水力学考研例题.doc

'第1章绪论例1：已知油品的相对密度为0.85，求其重度。解：例2：当压强增加5×104Pa时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。解：例3：已知：A＝1200cm2，V＝0.5m/sμ1＝0.142Pa.s，h1＝1.0mmμ2＝0.235Pa.s，h2＝1.4mm求：平板上所受的内摩擦力F绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图解：（前提条件：牛顿流体、层流运动）因为τ1＝τ2所以 第2章水静力学例1：如图，汽车上有一长方形水箱，高H＝1.2m，长L＝4m，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s2向前行驶时，水箱底面上前后两点A、B的静压强（装满水）。解：分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合等压面与x轴方向之间的夹角例2：（1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变：利用边界条件：r＝0，z＝0时，p＝0作用于顶盖上的压强：（表压）（2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡压强分布规律： 边缘A、B处：r＝R，z＝0，p＝0作用于顶盖上的压强：例3：已知：r1，r2，Δh求：ω0解：（1）（2）因为所以例4已知：一圆柱形容器，直径D＝1.2m，完全充满水，顶盖上在r0＝0.43m处开一小孔，敞开测压管中的水位a＝0.5m，问此容器绕其立轴旋转的转速n多大时，顶盖所受的静水总压力为零？已知：D＝1.2m，r0＝0.43m，a＝0.5m求：n解：据公式坐标如图，则，，代入上式积分：（*）由题意条件，在A点处：r＝r0，z＝0，p＝γa则所以 所以当z＝0时：它是一旋转抛物方程：盖板上静压强沿径向按半径的二次方增长。而所以即则所以代入数据得：n＝7.118转/秒例5：闸门宽1.2m，铰在A点，压力表G的读数为－14700Pa，在右侧箱中装有油，其重度γ0＝8.33KN/m3，问在B点加多大的水平力才能使闸门AB平衡？解：把p0折算成水柱高：相当于液面下移1.5m，如图示虚构液面则左侧：压力中心距A点：3.11－2＝1.11m 右侧：设在B点加水平力F使闸门AB平衡，对A点取矩∑MA＝0即例6：一示压水箱的横剖面如图所示，压力表的读数为0.14个大气压，圆柱体长L＝1.2m，半径R＝0.6m求：使圆柱体保持如图所示位置所需的各分力（圆柱体重量不计）。解：水平分力：→垂直分力：↑ 第3章水动力学基础例1：已知：求：t＝0时，A（－1，1）点流线的方程。解：积分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C→(x+t)(-y+t)=C`当t＝0时，x＝－1，y＝1，代入上式得：C`＝1所以，过A（－1，1）点流线的方程为：xy＝－1例2、伯努利方程式的应用实例例2－1:一般水力计算问题有一喷水装置如图示。已知h1＝0.3m，h2＝1.0m，h3＝2.5m，求喷水出口流速，及水流喷射高度h（不计水头损失）。解：①以3－3断面为基准面，列1－1、3－3两断面的能量方程：以2－2断面为基准面，列2－2、4－4两断面的能量方程：所以，②例2－2:节流式流量计已知：U形水银压差计连接于直角弯管，d1＝300mm，d2＝100mm，管中流量Q＝100L/s 试问：压差计读数Δh等于多少？（不计水头损失）解：以0－0断面为基准面，列1－1、2－2两断面的能量方程：又，由等压面a－a得压强关系：则所以例2-3:毕托管原理3水从立管下端泄出，立管直径为d＝50mm，射流冲击一水平放置的半径R＝150mm的圆盘，若水层离开盘边的厚度δ＝1mm求：流量Q及汞比压计的读数Δh。水头损失不计。分析：1－1：p1（＝0），V1（？），z1（√）2－2：p2（＝0），V2（？），z2（√）3－3：p3（？），V3（＝0），z3（√）（驻点）每点都有一个未知数，可对任何两点列方程。解：以圆盘为基准面，列1－1、2－2两断面的能量方程： ①列1－1、3点的能量方程：②据连续性方程：③③代入①式：（忽略δ/2）V2＝8.74m/s,V1=4.196m/sV1代入②式：所以：例2－4:流动吸力图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面上造成的负压，可将M容器中的积水抽出。已知：H、b、h（不计损失），求：吼道有效断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作？解：以1－1为基准面，列0－0、1－1断面的能量方程：以0`－0`为基准面，列1－1、2－2断面的能量方程： 要使抽水机工作：则：又因为：所以：例3：水头线（局部损失不计）例4:已知：Q＝0.001m3/s，D＝0.01mHw吸＝1m，hw排＝25m求：H＝？pB＝？N泵＝？解：取1－1、2－2断面列伯努利方程：取1－1、B断面列伯努利方程： 例5：动量方程已知：一个水平放置的90º弯管输送水d1＝150mm，d2＝75mmp1＝2.06×105Pa，Q＝0.02m3/s求：水流对弯管的作用力大小和方向（不计水头损失）分析：1－1：p1（√），V1（可求），z1（√）2－2：p2（？），V2（可求），z2（√）解：取1-1、2-2两断面列伯努利方程所以，对选取的控制体列动量方程：x方向：y方向：所以，所以，水流对弯管壁的作用力为F的反作用力F`，大小相等，方向相反。 第四章流动阻力和水头损失例1流速由V1变为V3的突然扩大管，为了减小阻力，可分两次扩大，问中间级V2取多大时，所产生的局部阻力最小？比一次扩大的阻力小多少？解：①求V2一次扩大的：两次扩大的：当V1、V3确定时，产生的最小阻力的值V2由下式求出：②所以，即分两次扩大最多可减少一半损失。例2如图所示，水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中，已知h＝50cm，H＝3m，管道直径D＝25mm，λ＝0.02，各局部阻力系数分别为ζ1＝0.5，ζ2＝5.0，ζ3＝1.0，管中流速V＝1m/s，求：下水箱的液面压强。（设稳定流动）解：以下水箱液面为基准面，列两液面的伯努利方程：沿程水头损失： 局部水头损失：总水头损失：hw＝hf+hj＝0.475m所以，例3水箱中的水通过直径为d，长度为l，沿程阻力系数为λ的立管向大气中泄水，问h多大时，流量Q的计算式与h无关？解：取1－1、2－2断面列伯努利方程：所以，当时，Q与h、l无关。 第5章孔口、管嘴出流与有压管路例1某水罐1液面高度位于地平面以上z1＝60m，通过分支管把水引向高于地平面z2＝30m和z3＝15m的水罐2和水罐3，假设l1=l2=l3=2500m,d1=d2=d3=0.5m,各管的沿程阻力系数均为λ＝0.04。试求引入每一水罐的流量。解：取1-1、2-2两液面列伯努利方程：所以，（1）取1-1、3-3两液面列伯努利方程：所以，（2）又ð（3）得ð例2水从封闭水箱上部直径d1=30mm的孔口流至下部，然后经d2=20mm的圆柱行管嘴排向大气中，流动恒定后，水深h1=2m，h2=3m，水箱上的压力计读数为4.9MPa，求流量Q和下水箱水面上的压强p2，设为稳定流。，。解：经过孔口的流量Q1 经过管嘴的流量Q2因为稳定流，所以Q1＝Q2整理得：例3所以：例4一单作用柱塞泵，柱塞直径D=141mm，转速n=60rpm，吸水管长l1=4m,压水管长l2=30m,管路直径均为d=100mm,吸水高度H1=3,压水高度H2=27m求：工作室中的相对压强。（1）在吸水行程的起点。（2）在压水行程的终点。 解：设w为曲柄运动的角速度，则柱塞往复运动的直线加速度为，于是相应地在管路中产生的流体运动加速度为。在吸水行程起点和压水行程终点，,管路中的速度及水头损失均为零，管路中的速度为：根据一元非恒定流体动能量方程，工作室相对压强为：（1）在吸水行程起点，（2）在压水行程终点，例5水箱的正方形断面边长a=800mm，底部开有直径d=30mm的孔口，流量系数u=0.16，水箱开始是空的，从上面注入固定不变的流量q=2L/S求：恒定工作状况的水深H值，并计算水深从0升至H低0.1时所需要的时间？解：恒定工况水深H可由下式计算：设水深从0升至比H低0.1米处所需要的时间为T，水箱横断面面积为：F由连续条件得： 第9章相似原理与量纲分析例1:在圆管层流中，沿壁面的切应力τ0与管径d、流速V及粘性系数µ有关，用量纲分析法导出此关系的一般表达式。解：n＝4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程：（k为实验系数）按MLT写出因次式为：对因次式的指数求解对于M：1＝zL：－1＝x＋y－zT：－2＝－y－z所以x＝－1，y＝1，z＝1代入函数式得：（实验已证实：）例2:已知液体在管路中流动，压力坡度，与下列因素有关：ρ，V，D，µ，Δ。试用因次分析方法确定变量间的函数关系式，并得出计算hf的公式解：（1）；；；；；（2）选ρ，V，D为基本的物理量（3）建立3个无因次π项对于Π1项：对于M：0＝1+a1L：0＝－1－3a1+b1+c1 T：0＝－1－b1所以a1＝－1，b1＝－1，c1＝－1对于Π2项：对于M：0＝a2L：0＝1－3a2+b2+c2T：0＝－b2所以a2＝0，b2＝0，c2＝－1对于Π3项：对于M：0＝1+a3L：0＝－2－3a3+b3+c3T：0＝－2－b3所以a3＝－1，b3＝－2，c3＝1（4）所以，令，则——达西公式λ——沿程阻力系数例3 油泵抽贮油池中的石油，为保证不发生漩涡及吸入空气，必须用实验方法确定最小油位h，已知原型设备中吸入管直径dn=250mm，νn=0.75×10-4m2/s，Qn=140L/s，实验在1：5的模型中进行，试确定(1)模型中γm=？，Qm=？，Vm=？(2)若模型中出现漩涡的最小液柱高度hm=60mm，求hn=？分析：重力、惯性力、粘性力，特征长度为d解：Ren=Rem，gn=gm，Vm＝1.27m/s，代入（1）得νm=0.068×10-4m2/shn=hm•5＝300mm'