水力学----第十章.ppt

'10有压管中的非恒定流非恒定流在无压流及有压流中均可能产生。河道中洪水的涨落，明渠中水闸的启闭都会使河渠中产生非恒定流；水库水位上涨或下降通过有压泄水管的出流则属于有压非恒定出流。本章主要讨论有压管中一种重要的非恒定流－水击（或称水锤）。当有压管中的流速因某种外界原因而发生急剧变化时，将引起液体内部压强产生迅速交替升降的现象，这种交替升降的压强作用在管壁、阀门或其它管路元件上好像锤击一样，故称为水击。在水击计算中，必须考虑液体的压缩性。1 10.1阀门突然关闭时有压管道中的水击水击现象略去水头损失及流速水头，认为恒定流时管路中测压管水头线与静水头线M-M相重合。设在恒定流的条件下，管中平均流速为，压强为，当阀门突然关闭时。2 3 4 表10.1水击过程的运动特征过程时距速度变化流动方向压强变化弹性波的传播方向运动特征液体状态1→0B→A增高A→B减速增压压缩20→A→B恢复原状A→B增速减压恢复原状3→0A→B降低A→B减速减压膨胀40→B→A恢复原状A→B增速增压恢复原状5 由动量定理得因为水击波的传播速度；所以水击压强增量为若用水柱高表示压强增量，则有水击压强的计算6 当阀门突然完全关闭时，则得相应的水头增量上式常称为儒可夫斯基（ЖYKOBCKИЙ）公式，可用来计算阀门突然关闭或开启时的水击压强。水击波的传播速度7 为管壁厚度。就是不受管壁影响时，水击波的传播速度；也就是声波在液体中的传播速度。值与液体的压强及温度有关，当水温在10C左右，压强为1－25个大气压时，为1435m/s。8 阀门逐渐关闭时有压管道中的水击阀门逐渐关闭的整个过程，可看作由一系列微小的突然关闭过程所综合。总时间9 阀门关闭时间Ts与时段间的相对大小关系，将会影响阀门断面的水击断面。可能出现下述三种情况：（1）阀门关闭时间，亦即。称直接水击，即是计算阀门突然完全关闭时水击压强增值的公式。10 （2）阀门关闭时间或。称间接水击，就是说，阀门还未关闭完毕（阀门断面压强还未升到最大值）时，由进口反射回来的减压波已经到达阀门断面了。间接水击的压强增值是由一系列水击波在各自不同发展阶段叠加的结果。11 10.3非恒定流的基本方程组非恒定流的基本方程包括运动方程及连续方程。非恒定流的运动方程作用在该微小流束段上所有外力在s轴上的分力为：n－n及m－m断面上水压力之差侧面的水压力12 总阻力在s轴上的分量为流段内液体的质量为故重力在s轴上的分量为因为，故13 在非恒定流中，流速u为s及t的函数，故将代入上式，整理并略去高价微量，即得或写成据牛顿第二定理14 即为微小流束非恒定流的运动方程非恒定总流的运动方程即式中：代表总流单位重量液体的阻力在1－1至2－2断面间所作的功，即能量损失hw；表示单位重量液体因当地加速度而引起的惯性力在断面1－1及2－2间所做的功，称为惯性水头，以ha表示。ha与hw并不相同，hw是因阻力而损耗的水体能量，它转化为热能而消失；ha则蕴藏在水体中而没有损耗。15 当为正时，表明流速随时间而增大，ha为正值，这时为了使1－1及2－2断面间水体的动能提高，必须在1－1断面的水流中转移出一部分能量。当为负时，ha也为负值，表明由于水流动能的降低，水体要释放出一部分能量而转化成2－2断面的其他能量。上述非恒定总流的能量方程可表示为上式将用来讨论调压系统中的液面振荡问题。16 非恒定流的连续方程利用质量守恒原理，可直接导出非恒定总流的连续方程。非恒定流连续方程的普遍形式对不可压缩流体＝常数上式变为上式常用于明槽非恒定流的计算。17 10.4水击的基本微分方程组水击的运动方程式中：D为管道直径；为沿程阻力系数。上式为考虑摩阻损失的水击运动微分方程。如果略去摩阻损失，并注意到在水击中，略去后上式可进一步简化为18 水击的连续方程上式右端第一项中的代表液体密度随时间的变化率，即水的压缩性。第二项中的代表过水断面随时间的变化率，即管壁的弹性。19 10.5水击计算的解析法水击的连锁方程当略去摩阻损失时水击的基本微分方程组为将式分别对t及l各进行一次微分波动方程的一般解可表达20 函数F代表从阀门向上游传播的逆波，函数应为t时刻通过坐标为l之断面的所有逆波叠加后的表达式。F性质：在传播过程中不改变波形在计算式中消去波函数F及f，得21 22 将A断面在t1时刻的水头，流速及坐标值代入上式可得同样，将B断面在t2时刻的水头，流速及坐标值代入可得23 而，故或写为I由两式相加得：设时刻顺波传至B断面，其B，A二断面的水头及流速分别代入上式，则得24 或II推演I、II两式称为水击的连锁方程。实际应用时A断面常取管道末端断面，B断面则取管道进口断面式中：代表水头相对增值；代表相对流速，其中为阀门全开时管道中的最大流速；25 初始条件及边界条件1、初始条件所谓初始条件，就是指水击发生前（恒定流动时）管道中的水头及流速。这可以通过恒定流的水力计算确定。2、边界条件(1)管道进口断面B的边界条件(2)管道末端断面A的边界条件相对开度26 连锁方程的应用A断面产生的水击波，经即半相的时间传至上游B断面。则可由逆波连锁方程式，根据t1=0时A断面的及求B断面在t2=0.5相时的，即t1=0时，；由下游边界条件知。将以上各值代入可得27 从t2=0.5相开始，水击波从B断面向下游反射，至t=1相时到达A断面。已知的及可推求A断面在相时的相对水头增值，即按下游边界条件，代入上式整理得同理，可求、，得阀门关闭完毕的第n相末A断面水头相对增值的表示式为：28 例10.1某压力钢管，上游与水库相连，下游接冲击式水轮机的控制阀门。已知：管长L＝600m，管径D＝2400m，管壁厚＝20mm，水头H0＝200m，阀门全开时管中流速＝3m/s。若规定启闭阀门时间Ts＝1s，试求下列不同情况下，阀门处的水头：（1）初始开度＝1，终了开度；（2）初始开度＝1，终了开度=0；（3）初始开度＝0，终了开度＝1。29 解：由式计算水击波的传播速度从表（10.2）查得钢管，将已知数据代入上式求得30 相长故为直接水击。（1）当阀门由关闭至时，由式得式中31 将值代入上式，解得发生直接水击时的水头增值阀门断面的水头为(2)当阀门由关闭至时，由式得32 （3）当阀门由开启至时，由式得将代入解得33 例10.2某水电站的压力钢管长L＝290m，自水库引水，末端由阀门控制。已知水头m,管中最大流速为m/s，水击波的传播速度a=967m/s。（1）若阀门在内按直线规律由全开至完全关闭，试计算阀门断面第一相末及第二相末的水头,（2）若阀门在内按直线规律由完全关闭至全部开启，试计算阀门断面第一相末的水头。34 解：相长，将各已知值代入得因为及，故在直线关闭及开启时均发生间接水击。管道断面系数(1)阀门在内按直线规律由全开至完全关闭由图可知，任意时刻t的开度为35 第一相（t=T）末的开度为第二相（t=2T）末的开度为36 由式，对第一相末取n=1，得将及，值代入上式解得则37 对第二相末，式中取n=2，并将，及代入，得解上式得则38 （2）阀门在秒内按直线规律由全关至完全开启由上图可知，任意时刻t的开度为第一相末（t=T）的开度为以，及代入式解得从而则39 10.6调压系统中的水面振荡压力引水道较长的水电站，常在引水系统中修建调压室以减小水击压强及缩小水击的影响范围。当电站因负荷变化而产生的水击波由阀门传至调压室时，具有自由表面并能储存一定水体的调压室将水击波反射回下游压力管道，使调压室上游的引水管道很少承受水击波的作用。在反射水击波的同时，调压室中水面产生振荡现象。40'