水力学 教学课件 作者 裴国霞 唐朝春1，2，3章第二章 水静力学.ppt

'第2章水静力学2.1静水压强及其特性2.2液体的平衡微分方程及其积分2.3重力作用下的液体平衡2.4压强的度量及量测2.5重力和惯性力同时作用下的液体平衡2.6平面上的静水总压力2.7曲面上的静水总压力 2.1静水压强及其特性静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力，用P表示。平板闸门上，取微小面积△A作用于△A上的静水压力为△P当△A无限缩小至趋于点M时，比值的极限值定义为M点的静水压强，常以字母p表示单位为Pa或kPa。 2.1.2静水压强的特性1．静水压强垂直指向受压面2．作用于同一点上各方向的静水压强的大小相等M×B表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，压强p是一个标量，即p=p(x,y,z) 质量力证明：边长分别为dx、dy、dz设四个面形心点的压强为px、py、pz和pn。取出一个包括O点在内的微小四面体OABC.表面力 x坐标轴投影的平衡方程：当四面体无限缩小到O点时可忽略不计，同理可得 2.2液体的平衡微分方程及其积分表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式。在静止液体中取一个微小六面体作为微元体,边长为dx，dy，dz，中心点M的坐标为(x,y,z)质量力：x轴上ρfxdxdydzy轴上ρfydxdydzz轴上ρfzdxdydz作用于ABCD面上压力为，方向沿x轴负向。2.2.1液体的平衡微分方程 同理，对y、z轴方向的可推出类似的结果，从而得到微分方程组：在x轴方向表面力和质量力的平衡关系式为：，即作用于面上压力为，方向沿x轴正向。 物理意义是：平衡液体中，单位质量的液体所受到的表面力（压力）与质量力彼此相等。该式是瑞士学者欧拉(Euler)在1775年提出的，故又称为欧拉平衡方程。 2.2.2液体平衡微分方程液体平衡微分方程式的综合式需将欧拉平衡方程进行积分。为了求得平衡液体中任意一点的静水压强p，全微分化简 具有力势函数的质量力称为有势力。有势力所作的功与路径无关，而只与起点及终点的坐标有关。不可压缩液体要维持平衡，只有在有势的质量力作用才有可能。说明：对于不可压缩液体，密度为常量，可得出下列关系从而有满足该式的函数W（x，y，z）称为力势函数。 积分有势力作用下任意一点的压强：液体平衡微分方程式的综合式： 2.2.3等压面的概念由压强相等的点系组成的面，称为等压面。等压面可以是平面，也可以是曲面。2）等压面恒与质量力正交。只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面为水平面；反之，水平面为等压面。连通容器连通容器连通器被隔断等压面的性质：1）在平衡液体中等压面即是等势面。 2.3重力作用下的液体平衡坐标平面xoy与液面重合，z轴铅垂向上。液面上的压强为液体密度为单位质量液体的质量力在坐标轴方向的分量分别为：液体中任意一点的压强为：令 对于不可压缩均质液体，=常数。对积分可得：化简可得：该式称为静水压强基本方程对于静止液体中任意两点来说，上式可写为： 质量力只有重力作用的静水压强,具有如下性质：1）质量力只有重力作用的静止液体中等压面为水平面。2）平衡状态下，液体内（包括边界上）任一点压强的变化，等值地传递到其他各点。3）位置较低点的压强恒大于位置较高的压强。4）当已知某点的静水压强值及其位置标高时，便可求得液体内部其它点的静水压强。 2.3.2压强分布图压强分布图是根据静水压强基本方程绘出的作用在受压面上各点的压强方向及其大小的图示。用带有箭头的直线表示压强的方向。用直线的长度表示压强的大小。所画出的几何图形称为压强分布图。 对于受压面为平面的情况对于受压面为曲面的情况A点，B点：1.画出它们的压强pA及pB2.将它们的尾端连一直线DE1.各点的压强均在该点处与受压面垂直2.压强分布图的外包线是曲线 若将当地大气压强用pa表示，则有真空度（或真空压强）压强的单位应力单位工程大气压单位液柱高度1个工程大气压=98kN/m2=10mH2O=736mmHg压强的度量绝对压强相对压强——以当地大气压作为零点计量的压强，用表示。——以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，用表示——指绝对压强小于大气压强的数值，用来表示例题幻灯片372.4.1压强的度量 2.4.2压强的量测测量液体压强的仪器按作用原理，主要分为液位式、弹簧金属式和电测式。（1）测压管AhpaBAhLα测压管通常用来测量较小的压强。1.液位式 （2）U形水银测压计设水银的密度为1-2面为一等压面水平面1-2下部的弯管为一连通管，且为同一种液体—水银。可得即,A点的相对压强:因为当被测点的压强为真空状态时，则：即为测得的是真空度。 （3）差压计==ABs△hxABs△h油x 2.弹簧金属式测定较大的压强时，通常采用金属测压计。虽然精度不如上述几种测压计高，但装置简单，携带方便，工程上经常采用。3.电测式电测式测压装置可将压力传感器连接在被测液体中，液体压力的作用使金属片变形，从而该金属片的电阻改变，这样通过压力传感器将压力转变成电信号，达到测压的目的。 2.4.4位置水头、压强水头、测压管水头z——位置水头,可直接量测,是单位重量液体具有的相对于基准面的重力势能，简称位能。——压强水头，直接量测,物理意义是单位重量液体具有的压强势能，简称压能。——测压管水头,物理意义是静止液体中任一点的单位重量液体具有的总势能。式中： 2.5重力和惯性力同时作用下的液体平衡液体相对于地球虽然是运动的，但是液体质点之间及质点与器壁之间都没有相对运动，这种运动状态称为相对平衡。研究处于相对平衡的液体中的压强分布规律，最方便的办法就是采用理论力学中的达朗伯原理。就是把坐标系取在运动物体上，液体相对于这一坐标系是静止的，这样便使这种运动问题作为静止问题来处理。这样处理问题时，质量力除重力外，尚有惯性力。 2.5.1等加速直线运动器皿中液体的平衡单位质量力的分量为又由得带入得积分上式得：由边界条件确定 （1）坐标原点取在液面上即：且故：代入上式，得（2）坐标原点取在等压面上则：p为常数可由上式得到等压面方程为 液体的表面也是一个等压面，液面上的压强就是当地大气压。液面通过坐标原点，其方程斜率是一个负数。液面的倾角记为显然表示一簇斜平面，其截距为不同的截距对应于不同的斜平面。 2.5.2液体随容器作匀角速度旋转运动的相对平衡现取图示的动坐标系单位质量液体受到的离心力的大小为质点到中心轴的距离单位质量力的坐标分量是 又由得液体相对静止的微分方程是任意两个邻点的压强差为积分上式就得到压强分布，即 （1）坐标原点取在液面上故：（2）坐标原点取在等压面上则：p为常数即：且由于因此表示一簇旋转抛物面。是旋转抛物面的截距，不同的截距对应不同的旋转抛物面。 计算液体的静水总压力，实质上是求受压面上各点静水压强的合力。2.6平面上的静水总压力2.6.1解析法1.静水总压力的大小与方向与水平面夹角为该平面左侧承受水的作用水面和该面积右侧都作用着大气压强。任意形状的平面，其面积为A基本条件： 在讨论水的作用力时只计算相对压强所引起的静水总压力即可。xOy平面与水面的交线为Ox将受压面所在坐标面绕oy轴旋转即可展现受压平面。作用在上的压力为积分求其代数和,受压面A上的总压力P: 是受压面A对Ox轴的静面矩,其值应等于受压面面积A与其形心坐标的乘积。因此受压面形心点的相对压强受压面形心点的淹没深度表明:作用在任意方位、任意形状平面上的静水总压力P的大小等于受压面面积与其形心点所受静水压强的乘积。任意受压面上的平均压强等于其形心点上的压强。作用在平面上静水总压力的方向是指向并垂直受压面，即沿着受压面的内法线方向。 2.总压力的作用点利用理论力学中合力矩定理:静水总压力对Ox轴取矩:整理得：受压面A对Ox的惯性矩惯性矩的平行移轴定理：总压力作用点到Ox轴的距离受压面形心到Ox轴的距离受压面对平行Ox轴的形心轴的惯性矩 例题：已知：直径d=20cm，水深H=5m。求：闸门所受静水总压力P及作用点位置a。作用在闸门AB上的静水总压力为解：故又由作用点公式： 得：故铰A在水面以下的淹没深度为作用点到铰A的距离为 矩形bh名称图形AyCIC三角形梯形圆形常见平面图形A、yc、Ic值 2.6.2图解法——作用于矩形平面上的静水总压力的计算根据该图计算静水总压力先绘出压强分布图如右图所示，根据静水压强分布规律可得：h1的点A处压强为h2的B点处压强为以直线连接AB两点的压强，可作出该受压平面的压强分布图。压强分布图的面积为S,作用在矩形平面ABEF上的静水总压力的大小为： 静水总压力的方向：垂直并指向受压面。静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）压力中心D离底边的距离e可由力矩定理求得: 2.7曲面上的静水总压力h水平分力PxPz铅直分力Pb静水总压力大小：方向:静水总压力的作用线与水平方向的夹角作用点：过Px和Pz的交点，作与水平方向成α角的延长线交曲面于D点，D点即为作用点。 曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上的静水总压力。曲面上静水总压力的垂直压力等于压力体内的水体重。ABEPDF 压力体应由下列周界面所围成：（1）受压曲面本身（2）自由液面或液面的延长面（3）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面ABABABC举例 例题：如图,已知p0=98kN/m2，h=1m，求：该点的绝对压强及相对压强。p0=pah解：例题：如图,已知p0=50kN/m2，h=1m，求：该点的绝对压强及相对压强。p0h解：pa相对压强为什么是负值？什么位置处相对压强为零？返回 ABpaPa+ρgh画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图相对压强分布图ABρghBABCABAB返回幻灯片16 画出下列容器左侧壁面上的压强分布图 返回'