水力学 第1-2章

'水力学教师：郭抗美毕业院校：天津大学专业：岩土工程单位：土木工程系 第一章绪论1.1水力学的任务及研究对象水力学是一门技术科学，它是力学的一个分支。水力学的任务是研究液体平衡①和机械运动规律②及其实际应用③的一门科学。①研究液体处于静止状态时，作用于液体上的各种力之间的关系即水静力学。②研究液体在运动状态时，作用于液体上的力与运动要素之间的关系，以及液体的运动特性及能量转换等即水动力学。 1.2液体的连续介质假定水力学研究液体运动时，只研究由于外力作用下的机械运动，不研究液体内部的分子运动，也就是说只研究液体的宏观运动而不研究其微观运动。这是因为分子间距与生产上需要研究的液流尺度比较，极为微小。另外，相邻水分子间距约为3×10-8厘米，分子间距离相当微小。基于上述原因，在水力学中，将液体作为连续介质看待，即假设液体是连续充满其所占据空间，没有任何空隙的连续体，即所谓的连续介质（1753瑞士学者Euler）。液流中的一切物理量都可视为空间坐标和时间的连续函数。 1.3液体的主要物理力学性质液体的主要物理力学性质可归纳为易流动性、惯性、重力特性、粘滞性、压缩性和膨胀性、表面张力特性。1.3.1易流动性易流动性：流体在静止时不能承受切应力和不能抵抗剪切变形的性质。1.3.2惯性惯性：是物体保持原有运动状态的性质。惯性力：当流体受外力作用使运动状态发生改变时，由流体惯性引起的对外界抵抗的反作用力。F=—Ma 密度的单位为：kg/m3。量纲为：ML-3。在一个标准大气压下，温度为40C时水的密度达到最大值为：1000kg/m3。在一个标准大气压下，温度为200C时，水银的密度为：13.6x103kg/m3。1.3.3重力特性单位体积流体所受的重力。密度和容重的关系式为：单位为：N/m3。密度：单位体积流体所含的质量。 1.3.4粘滞性粘滞性：当液体处于运动状态时，若液体质点存在相对运动，则质点间要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性。液体的粘滞性也可称为阻滞剪切变形运动的特性。内摩擦力：液体的粘滞性使其内部各流层间产生了成对的切应力。单位面积上的内摩擦阻力：上式为牛顿内摩擦定律。 yu0u+duududy流速分布曲线边壁 （1）速度梯度du/dy表示速度沿垂直于速度方向y的变化率，单位为s-1。（2）切应力，或称单位面积的内摩擦力，或称单位面积的粘滞力，单位为N/m2,即Pa。（3）动力粘滞系数，单位是N.s/m2或Pa.s。运动粘滞系数，单位是m2/s。动力粘滞系数和运动粘滞系数的关系为： 1.3.5压缩性和膨胀性压缩性:流体受压、体积缩小、密度增大的性质。膨胀性：流体受热、体积膨胀、密度减小的性质。1.3.6表面张力特性表面张力:在液体自由表面，由于液体两侧分子引力不平衡，使自由表面上液体分子受有极其微小的拉力。毛细管现象：由于表面张力的影响，使细管中液面和与之相联通容器中的液面不在同一水平面上，液体会在细管中上升或下降一定高度，这种现象称为毛细管现象。 1.4作用在流体上的力作用在液体上的力分为表面力和质量力1.4.1表面力表面力:表面力是作用于流体表面并与其面积成比例的力。表面力可分为垂直于作用面的压力P和沿作用面方向的切力T。单位表面力:单位面积上所受的表面力。单位为:N/m2。单位表面力分为压强p和切应力。 1.4.2质量力质量力:是指通过所研究流体的每一部分质量而作用于流体的、大小与流体的质量成比例的力。单位质量力:作用在单位质量流体上的质量力。单位：m/s2单位质量力f在相应直角坐标轴上的投影X、Y、Z为： 1.5理想液体及水力学研究方法1.5.1理想流体是指把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、没有粘滞性、没有表面张力的连续介质。1.5.2水力学研究方法理论分析法和科学试验法。 第2章水静力学2.1静水压强及其特性2.1.1静水压强静水压力:静止或相对静止水对其接触面上所作用的压力P。静水压强:水作用在单位面积接触面上的静压力p。平均压强：点压强：压强的单位：N/m2或Pa，压强的量纲为ML-1T-2。 拉力路堤平板闸门涵洞KAPAP. 2.1.2静压强的特性流体静压强有两个重要特性(1)静压强的方向是垂直并指向受压面。(2)任一静压强的大小和受压面方位无关,或者说任一点各方向的静压强均相等。任一点压强仅是空间坐标的连续函数。即p=p(x,y,z)AP1PP2AP图1图2 微分四面体oabc静止液体中任取一点o，以o为顶点取一微分四面体oabc，其在各种外力作用下处于平衡状态。分析作用在oabc上的所有的外力（表面力和质量力） 2.2流体的平衡微分方程及其积分2.2.1流体的平衡微分方程A..m.fdyedxa.nbdzgcdzyxo 2.2.2流体的平衡微分方程的积分流体的平衡微分方程的另一表达式：因为p=(x,y,z),所以： 2.2.3等压面等压面：流体中压强相等的点所组成的面。等压面的重要特性：等压面与质量力正交。因为等压面上dp=0所以：判定水平面是等压面的条件：必须保证所讨论的流体是静止、同种、连续的介质。只有重力作用下的静止流体的等压面必然是水平面。 11222水水煤油等压面1等压面2z00 2.3流体静压强的分布规律2.3.1流体静压强公式静止流体中任取一点A（0，0，z）因静止流体单位质量力在坐标轴上的投影为:X=0、Y=0、Z=－g,代入液体平衡微分方程：即积分 。。A。zzz1z2z012hp0x0由上式得：p0 2.3.2压强的计量基准和表示法1.压强的计量基准1)绝对压强:以没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强。当等于当地大气压强pa时：2)相对压强:以当地大气压强作为零点计量的压强。 3)绝对压强与相对压强的关系:4)真空压强:某点绝对压强p’小于当地大气压强pa的值。 pABO’O’OOpA’pApB’pK相对压强基准绝对压强基准当地大气压强 ２.压强的表示法(1)用应力单位表示：Pa、kPa、Mpa。(2)用大气压的倍数表示：标准大气压　１atm=101325Pa工程大气压　１at=98000Pa(3)用液柱高度表示：mH2O、mmH2O、mHg、mmHg。(4)三种表示法的关系：1at=98kPa=10mH2O=736mmHg1atm=101.325kPa=10.33mH2O=760mmHg 2.3.3流体静压强的分布图绝对压强分布图相对压强分布图当介质为水时：相对压强分布图即为静水压强分布图。静压强分布图绘制规则是：(1)按一定比例用线段长度代表该点静压强的大小；(2)用箭头表示静压强的方向，并与受压面垂直。 pahpaABCpa平板闸门 h1h2papa pah1h2 ABCh1h2D 2.3.4位置水头、压强水头和测压管水头位置水头：指某点的位置相对于基准面的高度。用z表示。压强水头：指某点的流体在压强作用下沿测压管上升的高度。用表示。测压管水头：位置水头和压强水头之和。用表示。 z1z2p00012 2.4压强的量测2.4.1测压管1.直接由同一液体引出的液柱高度来测量压强的测压管如图2-16,2.U形水银测压管如图2-17，2.4.2比压计比压计是量测两点压强差的仪器。1.空气比压计如图2-18， 2.水银比压计如图2-19，3.傾斜式比压计如图2-20， 2.5作用于平面上的静水总压力2.5.1图解法是利用压强分布图计算液体总压力的方法。适合于求解矩形平面上的液体总压力。其值等于矩形平面的宽度乘静压强分布图的面积，即（压强体）。压力：作用点：矩形平面三角形压强分布图矩形平面梯形压强分布图 AABBEF00h1h2bD.e。QP b.DPe00 2.5.2解析法是根据力学和数学分析方法求解平面上液体总压力。适合于求解复杂形状平面上的液体总压力。1.静水总压力的大小形心点压强pC即为整个平面的平均静水压强。 .M。D。CbDlCAb00dPPEFlllDhhCbdA 2.静水总压力的作用点对Ob轴:矩形平面形心惯性矩： 对OL轴：作用点：通过lD及bD，则可确定压力中心D的位置。 AABBEF00bD.e。QPhdA AE00bBF.DeP 求解因为：所以： Pd00.CD.pCe 00PpCD..C 2.6作用于曲面上的静水总压力EFLKCGHD0xAzAxD’A’C’B’PxPxzPPzdPhdPdPzdPx(dAx)(dAz) 2.6.1静水总压力的水平分力和铅垂分力1.水平分力2.铅垂分力压力体： 压力体：作用在曲面铅直方向上的水体体积。虚压力体：其与液体容重的乘积构成浮力，作用方向铅直向上。实压力体：其与液体容重的乘积构成压力，作用方向铅直向下。(1)压力体的构成：a.受压曲面本身；b.受压曲面在自由液面或自由液面的延展面上的投影面。C.从曲面的边缘向自由液面或自由液面的延展面所作的铅垂面。 (2)压力体的画法：研究面与铅垂面中间有交点。A.压力体的分部合成研究面两侧有不连续液体。B.压力体内的研究面不接触（指自由液面连通的）液体，为虚压力体。压力体内的研究面接触（指自由液面连通的）液体，为实压力体。 2.6.2静水总压力2.6.3静水总压力的方向P与水平面的夹角静水总压力的作用线必通过Px与Pz的交点，这个交点不一定位于曲面上。 流体力学作业1（第1章、第2章）第2章简答题1.同一容器中装两种液体，且，在容器侧壁装了两根测压管。试问：图中所标明的测压管中液面位置对吗？为什么？h2h1等压面 作图体1.画出图中受压面上的静水压强分布图h1h2h3ABCDEF(d) h1ABCR(e) 2.画出曲面上的压力体图，并标出垂直压力的方向。ABB(a)(b)A AB(c)AB(d) AB(e)AB(f) 计算体1.图示为差动式比压计，两水银柱高差y=0.36米，其它液体为水，A、B两容器高差z=1米，求A、B两容器中心处的压强差？YA.B.Z等压面等压面 2.水闸两侧都受水的作用，左侧水深3米、右侧水深2米。试求作用在单位宽度闸门上静水总压力的大小及作用点位置（用图解法和解析法分别求解）。3m2me AE00bBF.DeP.C 解：图解法：解析法：作用点： 3.一弧形闸门AB，宽b=4m,圆心角，半经r=2m,闸门转轴恰与水面平齐。求作用于闸门的静水压力及作用点。hrABPxlDxPzPlDzrO.D 解：（1）水平分力：（2）铅直分力： （3）总压力：（4）作用点的方位: 与rsin29.680不等，说明Pz与Px交点不在面上。'