。答：转轴应设的位置y0.444m。2.16金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1、y2应为多少？y1y2h解：23hy1y2R1PR2静水总压力：hghb32P10009.807144.132（kN）22总压力作用位置：距渠底1h1（m）3 对总压力作用点取矩，∵R1R2∴2hy1y22h，y1y24h333设水压力合力为P，对应的水深为h1；h12gbh2gb224∴h12（m）h2.12132∴y12h11.414（m）3y24y141.4142.586（m）h3答：两横梁的位置y11.414m、y22.586m。2.25一弧形闸门，宽2m，圆心角=30，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。RAαhB223sin30解：（1）水平压力：PxRsin29.807gb2222.066（kN）（→）（2）垂向压力：PzVggR211RsinRcos122323229.807sin30cos301227.996（kN）（↑） 合力：PPx2Pz222.06627.996223.470（kN）arctanPz19.92PxAθPB答：作用在闸门上的静水总压力P23.470kN，19.92。2.26密闭盛水容器，水深h1=60cm，h2=100cm，水银测压计读值h=25cm，试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。h1hAh2RB解：（1）确定水面压强p0。p0hHggghHgh1 10009.8070.2513.60.627.460（kPa）（2）计算水平分量Px。PxpCAp0h2gR227.4601.09.8070.5229.269（kN）（3）计算铅垂分力Pz。Pz4R3140.53Vgg9.8072.567（kN）326答：半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN，铅垂分力为2.567kN。2.27球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高1=8.5m，球外自由水面标高2=3.5m，球直径D=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。12解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。 12PzT∵PzVgD212g42248.53.510009.807154.048（kN）∴TPz154.048（kN）（2）取下半球为研究对象，受力如图。12T"Pz"FyFxFz∵PzD22212g8.53.510009.807154.048（kN）44FzPzT0FxFy0 答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力FxFy0'