水力学与河流动力学：流动阻力与水头损失

'第五章流动阻力与水头损失水力学与河流动力学教研室 内容回顾能量方程：动量方程：液体运动的三大方程连续性方程： 1.水头损失产生原因及分类2.液流型态(流态判别与特性)3.沿程水头损失的变化规律及确定4.局部水头损失的确定本章主要内容：三个实验 3．1水头损失的物理概念及其分类3．2液流边界几何条件对水头损失的影响3．3均匀流沿程水头损失与切应力的关系3．4液体运动的两种型态3．5圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算3.6紊流的特征3．7沿程阻力系数的变化规律3．8计算沿程水头损失的经验公式--谢齐公式3．9局部水头损失 能量损失的概念及产生的原因5.1流动阻力和水头损失的分类1.概念流动过程中单位重量液体克服阻力作功所消耗的机械能边界面无滞水作用固体壁面无滑动条件 液流产生能量损失的根源是粘滞性产生能量损失的条件是相对运动产生能量损失的方式是液体与边壁之间、液层与液层之间或液体质点之间之间的摩擦、碰撞和混掺2、能量损失产生的原因、条件和方式产生水头损失必须具备的两个条件(1)液体具有粘滞性；---内因(2)由于固体边界的影响，液流内部质点之间产生相对运动。所以 5.1.1液流阻力和水头损失的分类液流阻力是水流与边界的相互作用在作用力方面的反映水头损失是水流与边界的相互作用在克服阻力作功上的体现根据形成液流阻力和水头损失的外部固体边界的情况不同，水流阻力可分为沿程水流阻力和局部水流阻力。相应地，把总水头损失分为沿程水头损失和局部水头损失 1、沿程阻力和沿程水头损失沿程阻力在平顺边界的约束下，沿流程分布的水流内摩擦力。沿程水头损失水流从某一断面流至另一断面，由于克服沿程阻力做功而引起的水头损失特点：液流内部阻力的构成和性质沿流程是不变的 在固体边界的形状和尺寸沿程不变时，液流在长直段中的水头损失在产生沿程水头损失的流段中，流向彼此平行，主流不脱离边壁，也无漩涡发生。均匀流------只有沿程损失渐变流------一般只考虑沿程损失 2、局部阻力和局部水头损失局部阻力局部水头损失液流因固体边界突然改变产生的液流阻力特点：作用范围小，水流结构急剧改变，大小漩涡在剧烈碰撞、分裂、摩擦、混掺，使局部液流阻力远大于该区域的沿程阻力液流克服局部阻力做功，在局部范围内所引起的水头损失 局部水头损失（a）一般发生在边界突变处（b）大小与流速和边界突变形式有关 突然扩大闸阀三通汇流突然缩小管道弯头管道进口 边界的形状和尺寸是否沿程变化主流是否脱离固体边壁或形成旋涡局部水头损失沿程水头损失注意:沿程水头损失与局部水头损失的外因不同，但本质是一致的。3.总水头损失某一流段沿程水头损失与局部水头损失的总和 5.1.2过流断面的水力要素及其对水头损失的影响一、湿周过水断面与固体边界接触的周界线的长度水流横断面的形状和尺寸对水流阻力和水头损失的大小有直接影响，通常用过水断面的水力要素来反映湿周越大，水流阻力和相应的水头损失也越大二、过水断面面积主要反映过水断面的几何特征对过流能力的影响面积相同，形状不同的过水断面具有不同的湿周也是重要的水力要素 横向边界特征——水力半径三、水力半径单位：m或cm应用广泛的重要的水力要素R----几何半径相等吗?全面反映了水流横断面几何特征对过流能力和水流阻力的综合影响有压圆管：R=d/4宽浅（B/H>10)河渠：RH 5.1.3均匀流沿程损失与切应力的关系一、均匀流能量损失的特点均匀流流速水头沿程不变，故可从能量方程中约去 受力分析受力平衡二、均匀流的水流切应力 均匀流基本方程 三、均匀流切应力分布任意大小流束的水力半径总流的水力半径水力坡度适用于总流边界也适用于任意大小的流束例如,半径为r的流束,同样的推导过程流束边界单位面积上的切应力 有压管流过水断面上切应力是按直线分布圆管中心的切应力为零沿半径方向逐渐增大，管壁处为τ0圆管或y为任意点距管壁的距离 二元明渠恒定均匀流任意点y处的切应力切应力是随y呈线性变化在渠底处最大在水面处最小 5.1.4沿程水头损失的普遍公式达西公式因次分析方法得到达西-魏斯巴赫公式对于有压圆管 §5.2液体运动的两种流态实际液体的流动会呈现出两种不同的形态：层流和紊流,它们的区别在于：流动过程中液体层之间是否发生混掺现象。在紊流流动中存在随机变化的脉动量，而在层流流动中则没有。 雷诺实验 层流：液体质点作有条不紊的线状运动，水流各层或各微小流束上的质点彼此互不混掺。层流:质点不混掺 紊流：液体质点在沿管轴方向运动过程中互相混掺。 试验结论：（1）同一液体在同一管道中流动，当流速不同时，有两种不同的运动形态---层流和紊流（2）不同的流动形态，沿程水头损失的规律不同（3）任何实际液体的流动，都有层流和紊流两种不同的流动形态 5.2.2沿程水头损失与流速的关系 ：上临界流速：下临界流速 5.2.3液流型态的判别雷诺数：层流：ReRek圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数 明渠流---580下临界雷诺数：管流---2320上临界雷诺数：表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取值范围。下临界雷诺数：具有实际意义，表示低于此雷诺数的流动必为层流，又确定的取值。临界雷诺数----圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数。分为上临界雷诺数和下临界雷诺数 紊流的形成(1)切应力形成力矩，产生涡体的倾向(2)局部流速和压强的重新调整，产生横向压力(3)横向压力波幅加大(4)在横向压力和切应力的综合作用下，形成旋转的涡体(5)横向升力有可能使涡体脱离该液层 流动转化过程的物理本质紊流的形成取决于两个条件水流中存在涡体涡体能脱离原流层向周围流层混掺两者缺一不可从涡体的形成过程可知，实际液体即使处于层流状态，形成涡体也总是不可避免的要使涡体向周围流层混掺，必须克服本层液体的粘性产生的阻扰作用。 从力学角度看，涡体的升力取决于流速和涡体旋转的速度，故可用水流的惯性力表征；流层内的阻抗作用可用水流的粘性力表征。流速越大，水流的惯性力越强，当水流惯性力做大于粘性力作用时，涡体才能挣脱本流层的约束，进入相邻流层实现掺混。因此，水流的流态实质上是水流惯性力与粘性力作用处于一定对比关系时的表现。流态的转换反映了水流中这两种作用力的对比出现了本质性改变。 从力学实质上看，雷诺数正是反映了惯性力作用和粘性力作用的对比关系水流的惯性力与粘滞力之比 例1：一有压管道，A断面管径d=50mm,油的运动黏度v=5.1610-6m2/s,vA=0.103m/s,判别该处油流流态？若管径沿程减小，Re沿程如何变化？求保持层流的最小管径dm。AA 故为层流。因管径沿程减小所以雷诺数Re则沿程增大。解：Q=0.0002m3/s，要保持层流须满足：当可得最小管径dm=24.7mm 5.3圆管中的层流运动一、圆管层流运动看作是由许多无限薄的同心圆筒层一个套一个地运动着每一圆筒层表面的切应力都可按牛顿内摩擦定律来计算1、流速分布 各圆筒层的流速随半径增加而递减，即因为积分式中C为积分常数说明：圆管层流的流速是抛物线型分布2、管轴处流速当代入边界条件 4、沿程水头损失5、沿程水头损失系数表明：在圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成比例---与雷诺试验结果相同表明：圆管层流中沿程阻力系数仅系雷诺数的函数，且与雷诺数成反比3、断面平均流速 二、宽矩形明渠任意点y处的切应力且积分，并考虑y=0时，u=0，积分常数为0说明：宽矩形明渠层流的流速是抛物线型分布1、流速分布 2、自由表面处流速3、沿程水头损失4、沿程水头损失系数表明：沿程水头损失与断面平均流速的一次方成比例---与雷诺试验结果相同表明：沿程阻力系数仅系雷诺数的函数，且与雷诺数成反比 5.4紊流概述一、紊流的形成紊流的运动特征：运动要素的脉动，涡体的运动使得任一点的瞬时运动要素(如流速、压强等)随时间发生波动的现象。紊流的结构特征：紊流是由大小不同、旋转强度各异的涡体组成，除沿边界约束的总流方向运动外，涡体不停的震荡、分解、组合，处处都有不同流层质点间的相互混掺、碰撞 运动要素的脉动是质点相互混掺、碰撞作用导致的结果，是紊流的运动特征。各运动要素都存在相似的脉动现象和统计规律二、紊流的脉动 若取一足够长的时间过程T，在此时间过程中的时间平均流速脉动流速：建立了时间平均的概念，可用分析水流运动规律的方法分析紊流运动瞬时流速与时间平均流速的差值所以 脉动流速时间平均总是等于零的三、紊流附加切应力τ＝τ1＋τ2τ1由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力---按牛顿内摩擦定律计算τ2由脉动流速所产生的附加切应力紊流总切应力 四、边界粗糙度对紊流的影响0在紊流中，紧靠固体边界附近的地方，因脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态基本上属层流。该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是紊流粘性底层对紊流沿程阻力的规律有重大意义 粘性底层的厚度为了研究粘性的特点，引入摩阻流速说明粘性底层厚度随雷诺数增大而减小它具有流速的量纲，反映了边界摩阻作用对流速的影响根据粘性底层的特点和尼古拉兹试验（管道）（明渠） 绝对粗糙度固体边界粗糙表面的突出高度，常用△表示水力光滑面当Re较小时δo可以大于△若干倍凸出高度完全淹没在粘性底层之中粗糙度对紊流不起任何作用，边壁对水流的阻力，主要是粘性底层的粘滞阻力。从实际效果，紊流边界可看作光滑的粘性底层上界面水力光滑区 粘性底层极薄，δo可以小于△若干倍。边壁的粗糙度对紊流已起主要作用。紊流流核绕过凸出高度时将形成小漩涡。边壁对水流的阻力主要是由这些小漩涡造成的，而粘性底层的粘滞力只占次要地位，与前者相比，几乎可以忽略不计。水力粗糙面当Re较大时 粘性底层已不足以完全掩盖住边壁粗糙度的影响，但粗糙度还没有起决定性作用，过渡粗糙面介于以上两者之间的情况 五、紊流流速分布1、指数公式指数n与雷诺数Re有关当Re<105时，n=1/7,即流速分布的七分之一次方定律当Re>105时，n=1/8,1/9,1/10等，可获得更准确的结果 2、对数公式将代入,得可知：紊流时过水断面上的流速是按对数规律分布的，比层流时按抛物线分布要均匀得多原因:紊流时由于液体质点的混掺作用，动量发生交换,使流速分布均匀化C为积分常数尼古拉兹光滑管粗糙管 相对粗糙度△---砂粒直径r0---管道半径相对光滑度不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁用不同的流速进行试验5.5沿程水头损失系数的变化规律一、尼古拉兹实验层流---紊流---尚无求沿程水头损失系数的理论公式反映了圆管流动的全部情况 1.层流区(Re<2000):2.过渡区(20004000):紊流光滑区(Re较小):紊流过渡区:紊流粗糙区:（3.51）～（3.54） 二、实用管道试验研究莫迪(Moody)图：工业用各种不同相对粗糙度的圆管 二、实用管道试验研究莫迪(Moody)图：工业用各种不同相对粗糙度的圆管 小结层流紊流流动特征判别标准流速分布管流Re<2000明渠流Re<500管流Re>2000明渠流Re>500质点运动互不混掺,作规则线状运动质点运动相互混掺,作不规则紊乱运动,运动要素具有脉动现象呈抛物线分布,沿垂线分布不均匀呈对数或指数分布,沿垂线分布较均匀主要作用力粘滞力(流层间作用的切向应力为粘滞切应力)惯性力(流层间作用的切向应力为粘滞切应力和紊动附加切应力之和) 1.层流区2.紊流区紊流光滑区紊流过渡区紊流粗糙区λ的变化规律hf与v的关系λ与Re和壁面相对粗糙度有关λ与Re无关 5.6计算沿程水头损失的经验公式明渠流动沿程水头损失的表达、计算都用水力半径R谢才公式:1769年C--谢才系数,单位为：m1/2／sR--为水力半径J--为水力坡度工程实践中被广泛采用计算均匀流的经验公式 根据谢才公式说明8g/C2相当于我们定义的λ，并无实质上的区别，正因为如此，谢才公式也常用于有压管道的均匀流动即达西公式 适用：紊流阻力平方区可应用于明渠也可应用于管流(1)曼宁公式：n为粗糙系数，简称糙率使用谢齐公式要注意两点:谢齐系数是有量纲的;确定谢齐系数的经验公式主要依据来自紊流粗糙区的资料常用 (2)巴浦洛夫斯基公式：1925年适用范围近似计算时 壁面种类及状况771/n特别光滑的黄铜管、玻璃管、涂有珐琅质或其他釉料的表面精致水泥浆抹面，安装及连接良好的新制的清洁铸铁管及钢管，精刨木板。很好地安装的未刨木板，正常情况下无显著水锈的给水管，非常清洁的排水管，最光滑的混凝土面。良好的砖砌体，正常情况的排水管，略有积污的给水管。积污的给水管和排水管，中等情况下渠道的混凝土砌面。良好的块石圬工，旧的砖砌体，比较粗制的混凝土砌面，特别光滑、仔细开挖的岩石面。坚实粘土的渠道，不密实淤泥层(有的地方是中断的)覆盖的黄土、砾石及泥土的渠道，良好养护情况下的大土渠。良好的干砌圬工，中等养护情况的土渠，情况极良好的天然河流(河床清洁、顺直、水流畅通、无塌岸及深潭)。养护情况在中等标准以下的土渠。情况比较不良的土渠(如部分渠底有水草、卵石或砾石，部分边坡崩塌等)，水流条件良好的天然河流。情况特别坏的渠道(有不少深潭及塌岸．芦苇丛生，渠底有大石及密生的树根等)，过水条件差、石子及水草数量增加、有深潭及浅滩等的弯曲河道0.0090.0110.0120.0130.0140.0170.02250.0250.02750.0300.04011190.983.376.971.458.844.440.036.433.325.0表3.2粗糙系数n值 5.7局部水头损失根据能量方程认为边界突变造成的能量损失全部产生在1-1,2-2断面之间,不再考虑沿程损失 一、圆管突然扩大如图为一突然扩大的圆管，管的断面从A1突然扩大至A2，液流自小断面进入大断面时，流股脱离固体边界，四周形成漩涡，然后流股逐渐扩大，约经距离(5～8)d2以后才与大断面吻合。在断面1—1及2—2处的水流均为渐变流，可写出能量方程式 由于1—1和2—2两断面之间的距离很短，沿程水头损失可以略去不计，即hw=hj，则上式可写作上式中p1及p2是未知的应用动量定律可得突然扩大的局部水头损失的理论公式 因为或突然扩大的局部水头损失系数 一般公式υ为发生局部水头损失以后(或以前)的断面平均流速。查资料时应特别注意，某些资料时常注明相应的流速的位置。局部阻力系数,由试验测定注意哪里的流速水头 试求：(1)沿程水头损失∑hf；(2)局部水头总损失∑hj；(3)要保持流量Q为25000cm3／s所需要的水头H。 2、雷诺数的物理意义是怎样的？1、两根不同管径的管道，通过不同粘性的液体，它们的临界雷诺数是否相同？4、若流量不变，管径逐渐增大，则雷诺数沿程如何变化？3、用下临界雷诺数还是上临界雷诺数判别流态，为什么？5、若管径不变，流量随时间增加，则雷诺数随时间如何变化？ 选择:有A、B二种截面管道，截面A为正方形,边长为a,截面B为圆形,直径为a.已知二管长度相同，通过流量相同，沿程水头损失系数相同，则二管道的沿程水头损失1234尚不能确定大小。水平放置和倾斜放置管道 选择:有A、B二根管道，各布置了两根测压管，在管长、管径、通过的流量、水温均相同的情况下，但A管的测压管水面差大于B管的测压管水面差。则二管道糙率的关系为1234尚不能确定大小。水平放置和倾斜放置管道'